北师大版八年级上册 简单一次函数的实际应用
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
教材通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的重要性，并通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，将函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一次函数进行解答。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并用一次函数解决。
五. 教学方法采用案例教学法，通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，然后通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和实际问题数学化能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一次函数在实际生活中的应用。
例如，一家商店进行打折活动，打折力度与顾客购买的金额有关，可以设打折力度为一次函数，让学生思考如何表示这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一次函数在实际生活中的其他应用，如温度与海拔的关系、速度与时间的关系等。
引导学生认识到一次函数在生活中的重要性。
3.操练（10分钟）给出一个实际问题，让学生尝试用一次函数解决。
例如，一家工厂的生产成本与生产数量有关，可以设生产成本为一次函数，让学生求解在某一生产数量下的成本。
北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用教学设计
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个生活实例，讨论以下问题：“这个实例中，变量之间的关系是什么？”“如何用一次函数来表示这个关系？”“你能举出其他类似的生活实例吗？”
2.汇报交流：每个小组汇报讨论成果，其他小组进行评价、补充。教师适时给予点评，纠正错误，巩固知识点。
（四）课堂练习
1.注重基础知识的巩固，通过实例分析，帮助学生建立起一次函数与现实问题的联系，提高学生的知识迁移能力。
2.针对学生对一次函数图像和性质的理解差异，设计差异化教学活动，使学生在实践中逐步提高对函数图像的认识。
3.引导学生从实际问题中提炼数学模型，培养学生的数学抽象思维和建模能力，同时，关注学生在合作交流中的情感体验，提高学生的团队协作能力。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调重点知识点，纠正错误观念。同时，对本节课的学习内容进行拓展延伸，如介绍一次函数在其他学科中的应用。
3.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。同时，鼓励学生继续关注生活中的一次函数实例，提高数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用能力，本次作业布置如下：
1.设计梯度性练习题：针对一次函数的定义、图像、性质等知识点，设计不同难度的练习题。让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解题能力。
2.小组合作解题：鼓励学生进行小组合作，共同解答练习题。教师巡回指导，关注学生解题思路和方法，及时解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课一次函数的学习体会，包括一次函数的定义、图像、性质以及在实际问题中的应用。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义及其图像特点，一次函数在实际问题中的应用。
北师大版八年级数学上册：一次函数的应用
探究活动一
V/万米3
(10,1000) (23,740)
由于高温和连日无雨，水库 蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天） 的关系如图：
⑴干旱前蓄水量是多少？ 1200万m³
⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？ 连续干旱23天呢？
1000万m³ 740万m³
t/天
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发生严重的干旱
将数转化为形
由形定数
探究活动三：看图填空
⑴当y=0时,x=__-_2___
⑵直线对应的函数表
达式为y_=_0_._5_x__+_1_.
解：用函数表达式解第一问 将y=0代入原式为 0=0.5x+1解x， 解得x=-2
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有 什么联系？
1、从“数”的方面看，当一次函数
0.6元
/
分
150
100分钟后每分钟通话：200
110 100
0.4元
/
分
2.某植物t天后的高度为ycm,图中的直线l反映了 y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
Y/cm
24 21 18
l
（12，21）
（1）植物刚栽的时候多高？
9cm
（2）3天后该植物多高？
15
12 9
（3，12）
12cm
由于高温和连日无雨，水库 蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天） 的关系如图：
⑴干旱前蓄水量是多少？
⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？ 连续干旱23天呢？
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发 生严重的干旱 警报.干旱多少天后将发 出干旱警报? (4).按照这个规律,预计持续干旱多少天 水库将干涸?
