2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)
2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B．C．π﹣1D．2．下列运算结果，正确的是（）A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x3．据《九章算术》中记载：“鸡免同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A．B．C．D．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°6．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x2﹣4x＝．8．据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据938.6亿用科学记数法表示是．9．若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是．10．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为．11．若m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE 于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：，其中x＝3．14．（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE．（1）求证：△ACD≌△BCE：（2）若∠A＝70°，求∠E的度数．15．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN＝AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．16．（6分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．元曲；D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是事件，其概率是（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．17．（6分）如图1是广场健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕辅旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图2，其中，AB＝AC ＝120cm，BC＝80cm，AE＝90cm．（1）求点A到地面BC的高度：（2）如图3，当踏板从点E旋转到E′处时，测得∠E′AE＝37°，求此时点E′离地面BC的高度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.41）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次随机抽查的学生人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？19．（8分）某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：（1）请你根据表中的数据，用所学知识确定y与x之间的函数表达式．（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由．20．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，反比例函数（k＞0）的图象与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且BD＝2AD．（1）求点D的坐标和k的值：（2）求证：BE＝2CE；（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD 翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F 与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．（9分）定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“半生三角形”如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．（1）当∠ACB＝60°时，△ABC是半生三角形吗？请判断：（填“是”或“否“）；（2）当∠AED＝∠DCB时，求证：△BDF是“半生三角形”；（3）当△BDF是“半生三角形”，且BF＝1时，求线段AC的长．六、(本大题共1小题，共12分)23．（12分）如图1，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x （x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3＝a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：（1）填空：a1＝，b1＝；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：y n＝a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可．【解答】解：A、sin30°＝，不是无理数，故本选项不符合题意；B、＝4，不是无理数，故本选项不符合题意；C、π﹣1，是无限不循环小数，是无理数，符合题意；D．﹣＝﹣2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数，正确理解无理数的意义是解题的关键．2．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝3x，不符合题意；B、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式＝﹣x6，不符合题意；D、原式＝3x，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】设鸡x只，兔y只，由这些鸡和兔有36个头100只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设鸡x只，兔y只，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大．5．【分析】先根据OA＝OB，∠BAO＝25°得出∠B＝25°，再由平行线的性质得出∠B＝∠CAB＝25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OB，∠BAO＝25°，∴∠B＝25°．∵AC∥OB，∴∠B＝∠CAB＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．【分析】首先由正五边形的性质可得AB＝BC＝CD＝DE＝AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC＝AD＝BE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得A正确，根据等腰梯形的判定方法即可证得B正确，利用SSS即可判定D正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，∴四边形EDCN是平行四边形，∴▱EDCN是菱形；故A正确；同理：四边形BCDM是菱形，∴CN＝DE，DM＝BC，∴CN＝DM，∴四边形MNCD是等腰梯形，故B正确；∴EN＝ED＝DM＝AE＝CN＝BM＝CD，∵AN＝AC﹣CN，EM＝BE﹣BM，∵BE＝AC，∴△AEN≌△EDM（SSS），故D正确．故选：C．【点评】此题考查了正五边形的性质，菱形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识．此题综合性很强，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：938.6亿＝93860000000＝9.386×1010，故答案是：9.386×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据1，2，x，3，4的众数为4，∴x＝4，则数据为1，2，3，4，4，∴这组数据的中位数为3，故答案为：3．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得BC、AB的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到△BCB1是等边三角形，从而得到BB1的长度，最后依据BA1＝A1B1﹣B1B求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，∴∠B＝60°，BC＝AC＝2，AB＝4．∵由旋转的性质可知：∠B1＝∠B＝60°，B1C＝BC，A1B1＝AB＝4，∴△BCB1是等边三角形．∴BB1＝BC＝2．∴BA1＝A1B1﹣B1B＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到△BCB1是等边三角形是解题的关键．11．【分析】直接根据x1+x2＝﹣计算可得．【解答】解：∵m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【解答】解：①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∵AG∥EC，AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形．②DF＝DC时，则DC＝DF＝1，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝30°，∴∠AEB＝30°则BE＝∴当BE＝时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB＝1，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴＝，＝，x2﹣4x+1＝0，解得：x＝2﹣或2+（舍弃），∴当BE＝2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝1、3、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1或或2﹣．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）13．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，（2）原式＝•＝2（x﹣2）＝2x﹣4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】（1）已知C是线段AB的中点，所以有AC＝BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD＝∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．（2）由△ACD≌△BCE，得到∠A＝∠B，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3＝180°由∠1＝∠2＝∠3，得到∠1＝∠2＝∠3＝60°，求得∠A＝180°﹣∠3﹣∠D＝70°．【解答】（1）证明：∵C是线段AB的中点∴AC＝BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD＝∠ECD，∠BCE＝∠ECD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B＝70°，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝60°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠D＝70°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．15．【分析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB＝MB；（2）连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO＝MO，由于∠QOC＝∠MOA，CO＝AO，所以△COQ ≌AOM，则∠QCO＝∠MAO，从而可得CQ∥AM．【解答】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．【分析】（1）根据随机事件的定义和概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机事件，其概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为6，所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17．【分析】（1）延长AE交BC于H．解直角三角形求出AH即可．（2）作E′F⊥AH于F，在Rt△AE′F中，求出AF即可解决问题．【解答】解：（1）延长AE交BC于H．∵AB＝AC＝120cm，AH⊥BC，∴BH＝CH＝40cm，∴AH＝≈113（cm）．答：点A到地面BC的高度是113cm．（2）作E′F⊥AH于F．在Rt△AE′F中，AF＝AE′•cos37°≈72（cm）∴FH＝AH＝AF＝113﹣72＝41（cm），答：此时点E′离地面BC的高度为41cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会探究出辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽查的学生数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的答案可以求得选择C的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出选择B部分的学生大约有多少人．【解答】解：（1）本次抽查的学生为：24÷12%＝200（人）；（2）选择C部分的学生有：200﹣16﹣120﹣24＝40（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中A部分所对的圆心角为：360°×＝28.8°；（3）4000×＝2400（人），答：选择B部分的学生大约有2400人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）首先根据表中的数据，利用待定系数法求解可得；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）从（2）中求得售价代入（1）中，即可求销售完的天数进行判断【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，则，解得：k＝﹣5，b＝120，∴y＝﹣5x+120，∴所求的函数关系式为y＝﹣5x+120；（2）设利润为W，依题意得，W＝（x﹣8）（﹣5x+120）＝﹣5x2+160+132，整理得W＝﹣5（x﹣16）2+620，当售价为16元时，可使日销售利润最大为：620元．（3）一个月不能销售完这批文具盒，理由如下，由（2）得最大利润进，售价为16元，则由（1）知日销量为40盒，得1600÷40＝40天，故一个月不能销售完这批文具盒．【点评】此题主要考查二次函数的应用，要熟练用配方法求解二次函数的顶点式，要掌握的思想，二次函数求最值问题，实质就求二次函数顶点式的过程，但要注意自变量的取值范围．对于一次函数，要灵活运用待定系数进行求解．20．【分析】（1）由矩形OABC中，AB＝4，BD＝2AD，可得3AD＝4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值；（2）求得点E的坐标，进而得出BE，CE的长度解答即可．（3）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m，由∠APE＝90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB＝4，BD＝2AD，∴AB＝AD+BD＝AD+2AD＝3AD＝4，∴AD＝，又∵OA＝3，∴D（，3），∵点D在双曲线y＝上，∴k＝×3＝4；（2）∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝4，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝中，得y＝1，∴E（4，1）；∵B（4，3），C（3，0），∴BE＝2，CE＝1，∴BE＝2CE；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m．∵∠APE＝90°，∴∠APO+∠EPC＝90°，又∵∠APO+∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP，又∵∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m＝1或m＝3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D的坐标与证得△AOP∽△PCE是解此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO＝90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG＝∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，从而得到GE•GF＝AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA，∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2＝2＝2；（2）证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝CD＝，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝＝2，∵OC＝2，PO＝2+2＝4，∴PC2+OC2＝（2）2+22＝16＝PO2，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF∵点G为的中点∴∠GOE＝90°，∵∠HFG＝90°，且∠OGE＝∠FGH∴△OGE∽△FGH∴＝∴GE•GF＝OG•GH＝2×4＝8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．22．【分析】（1）根据直角三角形30度角的性质可得：△ABC是“半生三角形”；（2）延长AE交BC于G，由平行线的性质得出∠AED＝∠CDF，BF＝GF，再由已知得出∠CDF ＝∠DCB，证出DF＝CF，由平行线得出CG＝GF，得出BF＝GF＝CG，因此DF＝CF＝2GF＝2BF，得出，即可得出结论；（3）分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当＝时，求出BC ＝3，分别求出AB的长，由勾股定理求出AC即可．【解答】（1）解：Rt△ACB中，∵∠ACB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝30°，∴BC＝AC，即＝，∴△ABC是半生三角形；故答案为：是；（2）证明：延长AE交BC于G，如图所示：∵DF∥AE，D是AB的中点，∴∠AED＝∠CDF，BF＝GF，∵∠AED＝∠DCB，∴∠CDF＝∠DCB，∴DF＝CF，∵DF∥AE，E是CD的中点，∴CG＝GF，∴BF＝GF＝CG，∴DF＝CF＝2GF＝2BF，∴，又∵∠B＝90°，∴△BDF是“半生三角形”；（3）解：延长AE交BC于G，如图所示．