(完整word版)四年级奥数第八章有趣的数阵图练习教案
四年级奥数计算数阵图教师版
知识要点数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵．常见的数阵图有以下三种：1.有一种数阵图，它们的特点是从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图．填辐射型数阵图的关键是确定中心数以及每条线段上的几个数的和，然后通过对各数的分析，进行试验填数求解．2.有一种数阵图，它的各边之间相互连接，形成封闭图形，我们称它们为“封闭型数阵图”．填这样的图形，主要是顶点数字，抓住条件提供的关系式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字之和，最后填出数阵图．3.有的数阵图既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的要求，所以叫做“复合型数阵图”．我们在思考数阵图问题时，首先要确定所求的和与关键数间的关系，再用试验的方法，找到相等的和与关键数字．数阵图的解题关键是找”重复数”。
解题步骤：⨯的形式。
一.从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为n S二.从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数字和⨯一般位置数字相加次数±特殊位置数字和⨯多加或少加次数的形式。
三.根据整体与个体的关系，列出等式即⨯=题目所给全部数字和⨯一般位置数字相加次数±特殊位置数字和⨯多加或少加次数。
n S四.根据数论知识即整除性确定特殊位置数的取值及相对应的S值。
五.根据确定的特殊位置数字及S值进行数字分组及尝试。
放射型老师带领同学们一起去参加数学灯谜会，同学们在里面玩的热火朝天，其中有个灯谜是这样的： 把5~1这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9．那么应该怎么填呢？【分析】1234515++++=，92153⨯-=，可见中间的重叠数为3。
如此可得填法如右上图。
小猴丁丁和当当一起玩数阵游戏，他们在地上画了个如图所示的数阵，丁丁出题，它在最中间的圆圈中写了数字5，要求当当把4~1这四个数填入剩下的四个○里，使两条直线上的三个数之和相等．你能帮当当解决这道题吗？【分析】根据题意可知两条直线上的三个数的和为(123455)210+++++÷=，在剩下的四个数中14235+=+=，可得填法如右上图。
奥数有趣的数阵图.doc
有趣的数阵图（一）教学要求：1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
教学过程:一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。
它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。
二、探索新课：1、教学例1:将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。
解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置,再剩下的数中，找一对和相等的数。
再分别填入。
2、教学例2：把1〜6这六个数填入。
中，使三角形每边上的三个数和相等。
形式尝试，练习。
解题思路：由于三个顶点上的数要加二次，所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。
3、教学例3：、一、一把1〜9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。
解题思路：先观察数，1+9=2+8=3+7=4+6而5在中间其余的成对来填。
方法有多种。
4、教学例4：把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。
解题思路：有2行3列，而1+2+3+5+6+7=24,所以每行为12,这样分成（1、5、6）；（2、3、7）两组。
每列和是24+3=8,所以：（1、7）；（2、6）；（3、5）o答案多种。
三、课堂练习：1、填上合适的数，使所以的边和等于18。
2、用1〜5填空。
使每一边和为8。
I I < ）（I、，\ E ,、/ V 、/3、填上数，使横、竖、斜和为21。
4、使横、竖、斜和相等。
151418625老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2, ）人。
C 、 28 D 、 32《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》答案必须是5的倍数所以我们经过计算发现可以选B DoA 、26B 、27 余数的妙用（二）教学要求：1、 使学生掌握正确计算有余数的除法。
2、 培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。
四年级数学趣的数阵图课件
1
猴博士考考你
把3到7这5个数分别填入到“T”和“十” 字形的方格内，使横、竖两行的3个数的和 相等。
3 3
和猴博士一起玩个数学游戏好吗？
第一关 把1、2、3、4、5、6、7这7个数字填入图中 的 里，使每条线上的 里的3个数的和相等。
6 1 3 7 2
4
5
第二关 将1、2、3、4、5、6填入到下面的小圆圈里， 使每个大圆圈上4个数的和都是16，你能办到吗？
有趣的数阵图
四年级上学期 《数学探究 我快乐》第51页～54页
金坛市金城镇中心小学
丁国新
让猴博士告诉你
将一些数按照一定的规律排列而成的图 形，通常叫做数阵图。
例1 在下面的三角形数阵图的 里， 填入适当的数，使三边上3个 里的数的和 是12。
5
1
3 2
4
6
猴博士考考你
在正方形数阵图中的 里填入适当的 数，使每条线上的3个数的和等于21。
1
5
2
4
6
3
猴博士送你一句数学家名言：
数学好玩！
陈省身
谢谢各位！
； /kxiantu/ k线理论
ath18cwb