北师大版八年级上期一次函数的实际应用练习
北师大版八年级上期一次函数的实际应用练习1.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止，如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y(千米)与轿车行驶时间x(小时)的关系.(1)求轿车在返回甲地过程中的速度;(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离;(3)请求出两车出发多久后相距10千米.2、已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中DE、OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，(1)乙先出发，甲后出发，相差____h;(2)甲骑摩托车的速度为60km/h，直接写出甲离开A地后s(km)与时间t(h)的函数表达式及自变量t的取值范围;(3)当乙出发几小时后，两人相遇.3、甲、乙两地相距480千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发0.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y货(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的图象关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y轿(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的图象关系，根据图象解答下列问题:(1)货车的速度=千米/小时，y货=(用含x的代数式表示);(2)①当0.5≤x<5.5时，求y轿(千米)与货车行驶时间x(小时)的关系式;②当轿车追上货车时，求x的值.(3)轿车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距20千米时，求x的值.4、如图(1)，直线BC交x轴于点C，交y轴于点B，与直线y=ax交于点A，点A的横坐标为2，∠ACO=45°，△ABO的面积为1.(1)求a的值和直线BC的解析式;(2)直线y=ax+m与y轴交于点D,当OABD的面积为4时，求m的值;(3)若点P为直线BC上的一点，点Q为坐标平面内一点，是否存符合条件的点P Q，使点O，A，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.5、某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题:(1)乙复印社要求客户每月支付的承包费是元;(2)乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是(3)当每月复印页时，两复印社实际收费相同;(4)如果每月复印200页时，应选择复印社?6、A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S(km)表示，甲所用的时间用变量t(小时)表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t 的变化关系，请根据图象回答:(1)直接写出:甲出发后小时，乙才开始出发;(2)乙的行驶速度是千米/小时;(3)求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米?7、小明从甲地匀速步行前往乙地，同时小红从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线所示.(1)小明与小红出发min相遇;(2)在步行过程中，若小明先到达乙地.①求小明和小红的步行速度;②求出点C的坐标，并解释点C的实际意义.8、甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地,他们离A地的距离S(km)与甲离开A地的时间t(h)之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题:(1)A地与B的路程是km;(2)同学先到达B地;提前了h;(3)乙的骑行速度是km/h;(4)甲从A地到B地的平均速度是km/h.9、小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面，上午9:00，小聪从塔林出发，沿景区公路(如图1)步行15分钟至草甸，休息若干分钟后搭乘景区班车赶往飞瀑，车速为36km/h，小慧也于上午9:00从古刹出发，骑自行车前往飞瀑，两人离古刹的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示，已知古刹与塔林的路程为1500m.(1)求小聪步行时离古刹的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式.(2)求小聪乘坐景区班车的时间.(3)若小慧比小聪早到2分钟，求两人几时几分相遇.10、为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x (单位:时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.(1)求ME的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间..(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离(直接写出答案)11、快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h,然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(h)的关系如图所示.(1)甲乙两地之间的路程km，快车的速度为km/h;慢车的速度为km/h;(2)出发小时后，快慢两车相遇;(3)求快慢两车出发几小时后第一次相距150km?12、王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米，王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发，小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校，小颖跑步比王老师步行每分钟快70米，设王老师步行的时间为x(分钟)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y(米)与x(分钟)的关系:图2表示王老师和小颖两人之间的距离S(米)与x(分钟)的关系(不完整).(1)求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程;(2)求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离;(3)在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象(要求标注关键数据)。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4节的内容。
本节主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过实例引导学生认识一次函数的图像和性质，以及如何用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对函数的概念和性质有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.培养学生用数学的眼光观察生活，提高学生的数学应用能力。
3.帮助学生掌握一次函数的图像和性质，为后续学习打下基础。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用，一次函数的图像和性质。
2.教学难点：如何将一次函数与实际问题相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用多媒体课件，展示一次函数的图像，帮助学生直观理解一次函数的性质。
3.创设生活情境，让学生在实践中感受一次函数的应用。