分四种情况：①当时，∵BF＝1，∴GF＝CG＝BF＝1，BD＝2，∴AB＝2BD＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5；②当时，DF＝2BF＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝2BD＝2，∵BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝；③当时，BD＝BF＝，∴AB＝2BD＝1，∵BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝；④当＝时，设BD＝x，则DF＝2x，由勾股定理得：（2x）2﹣x2＝12，解得：x＝，∴AB＝2BD＝，∵BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝；综上所述：若△BDF是“半生三角形”，且BF＝1，线段AC的长为5或或或．【点评】本题是三角形综合题目，考查了“半生三角形”的性质与判定、勾股定理、三角形中位线定理、平行线的性质、分类讨论思想的应用等知识；本题综合性强，有一定难度．六、(本大题共1小题，共12分)23．【分析】（1）求与x轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值，写出D1的坐标，代入y1的解析式中可求得a1的值；（2）求与x轴交点A2坐标，根据正方形对角线性质表示出B2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b2的值，写出D2的坐标，代入y2的解析式中可求得a2的值，写出抛物线C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n＝a1＝1，由B1坐标（1，1）、B2坐标（3，3）、B3坐标（7，7）得B n坐标（2n﹣1，2n﹣1），则b n＝2（2n﹣1）＝2n+1﹣2（n≥1），写出抛物线∁n解析式．②先求抛物线C2018和抛物线C2019的交点为（0，0），在交点的两侧观察图形得出y2018与y2019的函数值的大小．【解答】解：（1）y1＝0时，a1x（x﹣b1）＝0，x1＝0，x2＝b1，∴A1（b1，0），由正方形OB1A1D1得：OA1＝B1D1＝b1，∴B1（，），D1（，﹣），∵B1在抛物线c上，则＝（）2，b1（b1﹣2）＝0，b1＝0（不符合题意），b1＝2，∴D1（1，﹣1），把D1（1，﹣1）代入y1＝a1x（x﹣b1）中得：﹣1＝﹣a1，∴a1＝1，故答案为：1，2；（2）y2＝0时，a2x（x﹣b2）＝0，x1＝0，x2＝b2，∴A2（b2，0），由正方形OB2A2D2得：OA2＝B2D2＝b2，∴B2（，），∵B2在抛物线c1上，则＝（）2﹣2×，b2（b2﹣6）＝0，b2＝0（不符合题意），b2＝6，∴D2（3，﹣3），把D2（3，﹣3）代入C2的解析式：﹣3＝3a2（3﹣6），a2＝，∴C2的解析式：y2＝x（x﹣6）＝x2﹣2x，y3＝0时，a3x（x﹣b3）＝0，x1＝0，x2＝b3，∴A3（b3，0），由正方形OB3A3D3得：OA3＝B3D3＝b3，∴B3（，），∵B3在抛物线C2上，则＝（）2﹣2×，b3（b3﹣18）＝0，b3＝0（不符合题意），b3＝18，∴D3（9，﹣9），把D3（9，﹣9）代入C3的解析式：﹣9＝9a3（9﹣18），a3＝，∴C3的解析式：y3＝x（x﹣18）＝x2﹣2x；（3）①∁n的解析式：y n＝x2﹣2x（n≥1）．②由上题可得：抛物线C2018的解析式为：y2018＝x2﹣2x，抛物线C2019的解析式为：y2019＝x2﹣2x，∴两抛物线的交点为（0，0）；如图4，由图象得：当x≠0时，y2018＞y2019．【点评】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．就此题而言：①求出抛物线与x轴交点坐标⇔把y＝0代入计算，把函数问题转化为方程问题；②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B1、B2、B3、B n的坐标；③增减性问题除了找交点坐标外，要观察图形写出．。
【中考模拟】江西省南昌市2019年 中考数学模拟试卷 一(含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A.（﹣x）3=x3B.（﹣x）4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=（﹣x）32.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1073.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则以下判断中，正确的是（）A.‾x甲＝‾x乙，S甲2＝S乙2B.‾x甲＝‾x乙，S甲2＞S乙2C.‾x甲＝‾x乙，S甲2 ＜S乙2D.‾x甲＜‾x乙，S甲2＜S乙24.若m·23=26，则m等于( )A.2B.4C.6D.85.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( ).A. B.C. D.7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )A.15°B.30°C.45°D.60°9.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于310.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°11.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为( )A.﹣2a+b+2cB.cC.﹣b﹣2cD.b12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b-)x+c=0(a≠0)的两根之和（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定二、填空题13.的算术平方根是 .14.解不等式组不等式组的解集为：．15.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.16.如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，若ED=DC，AE=3，AD=4，则= ．三、解答题17.化简：18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。
南昌市数学中考三模试卷
南昌市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·恩平期中) 下列各式中，正确的是（）A . （﹣2）3＝﹣6B . |﹣ |＞﹣10C .D . （﹣2）4＝﹣242. （2分）(2017·博山模拟) 运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A . x2+9B . x2﹣6x+9C . x2+6x+9D . x2+3x+93. （2分） (2019七上·宝应期末) 如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·宁波期中) 下列判断正确的是（）A . “任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件B . 某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中C . 任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为D . 布袋里有3个白球，1个黑球.任意取出1个球，恰好是黑球的概率是5. （2分） (2015七上·海南期末) 如图，B处在A处的西南方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB=90°，则C处在B处的（）A . 北偏东75°方向B . 北偏东65°方向C . 北偏东60°方向D . 北偏东30°方向6. （2分） (2017九下·盐城期中) 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE ＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高)A . 宝马Z4(4200 mm×1800 mm×1360 mm)B . 奇瑞QQ(4000 mm×1600 mm×1520 mm)C . 大众朗逸(4600 mm×1700 mm×1400 mm)D . 奥迪A4(4700 mm×1800 mm×1400 mm)7. （2分） (2019九上·淅川期末) 已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（）A .B .C .D .9. （2分）已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数图象位于（）A . 第二、三象限B . 第一、三象限C . 第三、四象限D . 第二、四象限10. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF 的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2016·十堰) 武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐近92000人次，92000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2018·黄冈) 因式分解：x3-9x=________.13. （2分）(2016·北仑模拟) 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为________cm2 ．（结果保留π）14. （1分） (2017八下·越秀期末) 一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15. （1分） (2017九上·北京期中) 在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，5为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是________．16. （1分） (2017七下·东城期中) 如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则 ________．17. （1分）(2017·南岗模拟) 已知点F是等边△ABC边CA延长线上一点，点D是线段BF上一点，且BC=CD，CD交AB于点E，若AE=6，CE=14，则AF=________．18. （1分）(2015·杭州) 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．三、解答题 (共8题；共100分)19. （5分）(2018·南山模拟) 先化简，再求值(2－)÷ ，其中x＝1＋．20. （20分）(2019·毕节模拟) 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.21. （10分） (2019八上·金水月考) 为了迎接第十一届少数民族传统体育运动会，郑州市园林局打算购买A，B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现:购买2盆A种花和3盆B种花需要23元，购买4盆A种花和2盆B种花需要26元.（1）求A，B两种花的单价各为多少元?（2）郑州市园林局若购买A， B两种花共12000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆，若购买的A种花不超于3000盆时，花卉基地会给每盆A种花打8折，①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求w与m的关系式:②请你帮小李设计一种购花方案使花费总少?并求出最少费用为多少元?22. （10分） (2016九上·淅川期末) 如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求∠BCD的度数；（3）求tan∠DBC的值．23. （10分）(2017·永康模拟) 小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D 处，俯角为α．小颖在甲楼B处（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45°，β=35°．（1）求点A到地面的距离AG；（2）求A，B之间的距离．（结果精确到0.1m）（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24. （15分）(2012·成都) “城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）25. （15分）(2017·丰南模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．（1）试说明直线AC与直线AB垂直；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2015八上·重庆期中) 抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于B、C两点，且B的坐标为（﹣2，0）直线y=mx+n过点B和抛物线上另一点A（4，3）（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQ∥x轴，且PQ=4（点Q在P点右侧）．以PQ为一边作矩形PQEF，且点E在直线AB上．求矩形PQEF的最大值．并求出此时点P的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，连接AP、BP，设QE交于x轴于点D，现即将矩形PQEF沿射线DB以每秒1个单位长度的速度平移，当点D到达点B时停止，记平移时间为t，平移后的矩形PQEF为P′Q′E′F′，且Q′E′分别交直线AB、x轴于N、D′，设矩形P′Q′E′F′与△ABP的重叠部分面积为s，当NA= ND′时，求s的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共100分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
江西南昌市 2019年 九年级数学 中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】
江西南昌市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列说法正确的是（）A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D. 绝对值越大，这个数就越大2. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将数据6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 30°D. 25°4. 下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示6. 选手甲乙丙丁方差0.0300.0190.1210.022td7. 在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数)，设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y 与x之间的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题8. 分解因式：x2+2x-3=____________.9. 若解分式方程产生增根，则m=_______．10. 若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________11. 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2 ②x1x2<ab③x12+x12<a2+b2,则正确结论的序号是______________.12. 某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．13. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________．14. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=_____°.15. 如图所示，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是_______．三、解答题16. 计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．17. 先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．18. 已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．19. 如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20. 一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率为．（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．21. 某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人.（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？24. 已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．25. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
南昌市九年级下学期数学3月月考试卷
