数字信号处理

一、 单项选择题（每小题2分，共20分）
1.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( BD )
A.Ωs B.Ωc C.Ωc/2 D.Ωs/2
2.连续信号抽样序列在( A )上的Z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换
A.单位圆 B.实轴 C.正虚轴 D.负虚轴
3.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A )
A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴
4.已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( B )
A.N B.1 C.0 D.- N
5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比
A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N
6.下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( D )
A.直接型 B.级联型
C.并联型 D.频率抽样型
7.以下对双线性变换的描述中正确的是( B )
A.双线性变换是一种线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C.双线性变换是一种分段线性变换
D.以上说法都不对
8.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )
A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)-R2(n-1)
9.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B )
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
10.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( C )
A.横截型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型
12.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( A )。
A.h［n］=-h［M-n］ B.h［n］=h［M+n］
C.h［n］=-h［M-n+1］ D.h［n］=h［M-n+1］
13.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( D )。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
C.容易出现频率混叠效应
D.可以用于设计高通和带阻滤波器
14.以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是( C )。
A.h(n) = u(n) B.h(n) = u(n +1) C.h(n) = R4(n) D.h(n) = R4(n +1)
15.下列序列中z变换收敛域包括z = 0的是( C )。
A.u(n) B.-u(n) C.u(-n) D.u(n-1)
16.实序列的傅里叶变换必是( A )。
A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数 C.线性函数 D.双线性函数
17.已知序列x(n) =δ(n)，10点的DFT［x(n)］ = X(k)（0 ≤k ≤ 9），则X(5) =( B )
A.10 B.1 C.0 D.-10
18.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎

斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器
C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器
19.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统 ( D )
A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)
20.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴
21.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
22.实序列的傅里叶变换必是( A )
A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数
C.奇函数 D.偶函数
23.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )。
A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M
24.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( D )成正比。
A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N
25.以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。
A.双线性变换是一种非线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内
D.以上说法都不对
26. 有限长序列h(n)(0≤n≤N-1)关于τ= 偶对称的条件是( B )。
A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1)
C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1)
27. 对于x(n)= u(n)的Z变换，( B )。
A. 零点为z= ，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=
C. 零点为z= ，极点为z=1 D. 零点为z= ，极点为z=2
28. 对于傅立叶级数而言,其信号的特点是( B )。
A. 时域连续非周期，频域连续非周期
B. 时域离散周期，频域连续非周期
C. 时域连续周期，频域离散非周期
D. 时域离散非周期，频域连续周期
29. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( B )。
A. H(ejω)=ejω+ej2ω+ej5ω B. H(ejω)=1+2e-jω+5e-j2ω
C. H(ejω)=e-jω+e-j2ω+e-j5ω D. H(ejω)=1+ e-jω+ e-j2ω
30. 设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2,当N1<0,N2>0，Z变换的收敛域为( A )。
A. 0<|z|<∞ B. |z|>0 C. |z|<∞ D. |z|≤∞
31.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系( D )。
A.Ts>2/fh B.Ts>1/fh C.Ts<1/fh D.Ts<1/(2fh)
32．下列序列中属周期序列的为( D )。
A.x(n)=δ(n) B.x(n)=u(n) C.x(n)=R4(n) D.x(n)=1
33.设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条

