2015武汉初三四调数学试卷及答案

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2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试卷

第1页 / 共11页2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.实数3的值在A ．0与1之间.B ．1与2之间.C ．2与3之间.D ．3与4之间. 2.分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2. B ．x =2. C ．x ≠2. D ．x ＜2. 3.运用乘法公式计算(a —3)2的结果是A ．a 2 -6a +9.B ．a 2—3a +9.C ．a 2—9.D ． a 2 -6a -9.4.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0.B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7.C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18.D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11. 5.下列计算正确的是A ．3x 2—2x 2=1.B ．x +x =x 2.C ．4x 8÷2x 2= 2x 4.D ．x ·x =x .26.如图，平行四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)，B (1，1)，C (5，2)，则点D 的坐标为 A ． (5，5). B ．(5，6). C ．(6，6). D ．(5，4).7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是8.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为A ．13.B ． 14.C ． 13.5.D ． 5.9.如图，2×5的正方形网格，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有 A ．3种. B ．5种. C ．8种.D ．13种.yxODCBA第2页 / 共11页10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD =1，tan ∠AOC =2，则⊙O 的面积是A ．π.B ．π2.C ．π49.D ．π916二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算10+(-6)的结果为___________12.2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注.某网络平台在3月1日至8日，共监测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为_______________13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机取出一个小球，标号为偶数的概率为_________________14.E 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，点F 在BD 上，且EF =DF .若∠C =52°，那么∠ABE =____________°.15.在平面直角坐标系中，已知A (2，4)，P (1，0).B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC =90°，M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16.我们把函数A 的图象与直线y =x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数y =x x 4212-有两个不动点(0，0)和(10，10).直线y =m 是平行于x 轴的直线，将抛物线y =x x 4212-在直线y =m 下侧的部分沿直线y =m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B 的图象，若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为_____________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分) 解方程5x +2 =2(x +4).第3页 / 共11页18.(本小题满分8分)如图，线段AB ，CD 相交于点E ，AE =BE .CE = DE . 求证：AD ∥C B ．19.(本小题满分8分)国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：(1)A 组的人数是__________________人，并补全条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在____组；(3)根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有_________________人.20.(本小题满分8分)如图，双曲线y =)0(>k x k 与直线y =421+-x 相交于A ，B 两点. (1)当k =6时，求点A ，B 的坐标； (2)在双曲线y =)0(>k x k的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (221x x +，0y )，请你借助图象，直接写出0y 与221y y +的大小关系.第4页 / 共11页21.(本小题满分8分)已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ．(1)如图1，求证：BD = ED ；(2)如图2，AO 为⊙O 的直径，若BC = 6，sin ∠BAC =53，求OE 的长.第5页 / 共11页22.(本小题满分10分)在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN =AM =CP =CQ =xm .已知矩形的边BC = 200m ，边AB = am ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为Sm 2.(1)求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)若a =400，求S 的最大值，并求出此时x 的值；(3)若a =800，请直接写出S 的最大值.23.(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线.BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H(1)求证：AH = BH ； (2)若∠BAC = 60°，求DGFG的第6页 / 共11页24.(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y =kx +b 与抛物线相交于A ，B 两点，∠ACB = 90°.(1)探究与猜想：①探究：取点B (6，-13)时，点A 的坐标为(-25，815)，直接写出直线AB 的解析式为________________，取点B (4，-3)，直接写出AB 的解析式为________________②猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为___________.请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答.(2)如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标第7页 / 共11页第8页 / 共11页第9页 / 共11页第10页 / 共11页第11页 / 共11页。

勤学早·武汉市2015四月调考数学模拟卷(四)

勤学早·武汉市2015四月调考数学模拟卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的数是（） A ．﹣2B ．1C ．0D ．﹣32．式子2 x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥﹣2D ．x ≤﹣23．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（） A ．0.25×107B ．2.5×107C ．2.5×106D ．25×1054．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S 乙2＝1.22，S 丙2＝0.43，S 丁2＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．下列计算正确的是（） A ．3a ﹣a ＝2 B ．b 2·b 3＝b 6 C ．a 3÷a ＝a 2 D ．(a 3)4＝a 7 6．如图在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（） A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环保局公布的2010~2014这五年各年的空气质量：优良的天数，绘制成如图折线图，这五年的全年空气质量优良天数平均为（）A ．343天B ．344天C ．345天D ．346天9．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑩个图形中黑点的个数是（） A ．44B ．48C ．49D ．5410．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A →D →C →E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：520÷＝__________ 12．因式分解：x 2﹣2x ＋1＝__________13．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到没有过保质期饮料的概率为__________14．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 九个格点．抛物线l 的解析式为y ＝x 2＋bx ＋c （x 为整数）．若l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数有__________条15．如图，点A 、B 在双曲线xky =的第一象限分支上，AO 的延长线交第三象限的双曲线于C ，AB 的延长线与x 轴交于点D ，连接CD 与y 轴交于点E ，若AB ＝BD ，S △ODE ＝49，则k ＝_____ 16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝225，BC ＝12，以AC 为直角边，A 为直角顶点作等腰直角△ACD ，则BD 的长为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）直线y ＝2x ＋b 经过点(3，5)，求关于x 的不等式2x ＋b ≥0的解集18．（本题8分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，E 、F 分别为BD 上两点，AC 交BD 于O (1) 请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明(2) 在问题(1)中，当AC 与EF 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，请说明理由19．（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为41(1) 求袋中黄球的个数(2) 第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率20．（本题8分）四边形ABDC 在如图所示的平面直角坐标系中，将四边形ABDC 向右平移4个单位长度后得四边形A 1B 1D 1C 1，再将四边形ABDC 绕点O 旋转180°后得到四边形A 2B 2D 2C 2 (1) 在图中画出四边形A 1B 1D 1C 1与四边形A 2B 2D 2C 2(2) 四边形A 1B 1D 1C 1与四边形A 2B 2D 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标为__________ (3) 直接写出过A 2、B 2、D 2三点的外接圆的直径为__________21．（本题8分）已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，AT ＝AB ，OT 交⊙O 于M (1) 如图1，BT 交⊙O 于E ，求证：sin ∠BTO ＝TOBE2 (2) 如图2，若TC 切⊙O 于点C ，求tan ∠CBM 的值22．（本题10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A ，B 两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元(1) 求购进A ，B 两种纪念品每件需多少元？(2) 若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？(3) 若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（本题10分）如图1，共直角边AB 的两个直角三角形中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AC 交BD 于P ，且tan ∠C ＝PCAP(1) 求证：AD ＝AB(2) 如图2，BE ⊥CD 于E 交AC 于F ①若F 为AC 的中点，求DEEC的值 ②当∠BDC ＝75°时，请直接写出DEEC的值24．（本题12分）已知抛物线经过A (－2，0)、B (0，2)、C (23，0)三点，一动点P 从原点出发以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，连接BP ，过点A 作直线BP 的垂线交y 轴于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒 (1) 求抛物线的解析式 (2) 当BQ ＝21AP 时，求t 的值 (3) 随着点P 的运动，抛物线上是否存在一点M ，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请直接写t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由勤学早·武汉市2015四月调考数学模拟卷（四）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．2 12．(x －1)213．53 14．415．216．1314．提示：分别过AOD 三点，ABF 三点，ACH 三点，还有FGD 三点 15．提示：作AF ⊥x 轴于F ，BG ⊥x 轴于G 则BG ∥AF ∴AB ＝BD ∴FG ＝DG ，BG ＝21AF 设A (a ，a k )，则B (2a ，a k 2)，C (－a ，－ak ) ∴DG ＝FG ＝2a －a ＝a ∴OD ＝3a 作CH ⊥y 轴于H ∴CH ∥y 轴 ∴△ODE ∽△HCD∴HDODCH OE =，即a a a k OE43= ∴OE ＝ak43 ∴S △ODE ＝21OD ·OE ＝49 ∴21×3a ×ak 43＝49 ∴k ＝216．提示：∵△ADC 为等腰直角三角形 ∴AD ＝AC ，∠CAD ＝90°将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°得△AEC ∴∠BAE ＝90°，AB ＝AE ，BD ＝CE ∴△ABE 为等腰直角三角形∴∠ABE ＝45°，BE ＝2AB ＝5 ∵∠ABC ＝45°∴∠CBE ＝45°＋45°＝90°在Rt △CBE 中，CE ＝131252222=+=+BC BE∴BD ＝13三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ≥21 18．解：略19．解：(1) 设袋中黄球的个数为x 个∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为41 ∴41121=++x ，解得：x ＝1∴袋中黄球的个数为1个 (2) 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况， ∴两次摸到不同颜色球的概率为：P ＝651210= 20．解：如图，四边形A 1B 1D 1C 1与四边形A 2B 2D 2C 2为所作(2) 点P 的坐标为(2，0)(3)A 2D 2＝10，A 2B 2＝B 2D 2＝5∵A 2D 22＝A 2B 22＋B 2D 22∴过A 2、B 2、D 2三点的三角形为直角三角形，∠A 2B 2D 2＝90°∴A 2D 2为过A 2、B 2、D 2三点的外接圆的直径，即过A 2、B 2、D 2三点的外接圆的直径为10 21．证明：(1) 过点O 作OF ⊥BE 于F∵AT 是⊙O 的切线 ∴∠BAT ＝90° ∵AT ＝AB∴△ABT 为等腰直角三角形 ∴∠B ＝45° ∴OF ＝BF ＝21BE ∴sin ∠BTO ＝TOBETO OF 2=(2) 连接AC∵TA 、TC 是⊙O 的切线 ∴AC ⊥OT ∵AB 是⊙O 的直径 ∴AC ⊥BC ∴BC ∥OT∴∠CBM ＝∠BMO ＝∠ABM 过点M 作MN ⊥AB 于N ∴tan ∠OMN ＝tan ∠OTA ＝21 设ON ＝1，MN ＝2，则OM ＝OB ＝5，BN ＝15+∴tan ∠CBM ＝tan ∠ABM ＝215152-=+=BNMN22．解：(1) 设A 、B 两种纪念品每件需x 元、y 元 ⎩⎨⎧=+=+550351000510y x y x ，解得⎩⎨⎧==10050y x 答：A 、B 两种纪念品每件需50元、100元 (2) 设购买A 种纪念品a 件，B 种纪念品b 件⎩⎨⎧≤≤=+b a b b a 861000010050，解得20≤b ≤25 则b ＝20，21，22，23，24，25对应的a ＝160，158，156，154，152，150 答：商店共有6种进货方案(3) 设利润为W 元，则W ＝20a ＋30b ＝20(200－2b )＋30b ＝－10b ＋4000（20≤b ≤25） ∴W 随着b 的增大而减小∴当b =20时，W 最大，此时a ＝160时，W 最大 ∴W 最大＝4000﹣10×20＝3800（元）答：方案获利最大为：A 种纪念品160件，B 种纪念品20件，最大利润为3800元 23．证明：(1) ∵∠DAB ＋∠ABC ＝180° ∴AD ∥BC ∴BCADPC AP =∵tan ∠C ＝BCAB∴BCABBC AD =∴AD ＝AB(2) ① 过点D 作DH ⊥BC 于H ，延长BE 交AD 延长线于G ∴四边形ABHD 为矩形 ∵ABAD∴四边形ABHD 为正方形设AB ＝1 ∵F 为AC 的中点 ∴△BFC ≌△GF A （AAS ） ∴AG ＝BC 设DG ＝CH ＝x ∵BE ⊥CD∴∠DCH ＋∠CBE ＝90° ∵∠ABG ＋∠CBE ＝90° ∴∠DCH ＝∠ABG ∴Rt △ABG ∽Rt △HCD ∴DHAGCH AB =即111+=x x ，解得)(21521521舍，--=-=x x ∴2531+=+==x x DG BC DE EC (3) ∵∠BDC ＝75°，∠BDH ＝45° ∴∠HDC ＝∠DCG ＝30° ∵∠DGC ＝90°∴∠CDG ＝60°，∠DGE ＝30°设DE ＝a ，则DG ＝2DE ＝2a ，DC ＝2DG ＝4a∴EC ＝3a ∴3=DECE24．解：(1) 231322+--=x x y(2) ① 当t ≤2时∵AQ ⊥PB ，BO ⊥AP∴∠AOQ ＝∠BOP ＝90°，∠P AQ ＝∠PBO ∵AO ＝BO ＝2 ∴△AOQ ≌△BOP∴OQ ＝OP ＝t ， BQ ＝2－t ，AP ＝2＋t ∵BQ ＝21AP ∴2－t ＝21(2＋t )，t ＝32 ② 当t >2时，点Q 在点B 上方，同理可证 △AOQ ≌△BOP ，BQ ＝t －2，AP ＝2＋t ∴t －2＝21(2＋t )，t ＝6(3) 易证△AOQ ≌△BOP ∴OP ＝OQ∴△OPQ 为等腰直角三角形∵△MPQ 为等边三角形，则M 点必在PQ 的垂直平分线上 ∴M 在y ＝x 上设M (x ，y )联立⎪⎩⎪⎨⎧--==x x y xy 31322，解得⎩⎨⎧==1111y x 或⎩⎨⎧-=-=3322y x ∴M 点可能为(1，1)或(－3，－3)① 当M 的坐标为(1，1)时，作MD ⊥x 轴于D则有PD ＝|1－t |，MP 2＝1＋|1－t |2＝t 2－2t ＋2，PQ 2＝2t 2∵△MPQ 为等边三角形 ∴MP ＝PQ∴t 2－2t ＋2＝2t 2，解得313121--=+-=t t ，（舍去） ② 当M 的坐标为(－3，－3)时作ME ⊥x 轴于E ，则有PE ＝3＋t ．ME ＝3 ∴MP 2＝32＋(3＋t )2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2∵△MPQ 为等边三角形 ∴MP ＝PQ∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得3331+=t ，3332+=t （舍去）。

