【浙教版】九年级数学上册 第三章 圆的基本性质能力提升训练(一)及答案
2019年浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质附答案
【章节训练】第3章圆的基本性质-1一、选择题（共25小题）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°2．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°3．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cmB．2cmC．4cmD．πcm4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°5．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°6．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°8．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．10．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：3：2：4C．1：4：2：3D．1：2：4：311．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（）A．6B．6C．3D．912．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个13．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CDB．OM=BMC．∠A=∠ACDD．∠A=∠BOD15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）16．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或217．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°18．已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF 等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°20．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）21．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．622．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°23．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸24．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移25．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3）B．（，）C．（）D．（﹣3，3）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．27．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA=．28．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．29．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．30．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=，则BE的最小值为．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．32．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．【章节训练】第3章圆的基本性质-1参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．2．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm【分析】根据圆的认识进行解答即可．【解答】解：∵AB=2cm，∴圆的直径是4cm，故选：C．【点评】此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念进行解答．4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠A=60°，再根据圆内接四边形的性质可得∠BCD的度数．【解答】解∵在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．5．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°【分析】把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．【解答】解：图形看作正五边形，而正五边的中心角为72°，所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．6．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB （垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．8．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选：B．【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A． B． C． D．【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．10．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．1：4：2：3 D．1：2：4：3【分析】利用圆内接四边形的对角互补判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据内接四边形的对角互补的性质解答．11．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．9【分析】连接DF，根据垂径定理得到=，得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【解答】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴=，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×=6，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】由四边形ABCD与四边形CEFG都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2，利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可．【解答】解：如图，设BE，DG交于O．∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则DE2+BG2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．13．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120° D．180°【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．【解答】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）【分析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45°，分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30°，由此计算坐标即可．【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB=，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．【点评】本题为坐标旋转变换问题，考查了图形旋转的性质、特殊角锐角三角函数值，解答时注意分类讨论和确定象限符号．16．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或2【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=×4=2，∴OD=OB﹣BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE===，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，由勾股定理得：CE===，DC===2，故选：C．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠C=∠AOB=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．18．已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF 等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°【分析】连接BF，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AFB，根据三角形的外角的性质计算．【解答】解：连接BF，∵的度数为30°，∴的度数为150°，∠AFB=15°，∵G是的三等分点，∴的度数为50°，∴∠GBF=25°，∴∠GHF=∠GBF+∠AFB=40°，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．20．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）【分析】利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC 的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案．【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，2017÷3=672…1，672×6+4=4036，故顶点A的坐标是（4036，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．21．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．23．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选A．