2020年高考数学模拟试卷 (8)-0722(含答案解析)

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2020高考数学(理)全真模拟卷8(解析版)

备战2020高考全真模拟卷8数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数21()ln(1)4f x x x=+--的定义域为（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)-【答案】C【解析】由题意可得：24010x x ⎧->⎨->⎩，即21x -<<,故选：C2.已知a R ∈,那么“1a >”是“11a<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A3.已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<4)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2【答案】A【解析】由P (ξ<4)＝0.8，得P (ξ≥4)＝0.2。

又正态曲线关于x ＝2对称。

则P (ξ≤0)＝P (ξ≥4)＝0.2，所以P (0<ξ<4)＝1－P (ξ≤0)－P (ξ≥4)＝0.6。

故选A 。

4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上述的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A ．6斤 B ．9斤 C ．9.5斤 D ．12斤【答案】A【解析】依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a 1＝4，则a 5＝2，由等差数列的性质得a 2＋a 4＝a 1＋a 5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A. 5.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 【答案】D【解析】若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 可能平行，故A 错；若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 可能平行，也可能异面，故B 错；若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β则α与β可能相交，也可能平行，故C 错；对于D 项，由m ⊥α，m ∥n ，得n ⊥α，又知n ∥β，故α⊥β，所以D 项正确．6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为( )A.(5,)+∞B. (0,5)C. ()(),05,-∞+∞UD. (5)(),05,-+∞U 【答案】D【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =. 又当0x <时，0x ->，∴2()4f x x x -=+.又()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴()()240f x x x x --<=，∴()220,04,04,0x x x f x x x x x ->--<⎧⎪==⎨⎪⎩. 当0x >时，由()f x x >得24x x x ->，解得5x >；当0x =时，()f x x >无解；当0x <时，由()f x x >得24x x x -->，解得50x -<<. 综上，不等式()f x x >的解集用区间表示为()()5,05,-+∞U ．7.已知函数()log (1)2,(0,1)a f x x a a =-+>≠恒过定点P ，若点P 在直线40(0,0)mx ny m n +-=>> 上，则41m n+取得最小值时m =（） A.1 B. 23 C. 43 D. 23±【答案】C【解析】(2,2)P ，从而2m n +=，1414442()()()5529n m n mm n m n m n m n m n+=++=++≥+⨯=，当且仅当4n m m n =即24,33m n ==时取“=”. 8.在复平面内，复数1532z i =-对应的向量为AB u u u r ，复数243232iz i+=-对应的向量为AC u u u r ，则ABC ∆的面积为( )A.22B. 3C.522D. 2【答案】A【解析】(3,2)AB =u u u r ，(2,6)AB =u u u r ，从而26cos =5AB AC A AB AC ⋅=⋅u u u r u u u ru u u r u u u r ，1sin 5A = 12sin 22ABCS AB AC A ∆=⋅=u u u r u u u r . 9. 在数列{a n }中，若对任意的n ∈N *均有a n ＋a n ＋1＋a n ＋2为定值，且a 7＝2，a 9＝3，a 98＝4，则数列{a n }的前100项的和S 100＝( )A ．132B ．299C ．68D ．99【答案】B【解析】因为在数列{a n }中，若对任意的n ∈N *均有a n ＋a n ＋1＋a n ＋2为定值，所以a n ＋3＝a n ，即数列{a n }中各项是以3为周期呈周期变化的．因为a 7＝2，a 9＝3，a 98＝a 3×30＋8＝a 8＝4，所以a 1＋a 2＋a 3＝a 7＋a 8＋a 9＝2＋4＋3＝9，所以S 100＝33×(a 1＋a 2＋a 3)＋a 100＝33×9＋a 7＝299，故选B.10. 设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m ＝1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞)【答案】A【解析】由题意知，当M 在短轴顶点时，∠AMB 最大． ①如图1，当焦点在x 轴，即m ＜3时， a ＝3，b ＝m ，tan α＝3m≥tan 60°＝3，∴0＜m ≤1.图1 图2②如图2，当焦点在y 轴，即m ＞3时， a ＝m ，b ＝3，tan α＝m3≥tan 60°＝3，∴m ≥9. 综上，m ∈(0,1]∪[9，＋∞)，故选A.11.在Rt ABC ∆中，4CA =，3CB =，M 、N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则CM CN ⋅u u u u r u u u r的取值范围为（）A ．5[2,]2B ．11948[,]255C.[4,6] D ．14453[,]255【答案】B【解析】以CA ，CB 为,x y 轴建立直角坐标系，则：()()4,0,0,3A B ,3:34AB l y x =-，设33,3,(,3)44M a a N b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，假设a b <，因为2MN =，所以85a b =-，CM CN ⋅u u u u r u u u r =225637165b b -+，又845b ≤≤，CM CN ⋅u u u u r u u u r =225637165b b -+=22556133()162525CM CN b ⋅=-+u u u u r u u u r 所以CM CN ⋅u u u u r u u u r 的取值范围为11948,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.函数1()(,)f x ax a Z b Z x b=+∈∈+，，曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y ＝3．已知方程()sin(1)1f x A x =-+有1234,,,x x x x 共4个不等实根，则12341234()()()()f x f x f x f x x x x x ++++++=（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解析】C【解析】函数f （x ）＝ax（a ，b ∈Z ），导数f ′（x ）＝a，曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y ＝3，可得f （2）＝2a3，f ′（2）＝a0，解方程可得a ＝1，b ＝﹣1，（分数舍去），则f （x ）＝x ；方程x ﹣1A sin （x ﹣1）有x 1，x 2，x 3，x 4共4个不等实根，可令t ＝x ﹣1，可得t A sin t ，由g （t ）＝t A sin t 为奇函数，且t ≠0，可设t 1+t 3＝0，t 2+t 4＝0，g （t 1）+g （t 3）＝0，g （t 2）+g （t 4）＝0，即有f （x 1）+f （x 3）＝g （t 1）+g （t 3）+2＝2， f （x 2）+f （x 4）＝g （t 2）+g （t 4）+2＝2，x 1+x 2+x 3+x 4＝4，则()()()()12341234224f x f x f x f x x x x x ++++==+++1，故选：C ．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考数学全真模拟卷(解析版)8

2020年全真模拟卷（2）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）选择题部分（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集,{|22},{|1}U R M x x N x x ==-≤≤=<,则()U C M N I 等于（） A ．{}|1x x < B ．{}|21x x -<<C ．{}|2x x <-D ．{|21}x x -≤<【答案】C 【解析】由题意可得：{}|22U C M x x x =><-或，结合交集的定义可得：(){}|2U C M N x x =<-I 故选C.2．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．14y x =±D ．4y x =±【答案】A 【解析】由题得双曲线的a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为1.2b y x x a =±=±故答案为：A 3．若实数x y ，满足不等式组2402300x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-≥⎩，则x y +的最小值是（）A ．83B ．3C ．4D ．6【答案】A 【解析】画出可行域2402300x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-≥⎩，表示的区域如图，要求x y +的最小值，就是x y +在直线240x y +-=与直线0x y -=的交点44,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭处，目标函数x y +的最小值是83．故选：A ． 4．由两个14圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．π3B ．π2C ．πD ．2π【答案】C 【解析】由三视图可知圆柱的底面半径为1，高为2，则21122V ππ=⋅⨯=，故答案选C 。

5．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【答案】A 【解析】由题意可得,322,22442k k k Z ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈， ∴1542,24k k k Z ω+≤≤+∈， 0ω>Q ，1524ω∴≤≤．故A 正确．6．函数y =e x +e −x e x −e −x的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 y =e x +e −x e x −e−x =1+2e 2x −1为奇函数且x =0时，函数无意义，可排除C,D ，又在(−∞,0),(0,+∞)是减函数，故选A .7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．118【答案】C 【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有21045C =种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为31=4515，选C. 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（） A ．,βγαγ<< B ．,βαβγ<< C ．,βαγα<< D ．,αβγβ<<【答案】B 【解析】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBα===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ）由最大角定理β<γ'=γ，故选B.方法3：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得cos sin sin α=⇒α=β=γ=，故选B. 9．已知不等式42(,,4)x e x ax b a b R a -+≥+∈≠-对任意实数x 恒成立，则44b a -+的最大值为（） A ．2ln - B ．12ln --C ．22ln -D ．222ln -【答案】A 【解析】原不等式可以化为(4)20xe a x b -++-≥，设f(x)=(4)2()xe a x b x R -++-∈,所以()(4)xf x e a '=-+，所以只有a+4>0，才能有(4)20xe a x b -++-≥恒成立.此时min ()(ln(4)4(4)(4)20.f x f a a a ln a b =+=+-+++-≥）241ln(4)44b a a a -⇔-+-≥++, 设g(x)=2221ln (0),()xx x g x x x ---'>∴=，所以max ()(2)ln 2.g x g ==- 所以4ln 2.4b a -≤-+ 故选A10．数列{}n a 满足143a =，2*11(N )n n na a a n +=-+∈，则122013111m a a a =+++L 的整数部分是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】因为,则,则,故122013111m a a a =+++L ,因,即,又,进而可得42a > ，故20142a >,则,应选B.非选择题部分（共110分）二、填空题：本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．复数11z i=+（i 为虚数单位），则||z =________.【解析】1|||1|2z i ===+. 12．已知圆22:4C x y +=与圆22:4240D x y x y +-++=交于AB 两点，则两圆连心线CD 的方程为________，两圆公共弦AB 的长为________.【答案】20x y += 5【解析】由题意知，圆C 的圆心坐标为00（，），圆D 的圆心坐标为2-1（，），可得两圆连心线CD 的方程为20x y +=。

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =；若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

2020届江苏省普通高中高三下学期高考全真模拟卷(八)数学试题(解析版)