蹭过来，谁知 吩咐的是：“我身子如此，不得向诸长辈和姐妹们问安，你且替我去请安、问好、道声惭愧。”请安问好，是露脸的事啊， 光明正大可去菊花会上了，还不用偷溜的！乐韵喜出望外，当即答应下来——话说回来了，表 一向身子太弱，几乎所有的亲族活动都不参 加，也不屑得跟人面子上交代交代，今儿怎么开窍了？乐韵有些疑惑。“对了，替我给诸长辈与姐妹们带些礼物去罢！”宝音道，“你看 带些什么去好？”带点见面礼，哪怕是一朵花一根草呢，接受方出于情面，就要对乐韵有所赏赐了！带个见面礼是好的！乐韵果然拼命动 脑袋的想，临急临忙拿些什么去呢？自家人原不用太贵重，表 屋里也没什么好东西，每个人都送过来太难办……对了！重阳菊花会，就送 花儿罢！乐韵嘻嘻笑道：“ 屋后那两株芙蓉开得倒好，不如乐韵剪一篮子，送去给奶奶姑娘们添妆如何？”芙蓉？宝音微微一怔，想起来， 应该说的是表 屋后木芙蓉树，算起来，现在倒正在着花时候，攒上一篮子没问题，统总拎过去，谁爱拿就拿，做个整团儿人情，可不比给 每人准备礼物来得便当。乐韵在这方面，果然有急智。她点头道：“便是这样罢！”洛月注目宝音，分明想问，那两株木芙蓉，是 心爱之 物，平常都舍不得让人接近的，今儿怎么舍得让人剪了去？真要是韩玉笙在，听了乐韵建议，准气得咳血，不准动花儿分毫，宝音却想花 开无非要谢的，竟不如往合适的地方去，因此轻轻易易便准了。乐韵只怕宝音反悔，忙着道：“那姑娘快休息要紧！乐韵自会照料得。” 兴冲冲往门外去，宝音冷不丁又丢出来一句：“午前必要回还！”乐韵想想，她的午饭按例还在表 屋里开，菊花会那边有头有脸的人都在， 要蹭也不太好蹭，可不要回来吃饭么？这条却使得的，便应了，去掇个竹匾，寻个花剪，挎个三腿小圆凳往后头去。且喜两棵树都生得不 高，踩上凳子，就够到了下头的枝干，咔嚓咔嚓剪起来。这树一株大红、一株粉白。洛月剪完了一色，又去剪另一色，猛抬头看见邱妈妈 拢着手、虎着脸瞪着自己。乐韵一时头皮有些发麻，叫了声“邱妈妈”，辩解道：“这次可是姑娘叫我剪的，您也看见了！”邱妈妈哼了 一声，走开。临走丢下一句话：“仔细摔断你的腿！”乐韵呆了会儿，恨恨举手，“咔叭”又剪下去。这一篮子鲜洁丰丽芙蓉花朵挎去菊 花宴上，众人们反应多半是：“哟，今儿笙妹妹怎么想着我们？”各各拣了几朵，就席面上多多少少也给了乐韵一些儿赏，乐韵勾留至近 午，一向相熟的丫头筱筱过来问她：“你留在这儿吃么？听说今儿中午有九品羹，还有芋大嫂拿手的鲜虾蛋卷，连我们下头人都有份！” 乐韵还未回答，筱筱又“哦”了一声：“不过我是跟着我们四姑娘，才有
小学奥数之数阵图解题方法(完整版)
小学奥数之数阵图解题方法1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】5-1-3-1.数阵图教学目标知识点拨例题精讲【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：a+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7. 说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数8765432187654321（）（2）h gf ed c ba阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
有趣的数阵图
有趣的数阵图有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常有趣的，有时也有一定的难度。
不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。
有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。
其实这话不对。
填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。
例1：将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。
根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要使横行与竖行三个数的和相等，可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。
①中间填1，则剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8种填法。
②中间填2，则余下1,3,4,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间不可以填？③中间填3，则剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8种填法：④中间填4，则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间可能填4。
⑤中间填5，则剩下1,2,3,4，1+4=2+3共有8种填法。
例1将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。
因为表中有2行、3行，这样六个数可分成（7,3,2）和（6,5,1）每列两个数的和为24÷3=8，同样这六个数也可分为（7,1）、（6,2）和（5,3）三组。
根据题意，我们同时考虑使每行中的数和每列中数的和分别相等。
你能想出其他11种填法吗？例2请你把1-6这六个数字填在下面三角形的O内，使每条边上的数字之和相等。
你能做到吗？这是一种封闭型的数阵图，填写时的关键是确定三个顶点上的数。
1+2+3+4+5+6=21，用k表示每边上三个数的和，因为三个顶点上的数在求和时，都用了两次，用a,b,c表示三个顶点的数，使有21+a+b+c=3k因为a+b+c的最小值为6，最大值为15，所以3个k的最小值为27，最大为36，那么k的最小值是9，最大值是12。
有趣的数阵图教案
有趣的数阵图教案教案名称：有趣的数阵图教学对象：小学三年级教学目标：1.能认识、理解数阵概念，并能找出数阵的规律。
2.能运用数阵的规律计算出其中任意一个数。
3.能在数阵的基础上进行数字游戏。
教学内容：1. 什么是数阵？如何表示数阵？2. 数阵有哪些规律？如何运用规律计算数阵中任意一个数？3. 数阵在数字游戏中的应用。
教学步骤：Step 1 引入教师在黑板上画出一个类似于3x3 的矩阵，然后给学生出示一组数字：1、5、9、13、17、21、25、29、33。
请学生想办法将这组数字填到黑板上的矩阵中。
Step 2 导入教师解释这样的数字矩阵被称为数阵。
Step 3 讲解根据学生填出来的答案，教师介绍数阵的表示方法和构成规则，并举例说明数阵的常见形式和不同类型。
Step 4 发现规律教师给学生出示 4x4 的数阵，让他们归纳数阵中的规律，并尝试计算出其中某些数字的值。
Step 5 练习教师提供一个5x5 的数阵，要求学生通过观察数阵中数字之间的规律，计算出其中某个位置的数字，并将计算过程写在纸上。
Step 6 游戏教师向学生介绍一些基于数阵的数字游戏。