件为（ C ）
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0
C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0
34.设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ）
A．H(ejω)=2cosω B．H(ejω)=2sinω
C．H(ejω)=cosω D．H(ejω)=sinω
35.设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2,当N1<0，N2=0时，Z变换的收敛域为（ C ）
A．0<|z|<∞ B．|z|>0 C．|z|<∞ D．|z|≤∞
36.基-2 FFT算法的基本运算单元为( A )
A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算
37.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ D ）
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
C.具有频率混叠效应
D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器
38. 数字信号的特征是（　B ）
A．时间离散、幅值连续 B．时间离散、幅值量化
C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续
39．以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（　C ）
A. |z| > 2 B. |z| < 0.5 C. 0.5 < |z| < 2 D. |z| < 0.9
40.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系（　D ）
A. Ts >2/fh B. Ts >1/fh C. Ts < 1/fh D. Ts <1/ (2fh)
41．通常DFT计算频谱只限制在离散点上的频谱，这种现象称为（　A ）
A．栅栏效应 B.吉布斯效应 C.泄漏效应 D.奈奎斯特效应
42．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取（　B ）
A．M + N B.M + N –1
C.M + N +1 D.2 (M + N)
43. 离散时间序列x(n)=cos( - )的周期是( C )
A.7 B.14/3 C.14 D.非周期
44.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( B )
A.6kHz B.1.5kHz C.3kHz D.2kHz
45.已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( D )
A.z3+z4 B.-2z-2z-2
C.z+z2 D.z-1+1
46.下列序列中______为共轭对称序列。( A )
A.x(n)=x*(-n) B.x(n)=x*(n)
C.x(n)=-x*(-n) D.x(n)=-x*(n)
47.对x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。( D )
A.N1=3，N2=4 B.N1=5，N2=4
C.N1=4，N2=4 D.N1=5，N2=5
48.计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级有______个蝶形。( C )
A.256 B.1024
C.128 D.64
49.已知某FIR滤波器单位抽样响应 的长度为 ，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( A )。
A. B.
C. D.
50.下列序列中 变换收敛域包括 的是( B )。
A. B. C.

D.
52.设系统的单位抽样响应为 ，其频率响应为( D )
A. B. C. D.
53.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是( B )
A. DFT具有隐含周期性
B. 利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析
C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样
D. DFT是一种线性变换
54. 下列关于用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( D )
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器
C.使用的变换是s平面到z平面的多值映射
D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器
54. 已知 ，其 点的 ，则 =（ C ）
A. B. C.1 D.0
55.实序列的傅里叶变换必是（　C　）
A. 线性函数 B.共轭反对称函数 C. 共轭对称函数 D.双线性函数
56.实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( B )
A. 奇函数和奇函数 B. 偶函数和奇函数
C. 偶函数和偶函数 D. 奇函数和偶函数
57. 用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=（ B ）
A. B. s C. D.
58. 某线性时不变系统，输入为 时输出为 ，则输入分别为 和 时，输出为 （ A ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

二． 填空题（每空1分，共10分）
1.线性系统同时满足（齐次性）和（可加性）两个性质
2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是h(n)=0,n=0。
3.设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为___N+M-1____。
4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__10__级蝶形运算,总的运算时间是__24576__μs。
5.下图所示信号流图的系统函数为_H(Z)=a+b +c 。


6.有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的主要设计方法有(窗函数法)，___频率采样法_____两种。
7.用按时间抽取的基2 FFT算法计算N点(N=2L，L为整数)的DFT，共需要作_____N/2xL_____次复数乘和___NxL____次复数加。
8.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =δ(n-1)+δ(n-2)。
9.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于____2______。
10.实序列x(n)的10点DFT［x(n)］= X(k)（0≤ k≤ 9），已知X(1) = 1+ j，则X(9) =1-j。
11.基2 FFT算法计算N = 2L（L为整数）点DFT需_L_级蝶形，每级由__N/2____个蝶形运算组成。
12.下图所示信号流图的系统函数为H(z) =







14．求z反变换通常有__留数法____ 、 ___部分分式展开法____和长除法等方法。
15．用双线性变换法设计IIR数字滤波器的主要优点是避免了频率响应的___频率混叠__ 现象。
16．线性移不变系统的性质

有___交换律___、结合律及___分配律____。
17．序列R3(n)的z变换为 ，其收敛域为 ，｜Z｜〉0。
18．用DFT近似分析连续信号频谱时, ___栅栏____效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。
19．无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，??并联型??和 ????级联型????四种。
20．已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e1/z，则x(0)=__1 ___。
21．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x2(n)中包含的频率为___2ω0___。
22．序列傅立叶变换与其Z变换的关系为X(Z)
23．H(z)H(z-1)的零、极点分布关于单位圆??对称??
24.下图所示信号流图的系统函数为H（z）=1+3 z-1+3 z-2+ z-3