【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．25．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3） B．（，）C．（）D．（﹣3，3）【分析】△ABC绕点O倪时针旋转一周需6秒，而2018=6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′=120°，OA=OA′=3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．【解答】解：∵360°÷60°=6，2018=6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，∠AOA′=120°，OA=OA′=3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH=30°，∴A′H=OA′=，OH=A′H=，∴A′（﹣，﹣）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转36度构成的．【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．27．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA=5．【分析】解一元二次方程求出AB、OC，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：x2﹣11x+24=0（x﹣3）（x﹣8）=0x﹣3=0，x﹣8=0，x1=3，x2=8，∵AB＞OC，∴AB=8，OC=3，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理、一元二次方程的解法，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．28．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC=AB=30cm，在Rt△OBC中，OC==40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′==30cm，水面上升的高度为：40﹣30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．29．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点．30．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=，则BE的最小值为．【分析】方法1：先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH的值即可得到BE的最小值．方法2：连接PD，依据SAS构造全等三角形，即△BCE≌△DCP，将BE的长转化为PD的长，再依据垂线段最短得到当DP最短时，BE亦最短，根据∠O=30°，OD=3+，即可求得DP的长的最小值．【解答】解法1：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=，BP=CP=，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=，∴BH=BP+PH=，即BE的最小值为，故答案为：．解法2：如图，连接PD，由题意可得，PC=EC，∠PCE=90°=∠DCB，BC=DC，∴∠DCP=∠BCE，在△DCP和△BCE中，，∴△DCP≌△BCE（SAS），∴PD=BE，当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，∵∠AOB=30°，AB==AD，∴OD=OA+AD=3+，∴当DP⊥OM时，DP=OD=，∴BE的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行解答．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．【分析】由直径AB=5cm，可得半径OC=OA=AB=cm，分别利用勾股定理计算AD、AC的长．【解答】解：连接OC，∵AB=5cm，∴OC=OA=AB=cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO==cm，∴AD=﹣=1cm，由勾股定理得：AC==，则AD的长为1cm，AC的长为cm．【点评】本题考查了同圆的半径相等、勾股定理，在圆中常利用勾股定理计算边的长，本题熟练掌握勾股定理是关键．32．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：BP=AB．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）①连接BD，如图2，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【解答】（1）解：补全图形如图1：（2）①证明：连接BD，如图2，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠2．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP2+BP2=BD2，又∵DQ=BP，BD2=2AB2，∴DP2+DQ2=2AB2．②解：结论：BP=AB．理由：如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，\∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【点评】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
浙教版九上数学第三章：圆的基本性质能力提升测试答案
第三章：圆的基本性质能力提升测试答案一．选择题：1.答案：B 解析：∵∠A=42°，∠APD=77°，∴000354277=-=∠C ，∴035=∠B ，故选择B2.答案：BA ．解析：小明的画法是，画线段AB=c ，画AB 的垂直平分线，找到AB 的中点O ，以O 为圆心，以c 21为半径画圆，过B 画弦BC=a ，连接AC ，即完成所作，故090=∠ACB ，依据为直径所对的圆周角是直角，故选择B3.答案：A解析：过O 作AC OH ⊥，连接OA ，∴HC HA =，∵060=∠B ，∴060=∠AOH ，∴030=∠OAH ，∵3224,2,422=-=∴=∴=AH OH OA ，∴34=AC ，故选择A4.答案：B解析：连接OC ，∵5:1:,12==PA PB AB ，∴10,2==PA PB ，∴AB 是直径，∴426=-=OP ，∵CD AB ⊥，∴DP CP =，在CPO Rt ∆中，524622=-=CP ，∴54=CD ，故选择B5.答案：B解析：连接OB ，OC ，∴ππ63606602=⨯==BOCS S 扇形阴影， 故选择B6.答案：D解析：作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF ，∴DE BF =∴DE=BF=6，∵AH ⊥BC ，∴CH=BH ，∵CA=AF ，∴AH 为△CBF 的中位线，∴AH=21BF=3． ∴点A 到弦BC 的距离为：3．故选择D7.答案：D解析：连接DC，分别过D作BCDKACDH⊥⊥,，在ABCRt∆中，∵D是AB的中点，且AB=2，∴DC=1，∴43601902ππ=⨯=DEFS扇形，∵KDPHDQDKPDHQDHDKBCAC∠=∠∠=∠=∴=,,,，∴△DHQ≌△DKP，∴21222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==DHCKDQCPSS，∴214-=π阴影S，故选择D8.答案：C解析：∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，∴OD⊥AC，∴AD＝21AO，∴∠AOD＝30°，OD＝33，同理可得：∠BOE＝30°，∴∠DOE＝150°－60°＝90°，∴点D所经过路径长为ππ2331803390=⨯. 故选C；9.答案：D解析：连接OC ，∵CD OA //，∴070=∠=∠AOD ODC ，∵OC OD =，∴070=∠=∠OCD ODC ，∴00040140180=-=∠DOC ，∴0001104070=+=∠BOC ，∴055=∠B ，故选择D10.答案：C解析：∵DC 平分∠PCH ，∴HCD PCD ∠=∠，∵BC DH AC DP ⊥⊥,，∴090=∠=∠DHC DPC ，∵DC=DC ，∴△DPC ≌△DHC （AAS ）∴CH CP =，故①正确；∵∠BDC 是弧BC 所对的圆周角，∠DBC 是弧DC 所对的圆周角，∴DAB BDC DBC ∠=∠+∠，∵DCH BDC DBC ∠=∠+∠，DCP DCH ∠=∠，DAB DCA ∠=∠，∵DCA ABD ∠=∠，∴DBA DAB ∠=∠，∴AD BD =，故②正确；∵DBH DAP ∠=∠，090=∠=∠BHD APD ，DH DP =，∴△APD ≌△AHD （AAS ）∴BH AP =，故③正确；∵条件没有给出AC AB =，故④错误，故正确答案：①②③共3个，故选择C二．填空题：11.答案：070解析：连接AC ，∵C 为BD 的中点，∴020=∠=∠BAC DAC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴090=∠ACB ，∴000702090=-=∠B12.答案：035解析：连接OC ，∵直径CD AB ⊥，∴DOB COB ∠=∠，∵020=∠D ，∴070=∠DOB ，∴070=∠COB ，∴035=∠A13.答案：060或0120解析：如图：∵AB OE ⊥，∴BE AE =，∵32=AB ，∴3=AE ， ∵2=OA ，∴()13222=-=OE ，∴0060,30=∠∴=∠AOE OAE ， ∴0120=∠AOB ，∴00120,240AB ADB ==， ∴00120,60=∠=∠ACB ADB14.答案：3解析：∵030,=∠=∠∴=ABC ACB AC AB ，∵BC 平分∠ABD ，∴030=∠DBC ，∵BD 是直径，∴△BCD 为直角三角形，∵2,1=∴=BD CD ，在BAD Rt ∆中，312,2,30220=-=∴==∠AD BD ADB15.答案：352或142解析：如图1，作BC OE ⊥，∵AB=AC ，连接AO ，∴A ，O ，E 在同一直线上，∵OB=7，OE=3，∴1023722=-=BE ，∴()3521021022=+=AB ， 如图2，在AHB Rt ∆中，()142410222=+=AB16.答案：①②④解析：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴BC AD ⊥，∵AC AB =，∴DC BD =，故②正确，∴005.22452121=⨯=∠=∠BAC DAC ， ∴05.22=∠=∠CAD EBC ，故①正确；∵AB 是直径，∴090=∠AEB ，∵045=∠BAE ，∴045=∠=∠BAE ABE ，∴AE AB AC 2==，∴AC EC 222-=，故③错误；∵045=∠ABE ，∴弧AE 的度数为090，∵05.22=∠BAD ，∴弧BD 的度数为045，∴弧AE 的度数为弧BD 的度数的2倍，故④正确；∵,BE AE =在直角三角形BEC 中，BE BC >，∴AE BC >，故⑤错误，故正确的答案为：①②④三．