一次函数与几何图形(庄鹏广)

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一次函数第六课时

以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值
（4）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
（5）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.
上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）
2.一次函数的概念
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
1.对一次函数概念内涵和外延的把握：
(1)自变量系数（常数）k≠0；
(2)自变量x的次数为1；
2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用图来表示:
（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系
．
（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（3）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：
(1)此函数为正比例函数?
(2)此函数为一次函数?
5.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．
6.在同一坐标系中作出函数Y=2X+3和y=-2x+3的图像。

北师大版八年级上册4.3《一次函数的图象》教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数图象相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过描点法绘制一次函数图象。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（4）设计实际应用题目，让学生将一次函数图象应用于解决具体问题，如距离、速度等。
2.教学难点
-理解一次函数图象与系ห้องสมุดไป่ตู้之间的关系，尤其是斜率k和截距b对图象的影响。
-在实际问题中，构建一次函数模型并正确绘制其图象。
-灵活运用一次函数图象解决更复杂的问题。
举例说明：
（1）针对斜率k和截距b的影响，设计对比题目，让学生观察图象变化，加深理解。例如，给出两个一次函数，如y=2x+1和y=-2x+1，让学生分析其图象差异。
3.增强学生的数学建模素养，让学生在实际问题中，能够构建一次函数模型，利用图象分析问题，解决问题。
4.培养学生的几何直观，通过对一次函数图象的观察和分析，提高学生对平面直角坐标系中直线图形的认识和理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象是一条直线，并掌握其特点。
-学会使用描点法和解析法绘制一次函数的图象。
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的图象》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用图形来表示数量关系的情况？”（如温度与时间的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）

数学人教版八年级下册一次函数的图象与性质复习课教案

一次函数的图象与性质复习课教案及反思
教师:段奥丰学生:八一班日期: 2017年06月0 7日星期二第五节课
一、三
二、四
一、二、三一、三、四
一、二、四
二、三、四
一次函数的图象与性质复习课的教学反思
一次函数是八年级下册的重要知识块面，上好一次函数的复习课是比较重要的，因为上节课学生已经做了一节函数概念的习题课，所以这节课主要复习图象的性质。

下面我就这节课从三个方面进行自我总结：
1、在教学流程设计上是比较合理的，由学生先画一个具体的一次函数的图象，再说性质，接着再由学生来对y=kx+b的图象性质进行归纳，然后出示对应的例题，学生加以巩固，比较不足的是，我复习的面太广了，还牵涉到平移，两条直线位置关系，以及用待定系数法求解一次函数，课后反思，在此环节中，花了不少时间，后面的练习题没有完成。

2、从生命课堂的角度看这节课，在课堂上给了学生安全受鼓励的环境，课堂呈现上以学生为主体，保护了学生的思维，特别是在陈岳松回答两条直线相交，k的关系时，而是通过引导学生，让学生自行纠错，这样学生的印象会更加深刻一些；
3、对学生的了解不充分，学生回忆一次函数有点困难，因为刚开始复习，学生上周还在学习旋转，这周就进行一次函数的复习，跨度有点大，学生没适应，所以导致部分学生没能回忆起来相关的知识点。

总的来说，这节课教学设计是好的，想法是好的，但是没有根据学情，对学生太过信任，但还是完成相应的重点复习，但也给了我一个经验，就是在上复习课时不能面面俱到，以点为主，可适当的铺开，但不宜
时间过长。