绝密★启用前江苏省普通高中2020届高三下学期高考全真模拟卷(八)(南通密卷)数学试题(解析版)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷共2页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合{}1A x x =>-，{}2,1,0,1,2,3B =--，则A B =________.【答案】{}0,1,2,3【解析】【分析】根据交集的定义可求得集合A B . 【详解】{}1A x x =>-,{}2,1,0,1,2,3B =--,因此,{}0,1,2,3A B =.故答案为：{}0,1,2,3.【点睛】本题考查交集的计算,考查计算能力,属于基础题.2. 已知复数2z ai =+的模为5,其中0a >,i 为虚数单位,则实数a 的值是________.【答案】1【解析】【分析】根据复数的模长公式结合实数a 的取值范围可求得实数a 的值.【详解】2z ai =+,则2225z a =+=,解得1a =±,0a >,因此,1a =. 故答案为：1.【点睛】本题考查利用复数的模长公式求参数,考查计算能力,属于基础题.3. 执行如图所示的伪代码,则输出的n 的值为________.【答案】6 【解析】【分析】。

2020届高考数学模拟考试试卷及答案(文科)(八)

2020届高考数学模拟考试试卷及答案（文科）（八）本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题〜第23题为选考题，其它题为必考题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式:样本数据x 1,x 2，…，x n .的方差s 2=])(....)()[(n122221x x x x x x n -++-+- 其中x 为样本平均数柱体体积公式V = Sh 其中S 为底面面积，h 为髙锥体体积公式V=h 31S 其中S 为底面面积，h 为髙球的表面积、体积公式S=4πR 2，V=34πR 2其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=}065x N {x 2≤-+∈x ，B=}{A C C ⊆，则集合B 中元素的个数为A.3B.4C.27D.28 2.已知复数z 满足i z12z =-+，则z 的值为 A.25 B.45 C.210 D.25 3.在△ABC 中，75==BC BA ，，D 为AC 中点，则AC BD ⋅的值为 A.-1 B.-2 C.l D.24.—个三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上正方形小格的边樣为1，则该几何体的体积为 A.332 B.364C.32D.64 5.设命题R x p ∈∃:"使得ax 2+x+1<0”，命题x x 31-a 3f :"q -⋅+=）（）（x 为增函数”若q p ∧⌝为真命题，则实数a.的取值范围是 A.（-∞,1] B.[41,1) C.(41,1] D.[41,1]6.我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中有一两鼠穿垣问题，其内容如下：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两侧，沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第—天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半.则它们何时相遇？下图为计算该问题的程序框图，若输人的P 为5，则输出的t 值为A.1 52 B.1 54 C.2176 D.2 172 7.某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a ，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则A.平均分变大，方差变大B.平均分变小，方差变小C.平均分变小，方差变大D.平均分不变，方差变小8.已知函数f(x)=sin(6x πω+)(0>ω)，对任意的x ∈R 有分f （x 1）≤f(x)≤f(x 2)^恒成立,且丨x 1-x 2丨的最小值为2π，则下列结论正确的是A.f(6x π-)是奇函数 B.f(6x π+)是偶函数C.点（06，π)是f(x)的一个对称中心 D.x=-6π是f(x)的一条对称轴9.若a >b >0,0<c <1,则A.log a c <log b cB.log c a <log c bC.a c<b cD.c a>cb10.平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD =m ,α∩平面ABB 1A 1=n ,则m ,n 所成角的正弦值为A.√32B.√22C.√33 D.1311.若函数f (x )=x-13sin 2x+a sin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是A.[-1,1]B.[-1,13] C.[-13,13] D.[-1,-13]12.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是A.17πB.18πC.20πD.28π第II 卷（非选择题共90分）第II 卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大提共4题每题5分共20分，把答案填在题中横线上）13．设向量a =(x ,x+1),b =(1,2),且a ⊥b ,则x = . 14．已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)= .15．设直线y =x+2a 与圆C :x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ,B 两点,若|AB|=2√3,则圆C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=1,a n b n+1+b n+1=nb n.3(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.18．（本小题，满分12分）如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.19.（本小题，满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n 的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20．（本小题，满分12分）在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.;(Ⅰ)求|OH||ON|(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.21．（本小题，满分12分）已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22．（本小题，满分10分）OA为半径作如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°,以O为圆心,12圆.(Ⅰ)证明:直线AB与☉O相切;(Ⅱ)点C,D在☉O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥C D.23．（本小题，满分12分）在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =acosty =1+asint (t 为参数,a >0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程; (Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a . 24．已知函数f (x )=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)画出y =f (x )的图象; (Ⅱ)求不等式|f (x )|>1的解集.数学（供文科考生使用）参考答案1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.D8.B9.B 10.A 11.C 12.A13.-23【解析】本题考查平面向量垂直的性质,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力.因为a=(x,x+1),b=(1,2),a⊥b,所以x+2(x+1)=0,解得x=-23.【备注】本题从平面向量的数量积为0入手,转化为含x的方程,解题十分顺畅,体现了向量的思维应用价值.14.-43【解析】本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式等知识.通性通法因为sin(θ+π4)=35,所以cos(θ-π4)=sin[π2+(θ-π4)]=sin(θ+π4)=35,因为θ为第四象限角,所以-π2+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以-3π4+2kπ<θ-π4<2kπ-π4,k∈Z,所以sin(θ-π4)=-√1−(35)2=-45,所以tan(θ-π4)=sin(θ−π4)cos(θ−π4)=-43.光速解法因为θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,所以θ+π4为第一象限角,所以cos(θ+π4)=45,所以tan(θ-π4)=sin(θ−π4)cos(θ−π4)=−cos[π2+(θ−π4)]sin[π2+(θ−π4)]=-cos(θ+π4)sin(θ+π4)=-43.【备注】本题易错点是利用同角三角函数的基本关系式求余弦值时,未注意到角的取值范围,或注意到角的取值范围,但因为角在某象限的三角函数值的符号判断出错,导致求解的结果出错.15.4π【解析】本题考查直线与圆的位置关系,圆的面积等知识,意在考查考生的数形结合能力、运算求解能力.圆C的方程可化为x2+(y-a)2=a2+2,可得圆心的坐标为C(0,a),半径r=√a2+2,所以圆心到直线x-y+2a=0的距离为|−a+2a|√2=|a|√2,所以(|a|√2)2+(√3)2=(√a2+2)2,解得a2=2,所以圆C的半径为2,所以圆C的面积为4π.【备注】破解此类题的关键是过好三关:一是借形关,即会思图与用图;二是方程关,利用直角三角形(弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形)寻找关于参数的方程;三是公式应用关,即利用圆的面积公式求解.16.216 000【解析】本题考查线性规划的实际应用,意在考查考生的实际应用能力,以及运算求解能力.设某高科技企业生产产品A 和产品B 分别为x 件,y 件,生产产品A 、产品B 的利润之和为z 元.依题意得{ 1.5x +0.5y ≤150x +0.3y ≤905x +3y ≤600x ∈N y ∈N,即{ 3x +y ≤30010x +3y ≤9005x +3y ≤600x ∈N y ∈N , 目标函数为z =2 100x+900y .其可行域为四边形OMNC 及其内部区域中的整点,其中点O (0,0),M (0,200),N (60,100),C (90,0),当直线z =2 100x+900y 经过点N (60,100)时,z 取得最大值,z max =2 100×60+900×100=216 000,即生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216 000元.【备注】破解此类题的关键:一是构建模型,读懂应用背景,构建简单线性规划模型.二是判断二元一次不等式表示平面区域的方法——“选点法”:直线定边界,分清虚实;选点定区域,常选原点.三是求线性目标函数的最值的一般步骤:一画二移三求.本题突破口是准确作出可行域,准确理解z 的几何意义,就可以借助图形得到答案.17.(Ⅰ)由已知,a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=13,得a 1=2.所以数列{a n }是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n =3n-1.(Ⅱ)由(Ⅰ)和a n b n+1+b n+1=nb n ,得b n+1=bn 3,因此数列{b n }是首项为1,公比为13的等比数列.记{b n }的前n 项和为S n ,则 S n =1−(13)n 1−13=32-12×3n−1. 【解析】本题考查等差数列,数列的递推关系式,等差数列的通项与等比数列的前n 项和公式等知识,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力. (Ⅰ)把n =1代入式子a n b n+1+b n+1=nb n ,即可求出数列{a n }的首项,再利用等差数列的通项公式,即可求其通项公式;(Ⅱ)将(Ⅰ)中得到的{a n }的通项公式代入式子a n b n+1+b n+1=nb n ,即可判断{b n }为等比数列,再利用等比数列的前n 项和公式,得出结果.【备注】若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.首项与公差是等差数列的“基本量”,首项与公比是等比数列的“基本量”.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法.18.(Ⅰ)因为P 在平面ABC 内的正投影为D ,所以AB ⊥PD .因为D 在平面PAB 内的正投影为E ,所以AB ⊥DE .所以AB ⊥平面PED ,故AB ⊥PG .又由已知,可得PA =PB ,所以G 是AB 的中点.(Ⅱ)在平面PAB 内,过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ,F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下:由已知可得PB ⊥PA ,PB ⊥PC ,又EF ∥PB ,所以EF ⊥PA ,EF ⊥PC ,因此EF ⊥平面PAC ,即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连接CG ,因为P 在平面ABC 内的正投影为D ,所以D 是正三角形ABC 的中心.由(Ⅰ)知,G 是AB 的中点,所以D 在CG 上,故CD =23CG .由题设可得PC ⊥平面PAB ,DE ⊥平面PAB ,所以DE ∥PC ,因此PE =23PG ,DE =13PC .由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA =6,可得DE =2,PE =2√2.在等腰直角三角形EFP 中,可得EF =PF =2.所以四面体PDEF 的体积V =13×12×2×2×2=43.【解析】本题考查空间几何体中线、面的位置关系等知识,意在考查考生的空间想象能力、化归与转化能力、运算求解能力.(Ⅰ)欲证G 是AB 的中点,只需证明PG ⊥AB .(Ⅱ)利用三棱锥的体积公式求解四面体PDEF 的体积.【备注】无19.(Ⅰ)当x ≤19时,y =3 800;当x >19时,y =3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y 与x 的函数解析式为y ={3 800,x ≤19500x −5 700,x >19(x ∈N). (Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(4 000×90+4 500×10)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【解析】本题考查柱状图、频数、平均数等知识,意在考查考生的数据处理能力、统计意识和应用意识,化归与转化能力,运算求解能力.(Ⅰ)读懂题意与柱状图,即可用分段函数的形式表示y 与x 的函数解析式;(Ⅱ)读懂不小于即是大于或等于,并且把频率问题转化为频数问题,即可求出n 的最小值;(Ⅲ)分别求出n =19与n =20时,这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,比较平均数大小,即可得出结论.【备注】本题易错点有两处:一是混淆了频率分布直方图与柱状图,导致全题皆错;二是审题不清或不懂题意,导致解题无从入手.避免此类错误,需认真审题,读懂题意,并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别,纵轴表示的意义.20.(Ⅰ)由已知得M(0,t),P(t 22p,t).又N为M关于点P的对称点,故N(t 2p ,t),ON的方程为y=ptx,代入y2=2px,整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=2t 2p .因此H(2t2p,2t).所以N为OH的中点,即|OH||ON|=2.(Ⅱ)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=p2t x,即x=2tp(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.【解析】本题考查抛物线的图象和性质,直线和抛物线的位置关系等知识,意在考查考生的运算求解能力.(Ⅰ)利用对称性与线段的中点坐标公式,即可得|OH||ON|的值;(Ⅱ)判断直线MH与C的位置关系,即可得出结论.【备注】破解此类解析几何题的关键:一是“对称”引路,利用线段中点的坐标公式即可快速求出两线段的比值;二是“转化”桥梁,即会利用分析法,把所需判断直线与抛物线是否有其他公共点的问题转化为判断直线MH与C的位置关系问题.21.(Ⅰ)f'(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.(ii)设a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-e2,则f'(x)=(x-1)(e x-e),所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.②若a>-e2,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1+∞)时,f '(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.③若a<-e2,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时,f '(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减.(Ⅱ)(i)设a>0,则由(Ⅰ)知,f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b<0且b<ln a2,则f(b)>a2(b-2)+a(b-1)2=a(b2-32b)>0,所以f(x)有两个零点.(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)e x,所以f(x)只有一个零点.(iii)设a<0,若a≥-e2,则由(Ⅰ)知,f(x)在(1,+∞)单调递增,又当x≤1时,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;若a<-e2,则由(Ⅰ)知,f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增,又当x≤1时,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.综上,a的取值范围为(0,+∞).【解析】本题考查函数的单调性,函数的零点,导数的应用等知识,意在考查考生的数形结合能力、化归与转化能力以及运算求解能力.(Ⅰ)先求f'(x),对参数a进行分类讨论,由f'(x)>0(f'(x)<0),得函数f(x)的单调递增(减)区间.(Ⅱ)对参数a进行分类讨论,利用导数法判断函数的单调性,从而判断是否有两个零点,最后确定a的取值范围.【备注】判断可导函数的单调性的关键:首先,确定函数的定义域;其次,求导数f'(x);最后,对参数进行分类讨论,解不等式f'(x)>0,得函数f(x)的单调递增区间,解不等式f'(x)<0,得函数f(x)的单调递减区间.注意:如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个,这些单调区间不能用“∪”连接,而只能用逗号或“和”字隔开.有关函数的零点问题常用导数法,判断函数的图象特征,寻找关于参数的不等式(组),从而求得结果.22.(Ⅰ)设E是AB的中点,连接OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE⊥AB,∠AOE=60°.AO,即O到直线AB的距离等于☉O半径,所以直线在Rt△AOE中,OE=12AB与☉O相切.(Ⅱ)连接OD,因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'.由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又O'在线段AB 的垂直平分线上,所以OO'⊥AB .同理可证,OO'⊥CD .所以AB ∥CD .【解析】本题考查等腰三角形的性质,直线与圆相切,四点共圆的性质,线线平行的证明等知识,意在考查考生的数形结合能力,化归与转化能力.(Ⅰ)欲证直线AB 与☉O 相切,只需取AB 的中点,证明点O 与该中点的连线与AB 垂直,根据△OAB 是等腰三角形,∠AOB =120°易得结论;(Ⅱ)利用四点共圆的性质,即可证明AB ∥CD .【备注】破解此类题的关键:一是需熟记直线与圆相关的性质与定理,解题才有路;二是注意数形结合思想与转化思想在解题中的适时应用.23.(Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2+(y-1)2=a 2. C 1是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.将x =ρcos θ,y =ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0.(Ⅱ)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组{ρ2−2ρsinθ+1−a 2=0,ρ=4cosθ.若ρ≠0, 由方程组得16cos 2θ-8sin θcos θ+1-a 2=0,由已知tan θ=2,可得16cos 2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a 2=0,解得a =-1(舍去),a =1.a =1时,极点也为C 1,C 2的公共点,在C 3上.所以a =1.【解析】本题考查圆的参数方程,圆的极坐标方程与直线的极坐标方程,直线与圆的位置关系等知识.(Ⅰ)把曲线C 1的参数方程化为普通方程,即可判断出其表示的曲线,再利用极坐标公式化为极坐标方程;(Ⅱ)由已知两圆的公共点都在直线θ=α0上,可得关于参数a 的方程组,解方程组,求a 的值.【备注】求解此类问题的关键:首先,会转化,把圆的参数方程转化为普通方程,在转化过程中,一定要注意等价性,关注参数的取值范围;还需掌握极坐标与直角坐标的互化.其次,懂技巧,利用两圆的公共点都在直线上,寻找参数的方程.最后,会解方程.24.(Ⅰ)f (x )={x −4,x ≤−1,3x −2,−1<x ≤32,−x +4,x >32,y =f (x )的图象如图所示.(Ⅱ)由f (x )的表达式及图象,当f (x )=1时,可得x =1或x =3; 当f (x )=-1时,可得x =13或x =5,故f (x )>1的解集为{x|1<x <3}; f (x )<-1的解集为{x|x <13或x >5}. 所以|f (x )|>1的解集为{x|x <13或1<x <3或x>5}.【解析】本题考查含有绝对值的函数的图象,解含有绝对值的不等式等知识.(Ⅰ)利用零点分区间法,先化简函数y=f(x),再画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)由y=f(x)的图象,可得不等式|f(x)|>1的解集.【备注】本题易错点有两处:一是用零点分区间法时,化简函数y=f(x)出错,导致所画的图象出错;二是不会利用图象的对称性来判断y=|f(x)|的图象,绕了一大弯,重新求解不等式.为避免出错,只需化简认真,图象用活,便可轻松破解。

