指数式与对数式PPT教学课件
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《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
高三数学指数式与对数式PPT教学课件
• 6、设a、b、c都是正数，且3x=4y=6z，
• 则( B ) 两边同取对数、同乘方
• A.1/z=1/x+1/y
B.2/z=2/x+1/y
• C.1/z=2/x+2/y
D.2/z=1/x+2/y
变1：比较3x、4y、6z的大小
变2：a,b,c为不等于1的正数，且ax=by=cz 且1/x+1/y+1/z=0,则abc=?
C.18
D.1/2
2、若a＞1，b＞0，且 abab22 ，则
abab 的值等于（ D）
A. 6 B.2或－2
C.－2
D.2
3、3 a6 a等于（ A）
A. a B. a C. a D. a
4、若lg2 = a,lg3 = b,则log512等于（C ）
A. 2a b 1 a
B. a 2b 1 a
指数
以a为底N的对数
指数式ab=N 底数 对数式logaN=b
幂
真数
• ⑷对数的运算法则(N>0,M>0)
• ①loga(MN)=logaM+logaN • ② loga(M/N)=logaM－logaN • ③ logaMn=nlogaM
• ⑸换底公式：loga NlloogcgcNa loam gbnm nloagb
5、指数、对数比较大小的基本原则：化同底
2改写成以a为底的指数形式： 2aloag2
以a为底的对数形式： 2logaa2
6、常用技巧： 等式两边同加（减、乘、除、 乘方、对数）
例题1：计算下列各式
1 .1 ( ) 2 (1) 1 3 3 2 ( 1 .0) 0 0 ( 3 6 ) 3
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
指数与对数PPT教学课件
《指数与对数ppt教学课件》2023-10-26CATALOGUE目录•引言•指数•对数•指数与对数的实际应用•指数与对数的运算技巧•总结与展望01引言指数和对数是数学中重要的概念，它们在实际生活和科学领域中有着广泛的应用。
在高中阶段，学生需要掌握指数和对数的基本概念、运算规则和实际应用，为后续的学习和职业生涯打下坚实的基础。
课程背景介绍课程目标帮助学生掌握指数和对数的基本概念、运算规则和实际应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点与难点指数和对数的概念、运算规则和图像表示是教学的重点，而如何将指数和对数知识应用于实际问题解决是教学的难点。
教学方法采用PPT演示文稿、讲解、案例分析和练习等多种教学方法相结合的方式，以激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。
课程内容包括指数、对数、指数函数、对数函数等基本概念，以及它们的运算规则、图像表示和实际应用等。
课程目标与内容概述02指数指数定义指数是幂运算的一个关键部分，它表示一个数（底数）的特定次方（指数）的运算结果。
例如，2的3次方写作2^3，其中2是底数，3是指数。
指数运算规则指数具有结合律、交换律和分配律。
例如，a^(m+n)=a^m*a^n，a^(mn)=(a^m)^n等等。
指数定义及运算规则指数的性质包括正数、零和负数的指数性质，例如正数的任何次方都是正数，0的任何正整数次方都是0，负数的偶数次方是正数，奇次方是负数等。
指数的应用指数在科学计算、金融、计算机科学等领域都有广泛的应用。
例如在科学计算中，e^(x)可以用来表示任何基数的指数函数；在金融中，复利计算常常用到指数函数等。
指数的性质及其应用一般形式为y=ax+b，其中a>0且a≠1，x和y是自变量和函数。
当a>1时，函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，函数在定义域上单调递减。
指数函数指数函数的图像可以跨过x轴或y轴，也可以与x轴或y轴相交。
图像的形状取决于底数a的取值。
《指数》指数函数与对数函数PPT
1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
《指数》指数函数与对数函数PPT课件
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
理解 n 次方根和根式的
概念，掌握根式的性质， 根式的化简与求值
会进行简单的求 n 次方
根的运算
理解整数指数幂和分数
根式与分数指数幂的 指数幂的意义，并能熟
互化
练掌握根式与分数指数
幂之间的相互转化
核心素养 数学抽象
数学运算
第四章 指数函数与对数函数
PPT论坛：
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
②n an＝___a__|a__|， __， n为n为 奇偶 数数 ，.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨
n
an与(n
a)n
的区别PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
资料下载：/ziliao/
对数函数PPT课件
第4章 指数函数与对数函数
4.4 对数函数
对数函数的概念、图象及性质
第4章 指数函数与对数函数
1.了解对数函数的概念． 2.会画对数函数的图象，记 住对数函数的性质． 3．掌握对数函数图象和性质的应用．
第4章 指数函数与对数函数
1．对数函数的概念 一般地，函数 y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，对数函数 的定义域是___(0_，__＋__∞__)___，值域为___(_－__∞_，__＋__∞_)__．
a
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
定义 趋势
y＝logax(a>0 且 a≠1) a 值越大图象越靠近
a 值越小图象越靠近 x，y 轴 x，y 轴 x 趋于零，y 趋于－
x 趋于零，y 趋于＋∞；x 趋 ∞；x 趋于＋∞，y
于＋∞，y 趋于－∞ 趋于＋∞
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
3.y＝ax 称为 y＝logax 的反函数，反之，y＝logax 也称为 y＝ ax 的反函数，一般地，如果函数 y＝f(x)存在反函数，那么它 的反函数记作 y＝f－1(x)．
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
对数函数的图象和性质 (1)如图所示的曲线是对数函数 y＝ logax 的图象，已知 a 的取值可为35，110， 3， 43，则相应曲线 C1，C2，C3，C4 的底数 a 的值 依次为________． (2)若函数 y＝loga(x＋b)＋c(a>0，a≠1)的图象恒过定点(3，2)， 则实数 b，c 的值分别为________，________.