南昌市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·德州) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·下城期中) 下列图形是轴对称图形的有（）．A . ①②③④B . ①②③⑤C . ①③④⑤D . ②③④⑤3. （2分）(2018·邗江模拟) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差4. （2分） (2019七下·苍南期末) 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）A . 50元/千克B . 60元/千克C . 70元/千克D . 80元/千克5. （2分）如图，⊙ 的直径，是圆上任一点（A、B除外），的平分线交⊙ 于C，弦过 , 的中点、，则的长是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·宝鸡模拟) 已知正比例函数y＝（a﹣2）x的图象上一点（x1 ， y1），且x1y1＜0，则a 的值可能是（）A . 0B . 2C . 3D . 47. （2分）将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A . 4B .C .D .8. （2分）方程3x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A . 无实根B . 有两个等根C . 有两个不等根D . 有分数根9. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A . 3个B . 1个C . 4个D . 2个10. （2分）(2017·河南模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A . 18B . 24C . 6D . 12二、填空题 (共7题；共12分)11. （1分）(2017·灌南模拟) 已知某种纸一张的厚度为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为________．12. （1分）分解因式：（2a﹣1）2﹣a2=________13. （5分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=________cm．15. （1分）已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是________16. （2分）(2016·青海) ⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则∠BAC度数为________．17. （1分）(2018·乌鲁木齐模拟) 如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1 ，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2 ，……，依次下去．则点B6的坐标________．三、解答题 (共8题；共49分)18. （5分）(2018·桂林) 计算：19. （5分）(2018·安顺模拟) 先化简，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．20. （10分） (2015九上·宁波月考) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.21. （2分）(2018·市中区模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD DF，连接CF、BE．（1）求证：DB DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF 4，求图中阴影部分的面积.22. （5分）(2017·盘锦模拟) 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：≈1.414，≈1.132）23. （10分） (2017八下·罗山期末) 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽．甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（分）之间的关系如图2所示．根据图象解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系．线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系．点B的纵坐标的实际意义是________．（2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同．（3）若乙槽底面积为36cm2，（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（4）若乙槽中铁块的体积为112cm3，则甲槽的底面积是________cm2．24. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF= ，求BC的长．25. （2分） (2018九上·唐河期末) 如图1，直线l：y=﹣x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．（1）求抛物线解析式；（2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；（3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共49分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、。
南昌市数学中考模拟试卷(3月)
南昌市数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分）(2019·黄冈) 的绝对值是（）A .B .C .D .2. （2分）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·埇桥模拟) 下列运算正确的是（）A . 3x+2y=5xyB . （m2）3=m5C . （3a﹣b）2=9a2﹣b2D . x3÷x=x24. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差5. （2分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点(-2，-1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x>0时，y随x的增大而增大D . 当x<0时，y随x的增大而减小6. （2分） (2017九上·乐清月考) 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 14或167. （2分）已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）A . 50oB . 50o或65oC . 50o或80oD . 不能确定8. （2分） (2019八上·北流期中) 如图，七边形中，、的延长线相交于点，若图中、、、的外角和为，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七上·大洼月考) 甲、乙两运动员在长为200m的圆形跑道上训练，两人从同一处同时同向出发，甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，经过多长时间两人第3次相遇？（）A . 200B . 300C . 400D . 50010. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为（）A .B .C .D .11. （1分） (2018九下·广东模拟) 若“！”是一种数学运算符号，并且1！= 1； 2！= 2×1= 2； 3！= 3×2×1= 6；4！= 4×3×2×1= 24…………；则的值为________．二、填空题 (共7题；共8分)12. （1分） (2019七下·海淀期中) 如图，数轴上点A ， B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数________．13. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2．5超标，对人体健康影响很大．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0．0000025用科学记数法表示为________．14. （1分）(2017·鹤岗) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．15. （1分）(2019·三亚模拟) 方程的解是________.16. （1分）(2017·广州) 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=________．17. （1分） (2017七下·北京期中) 不等式x+1＜4的正整数解为 _________.18. （2分）计算：20082﹣2007×2009=________，已知a+=3，则=________．三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）(2011·遵义) 先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．20. （5分）(2018·商河模拟) 如图，在口ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE，连接AE、CF，求证：AE//CF.21. （15分）(2016·哈尔滨) 海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？22. （10分） (2017八上·北海期末) 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．23. （15分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24. （5分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.25. （15分）(2017·济宁模拟) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A 在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN 沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x 轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共7题；共8分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。
江西省南昌市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
江西省南昌市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4．下列实数中，有理数是（）A．2B．2.1&C．πD．535．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．127．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+68．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率9．下列运算正确的是（）A42=±B．2525=C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a310．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132×12D．x(x-1)=132×211．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5 12．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____． 14．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．15．如图，在Y ABCD 中，AB=8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN=__________．16．若关于x 的方程2xm2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 17．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .18．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 20．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?21．（6分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（8分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？23．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．25．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？26．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA10，tan∠AOC＝1 3（1）求a ，k 的值及点B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax ﹣1≥kx的解集； （3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标． 27．（12分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EH=FG ，EF=12BD ，则可得四边形EFGH 是平行四边形，若平行四边形EFGH 是菱形，则可有EF=EH ，由此即可得到答案． 【点睛】如图，∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，∴EH=12AC ，EH ∥AC ，FG=12AC ，FG ∥AC ，EF=12BD ， ∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形， 假设AC=BD ， ∵EH=12AC ，EF=12BD ， 则EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．2．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.3．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．4．B【解析】【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的， 等，很容易选择．【详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、π为无理数，故本选项错误；D、53不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．5．D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质7．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A4，此选项错误；B、25不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．10．B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.11．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；。
南昌市中考数学三模试卷
南昌市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·毕节期中) 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：A－C C－D E－D F－E G－F B－G90米80米－60米50米－70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）A . 210米B . 130米C . 390米D . －210米2. （2分）(2016·济宁) 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·西湖期末) 若有意义，则（）A . a≤0B . a＜﹣1C . a≥﹣1D . a＞﹣24. （2分）已知点三点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜5. （2分） (2017七下·成安期中) 如图，∠1+∠2等于（）A . 60°B . 90°C . 110°D . 180°6. （2分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2018九上·杭州期中) 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九下·鄞州月考) 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18192021人数2431A . 19，19B . 19，19.5C . 20，19D . 20，19.59. （2分）某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A .B . 2C .D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·南山模拟) 已知a+b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是________.12. （1分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 已知一组数据3，2，5，4，1，则这组数据的方差是________.13. （1分） (2019九上·慈溪期中) 不等式组的解为________.14. （1分）(2018·阜新) 如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为________．15. （1分）如图所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________ cm．16. （1分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）.①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分）(2013·海南) 计算：（1）4×（﹣）﹣ +3﹣2；（2） a（a﹣3）﹣（a﹣1）2．18. （15分） (2017七下·路北期末) 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．19. （5分） (2018九上·福州期中) 已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，用尺规求作一条过点B的直线BD，使得截出的一个三角形与△ABC相似并加以证明．（保留作图痕迹，不写作法，写出证明过程）20. （10分） (2016九上·乐至期末) 如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）21. （10分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．22. （15分）(2018·牡丹江模拟) 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?（3）在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?23. （15分） (2017八下·江海期末) 如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。
2019年江西省南昌市中考数学三模试卷(含答案解析)