2015年武汉市中考数学试卷及答案

2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（） A ．－3B ．0C ．5D ．32．若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（） A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤2 3．把a 2－2a 分解因式，正确的是（ ) A ．a （a －2） B ．a (a ＋2) C ．a （a 2－2）D ．a (2－a )4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（ )A ．3B ．8C ．12D ．175．下列计算正确的是（ ) A ．2x 2－4x 2＝－2B ．3x ＋x ＝3x 2C ．3x ·x ＝3x 2D ．4x 6÷2x 2＝2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B （6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ,则点C 的坐标为（） A ．（2，1) B ．(2，0） C ．(3，3）D ．(3，1）7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( ）8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．4：00气温最低B ．6:00气温为24℃C ．14:00气温最高D ．气温是30℃的为16:009．在反比例函数xmy 31-=图象上有两点A (x 1，y 1）、B (x 2，y 2），x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2,则m 的取值范围是( )A ．m ＞31 B ．m ＜31 C ．m ≥31 D ．m ≤31 10．如图,△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是（ ) A ．32- B ．13+ C ．2D ．13-二、填空题（共6小题,每题3分，共18分） 11．计算:－10＋(＋6)＝_________12．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为_________ 13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________14．如图所示，购买一种苹果,所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__元15．定义运算“＊”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1＊2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________ 16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________ 三、解答题（共8小题,共72分）17．（本题8分）已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点（1，4) 求这个一次函数的解析式求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集18．（本题8分)如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ,AC ＝DF求证：（1） △ABC ≌△DEF （2） AB ∥DE19．(本题8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3，4 (1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率（2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率20．（本题8分），如图，已知点A (－4，2)、B （－1，－2),□ABCD 的对角线交于坐标原点O (1）请直接写出点C 、D 的坐标（2) 写出从线段AB 到线段CD 的变换过程 (3) 直接写出□ABCD 的面积21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径,∠ABT ＝45°，AT ＝AB (1) 求证：AT 是⊙O 的切线(2) 连接OT 交⊙O 于点C ,连接AC ,求tan ∠TAC 的值22．（本题8分）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8（1）如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上,其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K① 求AKEF的值 ② 设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值(2）若ABAC ,正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上,直接写出正方形PQMN 的边长23．（本题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上,且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ．记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3（1) 求证：EF ＋PQ ＝BC (2）若S 1＋S 3＝S 2,求AEPE的值 (3）若S 3－S 1＝S 2,直接写出AEPE的值24．（本题12分)已知抛物线y ＝x 2＋c 与x 轴交于A （－1，0)，B 两点，交y 轴于点C （1）求抛物线的解析式(2) 点E (m ,n )是第二象限内一点，过点E 作EF ⊥x 轴交抛物线于点F ,过点F 作FG ⊥y 轴于点G ，连接CE 、CF ,若∠CEF ＝∠CFG ，求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究) (3）如图2,点P 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B ），PM ⊥x 轴交抛物线于点M ，∠OBQ ＝∠OMP ，BQ 交直线PM 于点Q ,设点P 的横坐标为t ，求△PBQ 的周长2015武汉市数学中考试题一、选择题1。

武汉市部分学校2015—2016年九年级四月调研测试数学试卷及答案

2015~2016学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的值在（） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ＝2C ．x ≠2D ．x ＜2 3．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －94．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5．下列计算正确的是（） A ．3x 2－2x 2＝1 B ．x ＋x ＝x 2C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．x ·x ＝x 2 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)、B (1，1)、C (5，2)，则点D 的坐标为（）A ．(5，5)B ．(5，6)C ．(6，6)D ．(5，4)7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（）8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A ．3种B ．5种C ．8种D ．13种10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD ＝1，tan ∠AOC ＝2，则⊙O 的面积是（） A ．πB ．2πC ．π49D ．π916二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算10＋(－6)的结果为__________12．2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为__________ 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为__________14．E 为□ABCD 边AD 上一点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF ＝DF ．若∠C ＝52°，那么∠ABE ＝__________15．在平面直角坐标系中，已知A (2，4)、P (1，0)，B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16．我们把函数A 的图象与直线y ＝x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数x x y 4212-=有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y ＝m 是平行于x 轴的直线，将抛物线x x y 4212-=在直线y ＝m 下侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成的新的函数B 的图象．若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝2(x ＋4)18．（本题8分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，AE ＝BE ，CE ＝DE ，求证：AD ∥CB19．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：(1) A 组的人数是__________人，并不全条形统计图 (2) 本次调查数据的中位数落在组__________(3) 根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有__________人20．（本题8分）如图，双曲线xky =（k ＞0）与直线421+-=x y 相交于A 、B 两点(1) 当k ＝6时，求点A 、B 的坐标 (2) 在双曲线xky =（k ＞0）的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N ((x 2，y 2)，P (221y y +，y 0)，请你借助图象，直接写出y 0与221y y +的大小关系21．（本题8分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D(1) 如图1，求证：BD ＝ED(2) 如图2，AD 为⊙O 的直径．若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求OE 的长22．（本题10分）在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN ＝AM ＝CP ＝CQ ＝x m ，已知矩形的边BC ＝200 m ，边AB ＝a m ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为sm 2(1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围(2) 若a ＝400，求S 的最大值，并求出此时x 的值 (3) 若a ＝800，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H (1) 求证：AH ＝BH (2) 若∠BAC ＝60°，求D GFG 的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90° (1) 探究与猜想 ① 探究：取点B (6，﹣13)时，点A 的坐标为(25-，815)，直接写出直线AB 的解析式；取点B (4，﹣3)，直接写出AB 的解析式为 ② 猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答(2) 如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标。

