第三章第三节

第三章函数
第三节反比例函数
玩转河南8年中招真题（2008〜2019年）
命题点1反比例函数图象与性质（高频）
一一2
1. （2019河南11题3分）如图，直线y= kx与双曲线y= -（x>0）交于点A（1, a）,贝U k =
入
第1题图
2. （2008河南11题3分）已知反比例函数的图象经过点（m, 2）和（一2, 3）,贝U m的值为
k
3. （2009河南12题3分）点A（2, 1）在反比例函数y = -的图象上，当1<x<4时，y的取
x
值范围是_____________.
【拓展猜押1】已知A（X1, y“、B（x2, y2）都在反比例函数y =：的图象上，若X1X2=—3,
则y1 y2的值为_________________ .
命题点2反比例函数解析式的确定（高频）
2
1. （2011河南9题3分）已知点P（a, b）在反比例函数y= -的图象上，若点P关于y轴对
X
称的点在反比例函数y=崎勺图象上，贝U k的值为
x
第2题图
k
2. （2019河南13题3分）如图，点A 、B 在反比例函数y = x （k >0, x >0）的图象上，过点
M 、N ,延长线段 AB 交x 轴于点C ,若OM = MN = NC ,
△ AOC 的面积为6，则k 的值为 ____________
拓展猜狎2题图
k
【拓展猜押2】如图，点P 是正比例函数y = x 与反比例函数y =上在第一象限内的交点,
x
FA 丄OP 交x 轴于点A , △ POA 的面积为2,贝U k 的值是 _____________ .
命题点3反比例函数综合题（高频）
1. （2019河南20题9分）如图，矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的
一
k
坐标为（2, 3） •双曲线y = x （x>0）的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ,连接DE .
（1）求k 的值及点E 的坐标;
⑵若点F 是OC 边上一点，且△ FBCDEB ，求直线FB 的解析式.
A 、
B 作x 轴的垂线，垂足分别为
【拓展猜押3】如图，已知双曲线y= k经过点D(6, 1),点C是双曲线第三象限分支上
X
的动点，过C作CA丄x轴，过D作DB丄y轴，垂足分别为A、B,连接AB, BC,A BCD 的面积为12.
(1) 求k的值；
(2) 求直线CD的解析式；
⑶判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
拓展猜押3题图
2. (2011河南20题9分)如图，一次函数y i= k i x + 2与反比例函数y2 = ~的图象交于点
X
A(4, m)和B(- 8,—2)，与y轴交于点C.
(1)k i =
⑵根据函数图象可知，当y i> y2时，X的取值范围是
(3) 过点A作AD丄x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点•设直线
命题点4反比例函数的实际应用(近8年未考查)
【答案】
命题点1反比例函数图象与性质
2
1. 2【解析】本题考查一次函数与反
比例函数结合.把点
A 坐标(1, a)代入y =-,
X
得a = 2 = 2,二点A 的坐标为(1, 2)，再把点 A(1, 2)代入y = kx 中，得k = 2.
k
2. - 3【解析】本题考查反比例函数的基本性质.设
y = X ，把点(—2，3)代入得
-6 - 6
k = — 6,所以y =—厂，再把点（m , 2）代入得2 =-—，得m =— 3.
入 I I I
1
3. 1
v y < 2【解析】先确定k 值：k = 2,再把x 所取范围的两个端点值代入，求得
y
值分别为舟和2,再根据 在每个象限内，y 随x 的增大而减小”可得^v y v 2.
命题点2反比例函数解析式的确定
2
1. — 2 【解析】•••点P 在y = -上，二ab = 2，点P 关于y 轴对称的点的坐标为（一a ,
X
b ）,T （— a , b ）在 y = X 上，二 k =— ab =— 2.
1
2. 4 【解析】根据题意可知：S ^AOC = 6,因为0M = MN = NC ，所以S ^AOM = 2 =日出.
