第三章第三节

第三章函数

第三节反比例函数

玩转河南8年中招真题（2008〜2019年）

命题点1反比例函数图象与性质（高频）

一一2

1. （2019河南11题3分）如图，直线y= kx与双曲线y= -（x>0）交于点A（1, a）,贝U k =

入

第1题图

2. （2008河南11题3分）已知反比例函数的图象经过点（m, 2）和（一2, 3）,贝U m的值为

k

3. （2009河南12题3分）点A（2, 1）在反比例函数y = -的图象上，当1

x

值范围是_____________.

【拓展猜押1】已知A（X1, y“、B（x2, y2）都在反比例函数y =：的图象上，若X1X2=—3,

则y1 y2的值为_________________ .

命题点2反比例函数解析式的确定（高频）

2

1. （2011河南9题3分）已知点P（a, b）在反比例函数y= -的图象上，若点P关于y轴对

X

称的点在反比例函数y=崎勺图象上，贝U k的值为

x

第2题图

k

2. （2019河南13题3分）如图，点A 、B 在反比例函数y = x （k >0, x >0）的图象上，过点

M 、N ,延长线段 AB 交x 轴于点C ,若OM = MN = NC ,

△ AOC 的面积为6，则k 的值为 ____________

拓展猜狎2题图

k

【拓展猜押2】如图，点P 是正比例函数y = x 与反比例函数y =上在第一象限内的交点,

x

FA 丄OP 交x 轴于点A , △ POA 的面积为2,贝U k 的值是 _____________ .

命题点3反比例函数综合题（高频）

1. （2019河南20题9分）如图，矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的

一

k

坐标为（2, 3） •双曲线y = x （x>0）的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ,连接DE .

（1）求k 的值及点E 的坐标;

⑵若点F 是OC 边上一点，且△ FBCDEB ，求直线FB 的解析式.

A 、

B 作x 轴的垂线，垂足分别为

【拓展猜押3】如图，已知双曲线y= k经过点D(6, 1),点C是双曲线第三象限分支上

X

的动点，过C作CA丄x轴，过D作DB丄y轴，垂足分别为A、B,连接AB, BC,A BCD 的面积为12.

(1) 求k的值；

(2) 求直线CD的解析式；

⑶判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

拓展猜押3题图

2. (2011河南20题9分)如图，一次函数y i= k i x + 2与反比例函数y2 = ~的图象交于点

X

A(4, m)和B(- 8,—2)，与y轴交于点C.

(1)k i =

⑵根据函数图象可知，当y i> y2时，X的取值范围是

(3) 过点A作AD丄x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点•设直线

命题点4反比例函数的实际应用(近8年未考查)

【答案】

命题点1反比例函数图象与性质

2

1. 2【解析】本题考查一次函数与反

比例函数结合.把点

A 坐标(1, a)代入y =-,

X

得a = 2 = 2,二点A 的坐标为(1, 2)，再把点 A(1, 2)代入y = kx 中，得k = 2.

k

2. - 3【解析】本题考查反比例函数的基本性质.设

y = X ，把点(—2，3)代入得

-6 - 6

k = — 6,所以y =—厂，再把点（m , 2）代入得2 =-—，得m =— 3.

入 I I I

1

3. 1

v y < 2【解析】先确定k 值：k = 2,再把x 所取范围的两个端点值代入，求得

y

值分别为舟和2,再根据 在每个象限内，y 随x 的增大而减小”可得^v y v 2.

命题点2反比例函数解析式的确定

2

1. — 2 【解析】•••点P 在y = -上，二ab = 2，点P 关于y 轴对称的点的坐标为（一a ,

X

b ）,T （— a , b ）在 y = X 上，二 k =— ab =— 2.

1

2. 4 【解析】根据题意可知：S ^AOC = 6,因为0M = MN = NC ，所以S ^AOM = 2 =日出.

又反比例函数的图象位于第一象限，所以

k >0,则k = 4.

命题点3反比例函数综合题

1. 解：⑴矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，已知点 B 坐标，BC // x 轴，

11 k

点D 是BC 中点，CD = ?BC = 2^2= 1,则点D 坐标为（1 , 3），双曲线y = ；（x >0）经过点D ,

OP 与线段AD 交于点E ,

则k= xy= 1X3= 3, （2 分）

3

双曲线解析式为y= 3, AB // y轴，点E与点B的横坐标相同，点E在双曲线上，当x x

3 3 3

=2时，y= x= 3,因此点E坐标是（2, 3 ；（4分）

⑵•••点F 是OC 边上一点，且△ FBC DEB，/ BCF = / DBE = 90 ° •••红=BC, BD= 1 ,

BE= 3—3= 3, BC= 2,

BD BE' ' 22' '

则CF =巴严=呼=3,

BE 3 3

2

5

而OC = AB = 3,贝U OF = OC —CF = 3 ,

3

5

所以点F坐标是（0, 5,

2m+ n= 3 设经过F、B两点的直线解析式是y= mx+ n（m^0）则得出方程组5，解得

P= 3 2

m= 3

5 , n=3

因此直线FB的解析式为y = 3x+：.（9分）

3 3

1

2. 解：（1兀，16 ；（2 分）