比如：1. 计算数列：在数阵中找到某一列的数字，将它们相加起来，看谁的计算结果最大。
2. 打动棋：将 5x5 的数阵看作棋盘，在数阵中找到相邻的数字，将它们用连线连接起来，看谁能画出最长的线，就赢了。
Step 7 总结教师让学生分享他们在游戏中的经验，然后总结今天所学的内容，并提高学生分析整理信息的能力。
教学方法：1.引入法：通过互动活动引起学生兴趣，引导学生进入学习状态。
2.归纳法：通过展示具体的实例，引导学生从中发现规律。
3.练习法：给予学生大量练习，巩固掌握所学的知识。
教学手段：1.黑板、白板2.幻灯片3.游戏卡片教学时间：一课时（40分钟）教学评估：1.针对学生在课上的表现进行口头评价。
2.布置课后作业，要求学生完成指定练习。
3.布置在课下进行数字游戏。
四年级数学趣的数阵图课件
11 7 3
6
9
8
5
10
例2 在下面图中的 里，填上适当的 数，使每条线上3个 里的数的和等于13。
8 1 4 3 2 7
6
猴博士考考你
把10到20这11个数填在图中的 使每条线段上的3个数的和等于45。
20
16 14 15 13 17 12 10 11 19
里，
18
例3、把1、2、3、4、5这5个自然数 填入到图中的 里，使每条线段上的3个 数的和相等。
有趣的数阵图
四年级上学期 《数学探究 我快乐》第51页～54页
金坛市金城镇中心小学
丁国新
让猴博士告诉你
将一些数按照一定的规律排列而成的图 形，通常叫做数阵图。
例1 在下面的三角形数阵图的 里， 填入适当的数，使三边上3个 里的数的和 是12。
5
1
3 2
4
6
猴博士考考你
在正方形数阵图中的 里填入适当的 数，使每条线上的3个数的和等于21。
1
5博士送你一句数学家名言：
数学好玩！
陈省身
谢谢各位！
； / 聚星娱乐
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递给耿英。耿英接过毛巾刚端起脸盆儿，耿兰就进来了。她从姐姐手里接过脸盆儿，说：“俺去倒水，你们快去吃饭哇！” 26 第百十六回 但愿今日亲人归|（大壮青山归来后，意外发现骡和车；匆匆回家问仔细，但愿今日亲人归。）那日天儿擦黑的时 候，大壮和青山像往常一样把骡车赶到粉坊大院儿里去卸车，却意外地发现马厩里已经拴了两头大骡子，车棚里还停了两挂大 块头的平板车。青山赶快跑进粉坊一看，爹和弟弟已经回家去了，就问了那两个雇佣的伙计，才知道今儿上午回来了两挂车， 五个人。青山马上想到是不是盼望已久的耿家父子们回来了！不及细想，他高兴地转身出来，一边跑一边语无伦次地对大壮说： “俩，俩伙计说，今儿，今儿个上午回来了两挂车，五，五个人，大概是耿伯他们！”大壮一听，牵着骡子缰绳的手开始颤抖 了„„但转念一想，结结巴巴地说：“不，不对呀，怎么会，会是五，五个人哇！”青山说：“别多想了，咱们赶快回家问个 究竟去！”于是，俩人开始手忙脚乱地卸车，伺候辛苦一天的大骡子„„当大壮风风火火地往马厩里牵枣红色大骡子时，青山 说：“拴远点儿哇，免得它们咬槽！”可路过那两头骡子时，任凭大壮怎么拽，枣红大骡就是不愿意走了。而那两头骡子也很 是示好，都“嗬儿嗬儿”地轻轻欢啸呢！于是大壮不再硬拽它了，但没有想到这畜生径自进了马厩内，而且三个大家伙竟然互 相蹭开了脖子！青山见了，忍不住哈哈大笑起来，说：“把它们拴在一起哇！你看它们那个亲热劲儿，活像是多年不见的亲兄 弟似的！”大壮无可奈何地说：“看来，也只能这样了！”大壮把枣红色大骡子拴好了，提桶清水，并撒些草节什么的过来给 它喝，旁边的那两头骡子也先后伸过嘴巴来喝了几口。在水桶里撒一些草节可以避免牲畜喝得太快，从而引起所谓的“炸肺”， 实际上是怕冷水喝得太快，导致伤了它们的肠胃。大壮刚把喝剩的水提出来放到一边，青山已经拿个大笸箩把草料端来了。他 一边添草料，一边对骡子们说：“待会儿你们要是不和气了，可莫怪俺们啊！”伺候完了骡子们，俩人赶快大步回家去了。听 到耿憨和青海回来了，耿正赶快走出秀儿的闺房，来到隔壁的堂屋里陪耿憨和青海说话。三个人围坐在大大的餐桌边说了没几 句话，裴氏和秀儿就摆上碗筷来了。耿憨笑着对妻子说：“这早就吃晚饭啦？”裴氏说：“早点儿吃哇，吃了好让正儿回去歇 息！娃儿今儿个累呢！”话音刚落，忽然听到院子里一阵急促的脚步声响起，原来是青山急匆匆地赶回来了。他人还没有进了 屋里，就大声问道：“爹，俺和大壮哥看到咱粉坊院儿里的两头骡子和两挂平车了，问伙计，可他们说回来了五个人，怎么回 事？是不是„„”青山的话还没有问完，耿正已经冲出了
有趣的数阵图教案
有趣的数阵图教案教案标题：探索有趣的数阵图教学目标：1. 学生能够理解数阵图的概念和基本特征。
2. 学生能够通过观察和分析数阵图，发现其中的规律和模式。
3. 学生能够运用数阵图解决简单的数学问题。
教学资源：1. 数阵图示例（提前准备好一些不同类型的数阵图）。
2. 白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 学生练习册。
教学步骤：引入活动：1. 在白板上绘制一个简单的数阵图，并向学生解释数阵图的概念和基本特征。
2. 提问学生，让他们观察数阵图并尝试描述其中的规律或模式。
探索数阵图：1. 将学生分成小组，每个小组分发一张数阵图示例。
2. 要求学生仔细观察数阵图，并讨论其中的规律和模式。
3. 鼓励学生在小组内分享他们的观察和发现，并记录在白板上。
引导学生分析：1. 引导学生回顾他们在小组讨论中所发现的规律和模式。
2. 提问学生，让他们解释为什么这些规律和模式存在。
3. 引导学生思考如何运用这些规律和模式解决其他类似的问题。
巩固练习：1. 分发练习册，并要求学生独立完成一些与数阵图相关的练习题。
2. 监督学生的学习进度，并提供必要的指导和帮助。
拓展活动：1. 鼓励学生设计自己的数阵图，并与同学分享。
2. 提供更复杂的数阵图示例，挑战学生发现更多的规律和模式。
总结：1. 回顾本节课所学习的数阵图的概念和基本特征。
2. 强调数阵图的重要性和应用价值。
3. 鼓励学生继续探索数阵图，并将其运用到更多的数学问题中。
评估方式：1. 观察学生在小组讨论中的参与程度和表达能力。
2. 评估学生在练习册中的独立完成情况。
3. 考察学生在拓展活动中设计的数阵图的创意和准确性。
教学延伸：1. 引导学生进一步探索数阵图的高级特征和应用。
2. 鼓励学生运用数阵图解决更复杂的数学问题。
3. 提供更多的数阵图资源和练习题，以帮助学生巩固和扩展他们的数阵图技能。
注意事项：1. 确保教案中的活动和资源与学生的年龄和学习水平相适应。
2. 灵活调整教学步骤和时间安排，以满足学生的学习需求。
四年级奥数讲义：有趣的数阵图(一)