解答题：17.解析：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.又∵∠A ＝30°，∴∠ABD ＝60°.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∴∠DBC ＝15°.18.解析：(1)∵AC 是⊙O 的直径，∴AE ⊥BC .又∵OD ∥BC ，∴OD ⊥AE ，∴D 是AE 的中点．(2)∵D 是AE 的中点，∴AD DE =，∴∠ACD ＝∠DAE .∵AC 是⊙O 的直径，∴∠DAO ＋∠ACD ＝90°.∵AE ⊥BC ，∴∠B ＋∠BAD ＋∠DAE ＝90°，∴∠DAO ＝∠B ＋∠BAD .19.解析：解析：(1)∵060=∠=∠APC ABC ，060=∠=∠CPB BAC ，∴△ABC 为等边三角形；(2)PA ＋PB ＝PC .如图①，在PC 上截取PD ＝PA, 连结AD .∵∠APC ＝60°，∴△PAD 是等边三角形，∴PA ＝AD, ∠PAD ＝60°，又∵∠BAC ＝60°，∴∠PAB ＝∠DAC .又∵AB ＝AC ，∴△PAB ≌△DAC ，∴PB ＝DC .∵PD ＋DC ＝PC ，∴PA ＋PB ＝PC .(3)如图②，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F .∵S △PAB ＝21AB ·PE ， S △ABC ＝21AB ·CF ， ∴S 四边形APBC ＝21AB (PE ＋CF ). 当点P 为AB ︵的中点时，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 的直径，∴此时四边形APBC 的面积最大．又∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB ＝3.∴S 四边形APBC ＝12×2×3＝3. 故当点P 为AB 的中点时，四边形APBC 的面积最大，最大面积为3.20解析：(1)BC ＝BD ，BC ⊥AC ，BC ＝2OF 等；连结OC.∵∠A ＝∠D ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2.∵AC 2＝AB 2－BC 2，∴AC ＝3.∵OF ⊥AC ，∴AF ＝CF.∵AO ＝BO ＝21AB ＝1， ∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF ＝21BC ＝21. ∵∠BOC ＝2∠A ＝60°，∴∠AOC ＝120°， ∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝433213313601120-=⨯⨯-⨯ππ21.解析：（1）连结AC，延长PO交AC于H，如图1，∵P是弧AC的中点，∴PH⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OP∥BC; (2)如图2，∵P是弧AC的中点，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠PAO＝∠PCO，当DO＝DC，设∠DCO＝x，则∠DOC＝x，∠PAO＝x，∴∠OPC＝∠OCP＝x，∠PDO＝2x，∵∠OPA＝∠PAO＝x，∴∠POD＝2x，在△POD中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠PAO＝36°；当CO＝CD，设∠DCO＝x，则∠OPC＝x，∠PAO＝x，∴∠POD＝2x，∴∠ODC＝∠POD＋∠OPC＝3x，∵CD＝CO，∴∠DOC＝∠ODC＝3x，在△POC中，x＋x＋5x＝180°，解得x＝7180⎪⎭⎫⎝⎛，即∠PAO＝7180⎪⎭⎫⎝⎛.综上所述，∠A的度数为36°或0 7 180⎪⎭⎫⎝⎛22.解析：（1）∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，∴AB垂直平分CE，即H为CE中点，弧AC＝弧AE，又∵C 是AD ︵的中点，∴弧AC ＝弧CD ，∴弧AC ＝弧CD ＝弧AE ，∴∠ACH ＝∠CBD ；（2）由(1)知，∠ACH ＝∠CBD ，又∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠ACH ＝∠CAD ，∴AP ＝CP.又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∴∠PCQ ＝90°－∠ACH ，∠PQC ＝∠BQD ＝90°－∠CBD ，∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，又∵AP ＝CP ，∴AP ＝PQ ，∴P 是线段AQ 的中点；（3）连结OC ，∵BH ＝8，OB ＝OC ＝5，∴OH ＝3，∴由勾股定理得：CH ＝43522=-，由(1)知：CH ＝EH ＝4，∴CE ＝8.23.解析：（1）∵BC OD ⊥，∴33362121=⨯==BC CE ， 设圆的半径为R ，在CEO Rt ∆中，33,3,=-==CE R OE R OC ， ∴()()222333-+=R R ，解得：6=R ； （2）∵AB 是⊙O 的直径，∴090=∠ACB ，在ABC Rt ∆中，∵36,12==BC AB ，()6361222=-=∴AC ；（3）∵6===AC OA OC ，∴AOC ∆为等边三角形，∴060=∠AOC ，∴ππ63606602=⨯=AOC S 扇形，39662321=⨯⨯⨯=∆AOC S ， ∴396-=π阴影S。
浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)
第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质 含答案
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=（）A.30°B.40°C.45°D.50°2、如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为A.46°B.53°C.56°D.71°3、在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A.0＜r＜4B.3＜r＜4C.4＜r＜5D.r＞54、如图，在中，，为边上一动点（点除外），把线段绕着点沿着顺时针的方向旋转90°至，连接，则面积的最大值为（）A.16B.8C.32D.105、如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A. B. C. D.6、如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7、下列说法中，正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.圆的切线垂直于这个圆的半径D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径8、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点处，折痕交OB于点C，则弧的长是（）A. B. C. D.9、如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.70°10、在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为( )A. <r<B. <r≤C. <r≤5D.5<r<11、是圆的两条弦，是圆的一条直径且平分，下列结论中不一定正确的是（）A. B. C. D.12、已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm13、如图所示，点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD,旋转角为α（0°<α<180°）。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质能力提升训练(一)及答案
第三章 圆的基本性质能力提升训练(一）一．选择题：1．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列 结论中不一定正确是（ ）A. BE AE =B. AC BC =C. EO CE =D. AD BD = 2、如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD =（ ） A 、20°B 、40°C 、50°D 、80°3、在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）A 、若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.B 、若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.C 、若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.D 、若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.4．已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的 点的 个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1＜d ＜5，则m =2；④若d =1，则m =3；⑤若d ＜1，则m =4、其中正确命题的个数是( ) A.5B.4C.3D.25.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC 、若AB =8，CD =2，则EC 的长为（ ）D. 8 6.如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD =34°，则∠AEO 的度数是（ ）A.51°B.56°C.68°D.78°7.如图，圆O 的内接四边形ABCD 中，BC =DC ，∠BOC =130°，则∠BAD 的度数是（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°8.如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，点B 为劣弧AN 的中点、点P 是直径MN 上一动点，则P A +PB 的最小值为（ ） A 、42 B 、2C 、4D 、229.如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且030=∠D ，下列四个结论：①BC OA ⊥;②BC = 63cm ；③四边形ABOC 是菱形、其中正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①②③C. ②⑨D. ①②10.某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A 沿AO 匀速直达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 以同样的速度匀速走到点B ，紧接着沿BCA 回到点A ，下面可以近似地刻画小江与中心点O 的距离S 随时间t 变化的图象是（ ）二、填空题：11、如图，在O Θ中，040ACB ∠=，则AOB ∠= 度、12. