昆八中高2021届特色级部高一上月考一

昆八中高2021届特色级部高一（上）月考一
数学（答案）（2018.10）
13、
{}4,2,0,1,4-- 14、7 15、 (1,4)- 16、{}4,3,2,1,0,1,2----
三、解答题（本大题共70分）
17、解：（1）集合{|44}A x x =-≤≤，{|26}B x x =-<<
B A ={|46}x x -≤< …………………………（6分）
（2）{|44}R C A x x x =<->或
(){|46}R C A B x x =<< …………………………（12分）
18、解：（1）)(x f 的对称轴为2=x ，
所以)(x f 在[)0,5上最大值为2)5(=f （不能取到），最小值为7)2(-=f 所以)(x f 的值域为[7,2)- ………6分 （2）设1),0(12+=≥=-t x t t x 则，所以原函数可换为2
2(1)4y t t =+-，
是对称轴为1t = 的开口向上的二次函数，当1t =时有最小值0，
所以)(x f 的值域为[0,)+∞ ………12分
19、解：(1)函数22
2
(1)4,0,
()(||1)4(1)4,0,
x x f x x x x ⎧--≥=--=⎨+-<⎩ 作出函数图像………4分
（2）)函数()f x 的单调递增区间为(1,0),(1,)-+∞
单调递减区间为(,1],[0,1]-∞- ………….8分
（3）当x=-1或1时，min ()f x =-4；无最大值. …………12分 20、解：{
}62≥≤=x x x B 或 …………(2分) （1）由A ∪B ＝B 得B A ⊆，当A=Φ，即442>+>a a a 即
当A ≠Φ时⎩
⎨⎧≥+≤⎩⎨
⎧≤++≤62422442a a a a a a 或，得44
23a a a a ≤≤⎧⎧⎨⎨
≤-≥⎩⎩或， 所以2a ≤-或34a ≤≤
综上所述，a 的取值范围是所以(][),23,-∞-⋃+∞ …………(6分) （2）A ∩B ≠Φ，则A ≠Φ，所以442≤+≤a a a ，即
且6422≥+≤a a 或，解得21≥≤a a 或
所以421≤≤≤a a 或 …………(12分) 21、解：(1)证明：任设x 1<x 2<－2，
则f (x 1)－f (x 2)＝
x 1x 1＋2－x 2
x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2)
. ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，
∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． …………(6分) (2)任设1<x 1<x 2，则
f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2
x 2－a ＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ).
∵a >0，x 2－x 1>0，
∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1. 综上所述知0<a ≤1. …………(12分) （(2)问中，有图像和必要文字说明的酌情给分.） 22、解:试题解析：
方法一：因为()
{}2R A B ⋂=-ð， 所以2A -∈，且2B -∉ 又因为A
B ≠∅，则可设0x A ∈，得0x B ∈
把2A -∈，0x A ∈，0x B ∈带入方程可得
2002
00420;0;10;p q x px q qx px -+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪
++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨⎪++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩③
①②
②×q -③得，01-q x p +=，①化为24q p =-，带入得03
2x p
=-，（因为p·q ≠0，可以任意进行除法）
将0x 带入②得，得1p =或3p =，则有12p q =⎧⎨=-⎩或 3
2p q =⎧⎨=⎩
方法二：设0x A ∈，则有2000x px q ++=； 两端同除以20x ，得200
11
10p
q x x ++=， 则知
01B x ∈，故集合,A B 中元素互为倒数．由A B ⋂≠∅，一定有0x A ∈，使得0
1
B x ∈，且00
1
x x =
， 解得01x =±
又()
{}2R A B ⋂=-ð，则2A -∈，{}1,2A =- 或{}1,2A =--．由此得11,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭
或
11,2B ⎧
⎫=--⎨⎬⎩⎭．根据根与系数的关系，有1(2)1(2)p q +-=-⎧⎨
⨯-=⎩或()1(2)1(2)p q -+-=-⎧⎪⎨-⨯-=⎪⎩
， 得12p q =⎧⎨
=-⎩或 3
2
p q =⎧⎨=⎩。