结构振动控制..
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T Qe E[1 (t )1 (t )] 104
T Re E[ 2 (t ) 2 (t )] 102 I 22
由Matlab函数lqe2设计Kalman滤波器, 得到Kalman滤波器的增益矩阵：
0 0 0 0 K e lqe( A, D, C0 , A, Qe , Re ) 0.00230.0035 0.00350.0057
1.LQR控制算法
采用LQR算法设计控制力，权矩阵Q和R是两个重要的控制参数
K Q 022 022 M
R I 22 其中和为待定系数
利用Matlab的函数lqr求得控制力状态反馈增益矩阵, 即 当 300 8 106 控制力状态反馈增益矩阵G为：
1.7705 0 0.4187 0.2093 G 107 1.7705 1.7705 0.2093 0.4187
G lqr( A, B, Q, R)
AZ BU D U GZ 为最优控制力，将其带入到状态方程 Z g 则有： x
( A BG)Z D g Z (0) 0 Z x
0 1 0 0 0 0 0 1 750 375 2.5981 0.866 375 375 0.866 1.732
0 T D 1 0 0 1 1 M Ds
0 0 022 0 0 B 1 106 M Bs 2.5 2.5 0 2.5
c 11.968 31.333 0.866 2 w1w2 2 0.05 1 0.0023 c w1 w2 1 31.333 11.968
1.0392 -0.3464 C c M c K 106 ( N s / m) 0.3464 0.6928
k k K 1 2 k2 k2 3 1.5 = 108 k2 1.5 1.5
阻尼矩阵按Rayleigh阻尼计算
3000 4w2 1500 5 K w M 10 0 2 1500 1500 4w
2
w1 11.968 rad s w2 31.333 rad s
2.LQG控制算法
LQG控制算法与LQR控制算法不同之处在于, 考虑在状态方程中加入输入噪声和量测 噪声 , 则状态方程变成：
AZ BU D g D1 (t ) Z x
Y C0 AZ C0 BU 2 (t )
Z (0) 0
状态反馈增益矩阵G由LQR控制算法计算：
因此受控结构的状态方程和输出方程为：
ˆ ( A BG K C A K C BG) Z ˆ [K Z e 0 e 0 e
D][Y T
T DF ) Z 0 0 g x (t )]T Y C0 (Z
利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力
1.LQR控制算法
采用结构层相对地面位移坐标空间来建立结构运动微分方程为:
CX KX D MX s x g (t ) BsU
Ds 400000 400000
T
X ( 0) 0
(0) 0 X
1 1 Bs 0 1
X x1
结构振动控制作业汇报
目录
1.LQR控制算法 2.LQG控制算法
3.极点配置控制算法 4.模态控制算法
5.滑移模态控制算法
1.LQR控制算法
根据给定的结构质量、层间刚度和 Rayleigh 阻尼 的假设，得到结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼 矩阵分别为：
4 0 M 105 0 4
结构控制系统状态反应可以用Matlab的微分方程求解器函数lsim求解, 即
g , t ) [ y1 , Z1 ] lsim((A BG), D, C0 , D0 , x
1.LQHale Waihona Puke Baidu控制算法
工况 第一层最大位移 第二层最大位移 第一层最大速度 第二层最大速度 第一层最大控制力 第二层最大控制力 第一层的减振率 第二层的减振率 无控 1.792 2.884 24.754 41.447 LQR 100 8 0.953 1.484 10.457 17.748 437.817 276.715 46.816 48.531 LQR 300 8 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378 LQR 300 3 0.504 0.766 5.331 8.080 713.967 407.297 71.865 73.420 LQR 300 12 0.795 1.229 8.313 13.713 535.73 331.294 55.630 57.384 LQR 150 4 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378 LQR 75 2 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378
x2
T
U u1 u2
T
将结构运动微分方程写成状态方程：
AZ BU D g Z x
其中：
Z x1 x2 x3 x4
Z 0 0