4.分组讨论与合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.新课导入：介绍一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。
3.实例讲解：通过生活实例，讲解一次函数在实际中的应用，让学生体会数学与生活的联系。
4.课堂练习：让学生独立解决实际问题，巩固一次函数的应用。
5.分组讨论：让学生围绕实际问题展开讨论，探讨如何用一次函数解决问题。
6.总结提升：总结一次函数的图像和性质，强化学生对一次函数的认识。
7.课后作业：布置相关练习题，巩固课堂所学知识。
七. 说板书设计板书设计应突出一次函数的图像和性质，以及一次函数在实际中的应用。
4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册教案
4 一次函数的应用第1课时 一次函数的应用(1)教学目标【知识与技能】会用待定系数法求一次函数的表达式，并能运用一次函数知识解决简单的实际问题．【过程与方法】通过运用一次函数知识解决实际问题，进一步加深理解并掌握所学知识．【情感、态度与价值观】体会数形结合的思想，了解数学来源于生活，又服务于生活，培养学生的数学应用意识．教学重难点【重点】用待定系数法求一次函数的表达式，并能解决简单的实际问题．【难点】灵活运用所学知识解决实际问题．教学过程一、复习引入1．提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数的相关性质．2．做一做．(1)直线y＝3x＋1经过点(1， )，与y轴的交点是( ， )，与x轴的交点是( ， )．(2)点(－2，7)是否在直线y＝－5x－3上？3．引入．在前面学习一次函数时，我们根据函数关系式知道它的图象，知道图象上相应的点的坐标满足关系式，那么反过来，我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢？这就是我们今天要学习的内容——待定系数法求函数关系式．二、讲授新课师：下面我们来看几个例题．【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5 cm，当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．【解】设y＝kx＋b，根据题意，得14．5＝b，①16＝3k＋b.②将①代入②，得k＝0.5，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5.当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)．即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.师：在这个例题中，我们首先根据题意设出一次函数的表达式，再利用待定系数法将已知数据代入表达式中，求得了一次函数的表达式，从而进一步解决了实际问题．【例2】某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？【解】观察图象，得(1)当x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)当y＝0时，x＝500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油．(4)当y＝1时，x＝450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警．师：请同学们思考教材P92的“做一做”．学生观察并思考．生：(1)从图象中可以看出，当y＝0时，x＝－2；(2)这个函数的表达式为y＝x＋2.师：很好！那么你们知道方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1之间有什么联系吗？学生思考并讨论．教师总结：一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．三、课堂小结师：通过本节课的学习，同学们有什么收获？与同伴交流一下．学生发言，教师予以点评．第2课时 一次函数的应用(2)教学目标【知识与技能】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想．【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值．【情感、态度与价值观】1．通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程，使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系．2．让学生参与到教学活动中来，提高学习数学、应用数学的积极性．教学重难点【重点】用一次函数知识解决实际问题．【难点】获取一次函数图象中的信息，领会数形结合的思想．教学过程一、共同探究，获取新知问题1：某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．(注：销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)．设销售商品的数量x(件)，销售人员的月工资y(元)，如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．从图中信息解答如下问题：(1)求y1的函数关系式；(2)求点A的坐标，并说出A点的实际意义；(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？分析：(1)因为该函数图象过点(0，0)，(30，720)，所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．(2)利用(1)中表达式，即可得出A 点坐标．(3)把图象上点的坐标代入，即可求出b 的值，从而求出答案．【解】(1)设y 1的函数表达式为y ＝kx(x≥0)．∵y 1经过点(30，720)，∴30k ＝720.∴k ＝24.∴y 1的函数表达式为y 1＝24x(x≥0)．(2)根据图象可知x ＝50，把x ＝50代入y 1＝24x 得：y 1＝24×50＝1 200，∴A(50，1 200)当销售量为50件时两种方案工资相同，都是1 200元．(3)设y 2的函数表达式为y 2＝ax ＋b(x≥0)，经过点(30，960)，(50，1 200)∴{960＝30a ＋b 1 200＝50a ＋b ，解得：{a ＝12b ＝600，∴b ＝600，即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元．问题2：一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择，方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10%；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20%，如果你是应聘人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？【解】设月薪y(元)，月销售额为x(元)．方案甲：y ＝1 500＋110x(x≥0)方案乙：y ＝750＋15x(x≥0)当y 甲＝y 乙时，1 500＋110x ＝750＋15x ，解得x ＝7 500.求得y 甲＝y 乙＝2 250即销售额为7 500元时，这两种方案所定的月薪相同．在同一坐标系中画出两种方案中y 关于x 的函数图象．由图象可知：当0≤x＜7 500，y甲＞y乙，x＞7 500时，y甲＜y乙．提问：说一说用图象的方法解决问题有哪些优点？二、例题讲解【例】 我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(图①)．图②中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A，B哪个速度快？(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12n mile的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？