武汉市初三年级2015年四月调考各科试卷、答案及点评汇总（更新：语文、数学、思品）

武汉市初三年级2015年四月调考各科试卷、答案及点评汇总（更新：语文、数学、思品）本帖最后由鱼小肥于 2015-4-16 17:21 编辑中考临近，拿到高中名校签约名额甚为重要，元调过后，现在就靠四月调考。

四调是初三下学期的期中考试，一般在4月，所以俗称“四月调考”。

2015年四调时间为4月16、4月17日两天。

部分重点高中会在四月调考后签约一部分学生。

四月调考是全市统一命题，分区阅卷、分区统分，所以会出现各区签约分数线的差异。

四月调考是在《中考考试说明》发布之后命制的，它更突出对整体知识结构的考查，四月调考的试卷模式一般就是当年中考的模式，如果中考有变化，会在四月调考中体现。

初三四月调考在很大程度上反映了考生的中考水平，对于中考报考等都具有重要的参考价值。

近年来初三年级四调试题汇总：武汉初三年级四月调考历年真题答案汇总四月调考试卷分数与中考试卷分数相同，考试范围为初三阶段所学内容。

考试科目有：语文、数学、英语、理化（合卷）、思想品德。

满分为520分（不含体育），其中，语、数、英三科满分各120分（语文考试时间150分钟，数学、英语120分钟）；物理与化学合卷满分为120分（考试时间120分钟）；思想品德（开卷）满分40分（考试时间40分钟）。

日期时间学科试题答案点评2015-上午09:00—语文语文试卷答案及评分标准语文点评（巨人）语文点评（新东4-16（星期四）11:30方）下午14:00—16:00数学数学试卷答案及评分标准数学点评（新东方）16:30—17:10思品思品试卷思品答案2015-4-17（星期五）上午09:00—11:00物理化学下午14:00—16:00英语本次考试分试题卷及答题卷，全部答案做在答题卷上有效，考试范围按照教学进度的要求，属常规检测。

考试过程中不准使用计算器。

关于难度系数，大家可以查看：《关于最近三年2012、2013、2014年中考的难度系数问题》四月调考和元月调考一样，全市统一命题，但却是分区阅卷、分区统分，所以会出现各区签约分数线的差异，部分区域会压低本区考生分数，以免尖子生流向外区高中。

湖北省武汉市江岸区2015届九年级新起点调考数学(答案)$473492

试卷参考答案及分析一、试卷分析及参考答案参考答案17．解:整理,得 01452=--x x 因式分解,得0)1)(15(=-+x x 于是得015=+x 或01=-x511-=x ,12=x 18．解(1)将(-1,-22),(0,-8),(2,8)带入抛物线,得⎪⎩⎪⎨⎧++==-+-=-c b a cc b a 248822 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=8122c b a抛物线解析式:81222-+-=x x y(2)当2-=x 代入抛物线解析式, 40-=y 所以点(-2,-40)在抛物线上 19．证明:在平行四边形ABCD 中 AB=CD AB ∥CD ∴∠BAC=∠DCA 又∵BE ∥DF ∴∠BEF=∠DFE ∴∠AEB=∠CFD ∴在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB CFD AEB DCF BAE△ABE ≌△CDF20．解:设应邀请x 个球队参加比赛列方程02)1(=-x x解方程,得81=x ,72-=x (不合题意,舍去)21．解(1)m m c m b a +=+-==22),13(,10)1(12)2(4)13(2222≥+=++=+-+=∆m m m m m m所以无论k 取何值,这个方程总有实数根 (2) △ABC 是等腰直角三角形当AB=AC 时,即方程的两实数根相等0)1(2=+=∆m∴m=-1原方程为0122=++x x ,121-==x x 不符合题意,舍去当AB=BC=3或AC=BC=3时,将3=x 代入原方程得0342=+-m m ,11=m ,32=m当11=m 时,代入原方程得0342=+-x x ,11=x ,32=x即AB=3,AC=1或AC=3,AB=1,能构成等腰三角形当32=m 时,代入原方程得021102=+-x x ,31=x ,72=x 即AB=3,AC=7或AC=3,AB=7,根据三角形三边关系不能构成等腰三角形综上所述,当m=1时, △ABC 是等腰直角三角形 22．(1)①如图 ②>2,<2 (2)如图 (3)0≤x ≤2 23．解：（１）＝（６０＋ｘ－４０）（３００－８ｘ）＝（２０＋ｘ）（３００－８ｘ）＝－８（２）＝（６０－ｘ－４０）（３００＋１２ｘ）＝（２０－ｘ）（３００＋１２ｘ）＝－１２（３）配方之后，得＝所以当ｘ＝时，的最大值为＝的最大值为∴当ｘ＝，即售价定为６８.７５时，利润才能达到最大值24．（1）解：连接AD∵AC=AB，CD=DB，AD=AD∴△ACD≌△ABD∴∠C=∠DBA又∵∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C=∠DBA=∠DBF=90°又∵CE=BF∴△ECD≌△FBD∴DE=DF（2）由（1）知△ECD≌△FBD，∴ＤＦ＝ＤＥ且∠CＤＥ=∠ＢＤＦ又∵∠CＤＥ＋∠ＧＤＢ＝∠ＣＤＢ－∠ＥＤＢ＝１２０°－６０°＝６０°∴∠ＥＤＧ＝∠ＦＤＧ∴△EＧD≌△FＧＤ∴ＥＧ＝ＦＧ＝ＧＢ＋ＢＦ（３）25．解(1) ∵AO=2CO C(0-1)∴OA=2 A(-2,0)将点A、C代入抛物线解析式得:1412-=x y (2)①由抛物线得D(-4,3) ∴OA=5 又∵d=DO ∴t=-2 ②设D(141,2-a a ) 222422222)141(121161)141(0+=+-+=-+=a a a a a a D 点D 到直线l 的距离: 141214122+=+-a a ∴d=DO(3)作EI ⊥直线l 于点I,FH ⊥直线l 于点H 设E(11,y x ),F(22,y x )则EI=1y +2,FH=2y +2 ∵M 为EF 中点 ∴M 纵坐标为222)2()2(221-+=-+-=+FHEI FH EI yy 由(2)②得EI=OE,FH=OF ∴22221OF OE FH EI yy +=+=+当EF 过点O 时,OE+OF 最小 ∴M 纵坐标最小值为22222=-+=-+OFOE FHEG二、试卷特点分析（一）难度分析整体难度不大，特别是选择题与填空题，以考察基础知识与基本技能为主。

湖北省武汉市部分学校2015届九年级元月调考数学试卷(含答案)

2014—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015.1.28亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。

全卷共6页，三大题，满分120分。

考试用时120分钟。

2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不得答在．．．．“．试卷．．”．上．。

4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。

答在第．．．．．．I．、．Ⅱ．卷的试卷上无效。

．．．．．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．方程5x2－4x－1 =0的二次项系数和一次项系数分别为A．5和4 B．5和－4 C．5和－1 D．5和12．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色；B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大；D．抽到红桃的可能性更大3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线A．y=(x+1)2B．y=(x－1)2C．y=x2+1 D．y=x2－14．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”．D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( －4，1)关于原点的对称点的坐标为A．(4,1) B．(4，－1) C．( －4, －1) D．(－1, 4)7．圆的直径为13 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则．A．当 d =8 cm,时，直线与圆相交．B．当d=4.5 cm时，直线与圆相离．C．当 d =6.5 fm时，直线与圆相切．D．当d=13 cm时，直线与圆相切．8．用配方法解方程x2 +10x +9 =0，下列变形正确的是A．(x+5)2=16. B．(x+10)2=91. C．(x－5)2=34. D．(x+10)2=1099．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A(2，5)，B( －1，2)两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是A.(－2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10.如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为A．2－B．－1． C.2．D．+1．第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为________________．12．方程x2－x－=0的判别式的值等于________________．13.抛物线y=－x2 +4x－1的顶点坐标为_________________．14.某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________________．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于________________．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解方程：x2 +2x－3=0不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19.（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．(1)若∠AOB= 56°，求∠ADC的度数；(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．(1)以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；(2)在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。