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm .13、正n 边形的一个内角比一个外角大100º，则n ＝ .14、如图，点P （3a ，a ）是反比例函xky =（k ＞0）图像与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为π10，则反比例函数的解析式为___________15.如下图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ， CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为__________16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =， 那么CD =17．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF 、若OG ﹦1，则EF =18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相 交于点F 、若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝19．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ， ∠E ＝36º，则∠ADC 的度数是20、如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90，半径OA =6、将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，整个阴影部分的而积____________ 三、解答题：21.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且四边形OABC 是一平行四边形、 （1）求∠AOC 的度数； （2）若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积.22.如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E 三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H、（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值、Array 23．（1）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF. 求证：BF=DF；(2)如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积、（结果保留π）24.正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕：（1）证明：AE ＝AF ；（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M .25.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =60°，AC 为对角线、将ACD ∆ 绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '、（1）求证：ADC ∆≌ADC '∆、 （2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积、（结果保留π）.参考答案一．选择题：二．解答题： 21.（1）连结OB∵四边形OABC 是一平行四边形，∴AB ＝OC ；又∵⊙O 中，OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OA ＝OB ，即△OAB 是等边三角形∴∠AOB ＝60º，同理∠BOC ＝60º，∴∠AOC ＝120º （2）S 阴影＝439634336122-=⨯-⨯ππ22.（1）证明：∵B 、H 、C 、F 、E 在同一圆上，且∠EBC ＝90° ∴∠EFC ＝90°，∠EHC ＝90° 又∠FBC ＝∠HBC ＝45°，∴CF ＝CH ∵∠HBF ＋∠HCF ＝180°，∴∠HCF ＝90°∴四边形EFCH 是正方形 （2）∵∠BFG ＋∠BCG ＝180°，∴∠BFG ＝90°由（1）知∠EFC ＝90°，∴∠CFG ＋∠BFC ＝∠BFE ＋∠BFC∴∠CFG ＝∠BFE ，∴CG ＝BE ＝x ∴DG ＝DC －CG ＝1－x易知△DFG 是等腰直角三角形∴△CFG 中CG 边上的高为DG 21()x -=121()1612141121212+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⋅=∴x x x y∴当21=x 时，y 有最大值 16123.（1）证明：∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形， ∴AB =AD ，AE =AG =EF =FG ，∠BEF =∠DGF =90°， ∵BE =AB ﹣AE ，DG =AD ﹣AG ， ∴BE =DG ，在△BEF 和△DGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF EF DGF BEF DGBF∴△BEF ≌△DGF （SAS ） ∴BF =DF ；（2）解：过D 点作DF ⊥AB 于点F 、∵AD =4，AB =8，∠A =30° ∴DF =2 EB =AB -AE =4∴阴影部分的面积=8×2-2303604π⨯⨯-4×2×12=16-34π-4 =12-43π、24.(1)证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ， 在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠F AQ ＝45° AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ） ∴AE ＝AF（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.）（2）尺规作图：OC 中点P 作AP 垂直平分线EF 、 或PE 、PF 用角平分线、或过P 作垂直线等方法获得△EFP△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）()SAS C AD ADC ADAD C A AC CAD AD C ADC D C A AC D BAC ABCD '∆≅∆∴='=∴=∠='∠∴∆''∆='∠=∠∴ 000306030,.25得到旋转是由菱形。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合能力测试卷(含答案)
第三章圆的基天性质综合能力测试卷班级姓名学号一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1、以下图，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4m，她投出的铅球落在（）A. 地区①B.地区②C. 地区③D.地区④2、以下命题中正确的选项是（）A. 三点确立一个圆B.两个等圆可能内切C. 一个三角形有且只有一个内切圆D.一个圆有且只有一个外切三角形3、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA， PB ，切点分别为A，B ．假如APB60 ，PA8，那么弦AB 的长是（）A． 4B．8C． 4 3D．8 34、已知圆1、圆 2 的半径不相等，圆 1 的半径长为3，若圆2上的点A 知足 1 = 3，则圆O O O O AO1 与圆2 的地点关系是（）O OA. 订交或相切B. 相切或相离C.订交或内含D.相切或内含5、在半径为 27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S， S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°( 以下图 ) ，则光源离地面的垂直高度SO为() ．A． 54m B．m C．m D．m6、一条弦的两个端点把圆周分红4:5 两部分，则该弦所对的圆周角为() ．A． 80°B．100°C．80°或100°D．160°或200°7、如，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切，接OC交⊙ O于点 D，接 BD，∠ C=40°．∠ABD的度数是（）A ． 30 °B．25°C．20°D．15°8、“ 材埋壁”是我国古代有名的数学著作《九章算》中的：“今有材，埋在壁中，不知大小，以之，深一寸，道一尺，径几何?”用数学言可表示：如所示， CD⊙ O的直径，弦AB⊥CD于 E，CE=1寸， AB=10寸，直径CD的() A． 12.5 寸 B ． 13寸C．25寸D．26寸9、如是一△ABC余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，将余料裁剪成一个形资料，的最大面是（）2222 A．πcm B．2πcm C．4πcm D ． 8 πcm10、如，正六形A1B1C1D1E1F1的2，正六形A2B2C2D2E2F2的外接与正六形A1 B1C1D1E1F1的各相切，正六形A3B3C3D3E3F3的外接与正六形A2B2C2D2E2F2的各相切，⋯按的律行下去，A10B10C10D10E10F10的（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）11、已知圆心角为120°的扇形的面积为2cm．12πcm，则扇形的弧长是12、如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于（度）13、在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．14、以下图，△ABC的三个极点的坐标分别为A(－1，3)、 B (－ 2，－ 2) 、C (4，－ 2) ，则△ABC外接圆半径的长度为．15、已知半径为R的半圆，过直径AB上一点，作⊥ 交半圆于点，且3O C CD AB D CD R ，2则 AC的长为．16、如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A， B， C， D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分红面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，O1，O2，O3， O4， O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D， E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分红面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．．．．