又反比例函数的图象位于第一象限，所以
k >0,则k = 4.
命题点3反比例函数综合题
1. 解：⑴矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，已知点 B 坐标，BC // x 轴，
11 k
点D 是BC 中点，CD = ?BC = 2^2= 1,则点D 坐标为（1 , 3），双曲线y = ；（x >0）经过点D ,
OP 与线段AD 交于点E ,
则k= xy= 1X3= 3, （2 分）
3
双曲线解析式为y= 3, AB // y轴，点E与点B的横坐标相同，点E在双曲线上，当x x
3 3 3
=2时，y= x= 3,因此点E坐标是（2, 3 ；（4分）
⑵•••点F 是OC 边上一点，且△ FBC DEB，/ BCF = / DBE = 90 ° •••红=BC, BD= 1 ,
BE= 3—3= 3, BC= 2,
BD BE' ' 22' '
则CF =巴严=呼=3,
BE 3 3
2
5
而OC = AB = 3,贝U OF = OC —CF = 3 ,
3
5
所以点F坐标是（0, 5,
2m+ n= 3 设经过F、B两点的直线解析式是y= mx+ n（m^0）则得出方程组5，解得
P= 3 2
m= 3
5 , n=3
因此直线FB的解析式为y = 3x+：.（9分）
3 3
1
2. 解：（1兀，16 ；（2 分）
⑵—8<x<0 或 x>4 ; (4 分)
1 16
(3)由(1)知，y i = 2x + 2, y 2=W
•••m = 4,点C 的坐标是(0, 2)，点A 的坐标是(4, 4).
• C0= 2, AD = OD = 4.(5 分)
. CO + AD 2 + 4 --S 梯形 ODAC = 2 XOD = ~2~ M = 12.
-s 梯形 ODAC : S A ODE = 3 : 1 ,
1 1
• S AODE = 3^S 梯形 ODAC = 3 X12= 4.(7 分) 1
即20D DE = 4,.・.DE = 2.
•••点E 的坐标为(4, 2).
16
•直线0P 与y 2=匚的图象在第一象限内的交点
【拓展猜押1】一12【解析】••• A(X 1, %)、B(X 2, y 2)都在反比例函数y = -的图象上,
X
6 6 . 6 6 36 .. ° •
36
_
…y 1= , y 2='，…y 〔y 2 = •==，• X 1X 2=— 3，…y 〔y 2=-3 =一 12・
X 1 X 2 X 1 X 2 X 1X 2
— 3
【拓展猜押2】2【解析】过P 作PB 丄0A 于B ,如解图，•••正比例函数的解析式为 y
1
=x ,
POA = 45° T PA 丄 OP , •△ POA 为等腰直角三角形，• 0B = AB , • S APOB = ^S ^POA
1 1 =2^2= 1, • 2*= 1，• k = 2.
【拓展猜押3】解：(1) •••双曲线y = k 经过点D(6, 1),
X
则 1 = k ，二 k = 6;
6
⑵•••△ BCD 的面积为12,
1
•- 2BD (0B + AC)= 12, 1
•- 2^6 X(1 + AC) = 12, AC = 3,
令 y = — 3,贝U x =±=— 2,
又点E 在直线OP 上，•直线0P 的解析式是
y =
P 的坐标为(4 2，2 2). (9分)
•-C( —2, —3),
‘1= 6a + b
设I CD : y= ax+ b,则有
—3 =—2a+ b
「= 1
解得F=2,
b =—2
1
•••直线CD的解析式为y = ^x —2 ；(3)AB // CD •理由如下:
由C(—2，—3)，可知AO= 2,
由D(6, 1)，可知BD = 6,
1 1
对于直线y = ?x—2，令^x—2= 0,解得x= 4, •OE= 4，贝U AE= AO + OE= 6, 又••• BD丄y轴，
•BD // AE，且BD = AE,
•四边形ABDE是平行四边形，
• AB// CD.。