25.用按时间抽取的基2-FFT算法计算64点的DFT，共需要作????192????次复数乘和???384???次复数加。
26.实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、????单位延时器????和常数乘法器。
27. 已知线性时不变系统的单位抽样响应为h(n)，系统是因果系统的充分必要条件是???h（n）=0,(n<0)????
28. 用双线性变换法设计IIR数字滤波器的主要优点是避免了频率响应的?????混叠?????现象。
29. 已知线性时不变系统的冲激响应为 ，则 =1-
30.求解差分方程的基本方法有???经典解法???、递推解法和??变换域法??。
31. 序列 ，其中 ，它的N点DFT为???????????????。
32. 切比雪夫滤波器的幅频特性具有???等波纹???特性。
33. 脉冲响应不变法不适合?高通??、???带阻???滤波器的设计。
34. 无限长脉冲相应基本网络结构有???直接型????、???级联型???和并联型。
35.序列 的Z变换为 ，收敛域为｜z｜>1/9。
36.序列的傅里叶变换的周期为??2π???，序列的离散傅里叶变换周期为?????N?????。
37.在变换区间0≤ ≤ ，序列 的 点DFT变换为?????1?????。
38.信号与系统分析方法有两种，分别为????时域???分析方法和频域分析方法。
39．FIR滤波器最突出的优点是?????稳定????和????线性相位???????。
三．简答题（每小题6分，共18分）
1、DFT的物理意义。
答：设序列x（n）的长度为M，其Z变换和N(N≥M)点DFT分别为
X（z）=ZT[x(n)]=
X(k)=DFT[x(n)] = k=0,1,…,N-1
比较上面二式可得关系式
（1）X（k）=X(z) k k=0,1,…,N-1

（2）X（k）=X( ) k k=0,1,…,N-1
（1）式表明序列x(n)的N点DFT是x（n）的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。（2）式则说明X（k）为x(n)的傅立叶变换X( )在区间[0,2π]上的N点等间隔采样。
2、频率域采样定理
答：如果序列x（n）的长度为M,则只有当频率采样点数N≥M时，才有
（n）=IDFT[X(k)]=x(n) 即可由频域采样X（k）恢复原序列x（n），否则产生时域混叠现象。
3、用模拟滤波器设计数字滤波器，为了保证转换后的

稳定，对转换关系的两点要求。
答：（1）因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。
（2）数字滤波器的频域的频率响应模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。
4、 脉冲响应不变法的优缺点。
答：脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即ω=ΩT,如果不存在频谱混叠现象，有这种方法设计的数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频响特性。优点二是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域特性逼近好。缺点是有限阶的模拟滤波器不可能是理想带限的，所以，脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的频谱混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。
5、 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤。
答：(1)根据技术指标 、 、 和 求出滤波器的阶数N.
(2)求出归一化极点 ，将 代入公式，得到归一化低通原型系统函数。
（3）将 （p）去归一化，将p=s/ 代入 （p），得到实际的滤波器系统函数 Ha（s）=G（p）｜p=s/
6、从基本运算考虑，基本信号流图必须满足的条件。
答：（1）信号流图中所有支路都是基本支路。
（2）流图环路中必须存在延迟支路；
（3）节点和支路的数目是有限的。
7、用窗函数设计法FIR滤波器的步骤。
答：（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗函数长度为N。
（2）构造希望逼近的频率响应函数Hd（ ），即
Hd（ ）=Hdg（w）
(3)计算hd（n），如果给出待求滤波器的频响函数为Hd（ ），那么单位脉冲响应用下式求出：
hd（n）=
（4）加窗得到设计结果h（n）=hd（n）w（n）