四年级奥数讲义:有趣的数阵图（一）大家都知道了历史悠久的三阶幻方.再推广一些，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，习惯上称为“数阵图”.幻方是特殊的数阵图，幻方发展较快，因为它后来与试验方案设计及一些高深数学分支有关，成为数阵图中最重要课题.本讲主要介绍一般数阵图及解此类题的推理思考方法，由于它既有数字之间运算，又要结合图形，对开发学生综合思考和形象思维很有益.先看例题.例 1 下面图形包括六个加法算式，要在圆圈里填上不同的自然数，使六个算式都成立，那么最右边圆圈中的数最少是几？分析为便于说理，各圆圈内欲填的数依次用字母A、B、C、D、E、F、G、H、I代替（上右图）.经观察，I=A+B+C+D.题目要I尽可能小，最极端的想法，希望A、B、C、D只占用1、2、3、4.但这会产生矛盾.因为1总要和2、3、4中的某两个实施加法，但1＋2给予G、H、E、F 中某值为3与A、B、C、D中已有的3冲突；同样1+3给于G、H、E、F中某值为4又与A、B、C、D中已有的4冲突；所以A、B、C、D不能是1、2、3、4.那么退而求之，不妨先设A=1.如先考虑B，B尽可能小，最好，B=2，从而决定了E=3，C≠3，D≠3.这样一来，C，D只能取4和5.但如C=4导致G=5和D=5冲突，而C=5，D=4，又导致G=A+C=6和H=B+D=2+4=6冲突.在碰了钉子后，回看在A=1设定后，不应随随便便先填B的值.从结构上看，因为B，C 地位对称，不妨先考虑D.D尽可能小，最好设D=2，B、C至少取3、5，若如此，由B+D或C+D产生的5会与B、C中已有的5矛盾.所以，B、C可能取3、6.从而形成了:A=1、D=2、B、C取3、6（B，C地位对称）.这样一来其他字母所代表的值就立即推出，不妨设B=3，C=6，A+B=E=4，C+D=6+2=8=F；A+C=1+6=7=G，B+D=3+2=5=H，恰好满足E+F=4+8=12=I；G+H=7+5=12=I；综上所述:A=1，D=2，B=3，C=6决定了其他值，且决定了I=12.是一个较小的I的值，自然要问I值还可能比12小吗？分析I的值有三种不同的获得方式:I=A+B+C+D=E+F=G+H.3I=A+B+C+D+E+F+G+H，而8个字母最少是代表1、2、…、7、8的情况.3I≥（1+2+…+7+8）=36，I≥12.现已推出了使I=12的一种填法，所以是最佳方案了.例2 如右图，五圆相连，每个位置的数字都是按一定规律填写的，请找出规律，并求出x所代表的数.分析经观察，图中所填数的规律为两个圆相交部分的数等于与它相邻两部分里的数的和的一半.比如:（26+18）÷2=22.（30+26）÷2=28.（24+30）÷2=27.解: x+18=17×2x=16.经检验，16和24相加除以2，也恰好等于20.例3 在下图中的各题中，将从1开始的连续自然数填入各题的圆圈中，要使每边上的数字之和都相等，中心处各有几种填法？（每小题请给出一个解）分析1 图（A）中的中心圆填入的数设为x，x参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意:1+2+3+…+7+2x=3S即28+2x=3S或28+2x≡0（mod 3）借用同余工具，是在两个未知数的不定方程中先缩小x应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x≡0，1，2三个值，很轻松地解出:x≡1（mod3），回复到x取值范围为1，2，…，7.有x1=1，x2=4，x3=7，得到:x1=1，S1=10；x2=4，S2=12；x3=7，S3=14；由此看出关键在求S（公共和）及x（参与相加次数最多的圆中值）.此方法对下面解（B）、（C）、（D）.都适用.注意:每条线上的数字之和随着中心数的变化而变化.分析2 我们分析图（B），首先应该考虑中心数，（B）题共10个数，由于中心数比其他数多使用了二次（总共使用三次）.如果中心数用x表示，三条边的数码总和应为:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2x=55+2x同理，因为是3条边，所以55+2x应是3的倍数55+2x≡0（mod 3），把x≡0、1、2代入试验，得x≡1（mod 3），即x=1、4、7、10.四种解.①当x=1时，55+2x=57，57÷3=19②当x=4时，55+2x=63，63÷3=21③当x=7时，55+2x=69，69÷3=23④当x=10时，55+2x=75，75÷3=25读者可按照上面相似的规律自己去分析一下图中（C）、（D）两题.解:（A）图:中心数可以为1、4、7，有三种填法，请读者补充其他两种解法.（B）图:中心数可以为1、4、7、10.有四种填法，请你补充其他三种填法.（C）图:中心数可以为1、5、9.有三种填法，请你补充其他两种填法.（D）图:中心数可以为1、6、11.有3种填法，请你补充其他两种填法.例 4 在下左图的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x是多少？分析为了便于说明问题，我们用字母表示各个圆圈内所表示的数，如上右图所示:根据题意，我们观察:因为每一条直线上的三个数中，当中的数是两边的两个数的平均数.所以可以得出:D=（13+17）÷2=15.还可以得出以下三式:C=（B+15）÷2 （1）A=（13+B）÷2 （2）C=（A+17）÷2 （3）将上述三个算式进行变形，成下面三个算式:2C=B+15 （4）2A=13+B （5）2C=A+17 （6）用（4）式减去（5）式得出:2C-2A=2C-A=1C=A+1将C=A+1代入（6）式得到:2（A+1）=A+17，A=15.x=19.即:解:（略）例5 如下左图有5个圆，它们相交后相互分成几个区域，现在两个区域里已分别填上数字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数字，使每个圈内的数的和都是15.分析为了便于说明，我们用字母表示其他的7个区域.如上右图.根据题意可以得出:A=5、G=9，九个区域中数的总和为:（2+3+4+5+6+7+9）+10+6=52，而每个圆圈内数的和是15，五个圆圈内数的总和为:15×5=75，又75-52=23，由此得出重叠的部分的四个数A、C、E、G的和是23.由于A=5和G=9已经填好，因此，余下的两个部分C+E 的和是:23-5-9=9，此时9只有两种分解的可能:2+7=9、3+6=9.在E、F、G这个圆圈内，∵G=9，∴E不能填6、7.也不能填3（否则F也等于3），只能填2，这样，E=2，C=7.解:例6 如下左图所示4个小三角形的顶点处共有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三顶点上的数之和相等，问这6个质数的积是多少？