二次备课的思路：减去第一个环节的设计，直接让学生进行自我的知识整理，再进入例题的训练。

在教学的道路要学习的还有很多，多一个公开的机会，便也多了一次在教学上成长的机会。

一次函数与几何专题

一次函数在购物问题中的应用Fra bibliotek总结词
一次函数在购物问题中常被用来表示商品价格与购买数量的关系，帮助消费者做出最优的购买决策。
详细描述
在购物时，商品的价格往往随着购买数量的增加而发生变化。商家可能会提供折扣或优惠来鼓励消费者购买更多。通过建立一次函数关系式，消费者可以计算出在什么数量范围内购买最划算。例如，如果商品的单价为 p 元，购买数量为 q 个，折扣率为 r，则实际支付的总价为 p × q × (1 - r)。通过比较不同数量和折扣率下的总价，消费者可以选择最经济的购买方案。
一次函数与线段交点
通过求解一次函数的解析式，可以找到该函数与线段的交点，从而确定线段上的点。
一次函数与三角形
三角形面积计算
利用一次函数表示三角形的底和高，可以计算三角形的面积。
三角形周长
通过一次函数表示三角形的三条边，可以计算三角形的周长。
一次函数与四边形
四边形面积计算
利用一次函数表示四边形的对角线，可以计算四边形的面积。
02
$k$是斜率，决定了函数的增减性；$b$是截距，决定了函数与$y$ 轴的交点。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，与$y$轴的交点为$(0, b)$。
当$k > 0$时，函数图像为上升直线；当$k < 0$时，函数图像为下降直线。
一次函数的性质
一次函数是线性函数的一种，具有线性函数的性质，如加法性质、
一次函数的旋转
总结词
旋转对函数值的影响
详细描述
当一次函数图像在坐标轴上旋转时，函数值不会发生变化。但图像的位置和方向会改变。顺时针旋转θ角度后，图像向左下方移动一段距离；逆时针旋转θ角度后，图像向左上

一次函数的图象(一) 优质课评选教案

一次函数的图象（一）大沥中学梁国添一、学生学情分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。

第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．三、教学目标分析知识与技能目标1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．过程与方法目标1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．情感、态度与价值观目标1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．教学重点１．熟练地作一次函数的图象．２．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．四、教法学法1、教学方法讲、议、练相结合。

2、课前准备教具：教材、多媒体课件。

学具：教材、铅笔、直尺、练习本。

五、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：动手操作，合作探究第三环节：深化理解；第四环节：巩固练习第五环节：中考链接；第六环节：课时小结；第七环节：作业布置．第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S （米）与小明父亲出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？S=80t+400（t ≥0）下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t+400（t ≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象。

一次函数图象与坐标轴围成的图形面积ppt课件

y= - x- 4
C
A
-4
O2
x
-4 B
二
例题选讲 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
例2：求一次函数y=2x-4，y=-x-4的图像和x轴所围成的
三角形面积.
y y=2x-4
三角形面积.
y y=2x-4
y= - x
A
O
C
(
4 3
,
4 3
)
x
-4 B
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
图像：一条直线
OA x B
当b≠0时，图像与两坐标轴的交点坐标：
A( b ,0)、B(0,b) k
图像与两坐标轴围成的图形：直角三角形
直角三角形的面积：S 1 OA OB 1 b b
2
2k
二
例题选讲 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
练一练：
已知一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，求一次函数解析式.
三
思维拓展 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

用几何作图探究一次函数的图像与性质

北师大版八年级数学上册用几何作图探究一次函数的图像与性质教学设计芮城四中薛耀辉一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。

初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。

目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。

它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。

本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线。

尽管学生有一定的数学基础，但实验探究能力还是较弱的。

三、教学目标的确定基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定制定的本节课的教学目标：知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法目标：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。

情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

一次函数和几何图形综合专题讲座

一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结：（ 1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的见解来解析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵便运用函数方法可以解决好多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，解析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结：（1）常数 k，b 对直线 y=kx+b(k ≠0）地址的影响．①当 b＞0 时，直线与 y 轴的正半轴订交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b﹤0 时，直线与 y 轴的负半轴订交．②当 k，b 异号时，即 - b＞0 时，直线与 x 轴正半轴订交；k当 b=0 时，即 - b=0 时，直线经过原点；k当 k，b 同号时，即 - b﹤0 时，直线与 x 轴负半轴订交．k③当 k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；当 k＞0，b=0 时，图象经过第一、三象限；当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；当 k﹤O，b＞0 时，图象经过第一、二、四象限；当 k﹤O，b=0 时，图象经过第二、四象限；当 b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线 y=kx+b（k≠0）与直线 y=kx(k ≠0) 的地址关系．直线 y=kx+b(k ≠0) 平行于直线 y=kx(k ≠0)当 b＞0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b；当b﹤O时，把直线 y=kx 向下平移 |b| 个单位，可得直线 y=kx+b．（3）直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的地址关系．① k1≠k2 y1与 y2订交；②③④k1k2y1与 y2订交于 y 轴上同一点（ 0，b1）或（ 0，b2）；b1b2k1k2,与 y平行；b1b2y12k1k2,与 y重合 .b1b2y12例题精讲：1、直线 y=-2x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，C 在 y 轴的负半轴上，且 OC=OByQBoA PCx (1)求AC的解析式；(2)在 OA的延长线上任取一点 P, 作 PQ⊥BP,交直线 AC于 Q,试试究BP与 PQ的数量关系，并证明你的结论。