(6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【解】(1)当t＝0时，B距海岸0 n mile，即s＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系．(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10 min，A行驶了2n mile，B行驶了5n mile，所以B的速度快．(3)延长l1，l2(图③)，可以看出，当t＝15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A.(4)如图③，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.(5)图③中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入公海前，B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度．可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.三、练习新知教师多媒体出示课件：小明步行离开家去上学，开始的速度是0.6 m/s，10分钟后发现快迟到了，加快了速度，以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校．1．求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度．2．请用函数图象描述小明走路的过程．教师引导学生思考交流，然后找一生板演，其余同学在下面做，订正得到：距离应为0.6×10×60＋1.2×5×60＝360＋360＝720(m)，平均速度为720÷[(10＋5)×60]＝720÷900＝0.8(m/s)．教师多媒体出示图象：其中x表示小明离开家的时间，y表示小明离开家的距离．四、课堂小结师：本节我们学习了什么内容？生：对于实际问题，初步了解如何根据函数表达式和图象描出它的现实意义．。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
北师大版八年级数学上册的教材，通过生动的实例，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前期内容，对数学知识的接受能力较强。
但是对于一次函数的应用，部分学生可能会觉得抽象难懂，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，让学生感受一次函数的实际意义，从而提高学生的学习兴趣和理解能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解一次函数的定义和性质，通过实际问题的解决，让学生掌握一次函数的应用。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等问题。
2.准备一次函数的图片或模型，帮助学生直观理解一次函数。
3.准备练习题，巩固学生对一次函数的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
例如，一件商品原价80元，降价20%，求降价后的价格。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过图片或模型，让学生直观理解一次函数。
同时，引导学生发现生活中的线性关系，如速度、时间、路程的关系，加深学生对一次函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。
例如，一组选择出行问题，一组选择购物问题。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。
北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。
北师大版八年级上册一次函数的应用说课稿
北师大版八年级上册一次函数的应用说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学教材中，一次函数的应用是本节课的主要内容。
一次函数是初中数学中的重要知识点，也是解决实际问题的重要工具。
本节课通过引入一次函数的概念和性质，使学生能够理解和掌握一次函数的基本特征，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数知识，对数学概念和符号有一定的理解。
但是，对于一次函数的应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于解决实际问题感到困惑，需要教师进行引导和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的概念和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过实例和练习，掌握一次函数的应用方法，培养解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养积极的学习态度和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的概念和性质，一次函数的应用方法。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用，理解函数的图像和性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习，引导学生自主学习和合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书，展示一次函数的图像和性质，帮助学生直观理解。
六. 说教学过程1.导入：通过引入一次函数的实例，激发学生的兴趣，引导学生思考一次函数的应用。
2.新课导入：介绍一次函数的概念和性质，引导学生通过实例和练习来理解和掌握一次函数的应用方法。
3.课堂讲解：通过多媒体课件和板书，展示一次函数的图像和性质，引导学生直观理解。
4.练习与讨论：学生进行练习，教师进行个别指导和解答疑问，引导学生通过合作学习来解决问题。
5.总结与反思：教师引导学生总结一次函数的应用方法，反思自己在学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数的概念和性质，以及一次函数的应用方法。
北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用优秀教学案例
3.教师巡回指导，解答学生疑问，给予鼓励和评价，提高学生的自信心。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一次函数在购物、出行等方面的应用。
2.学生总结一次函数的图像特征和性质，加深对一次函数的理解。
3.教师强调一次函数在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示购物、出行等实际场景，让学生身临其境，引发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的求知欲。
3.以生活实例为载体，引导学生发现数学规律，感知数学与生活的紧密联系。（ Nhomakorabea）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考，培养学生的问题意识。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过购物、出行等生活场景的展示，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学应用意识。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结经验，提高学生的学习能力。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行多元化评价，激发学生的学习动力。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略，培养学生的问题意识、团队协作能力和自我评价能力，使学生在学习一次函数的应用过程中，既能掌握数学知识，又能培养良好的学习习惯和价值观。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿1