分析为了叙述方便，我们用字母表示图中圆圈里的数.如上右图所示.通过观察，我们不难发现，小三角形A1B2C2和小三角形A2B2C2有两个共同的顶点B2，C2，而这两个小三角形顶点上数字的和相等.因此A1=A2.同理有B1=B2，C1=C2，所以，此图只能填A、B、C三个质数（两个A、两个B、两个C.以下:A1=A2记为A，B1=B2记为B，C1=C2记为C）∵6个圆圈中的6个质数之和为20，即:2×（A+B+C）=20A+B+C=10.∴10分成三个质数之和只能是10=2+3+5.这样，A、B、C分别是2、3、5.这时所填6个数的积是:2×2×3×3×5×5=900.解:例7 能否将自然数1～10填入五角星各交点的“○”内使每条直线上的4个数字之和都相等？分析与解答不能，用反证法.假设可以填成数阵图，观察发现:十个点中的每一个点恰好是两条直线的公共点.因而全部直线（共5条）上数字总和，应该等于全部点上数字总和的2倍.记每条直线上数字和为S，则有5S=（1+2+3+…+10）×2，从而解出S=22.10和1必同在某一直线上.不然，如含有10的两条直线都不含有1，这样，这两条线上8个数字（10自然被计上两次）之和（本应为2S）大于等于2×10+2+3+4+5+6+7=47＞44=2S.形成矛盾.所以10、1必处同一直线.此外，有三个数字与10不同线，不妨记为x、y、z.显然x+y+z=｛10数总和｝-｛其余七个数和｝而这｛其余七个数和｝恰好为2S-10.所以x+y+z=55-2×22+10=21.已推出10，1共线.进一步看出，1无论在什么位置都与x、y、z三数中的两个共线.设1与x、y共线，此线上另一数设为v.则有1+x+y+v=22，从而x+y+v=21.前已证x+y+z=21，因而导致v=z的矛盾.其他情况推证类似，所以没有题设的填法.习题九1.将1～9这九个数字分别填入右图中的九个圆圈中，使各条边上的四个圆圈内的数的和相等.2.将0.01、0.02、…、0.09这九个数分别填入右图九个圆圈内，使每条边上的四个圆圈内的数之和都等于0.2.（此题与题1共用一图）3.在右图的空白的区域内分别填上1、2、4、6四个数，使每个圆中的四个数的和都是15.。
四年级奥数数学教案
有趣的数阵图（一）教学要求：1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
教学过程：一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。
它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。
二、探索新课：1、教学例1：将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。
解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置，再剩下的数中，找一对和相等的数。
再分别填入。
2、教学例2：把1～6形式尝试，练习。
解题思路：由于三个顶点上的数要加二次，3、教学例3：把1～9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。
解题思路：先观察数，1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6而5在中间其余的成对来填。
方法有多种。
4、教学例4：把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。
解题思路：有2行3列，而1＋2＋3＋5＋6＋7＝24，所以每行为12，这样分成（1、5、6）；（2、3、7）两组。
每列和是24÷3＝8，所以：（1、7）；（2、6）；（3、5）。
答案多种。
三、课堂练习：1、填上合适的数,使所以的边和等于18。
2、用1～5填空。
使每一边和为8。
3、填上数，使横、竖、斜和为21。
4、使横、竖、斜和相等。
6 25151418余数的妙用（二）教学要求：1、使学生掌握正确计算有余数的除法。
2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。
教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
今天，我们将继续学习余数的妙用（二）。
二、探索新知：1、教学例4：体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2，这一排有（）人。
A、26B、27C、28D、32《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》解题思路：答案必须是5的倍数还要加2，所以我们经过计算发现可以选B D。
四年级下册数学奥数有趣的数阵图 全国通用( 张ppt)
四年级下册数学奥数有趣的数阵图 全国通用( 张ppt)
练一练：将 1～7入下图的○内，使得每条边上的三个数 字之和都等于12。
3 5 4 6 2
7 1
三条数之和： 3×12=36 2-8数之和：
1+2+3+4+5+6+7=28 中间值：（36-28）÷2=4 123567八个数分为两组，使 每组中两个数字之和：
数阵图
把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线 上的三个数之和为10。
2
1,2，3，4，5还剩1，2，3，
4这四个数，
1
5
4
那这四个数中两两相加的和 为（10-5=）5的只有：
1+4=2+3
3
练一练：将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其 中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。还有 其他填法吗？
2-9九数之和：
6
2 2+3+4+5+6+7+8+9=44
A+B+C+D=72-44=28
C
3
D 故只能选,
8
7
4+9+8+7=28
四年级下册数学奥数有趣的数阵图 全国通用( 张ppt)
四年级下册数学奥数有趣的数阵图 全国通用( 张ppt)
将1～8这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之 和都等于15。
2 4 17 635
四年级下册数学奥数有趣的数阵图 全国通用( 张ppt)
四年级下册数学奥数有趣的数阵图 全国通用( 张ppt)
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于15。
四年级数学趣的数阵图课件
四年级上学期 《数学探究 我快乐》第51页～54页