第四节一次函数与几何综合-学而思培优

第四节一次函数与几何综合-学而思培优第四节一次函数与几何综合一、课标导航本节主要讲解一次函数在几何中的应用，包括与全等三角形、面积和特殊图形的综合。

二、核心纲要1.一次函数与全等三角形的综合常见的以一次函数为背景的几何模型包括全等三角形。

2.一次函数与面积的综合解决坐标系中图形面积计算的常用方法包括割补法、转化法、加减法和铅垂线法，有的问题还需要分类讨论。

3.一次函数与特殊图形的综合以一次函数为背景的常见特殊图形包括等腰三角形、直角三角形和平行四边形。

1) 等腰三角形确定点的位置可以通过在直线L上找一点C，使得△ABC是等腰三角形的方法来实现。

然后根据△ABC是等腰三角形这一条件，分三种情况分类讨论：AB=AC，AB=BC，AC=BC，利用等腰三角形的性质或勾股定理计算（或建立方程）解题。

2) 直角三角形确定点的位置可以通过在直线L上找一点C，使得△ABC是直角三角形的方法来实现。

然后根据△ABC是直角三角形这一条件，分三种情况分类讨论：∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°，利用勾股定理理解题。

3) 平行四边形确定点的位置可以通过在△ABC中，点A、B在直线L 上，点C在x轴上，在坐标平面内找一点D，使得A、B、C、D围成的四边形是平行四边形的方法来实现。

利用平行四边形的性质解题。

本节重点讲解：三个综合（一次函数与全等三角形、面积和特殊图形的综合）。

三、全能突破基础演练1.点P是等边△XXX的边上的一个作匀速运动的动点，点P从点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图像是图19-4-1中的（）。

2.(1) 如图19-4-2所示，已知A点坐标为(5,0)，直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为( )。

2) 如图19-4-3所示，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AOB，则点B的坐标是( )。

第19章一次函数与几何(教案)

第19章一次函数与几何（教案）
一、教学内容
第19章一次函数与几何
1.一次函数的定义与图像
-一次函数的一般形式
-一次函数图像的特点
2.一次函数与直线的关联
-斜率与直线的倾斜关系
-直线方程与一次函数的关系
3.一次函数的几何应用
-利用一次函数求解两点间距离
-利用一次函数求解线段的中点坐标
4.一次函数在实际问题中的应用
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制和斜率的计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数与几何》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体运动的距离与时间的关系？”（例如，汽车行驶的距离与时间的关系）这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数与几何的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。它是描述两个变量线性关系的重要数学工具，广泛应用于几何和现实生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数求解两点间的距离，以及它如何帮助我们解决几何问题。
-一次函数在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题抽象为一次函数模型，需要引导学生分析问题，建立数间的关系，列出一次函数表达式，并运用该表达式解决问题。

一次函数与几何图形的应用 (1) 学案

（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形面积．
例2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，
求此一次函数的解析式．
对应训练
1、已知，一次函数的图象经过点（-2，0），且直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，求一次函数的解析式．
2、知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为12，求k的值．
滦平三中八年级数学学案姓名
课题
一次函数与几何图形相结合的应用（1）
审核人
学习
目标
利用一次函数解决与坐标轴围成的三角2x+4的图象，并求函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
对应训练
1、已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，
（1）求这个一次函数解析式；
学习反思与感悟

周六研究课后延

“一次函数的图象”教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象；（2）初步感受一次函数图象的位置与k、b之间的对应关系。