2020年高考数学模拟试题(附答案)

2020年高考数学模拟试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。

（共8题；共40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若实数满足则的最小值是（）A. B. C. D.3.设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 12C. 27D. 585.已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.7.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.8.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（共6题；共30分）9.已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________．10.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________11.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.13.若，，，则的最小值为________．14.在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.（共6题；共80分）15.某单位开展“党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况党员乙学习得分情况（1）求本周党员乙周一至周日（共天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位名党员的学习得分按照，, ，，进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在名党员中排名分别为第和第名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）16.如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．（1）证明：；（2）若，设, 求四边形面积的最大值.17.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．18.已知数列满足.(Ⅰ)若成等差数列，求的值；(Ⅱ)是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.19.已知函数f(x)＝x－1＋ (a∈R，e为自然对数的底数)．（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．20.已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．答案一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(八)含答案

绝密 ★ 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（八）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是（） A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内()i 2i -对应的点位于第三象限C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ⋅∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解2．在下列函数中，最小值为2的是（） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．2232x y x +=+D ．122x x y =+3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（）A ．30B ．25C ．22D ．204．已知曲线421y x ax =++在点()()11f --，处切线的斜率为8，则()1f -=（） A ．7B ．－4C ．－7D ．45．已知1=a ，2=b ，且()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（） A ．1B ．2C ．12D ．226．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（）A ．13B ．12C ．23D ．567．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，且142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（）A ．23B ．1C ．43D ．28．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．在ABC △中，tan sin 2A BC +=，若2AB =，则ABC △周长的取值范围是（）A ．(2,2B ．(22,4⎤⎦C ．(4,222+D ．(222,6⎤+⎦10．一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，13AB CD ==，则球心O 到平面ABC 的距离是（） A 15B 15C 15D 1511．设等差数列{}n a 满足：71335a a =，()22222244747456cos cos sin sin cos sin cos a a a a a a a a -+-=-+，公差()2,0d ∈-，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（） A ．100πB ．54πC ．77πD ．300π121x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，（） A ．()0,12B ．()0,16C ．()9,21D ．()15,25第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析08