三、解答题（此题有7 个小题，共66 分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6 分）作图题：用直尺和圆规作出△ABC的外接圆 O（不写作法，保存作图印迹）；18、（8 分）如图，点 D 在⊙O的直径 AB 的延伸线上，点 C 在⊙O 上，且，∠° .（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为 2，求图中暗影部分的面积 .19、（8 分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥ BC，OD与 AC交于点E．（ 1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（ 2）若AB=4，AC=3，求DE的长．20、（ 10 分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的均分线交⊙ O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙ O的直径， AB=6，求 AC，BD， CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求 BD的长．21、（ 10 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中成立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为 A、 B、C．（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结 AD、 C D．（2）在（ 1）的基础上，达成以下填空：①写出点的坐标：C（）、D（）；②⊙ D的半径是2（结果保存根号）；③若扇形 DAC是一个圆锥的侧面睁开图，则该圆锥的底面的面积（结果保存π）．22、（ 12 分）已知：如图，⊙O和⊙ O’订交于 A、 B两点， AC是⊙ O’的切线，交⊙O于 C 点，连结 CB并延伸交⊙ O’于点 F， D为⊙ O’上一点，且∠DAB＝∠ C，连结 DB交延伸交⊙ O于点E。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册单元能力提升卷(含解析)
浙教版数学九上第三章《圆的基本性质》单元能力提升卷一．选择题（共30分）1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB ＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）A．3B．23C．33D．43 2．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（ ）A．6个B．7个C．9个D．10个3．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°4.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面BD的长为，则扇面面积为（）cm2A．B．C．D．5.如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（）A．B．C．D．6.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为（ ）．A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（ ）A．60π(80+10)180=45π(80+10+x)180B．45π×80180=36π(80+x)180C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×89.如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD等于（ ）A．2B．1C．23D．4310．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则S1S2的值是（ ）A．5π2B．3πC．5πD．11π2二．填空题（共24分）11.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为 12.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2:4:7，则∠D= .13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为 ．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A= °．15．如图，ΔABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 .16.如图,在⊙O中,C是弦AB上的点,AC=2,CB=8.连接OC,过点C作DC⊥OC,与⊙O交于点D,DC的长为 .三‘解答题（共66分）17.（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.（1）求证:∠BAD=∠CBD；（2）若∠AEB=125°，求BD的长.18．（8分）如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.（1）求证：CD=CE.（2）求证： AM = BN . 19．（8分）如图， AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，E 是 CA 延长线上的一点，连结 DE 交 ⊙O 于点 F ，连结 AF ，CF .（1）若 BD 的度数是40°，求 ∠AFC 的度数； （2）求证： AF 平分 ∠CFE ；（3）若 AB =5，CD =4，CF 经过圆心，求 CE 的长.20.（10分）如图，点D 是△ABC 的外接圆⊙O 上一点，且 AD =BC =12AmB ，连接BD 交AC 于点E ，（1）求证AC=BD ；（2）若BD 平分∠ABC ，BC=1，求BD 的长；（3）已知圆心O 在△ABC 内部（不包括边上），⊙O 的半径为5．①若AB=8，求△ABC 的面积；②设 BDBE =x ，BC·AC=y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出y 的取值范围。
第3章 圆的基本性质 浙教版九年级上册专题训练(含答案)
专题训练：圆动点问题一、单选题1．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，P为矩形内一点，∠APB=90°，连接PD，则PD的最小值为（ ）A．8B．221C．10D．7261612．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径，作AD 交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（ ）A．6B．8C．10D．123．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（ ）A．210―6B．326―10C．46―4D．413―84．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y=32的图象交于A、B两点，点P在以C(―2，0)为圆25x心，1为半径的⊙C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（ ）A．2B．98C．3225D．325．已知⊙O的直径CD=10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM=4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（ ）A．1个B．3个C．6个D．7个6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）A．8B．10C．12D．147．如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P. 当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值是（）A．23B．53C．655D．528．如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x―3分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE=AF，过原点O作OH⊥EF，垂足为H，连接HA、HB，则△HAB面积的最大值为（）A．100+522B．12C．6+32D．13+5229．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E.点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，ΔCEP 与ΔDEQ的面积和的变化情况是（ ）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大10．在平行四边形ABCD中，AB=BC，∠D=60°，AB=3，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）A ．12πB ．πC ．32D ．2二、填空题11．如图，点A ，B 的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，C 为坐标平面内一动点，且BC =2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，当AC 取最大值时，点M 的纵坐标为 ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，点E ，F 分别是AD ，DC 边上的动点，且EF =4，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上的一动点，则PA +PG 的最小值为 ．13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，若AB =23，BC =3，点P 从B 点出发，在△ABC 内运动且始终保持∠CBP =∠BAP ，当C ，P 两点距离最小时，动点P 的运动路径长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，点B 的坐标为(―6，0)，点C 是线段AO 上的一个动点，连接BC ，OD ⊥BC 于点D ，以OD 为一边，作正方形ODEF ，其中点E 与点B 在直线OD两侧，当点C从点A运动到点O过程中，点E经过的路径长为 ．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔA′B′C，P为线段A′B′上的动点，以P为圆心、P A′为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径的长为 ．16．如图，A(2，0)、B(6，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为 ．17．