2021年江西省南昌市中考数学三模试卷一、选择题〔本大题共6小题,每题3分,共18分〕1. 2021的倒数是〔〕A. - 2021B. C .201 §201SD. 2021【分析】根据倒数的意义,可得答案.解：2021的倒数是2021应选：C.【点评】此题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2人类生存的环境越来越受到人们的关注,某研究机构对空气进行了测量研究, 发现在0摄氏度及一个标准大气压下1cnf空气的质量是0.001293克.数据0.001293可用科学记数法表示为〔〕A. 0.1293 X 10 2B. 1.293 X10 3C. 12.93 X 10 4D. 0.1293X10 3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax 10二与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：数据0.001293可用科学记数法表示为1.293 X10-3.应选：B.【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为ax 10 n,其中10|a| <10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3计算正确的选项是〔〕A. 〔-5〕0=0 B, x3+x4=x7C. 〔― a2b3〕2= —a4b6D. 2a2?a 1 = 2a【分析】根据整式乘法运算法那么以及实数运算法那么即可求出答案.解〔A〕原式=1,故A错误；〔B〕 x3与x4不是同类项,不能进行合并,故B错误；〔C〕原式=a4b6,故C错误；应选：D.【点评】此题考查学生的计算水平,解题的关键是熟练运用整式的运算法那么,本题属于根底题型.【分析】先确定两角之间的位置关系,再根据平行线的判定来确定是否平行,以及哪两条直线平行.解：A、Z1和/2的是对顶角,不能判断AB// CQ此选项不正确；B、Z1 和/2 的对顶角是同位角,且相等,所以AB// CQ此选项正确；C Z1和/2的是内错角,且相等,故AC// BR不是AB// CR比图项错误；HZ1和/2互为同旁内角,同旁内角相等,两直线不平行,此选项错误.应选：B.【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.5如图是一个全封闭的物体,那么它的俯视图是〔A.【分析】根据俯视图是从物体上面看,从而得到出物体的形状.解：从上面观察可得到:应选：D【点评】此题考查了三视图的概简单几何体的三视图,此题的关键是要考虑到俯视图中看不见的局部用虚线表示.6如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG 动点P从点A出发,沿…AEAF-G-^B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止〔不含点A和点B〕,那么4ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是〔〕【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可.解：由点P的运动可知,当点P在GF ED边上时△ ABP的面积不变,那么对应图象为平行于t轴的线段,那么B C错误.点P在AD EF、GB上运动时, △ABP的面积分别处于增、减变化过程.故D排除应选：A.【点评】此题为动点问题的函数图象判断题,考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断.解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化.二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分〕7 假设x的立方根是-2,那么x= - 8 .【分析】根据立方根的定义即可求出答案.解：由题意可知：x= 〔-2〕3= - 8故答案为：-8【点评】此题考查立方根,解题的关键是熟练运用立方根的定义,此题属于根底题型. 8为参加2021年“宜宾市初中毕业生升学体育测试〞,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩〔单位：成分别J为：2.21 , 2.12,2.43 , 2.39 , 2.43 , 2.40 , 2.43 .这组数据的中位数和众数分别是 2.40 ,2.43 .【分析】将数据已经由小到大排列,所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果. 解：二.把7天的成绩从小到大排列为：2.12, 2.21, 2.39, 2.40, 2.43, 2.43, 2.43.:它们的中位数为2.40 ,众数为2.43. 故答案为：45, 45.故答案为2.40 , 2.43 .【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的水平.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个, 那么正中间的数字即为所求,如果是偶数个那么找中间两位数的平均数9 如图,.0的直径CD垂直于弦AB, /CA由67.5 °,那么/AO由90 度.【分析】根据垂径定理得出版=菽,根据/ CA氏67.5 0求出京和菽的度数都是1350 ,求出藤的度数,即可得出答案.解：:..的直径CD垂直于弦AB,.•.一,=,,••/CA氏67.5 0 ,・••的口位的度数都是2X67.5° =135° ,的度数是360° -135° -135° =90° ,. •/A0&90° ,故答案为：90.【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理,能求各段弧的度数是解此题的关键.10 a、b是方程x2-2x-1=0的两个根,那么a2- a+b的值是3 .【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系,可得出a2-2a=1、a+b=2,将其代入a2- a+b中即可求出结论.解：a、b是方程x2- 2x-1=0的两个根,「.a2-2a= 1, a+b = 2,a2—a+b = a2—2a+ (a+b) =1+2= 3.故答案为：3.【点评】此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之和等于-土、两根之积等于自是解题的关键.a a11.如图,点A是反比例函数y=-1(x<0)图象上的点,分别过点A向横轴、x纵轴作垂线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余局部涂上阴影,那么阴影局部的面积为 4 —九.【分析】由题意可以假设A(-m,成,那么-n2=-4,求出点A坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A(-m m,那么—m2= — 4,. . m= w ± 2,2,• • S阴=S正方形—S圆=4 —冗,故答案为4 -九.【点评】此题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.12 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD是平行四边形,点A、B、C 的坐标分别为A (0, 4) , B ( - 2, 0), C (8, 0),点E 是BC 的中点,点P为线段AD上的动点,假设^ BEP是以BE为腰的等腰三角形,那么【分析】分两种情形分别讨论求解即解：如图,作EH±AD于H.当EP= EB= 5 时,可得P〃(0, 4), P' (6, 4), (HA= HP =3),当BP= BE= 5 时,P (1, 4),综上所述,满足条件的点P坐标为(1, 4)或(0, 4)或(6, 4).【点评】此题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.三、解做题(本大题共5小题,每题6分,共30分)13. (6 分)(1)计算：-14-2X (- 3) 2+/市+(T)(2)如图,小林将矩形纸片ABC训折痕EF翻折,使点C、D分别落在点M N的位置,发现/ EF阵2/ BFM求/ EFC的度数.NA D【分析】〔1〕原式利用乘方的意义,立方根定义,乘除法那么,以及加减法那么计算即可求出值；〔2〕由折叠的性质得到一对角相等,根据角的关系求出所求即可. 解〔1〕原式=-1 — 18+9= - 10;〔2〕由折叠得：/ EF阵/EFq・•/ EF阵2/BFM・••设/ EFMk / EFG= x,那么有/ BFM= gx,・•/MF+/ MFE-Z EFC= 180° ,..x+x+ gx=180 ,解得：x = 72° ,那么/EF最72° .【点评】此题考查了实数的性质,以及平行线的性质,熟练掌握运算法那么是解本题的关键.2 _14. 〔6分〕先化简,再求化3m+〔1—L〕,其中x^+1.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法那么化简原式,再将x的值代入计算可得.解：原式=短L二二三二？匚冥X-1=聋【点评】此题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么.15. 〔6分〕如图,AD是.O的直径,点O是圆心,C F是AD上的两点,OC=OF B、E是.O上的两点,且卷=比,求证：BC// EF.【分析】由△BAC1AEDF (SAS,推出/AC口/ DFE推出/ BC白/ EFQ可得BC// EF.证实：:杷=D陈AD是直径,• ・A及DE/ A= ZD,vQC= OF, O阵ODAO DF,・•.△BA3 AEDF (SAS,・•/AC乐 / DFE・./ BCF= / EFC・•. BC// EF.【点评】此题考查圆周角定理,全等三角形的判定和性质,平行线的判定等知识, 解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,属于中考常考题型.16.(6分)请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ ABC的边AB上的高CD (1)如图①,以等边三角形ABC的边AB为直径的圆,与另两边BC AC分别交于点E、F.(2)如图②,以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,与最长的边AC相交于点E.【分析】(1)连接AE BF,找到△ ABC的高线的交点,据此可得CD(2)延长CB交圆于点F,延长AF、EB交于点G,连接CG延长AB交CG 于点D,据此可得.解：(1)如下图,CD即为所求;(2)如图,CD即为所求.【点评】此题主要考查作图-根本作图,解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质.17. (6分)某初级中学九(1)班共有40名同学,其中有22名男生, 18名女生.(1)假设随机选一名同学,求选到男生的概率.(2)学校因组织测试,将小明、小林随机编入A、B、C三个考场,请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率.【分析】(1)根据概率公式用男生人数除以总人数即可得.(2)根据题意先画出树状图,得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数,再根据概率公式即可得出答案.解(1)二.全班共有40名同学,其中男生有22人,「•随机选一名同学,选到男生的概率为三=共；(2)根据题意画图如下:小明,」海由以上树状图可知,共有9种等可能的情况,其中两人编入同一个考场的可能情况有AA BB, CC三种；所以两人编入同一个考场的概率为二=二.【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结n,果再从中选出符合事件A或B的结果数目m然后利用概率公式求事件A或B的概率.四、解做题(本大题共3小题,每题8分,共24分)18. (8分)在我校举办的“读好书、讲礼仪〞活动中,各班积极行动,图书角的新书、好书不断增多,除学校购置的图书外,还有师生捐献的图书,下面是九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(每人都有捐书).请你根据以上统计图中的信息,解答以下问题：(1)该班有学生多少人？(2)补全条形统计图.(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？(4)请你估计全校2000名学生所捐图书的数量.(2 根据条形统计图求出捐4本的人数为,再画出图形即可；(3 用360.乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；(4 先求出九(1)班所捐图书的平均数,再乘以全校总人数2000即可.解(1)二.捐2本的人数是15人,占30%,该班学生人数为15+ 30限50人；(2)根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50- (10+15+7+5 =13;(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆 心角为 360° X --=360° 50答：全校2000名学生共捐6280册书.【点评】此题考查的是条形统计图, 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据,用到 的知识点是众数、中位数、平均数.19. (8分)如图1 , 2分别是某款篮球架的实物图与示意图,底座BC 的 长为0.60米,底座BC 与支架AC 所成的角/ AC 氏75° ,点A 、H F 在同一条直线上,支架AH 段的长为1米,HF 段的长为1.50米,篮板底部支架HE 的长为0.75米.(1 求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角/ FHE 的度数.(2 求篮板顶端F 到地面的距离.(结果精确到0.1米；参考数据：cos75 0弋= 0.9659, tan75° =3.732, 1.732, 6=1.414) 补图如下;九U)殂捐献图书情况的扇龙场计图(4)二•九(1)班所捐图书的平均数是; (1X10+2X15+4X 13+5X7+6X 5) +50= 15750 「•全校2000名学生共捐2000X 157 5.= 6280 (本), 0.2588, sin75 九(1)班揖献书情况的条理统计圉• ・FG^ 2.17 g・••FMFG H G 降4.4 (米),答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4米.解：(1 ),由题意可得：cos/FHE= 胆;1HF 2 那么/FH 白 60° ;(2)延长FE 交CB 的延长线于 M 过A 作AGL FM 于GAB= BC?tan75 ° = 0.60 X 3.732 = 2.2392 ,• .G 阵 AB= 2.2392,在 Rt^AGF 中,./FA ./FH 白 60° , sin/FAG^^, AF• ・sin60° =2. 5进而得出答案;(2)延长FE 交CB 的延长线于 M 过A 作AGL FM 于G,解直角三角形即可得 到结论.在 RtzXABC 中,tan/AC【点评】此题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义,属于中考常考题型.20. (8分)我市公交总公司为节约资源同时惠及民生,拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型〞公交车.该公司方案购置10台“微型〞公交车,现有A、B两种型号,购置一台A型车比购置一台B型车多20万元,购置2台A 型车比购置3台B型车少60万元.(1 问购置一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？(2 经了解,每台A型车每年节省2.4万元,每台B型车每年节省2万元, 假设购置这批公交车每年至少节省22.4万,那么购置这批公交车至少需要多少万元？【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答此题；(2)根据题意可以得到y与x的函数关系式,然后求出x的取值范围,即可解答此题. 解：(1)设购置一台A型车和一台B型车分别需要a万元、b万元,a二b+2Q ［日* ,得 4 ,l2a=3b-60 l.b-100答：购置一台A型车和一台B型车分别需要120万元、100万元；(2)设A型车购置x台,那么B型车购置(10-x)台,需要y元,y=120x+100 (10-x) =20x+1000,. 2.4x+2 (10- x) >22.4 ,. . x>6,.•.当x = 6时,y取得最小值,止匕时y=1120,答：购置这批公交车至少需要1120万元.【点评】此题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答此题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答.五、解做题(本大题共2小题,每题9分,共18分)21. (9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y = kx+b (kw0)与双曲线y =色相交于点A (m, 6)和点B ( - 3, n),直线AB与y轴交于点C,与x父轴交于点D.(1 求直线AB的表达式.(2 求AC: CB的值.(3 点E (3, 2),点F (2, 0),请你直接判断四边形BDEF的形状,不用说明理由.【分析】(1)先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m n的值,从而得到A、B点的坐标,然后利用待定系数法求直线AB的解析式；(2)作Ah/Ly轴于M, BNLy轴于N,如图,证实△ AM.△ BNC然后利用相似比求祟的值；BC(3)先利用直线AB的解析式确定D ( - 2, 0),那么可判断D点和F点,B点和E点关于原点对称,所以O*OF O氏OE然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF为平行四边形.解：(1)把 A (m, 6)、B(—3, n)分别代入y=J■得6m= 6, — 3n=6,解得1, n= - 2,• .A (1, 6), B (-3, -2),把A (1,6),B(-3, - 2)代入y = kx+b得尸卜都,解得,心〞,l-3k+b=-2 (b=4「•直线AB的解析式为y = 2x+4;(2)作AMLy轴于M BNLy轴于N,如图,. AM/ BN,. .△AM8 ABN(C四=幽=1.BC BN 3'(3)当y = 0 时,2x+4=0,解得x= —2,贝U D( —2, 0),- F (2, 0),•.OD= OF,. B(-3, -2), E (3, 2),•. B点和E点关于原点对称,..OB- OE••・四边形BDEF为平行四边形.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,假设方程组有解那么两者有交点,方程组无解,那么两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定.22. (9分)如图,一次函数y=-x-2的图象与二次函数y = ax2+bx-4的图象交于x轴上一点A,与y轴交于点B,在x轴上有一动点C.二次函数y= ax2+bx-4的图象与y轴交于点D,对称轴为直线x = n (n<0) , n是方程2x2-3x-2=0的一个根,连接AD(1)求二次函数的解析式.(2)当S A ACB= 3S A ADB时,求点C的坐标.(3)试判断坐标轴上是否存在这样的点C,使得以点A、B、C组成的三角形与△ADB相似？假设存在,试求出点C的坐标；假设不存在,请说明理由.【分析】(1)由一次函数的解析式求得 A (-2, 0),通过解方程2x2-3x-2 = 0求得抛物线对称轴方程,将点A的坐标代入二次函数解析式,结合抛物线’4a-2b - 4=0对称轴公式,联立方程组！ b 1,求得b、c的值；I 2a~ 2(2 由三角形的面积公式求得AC的长度,继而求得点C的坐标；(3 需要分类讨论：①AC与BD是对应边时,△ AD+z\BCA由相似三角形对应边成比例求得OC的长度,从而求得点C的坐标；②当AC与AB是对应边时,△ ADBoz\CBA由相似三角形对应边成比例求得OC的长度,从而求得点C的坐标.解(1)在y= - x — 2 中,令y = 0,贝Ux= - 2••A (- 2, 0).由2x2 - 3x - 2=0,彳4xi=— -, x2=2,2.二二次函数y = ax2+bx-4的对称轴为直线x=-二,’4a-2b-4=0•一,।云,解得卜二2,b=2L・••二次函数的解析式为：y=2x2+2x - 4;(2) ADB= -iBCPOA= 2,Sk ACB= 3S A ADB= 6.•・•点C在x轴上,工ACB= %C?OB=tx 2AC= 6, £上•, AC= 6.•••点A的坐标为〔―2, 0〕,.二当S AACA3S A ADB时,点 C 的坐标为〔4, 0〕或〔-8, 0〕;(3)存在.理由：令x = 0, 一次函数与y轴的交点为点B (0, -2),•.AB= . . '=2 : /OAB /OBA45° .•.在4ABD中,/BAD /ADB者B不等于45° , / AB* 180°—45° =135° ,•・•点C在点A的左边.①AC与BD是对应边时,・「△ ADB^z\BCA1,AB BDAO BD= 2,•.OC= OAAC= 2+2= 4,•••点C的坐标为(-4, 0).②当AC与AB是对应边时,: △ ADB^ ACBA•以•=诞-- .AB BD 2A⑥ /SAB= &X 4,..OC OA+AC= 2+4= 6,•••点C的坐标为(-6, 0).综上所述,在x轴上有一点C(-4, 0)或(-6, 0),使得以点A B C组成的三角形与△ ADB相似.【点评】此题是二次函数综合题型,主要考查了待定系数法求二次函数解析式, 解一元二次方程,一次函数图象上点的坐标特征,相似三角形对应边成比例的性质,难点在于〔3〕要分情况讨论.六、解做题〔本大题共12分〕23. 〔12分〕在学习了矩形这节内容之后,明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊,如我们的课本封面、A4的打印纸等,这些矩形的长与宽之比都为V2：1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形〞如图〔1〕,在“完美矩形〞ABCD中,点P为AB边上的定点,且A之AD〔1〕求证：PD= AB.〔2〕如图〔2〕,假设在“完美矩形" ABCD的边BC上有一动点E,当理的值是CE 多少时,△ PDE的周长最小？〔3〕如图〔3〕,点Q是边AB上的定点,且B岸BCAD= 1,在〔2〕的条件下连接DE 并延长交AB的延长线于点F,连接CF G为CF的中点,M N分别为线段QF和CD上的动点,且始终保持Q阵CN MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗？假设是,请求出它的值,假设不是,请说明理由.【分的：出根据题中“对里炬射〞的定义设出1MD吟AB,根据AP= AD利用勾股定理表示出PD,即可得证；⑵ 如图,作点P关于BC的对称点P',连接DP交BC于点E,此时4PDE 的周长最小,设A* PA= BG= a,表示出AB与CD由AB- AP表示出BP,由对称的性质得到BP= BP ,由平行得比例,求出所求比值即可；⑶ G+坐,理由为：由〔2〕可知BF= BP= AB- AP,由等式的性质得到MF= DN利用AAS得至iJz\MFH2ANDH利用全等三角形对应边相等得到FH= DH再由G为CF中点,得到HG为中位线,利用中位线性质求出GH的长即可.〔1 证实：在图1中,设AD= BO a,那么有AB= C5Ji a,•••四边形ABCD是矩形,• ./A= 90° ,•PA= AD= BG= a,P* ^a,AB=行,• .PA AB;(2 解：如图,作点P关于BC的对称点P',连接DP交BC于点E,此时^ PDE的周长最小,< P B p匚--------------- 1设A5PA= BO a,贝U有AB= C5m a, v BP= AB- PA..BP =BP= V2a- a,由〔2〕可知BF= BP= AB- AP,AP= AD,・•. BF= AB- AD.• B岸BC, A QQ A AB- BQ= AB- BQ v BG= AD,•・AO AB- AD••. BF= AQ•. QF= BOBF= BQAQ= AB, v AB= CD•.QF= CD . Q阵CN••.QF- Q阵CD- CN 即MF= DN「MF// DN•./ NFhh / NDH在△MFH 和ANDH'/MFH=/NDH-ZHHF=ZNHD,MF=DNt・•.△MFHi △NDHIAAS,・•. FH=DH •・ G为CF的中点,・•.GH是ACFD的中位线,GH= pD=单【点评】此题属于相似综合题,涉及的知识有：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线性质,平行线的判定与性质, 熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键.。