2020届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2230A x x x =--≥，{}23B x x =-<≤，则A B =I （） A ．[)2,3- B ．[]2,1--C ．[]1,1-D ．[)1,3【答案】B2．()()231i 1i +=-（）A ．11i 22+B ．11i 22-C ．11i 22-+D ．11i 22--【答案】D3．已知F 为双曲线()22:40C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．2m D ．4m【答案】A4．一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（） A ．516 B ．38C ．78D ．1516【答案】C5．设()f x 是周期为4的奇函数，当01x ≤≤时，()()1f x x x =+，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．34-B ．14-C ．14D ．34【答案】A6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．3222++ B ．53222++C ．3322++D ．73222++【答案】D7．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入110011a =，2k =，6n =，则输出b 的值为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．19B ．31C ．51D ．63【答案】C8．在等比数列{}n a中，2a =，3a 112011172017a a a a +=+（）A ．29B ．49C ．23 D ．89【答案】D9．某房间的室温T （单位：摄氏度）与时间t （单位：小时）的函数关系是：sin cos T a t b t =+，()0,t ∈+∞，其中a ，b 是正实数．如果该房间的最大温差为10摄氏度，则a b +的最大值是（） A．B ．10C．D ．20【答案】A10．设函数()()41lg 121f x x x=+-+，则使得()()324f x f x ->-成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U【答案】D11．已知抛物线2:4C y x =，点()2,0D ，()4,0E ，M 是抛物线C 异于原点O 的动点，连接ME 并延长交抛物线C 于点N ，连接MD ，ND 并分别延长交拋物线C 于点P ，Q ，连接PQ ，若直线MN ，PQ 的斜率存在且分别为1k ，2k ，则21k k =（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C12．若函数()f x 满足()()3e xxf x f x x '-=，()10f =，则当0x >时，()f x （）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值又无极小值【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量,a b 满足1==a b ，12=⋅﹣a b ，则|2|=+a b ____________．【答案】14．若,x y 满足约束条件20,1,70,x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤≥≤则y x 的最大值是__________．【答案】615．设等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足201611S S -=，则2017S =__________．【答案】2017201516．传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的．这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm 且以每秒1cm 等速率缩短，而长度以每秒20cm 等速率增长．已知神针的底面半径只能从12cm 缩到4cm 为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm 时其体积最大．假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为_________cm ．【答案】4三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．已知ABC △的三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )B c A a C b +=．（1）证明：A ，B ，C 成等差数列；（2）若ABC △b 的最小值．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）因为2cos (cos cos )B c A a C b +=，所以由正弦定理得2cos (sin cos sin cos )sin B C A A C B +=，即2cos sin()sin B A C B +=．在ABC △中，sin()sin A C B +=且sin 0B ≠，所以1cos 2B =．因为B ∈π（0，），所以3B π=．又因为A B C ++=π，所以223A CB π+==．所以A ，B ，C 成等差数列．（2）因为133sin 22ABCac B ==△S ，所以6ac =．所以222222cos 6b a c ac B a c ac ac =+-=+-=≥，当且仅当a c =时取等号．所以b 的最小值为6．18．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，EF AC ∥，2AD =，3EA ED EF ===．（1）证明：AD BE ⊥；（2）若5BE =，求三棱锥F ABD -的体积．【答案】（1）见解析；（2）63．【解析】（1）如图，取AD 的中点O ，连接EO ，BO ．因为EA ED =，所以EO AD ⊥．因为四边形ABCD 为菱形，所以AB AD =，因为60DAB ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以BA BD =，所以BO AD ⊥．因为BO EO O =I ，所以AD ⊥平面BEO ．因为BE ⊂平面BEO ，所以AD BE ⊥．（2）在EAD △中，3EA ED ==，2AD =，所以222EO AE AO =-=．因为ABD △为等边三角形，所以2AB BD AD ===，3BO =．因为5BE =，所以222EO OB BE +=，所以EO OB ⊥．又因为EO AD ⊥，AD OB O =I ，所以EO ⊥平面ABCD ．因为EF AC ∥，112322ABD S AD OB =⋅⋅=⨯⨯△3=，所以11632333F ABD E ABD ABD V V S EO --==⋅=⨯⨯=△．19．某地区2008年至2016年粮食产量的部分数据如下表：（1）求该地区2008年至2016年的粮食年产量y 与年份t 之间的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2008年至2016年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区2018年的粮食产量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1122211ˆnnii i i i i nni ii i tty y t y nt ybt t tnt ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bt =-．【答案】（1）()ˆ 6.52012260.2y t =-+；（2）预测该地区2018年的粮食产量为299.2万吨．【解析】（1）由所给数据可以看出，粮食年产量y 与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得4202405x --+++==，2111019293.25y --+++==，∴()()()()()()2222242121121942950 3.2260ˆ 6.540422450b -⨯-+-⨯-+⨯+⨯-⨯⨯===-+-++-⨯，ˆ 3.2 6.50 3.2a=-⨯=．由上述计算结果，知所求线性回归方程为()()ˆˆˆ2572012 6.52012 3.2yb t a t -=-+=-+，即()ˆ 6.52012260.2yt =-+．（2）由（1）知，ˆ 6.50b=>，故2008年至2016年该地区粮食产量逐年增加，平均每两年增加6.5万吨．将2018t =代入（1）中的线性回归方程，得ˆ 6.56260.2299.2y=⨯+=，故预测该地区2018年的粮食产量为299.2万吨．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为，点()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线平行于OM ，且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点．若AOB ∠为钝角，求直线在y 轴上的截距m 的取位范围．【答案】（1）22182x y +=；（2）()(U ．【解析】（1）依题意有22411,a b =⎨⎪+=⎪⎩解得228,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的方程为22182x y +=．（2）由直线平行于OM ，得直线的斜率12OM k =，又在y 轴上的截距为m ，所以直线的方程为12y x m =+．由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222240x mx m ++-=．因为直线与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，所以()()2224240m m ∆=-->，解得22m -<<．设()()1122,,,A x y B x y ，又AOB ∠为钝角等价于0OA OB ⋅<u u u r u u u r且0m ≠，则121212121122OA OB x x y y x x x m x m ⎛⎫⎛⎫⋅=+=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ()212125042m x x x x m =+++<，将122x x m +=-，21224x x m =-代入上式，化简整理得22m <，即m << 故m的取值范围是()(U ．21．设函数()e ln xf x x x =-，()xg x =，其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数．（1）讨论()g x 的单调性；（2）证明：()32f x >．【答案】（1）()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增；（2）见解析．【解析】（1）因为())0x g x x =>，所以()321e 2x g x x x -⎛⎫'=- ⎪⎝⎭．所以当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>．故()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增．（2）∵()e ln x f x x x =-，从而()32f x >等价于13223ln e 2xx x x+>．由（1）知()g x 在()0,+∞的最小值为1212g ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设函数()323ln 2x h x x+=，则()5253ln 42h x x x -⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭．所以当560,e x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>；当56e ,x -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '<．故()h x 在560,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递増，在56e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，从而()h x 在()0,+∞的最大值为55642e e 3h -⎛⎫= ⎪⎝⎭．因为381e 4>34e >152422e e 3>．综上，当0x >时，()()g x h x >，()32f x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos sin 0m ρθθ-=．（1）若1m =，求直线交曲线C 所得的弦长；（2）若C 上的点到直线的距离的最小值为1，求m 的值．【答案】（1（2）6m =±．【解析】（1）曲线C 的普通方程为224x y +=．当1m =时，直线的普通方程为10x --=．设圆心到直线的距离为d ，则12d ==．从而直线交曲线C所得的弦长为2=（2）直线的普通方程为0x m -=．则圆心到直线的距离2m d =． ∴由题意知212m-=，∴6m =±． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =-+-．（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）若x ∀∈R ，()3f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ；（2）(][),24,-∞-+∞U ．【解析】（1）当1a =-时，()11f x x x =-++．由()3f x ≥得113x x -++≥．当1x -≤时，不等式可化为113x x ---≥，即32x -≤，此时不等式()3f x ≥的解集为3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．当11x -<≤时，不等式可化为113x x -++≥，即23≥，此时不等式()3f x ≥的解集为∅．当 1x >时，不等式可化为113x x -++≥，即32x ≥，此时不等式()3f x ≥的解集为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．综上知不等式()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ．（2）方法一：∵()1113f x x x a x x a a =-+---+=-≥≥， ∴13a -≥或13a --≤，即4a ≥或 2a -≤． ∴a 的取值范围是(][),24,-∞-+∞U ．方法二：若1a =，()21f x x =-，不满足题设条件．若1a <，()21,,1,1,21, 1.x a x a f x a a x x a x -++⎧⎪=-<<⎨⎪--⎩≤≥此时()f x 的最小值为1a -．若1a >，()21,1,1,1,21,.x a x f x a x a x a x a -++⎧⎪=-<<⎨⎪--⎩≤≥此时()f x 的最小值为1a -．所以x ∀∈R ，()3f x ≥的充要条件是13a -≥，从而a 的取值范围是(][),24,-∞-+∞U ．。