如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC∥AB，半径OC的长为10，弦AB 的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为 秒．18．图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点（不与A、B重合），过点P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E，F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的是 ．①PEPG =PHPF；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值为332AO；④当△PEH≌△CBA时，S△PGF：S矩形ABCD=1：8．19．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=43x+4上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ．20．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF=4，点G 是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为 ．三、解答题21．如图，在直角坐标系中，直线y=―12x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C．（1）求C点的坐标；（2）设点D为BC延长线上一点，CD=BC，P为线段BC上的一个动点（异于B，C），过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23）．点O（0，0）．△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'、B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，若α＝30°，求点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）在（Ⅱ）中的条件下，若0°＜α＜360°，点C（﹣2，0）．求线段CP长度的取值范围．（直接写出结果即可）23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣3，0）．过点B的直线绕点B逆时针方向旋转，过程中与y轴交于点C．过点A作AD⊥BC于点D，求在点C坐标由（0，3）到（0，3 3）的过程中点D运动的路径长．24．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设k=AQ+BQCQ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，k=2AQCQ（或2BQCQ）．已知在平面直角坐标系xOy中，Q(-1，0)，C(1，0)，⊙C的半径为r．（1）如图1，当r=2时，①若A1(0，1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．②A2(1+ 2，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．②当k=3时，求r的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y=―3x+b与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“ 3相关依附点”，直接写出b的取值范围．四、综合题25．在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)，N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左( a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N 的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M(1，1)，点N在线段OM的延长线上，若点P(―2，0)，点Q为点P的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T.求证：NT=1OM；2<t<1)，若P为⊙O外（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=t(12一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在⊙O上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）26．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=23，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q ＝90°，∠QPM＝30°，PM=43．（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D 逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且BK=9―43．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D 旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．27．在△ ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC= 22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点 E 与点 C 重合，且GF 的延长线过点 B ，若点P 为FG 的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG 且GN=MF，求证：AM+AF= 2AE（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△ BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△ B'EH'，连接B'G，直接写出线段B'G的长度的最小值28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于△ABC和直线l给出如下定义：若△ABC的一条边关于直线l的对称线段PQ是⊙O的弦，则称△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，直线l是“关联轴”．（1）如图1，若△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，请画出△ABC与⊙O的“关联轴”（至少画两条）；（2）若△ABC中，点A坐标为(2，3)，点B坐标为(4，1)，点C在直线y=―x+3的图像上，存在“关联轴l”使△ABC是⊙O的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；（3）已知A(3，1)，将点A向上平移2个单位得到点M，以M为圆心MA为半径画圆，B，C为⊙M 上的两点，且AB=2（点B在点A右侧），若△ABC与⊙O的关联轴至少有两条，直接写出OC的最小值和最大值，以及OC最大时AC的长．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】2+2212．【答案】813．【答案】33π.14．【答案】32π215．【答案】10213或1562516．【答案】22―217．【答案】16或2018．【答案】①②④19．【答案】231520．【答案】3821．【答案】（1）∵BC是圆O1的切线，∴BC⊥AB，∵直线AB的解析式为y=―12x+4，∴直线BC的解析式为y=2x+4，令y=0，∴2x+4=0，∴x=-2，∴C（-2,0）；（2）PM+PN的值是定值，定值为20。
浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)
九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（ ） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（ ） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（ ） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（ ） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（ ） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（ ） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。
浙教版数学九年级上册 第3章测试卷 圆的基本性质(含答案)
第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷 圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。
【浙教版】九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元能力提升测试卷(含答案)
第三章圆的基本性质能力提升测试卷班级姓名学号一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A 与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定3.如图，点A.B.C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°4..如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( ).A.55°B.90°C.110°D.120°5.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( ).A.60°B.90°C. 120°D.180°6.如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( ).A.(2，－1)B.(2，2)C.(2，1)D.(3，1)7.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 13D. 270°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，－4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有_____________.12.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于（度）13.已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，则弦AB的长为cm。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案(综合题)