2、过程与方法目标通过组织学生参与一次函数的图象是一条直线的探索活动，培养学生观察、归纳和合情推理的能力。

3、情感、态度与价值观目标在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

二、教学重点一次函数图象的画法。

三、教学难点探索并深信一次函数的图象是一条直线四、课前准备设计了数学实验和分组探索活动。

由于时间限制，实验中的有关数据组织学生在课前得出。

为使分组探索活动高效进行，事先准备好课内探索用纸，并准备好坐标小黑板和实物投影仪。

五、教学过程（一）创设情境，激趣生疑开门见山地引出课题后，教师很神秘地从讲台下面拿出几枝香，问学生：这是什么？有什么用？不少学生感到奇怪。

其中有一个学生用一个很小的声音回答：烧香拜佛的。

教师：这香可不是用来拜佛的，我们用它来研究一次函数的图象。

教师当众将香点燃，问学生：请大家思考一下，随着香点燃时间的增加，香的长度发生了怎样的变化？学生：香的长度越来越短。

教师：香的长度y和香的燃烧时间x之间到底有怎样的函数关系呢？多数学生回答不上。

教师：我们完全可以将这个实验一直做到底，但受时间的限制，课堂上我们无法做，所以我将这个实验在课前做了，每隔5分钟，我记录一下香的长度，根据记录的数据，我制作一张图片（类似课本的图形）。