2020年高考数学模拟试卷 (1)-0722(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷 (1)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2}，B={x|x2<4}，则A∩B=()A. {−2,−1,0，1，2}B. {0,1，2}C. {1,2}D. {1}2.已知i为虚数单位，在复平面内复数2i1+i对应点的坐标为()A. (1,1)B. (−1,1)C. (2,2)D. (−2,2)3.已知a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，若(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，则λ=()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知tanα=2，则sin2α的值为()A. 15B. 25C. 35D. 455.l，m，n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是()A. 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βB. 若l⊥n，m⊥n，则l//mC. 若α//β，l⊂α，n⊂β，则l//nD. 若l⊥α，l//β，则α⊥β6.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于()A. 30B. 45C. 60D. 1207.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的射影为点E，则|PF|−|PE|的值为()A. 1B. 2C. 3D. 48.若x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A. [−3,3]B. (−∞,−3]∪[3,+∞)C. (−∞,−1]∪[1,+∞)D. [−1,1]9.函数f(x)=sinxln(x+2)的图象大致是()A. B.C. D.10.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中MOD(m,n)表示m除以n的余数，例如MOD(7,3)=1.若输入m的值为8时，则输出i的值为()A. 2B. 3C. 4D. 511.已知离心率为2的双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2是抛物线y2=8x的焦点，过点F2作一条直线l与双曲线的右半支交于两点P，Q，F1为双曲线的左焦点，若PF1⊥QF1，则直线l 的斜率为()A. ±√73B. ±√72C. ±√33D. ±3√7712. 已知当0<x ≤12时，恒有4x <log a x ，则实数a 的取值范围( )A. (0,√22) B. (0,√22] C. (√22,1) D. [√22,1) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f (x )=x 2+lnx ，若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y =ax +b ，则2a +b =____________．14. 如图，从2019年参加法律知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次法律知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为______ ．15. 如图，在三棱锥A −OBC 中，OA,OB,OC 两两互相垂直，且OA =2，OB =3，OC =1，则此三棱锥外接球的表面积为______．16. 与向量a ⃗ =(1,√3)的夹角为30∘的单位向量是__________. 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.分组(重量) [40,45) [45,50) [50,55) [55,60) 频数(个)1050x15已知从n 个女生中随机抽取一个，抽到体重在[50,55)的女生的概率为419． (Ⅰ)求出n ，x 的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，再从这5个女生中任取2个，求体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率．18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ca+b +sinAsinB+sinC=1；(1)求B；(2)若b=√2，求a2+c2的取值范围．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=√13，点M是PC的中点．(I)求证：PA//平面MBD；(II)求四面体P−BDM的体积．20.已知定点A(−3,0)、B(3,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为−19，记动点M的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)过点T(1,0)的直线l与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点S(s,0)，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由．21. 已知函数f(x)=ax +lnx +1．(1)讨论函数f(x)零点的个数；(2)对任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 1的普通方程；(2)若曲线C 2为曲线C 1关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线C 1、曲线C 2上的动点，点P 坐标为(2,2)，求|AP|+|BP|的最小值．23. 已知函数f(x)=|2x −1|+|2x +1|，记不等式f(x)<4的解集为M ．(1)求M ；(2)设a ，b ∈M ，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A={1,2}，B={x|x2<4}={x|−2<x<2}，∴A∩B={1}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：A解析：【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，比较基础．【解答】解：2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2i−2i22=1+i，则对应的点的坐标为(1,1)，故选：A．3.答案：B解析：解：a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，λb⃗ −a⃗=(λ−2,λ)，∵(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，∴(λb⃗ −a⃗ )⋅a⃗=0，即2(λ−2)=0，∴λ=2．故答案为：2．利用已知条件求出λb⃗ −a⃗，利用向量的垂直，求出λ即可．本题考查向量的垂直条件的应用，基本知识的考查．4.答案：D解析：解：∵tanα=2，∴sin2α=2tanα1+tan2α=2×21+22=45，故选：D．由万能公式即可求值．本题主要考查了三角函数求值，熟练记忆和应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．5.答案：D解析：【分析】本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，属于基础题．根据题意，利用平面内直线与平面，平面与平面的位置关系依次对下列各选项进行判断即可．【解答】解：对于A：α⊥β，l⊂α，则有l⊥β，l可能在平面β内，l可能与平面β相交，也可能l//β.∴A不对．对于B：l⊥n，m⊥n，则有l//m，可能l与m异面，∴B不对．对于C：α//β，l⊂α，n⊂β，则有l//n，可能l与n异面∴C不对．对于D：l⊥α，l//β，则有α⊥β，∴D对．故选D．6.答案：C解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】=6×(a4+a9)=60．解：由等差数列的性质可得：S12=(a1+a12)×122故选：C．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了抛物线的性质及几何意义，属于中档题．【解答】解：因为抛物线的方程为y2=8x，所以抛物线的准线方程为x=−2．因为P在y轴上的射影为点E，所以|PE|为点P到x=−2的距离减去2．因为点P在该抛物线上，所以由抛物线的定义知点P到x=−2的距离等于|PF|，所以|PE|=|PF|−2，故|PF|−|PE|=2，故选B．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键，为基础题．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．【解答】解：x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，∴(−1,4)⊆(2m2−3,+∞)，∴2m2−3≤−1，解得−1≤m≤1，故选D．9.答案：D解析：【分析】本题考查给出函数的解析式判断函数的图像，属于基础题．解题时可以根据函数性质排除不满足条件的选项．【解答】解：定义域{x |x >−2,且x ≠−1}，排除B ，C ，当x 取1时，y 为正，排除A ．故选D ． 10.答案：B解析：解：若输入m 的值为8时，则当n =2时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =1，n =3；当n =3时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =1，n =4；当n =4时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =5；当n =5时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =6；当n =6时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =7；当n =7时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =8；当n =8时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =3，n =9；当n =9时，不满足进行循环的条件，故输出的i =3，故选：B ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 11.答案：D解析：解：由题意可得：√1+b 2a2=2，可得b =√3a.由y 2=8x ，可得焦点F 2(2,0)，∴c =2，又c 2=a 2+b 2，可得：a =1，b =√3． ∴双曲线方程为：x 2−y 23=1．设ty =x −2，(t ≠±√33)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).F 1(−2,0)．联立{ty =x −2x 2−y 23=1，化为：(3t 2−1)y 2+12ty +9=0．∴y 1+y 2=−12t3t 2−1，y 1y 2=93t 2−1．∵PF 1⊥QF 1，∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x 1,−y 1)⋅(−2−x 2,−y 2)=(2+x 1)(2+x 2)+y 1y 2=(ty 1+4)(ty 2+4)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16 =(t 2+1)93t 2−1+4t ×−12t3t 2−1+16=0，解得t =±√73．因此直线l 的斜率k =±3√77．故选：D ．由题意可得：√1+b2a2=2，可得b =√3a.由y 2=8x ，可得焦点F 2(2,0)，可得c =2，又c 2=a 2+b 2，解得：a ，b.可得双曲线方程为：x 2−y 23=1.设ty =x −2，(t ≠±√33)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).F 1(−2,0).与双曲线方程联立，化为：(3t 2−1)y 2+12ty +9=0.由PF 1⊥QF 1，可得PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x 1,−y 1)⋅(−2−x 2,−y 2)=(2+x 1)(2+x 2)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16=0，把根与系数的关系代入即可得出．本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 12.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的图像和基本性质，属于一般题．首先根据指数函数和对数函数的性质结合题意得到a 的范围，再作出图象，根据数形结合列不等式求解即可．【解答】解：因为4x >0，所以， ∴0<a <1，在同一坐标系内作出y =4x 与的图象，∵0<x ≤12，依据图象特征，只需满足，∴12<a 2， ∴√22<a <1．故选C ．13.答案：4解析：【分析】本题主要考查导数几何意义，求切线方程问题，属于基础题.求导求出切线方程，将切点(1,1)代入切线方程中即可【解答】解：f ′(x )=2x +1x ，切线斜率为a =f ′(1)=3，又f (1)=1，将切点(1,1)代入切线方程中，得a +b =1，所以b =−2，所以2a +b =4．故答案为4． 14.答案：75%解析：【分析】本题考查了统计中根据频率分布直方图计算数据，属于基础；【解答】解：根据频率分布直方图的数据及格率(大于或等于60分)为： 1−(0.01+0.015)×10=0.75；故答案为75%． 15.答案：14π解析：【分析】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，属于中档题．由题意，三棱锥A −OBC 侧棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥A −OBC 的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的长为√12+22+32=√14， ∴球的直径是√14，球的半径为√142，∴球的表面积为4π×(√142)2=14π．故答案为14π．16.答案：(0,1)或(√32,12)．解析：设所求的向量为b ⃗ =(x,y)，则a ⋅⃗⃗⃗⃗ b ⃗ =x +√3y =2cos30∘，x 2+y2=1，解得{x =0y =1或{x =√32y =12... 17.答案：解：(Ⅰ)依题意可得，{x n=419n =10+50+20+x,解得x=20，n=95；(Ⅱ)若采用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，则体重在[40,45)的个数为1010+15×5=2，记为x，y，在[55,60)的个数为1510+15×5=3，记为a，b，c，从抽出的5个女生中，任取2个共有：(x,a)，(x,b)，(x,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)，(x,y)10种情况．其中符合体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的情况共有：(x,a)，(x,b)，(x,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)6种．设事件A表示“从这5个女生中任取2个，体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个”，则P(A)=610=35．∴从这5个女生中任取2个，体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率为35．解析：本题考查概率的求法，考查分层抽样、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(Ⅰ)依题意列出方程组，能求出x，n的值；(Ⅱ)采用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，则体重在[40,45)的个数为2，记为x，y，在[55,60)的个数为3，记为a，b，c，从抽出的5个女生中，任取2个，利用列举法能求出体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率．18.答案：解：(1)∵ca+b +sinAsinB+sinC=1，∴ca+b +ab+c=1，化简得：bc+c2+a2+ab=ab+ac+b2+bc，即a2+c2−b2=ac，∴cosB=a2+c2−b22ac =12，又∵B∈(0,π)，∴B=π3．(2)在△ABC中，由余弦定理：b2=a2+c2−2accosB，∴(√2)2=a2+c2−2accosB，即2=a2+c2−ac，可得：ac=(a2+c2)−2，∵ac≤a2+c22，∴(a2+c2)−2≤a2+c22，可得：a2+c2≤4，(当且仅当a=c时取等号)又∵B为锐角，∴a2+c2>b2=2，∴a2+c2的取值范围是(2,4]．解析：(1)由正弦定理化简已知等式可得a2+c2−b2=ac，利用余弦定理可求cosB=12，结合范围B∈(0,π)，可求B的值．(2)由余弦定理可得：ac =(a 2+c 2)−2，由基本不等式可求a 2+c 2≤4，结合a 2+c 2>b 2=2，即可得解a 2+c 2的取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 的中点，连接MO ， ∵M 为PC 的中点，O 为AC 的中点，∴PA//MO ，又MO ⊂平面MBD ，PA ⊄平面MBD ，∴PA//平面MBD ；(Ⅱ)解：取AD 中点H ，连接PH ，则PH ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AD 为交线，∴PH ⊥平面ABCD ．在直角三角形PHC 中，HC =√PC 2−PH 2=√10． ∴DC =√HC 2−HD 2=3．又∵V P−BDM =V P−BDC −V M−BDC =12V P−BDC ，∴V P−BDM =12×13|PH|×S △BDC =√36×12×2×3=√32．解析：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．(Ⅰ)连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 的中点，连接MO ，由三角形中位线定理可得PA//MO ，再由线面平行的判定可得PA//平面MBD ；(Ⅱ)取AD 中点H ，连接PH ，则PH ⊥AD ，由面面垂直的性质可得PH ⊥平面ABCD.然后利用等积法求得四面体P −BDM 的体积．20.答案：解：(Ⅰ)设动点M(x,y)，则k MA =y x+3,k MB =y x−3(x ≠±3)，∵k MA k MB =−19，即y x+3⋅y x−3=−19．化简得x 29+y 2=1，由已知x ≠±3，故曲线C 的方程为x 29+y 2=1(x ≠±3)．(Ⅱ)由已知直线l 过点T(1,0)，设l 的方程为x =my +1，则联立方程组{x =my +1x 2+9y 2=9，消去x 得 (m 2+9)y 2+2my −8=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则{y 1+y 2=−2m m 2+9y 1y 2=−8m 2+9，直线SP 与SQ 斜率分别为k SP =y 1x 1−s =y 1my 1+1−s ，k SQ =y 2x 2−s =y2my 2+1−s ， k SP k SQ =y 1y 2(my 1+1−s)(my 2+1−s)=y 1y 2m 2y 1y 2+m(1−s)(y 1+y 2)+(1−s)2=−8(s 2−9)m 2+9(1−s)2．当s =3时，k SP k SQ =−89(1−s)2=−29；当s =−3时，k SP k SQ =−89(1−s)2=−118．所以存在定点S(±3,0)，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．解析：本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于较难题． (Ⅰ)设动点M(x,y)，则k MA =y x+3,k MB =y x−3(x ≠±3)，利用k MA k MB =−19，求出曲线C 的方程．(Ⅱ)由已知直线l 过点T(1,0)，设l 的方程为x =my +1，则联立方程组{x =my +1x 2+9y 2=9，消去x 得(m 2+9)y 2+2my −8=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)利用韦达定理求解直线的斜率，然后化简即可推出结果．21.答案：解：(1)函数f(x)=ax +lnx +1，由f(x)=0，可得−a =1+lnx x ，x >0，设g(x)=1+lnx x ，x >0， g′(x)=−lnxx 2，当x >1时，g′(x)<0，g(x)递减；当0<x <1时，g′(x)>0，g(x)递增，可得x =1处g(x)取得最大值1，如图所示：当−a ≤0或−a =1，即a ≥0或a =−1时，直线y =−a 与y =g(x)有一个交点，当0<−a <1即−1<a <0时，直线y =−a 与y =g(x)有两个交点，当−a >1即a <−1时，直线y =−a 与y =g(x)没有交点，综上可得，a <−1，函数f(x)零点的个数为0，−1<a <0，函数f(x)零点的个数为2，a ≥0或a =−1时，函数f(x)零点的个数为1；(2)任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，即为a ≤e 2x −lnx+1x 恒成立，设ℎ(x)=e 2x −lnx+1x −2=xe 2x −lnx−1−2xx ，设m(x)=xe 2x −lnx −1−2x ，x >0，m′(x)=e 2x +2xe 2x −1x −2=(1+2x)(e 2x −1x)，设e 2x −1x =0的根为t ，即有x >t ，m(x)递增；0<x <t 时，m(x)递减，可得x =t 处m(x)取得最小值m(t)，由m(t)=te 2t −lnt −1−2t =1−lne −2t −1−2t =0，可得ℎ(x)≥0恒成立，即有e 2x −lnx+1x ≥2，则a ≤2，即a 的范围是(−∞,2]．解析：(1)由f(x)=0，得−a =1+lnx x ，x >0，求得右边函数的导数，以及单调性和最值，即可得到所求零点个数；(2)任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，即为a ≤e 2x −lnx+1x 恒成立，设ℎ(x)=e 2x −lnx+1x −2，设m(x)=xe 2x −lnx −1−2x ，x >0，求得导数，单调性和最值，即可得到所求范围．本题考查函数导数的运用，求函数的单调性和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．22.答案：解：(1)直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，∴√22ρsinθ+√22ρcosθ=2√2，即ρcosθ+ρsinθ=4，∴直线l 的直角坐标方程为x +y −4=0；曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． ∴曲线C 1的普通方程为(x +1)2+(y +2)2=4．(2)∵点P 在直线x +y =4上，根据对称性，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等．曲线C 1是以(−1,−2)为圆心，半径r =2的圆．∴|AP|min =|PC 1|−r =√(2+1)2+(2+2)2−2=3．所以|AP|+|BP|的最小值为2×3=6．解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和圆的位置关系的应用．(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用直线和曲线的位置关系的应用求出结果．23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|+|2x +1|，可得x ≥12时，f(x)<4即2x −1+2x +1<4，解得12≤x <1；当x ≤−12时，f(x)<4即1−2x −2x −1<4，解得−1<x ≤−12；当−12<x <12时，f(x)<4即1−2x +2x +1<4，解得−12<x <12；则M =(−1,1)；(2)证明：要证|ab|−|a|−|b|+1>0，即证(|a|−1)(|b|−1)>0，由a ，b ∈M ，即−1<a <1，−1<b <1，可得|a|<1，|b|<1，即|a|−1<0，|b|−1<0，可得(|a|−1)(|b|−1)>0，故|ab|−|a|−|b|+1>0成立．解析：(1)由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得M ；(2)运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明，注意运用分类讨论思想和分析法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题．。