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.平面内三个点确定一个圆B.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 C.方差越大，数据的波动越小 D.在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O的位置关系（）A.点B在⊙O外B.点B在⊙O上C.点B在⊙O内D.与点O在边AC上的位置有关3、如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC=33°，则∠ACO的大小为A.57°B.66°C.67°D.44°4、如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A.40°B.45°C.50°D.60°5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定6、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，OB在x轴正半轴上，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为( )A.(﹣，﹣1)B.(﹣1，﹣2)C.(﹣2，﹣1)D.(﹣1，﹣)7、如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C恰好落在斜边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=（）度。
A.25B.20C.30D.158、如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C.2π D.9、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C.等弧所对的圆周角相等D.三角形的外心到三边的距离相等10、在已知点M（3，-4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A.（6，0）B.（0，1）C.（0，－8）D.（6，0）或（0，0）11、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A.80°B.110°C.120°D.140°12、已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°13、已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.都有可能14、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）A. B. C. D.15、下列命题中正确的是（）A.三点确定一个圆B.圆的切线垂直于半径C.平分弦的直径垂直于弦 D.圆中最长的弦是经过圆心的弦二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 ，则阴影部分图形的面积为________.17、如图，AB是的直径，弦于点E，，，则________cm.18、如图，⊙O的半径为2 ，OA，OB是⊙O的半径，P是上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则EF的最大值为________．19、已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.20、如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为________.21、如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是________.22、如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝________.23、在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为________（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）________ ．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是________24、如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°.若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.25、如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O 的半径为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长28、如图，在半径为6的⊙O中，弦AB长为6．求弦AB与所围成的阴影部分的面积．29、如图所示，圆O为△ABC的外接圆，AM,AT分别为中线和角平分线，过点B 和点C的圆O的切线相交于点P,连结AP，与BC和圆O分别相交于点D、E.求证：点T是△AME的内心。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质 含答案
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（）A.70°B.110°C.140°D.160°2、如图,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AED,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF的长为( ）A. B.3 C. D.3、△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（）A.10cmB.9cmC.8cmD.6cm4、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A.8B.10C.12D.165、如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A.AG=BGB.AD∥BCC.AB∥EFD.∠ABC=∠ADC6、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是A.(-1，1)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)7、一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是( )A. B. C.2 D.38、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个9、若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（）A.6πcm 2B.12πcm 2C.18πcm 2D.24πcm 210、我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正七边形11、如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）A.150°B.120°C.90°D.60°12、下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个13、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A.28°B.56°C.60°D.62°14、下列命题中，是真命题的是A.三点确定一个圆B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D. 的圆周角所对的弦是直径15、下列语句中，正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.相等的弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径垂直于弦二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为________度．17、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．18、如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．19、如图，AB是圆O的直径，弧=弧=弧，∠COD=48°，则∠AOE 的度数为________．20、如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．21、如图，在中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，，，若，则DP的长为________.22、如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．23、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A，O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E，F．当EF⊥OA时，此时EF=________．24、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=________．25、过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．28、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？29、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．30、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、D5、B6、B7、D8、D9、B10、D11、B12、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
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第三章圆的基本性质能力提升训练(一）一．选择题：
1．在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（）A. BE
=
AE= B. AC BC
C. EO
=
CE= D. AD BD
2.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）
A.20°
B.40°
C.50°
D.80°
3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）
A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.