1 x 2 x 3 x 4 T x
0 2 A 2 1 M K
I 22 M 1C
T Re E[ 2 (t ) 2 (t )] 102 I 22
由Matlab函数lqe2设计Kalman滤波器, 得到Kalman滤波器的增益矩阵：
0 0 0 0 K e lqe( A, D, C0 , A, Qe , Re ) 0.00230.0035 0.00350.0057
1.LQR控制算法
采用LQR算法设计控制力，权矩阵Q和R是两个重要的控制参数
K Q 022 022 M
R I 22 其中和为待定系数
利用Matlab的函数lqr求得控制力状态反馈增益矩阵, 即 当 300 8 106 控制力状态反馈增益矩阵G为：
1.7705 0 0.4187 0.2093 G 107 1.7705 1.7705 0.2093 0.4187
G lqr( A, B, Q, R)
AZ BU D U GZ 为最优控制力，将其带入到状态方程 Z g 则有： x
( A BG)Z D g Z (0) 0 Z x
0 1 0 0 0 0 0 1 750 375 2.5981 0.866 375 375 0.866 1.732
0 T D 1 0 0 1 1 M Ds
0 0 022 0 0 B 1 106 M Bs 2.5 2.5 0 2.5
c 11.968 31.333 0.866 2 w1w2 2 0.05 1 0.0023 c w1 w2 1 31.333 11.968
1.0392 -0.3464 C c M c K 106 ( N s / m) 0.3464 0.6928
k k K 1 2 k2 k2 3 1.5 = 108 k2 1.5 1.5
阻尼矩阵按Rayleigh阻尼计算
3000 4w2 1500 5 K w M 10 0 2 1500 1500 4w
2
w1 11.968 rad s w2 31.333 rad s
2.LQG控制算法
LQG控制算法与LQR控制算法不同之处在于, 考虑在状态方程中加入输入噪声和量测 噪声 , 则状态方程变成：
AZ BU D g D1 (t ) Z x
Y C0 AZ C0 BU 2 (t )
Z (0) 0
状态反馈增益矩阵G由LQR控制算法计算：
因此受控结构的状态方程和输出方程为：
ˆ ( A BG K C A K C BG) Z ˆ [K Z e 0 e 0 e
D][Y T
T DF ) Z 0 0 g x (t )]T Y C0 (Z
利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力
1.LQR控制算法
采用结构层相对地面位移坐标空间来建立结构运动微分方程为:
CX KX D MX s x g (t ) BsU
Ds 400000 400000
T
X ( 0) 0
(0) 0 X
1 1 Bs 0 1
X x1
结构振动控制作业汇报
目录
1.LQR控制算法 2.LQG控制算法
3.极点配置控制算法 4.模态控制算法
5.滑移模态控制算法
1.LQR控制算法
根据给定的结构质量、层间刚度和 Rayleigh 阻尼 的假设，得到结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼 矩阵分别为：
4 0 M 105 0 4
结构控制系统状态反应可以用Matlab的微分方程求解器函数lsim求解, 即
g , t ) [ y1 , Z1 ] lsim((A BG), D, C0 , D0 , x
1.LQHale Waihona Puke Baidu控制算法
工况 第一层最大位移 第二层最大位移 第一层最大速度 第二层最大速度 第一层最大控制力 第二层最大控制力 第一层的减振率 第二层的减振率 无控 1.792 2.884 24.754 41.447 LQR 100 8 0.953 1.484 10.457 17.748 437.817 276.715 46.816 48.531 LQR 300 8 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378 LQR 300 3 0.504 0.766 5.331 8.080 713.967 407.297 71.865 73.420 LQR 300 12 0.795 1.229 8.313 13.713 535.73 331.294 55.630 57.384 LQR 150 4 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378 LQR 75 2 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378
x2
T
U u1 u2
T
将结构运动微分方程写成状态方程：
AZ BU D g Z x
其中：
Z x1 x2 x3 x4
Z 0 0
1 x 2 x 3 x 4 T x
0 2 A 2 1 M K
I 22 M 1C