2020年江苏高考数学全真模拟试卷(八)(附答案解析)

2020年江苏高考数学全真模拟试卷(八)数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合A ={x ｜x ＞－1},B ={－2,－1,0,1,2,3},则A ∩B ＝ ▲ ． 2.已知复数z =2+ai 的模为 5 ,其中a ﹥0,i 为虚数单位,则实数a 的值是 ▲ ． 3.执行如图所示的伪代码,则输出的n 的值为▲ ．4.如图,这是某班8位学生参加歌唱比赛所得成绩的茎叶图,那么这8位学生成绩的平均分为 ▲ ．5.某小组有男生3名,女生2名,任选2名同学值日,则选出的2名同学中至少有1名男生的概是 ▲ ．6.函数y ＝log 3(x ＋2) －3的定义域是 ▲ ．7.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2m －y 2m ＋4＝1(m >0)的离心率为3,则实数m 的值是▲ ．（第4题图）7 6 8 98 0 4 6 9 3 6（第3题图）8.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 2 =1,S 7=－7,则a 8的值是 ▲． 9. 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鱉臑.如图, 四面体P -ABC 为鱉臑,P A ⊥平面ABC ,∠ABC 为直角,且P A =AB =BC =2, 则P -ABC 的体积为 ▲ ．10.已知实数x ,y 满足x ＋y =1,若不等式4x ＋4y ≥k (2 x +2 y )恒成立,则实数k 的取值范围是 ▲ ．11.已知3cos(α+β)＋2 cos α=0,则tan(α+β)tan β12.如图在△ABC 中,已知∠BAC ＝π3 ,AB ＝2,AC ＝3,BC → ＝3边AC 上的中线BE 交AD 于点F ,则BF → ・CF →的值是 ▲ ．13.在平画直角坐标系xOy 中,直线l :mx －y －2m －2=0(m ∈R)交圆C1:x 2＋y 2=8所得弦的中点为M ,N 为圆C 2:(x －4) 2＋(y －3) 2=1上任意一点,则MN 长的取值范围是 ▲ ．14.已知函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧k 2x 2＋kx ＋1， x ≥0，x 3－（k 2－k ＋1）x 2＋5x －2，x ＜0， (k ≠0),在函数f (x )的图象上,对任意一点A (x 1,y 1), 均存在唯一的点B (x 2,y 2) (x 1≠x 2且x 1, x 2均不为0),使得A ,B 两点处的切线斜率相等, 则实数k 的取值构成的集合是 ▲ ．二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在△ABC 中, 角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c sin2B ＝b sinC . （1）若b ＝2 3 ，a ＝2求c ; （2）若cos A ＝1313,求tan C 的值.（第12题）（第9题）ACPB如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, AB =AC , D 为BC 的中点. （1）求证:A 1B ∥平面ADC 1; （2）求证:平面ADC 1⊥平面BCC 1B 117.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中, 已知椭圆C : x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的左顶点为A (－2,0), 右焦点为F ( 2 ,0), 过原点O 的直线 (与坐标轴不重合) 与椭圆C 交于点M ,N ,直线AM ,AN 分别与y 轴交于点P , Q.（1）若AP =3AM ,求点M 的横坐标;（2）设直线PF ,QF 的斜率分别为k 1,k 2,求k 1・k 2的值.18.(本小题满分16分)如图1,某十字路口的花圃中央有一个底面半径为2 m 的圆柱形花柱, 四周斑马线的内侧连线构成边长为20 m 的正方形. 因工程需要, 测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量, 其中仪器P 的移动速度为1.5 m/s, 仪器Q 的移动速度为1 m/s. 若仪器P 与仪器Q 的对视光线被花柱阻挡, 则称仪器Q 在仪器P 的“盲区”中.（1）如图2, 斑马线的内侧连线构成正方形ABCD ,仪器P 在点A 处,仪器Q 在BC 上距离点 C4 m 处,试判断仪器Q 是否在仪器P 的“盲区”中,并说明理由;（2）如图3,斑马线的内侧连线构成正方形ABCD ,仪器P 从点A 出发向点D 移动,同时仪器 Q 从点C 出发向点B 移动,在这个移动过程中,仪器Q 在仪器P 的“盲区”中的时长为多少?（第16题）CADBC 1A 1B 1（第18题）（图2）・ A D BC QP AD BC Q（图3）（图1）已知函数f (x ) ＝1+ In xx. （1）求函数f (x )的图象在x =e (e 为自然对数的底数) 处的切线方程.（2）若对任意的x ∈D ,均有m (x )≤m (x ),则称m (x )为n (x )在区间D 上的下界函数,n (x )为m (x )在区间D 上的上界函数.①若g (x )＝e xx ＋1 ,求证:g (x )为f (x )在(0,+∞)上的上界函数;②若g (x )＝kx ＋1, g (x )为f (x )在[1,+∞)上的下界函数,求实数k 的取值范围.20.(本小题满分16分)已知数列{a n }的前项和为S n , 满足4S n ＝(2n ＋1)a n ＋λ (λ≠0). （1）求证数列{a n }等差数列. （2）当λ＝1时,记b n ＝10a n ＋1 2・3n,是否存在正整数p,q (1<p < q ),使得b 1,b q ,b q 成等比数列?若存在, 求出所有满足条件的数对(p,q );若不存在,请说明理由.（3）若数列a k 1, a k 2, a k 3,…,a k n ,… (k 1=1)是公比为3的等比数列,求最小正整数m ,使得当n ≥m 时,k n ＞ n 32 .数学Ⅱ(附加题)21【选做題】本题包括A 、B 、C 三小题,请选定其中两小题．．．．．．．．,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，．若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.[选修4－2:矩阵与变换] (本小题满分10分) 已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 0a 1 ,A 的逆矩阵A -1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 130-23 b , （1）求a , b 的值;（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点P ′(3,1),求点P 的坐标.B.[选修4－4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)在极坐标系中,圆C 1的极坐标方程为ρ＝4 2 cos(θ+π4).以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 圆C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋r cos θy ＝－1＋r sin θ (θ是参数).若圆C 1与圆C 2相切,求正数r 的值.C.[选修4－5:不等式选讲] (本小题满分10分)已知正数a ,b ,c ,d 满足a +b =cd =1,求证:(ac +bd )(ad +bc )≥1.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图,在四棱锥P -ABCD 中,AP ,AB ,AD 两两垂直,AD =AP =4,AB =BC =2, AD ∥BC ,M 为线段PC 上一点(端点除外).（1）若异面直线BM ,AP 所成角的余弦值为 6 3 ,求PM 的长;（2）求二面角B -PC -D 的平面角的余弦值.23.(本小题满分10分)已知函数f (x )=(1+x )n +2(1+x ) n +1+…+m (1+x ) n +m -1,其中m ,n ∈N ※,m <n , （1）求函数f (x )中含x n 项的系数;（2）求证: C n n ＋2C n n +1＋3 C n n +2＋…＋m C nn +m -1＝mn ＋m ＋1n ＋2C n +1n +m .（第22题）PDM。