勤学早 2015年武汉市四月调考模拟卷(三)word及答案

勤学早2015年武汉市四月调考模拟卷（三）（解答参考时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.四个实数1,1,0,2--中，最大的实数是( ) A.2- B. 0 C. 1- D. 12.二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. 1<xB. 1≥x C .1-≤x D. 1-<x3.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为( )A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×10104．某中学九(1)班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中众数和中位数分别是( )A.126,126B.130,134C.126,130D.118,1525.下列运算正确的是( )A.532aa a=+ B.6326)2(aa=C.2)2)(2(2-=-+a a a D.12)2(223-=÷-a a a a6.如图，线段AB 与A'B'是位似图形,O 为位似中心，相似比是2:3，若)23,2(A ，那么A '的坐标是( )A )1,3(B )49,3( C )1,34( D )49,34(7.如图所示的几何体的俯视图是( )DC B A8.九年级某班学生参加2015年中考体能考试预测，在某项测试中，规定分为优、良、中、差四个等级，成绩分别记为4分、3分、2分、1分，根据学生所取得的等级绘制成如OB'B A'Ayx下两幅不完整的统计图，依据图中所给的信息，这个班学生该项成绩的平均分应是( )中优差10%良144°人数分类差中良优2015105A. 2.4分B. 3.2分C. 2.7分D. 3.6分9.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为l 的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第( )个图形中面积为l 的正方形的个数为65个(4)(3)(2)(1)A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90︒，ʘI 为∆ABC 的内切圆，过I 作EF//AB 交AC 、BC 于E ，F ，当53sin=B 时，AB EF 的值为( )A.32B.53 C.43 D. 127E FIBAC二、填空冠（每小题3分，共6小题，共18分）11.计算：.____)2(4=-⨯-12.因式分解：.____4422=+-n mn m13.有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有l3张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是____. 14.如图l 所示，在A 、B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶向C 站，货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C 站的路程（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象.则客车离A 站____千米时两车相遇.第14题图2图1y 千米x 小时3608062EABC D F15.如图，反比例函数)0(6>=x xy 上任取一点A,过点A 作AB//x 轴,OB 交图像于点C ，且OC ：BC=2：3，则S ______=∆ABC .第15题CAOBxy16.定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.已知等对角四边形ABCD 中，∠DAB=60︒，∠ABC=90︒，AB=5，AD=4，则AC 的长为____.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，直线b x y +-=2经过点)3,4(，求不等式02≥+-b x 的解集.18.（本题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE=CF ，∠B =∠C ，AF 、DE 交于点O. (1)添加一个条件，使得△ABF ≅△DCE ，并证明； (2)在问题(1)中，请判断△AOD 的形状，并说明理由.OABCDE F19.（本题满分8分）一批电子产品共3件，其中有正品和次品,已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为31. (1)该批产品中有正品____件；(2)如果从中任意取出1件，然后放回，再任意取1件，求两次取出的都是正品的概率.20.（本题满分8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形(1)将ABC ∆向右平移3个单位长度，画出平移后的111C B A ∆,直接写出C 点对应点1C 的坐标为____.(2)将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒，画出旋转后的222C B A ∆，直接写出A 点对应点2A 的坐标为____.(3)过1C 点画出一条直线将21A AC ∆的面积分成相等的两部分，请直接写出这条直线的解析式.y xOB A C21.（本题满分8分）如图，△PAB 中，PA=PB ，过A 、B 两点的ʘO 分别交PA 、PB 于E 、F ，直径BC ⊥PA 于D. (1)求证：PE=PF (2)若ʘO 的直径为25，AB=24，求PB 的长.FEPCOBA22.（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为 40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p （件）与销售的天数x （天）的关系如下表： x(天) 1 23…P(件) 118 116 114 (20)销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x <25时60+=x q；当25≤x ≤50时xq 112540+=.(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？23.（本题满分10分）已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90︒，AC=4，BC=3，CD ⊥AB于点D ，点M 从点D 出发.沿线段DC 向点C 运动，点N 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点M 运动到C 时，两点都停止，设运动时间为t 秒.(1)如图1，若MN ∥AB ，求t 的值.(2)如图2，若△CMN 为等腰三角形，求t 的值.(3)如图3，是否存在t 值，使N 、M 、B 三点在同一直线上? 若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.图3图2图1M DDDCCCBAMNBAM NBAN24.（本题满分12分）已知抛物线y= -x 2+mx+5-m(m<3) 的顶点在直线y=x+3上且与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C. (1)求抛物线的解析式;(2)如图，向上平移直线BC 交抛物线于D 、E ，交y 轴于F ，过E 作EG ⊥y 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，求证：EG=BH;(3)在(2)的条件下，连接BD ，若BD=5EF ，求点D 的坐标.xy y xA F DBCA F H G DBC OOEE勤学早. 2015年武汉市四月调考模拟卷﹙三）一、选择题1.D2.B 3 B 4.C 5 D 6.B 7.D 8.C 9.C 10. D 二、填空题11.8 12．（m 一2n ﹚213.41 14.264 15201891 6解：①当∠ADC ＝∠ABC ＝90°时，延长AD 、BC 交于E ，AE ＝2AB ＝10，DE ＝6，CD ＝33，DE ＝23，∴AC ＝7222=+CD AD . ②当∠BCD ＝∠DAB ＝60°时，过D 作DE ⊥BC 于F ，反复利用勾般定理可得AC ＝213 三、解答题 1 7解：x ≤21118解：略 19解：(1)2，(2)记三件产品为正品1，正品2，次品,以上共有9种结果，它们都是等可能的其中，两件都是正品（记为事件A ）的结果有4种，∴ P (A ) ＝94 20. ﹙1﹚﹙2, 1﹚ ﹙2﹚﹙－1，－2﹚ ﹙3﹚y ＝7173+x 21解：(1)P A ＝PB ⇒∠P AB ＝∠PBA ⇒；(2)延长PO 交AB 于H ．可证PH 上AB ,在Rt △OHB 中，OH ＝22)224()225(-＝27证△OHB ∽△BHP ⇒—73002251227=⇒=⇒=PB PB PB OB BH OH . 22解：(1﹚设销售量P 件与销售的天数x 的函数解析式P ＝kx ＋b ，将(1，118)．(2，116)代入，则P ＝－2x ＋120;(2)当l ≤x ＜25，y ＝(60十x －40)( －2x ＋120﹚＝一2x 2＋ 80x ＋ 2400＝－2(x － 20)2＋ 3200,当25≤x ≤50，y ＝(40＋x1125－40)( －2x ＋120) ＝2250135000-x ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=<≤+--=)5025(2250135000)251(3200)20(22x x y x x y (3)当1≤x ＜ 25，y ＝(60十x －40)( －2x ＋120﹚＝一2x 2＋ 80x ＋ 2400＝－2(x － 20)2＋ 3200,当x ＝20时，y 有大值y 1＝3200.,当25≤x ≤50, y ＝(40＋x1125－40)( －2x ＋120) ＝2250135000-x,∵1350＞0.y 随x 的增大而减小，x ＝25，y 有最大值y 213500÷25－2250＝3150，y 1＞y 2，则这50天中，当x ＝20时，y 有最大值为3200元. 23解：(1)易知DM ＝t ，CN ＝t ，易求AB ＝5，∵AB ．CD ＝AC .BC ．∴CD ＝512， ∴CM ＝512－t ∵MN ∥AB , ∴sin ∠A ＝sin ∠CNM ＝53=CN CM , ∴53512=t , ∴t ＝23 (2)分三种情况：①若CM ＝CN , ∵CN ＝t ,CM ＝t -512, ∴t ＝t -512,∴t ＝56 ②若MN ＝MC , 作ME ⊥AC 于E ,则CE ＝NE ＝t 21，∵CM ＝t -512，∴cos ∠ACD ＝cos =CM CE ∠B ＝53,∴534.221=t t,∴t ＝5572,③若NC ＝NM ，过N 作NF ⊥CD 于F , ∴CF ＝MF ＝),512(21t -∴cos ∠NCF ＝=CN CF cos ∠B ＝53, ∴tt )512(21-＝53∴t ＝1112 ,综上t ＝56或t ＝5572或t ＝1112，（ (3)存在，过 N 作NG ⊥AB 于G ．易求BD ＝59，∵CN ＝t ．∴ AN ＝4－t , ∴NG ＝A N×sin ∠ A ＝53(4－t ),AG ＝AN cos ∠A ＝54(4－t ), ∴BG ＝AB －AG ＝t 5459+,∵DM ∥NG ,N .B ,M 共线，∴t t t545959)4(53+=-整理得5t 2＋18t －27＝0, ∴t ＝5966-24(1)设顶点坐标为(a ,a ＋3)，则y ＝一﹙x －a ﹚2＋a ＋3＝－x 2＋2ax －a 2＋a ＋3∴⎩⎨⎧++-=-=3522a a m a m 解得m 1＝2，m 2＝4,又m ＜3, ∴m ＝2, ∴ y ＝－x 2＋2x ＋3(2)设ED 解析式为y ＝－x ＋3＋a , 联立⎩⎨⎧++-=++-=ax y x x y 3322⇒ x 2－3x ＋a ＝0∴x E ＋x D ＝3,即GE ＋OH ＝3，又OH ＋BH ＝OB ＝3，∴GE ＝BH..(3)设D （m,-2m +2m+3）, ∴OH=m,DH=-2m +2m+3,BH=3-m=EG,.又∠DFC=∠BCO=045,∴2EG=2（3-m ），由BD=5EF ⇒2BD =52EF ⇒2DH +2BH =52EF ⇒222m 3m -++（）+23m -（）=5×2×23m -（）⇒1m =3(舍) 2m =2，3m =-4（舍）∴D （2，3）。