C.若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.
D.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.
4．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=2；
④若d=1，则m=3；⑤若d＜1，则m=4.其中正确命题的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
5.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O 于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A. 210
B. 213
C. 215
D. 8
6.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO
的度数是（）
A.51°
B.56°
C.68°
D.78°
7.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（）
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
8.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）
A.42
B.2
C.4
D.2
2
9.如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D
是优弧BC 上一点，且030=∠D ，下列四个结论：
①BC OA ⊥;②BC = 63cm ；③四边形ABOC 是菱形.其中正确结
论的序号是（ ）
A.①③
B.①②③
C.②⑨
D.①②
10.某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A 沿AO 匀速直
达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 以同样的速度
匀速走到点B ，紧接着沿BCA 回到点A ，下面可以近似地刻画
小江与中心点O 的距离S 随时间t 变化的图象是（ ）
二.填空题：
11.如图，在O Θ中，040ACB ∠=，则AOB ∠= 度.
12. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的
扇形，则S 扇形= cm .
13.正n 边形的一个内角比一个外角大100º，则n
＝ .
14.如图，点P （3a ，a ）是反比例函x k y =（k ＞0）图像与⊙O
的一个交点，图中阴影部分的面积为π10，则反比例函数的解
析式为___________
15.如下图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为__________
16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，
如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD =
17．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆
心O 分别作AB .BC .AC 的垂线，垂足为E .F .G ，连接EF .
若OG ﹦1，则EF =
18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD .BC 的延长线相交于点
E ，AB .DC 的延长线相交于点
F .若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A
＝
19．如图，□ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36º，则∠ADC的度数是
20.如图，在扇形AOB中， AOB=90，半径OA=6.将扇形AOB 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积____________
三.解答题：
21.如图，点A.B.C在⊙O上，且四边形OABC是一平行四边形. （1）求∠AOC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.
22.如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点
（不含A.B），过B.C.E三点的圆与BD相交于点F，与CD 相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H.
（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值.
23．（1）如图，正方形AEFG的顶点E.G在正方形ABCD的边AB.AD上，连接BF.DF. 求证：BF=DF；(2)如图，在□ABCD 中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积.（结果保留π）
24.正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：（1）证明：AE＝AF；（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作
△EFP的外接圆心M .
25.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC为对角线.将ACD
∆，连结DC'.（1）∆绕点A逆时针旋转60°得到AC D''
求证：ADC
∆.
∆≌ADC'
（2）求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积.（结果保留π）.
参考答案
一．选择题：
题号 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B A B D B C
二．解答题：
21.（1）连结OB
∵四边形OABC 是一平行四边形，∴AB ＝OC ；又∵⊙O 中，OA
＝OB ＝OC ，∴AB ＝OA ＝OB ，即△OAB 是等边三角形
∴∠AOB ＝60º，同理∠BOC ＝60º，∴∠AOC ＝120º
（2）S 阴影＝4
396343361
22-=⨯-⨯ππ
22.（1）证明：∵B .H .C .F .E 在同一圆上，且∠EBC ＝90°
∴∠EFC ＝90°，∠EHC ＝90°
又∠FBC ＝∠HBC ＝45°，∴CF ＝CH
∵∠HBF ＋∠HCF ＝180°，∴∠HCF ＝90° A B C
D E F
G H
∴四边形EFCH 是正方形
（2）∵∠BFG ＋∠BCG ＝180°，∴∠BFG ＝90°
由（1）知∠EFC ＝90°，∴∠CFG ＋∠BFC ＝∠BFE ＋∠BFC
∴∠CFG ＝∠BFE ，∴CG ＝BE ＝x
∴DG ＝DC －CG ＝1－x
易知△DFG 是等腰直角三角形∴△CFG 中CG 边上的高为 DG 21()x -=12
1 ()16
12141121212
+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⋅=∴x x x y ∴当21=x 时，y 有最大值 161 23.（1）证明：∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，
∴AB =AD ，AE =AG =EF =FG ，∠BEF =∠DGF =90°，
∵BE =AB ﹣AE ，DG =AD ﹣AG ，
∴BE =DG ，
在△BEF 和△DGF 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=GF EF DGF BEF DG BF
∴△BEF ≌△DGF （SAS ） ∴BF =DF ；
（2）解：过D 点作DF ⊥AB 于点F .∵AD =4，AB =8，∠A =30° ∴DF =2 EB =AB -AE =4
∴阴影部分的面积=8×2-2303604π⨯⨯-4×2×12=16-34π-4 =12-4
3
π.
24.(1)证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ，
在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠FAQ ＝45°
AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°
∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ）
∴AE ＝AF
（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.）
（2）尺规作图：OC 中点P 作AP 垂直平分线EF . 或PE .PF 用角平分线.或过P 作垂直线等方法获得△EFP
△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）
()SAS C AD ADC AD
AD C A AC CAD AD C ADC D C A AC D BAC ABCD '∆≅∆∴='
=∴=∠='∠∴∆''∆='∠=∠∴ 0
00
306030,
.25得到
旋转是由菱形。