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的最后一节内容。
在此之前，学生已经学习了直线、射线、线段的性质，一次函数的定义、性质和图象，以及一次函数与方程、不等式的关系。
本节内容是对一次函数知识的应用和拓展，旨在让学生理解和掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的知识有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往难以将数学知识与实际问题相结合，对一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生将一次函数知识应用于实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一次函数在实际问题中的应用，掌握一次函数解决实际问题的方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，以及一次函数解决实际问题的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一次函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数解决实际问题的基本方法，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
3.案例分析：分析几个典型的实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和经验，培养学生团队合作意识。
5.总结提升：对一次函数在实际问题中的应用进行总结，强调一次函数解决实际问题的方法。
北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第四章第四节《一次函数的应用》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.利用一次函数解决实际问题：结合实际问题，让学生掌握如何根据问题情境列出一次函数关系式，并运用这一关系式解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
2.一次函数的性质及其图像：复习一次函数的性质，如斜率、截距等，并让学生通过画图工具（如直尺、计算器等）绘制一次函数的图像，理解一次函数图像与实际问题之间的联系。同时，通过实际案例，让学生了解一次函数在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
3.增加实践活动，让学生在实践中掌握一次函数的应用。
4.加强小组讨论的引导，提高学生问题分析能力。
希望通过这些努力，能够使学生们在一次函数的应用方面取得更好的学习成果。同时，我也将不断反思自己的教学，与同事们交流经验，共同提高教学水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组பைடு நூலகம்论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的兴趣，但在操作过程中，有些学生对于如何利用一次函数解决实际问题还显得有些迷茫。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多安排一些类似的实践活动，让学生们在实践中不断积累经验，提高解决问题的能力。
1.加强一次函数性质的讲解，让学生深入理解一次函数的内涵。
2.设计更多具有启发性的问题和练习，提高学生的抽象思维能力。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生了解一次函数的性质，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象，具备了一定的函数知识基础。
但学生对实际问题与函数关系的理解还不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例引导学生将实际问题转化为函数问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握一次函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的图象和性质，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论实际问题，共同寻找解决方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图象和实例。
2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实际问题是否可以用一次函数来表示。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数的图象，引导学生观察图象，了解一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解一次函数在实际生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过列一次函数的关系式来解决问题，从而加深对一次函数的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，让学生加深对一次函数的理解。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式进行学习。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识来解决问题。
2.新课讲解：通过PPT展示教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。
3.小组讨论：让学生分组讨论，如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
4.总结讲解：对学生的讨论结果进行点评，讲解一次函数在实际问题中的应用方法和技巧。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，加深对一次函数应用的理解。
借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版数学八年级上册
总结：
1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个 条件可以确定一个正比例函数，并能通过待定 系数法求出表达式.
2.根据平移后的坐标变化确定一次函数表达式
3.根据比例关系确定一次函数的表达式。
解： 设y=kx+b,根据题意，得 14.5=b, 1①6=3k+b,②
将 ① 代入②，得k=0.5 . 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）. 即当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm
根据已知条件，如何求函数的表达式： 1.设函数表达式.。 2.根据已知条件列出有关k, b的方程。 3.解方程，求k，b。 4.把k，b 代回表达式，写出表达式。
下滑时间t（s）的关系如右 5
图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
v=2.5t
(2)下滑3 s时物体的速度是来自多少？ 7.5 m/s
O
2
t(s)
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个 条件？确定一次函数的表达式呢？
确定正比例函数的表达式需要一个条件， 确定一次函数的表达式需要两个条件。
在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质 量x（kg）的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm ；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm. 请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的 质量为4 kg时弹簧的长度.