湖北省武汉市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

武汉市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数－3，0，5，3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3答案：A 【解析】本题考查有理数的大小比较，难度较小．有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是－3，故选A．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2答案：C 【解析】本题考查二次根式，难度较小．二次根式有意义，被开方数是非负数，故x－2≥0，x≥2，故选C．3．把a2－2a分解因式，正确的是（）A．a(a－2) B．a(a＋2) C．a(a2－2) D．a(2－a)答案：A 【解析】本题考查提取公因式法分解因式，难度较小．原式＝a(a－2)，故选A．4．－组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A．3 B．8 C．12 D．17答案：C 【解析】本题考查中位数，难度较小．从小到大排列：3，8，12，17，40，第3个数据12就是这组数据的中位数．故选C．5．下列计算正确的是（）A．2x2－4x2＝－2 B．3x＋x＝3x2C．3x·x＝3x2D．4x6÷2x2＝2x3答案：C 【解析】本题考查整式的基本运算，难度较小．2x2－4x2＝－2x2，A错误；3x＋x＝4x，B错误；3x·x＝3x2，C正确；4x6÷2x2＝2x4，D错误，故选C．6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0)C．(3，3) D．(3，1)答案：A 【解析】本题考查位似图形、三角形相似的判定与性质，难度中等．∵线段CD和线段AB关于原点位似，∴△ODC∽△OB A，∴，即，∴CD＝1，OD＝2，∴C(2，1)，故选A．7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查几何体的三视图，难度较小．圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视图是两个长方形组成，下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形的中间，故选B．8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4:00气温最低B．6:00气温为24℃C．14:00气温最高D．气温是30℃的时刻为16:00答案：D 【解析】本题考查函数图象的坐标意义，难度中等．从图象可以看出最低点对应点时间是4:00时，即4:00时温度最低，故A正确；6:00对应的温度为24℃，故B正确；图象最高点对应14:00时，即14:00时温度最高，故C正确；气温是30℃时对应两个时间：12:00时和16:00时，故D错误，故选D．9．在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m 的取值范围是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查反比例函数图象的特征，难度中等．x1＜0＜x2时，y1＜y2，说明反比例函数的图象位于一、三象限，故1－3m＞0，所以，故选B．【易错分析】对于x1＜0＜x2时，y1＜y2，考生容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1－3m＜0．考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜0＜x2说明点A，B不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答．10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．B．C．D．答案：D 【解析】本题考查三角形全等的应用、旋转的性质、等腰三角形的性质等知识，难度较大．因为△EFG≌△BCA，所以让△EFG和△BCA重合，把△EFG绕点D顺时针旋转，连接AD，DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，∴∠ADG＝∠FDC，DA＝DG，DF＝DC，故∠DFC＝∠DCF＝∠DAG＝∠DGA．又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG＝90°，∴∠DFG＋∠DGF＝90°，即∠DFC＋∠CFG＋∠DGF＝90°．所以∠AMC＝∠MGF＋∠CFG＝∠AGD＋∠DGF＋∠CFG＝∠DFC＋∠DGF＋∠CFG＝90°．故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连接BO与⊙O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值．，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）11．计算：－10＋(＋6)＝_________．答案：－4 【解析】本题考查有理数的加减运算，难度较小．－10＋(＋6)＝－4．12．中国的领水面积约为370000 km2，将数370000用科学记数法表示为_________．答案：3.7×105【解析】本题考查科学记数法，难度较小．用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），其方法是（1）确定a，a 是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．370000＝3.7×105．13．一组数据2，3，6，8，11的平均数是_________．答案：6 【解析】本题考查平均数，难度较小．．14．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_________元．答案：2 【解析】本题考查待定系数法求函数解析式、函数图象的应用，难度中等．当每次买苹果少于2千克时，每千克20÷2＝10元，故3千克分三次且每次买1千克时，需10×3＝30元；设直线AB的表达式为y＝kx＋b，把(2，20)，(4，36)代入上式，得解得k＝8，b＝4，所以y＝8x＋4，当x＝3时，y＝28，故可节省30－28＝2元．15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________．答案：10 【解析】本题是新定义问题，考查解二元一次方程组，难度中等．由题意知所以所以x*y＝x2＋2y，所以2*3＝22＋2×3＝10．16．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P，Q 分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________．答案：【解析】本题考查对称、最值，难度较大．作点M关于ON的对称点M1，点N关于OA的对称点N1，连接M1N1，分别交OA，ON于点Q，P，此时MP＋PQ＋NQ 的值最小．由对称性质知，M1P＝MP，N1Q＝NQ，所以MP＋PQ＋NQ＝M1N1．连接ON1，OM1，则∠M1OP＝∠POM＝∠N1OM＝30°，∴∠N1OM1＝90°.又ON1＝ON＝3，OM1＝OM＝1，∴．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．答案：本题考查解一元一次不等式，难度较小．解：（1）把(1，4)代入一次函数的解析式y＝kx＋3中得k＋3＝4，（2分）解得k＝1，∴这个一次函数的解析式为y＝x＋3．（4分）（2）由（1）得x＋3≤6，（6分）∴x≤3．（8分）18．（本小题满分8分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC ＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．答案：本题考查三角形全等的判定和性质，难度较小．证明：（1）∵AC⊥BC，DE⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，（2分）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．（4分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，（6分）∴AB∥DE．（8分）19．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．答案：本题考查列表法和树状图、概率，难度较小．解：（1）．（2分）（2）①；（5分）②．（8分）20．（本小题满分8分）如图，已知点A(－4，2)，B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出□ABCD的面积．答案：本题考查平行四边形的性质和面积的计算、点和线段平移，难度中等．解：（1）C(4，－2)，D(1，2)．（4分）（2）从线段AB到线段CD，可以看作是将线段AB绕O点旋转180°得到的．（6分）（3）20．（8分）21．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝A B．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值．答案：本题考查圆的切线的判定、解直角三角形，难度中等．解：（1）证明：∵∠ABT＝45°，AT＝AB，∴∠ATB＝45°，∠BAT＝90°．（2分）∠AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线．（3分）（2）作CD⊥AB于点D．∵∠BAT＝90°，∴CD∥AT．∴△OCD∽△OTA，∴，∴CD＝2OD．（5分）设OD＝a，则CD＝2a，∴，∴．（7分）∵CD∥AT，∴∠TAC＝∠ACD．∴．（8分）22．（本小题满分10分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S．求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．答案：本题考查三角形相似的判定和性质、相似形的相似比、矩形的面积、二次函数的最值、正方形的性质，难度中等．解：（1）①∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥BC．∴△AEF∽△ABC，∴，（2分）∴；（3分）②由①得．（4分）∴（5分）．（6分）∵0＜x＜8，∴当x＝4时，S有最大值24．答：矩形EFGH的面积的最大值是24．（7分）（2）或．（10分）23．（本小题满分10分）如图，△ABC中，点E，P在边AB上，且AE＝BP，过点E，P作BC的平行线，分别交AC于点F，Q．记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF＋PQ＝BC；（2）若S1＋S3＝S2，求的值；（3）若S3－S1＝S2，直接写出的值．答案：本题考查平行线的性质、三角形全等的判定和性质、相似的判定和性质、相似比与面积比的关系，难度中等．解：（1）证明：作CD∥AB，交PQ的延长线于点D，∵BC∥PQ，∴四边形BCDP是平行四边形，∠DCQ＝∠A，∠CQD＝∠AQP，BP＝CD，PD＝BC．∵EF∥BC∥PQ，∴∠AFE＝∠AQP，∴∠CQD＝∠AFE．∵AE＝BP，∴AE＝CD，∴△CQD≌△AFE，（2分）∴QD＝EF．∴EF＋PQ＝QD＋PQ＝DP＝BC．（3分）另解：∵EF∥BC∥PQ，∴△AEF∽△APQ∽△ABC，∴，，∴，．（2分）∵AE＝BP，∴．（3分）（2）解法一：作CG∥AB，分别交PQ，EF的延长线于D，G，作QH∥AB，交EG于点H．∵△CQD≌△AFE，∴S△CQD＝S△AFE＝S1，∴S□BCDP＝S1＋S3．（4分）∵EF∥BC∥PQ，∴四边形BCDP，DGEP均为平行四边形，∠FCG＝∠A，∠CFG＝∠AQP．∵AE＝BP，∴BE＝AP，∴CG＝AP，∴△CGF≌△APQ，∴S△CGF＝S△APQ．S四边形DQFG＝S四边形EFQP＝S2，S□DPEG＝2S2．（5分）∵S1＋S3＝S2，∴S□DPEG＝2S□BCDP．（6分）∴PE＝2BP＝2AE，∴．（7分）解法二：设AE＝BP＝a，PE＝b，∵EF∥PQ∥BC，∴△AEF∽△APQ∽△ABC．∴S△AEF:S△APQ:S△ABC＝AE2:AP2:AB2．∴，，（5分）∵S1＋S3＝S2，∴，，∴．（6分）∴4a2－b2＝0，∴b＝2a或b＝－2a（舍），∴．（7分）解法三：作□ABCT，设PQ，EF的延长线分别交CT于点D，G．∵EF∥BC∥PQ∥AT，∴四边形BCDP，AEGT，EPDG均为平行四边形，则S□BCDP＋S□AEGT＝S1＋S3，（4分）S□EPDG＝2S2，（5分）∵S1＋S3＝S2，∴S□EPDG＝2S□BCDP．（6分）∴PE＝2BP＝2AE，∴．（7分）（3）．（10分）24．（本小题满分12分）已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE，CF，若∠CEF＝∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）；（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O，B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．答案：本题是二次函数和几何图形的综合题，考查二次函数的图象和性质、三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理等，难度较大．解：（1）∵抛物线经过点A(－1，0)，∴，（1分）∴．∴抛物线的解析式为．（2分）（2）作直线EH⊥y轴于H点，交抛物线于点D．∵E点坐标为(m，n)，∴F点的坐标为，∴EH＝FG＝－m．（3分）由（1）得，∴，．（4分）∵EF∥y轴，∴∠CFG＝∠CEF＝∠ECH，∴tan∠CFG＝tan∠ECH，即，（5分）∴．（6分）－2＜m＜0．（7分）（3）由抛物线得B(1，0)，∵点P的横坐标为t，∴PB＝1－t，点M的坐标为，∴．（8分）∵∠OBQ＝∠OMP，∴△OMP∽△QBP，∴，（9分）即，∴，（10分）∴△PBQ的周长为（11分）．（12分）综评：从试卷考查的内容来看，本套试卷几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容都作了重点考查．整体上呈现以下特点：1．突出考查考生的基础知识、基本技能．试卷紧密联系考生生活的实际问题，注重对数学核心内容的考查，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性．2．注重考查考生的动态思维以及属性结合思想，如第24题，提高了考生的综合分析能力．本套试卷适合考生前期复习检测使用．。

