中考数学专题之区间函数的极值问题

中考数学专题之区间函数的极值问题

题型分析归类：

对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键.

此类问题包括以下四种情形：

(1)定轴，定区间；

例1、若关于x 的方程220x x t +-=(t 为实数)在－2≤x ≤3范围内有解，则t 的范围为 .

练习：函数242y x x =-+-在区间0≤x ≤3上的最大值是_________，最小值是_______.

(2)定轴，动区间；

例2、已知二次函数y ＝x 2－2x ＋2在t ≤x ≤t ＋1时有最小值是t ，则t 的值是( )

(A)1

(B)2 (C)1或2 (D)±1或2

例3、已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+2ax+a －1交x 轴于A 、B 两点，抛物线于x 轴围成的区域内(含边界)，恰好有8个整点(横纵坐标均为整数)，则a 的范围是( )

111

1

116＜x ≤19 (D) 1

16≤x ≤19

(3)动轴，定区间；

(2017年4调原题)已知关于x 的二次函数y ＝(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为

( )

(A)23 (B)23或2 (C)23或6 (D)2、

23或6

例4、已知二次函数2(1)5y x m x m =-+- (m 为常数)，在-1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是( )

(A) m ≤0 (B) 0≤m ≤

21 (C)m ≤21 (D)m ＞21

练习：已知关于x 的二次函数y =x 2－5mx +4，当1≤x ≤3时，二次函数值y ＞0，则实数m 的范围值为

( ).

(A)m ＞54 (B)m ≥54 (C)m ＜54 (D) 0＜m ≤54

(4)动轴，动区间

例5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为(－1，0)，与y 轴的交点在(0，2)和(0，3)之间(不包含端点)，顶点坐标为(1，k )，则k 的取值范围是 ( )

(A)2＜k ＜3

(B)5 2 ＜k ＜4 (C)8 3 ＜k ＜4 (D)3＜k ＜4

练习：1、已知二次函数22y ax bx =--(a ≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a -b 为整数时，ab 的值为 ( ) (A)

34或1 (B)14或1 (C)34或12 (D)14或34

思路：知a ＞0，

2b a

＞0，a +b -2=0，故b ＞0，且b =2-a ，a -b =a -（2-a ）=2a -2，于是0＜a ＜2， ∴﹣2＜2a -2＜2，又a -b 为整数，∴2a -2=-1，0，1，故a =12，1，32，b =32，1，12，∴ab =34或1．

2、已知二次函数c x a y +-=2

)2(，当1x x =时，函数值为1y ；当2x x =时，函数值为2y ，若|2||2|21->-x x ，则下列表达式正确的是( )

(A)021>+y y (B)021>-y y (C)0)(21>-y y a (D)0)(21>+y y a

思路：

①a ＞0时，二次函数图象开口向上，∵|2||2|21->-x x ，∴12y y >，无法确定12y y +的正负情况，0)(21>-y y a .

②a ＜0时，二次函数图象开口向下，∵|2||2|21->-x x ，∴12y y <，无法确定12y y +的正负情况，0)(21>-y y a .

综上所述，表达式正确的是0)(21>-y y a ．

家庭作业

姓名：

1、若关于x 的方程220x x t +-=(t 为实数)在－2≤x ≤3范围内有解，则t 的范围为 . （分析区）

2、已知二次函数y ＝x 2－2x ＋2在t ≤x ≤t ＋1时有最小值是t ，则t 的值是( )

(A)1

(B)2 (C)1或2 (D)±1或2 （分析区）

3、已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+2ax+a －1交x 轴于A 、B 两点，抛物线于x 轴围成的区域内(含边界)，恰好有8个整点(横纵坐标均为整数)，则a 的范围是( )

1111116＜x ≤19 (D) 116≤x ≤19 （分析区）

4、(2017年4调原题)已知关于x 的二次函数y ＝(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为( ) (A)23 (B)23或2 (C)23或6 (D)2、23或6 （分析区）

5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为(－1，0)，与y 轴的交点在(0，2)和(0，3)之间(不包含端点)，顶点坐标为(1，k )，则k 的取值范围是 ( )

(A)2＜k ＜3

(B)5 2 ＜k ＜4 (C)8 3 ＜k ＜4 (D)3＜k ＜4 （分析区）