江西省南昌市中考数学三模试卷
江西省南昌市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中，最小的是（）A . ﹣B . 0C . ﹣1D . ﹣2. （2分）(2019·颍泉模拟) 下列计算正确是（）A . m2+m3＝m5B . （m2）3＝m5C . m5 ÷m2＝m3D . 2m2n•3mn2＝6m2n23. （2分）若关于x的一元二次方程（b﹣c）x2+（a﹣b）x+c﹣a=0有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（）A . a=B . b=C . c=D . a+b+c=04. （2分）(2017·唐河模拟) 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A . 9B . 8C . 7D . 65. （2分） (2020九下·襄阳月考) 为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）.那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A . 众数是9B . 中位数是9C . 平均数是9D . 锻炼时间不低于9小时的有14人6. （2分）(2018·焦作模拟) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）A .B .C .D .8. （2分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm2 ，周长是△ABC的一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（）A . 3cmB . 6cmC . 9cmD . 12cm9. （2分）(2018·河东模拟) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A . ∠ABD=∠EB . ∠CBE=∠CC . AD∥BCD . AD=BC10. （2分）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BG＜CG．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB 的值为（）A . 6B . 5C . 2D . 312. （2分） (2020九上·赣榆期末) 在平面直角坐标系中，已知点和都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（）A . 或B .C .D . 或二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2016七上·荔湾期末) 2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为________元．14. （1分） (2019九上·鼓楼期中) 不透明的盒中装着大小、外形、质地一样的红色、黑色、白色的乒乓球共20个，通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，则盒子中白色球的个数很可能是________个．15. （1分） (2017八上·广水期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，AB=5，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为________16. （1分） (2018九上·江阴期中) 一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是________．(结果保留π)17. （1分）(2020·白云模拟) 如图，中，，，点在边上运动（不与点，重合），以为边作正方形，使点在正方形内，连接，则下列结论：① ；②当时，；③点到直线的距离为；④ 面积的最大值是 .其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）18. （1分）(2020·泉港模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形．若双曲线经过点，．则的值为________．三、解答题： (共7题；共76分)19. （5分）已知，求的值．20. （15分）(2012·钦州) 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班87.680c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．21. （6分）(2017·历下模拟) 如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．22. （15分）(2019·美兰模拟) 如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN 为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE的长；（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．23. （10分） (2020八下·湘桥期末) 为了更好服务我市创建“国家卫生城市”工作，某商场购进A，B两种新型号的垃圾箱共100个进行销售，两种新型号垃圾箱的进价和售价如下表所示，设商场购进A型垃圾箱x个（x 为正整数)，且所购进的两种型号垃圾箱能全部卖出，获得的总利润为W元。
2019届江西省南昌市中考数学一模试卷 含解析
2019年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都有可能3．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．4．（3分）如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°5．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是（）A．8B．6C．4D．26．（3分）如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣8，8）B．（﹣8，8）或（8，﹣8）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）或（2，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．8．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0的所有实数根之和是．9．（3分）写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数：．10．（3分）元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （2，0），直线y ＝x +与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长为 ．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +2与反比例函数y ＝（x ＜0）相交于点B ，与x 轴相交于点A ，点B 的横坐标为﹣2，设点M 是直线AB 上的一点，过点M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝（x ＜0）的图象于点N ，若以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则点M 的坐标为 ．三、（本大题共5小题每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程x 2﹣3x ﹣18＝0；（2）如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且∠1＝∠2，求证：△ADP ∽△BCP ．14．（6分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM，求证：AM ＝BM．15．（6分）已知点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数y＝kx的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）点Q是否在反比例函数的图象上？16．（6分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且＝2，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）（1）在图1中，画出⊙O的一个内接正方形；（2）在图2中，画出⊙O的一个内接等边三角形．17．（6分）学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、7、9三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜．（1）请列举出此游戏所有可能出现的情况；（2）求学生乙一局游戏获胜的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．19．（8分）如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB ＝S△PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，在⊙O上取一点C，连接AC、BC，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD．（1）点D在⊙O上吗？请说明理由．（2）延长BD到点E，使AB2＝BC•BE，连接AE，求证：AE是⊙O的切线．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．22．（9分）如图，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C2与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C（0，），顶点是N．（1）求A，B两点的坐标．（2）求抛物线C2的函数表达式．（3）是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD 的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．2019年江西省南昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都有可能【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【解答】解：“在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球”这一事件是随机事件，故选：C．【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．【解答】解：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵＝，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．4．（3分）如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是（）A．8B．6C．4D．2【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积＝△ABP的面积＝|k|＝2．【解答】解：∵△AOB的面积＝△ABP的面积，△AOB的面积＝|k|＝2，∴△ABP的面积＝2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．（3分）如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣8，8）B．（﹣8，8）或（8，﹣8）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）或（2，﹣2）【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD 缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，∴点D的坐标是：（﹣4，4），∴点D的对应点D′的坐标是：（﹣2，2）或（2，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣1）2+3．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣2x+4＝（x2﹣2x+1）+3，＝（x﹣1）2+3，所以，y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．8．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0的所有实数根之和是2．【分析】根据根与系数的关系，即可求出方程所有实数根的和．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根；设方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为m、n，则m+n＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式得出方程x2﹣2x ﹣4＝0有两个不相等的实数根是解题的关键．9．（3分）写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数：y＝﹣（答案不唯一）．【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．【解答】解：只要使反比例系数小于0即可．如y＝﹣，答案不唯一．故答案为：y＝﹣（答案不唯一）【点评】本题主要考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①k＞0，则函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大；10．（3分）元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是0.70．【分析】根据事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．【解答】解：转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是0.70，故答案为：0.70【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y＝x+与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为．【分析】根据直线y＝x+可知直线与两坐标轴的夹角分别为30°、60°，于是可根据勾股定理求出O到CB的距离，再根据垂径定理即可求出BC的长．【解答】解：设直线y＝x+与两坐标轴分别交于D、E点，过O点作OM⊥BC于点M，连接OB，如下图由直线y＝x+可知点D坐标为（0，），点E的坐标为（﹣3，0）∴＝∴∠DEA＝30°∴OM＝OE＝在Rt△OMB中，OM＝，OB＝OA＝2∴BM＝＝由垂径定理可知BC＝2BM＝×2＝故答案为．【点评】本题考查的是一次函数的性质与垂径定理的运用，将一次函数与几何知识的有机结合是解决本题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝（x ＜0）相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为﹣2，设点M是直线AB上的一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为（﹣2，2）或（﹣2）．【分析】由题意得出点N的坐标可表示为（﹣，m），然后依据MN＝OA＝2列方程求解即可．【解答】解：∵y＝﹣x+2∴B（﹣2，4），A（2，0），将B（﹣2，4）代入y＝中得k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，设点M的坐标为（﹣m+2，m），则点N的坐标为（﹣，m），∴MN＝|﹣m+2+|＝OA＝2，解得：m＝或+2，故点M的坐标为：（﹣+2，）或（﹣，+2）；故答案为：（﹣+2，）或（﹣，+2）．【点评】本题主要考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，用含m的式子表示MN 的长是解题的关键．三、（本大题共5小题每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程x2﹣3x﹣18＝0；（2）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据相似三角形的判定即可求出答案．【解答】解：（1）（x﹣6）（x+3）＝0，∴x＝6或x＝﹣3；（2）∵∠1＝∠2，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP；【点评】本题考查一元二次方程以及相似三角形，解题的关键是熟练运用方程的解法以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．14．（6分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM，求证：AM ＝BM．【分析】根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴，∵M为中点，∴，∴，∴AM＝BM．【点评】本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．15．（6分）已知点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数y＝kx的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）点Q是否在反比例函数的图象上？【分析】（1）根据“点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上”，列出关于m的分式方程，解之，得到点P的坐标，代入正比例函数y＝kx，解之，得到k值，即可得到答案，（2）根据“正比例函数y＝kx的图象经过点Q（6，n）”，把点Q的坐标代入正比例函数的解析式，求出n值，把x＝6代入反比例函数解析式，求纵坐标，与n比较，即可得到答案．