2015武汉四调数学试卷及答案.pdf

18.(本小题满分 8 分) 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BE 和 CD 是中线. (1)求证 BE= CD； (2)求 OE 的值. OB
19.(本小题满分 8 分) 在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为去掉最高分、最
低分后的平均数.评委给 1 号选手的打分是：9.5 分，9.3 分，9.8 分，8.8 分，9.4 分. (1)求 1 号选手的最后得分； (2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，
出点 F 的坐标.
21.(本小题满分 8 分) 已知： ⊙O 为△ABC 的外接圆，点 D 在 AC 边上，AD=AO. (1)如图 1，若弦 BE∥OD，求证 OD=BE； (2)如图 2，点 F 在边 BC 上，BF=BO，若 OD= 2 2 ，OF=3，求⊙O 的直径.
22.(本小题满分 10 分) 某公司生产的商品的市场指导价为每件 150 元，公司的实际销售价格可以浮动 x 个百分点(即销售价格
∴ OE DE 1 ……………8 分 OB BC 2
19.(1)1 号选手的最后得＝1 (9.5＋9.3＋9.4)＝9.4 分.………3 分 3
(2)将最高分、最低分分别记作 G、D，其它分数分别记作 F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如
下：
G
D
F1
F2
F3
G
D，G F1，G F2，G F3，G
络线的交点)上，且点 A 的坐标为(0，4). (1)将线段 OA 沿 x 轴的正方向平移 4 个单位，作出对应线段 CB； (2)取(1)中线段 BC 的中点 D，先作△ABD．再将△ABD 绕点 A 顺时针
旋转 90°，作出对应△AEG； (3)x 轴上有点 F，若将△AFD 沿 AF 折叠刚好与△AFG 重合，直接写