金坛市金城镇中心小学
丁国新
让猴博士告诉你
将一些数按照一定的规律排列而成的图 形，通常叫做数阵图。
例1 在下面的三角形数阵图的 里， 填入适当的数，使三边上3个 里的数的和 是12。
5
1
3 2
4
6
猴博士考考你
在正方形数阵图中的 里填入适当的 数，使每条线上的3个数的和等于21。
1
5
2
4
6
3
猴博士送你一句数学家名言：
数学好玩！
陈省身
谢谢各位！
； 九目妖:/
；
天资都不错,但是玩xing太重.如果继续玩下去の话,估计此生最终の成就不会太大. 所以她才抛出落神山の事情,来激励他们一下.看着几人の表情,她知道自己の话起了一定の作用,沉默片刻,决定继续加上一把火,说道： "不过,你们也别开心,别想の那么好,我告诉你们,没有突破帝王境 可是没有机会进去寻宝の,所以你们想要五年之后进去寻宝の话,就得努力了,否则就必须还要等十年后再一次天路开启了…这次我在府战,感悟良多,也摸到了一丝天地法则の门槛,估计要不了多久,就能迈入帝王境.五年之后,我必能进入落神山,至于你们是否有幸在五年之后也一同进去, 则要看你们是否努力修炼了,我倒是真の很希望,到时候我们几人一同去闯闯这个三大绝地之一の落神山…" "额…" 龙赛男の话语将众人心里齐齐一震,集体惊愕の看着龙赛男.龙赛男居然要突破帝王境了?要不了多久,那么估计最多也就一两年,而龙赛男现在二十八岁,那么就是说,她很有 希望在三十岁前突破帝王境.这可是非常惊人の消息啊,毕竟这百年来,除了白重炙の父亲夜刀外,还没有一人能在三十岁前突破帝王境.他们在听到这个消息之后,第一反应时震惊,而第二反应则是莫大の压力,和微微の羞愧. 微微一愣之后,几人同时明白了她得苦心.这么久の相处,他们都 知道龙赛男不是一个炫耀の人.她这么说,将这么隐私の消息告诉大家,就是想提醒在坐の各位,要想五年之后进入落神山,要想进去碰运气拿宝器,拿圣器,甚至拿神器,那就必须在五年之内突破帝王境.她是在变相の激励大家,奉劝大家,提醒大家修炼の重要性. "呵呵…多谢龙女主提醒,让 我犹如当头喝棒啊！回头我一定好好修炼,争取五年之后,和大家一同进去落神山,我们几人再次一同历险去！"风紫沉默片刻,首先开口了,他本来就是个直xing子の人,这样直接地说出来,众人丝毫没有觉得他在出牛,反而感觉到他の决心. 花草也跟着说道："我也是！五年后我一定追上你 们の脚步！我依然是绝佳の斥候,和刺客！" "多谢表姐,提醒,水流知错了,会龙城我直接闭关,不修炼个样子绝不出关！五年之后希望我能和你们一起闯荡."龙水流脸色一阵火热,和龙赛男认真说道. "嘻嘻,既然大家都那么认真了,我也得努力连连了,否则可要被你们追上了！"夜轻舞轻笑 一声,伸了个懒腰,挺了挺傲人の山峰,说道. "恩努力,五年后一同上落神山."月倾城,淡淡点了点头,对于修炼她有着无比の信心,因为她拥有能进入灵魂静寂状态の白重炙,只要她嫁给白重炙,到时候一同双修,实力肯定会爆涨. "额…小寒子?你怎么不说话?你没有把握?"夜轻舞见白重炙只 是微笑の看着他们,却没有说话,有些好奇の问道. "嘿嘿…五年突破帝王境?这个小意思,不就几个境界吗?这一年多时间,小爷可是突破了三个境界…"白重炙嘿嘿一笑,不以为意の说道.当然,白重炙也没炫耀の习惯,他也是把疯子和花草当兄弟了,成心刺激他们一下. "额…"白重炙の话,明 显把几人刺激の够呛,就连龙赛男也是微微有些别扭起来.别说花草和风紫龙水流他们の实力,就连她二十八岁,诸侯境巅峰の实力,在白重炙恐怖の修炼速度和强悍の实力下,也是羞于见人,拿不出手啊… 当前 第壹柒伍章 壹６６章 恐怖の重力空间 休息一夜,第二天天一亮,众人再次启程, 车队行走在并不平坦の山道上,发出吱吱の响声,惊喜了丛林里の鸟群一阵乱飞. 行走了大约三四个小时,车队缓缓穿过树林,来到了一个平原. "那…那就是落神山吗?" 透过马车の车帘子,夜轻舞和白重炙看到远方平坦の平地上,一座异常高耸白雾环绕の山峰突兀の竖立着,宛如一座平地 而起の高楼般,在一片青草の平原中非常の凸显和迥异. "恩,那就是落神山,等会路过那里了,停一下给你们下去好好看看吧！"夜青牛点了点头,并不意外两人惊奇の表情,当年他第一次看到落神山也是如此表情. "这山也太高了吧,而且就这样笔直挺立,整座山还被白雾环绕,而对顶却反而 没有一丝白雾?额,天哪…那上面好像是,悬浮着一个阁楼?那是小神阁吗?"夜轻舞站起身子,趴在马车窗户上,仔细观察期落神山来,第一次看到如此奇景,让她很是惊讶.而当她仰头往山峰顶端看去の时候,却惊讶の大叫起来. "额…还真好像是一个阁楼般?难道传说是真の?落神山竟然真の 可以到达小神阁?"白重炙也看到了这一奇异の情况,张大了嘴巴,睁着眼睛不敢相信般,整个落神山都被白雾环绕,微微山顶有半截,可以清晰の看到山顶の景色,而封顶竟然悬浮着一个阁楼摸样の建筑物. "嘿嘿,之所以我们那么肯定,只要能过去第三关就能达到小神阁,现在你们相信了吧, 千万年来,这个传说从来没有人怀疑过,就是因为封顶の小神阁,の确是实实在在存在の,而且落神山の许多奇妙之处,也证明了这一点！"夜青牛点了点头,叹道. "太神奇了,の确太神奇了！小神阁竟然可以看到?那为什么没人直接飞上去?闯入小神阁,直接拿取宝物哪?"夜轻舞抽动了一下她 の小鼻子,疑惑不解の问道. "傻丫头,要是有那么容易,小神阁早就不存在了！"白重炙看着夜轻舞抖动鼻子可爱の摸样,眼中闪过一丝温柔,调笑道. "呵呵,小舞,你最近脑袋有点转不过弯来哦,小寒子说の对,要是那么容易,落神山早就毁了,传说中,只要得到小神阁の至宝,那么落神山将会 自动毁灭.至于为什么没人直接飞上去,这点就是刚才我说过の落神山の奇妙之处,只要靠近落神山,没人都会受到一种无形の禁制之力,没有人能飞,只能用脚一步步の走,而且里面の重力非常强大,等会你们亲自去体验一下就知道了…"夜青牛宠爱の摸了摸夜轻舞の头,耐性の为她解释道. "额,平叔,开快点,我要去落神山哪里好好玩玩！"夜轻舞朝白重炙飞了个白眼,转头朝坐在马车前の夜平说道. …… 望山跑死马,虽然远远就可以看到高高地落神山,但是车队在疾驰一个多小时之后才在众公子女主の终于赶到山脚之下. "原地休整,给他们玩半个小时吧！" 夜青牛淡淡の 声音从马车内传出,各马车内长老齐齐淡淡一笑,都下令停止了前行,而马车内の公子女主们,早就在马车停止の那一刻,跳下了马车,准备下去好好观察一下这闻名已久の落神山. 白重炙也微微一笑,跟着夜轻舞の脚步,跳下马车,准备朝落神山那边走去.好好观察一下这让父亲夜刀陨落の绝 地. 只是…当他刚跳下马车の时候,竟然感觉身体竟然比平常中了许多倍般,一股巨力猛然朝他身子压下,脚落地の时候,他の腿不由自主の一弯,险些坐在了地上,而且身体血液也感觉流动の缓慢了几分,胸口一阵气闷,浑身不舒服. "什么情况?敌袭?" 白重炙第一时间,战气高速运转,战智 直接合体,全身四顾开始探查起四周の情况起来. 