【解答】解：（1）∵点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴4＝﹣，解得：m＝﹣3，即点P的坐标为（﹣3，4），则﹣3k＝4，解得：k＝﹣，即正比例函数的解析式为：y＝﹣x，（2）∵正比例函数y＝kx的图象经过点Q（6，n），∴n＝﹣×6＝﹣8，把x＝6代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2≠﹣8，故点Q不在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握代入法．16．（6分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且＝2，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）（1）在图1中，画出⊙O的一个内接正方形；（2）在图2中，画出⊙O的一个内接等边三角形．【分析】（1）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出⊙O的内接正方形即可．（2）根据等边三角形的性质，画出⊙O的内接等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ACEF即为所求：（2）如图2所示，△DEF即为所求．【点评】本题主要考查了复杂作图以及圆的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17．（6分）学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、7、9三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜．（1）请列举出此游戏所有可能出现的情况；（2）求学生乙一局游戏获胜的概率．【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：（6，5）、（6，7）、（6，9）、（8，5）、（8，7）、（8，9）、（10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种，则学生乙获胜的概率为P＝＝；【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可．（2）延长OB到B2，使得OB2＝2OB，同法作出A2，C2即可解决问题．【解答】解：（1）△A1BC1如图所示，点C1的坐标（1，6）．（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（﹣6，4）．【点评】本题考查位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB ＝S△PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）直接把P 点坐标代入y ＝可求出k 的值；（2）利用三角形面积公式可判断点O 和点P 到AB 的距离都是2，然后计算自变量为2对应的反比例函数值即可得到当B 点坐标．【解答】解：（1）把P （4，3）代入y ＝得k ＝4×3＝12，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）∵S △AOB ＝S △PAB ， ∴P 点到AB 的距离等于OA ， 而P 点到y 轴的距离为4，AB ⊥x 轴， ∴点O 和点P 到AB 的距离都是2， 即B 点的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝＝6，∴B （2，6）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y ＝（k 为常数，k ≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，在⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将△ABC 沿直线AB 翻折得到△ABD ．（1）点D 在⊙O 上吗？请说明理由．（2）延长BD 到点E ，使AB 2＝BC •BE ，连接AE ，求证：AE 是⊙O 的切线．【分析】（1）易证得△ABC≌△ABD，从而得OD＝OA＝OB，即点D在⊙O上（2）通过证△EBA∽△ABD，可得∠EAB＝∠ADB＝90°，即可证AE是⊙O的切线【解答】解：（1）点D在⊙O上，理由如下：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°根据折叠的性质可知：△ABC≌△ABD∴∠ADB＝∠ACB＝90°∴OD＝OA＝OB∴点D在⊙O上（2）AE是⊙O的切线理由如下：∵△ABC≌△ABD∴BD＝BC∵AB2＝BC•BE∴AB2＝BD•BE∴＝∵∠ABD＝∠EBA∴△EBA∽△ABD∴∠BAE＝∠ADB＝90°∴AE是⊙O的切线【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，切线的判定，切线的性质．关键在于切线性质的灵活运用．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．【分析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【解答】解：（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×1000（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣100（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝100．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（9分）如图，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C2与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C（0，），顶点是N．（1）求A，B两点的坐标．（2）求抛物线C2的函数表达式．（3）是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由．【分析】（1）解方程mx2﹣2mx﹣3m＝0可得到A，B两点的坐标；（2）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a得到抛物线C2的表达式；（3）分两种情况考虑：当△OBD∽△OBC或△ODB∽△OBC时，求出OD长，得到m 的值．【解答】解：（1）当y＝0时，mx2﹣2mx﹣3m＝0，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设抛物线C2的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣）代入，得，解得a＝，∴抛物线C2的函数表达式为y＝，即y＝．（3）当△OBD∽△OBC时，，∴OC＝OD，∴D（0，）．∴，∴m＝﹣，当△ODB∽△OBC时，，∴，∴OD＝6，∴D（0，6），∴﹣3m＝6，∴m＝﹣2，综合以上可得m的值为﹣或﹣2．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能利用相似三角形的性质解决函数中点的坐标的求解问题．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD 的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是1，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．【分析】（1）连接B′M，则∠B′MA＝90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B＝∠B′MA＝90°、∠BCA＝∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO＝2、AG＝1可得出∠OAG＝60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA＝90°．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∵∠B＝∠B′MA＝90°，∠BCA＝∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴＝，即＝，∴AM＝；故答案为：1，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG＝ON＝2，∴AG＝AD﹣DG＝1．在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，AO＝2，AG＝1，∴∠AOG＝30°，∠OAG＝60°．又∵OA＝OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长＝＝π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN＝GO＝OA＝，∴CN＝CD+DN＝4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′＝4，AD＝3，∴B′D＝＝，∴CB′＝4﹣，∵AB′为直径，∴∠ADB′＝90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4﹣≤d＜4或d＝4+．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG＝60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．。
江西省南昌市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
江西省南昌市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003xy x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣x 2）3=x 8D ．x 6÷x 2=x 33．如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF=2，则PQ 的长度为何？（ ）A ．1B ．2C ．23﹣2D ．4﹣234．如图，已知点A 在反比例函数y ＝k x上，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝8xD ．y ＝﹣8x5．比较417363 ）A ．417363B ．436317C 363417D 17363 46．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是2.57．计算﹣8+3的结果是（ ）A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．118．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 9．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．计算3a 2－a 2的结果是( )A ．4a 2B ．3a 2C ．2a 2D ．312．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）A ．命题（1）与命题（2）都是真命题B ．命题（1）与命题（2）都是假命题C ．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D ．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．14．写出一个比2大且比5小的有理数：______．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．16．已知α是锐角1sin 2α=，那么cos α=_________． 17．直线y=12x 与双曲线y=k x 在第一象限的交点为（a ，1），则k=_____． 18．因式分解：x 3﹣4x=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ．（1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE 的长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC∠的平分线与边AB相交于点E．（1）求证BE BC CD+=；（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．21．（6分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i=的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）23．（8分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角α为53° ,从A点测得D点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37, 534 53?35)55453sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈o o o o o o ，,，24．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a 的值．25．（10分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1米，∠A ＝27°，求跨度AB 的长(精确到0.01米).26．（12分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=27．（12分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），其中a 2 ＜a 2的整数解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．2．B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、235x x x ⋅=， 正确；C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=， 故此选项错误；故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．C【解析】【分析】先判断出PQ ⊥CF ，再求出AC=23，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF 的面积的两种算法即可求出PG ，然后计算出PQ 即可.【详解】解：如图，连接PF ，QF ，PC ，QC∵P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心，∴PF 是∠AFC 的角平分线，FQ 是∠CFE 的角平分线，∴∠PFC=12∠AFC=30°，∠QFC=12∠CFE=30°， ∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ ⊥CF ，∴△PQF 是等边三角形，∴PQ=2PG ；易得△ACF ≌△ECF ，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴AF=2，CF=2AF=4，∴S △ACF =12AF×AC=12×2× 过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ，∵点P 是△ACF 的内心，∴PM=PN=PG ，∴S △ACF =S △PAF +S △PAC +S △PCF =12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG=12×2×PG+12×PG+12×4×PG=（）PG=（PG∴1，∴1-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.4．C【解析】【分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS kV，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8x；故选C．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；5．C【解析】【分析】根据4=16＜17且4=364＞363进行比较【详解】解：易得：4=16＜17且4=364＞363，所以363＜4＜17，故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。
2019年江西省南昌市中考数学一模试卷(解析版)
2019年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都有可能3.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A. ∠ADC=∠ACBB. ∠B=∠ACDC. ∠ACD=∠BCDD. ACAB =ADAC4.如图，A ，B ，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB=40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A. 50∘B. 49∘C. 48∘D. 47∘5.如图，点A在反比例函数y=−4x的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是（）A. 8B. 6C. 4D. 26.如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA=1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）A. (−8,8)B. (−8,8)或(8,−8)C. (−2,2)D. (−2,2)或(2,−2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.将函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式为______．8.方程x2-2x-4=0的所有实数根之和是______．9.写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数：______．10.元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是______．转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率mn0.680.720.700.710.700.6911.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y=√33x+√3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+2与反比例函数y=kx（x＜0）相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为-2，设点M是直线AB上的一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y=kx（x＜0）的图象于点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.（1）解方程x2-3x-18=0；（2）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1=∠2，求证：△ADP∽△BCP．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为CD⏜的中点，连接AM，BM，求证：AM=BM．15.已知点P（m，4）在反比例函数y=-12x的图象上，正比例函数y=kx的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）点Q是否在反比例函数的图象上？