电磁学 北大 王稼军 讲义 ppt 电磁波

§4 电磁波
电磁波的性质 电磁场的能流密度 电磁场的动量 赫兹实验 电磁辐射
2012-3-7 北京大学物理学院王稼军编
电磁波的波动方程
r ∇ ⋅ D = ρe0
电磁波的性质
∇⋅ E = 0 (1' )
(2' )
在没有自由电荷和传导电流的各向同性的均匀 没有自由电荷和传导电流的 介质中 介质中 r
r r r r ∇ × E = − µ µ ∂H 0 D = ε 0εE ∂t (2) r r r B = µ0 µH ∇ ⋅ H = 0 (3) r r ∂E ∇ × H = ε 0ε ( 4) ∂t
r r r r r r r k × E0 sin(ωt − k ⋅ r ) = µ 0 µωH 0 sin(ωt − k ⋅ r + ϕ ) r r r r ⇒ ωt − k ⋅ r = ωt − k ⋅ r + ϕ ⇒ ϕ = 0 振幅 相位 r r r 相等 ⇒ k × E0 = µ 0 µωH 0 ⇒ kE0 = µ 0 µωH 0
电磁波传播伴随着能量和动量的传播 例题3 例题
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趋肤效应的解释
在交流电路中， 在交流电路中，能量传输与直流电 路相似， 路相似，也是从空间通过电磁场由 电源输入到联接导线和负载中 分析能量流入处导向内部的情况 只考虑表面某个O点附近很小区域 点附近很小区域， 只考虑表面某个 点附近很小区域， 在此区域内导体的表面可看作是平 面（如图所示） 如图所示） 导体内部E和 都只有切向分量 都只有切向分量， 导体内部 和H都只有切向分量，而 且彼此垂直，能流S流向导体内部 流向导体内部， 且彼此垂直，能流 流向导体内部， E、H、S都是交变的，组成一列由 都是交变的， 都是交变的 表及里的电磁波， 表及里的电磁波，在小范围里可看 作平面波。 作平面波。
⇒ E0 =
E0 = H0
r ∂H ∇ × E = − µ0 µ ∂t
µ 0 µω
k
µ0 µ 2πf H 0 = µ0 µ H 0 = µ 0 µλfH 0 = H0 2π / λ ε 0ε
µ0 µ ε 0ε
结论：电振动和磁振动同相位， 结论：电振动和磁振动同相位，
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x x 设：E = E0 cos ω (t − ), H = H 0 cos ω (t − ) v v 平均 能流 r r r 1 T 1 S = ∫ Sdt = E0 H 0 S = E × H 考虑方向 密度 T 0 2 S为能流密度矢量，也叫玻印亭矢量 为能流密度矢量， 为能流密度矢量 平面电磁波的平均能流密度正比于电场强度或磁 场强度振幅的平方 严格证明 参考电动力学教材或 p415/p416
µ 0 µσω
2
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趋肤深度
令d s = 2
振幅随 z 衰减
k = (1 − i )
µ 0 µσω
2
1− i 则k = ds µ0 µσω
E x = E0 e
−Z / ds
e
i ( ωt − Z / d s )
趋肤深度与电导率σ、磁导率µ和圆频率ω有关 对于铜导线
σ = 5.9 ×107 S / m, µ ≈ 1,ν = 1kHz, d s = 0.21cm σ = 5.9 ×107 S / m, µ ≈ 1,ν = 100kHz, d s = 0.021cm
对于铁， 很大， 对于铁，由于µ很大，即使不太高的频率下趋 肤效应也是显著的。 肤效应也是显著的。
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电磁场的动量 光压
根据狭义相对论， 根据狭义相对论，能量和动量是密切联系着的 由于电磁波是以光速c传播的 传播的， 由于电磁波是以光速 传播的，所以利用狭义相对论 S = ωv 所给出的能量− 所给出的能量−动量关系式
1 ωe = ε 0εE 2 2 1 ωm = µ 0 µH 2 2
1 ⇒ ω = (ε 0εE 2 + µ0 µH 2 ) 2
电磁场能量体密度
dV体积内电磁能量 体积内电磁能量
ωdAdl = ωdAvdt
能流密度
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S=
ωdAvdt
dAdt
= ωv
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1 1 2 2 S = (ε 0εE + µ 0 µH ) ⋅ 2 ε 0εµ0 µ 1 Q ε 0ε E = µ 0 µ H ∴ S = 2 ( EH + HE ) = EH
∂ ∂t
∂H y = -σE x ∂z
∂2 Ex ∂E x = µ0 µσ ⇒ 2 ∂z ∂t
试探解
k =
E x = E 0 e i ( ω t − kz )
1− i −i = 2
k 2 = − i µ 0 µσω
k = (1 − i )
− i µ 0 µσω ,
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电磁场的能流密度和动量（简单讲法） 电磁场的能流密度和动量（简单讲法）