2015年武汉市中考数学试卷及答案

2015年武汉市中考数学试卷及答案2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（） A ．－3B ．0C ．5D ．32．若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（） A ．x ≥－2 B ．x ＞－2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 3．把a 2－2a 分解因式，正确的是（）A ．a (a －2)B ．a (a ＋2)C ．a (a 2－2)D ．a (2－a ) 4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（） A ．3B ．8C ．12D ．175．下列计算正确的是（） A ．2x 2－4x 2＝－2B ．3x ＋x ＝3x 2C ．3x ·x ＝3x 2D ．4x 6÷2x 2＝2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3)D ．(3，1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．4:00气温最低B ．6:00气温为24℃C ．14:00气温最高D ．气温是30℃的为16:009．在反比例函数xmy 31-=图象上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（） A ．m ＞31 B ．m ＜31 C ．m ≥31 D ．m ≤31(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率20．（本题8分），如图，已知点A (－4，2)、B (－1，－2)，□ABCD 的对角线交于坐标原点O (1) 请直接写出点C 、D 的坐标(2) 写出从线段AB 到线段CD 的变换过程 (3) 直接写出□ABCD 的面积21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB (1) 求证：AT 是⊙O 的切线(2) 连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC 的值22．（本题8分）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8(1) 如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K① 求AKEF的值 ② 设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值(2) 若ABAC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长23．（本题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ．记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB的面积为S 3(1) 求证：EF ＋PQ ＝BC (2) 若S 1＋S 3＝S 2，求AEPE的值 (3) 若S 3－S 1＝S 2，直接写出AEPE的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝x 2＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C (1) 求抛物线的解析式(2) 点E (m ，n )是第二象限内一点，过点E 作EF ⊥x 轴交抛物线于点F ，过点F 作FG ⊥y 轴于点G ，连接CE 、CF ，若∠CEF ＝∠CFG ，求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究）(3) 如图2，点P 是线段OB 上一动点（不包括点O 、B ），PM ⊥x 轴交抛物线于点M ，∠OBQ ＝∠OMP ，BQ 交直线PM 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，求△PBQ 的周长2015武汉市数学中考试题一、选择题1.A 【解析】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是-3.备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.2.C 【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x-2≥0，x大于等于2.备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．3.A 【解析】考查提取公因式法分解因式．原式=a(a-2).备考指导：因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.4.C 【解析】本题共5个数据，已经从小到大排列好，第3个数据12就是这组数据的中位数．备考指导：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数.5.C 【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项逐项分析正误A 2x2-4x2=-2x2≠-2 ×B 3x+x=4x≠3 x2×C 3x·x=3 x2√D 4x6÷2x2=2x4≠2x3×备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，单独的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式. 6.A 【解析】∵线段CD 和线段AB 关于原点位似，∴△ODC ∽△OBA ，∴31OB ==AB CD OD ，即3136==CD OD ，∴CD=1，OD=2，∴C （2,1）.一题多解—最优解：设C （x,y ）,∵线段CD 和线段AB 关于原点位似，∴3136==y x ,∴x=2，y=1，∴C （2,1）.备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．7.B 【解析】圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视图是两个长方形组成,下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形的中间，所以选择B.备考指导：确定简单组合体的三视图，首先确定每一个组成部分的三视图，再按照几何体组合方式确定各个组成部分的排放位置.8.D 【解析】从图像可以看出最低点对应点时间是4:00时,即4:00时温度最低，故A正确；6:00对应的温度为24℃，故B正确；图形最高点对应14:00时，即14:00时温度最高，故C正确；气温是30℃时对应两个时间12：00时和16时，故D错误.备考指导：解决此类问题的时，要注意结合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实际意义，以及图像上特殊点的实际意义．此类问题一般的解答方式是根据一个坐标找到对应图像上的点，再确定这个点的另一个坐标;图像的最高（低）点对应函数最大（小）值.9.D 【解析】x1＜0＜x2时，y1＜y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1-3m＞0，所以m≤31.易错警示：对于x1＜0＜x2时，y1＜y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1-3m ＜0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜0＜x2说明点A、B不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.备考指导：①反比例函数k x k y (=为常数，且)0≠k 的图像是双曲线，当0>k 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当<k 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反.10.D 【解析】先考虑让△EFG 和△BCA 重合，然后把△EFG 绕点D 顺时针旋转，连结AG 、DG ，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ADG=∠FDC,DA=DG ，DF=DC ，故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA.又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=90°，所以∠DFG+∠DGF=90°，即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC +∠DGF+∠CFG =90°.故点M 始终在以AC 为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O ，连结BO 与⊙O 相交于点P ，线段BP 的长即为线段BM 长的最小值.BP=AO-OP=3-1，故选D.【难点突破】本题发现点M 始终在以AC 为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让△EFG 和△BCA 重合，然后把△EFG 绕点D 顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法.二、填空题11.-4 【解析】-10+(+6)=-(10-6)=-4.备考指导：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.12.3.7×105 【解析】∵370 000的整数数位有6位，∴a =3.7，n =6－1=5，即370 000=3.7×105．备考指导：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13.6 【解析】65118632=++++．备考指导：平均数计算公式为算术平均数：x 1，x 2…x n 的平均数 -x ＝n 1（x 1＋x 2＋ x 3…x n ）． 14.2【解析】当每次买苹果少于2千克时，每千克20÷2=10元/千克，故3千克分三次且每次买1千克时需10×3=30元；设AB 表达式为y=kx+b,把（2,20）、（36,4）代入上式⎩⎨⎧+=+=b k b 436k 220，解得k=8,b=4,所以y=8x+4,当x=3时，y=28，故可节省30-28=2元.备考指导：分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点”，确定函数值一定要分清需要根据哪一段函数图象来解答.根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提.15. 10【解析】由题意知，⎩⎨⎧=+=+6452a b a b ，所以⎩⎨⎧==21a b ，所以x ※y=x 2+2y,所以2※3=22+2×3=10.新定义翻译：新定义的实质是解二元一次方程组，从而确定常数值，最后转化为求代数式的值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力.16．10【解析】作M 关于ON 对称点M 1，点N 关于OA 的对称点N 1，连接M 1N 1分别交OA 、ON 于Q ，P ，此时MP+PQ+NQ 的值最小.由对称性质知，M 1P=MP ，N 1Q=NQ ，所以MP+PQ+NQ= M 1N 1.连接ON 1、OM 1，则∠M 1OP=∠POM=∠N 1OM=30°，所以∠N1OM1=90°.又ON1=ON=3，OM1 =OM=1,所以M1N1=11ONOM =10.【指点迷津】线段和的最小值问题，一般都是将几条线段转化为同一条线段长度，根据两点之间线段最短来说明.一般是通过做对称点转化到同一条线段上，根据勾股定理计算最小值.三、解答题17.【思路分析】（1）把（1,4）代入y=kx+3可确定表达式；（2）移项、合并同类项、系数化1，可确定不等式解集.解：（1）把（1,4）代入y=kx+3得，4=k+3K=1∴一次函数解析式为y=x+3;(2) kx＋3≤6X+3≤6∴x≤3.备考指导：（1）确定函数解析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可；（2）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18.【思路分析】由AC⊥BC，DF⊥EF，知∠ACB=∠DFE，结合AC＝DF，BC＝EF可说明△ABC≌△DEF；（2）△ABC≌△DEF，故∠ACB=∠DFE，所以AB∥DE.证明：（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE.备考指导：（1）当题目中已知两边“SS”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS”，或“SSS”进一步探索推理的思路；若已知一边一角“SA”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“SAS”，或“ASA”，或“AAS”进行说理；若已知两角“AA”时，则应补上一边，利用“AAS ”，或“ASA ”进行推理．总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法；（2）证明两直线平行，就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补．19. 【思路分析】(1)所有等可能结果有四种，“摸出的小球标号是3”的结果有一种，故“摸出的小球标号是3”的概率为41；（2）首先找到所有的等可能情况数和满足条件的情况数，然后根据概率的公式进行计算即可.解：（1）P 摸出的小球标号是3=41（2）列表如下：1 2 3 4 1(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3(3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)①由列表可知：共有16种等可能的结果，其中一个标号是1，另一个标号是2结果共有2种， ∴P (一个标号是1，另一个标号是2)= 81162 ； ②共有16种等可能的结果，其中第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的结果共有1种，∴P (第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2)= 161.备考指导：求概率的方法：（1）直接公式法：()A mP n ，其中n 为所有事件的总和，m 为事件A 发生的总次数；（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的得到事件A 发生的次数m 及总事件发生的结果数n ，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的列举出来，再根据公式进行计算.一般步骤为：①判断使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ；④用公式()A mPn求事件A发生的概率.20.【思路分析】(1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出C、D坐标：（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（3）点B、C的纵坐标相同，故BC∥x轴，同理AD∥x轴.BC 长度可由点B、C的很坐标来计算，BC上的高是A、B两点纵坐标的差.解：（1）C（4,-2）、D（1,2）；（2）AB绕点O旋转180°得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;(3)BC=5，BC上的高为4，所以平行四边形ABCD的面积为5×4=20.备考指导：在平面直角坐标系内，关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标不变；关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数.21.【思路分析】（1）由AB=AT，知∠ATB=∠B=45°，故∠BAT=90°，AT是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，延长TO交⊙O于D，连接AD，则∠CAD=∠BAT=90°，∠TAC=∠OAD=∠D.通过△TAC ∽△TDA ，说明TA 2=TC ·TD ，即4r 2= TC(TC+2r),可以用r 表示TC ，tan ∠TAC= tan ∠D=AT TC AD AC =. 证明：（1）∵AB=AT ，∴∠ATB=∠B=45°，∴∠BAT=90°，∴AT 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 半径为r ，延长TO 交⊙O 于D ，连接AD.∵CD 是直径，∴∠CAD=∠BAT=90°，∴∠TAC=∠OAD=∠D.又∠ATC=∠DTA ，∴△TAC ∽△TDA ，∴AT TCTD TA =，∴TA 2=TC ·TD ，即即4r 2= TC(TC+2r),解得TA=r 1-5）（,∴tan ∠TAC= tan ∠D=AT TC AD AC ==2r 1)r-5(=21-5.备考指导：(1) 圆的切线的判定方法有三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；这种方法不常用．②若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；这种证明方法通常是在直线和圆没有公共点时，通过“作垂直，证半径”的方法来证明直线是圆的切线．③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．这种证明方法通常是在直线和圆有公共点，通过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线．(2)涉及角的三角函数时，应该把这个角放在直角三角形中来考虑，如果这个角不在直角三角形中，可以在其他直角三角形中用它的等角来替换，最终把三角函数关系转化为直角三角形边的比值来解答.22. 【思路分析】（1）根据△AEF ∽△ABC ，对应高的比等于相似比可得AD AK BC EF =，即ADDK -AD BC EF =，代入数值可确定AK EF 的值；（2）结合AKEF 的值，用x 表示EF ,从而可以把矩形EFGH 的面积为S 写成x 的二次函数，根据二次函数可确定矩形的最大面积.(3)分两种可能：①两顶点M 、N 在底边BC 上，根据（1）知23AK PQ =和AK=8-PQ 求解；②两顶点M 、N 在腰AB 上时，作AB 上的高，转化为（1）形式求解.解：（1）∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴AD AK BC EF =，即8AK 12EF = ∴23AK EF =；（2）由题意知EH=KD=x ，AK=8-x.∵23AK EF =， ∴23x -8EF =， ∴EF=)8(23x -,∴S=EF ×EH=)8(23x -x=244-x 23-2+）（, ∴S 的最大值是24；（3）①两顶点在底边BC 上时，由（1）知23AK PQ =，∵PQMN 是正方形，∴AK=AD-DK=AD-PQ=8-PQ ， ∴23PQ -8PQ =， ∴PQ=4.8；②正方形两顶点M 、N 在腰AB 上时如图时,作CH ⊥AB 于H ，交PQ 于G ，则CG=CH-HG=CH-PQ=9.6-PQ ，如图：∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=6 又AD=8， ∴AB=10，∴AB ×CH=BC ×AD ， ∴CH=9.6.由（1）知2425CH AB CG PQ ==，即2425PQ -9.6PQ =， ∴PQ=49240，综上，正方形PQMN 的边长为4.8或49240.备考指导：(1)相似三角形对应高的比等于对应边的比；（2）最值问题，最终转化为二次函数最值问题来解答.根据相似列比例式、勾股定理、三角函数都表示线段长度的方法；（3）对于“神同形异”、层层递进式的几何证明计算题，后面的结论一般都需要前面结论来证明，注意前后结论之间的“继承性”.23.（本题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ．记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3(1) 求证：EF ＋PQ ＝BC (2) 若S 1＋S 3＝S 2，求AEPE的值 (3) 若S 3－S 1＝S 2，直接写出AEPE的值【思路分析】（1）作QN ∥AB ，交BC 于N ，通过证明△AEF ≌△QNC 可以证明EF ＋PQ ＝BC ；（2）△AEF ∽△APQ ，根据面积比等于相似比的平方，用PE 、AE 、S 1表示S 2，再由△AEF ∽△ABC ，用PE 、AE 、S 1表示S 2，两种表示方法列等式可求解；（3）根据△AEF ∽△ABC ，用PE 、AE 、S 1表示S 3，根据S 3－S 1＝S 2列等式可求解.证明：（1）作QN ∥AB ，交BC 于N ，则∠NQP=∠A ，∠QNC=∠B.∵EF ∥BC ， ∴∠AEF=∠B ， ∴∠AEF=∠QNC. ∵PQ ∥BC ，∴四边形PQNB 是平行四边形， ∴BN=PQ ，QN=PB=AE ， ∴△AEF ≌△QNC ， ∴EE=NC ， ∴BC=BN+NC=EF ＋PQ ；（2）∵EF ∥PQ ∥BC ， ∴△AEF ∽△APQ ∽△ABC∴2222211PE AE AE AP AE S S S ）（+==+ 整理得S 2=122S AEPE PE AE 2+⋅①；同理22223211PB PE AE AE AB AE S S S S ）（++==++=22PE AE 2AE ）（+，∵S 1＋S 3＝S 2， ∴=++3211S S S S =212S S 22PE AE 2AE ）（+，整理得S 2=122S 2AE PE AE 2）（+②，①=②即122S AE PE PE AE 2+⋅=122S 2AEPE AE 2）（+整理得PE 2=4AE 2，PE=2AE ， ∴AEPE =2；(3) ∵△AEF ∽△ABC ， ∴22223211PB PE AE AE AB AE S S S S ）（++==++=22PE AE 2AE ）（+，∵S 3- S 1＝S 2，∴=++3211S S S S =312S S 22PE AE 2AE ）（+，整理得S 3=122S 2AE PE AE 2）（+，∴122S 2AEPE AE 2）（+-S 1=122S AEPE PE AE 2+⋅整理得PE 2=2AE 2， ∴PE=2AE ， AEPE=2. 备考指导：(1)证明两条线段的和等于一条线段一般是把长线段分为两段，证明这两段分别与已知的两段相等；（2）当题目中涉及多个量时，根据他们的数量关系用其中一个量表示出其他量，再列式求解，相似、三角函数等都是数量之间互相转化的工具.23. 【思路分析】（1）因为A 点在抛物线上，把A 点坐标代入抛物线即可求出c 的值，从而求出抛物线的解析式.（2）先在第二象限内取一合适的点E ，作出符合题目条件的图形，如答题图，因为题目所求与点E 的坐标有关，故想到要构造直角三角形，使其长度能用含m ，n 的代数式表示.过点C 作CH ⊥EF 于点H ，FG ⊥y 轴于点G 后，很容易发现△EHC ∽△FGC ，从而利用相似三角形的对应边成比例求n 的值，把y=n 代入抛物线的解析式，确定出m 的取值范围.（3）首先用含t 的代数式表示出PB 的长度，然后需要表示PQ 和QB 的长度.根据图形易发现△OPM ∽△QPB ，利用相似三角形的对应边成比例可表示出PQ 的长度，再利用勾股定理求出QB 的长度，即可求出△PBQ 的周长.解：（1）把（1,0）代入y=cx +221,得c=-1,所以抛物线解析式为y=21212-x ；（2）作CH ⊥EF 于点H ，则，△EHC ∽△FGC. ∵E （m,n ）, ∴F （m,21m 212-）,又C （0，-21）， ∴EH=n+21,CH=-m,FG=-m,CG=21m 2, ∵△EHC ∽△FGC ，∴CGFG CH EH =，即221m-m -21n m =+，∴n+21=2, ∴n=23(-2＜m ＜0)；（3）由题意知点P （t ，0）的横坐标为，M （t ，21t212-），△OPM ∽△QPB ， ∴PBPQPM OP =，其中，OP=t,PM=221-21t ,PB=1-t,PQ=tt +12,BQ=22PQ PB +=tt ++112,∴PQ+BQ+PB=tt +12+tt ++112+1-t=2.难点突破：本题中的第（2）小题探索题，作出符合题目条件的图形是突破口，题目涉及点的坐标时，过点作x 轴或y 轴的垂线，构造出直角三角形，利用相似三角形来解答是解答此类题目一般思路.备考指导：中考压轴题，基本都是二次函数和几何图形的综合考查，解答方法万变不离其宗：用坐标表示线段，列方程求解.在这两个过程中，相似、三角函数、勾股定理是最常用的运算工具，是连接数形之间的桥梁 .。