【解析】（1）将x=2,y=-3代入y=kx-4， 得-3=2k-4， 得k=
所以一次函数的关系式为
（2）将
的图象向上平行移动6个单位得
当y=0，时x=-4， 所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).
北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。
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(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警，行驶 多少千米后,摩托车 将自动报警? 解：当y=1时，x=450，
因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
合作完成教 材第92页“做 一做”的学习 与探究．
知识模块二 一次函数与一元一次方程的关系
合作探究
讨论：一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开 始工作后，油箱中的余油量y(升)与工作时间x(小时) 之间为一次函数关系如图．
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1) 设 y＝kx＋b，根据题意， 得3400＝ ＝2b，k＋b，∴kb＝＝－405，，∴y＝－5x＋40；
4．4 一次函数的应用
第2课时 简单一次函 数的实际应用
学习目标 1．能利用一次函数解决简单的实际问题． 2．了解一次函数与一元一次方程之间的关系．
【学习重点】
利用一次函数解决简单的实际问题．
【学习难点】
根据一次函数图象分析解决问题．
情景导入 生成问题
阅读教材第91页例2上面的内容． 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时
随堂练习
1.某植物t天后的高度为y cm,图中的l反映了y与t之间的关 系，根据图象回答下列问题：
y/cm
24
l
21 18
15
12
9
6 3
2 4 6 8 10 12 14 t/天
（1）植物刚栽的时候多高？ 9cm
（2） 3天后该植物多高？12cm
（3）几天后该植物高度为21cm？ 12天
（4）先写出y与t的关系式，再计 算长到100cm需几天？ y=t+9 91天
(2)8小时．
如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义 2.分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x 轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标 或者纵坐标的值读出要求的值
3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形”
由“形”定“数”
4.方法：（1）直接观察法;（2）利用表达式求解法 .
天后将发出干旱警报? 40天 (4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸? 60天
V/万米³
1200 1000 800 600 400 200
10 20
30 40 50
t/天
自学互研 生成能力
知识模块一 利用函数图象获得信息 合作探究： 例2：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升) 与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
解：(1)因为函数 P＝kt＋b 的图象经过点(0，100)，(25，110) 所以，b25＝k＋10b0＝，110①， ② 把①代入②得，k＝25， 故所求函数关系式为 P＝52t＋100(t≥0)；
(2)当 P＝200 时，由(1)得52t＋100＝200，解得 t＝250. 即当压强为 200 千帕时，气体的温度是 250℃.
根据图象回答下列问题：
(1)油箱最多可储油多少升？ 解：当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解：当 y=0时, x=500,
因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?
解： x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2, 因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量 的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费 用y元与行李质量x千克的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带 多少千克行李？
30千克 (2)超过30千克后，每 千克需付多少元？
0.2元
30
课堂小结
一次 函数 的应
用
单个一次函数图象的应用
一次函数与一元一次方程的 关系
间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示,
回答下列问题:
(1)水库干旱前的蓄水量是多少? 1200
(2)干旱持续10天,蓄水量为多少? 连续干旱23天呢? 1000
V/万米³
1200 1000 800 600 400 200
10 20
30 40 50
t/天
(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱 警报.干旱多少
【归纳结论】 一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，
相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解． 从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交
点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．
知识模块三 利用一次函数图象解决实际问题
合作探究
例：科学家通过实验探究出，一定质量的某气体在体 积不变的情况下，压强P(千帕)随温度t(℃)变化的函数 关系是P＝kt＋b，其图象如图． (1)根据图象求出上述气体的压强P 与温度t的函数关系式； (2)当压强P为200千帕时，求上述气 体的温度．