2020届高考数学模拟考试试卷及答案(文科)(八)

2020届高考数学模拟考试试卷及答案（文科）（八）本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题〜第23题为选考题，其它题为必考题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式:样本数据x 1,x 2，…，x n .的方差s 2=])(....)()[(n122221x x x x x x n -++-+- 其中x 为样本平均数柱体体积公式V = Sh 其中S 为底面面积，h 为髙锥体体积公式V=h 31S 其中S 为底面面积，h 为髙球的表面积、体积公式S=4πR 2，V=34πR 2其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=}065x N {x 2≤-+∈x ，B=}{A C C ⊆，则集合B 中元素的个数为A.3B.4C.27D.28 2.已知复数z 满足i z12z =-+，则z 的值为 A.25 B.45 C.210 D.25 3.在△ABC 中，75==BC BA ，，D 为AC 中点，则AC BD ⋅的值为A.-1B.-2C.lD.24.—个三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上正方形小格的边樣为1，则该几何体的体积为 A.332 B.364C.32D.64 5.设命题R x p ∈∃:"使得ax 2+x+1<0”，命题x x 31-a 3f :"q -⋅+=）（）（x 为增函数”若q p ∧⌝为真命题，则实数a.的取值范围是 A.（-∞,1] B.[41,1) C.(41,1] D.[41,1]6.我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中有一两鼠穿垣问题，其内容如下：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两侧，沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第—天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半.则它们何时相遇？下图为计算该问题的程序框图，若输人的P 为5，则输出的t 值为A.1 52 B.1 54 C.2176 D.2 172 7.某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a ，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则A.平均分变大，方差变大B.平均分变小，方差变小C.平均分变小，方差变大D.平均分不变，方差变小8.已知函数f(x)=sin(6x πω+)(0>ω)，对任意的x ∈R 有分f （x 1）≤f(x)≤f(x 2)^恒成立,且丨x 1-x 2丨的最小值为2π，则下列结论正确的是A.f(6x π-)是奇函数 B.f(6x π+)是偶函数C.点（06，π)是f(x)的一个对称中心 D.x=-6π是f(x)的一条对称轴9.若a>b>0,0<c<1,则A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c<b cD.c a>c b10.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为A. B. C. D.11.若函数f(x)=x-sin 2x+a sin x在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是A.[-1,1]B.[-1,]C.[-,]D.[-1,-]12.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π,则它的表面积是A.17πB.18πC.20πD.28π第II卷（非选择题共90分）第II卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大提共4题每题5分共20分，把答案填在题中横线上）13．设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.14．已知θ是第四象限角,且sin(θ+π)=,则tan(θ-π)=.15．设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为.16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=,a n b n+1+b n+1=nb n.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.18．（本小题，满分12分）如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.19.（本小题，满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n 的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20．（本小题，满分12分）在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求;(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.21．（本小题，满分12分）已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22．（本小题，满分10分）如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°,以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与☉O相切;(Ⅱ)点C,D在☉O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥C23．（本小题，满分12分）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.24．已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.数学（供文科考生使用）参考答案1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.D8.B9.B 10.A 11.C 12.A13.-【解析】本题考查平面向量垂直的性质,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力.因为a=(x,x+1),b=(1,2),a⊥b,所以x+2(x+1)=0,解得x=-.【备注】本题从平面向量的数量积为0入手,转化为含x的方程,解题十分顺畅,体现了向量的思维应用价值.14.-【解析】本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式等知识.通性通法因为sin(θ+π)=,所以cos(θ-π)=sin[π+(θ-π)]=sin(θ+π)=,因为θ为第四象限角,所以-π+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以-π+2kπ<θ-π<2kπ-π,k∈Z,所以sin(θ-π)=-=-,所以tan(θ-π)=ππ=-.光速解法因为θ是第四象限角,且sin(θ+π)=,所以θ+π为第一象限角,所以cos(θ+π)=,所以tan(θ-π)=ππππππ=-ππ=-.【备注】本题易错点是利用同角三角函数的基本关系式求余弦值时,未注意到角的取值范围,或注意到角的取值范围,但因为角在某象限的三角函数值的符号判断出错,导致求解的结果出错.15.4π【解析】本题考查直线与圆的位置关系,圆的面积等知识,意在考查考生的数形结合能力、运算求解能力.圆C的方程可化为x2+(y-a)2=a2+2,可得圆心的坐标为C(0,a),半径r=,所以圆心到直线x-y+2a=0的距离为,所以()2+()2=()2,解得a2=2,所以圆C的半径为2,所以圆C的面积为4π.【备注】破解此类题的关键是过好三关:一是借形关,即会思图与用图;二是方程关,利用直角三角形(弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形)寻找关于参数的方程;三是公式应用关,即利用圆的面积公式求解.16.216 000【解析】本题考查线性规划的实际应用,意在考查考生的实际应用能力,以及运算求解能力.设某高科技企业生产产品A和产品B分别为x 件,y件,生产产品A、产品B的利润之和为z元.依题意得,即,目标函数为z=2 100x+900y.其可行域为四边形OMNC及其内部区域中的整点,其中点O(0,0),M(0,200),N(60,100),C(90,0),当直线z=2 100x+900y经过点N(60,100)时,z取得最大值,z max=2 100×60+900×100=216 000,即生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元.【备注】破解此类题的关键:一是构建模型,读懂应用背景,构建简单线性规划模型.二是判断二元一次不等式表示平面区域的方法——“选点法”:直线定边界,分清虚实;选点定区域,常选原点.三是求线性目标函数的最值的一般步骤:一画二移三求.本题突破口是准确作出可行域,准确理解z的几何意义,就可以借助图形得到答案.17.(Ⅰ)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.所以数列{a n}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n=3n-1.(Ⅱ)由(Ⅰ)和a n b n+1+b n+1=nb n,得b n+1=,因此数列{b n}是首项为1,公比为的等比数列.记{b n}的前n项和为S n,则S n=-.【解析】本题考查等差数列,数列的递推关系式,等差数列的通项与等比数列的前n项和公式等知识,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力. (Ⅰ)把n=1代入式子a n b n+1+b n+1=nb n,即可求出数列{a n}的首项,再利用等差数列的通项公式,即可求其通项公式;(Ⅱ)将(Ⅰ)中得到的{a n}的通项公式代入式子a n b n+1+b n+1=nb n,即可判断{b n}为等比数列,再利用等比数列的前n项和公式,得出结果.【备注】若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.首项与公差是等差数列的“基本量”,首项与公比是等比数列的“基本量”.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法.18.(Ⅰ)因为P在平面ABC内的正投影为D,所以AB⊥PD.因为D在平面PAB内的正投影为E,所以AB⊥DE.所以AB⊥平面PED,故AB⊥PG.又由已知,可得PA=PB,所以G是AB的中点.(Ⅱ)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下:由已知可得PB⊥PA,PB⊥PC,又EF∥PB,所以EF⊥PA,EF⊥PC,因此EF⊥平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.由(Ⅰ)知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CD=CG.由题设可得PC⊥平面PAB,DE⊥平面PAB,所以DE∥PC,因此PE=PG,DE=PC.由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=2.在等腰直角三角形EFP中,可得EF=PF=2.所以四面体PDEF的体积V=×2×2×2=.【解析】本题考查空间几何体中线、面的位置关系等知识,意在考查考生的空间想象能力、化归与转化能力、运算求解能力.(Ⅰ)欲证G 是AB的中点,只需证明PG⊥AB.(Ⅱ)利用三棱锥的体积公式求解四面体PDEF的体积.【备注】无19.(Ⅰ)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y与x的函数解析式为y=(x∈N).(Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4 000×90+4 500×10)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【解析】本题考查柱状图、频数、平均数等知识,意在考查考生的数据处理能力、统计意识和应用意识,化归与转化能力,运算求解能力.(Ⅰ)读懂题意与柱状图,即可用分段函数的形式表示y与x的函数解析式;(Ⅱ)读懂不小于即是大于或等于,并且把频率问题转化为频数问题,即可求出n的最小值;(Ⅲ)分别求出n=19与n=20时,这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,比较平均数大小,即可得出结论.【备注】本题易错点有两处:一是混淆了频率分布直方图与柱状图,导致全题皆错;二是审题不清或不懂题意,导致解题无从入手.避免此类错误,需认真审题,读懂题意,并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别,纵轴表示的意义.20.(Ⅰ)由已知得M(0,t),P(,t).又N为M关于点P的对称点,故N(,t),ON的方程为y=x,代入y2=2px,整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.因此H(,2t).所以N为OH的中点,即=2.(Ⅱ)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.【解析】本题考查抛物线的图象和性质,直线和抛物线的位置关系等知识,意在考查考生的运算求解能力.(Ⅰ)利用对称性与线段的中点坐标公式,即可得的值;(Ⅱ)判断直线MH与C的位置关系,即可得出结论.【备注】破解此类解析几何题的关键:一是“对称”引路,利用线段中点的坐标公式即可快速求出两线段的比值;二是“转化”桥梁,即会利用分析法,把所需判断直线与抛物线是否有其他公共点的问题转化为判断直线MH与C的位置关系问题.21.(Ⅰ)f'(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.(ii)设a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-,则f'(x)=(x-1)(e x-e),所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.②若a>-,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1+∞)时,f '(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.③若a<-,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时,f '(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减.(Ⅱ)(i)设a>0,则由(Ⅰ)知,f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b<0且b<ln,则f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a(b2-b)>0,所以f(x)有两个零点.(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)e x,所以f(x)只有一个零点.(iii)设a<0,若a≥-,则由(Ⅰ)知,f(x)在(1,+∞)单调递增,又当x ≤1时,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;若a<-,则由(Ⅰ)知,f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增,又当x≤1时,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.综上,a的取值范围为(0,+∞).【解析】本题考查函数的单调性,函数的零点,导数的应用等知识,意在考查考生的数形结合能力、化归与转化能力以及运算求解能力.(Ⅰ)先求f'(x),对参数a进行分类讨论,由f'(x)>0(f'(x)<0),得函数f(x)的单调递增(减)区间.(Ⅱ)对参数a进行分类讨论,利用导数法判断函数的单调性,从而判断是否有两个零点,最后确定a的取值范围.【备注】判断可导函数的单调性的关键:首先,确定函数的定义域;其次,求导数f'(x);最后,对参数进行分类讨论,解不等式f'(x)>0,得函数f(x)的单调递增区间,解不等式f'(x)<0,得函数f(x)的单调递减区间.注意:如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个,这些单调区间不能用“∪”连接,而只能用逗号或“和”字隔开.有关函数的零点问题常用导数法,判断函数的图象特征,寻找关于参数的不等式(组),从而求得结果.22.(Ⅰ)设E是AB的中点,连接OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE⊥AB,∠AOE=60°.在Rt△AOE中,OE=AO,即O到直线AB的距离等于☉O半径,所以直线AB与☉O相切.(Ⅱ)连接OD,因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'.由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'⊥AB.同理可证,OO'⊥CD.所以AB∥CD.【解析】本题考查等腰三角形的性质,直线与圆相切,四点共圆的性质,线线平行的证明等知识,意在考查考生的数形结合能力,化归与转化能力.(Ⅰ)欲证直线AB与☉O相切,只需取AB的中点,证明点O与该中点的连线与AB垂直,根据△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°易得结论;(Ⅱ)利用四点共圆的性质,即可证明AB∥CD.【备注】破解此类题的关键:一是需熟记直线与圆相关的性质与定理,解题才有路;二是注意数形结合思想与转化思想在解题中的适时应用.23.(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.(Ⅱ)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.所以a=1.【解析】本题考查圆的参数方程,圆的极坐标方程与直线的极坐标方程,直线与圆的位置关系等知识.(Ⅰ)把曲线C 1的参数方程化为普通方程,即可判断出其表示的曲线,再利用极坐标公式化为极坐标方程;(Ⅱ)由已知两圆的公共点都在直线θ=α0上,可得关于参数a 的方程组,解方程组,求a 的值.【备注】求解此类问题的关键:首先,会转化,把圆的参数方程转化为普通方程,在转化过程中,一定要注意等价性,关注参数的取值范围;还需掌握极坐标与直角坐标的互化.其次,懂技巧,利用两圆的公共点都在直线上,寻找参数的方程.最后,会解方程.24.(Ⅰ)f (x )=y =f (x )的图象如图所示.(Ⅱ)由f (x )的表达式及图象,当f (x )=1时,可得x =1或x =3; 当f (x )=-1时,可得x = 或x =5,故f (x )>1的解集为{x|1<x <3}; f (x )<-1的解集为{x|x < 或x >5}. 所以|f (x )|>1的解集为{x|x < 或1<x <3或x>5}.【解析】本题考查含有绝对值的函数的图象,解含有绝对值的不等式等知识.(Ⅰ)利用零点分区间法,先化简函数y=f(x),再画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)由y=f(x)的图象,可得不等式|f(x)|>1的解集.【备注】本题易错点有两处:一是用零点分区间法时,化简函数y=f(x)出错,导致所画的图象出错;二是不会利用图象的对称性来判断y=|f(x)|的图象,绕了一大弯,重新求解不等式.为避免出错,只需化简认真,图象用活,便可轻松破解。

