高一数学函数解析式、定义域、值域解题方法

333

.1(02).1(02)2223

.1(02).11(02)

2A y x x B y x x C y x x D y x x =

-≤≤=--≤≤=--≤≤=--≤≤

二. 填空题

8、若f （x ）＝（x ＋a ）3

对任意x ∈R 都有f （1＋x ）＝－f （1－x ），则f （2）＋f （－2）＝ ； 解：∵对任意x ∈R ，总有f （1+x ）=-f （1-x ），

∴当x=0时，有f （1+0）=-f （1-0）， 即f （1）=-f （1）．∴f （1）=0．

又∵f （x ）=（x+a ）3，∴f （1）=（1+a ）3． 故有（1+a ）3=0，解得a=-1． ∴f （x ）=（x-1）3．

∴f （2）+f （-2）=（2-1）3+（-2-1）3=13+（-3）3=-26．

9、若函数2()2f x x =-的值域为1,3⎛⎤-∞-

⎥⎝

⎦，则其定义域为 ； 解： 2/(x-2)≤-1/3 => 1/3≤2/(2-x)

当x>2时,2/(2-x) 6≥2-x => x ≥-4 ∴定义域：[-4,2) 三. 解答题

10、求函数5342x x y x -++=

+的定义域。

11、已知221,2(),2x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨

->⎪⎩，若f （a ）＝3，求a 的值。

12、已知函数f （x ）满足2f （x ）－f （－x ）＝－x 2

＋4x ，试求f （x ）的表达式。

解

：

2f(-x)-f(x)=-x2-4x 4f(x)-2f(-x)=-2x2+8x 相加得

f(x)=-x2+4x/3