湖北省武汉市江岸区2015届九年级新起点调考数学试卷(扫描版)

试卷参考答案及分析一、试卷分析及参考答案解答题详细答案及评分标准17．解:整理,得 01452=--x x因式分解,得0)1)(15(=-+x x于是得015=+x 或01=-x511-=x ,12=x 18．解(1)将(-1,-22),(0,-8),(2,8)带入抛物线,得⎪⎩⎪⎨⎧++==-+-=-c b a c c b a 248822 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=8122c b a抛物线解析式: 81222-+-=x x y(2)当2-=x 代入抛物线解析式, 40-=y所以点(-2,-40)在抛物线上19．证明:在平行四边形ABCD 中AB=CD AB ∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵BE ∥DF∴∠BEF=∠DFE∴∠AEB=∠CFD∴在△ABE 和△CDF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB CFD AEB DCF BAE△ABE ≌△CDF20．解:设应邀请x 个球队参加比赛列方程02)1(=-x x 解方程,得81=x ,72-=x (不合题意,舍去)21．解(1) m m c m b a +=+-==22),13(,1 0)1(12)2(4)13(2222≥+=++=+-+=∆m m m m m m 所以无论k 取何值,这个方程总有实数根(2) △ABC 是等腰直角三角形当AB=AC 时,即方程的两实数根相等0)1(2=+=∆m∴m=-1原方程为0122=++x x ,121-==x x 不符合题意,舍去当AB=BC=3或AC=BC=3时,将3=x 代入原方程得0342=+-m m ,11=m ,32=m当11=m 时,代入原方程得0342=+-x x ,11=x ,32=x 即AB=3,AC=1或AC=3,AB=1,能构成等腰三角形当32=m 时,代入原方程得021102=+-x x ,31=x ,72=x 即AB=3,AC=7或AC=3,AB=7,根据三角形三边关系不能构成等腰三角形综上所述,当m=1时, △ABC 是等腰直角三角形22．(1)①如图②>2,<2(2)如图(3)0≤x ≤223．解：（１）＝（６０＋ｘ－４０）（３００－８ｘ）＝（２０＋ｘ）（３００－８ｘ）＝－８（２）＝（６０－ｘ－４０）（３００＋１２ｘ）＝（２０－ｘ）（３００＋１２ｘ）＝－１２（３）配方之后，得＝所以当ｘ＝时，的最大值为＝的最大值为 ∴当ｘ＝，即售价定为６８.７５时，利润才能达到最大值24．（1）解：连接AD∵AC=AB ，CD=DB ，AD=AD∴△ACD ≌△ABD∴∠C=∠DBA又∵∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C=∠DBA=∠DBF=90°又∵CE=BF∴△ECD ≌△FBD∴DE=DF（2）由（1）知△ECD ≌△FBD ，∴ＤＦ＝ＤＥ且∠C ＤＥ=∠ＢＤＦ又∵∠C ＤＥ＋∠ＧＤＢ＝∠ＣＤＢ－∠ＥＤＢ＝１２０°－６０°＝６０°∴∠ＥＤＧ＝∠ＦＤＧ∴△E ＧD ≌△F ＧＤ∴ＥＧ＝ＦＧ＝ＧＢ＋ＢＦ（３）25．解(1) ∵AO=2CO C(0-1)∴OA=2 A(-2,0)将点A 、C 代入抛物线解析式得:1412-=x y(2)①由抛物线得D(-4,3)∴OA=5又∵d=DO∴t=-2②设D(141,2-a a )222422222)141(121161)141(0+=+-+=-+=a a a a a a D点D 到直线l 的距离: 141214122+=+-a a∴d=DO(3)作EI ⊥直线l 于点I,FH ⊥直线l 于点H设E(11,y x ),F(22,y x )则EI=1y +2,FH=2y +2∵M 为EF 中点∴M 纵坐标为222)2()2(221-+=-+-=+FHEI FH EI y y由(2)②得EI=OE,FH=OF ∴22221OFOEFH EI y y +=+=+当EF 过点O 时,OE+OF 最小∴M 纵坐标最小值为22222=-+=-+OFOE FHEG二、试卷特点分析（一）难度分析整体难度不大，特别是选择题与填空题，以考察基础知识与基本技能为主。

2015-2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试(数学参考答案)

若菜园的面积等于 110 m2
解之得 x1 10 x2 22 因为 0 x≤8 所以能围成面积为 110 m2 的菜园 2 设 DE 等于 x m 则菜园面积 y 1 x(32 2
8 2x) ﹣x2 20x ……8
﹣(x 10)2 100 当 x 10 时函数有最大值 100 答当 DE 长为 10 m 时菜园的面积最大最大值为 100 m2 23 1 解延长 AP DE 相交于点 F ∠BAC 60° ∠CDE 120° ∠BAC ∠CDE 180° A C D 点共线 AB∥DE ……… 1 ∠B ∠PEF ∠BAP ∠EFP BP PE △ABP≌△FEP． AB FE AB AC DC DE AD DF．……… 2 ∠PAC ∠PFE． ∠CDE 120° ∠PAC 30° ……… 3
1 解
1 抛物线 y ﹣ x2 9 1 ﹣ (x2 9
1 1 5 ﹣ (x m) 2 m 9 3 3 所以顶点 P 的坐标为 m 1 5 m 3 3
4
点 P 在直线 y
1 5 x 3 3 y
运动 1 5 x 3 3 ………… ……7
即直线 l 的解析式为 2 方法 1 因为点 P Q 为直线 l 所以 5 1 x 3 3 1 ﹣ 9
∠∵AO = ∠GBO OA = OB ∠AO∵ = ∠BOG
△EAO≌△GBO………… ……6 AE BG OE=OG △GEO 为等腰直角角形………… ……7 OE=
G
2 2 EG = ( EB + BG ) 2 2
2
=
2 17 2 ( EB + AE ) = 2 2
Hale Waihona Puke N A D F OEF= 17 2 ………… ……8 方法 2 提示延长 EA、FD 交于点 N 连接 EF 可证△NEF 为等腰直角角形可求得 EF 17 2