2020年高考数学全真模拟试卷(八)(含答案解析)

绝密★启用前2020年高考数学全真模拟试卷（八）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）给出下列两个命题：命题p ：“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的必要不充分条件；命题q ：函数1ln 1xy x-=+是奇函数，则下列命题是真命题的是（） A. p q ∧ B. p q ⌝∧C. p q ∨D. p q ⌝∨2.已知AB u u u v=(2,3)，AC u u u v =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC ⋅u u u r u u u r =A. -3B. -2C. 2D. 33.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n值为（）（参考数据：7.50.1305,150.2588sin sin ≈≈o o）A. 6B. 12C. 24D. 484.已知函数(22lg y x x a=+是定义在R 上的奇函数，且函数()2x ag x x+=在()0,+∞上单调递增，则实数a 的值为 A. －1 B. －2C. 1D. 25.设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（）A. (16,32)B. (18,34)C. (17,35)D.(6,7)()6,76.已知函数()sin 3f x a x x =的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( )A. 3π- B. 0 C.3π D.23π 7.设a =2log 3，b =4log 6，c =lg 210，则（） A. c a b ＞＞B. a b c ＝＞C. c b a ＞＞D.a b c ＞＞8.如图所示，点()1,0A ，B 是曲线231y x =+上一点，向矩形OABC 内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A. 12B.13C.14D.259.已知集合M={x|1≤x ＜3}，N={1，2}，则M∩N=（） A. {1} B. {1,2}C. φD. [1,2]10.等比数列{a n }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （） A. 12 B. 10 C. 8D. 2+log 35 11.已知()f x 为偶函数，对任意x ∈R ，()(2)f x f x =-恒成立，且当01x ≤≤时，2()22f x x =-.设函数3()()log g x f x x =-，则()g x 的零点的个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 912.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若53a =，1391S =，则11S =（） A. 36B. 72C. 55D. 110第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）在下列命题中，正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）． ①函数()(0)af x x x x=+>的最小值为 ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；③定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0f f f ++=；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>． 14.已知实数x ，y 满足02601x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则x y +的最大值为_____．15.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________． 16.函数2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩,若()(2)f a f a =+，则1()f a =__________．三、解答题（本题共7道小题，每小题10分，共70分）已知函数()(1)ln f x x x =-,3()ln eg x x x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()(0)h x mf x g x m =+>两个零点1212,()x x x x <，证明：121ex e x +>+. 18.已知函数()ln ,()(1)f x x x g x a x ==-. （Ⅰ）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的值；（Ⅱ）存12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，12()()f x f x =，求证：12()0f x x '⋅<．19.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，,60PA PD DAB =∠=o.（1）证明：AD PB ⊥；（2）若6,2PB AB PA ===，求直线PB 与平面PDC 所成角的正弦值.20.已知()cos ,sin A αα．()cos ,sin B ββ，其中α.β为锐角，且10AB =. （1）求()cos αβ-的值；（2）若1tan 22α=，求cos α及cos β的值． 21.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面P AB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =，E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求二面角B PA E --的余弦值． 22.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N ．（Ⅰ）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间 [61,80]的人数，求X 的分布列和数学期望．（附：若随机变量()2~,Nξμσ，则()0.682P μσξμσ-<<+=，(22)0.954P μσξμσ-<<+=，(33)0.997P μσξμσ-<<+=）23.已知()12f x x x =++-．（1）已知关于x 的不等式()f x a <有实数解，求a 的取值范围；（2）求不等式()22f x x x ≥-的解集．试卷答案1.C 【分析】先判断出简单命题p 、q 的真假，然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假. 【详解】对于命题p ，若函数2y x ax b =++为偶函数，则其对称轴为02ax =-=，得0a =，则“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的充分不必要条件，命题p 为假命题；对于命题q ，令101x x ->+，即101x x -<+，得11x -<<，则函数1ln 1xy x-=+的定义域为()1,1-，关于原点对称，且()()11111ln ln ln ln 1111x x x x x x x x ----++⎛⎫===- ⎪+-+--⎝⎭，所以，函数1ln1xy x-=+为奇函数，命题q 为真命题，因此，p q ∧、p q ⌝∧、p q ⌝∨均假命题，p q ∨为真命题，故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题的关键就是判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题. 2.C 【分析】根据向量三角形法则求出t ，再求出向量的数量积.【详解】由(1,3)BC AC AB t =-=-u u u r u u u r u u u r ，1BC ==u u u r ，得3t =，则(1,0)BC =u u u r ，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=u u u r u u u rg g ．故选C ．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大． 3.C 【分析】根据程序框图运行程序，直到满足 3.10s ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入6n =则3sin 602s ==o ，不满足 3.10s ≥，循环； 12n =，6sin 303s ==o ，不满足 3.10s ≥，循环；24n =，12sin15 3.1056s =≈o ，满足 3.10s ≥，输出结果：24n =本题正确选项：C【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果，关键是能够准确判断是否满足输出条件，属于基础题. 4.A 【分析】根据题意，由偶函数的定义可得((()2222lg x lg x lg x a x lga 0⎡⎤+-=+-==⎣⎦，解可得a 的值，验证()g x 的单调性即可得答案．【详解】根据题意，函数(y lg x =是定义在R 上的奇函数，则有((()2222lg x lg x lg x a x lga 0⎡⎤+-=+-==⎣⎦，解可得：a 1=±，当a 1=时，()2x 1g x x +=，在()0,∞+上不是增函数，不符合题意；当a 1=-时，()2x 11g x x x x+==-，在()0,∞+上单调递增，符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性的性质以及应用，其中解中利用函数奇偶性的定义，得出a 的值，再借助函数的单调进行判定是解答的关键，同时注意对数的运算性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.B 【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得45c <<，从而可得结果．【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=．结合图象可得45c <<，故16232c <<． ∴1822234a b c <++<．选B ．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 6.D 【分析】运用辅助角公式，化简函数()f x 的解析式，由对称轴的方程，求得a 的值，得出函数()f x 的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2()sin 33sin()(f x a x x a x θθ==++为辅助角)，由于函数的对称轴的方程为56x π=，且53()622a f π=+，即23322a a +=+1a =，所以()2sin()3f x x π=-，又由12()()4f x f x ⋅=-，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设11152,6x k k Z ππ=+∈，2222,6x k k Z ππ=-∈，所以1212222,3x x k k k Z πππ+=++∈，当120k k ==时，12x x +的最小值23π，故选D. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 7.A 【分析】先利用对数的运算性质将,,a b c 化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出,,a b c 的大小。