只是…四周并没有出现陌生人,而他发现同时下地の夜轻舞和风紫花草,也是脸惊容,正紧张の四处观望着,显然他们也遇到了同时の情况. "哎呀！" 这时龙水流,刚刚跳下马车,估计是下得太仓促,竟然没站稳,直接一屁股坐在了地上.而他 也在第一时间从手中掏出了剑,开始紧张の四处观望起来. "都别紧张…"龙赛男慢条斯文の从另外一辆马车上走了下来,看着剑拔弩张の众人,微微一笑道："这是落神山奇妙の环境之一,这里の重力是平常の地方の十倍,你们适应一下就没事了！" "额…"白重炙也利马反应过来,好像夜青 牛早上和他说过,这里重力比平常地方强,他当时还没怎么在意,只是没想到,这里の重力竟然达到这么恐怖の地步.在马车上没注意到,此刻下来竟然让人感觉行走都困难,而且刚才一跳,血液都感觉逆流一般,浑身不舒服. 此刻龙赛男一提醒,白重炙连忙解除战智合体,战气运转几个周天,开 始调整身体状态起来.夜青牛和这么多帝王境在一旁,如果有人来刺杀の话,他们早就发现了.而此刻他们依旧安静の坐在马车上,就
小学四年级奥数下册有趣的数阵图教案
小学四年级频道为大家整理的小学四年级奥数下册有趣的数阵图教案，供大家学习参考。
大家都知道了历史悠久的三阶幻方.再推广一些，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，习惯上称为“数阵图”.幻方是特殊的数阵图，幻方发展较快，因为它后来与试验方案设计及一些高深数学分支有关，成为数阵图中最重要课题.本讲主要介绍一般数阵图及解此类题的推理思考方法，由于它既有数字之间运算，又要结合图形，对开发学生综合思考和形象思维很有益.先看例题.例1 下面图形包括六个加法算式，要在圆圈里填上不同的自然数，使六个算式都成立，那么最右边圆圈中的数最少是几？分析为便于说理，各圆圈内欲填的数依次用字母A、B、C、D、E、F、G、H、I代替（上右图）.经观察，I=A+B+C+D.题目要I尽可能小，最极端的想法，希望A、B、C、D只占用1、2、3、4.但这会产生矛盾.因为1总要和2、3、4中的某两个实施加法，但1＋2给予G、H、E、F中某值为3与A、B、C、D中已有的3冲突；同样1+3给于G、H、E、F中某值为4又与A、B、C、D中已有的4冲突；所以A、B、C、D不能是1、2、3、4.那么退而求之，不妨先设A=1.如先考虑B，B尽可能小，，B=2，从而决定了E=3，C≠3，D≠3.这样一来，C，D只能取4和5.但如C=4导致G=5和D=5冲突，而C=5，D=4，又导致G=A+C=6和H=B+D=2+4=6冲突.在碰了钉子后，回看在A=1设定后，不应随随便便先填B的值.从结构上看，因为B，C地位对称，不妨先考虑D.D尽可能小，设D=2，B、C至少取3、5，若如此，由B+D或C+D产生的5会与B、C中已有的5矛盾.所以，B、C可能取3、6.从而形成了：A=1、D=2、B、C取3、6（B，C 地位对称）.这样一来其他字母所代表的值就立即推出，不妨设B=3，C=6，A+B=E=4，C+D=6+2=8=F；A+C=1+6=7=G，B+D=3+2=5=H，恰分析I的值有三种不同的获得方式：分析1 图（A）中的中心圆填入的数设为x，x参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意：1+2+3+…+7+2x=3S即28+2x=3S或28+2x≡0（mod 3）借用同余工具，是在两个未知数的不定方程中先缩小x应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x≡0，1，2三个值，很轻松地解出：x≡1（mod3），回复到x取值范围为1，2，…，7.有x1=1，x2=4，x3=7，得到：x1=1，S1=10；x2=4，S2=12；x3=7，S3=14；由此看出关键在求S（公共和）及x（参与相加次数最多的圆中值）.此方法对下面解（B）、（C）、（D）.都适用.注意：每条线上的数字之和随着中心数的变化而变化.I=A+B+C+D=E+F=G+H.3I=A+B+C+D+E+F+G+H，而8个字母最少是代表1、2、…、7、8的情况.3I≥（1+2+…+7+8）=36，I≥12.现已推出了使I=12的一种填法，所以是方案了.例2 如右图，五圆相连，每个位置的数字都是按一定规律填写的，请找出规律，并求出x所代表的数.分析经观察，图中所填数的规律为两个圆相交部分的数等于与它相邻两部分里的数的和的一半.比如：（26+18）÷2=22.（30+26）÷2=28.（24+30）÷2=27.解：x+18=17×2x=16.经检验，16和24相加除以2，也恰好等于20.例3 在下图中的各题中，将从1开始的连续自然数填入各题的圆圈中，要使每边上的数字之和都相等，中心处各有几种填法？（每小题请给出一个解）好满足E+F=4+8=12=I；G+H=7+5=12=I；综上所述：A=1，D=2，B=3，C=6决定了其他值，且决定了I=12.是一个较小的I的值，自然要问I值还可能比12小吗？。
有趣的数阵图教案
《有趣的数阵图教案》一、教学目标1. 知识与技能目标- 学生能够理解数阵图的定义和基本特征。
- 学会运用不同的方法来分析和解决数阵图问题。
- 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新思维能力。
2. 过程与方法目标- 通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历探索数阵图规律的过程。
- 引导学生运用多种策略解决问题，培养学生的思维灵活性和解决问题的能力。
- 培养学生合作交流的意识和能力。
3. 情感态度与价值观目标- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学思维和探索精神。
- 让学生体会数学与生活的紧密通联，感受数学的魅力和价值。
- 培养学生的自信心和成就感，增强学生学好数学的信心。
二、教学重难点1. 教学重点- 理解数阵图的定义和基本特征，掌握分析和解决数阵图问题的方法。
- 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新思维能力。
2. 教学难点- 根据数阵图的特点，灵活运用各种方法解决问题。
- 引导学生发现数阵图中的隐藏规律，培养学生的数学思维能力。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、实践法、多媒体辅助教学法。
四、教学准备多媒体课件、数阵图卡片、练习题等。
五、教学过程（一）导入新课1. 教师展示一个简单的数阵图（如九宫格数阵图），让学生观察并思考：这个数阵图有什么特点？它是如何构成的？2. 学生自由发言，共享自己的观察和思考结果。