16.如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在AC⏜上，且AD⏜=2CD⏜，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）（1）在图1中，画出⊙O的一个内接正方形；（2）在图2中，画出⊙O的一个内接等边三角形．17.学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、7、9三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜．（1）请列举出此游戏所有可能出现的情况；（2）求学生乙一局游戏获胜的概率．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．19.如图在平面直角坐标系中反比例函数y=kx的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB=S△PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．20.如图，AB是⊙O的直径，在⊙O上取一点C，连接AC、BC，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD．（1）点D在⊙O上吗？请说明理由．（2）延长BD到点E，使AB2=BC•BE，连接AE，求证：AE是⊙O的切线．21.淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．22.如图，抛物线C1：y=mx2-2mx-3m（m＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C2与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C（0，−3），顶点是N．2（1）求A，B两点的坐标．（2）求抛物线C2的函数表达式．（3）是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由．23.如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是______，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为______．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：“在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球”这一事件是随机事件，故选：C．根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：（A）∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A=∠A，∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵=，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．根据相似三角形的判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：连接OC，由题意得，OB=OC=BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=100°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC=50°，故选：A．连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC=60°，得到∠AOC=100°，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵△AOB的面积=△ABP的面积，△AOB的面积=|k|=2，∴△ABP的面积=2，故选：D．由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=|k|=2．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6.【答案】D【解析】解：∵点A（-4，2），B（-2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA=1：2，∴点D的坐标是：（-4，4），∴点D的对应点D′的坐标是：（-2，2）或（2，-2）．故选：D．根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k进行解答．本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．7.【答案】y=（x-1）2+3【解析】解：y=x2-2x+4=（x2-2x+1）+3，=（x-1）2+3，所以，y=（x-1）2+3．故答案为：y=（x-1）2+3．利用配方法整理即可得解．本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．8.【答案】2【解析】解：∵△=（-2）2-4×1×（-4）=20＞0，∴方程x2-2x-4=0有两个不相等的实数根；设方程x2-2x-4=0的两个实数根为m、n，则m+n=2．故答案为：2．根据根与系数的关系，即可求出方程所有实数根的和．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式得出方程x2-2x-4=0有两个不相等的实数根是解题的关键．9.【答案】y =-1x（答案不唯一）【解析】解：只要使反比例系数小于0即可．如y=-，答案不唯一．故答案为：y=-（答案不唯一）反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k ＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0，则函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大；10.【答案】0.70【解析】解：转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是0.70，故答案为：0.70根据事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11.【答案】√7【解析】解：设直线y=x+与两坐标轴分别交于D、E点，过O点作OM⊥BC于点M，连接OB，如下图由直线y=x+可知点D坐标为（0，），点E的坐标为（-3，0）∴=∴∠DEA=30°∴OM=OE=在Rt△OMB中，OM=，OB=OA=2∴BM==由垂径定理可知BC=2BM=×2=故答案为．根据直线y=x+可知直线与两坐标轴的夹角分别为30°、60°，于是可根据勾股定理求出O到CB的距离，再根据垂径定理即可求出BC的长．本题考查的是一次函数的性质与垂径定理的运用，将一次函数与几何知识的有机结合是解决本题的关键．12.【答案】（-2√2+2，2√2）或（-2√3，2√3+2）【解析】解：∵y=-x+2∴B（-2，4），A（2，0），将B（-2，4）代入y=中得k=-8，∴反比例函数的解析式为y=-，设点M的坐标为（-m+2，m），则点N的坐标为（-，m），∴MN=|-m+2+|=OA=2，解得：m=或+2，故点M的坐标为：（-+2，）或（-，+2）；故答案为：（-+2，）或（-，+2）．由题意得出点N的坐标可表示为（-，m），然后依据MN=OA=2列方程求解即可．本题主要考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，用含m的式子表示MN的长是解题的关键．13.【答案】解：（1）（x-6）（x+3）=0，∴x=6或x=-3；（2）∵∠1=∠2，∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△BCP；【解析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据相似三角形的判定即可求出答案．本题考查一元二次方程以及相似三角形，解题的关键是熟练运用方程的解法以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．14.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∴AD⏜=BC⏜，∵M为CD⏜中点，∴MD⏜=MC⏜，∴AM⏜=BM⏜，∴AM=BM．【解析】根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可．本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．15.【答案】解：（1）∵点P（m，4）在反比例函数y=-12x的图象上，∴4=-12m，解得：m=-3，即点P的坐标为（-3，4），则-3k=4，解得：k=-43，即正比例函数的解析式为：y=-43x，（2）∵正比例函数y=kx的图象经过点Q（6，n），∴n=-43×6=-8，把x=6代入y=-12x得：y=-126=-2≠-8，故点Q不在反比例函数的图象上．【解析】（1）根据“点P（m，4）在反比例函数y=-的图象上”，列出关于m的分式方程，解之，得到点P 的坐标，代入正比例函数y=kx，解之，得到k值，即可得到答案，（2）根据“正比例函数y=kx 的图象经过点Q （6，n ）”，把点Q 的坐标代入正比例函数的解析式，求出n 值，把x=6代入反比例函数解析式，求纵坐标，与n 比较，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握代入法． 16.【答案】解：（1）如图1所示：四边形ACEF 即为所求：（2）如图2所示，△DEF 即为所求． 【解析】（1）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出⊙O 的内接正方形即可． （2）根据等边三角形的性质，画出⊙O 的内接等边三角形即可．本题主要考查了复杂作图以及圆的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 17.【答案】解：（1）由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是： （6，5）、（6，7）、（6，9）、 （8，5）、（8，7）、（8，9）、 （10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种， 则学生乙获胜的概率为P =39=13； 【解析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题． 此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比． 18.【答案】解：（1）△A 1BC 1如图所示，点C 1的坐标（1，6）．（2）△A 2B 2C 2如图所示，点C 2的坐标（-6，4）．【解析】（1）分别作出A ，C 的对应点A 1，C 1即可．（2）延长OB 到B 2，使得OB 2=2OB ，同法作出A 2，C 2即可解决问题．本题考查位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19.【答案】解：（1）把P （4，3）代入y =kx 得k =4×3=12，∴反比例函数解析式为y =12x ； （2）∵S △AOB =S △PAB ，∴P 点到AB 的距离等于OA ，而P 点到y 轴的距离为4，AB ⊥x 轴， ∴点O 和点P 到AB 的距离都是2， 即B 点的横坐标为2， 当x =2时，y =12x =6， ∴B （2，6）． 【解析】（1）直接把P 点坐标代入y=可求出k 的值；（2）利用三角形面积公式可判断点O 和点P 到AB 的距离都是2，然后计算自变量为2对应的反比例函数值即可得到当B 点坐标．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式． 20.【答案】解：（1）点D 在⊙O 上， 理由如下：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°根据折叠的性质可知：△ABC≌△ABD ∴∠ADB=∠ACB=90°∴OD=OA=OB∴点D在⊙O上（2）AE是⊙O的切线理由如下：∵△ABC≌△ABD∴BD=BC∵AB2=BC•BE∴AB2=BD•BE∴AB BD =BE AB∵∠ABD=∠EBA∴△EBA∽△ABD∴∠BAE=∠ADB=90°∴AE是⊙O的切线【解析】（1）易证得△ABC≌△ABD，从而得OD=OA=OB，即点D在⊙O上（2）通过证△EBA∽△ABD，可得∠EAB=∠ADB=90°，即可证AE是⊙O的切线此题主要考查相似三角形的判定与性质，切线的判定，切线的性质．关键在于切线性质的灵活运用．21.【答案】解：（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1-x）2=39.2，解得：x1=0.3=30%，x2=1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）-30]×1000（1+2a%）=30000，整理得：a2+75a-2500=0，解得：a1=25，a2=-100（不合题意，舍去），∴80（1+a%）=80×（1+25%）=100．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元．【解析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）当y=0时，mx2-2mx-3m=0，∵x2-2x-3=0，∴x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）；（2）设抛物线C2的表达式为y=a（x+1）（x-3），把C（0，-32）代入，得a×1×(−3)=−32，解得a=12，∴抛物线C2的函数表达式为y=12(x+1)(x−3)，即y=12x2−x−32．（3）当△OBD∽△OBC时，OBOB=ODOC，∴OC=OD，∴D（0，32）．∴−3m=32，∴m=-12，当△ODB∽△OBC时，ODOB=OBOC，∴32OD=9，∴OD=6，∴D（0，6），∴-3m=6，∴m=-2，综合以上可得m的值为-12或-2．【解析】（1）解方程mx2-2mx-3m=0可得到A，B两点的坐标；（2）设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C点坐标代入求出a得到抛物线C2的表达式；（3）分两种情况考虑：当△OBD∽△OBC或△ODB∽△OBC时，求出OD长，得到m的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能利用相似三角形的性质解决函数中点的坐标的求解问题．23.【答案】1 165【解析】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，∴AC=5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴=，即=，∴AM=；故答案为：1，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=1．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=1，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长==π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=OA=，∴CN=CD+DN=4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴B′D==，∴CB′=4-，∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-≤d＜4或d=4+．（1）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=1可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．。
江西省南昌市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析
江西省南昌市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．2．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A ．A 1（4，4），C 1（3，2）B ．A 1（3，3），C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）4．已知x 2-2x-3=0，则2x 2-4x 的值为（ ） A ．-6B ．6C ．-2或6D ．-2或305．计算±81的值为（ ） A ．±3B ．±9C ．3D ．96．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°7．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （2，y 1），B （2，y 2），C （﹣5，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 18．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为( )A ．32)B ．(4，1)C ．(43D ．(4，239．下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ⋅= B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（ ）A ．20151()2B ．20162() C ．20152() D ．20161()211．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5 B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.612．12-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小等于__________度.14．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于_____．15．如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m ．16．若不等式组有解，则m 的取值范围是______．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=3x-3与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．18．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为»BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长20．（6分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．（6分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．22．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD的所有的等腰三角形．23．（8分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（10分）如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为 60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．（3=1.73，结果保留一位小数．）25．（10分）如图，直线4y x =+与双曲线0ky k x=≠（）相交于1A a -（，）、B 两点. (1)a = ，点B 坐标为 ．(2)在x 轴上找一点P ，在y 轴上找一点Q ，使BP PQ QA ++的值最小，求出点P Q 、两点坐标26．（12分）先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1．27．（12分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.3．