高一数学轮函数与方程训练题

高一数学轮函数与方程训练题

1.函数fx=x-cos x在[0，+内

A.没有零点

B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点

解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y=x和y=cos x的图象，如图，由于x1时，y=x1，y=cos x1，所以两图象只有一个交点，即方程x-cos x=0在[0，+内只有一个根，

所以fx=x-cos x在[0，+内只有一个零点，所以选B.

答案：B

2.2021吉林白山二模已知函数fx=2mx2-x-1在区间-2,2上恰有一个零点，则m的取

值范围是

A.-38，18

B.-38，18

C.-38，18

D.-18，38

解析：当m=0时，函数fx=-x-1有一个零点x=-1，满足条件.当m0时，函数

fx=2mx2-x-1在区间-2,2上恰有一个零点，需满足①f-2f20，或

②f-2=0，-20，或③f2=0，02.

解①得-18

答案：D

3.已知函数fx满足fx+1=fx-1，且fx是偶函数，当x[0,1]时，fx=x，若在区间[-

1,3]上函数gx=fx-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是________.

解析：由fx+1=fx-1得，

fx+2=fx，则fx是周期为2的`函数.

∵fx是偶函数，当x[0,1]时，fx=x，

当x[-1,0]时，fx=-x，

易得当x[1,2]时，fx=-x+2，

当x[2,3]时，fx=x-2.

在区间[-1,3]上函数gx=fx-kx-k有4个零点，即函数y=fx与y=kx+k的图象在区间[-1,3]上有4个不同的交点.作出函数y=fx与y=kx+k的图象如图所示，结合图形易知k0，14].

答案：0，14]

4.1m为何值时，fx=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;

2若函数fx=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.

解：1①函数fx有且仅有一个零点方程fx=0有两个相等实根=0，即4m2-43m+4=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.

②设fx有两个零点分别为x1，x2，

则x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.

由题意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10

m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，

-5

2令fx=0，

得|4x-x2|+a=0，

即|4x-x2|=-a.

令gx=|4x-x2|，

hx=-a.

作出gx、hx的图象.

由图象可知，当04，即-4

故a的取值范围为-4,0.

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