教师边说边把图片贴在大黑板上，要求学生相互交流：从这张图片中，你能获取哪些信息？学生活动：观察、思考、议论，小组汇报。

教师：下面，我们将这个问题数学化，请大家根据探索用纸上的问题来探索香的长度y和点燃时间x之间的函数关系式以及这个函数的图象。

1、填表2、一枝香的长度为22 cm，点燃后每分钟缩短 cm，香的长度y（cm）和点燃时间x（min）之间的函数关系式是。

一次函数与几何分类讨论

一次函数与几何图像（压轴）分类讨论问题1.1.如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=2（1）求B点的坐标和k的值；（2）2若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：1；①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是4②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.2．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB 绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3.（2011•成华区期末）已知：如图，直线y=-x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点．点C是x轴负半轴上的一点，且满足OC：BC=3：5．（1）求线段BC的长；（2）设点C关于原点O对称的点为点M，过点M作直线l平行于y轴．试问在直线l上是否存在点P，使得△ABP是以AB为一条直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点G是线段AC上的一个动点，过点G作GD∥BC，交AB于点D，连结BG，设点G的横坐标为t，△BGD的面积为S，求S与t之间的函数关系式．4.已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD 的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析1、答案：解：（1）∵y=kx-1与y 轴相交于点C ，∴OC=1∵tan∠OCB=OCOB =21∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，把B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，代入y=kx-1得k=2（2）∵S =y21⨯⨯OB ∵y=kx-1∴S =()1-x 22121⨯∴S =4121-x （3）①当S =41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0),P 2(2,0),P 3(2,0),P 4(2-,0).……………………………12分2．解：（1）解方程x 2﹣6x +8＝0可得x ＝2或x ＝4，∵BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC，∴BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，∴S＝××＝；△OFH（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF＝，OD＝4，则有△MOF∽△FOD，∴＝，即＝，解得OM＝，∴M（﹣，0），且D（4，0），∴G（，0），设N点坐标为（x，y），则＝，＝0，解得x＝，y＝﹣，此时N点坐标为（，﹣）；②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．3.【解析】试题分析：（1）由OC：BC=3：5，设出BC的长度为5a，OC长度为3a，由直线与y轴交点为B，可求出B点坐标，由勾股定理即可求出a的值，从而得出结论；（2）假设存在，设出P点坐标，由于△ABP是以AB为一条直角边的直角三角形分两种情况，故分两种情况考虑，结合两点间的距离公式及勾股定理即可得出结论；（3）由相似三角形的性质找出AD的长度，从而得出BD的长度，再结合点到直线的距离与三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）设线段BC的长度为5a，则OC=3a．令x=0，y=4；令y=0，-x+4=0，解得：x=8．即点B的坐标为（0，4），点A的坐标为（8，0），∴OB=4，OA=8．由勾股定理得：OB==4a=4，解得：a=1，故线段BC的长为5．（2）∵OC=3a=3，∴点C的坐标为（-3，0），又∵点C关于原点O对称的点为点M，∴点M的坐标为（3，0），∴直线l的解析式为x=3．假设存在符合条件的点P，设点P坐标为（3，m），由两点间的距离公式可知：PA=，PB=，AB==4．以AB为一条直角边的直角三角形分两种情况：①当∠ABP=90°时，有AB2+PB2=PA2，即8m=80，解得：m=10，此时点P坐标为（3，10）；②当∠PAB=90°时，有PA2+AB2=PB2，即-8m=80，解得：m=-10，此时点P坐标为（3，-10）．综上可知：在直线l上存在点P，使得△ABP是以AB为一条直角边的直角三角形，点P的坐标为（3，10）或（3，-10）．（3）直线AB的解析式为y=-x+4，即x+y-4=0．点G（t，0）到直线AB的距离h==|t-4|，∵点G在线段AC上，∴-3≤t≤8，∴h=-t．∵GD∥BC，∴∠BCA=∠DGA，又∵∠BAC=∠DAG，∴△ABC∽△ADG，∴=．∵点A（8，0），点C（-3，0），点G（t，0），∴AC=8-（-3）=11，AG=8-t，又∵AB=4，∴AD==，∴BD=AB-AD=．△BGD 的面积为S=BD•h=××（-t）=-t 2+t+（-3≤t≤8）．4、【解答】（1）∵如图1，四边形OABC 是正方形，且其边长为8，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝8，∴A （8，0），B （8，8），C （0，8）．（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx +8，将A （8，0）代入，得0＝8k +8，解得k ＝﹣1，故直线AC 的解析式为y ＝﹣x +8，设P （x ，﹣x +8），∵PB 2﹣PD 2＝24，D （0，6），B （8，8），∴（x ﹣8）2+（﹣x +8﹣8）2﹣x 2﹣（﹣x +8﹣6）2＝24，解得x ＝3，∴点P 的坐标是：P （3，5），∴四边形PBCD 的面积＝S △PCD +S △PBC＝×2×3+×8×3＝15；（3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论：①当∠MEN ＝90°时，ME 2＝32+（t ﹣1）2，EN 2＝12+22，MN 2＝12+t2第11页共11页∴MN 2＝ME 2+EN 2∴1+t 2＝9+t 2﹣2t +1+5，∴t ＝7，∴M （3，7）．②当∠MNE ＝90°时，同理可求：M （3，2）．③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点M 的坐标是（3，7）或（3，2）．。

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一次函数与几何图形
泉港区天竺中学庄鹏广
问题情境
与函数 y
3 x 3交朋友． 4
y
（1）此函数是一次函数
O
x
（2）此函数的图象是经过第一、二、四象限的一条直线（3）此函数值随x的增大而减小
合作交流，探索新知
如图，直线
y 3 x 3与x轴、y轴分别交于A、B两点. 4
y B
（1）直接写出A、B两点的坐标; （2）若动点 C（x，y）是线段AB上一个动点，求△BOC的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
y
别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将 △ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B’ 处，（1）求线段AB的长；（2）试求直线AM的函数关系式．
B
M
B’
O
A
x
3 y x 3与x轴、y轴分别交于A、B两点. 4 y
B
O y

x
D
C
D
B B
C
B x O
C
x A
O
A O A
x
D
小结
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
1.数形结合思想：将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
2.分类讨论思想：在解决问题出现不确定性时的有效方法, 分类讨论思想不仅可以使我们有效地解决一些问题，同时还可以培养我们的观察能力和全面思考问题的能力.
D
O
C
A x
解决动点问题小策略： “动中求静，以静制动”是解决动点问题最有效的方法.
合作交流，探索新知
如图，直线
（3）若动点 C（x，y）是直线AB上一个动点，过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB 全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
y
y
3.解决动点问题小策略： “动中求静，以静制动”是解决动点问题最有效的方法 .
作业
1 、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x-6 与x轴、y轴分别相交于点A、B． (１)求出A、B两点的坐标； (２)点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标.
2、如图，直线 y
4 x 8与x轴、y轴分 3