A【解析】分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C 平移后的坐标即可.详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选A．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.4．B方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=02×（x2-2x-3）=02×（x2-2x）-6=02x2-4x=6故选B．5．B【解析】【详解】∵（±9）2=81，∴±81 ±9.故选B.6．C【解析】【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证. 8．D 【解析】 【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到 ，于是得到结论． 【详解】解：∵AD′=AD=4， AO=12AB=1，∴，∵C′D′=4，C′D′∥AB ，∴C′（4，）， 故选：D ． 【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键． 9．D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意； D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 10．A 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（12）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．11．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．12．D【解析】【分析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．45【解析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.14．40°【解析】【分析】由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B与∠C是»AD对的圆周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案为40°．【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．15分析：首先连接AO ，求出AB 的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可． 详解：如图1，连接AO ，∵AB=AC ，点O 是BC 的中点， ∴AO ⊥BC ， 又∵90BAC ∠=︒， ∴45ABO ACO ∠=∠=︒， ∴2242()AB OB m ==， ∴弧BC 的长为：90π4222π180=⨯⨯=(m)， ∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22π2π2÷=(m)，∴圆锥的高是：22(42)(2)30().m -= 故答案为30.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键. 16．【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m 的取值范围． 解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x ＞m 根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1 若不等式组的解集为x≥m 时，则m≥-1． 故填m≤-1或m≥-1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．17．72 2018212-【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A 1的坐标，同理可得出点B 2、A 2、A 3的坐标，根据点A n 坐标的变化即可得出结论． 【详解】当y=0时，有，解得：x=1，∴点B 1的坐标为（1，0）， ∵A 1OB 1为等边三角形，∴点A 1的坐标为（12，2）．当解得：x=52，∴点B 2的坐标为（52， ∵A 2A 1B 2为等边三角形，∴点A 2的坐标为（32，2）．同理，可求出点A 3的坐标为（72），点A 2018的坐标为（2018212-． 故答案为72；2018212-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点A n 横坐标的变化是解题的关键． 18．6π 【解析】 【分析】直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案． 【详解】由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：3603180π⨯=6π．故答案为6π． 【点睛】本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）PE=4. 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B ，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE ∥CD ，然后由△POE ∽△PCD 列出比例式，求解即可. 【详解】解：(1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B ， ∵∠DEC=∠B, ∴∠ACD=∠DEC （2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC ∴∠DCE=∠OEC ∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．20．（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）2 3 .【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．详解：（1）60；90°.（2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1 9003003⨯=.（4）列表法如表所示，所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123 P==.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（，﹣1）或（2，﹣1）．【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到12•2•|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标. 【详解】解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，所以12•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1，t2=2，此时P点坐标为（，﹣1）或（2，﹣1），所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（，﹣1）或（2，﹣1）．【点睛】条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解. 22．（1）证明见解析；（2）△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，AB ∥CD ，则可证得△AOE ≌△COF （ASA ），继而证得OE=OF ；（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ， ∴∠OAE=∠OCF ， 在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形， ∴BD=EF ， ∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.23．（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析 【解析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 【详解】（1）设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元， 根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50，经检验，符合题意， ∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100﹣y ）个，根据题意得，意，()100485015010010000.y y y -≥⎧⎨+-≤⎩∴5052y ≤≤， ∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个， ②温馨提示牌51个，垃圾箱49个， ③温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 设总费用为w 元W=50y+150（100﹣y ）=﹣100y+15000， ∵k=-1000<，∴w 随y 的增大而减小∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 24．塔CD 的高度为37.9米 【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt △BED 和Rt △DAC ，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC 的方程，从而求出DC ． 试题解析：作BE ⊥CD 于E ． 可得Rt △BED 和矩形ACEB ． 则有CE=AB=16，AC=BE ．在Rt △BED 中，∠DBE=45°，DE=BE=AC ．∵16+DE=DC ， ∴16+AC=3AC ， 解得：AC=83+8=DE ．所以塔CD 的高度为（83+24）米≈37.9米， 答：塔CD 的高度为37.9米．25． (1)3a =，()31B -，；(1)()20P -，，()02Q ，. 【解析】 【分析】（1）由点A 在一次函数图象上，将A （-1，a ）代入y=x+4，求出a 的值，得到点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标； （1）作点A 关于y 轴的对称点A′，作点B 作关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，连接PB 、QA ．利用待定系数法求出直线A′B′的解析式，进而求出P 、Q 两点坐标． 【详解】解：（1）把点A （-1，a ）代入一次函数y=x+4， 得：a=-1+4，解得：a=3， ∴点A 的坐标为（-1，3）． 把点A （-1，3）代入反比例函数y=kx， 得：k=-3，∴反比例函数的表达式y=-3x． 联立两个函数关系式成方程组得：43y x y x ＝＝+⎧⎪⎨-⎪⎩解得：13x y -⎧⎨⎩＝＝ 或31x y -⎧⎨⎩＝＝ ∴点B 的坐标为（-3，1）． 故答案为3，（-3，1）；于点Q ，连接PB 、QA ，如图所示．∵点B 、B′关于x 轴对称，点B 的坐标为（-3，1）， ∴点B′的坐标为（-3，-1），PB=PB′，∵点A 、A′关于y 轴对称，点A 的坐标为（-1，3）， ∴点A′的坐标为（1，3），QA=QA′， ∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最小． 设直线A′B′的解析式为y=mx+n ，把A′，B′两点代入得：331m n m n ＝＝+⎧⎨-+-⎩解得：12m n ⎧⎨⎩＝，＝∴直线A′B′的解析式为y=x+1．令y=0，则x+1=0，解得：x=-1，点P 的坐标为（-1，0）， 令x=0，则y=1，点Q 的坐标为（0，1）． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（1）根据轴对称的性质找出点P 、Q 的位置．本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键． 26．15. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++当x=1时，原式2123-=+=15．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27．每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田13亩．【解析】【分析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩．可列方程组为36 4.7 53 5.5 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得0.913 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田13亩．。
江西南昌市2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案解析)
江西南昌市2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题1、下面结论正确的有（ ）① 0是最小的整数；② 在数轴上7与9之间的有理数只有8；③ 若a+b=0，则a 、b 互为相反数；④ 有理数相减，差不一定小于被减数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥ 有理数分为正有理数和负有理数。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数3、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（ ） A ．20 L B ．25 L C ．27L D ．30 L（第3题图） （第4题图） （第6题图） 4、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装有一半的水，当玻璃杯水平放置时，水面的形状是（ ）A ．圆B ．长方形C ．椭圆D ．平行四边形 5、“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A ．2.3×109B ．0.23×109C ．2.3×108D ．23×1076、如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是（ ）…○………○……A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°二、填空题7、若关于x 的方程2x+m-3(m-1)=1+x 的解为负数，则m 的范围是_________ 8、如图，已知点A （0，1），B （0，-1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 度。
江西省南昌市数学中考模拟试卷(3月)
江西省南昌市数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2019七上·开州月考) 某种速冻水饺的储藏温度是－18℃±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A . －17℃B . －22℃C . －18℃D . －19℃2. （2分）反比例函数y=的图象是（）A . 线段B . 直线C . 抛物线D . 双曲线3. （2分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第二、三、四象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限4. （5分）如图，直线与坐标轴交于A，C两点，双曲线经过矩形OABC 对角线的交点D，与AB边交于点E，与BC交于点F，若△BEF的面积为9，则k=（）A . 4B . 6C . 8D . 125. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.56. （2分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且＝， AE=BE ，则有（）A . △AED∽△ABCB . △ADB∽△BEDC . △BCD∽△ABCD . △AED∽△CBD7. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A . 1∶2B . 1∶4C . 1∶5D . 1∶68. （2分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A . m＜﹣2B . m＜0C . m＞﹣2D . m＞09. （2分）如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上D距离1.4米,BD长0.55米，则梯子的长为（）A . 3.85米B . 4.00米C . 4.40米D . 4.50米10. （2分）在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a ＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是________．12. （1分）如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．13. （1分）如图，正方形ABCD的边长为12，点O为对角线AC、BD的交点，点E在CD上，tan∠CBE= ，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，将△OCF绕着点O逆时针旋转90°得到△ODG，连接FG、FD，则△DFG的面积是________．14. （1分）反比例函数y=﹣2x﹣1的图象在________象限．15. （1分）(2015·金华) 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16. （1分） (2020九上·鄞州期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为________。
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2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列四个数，表示无理数的是（）
A．sin30°B ．C．π﹣1D ．
2．（3分）下列运算结果，正确的是（）
A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x
3．（3分）据《九章算术》中记载：“鸡免同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）
A．25°B．50°C．60°D．80°
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6．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）
A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）分解因式：x2﹣4x＝．
8．（3分）据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据938.6亿用科学记数法表示是．
9．（3分）若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是．
10．（3分）如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为．
11．（3分）若m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是
三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：，其中x＝3．
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