3. 教师总结数阵图的定义：数阵图是把一些数按照一定的要求排列成一定的形状，使横行、竖行和对角线上的数的和相等的一种数学问题。
（二）探究新知1. 讲解数阵图的基本类型- 封闭型数阵图：数阵图的范围是封闭的，如正方形、圆形等。
- 不封闭型数阵图：数阵图的范围不是封闭的，如长方形、三角形等。
- 特殊型数阵图：根据数阵图的特点和要求，还有一些特殊类型的数阵图，如等差数列数阵图、等和数阵图等。
2. 探究分析数阵图的方法- 观察法：仔细观察数阵图，找出数与数之间的关系，以及数阵图的形状、位置等特点。
LP 四下 第8讲 有趣的数阵图(20170407版)
四下第8讲有趣的数阵图姓名得分【例题精选】【例1】把1，2，3，4，5，6这六个数字分别填在下图的六个圈内，使得每条边上的三个数的和都等于9。
【例题精选】【例2】将1，2，3，4，5，6填在例1图中的○内，使每条边上的三个数的和都相等，有几个基本解？共有多少种填法？【同步奥数精炼】1.如图，将1~4这四个数分别填入图中□内，使竖列和横行□内数的和相等。
2.如图，把数字1，3，4，5，6分别填在图中三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内数的和等于9。
2【例题精选】【例3】把1~12这十二个数，分别填在右图中正方形四条边上的十二个○内，使每条边上四个○内数的和都等于22，试求出一个基本解。
【同步奥数精炼】1.如图，将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。
【例题精选】【例4】把1~7这7个数分别填入右图中的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和相等。
【例题精选】【例5】将1~9这九个数，分别填入如图7-16中的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和相等。
【例题精选】【例6】把1~11这十一个数分别填入右图中的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和都等于22。
【同步奥数精炼】2.如右图，将1~5这五个数分别填入图中的○内，使每条线上三个○内的数的和相等。
301015567a3.如右图，将6~10这五个数分别填入图中的○内，使每条线上三个○内的数的和相等。
【综合练习】一、填空题（1）如图，将数字1，2，3，4分别填入图中的小圆圈内，使每条线段上3个数之和与每个圆圈上3个数之和都等于12。
（第1题）（第2题）（2）如图，只能用图中已有的3个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用2次，而且每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等。
（3）如图，将1~6分别填在图中3个圆的6个交点上，使每个圆上4个数之和相等，则这个相等的和为（）。
（第3题）（第4题）（4）如图，将3~7分别填入图中，使横行、竖列3个数之和都相等，那么a 的值可以为（）。
奥数教程(第八版)四年级 第7讲 有趣的数阵图
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28+2×7=42，42÷3=14。
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第7讲 有趣的数阵图
例5 将1~9这九个数，分别填入图中的各个○内，使每条 线段上三个○内的数的和相等。
第7讲 有趣的数阵图
例6 把1~11这十一个数分别填入图中的各个○内，使每 条线段上三个○内的数的和都等于22。
谢谢!
小学 （第八版）
经典例题精讲 四年级
第7讲 有趣的数阵图
主讲老师： Mathematical Olympiad Tutorial
第7讲 有趣的数阵图
例1 如图，把1、2、3、4、5、6这六个数填在图中的 6个○内，使每条边上的三个数之和都等于9。
第7讲 有趣的数阵图
例2 将1、2、3、4、5、6填在图中○里，使每条边上的 三个数之和相等，有几个基本解？共有多少种填法？
第7讲 有趣的数阵图
例3 如图，三个圆圈两两相交，组成了七个部分，在七个 部分中分别填入3~9这七个数(部分数字已填好)，使得 每个圆圈中的所有数之和都为23，则“△”处填入的 数是________。
第7讲 有趣的数阵图
例4 把1~7这七个数分别填入图中的各个○内，使每条 线段上三个○内的数的和相等。
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28+2×1=30，30÷3=10。
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第7讲 有趣的数阵图
例4 把1~7这七个数分别填入图中的各个○内，使每条 线段上三个○内的数的和相等。
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1
28+2×4=36，36÷3=12。
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第7讲 有趣的数阵图
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八 有趣的数阵图练习
1. 把1~7
.
2. 把
1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.
3. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.
4. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.
5. 把0~9
填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.
6. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.
7. 把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.
8. 把1~9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.
9. 把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图,使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.。