能流密度矢量
单位时间内通过垂直于传播方 向的单位面积的电磁能量， 向的单位面积的电磁能量，也 叫辐射强度 从特殊情况看， 从特殊情况看，对于各向同性 线性介质
电场能量 体密度 磁场能量 体密度
对于低频段，可用两根普通导线传输； 对于低频段，可用两根普通导线传输； 到了电视用的米波 米波段 必须用制作精细的平行双线或 精细的平行双线或同 到了电视用的米波段，必须用制作精细的平行双线或同 传输； 轴线传输 轴线传输；
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各频段电磁波传输电磁能的方式
对于雷达和定向通讯等使 用的微波 微波段 用的微波段，则需用波导 即空心的金属管) 管(即空心的金属管)来传 输，这可以避免辐射损耗 和介质损耗， 和介质损耗，并大大减小 电流的焦耳热损耗; 电流的焦耳热损耗; 对于激光等光波段的电磁波， 对于激光等光波段的电磁波，则需要用光导纤维等 介质波导来传输； 介质波导来传输； 前面所讨论的无界空间中传播的电磁波，而波导管 前面所讨论的无界空间中传播的电磁波， 中传播的电磁波 中不能传送TEM波，要么横电波叫 波 ，要么横磁 中不能传送 波 要么横电波叫TE波 波叫TM波 波叫 波
r r r r r ω2 r ω2 − k 2 E0 cos(ωt − k ⋅ r ) = − 2 E0 cos(ωt − k ⋅ r ) ⇒ k 2 = 2 v v
2πf 1 v是电磁波速度 是电磁波速度 ⇒ = ⇒ v = λf → v = λ v ε 0ε µ 0 µ
真空中
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r r 且振幅成比例， 且振幅成比例， E0 ⊥ H 0
自由空间传播的平面电磁波性质小结 自由空间传播的平面电磁波性质小结
变化的电磁场在空间以波动形式传播，形成 变化的电磁场在空间以波动形式传播， 电磁波 电磁波是横波k 电磁波是横波 ⊥E、 k ⊥H 、 E ⊥H ； 三者 成右手螺旋关系；电振动和磁振动同相位， 成右手螺旋关系；电振动和磁振动同相位， 且振幅成比例 电磁波传播速度
c=
1
ε 0 µ0
真空中 速度
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说明： 说明：
严格而言， 严格而言，以上结论只适用 于在自由空间传播的平面电 磁波， 磁波，对于局限在空间有限 范围内或导电介质中的电磁 波，例如在波导管中传播的 电磁波，不一定都成立。 电磁波，不一定都成立。 各频段电磁波传输电磁能的方式
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趋肤深度
r ∇⋅ E = 0
r ∇⋅ H = 0
∂ ∂z
电磁波满足的方程
r r ∂H ∇ × E = − µ0 µ ∂t
r r r ∇ × H = j0 = σE

根据图示，只需留下x和y分量 根据图示，只需留下 和 分量
∂H y ∂E x ∂z = − µ 0 µ ∂t
r r =0 ⇒ k ⋅ E0
r r k ⊥ E0
E,H,k成右手螺旋关系 成右手螺旋关系 报道：2003年十大科技突破 报道：2003年十大科技突破 相关文章
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E与H的关系r
r r r r E = E0 cos(ωt − k ⋅ r )
∂ r ∂ v ∂ r ∇= i + j+ k ∂x ∂y ∂z
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讨论
电磁场是一种物质,电磁场运动与其他物质运 电磁场是一种物质 电磁场运动与其他物质运 动形式之间能够互相转化， 动形式之间能够互相转化，它们都具有共同 的运动量度 能量 的运动量度能量 能量是按照一定的方式分布在电磁场内的， 能量是按照一定的方式分布在电磁场内的， 而且随着电磁场的运动， 而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传 播 引入S的过程中 的过程中， 引入 的过程中，完全没有用到电磁场迅变条 件，说明玻印亭矢量的概念不仅适用于迅变 电磁场， 电磁场，也适用于恒定场
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例：利用玻印亭矢量分析直流电路中电源对电路 供电时能量传输图象（ 供电时能量传输图象（p432/p433） j = σ (k + E ) ）
电源内部： 电源内部：有非静电力
k与E方向相反
且E < k
j与k方向一致
电源向外部空间输出能量 电源以外导线 j与E方向一致
r r ∂H ∇ × E = − µ0 µ ∂t
(2' )
对（2'）两边取旋度 ）
2
r r r ∂ ∂ E 2 − ∇ E = − µ 0 µ (∇ × H )= − ε 0εµ 0 µ 2 ∂t ∂t 2 定义为1 / v r r 2 r 1 ∂ E r 2 ∂E ∇ E= 2 (4' ) ∇ × H = ε 0ε v ∂t 2 ∂t