定义 共点性
函数值
对称性
y＝logax(a>0 且 a≠1) 图象过点__(1_，___0_)_，即 loga1＝0
4.4 对数函数
对数函数的概念、图象及性质
第4章 指数函数与对数函数
1.了解对数函数的概念． 2.会画对数函数的图象，记 住对数函数的性质． 3．掌握对数函数图象和性质的应用．
第4章 指数函数与对数函数
1．对数函数的概念 一般地，函数 y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，对数函数 的定义域是___(0_，__＋__∞__)___，值域为___(_－__∞_，__＋__∞_)__．
a
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
定义 趋势
y＝logax(a>0 且 a≠1) a 值越大图象越靠近
a 值越小图象越靠近 x，y 轴 x，y 轴 x 趋于零，y 趋于－
x 趋于零，y 趋于＋∞；x 趋 ∞；x 趋于＋∞，y
于＋∞，y 趋于－∞ 趋于＋∞
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
3.y＝ax 称为 y＝logax 的反函数，反之，y＝logax 也称为 y＝ ax 的反函数，一般地，如果函数 y＝f(x)存在反函数，那么它 的反函数记作 y＝f－1(x)．
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
对数函数的图象和性质 (1)如图所示的曲线是对数函数 y＝ logax 的图象，已知 a 的取值可为35，110， 3， 43，则相应曲线 C1，C2，C3，C4 的底数 a 的值 依次为________． (2)若函数 y＝loga(x＋b)＋c(a>0，a≠1)的图象恒过定点(3，2)， 则实数 b，c 的值分别为________，________.
定义 共点性
函数值
对称性
y＝logax(a>0 且 a≠1) 图象过点__(1_，___0_)_，即 loga1＝0
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
第4讲 指数式、对数式的运算
答案：12
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第二章 函数概念与基本初等函数
16
指数幂的化简与求值(师生共研) 计算： (1)－338－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0； (2)（a14ab321b）234aa-b13b2 31(a>0，b>0)．
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第二章 函数概念与基本初等函数
8
3．对数 概念 性质
如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的__对__数___， 记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，logaN 叫做对数式
对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且 a≠1) loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝___N____ (a>0，且 a≠1)
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第二章 函数概念与基本初等函数பைடு நூலகம்
5
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N＋，且 n>1)．
②n
a，n为奇数， an＝__|a_| _＝a－，aa，≥a0<，0，
n为偶数.
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第二章 函数概念与基本初等函数
6
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
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第二章 函数概念与基本初等函数
21
3．已知 x12＋x－12＝3，则 x2＋x－2＋3＝_______． 解析：由 x21＋x－12＝3，得 x＋x－1＋2＝9，所以 x＋x－1＝7，所以 x2＋x－2＋2＝49，所以 x2＋x－2＝47，所以 x2＋x－2＋3＝50.
对数课件(共18张PPT)
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.1 对数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 对数
学习目标
知识目标 能力目标
理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算 法则，能够使用计算器求解对数值
学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用 计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力
设经过b次分裂，可以列出等式： 2b=4096.
这是个已知底数和幂的值求指数的问题. 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指
数b是以a为底N的对数．例如： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达 形式而已.
例如：
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
34=81 与4=log381 这两个式子表达的是同一关系.
拓展延伸 对数恒等式
我们来推导对数恒等式。 因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到 下面的对数恒等式:
aloga N N . 例如，2log2 32 32，10log10100 100 .
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.1 对数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 对数
学习目标
知识目标 能力目标
理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算 法则，能够使用计算器求解对数值
学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用 计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力
设经过b次分裂，可以列出等式： 2b=4096.
这是个已知底数和幂的值求指数的问题. 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指
数b是以a为底N的对数．例如： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达 形式而已.
例如：
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
34=81 与4=log381 这两个式子表达的是同一关系.
拓展延伸 对数恒等式
我们来推导对数恒等式。 因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到 下面的对数恒等式:
aloga N N . 例如，2log2 32 32，10log10100 100 .
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
《对数的概念》指数函数与对数函数PPT优秀课件
思维脉络
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课前篇
自主预习
一
二
三
一、对数的概念
1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类
推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?
提示:N=2x.
(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,
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课标阐释
1.理解对数的概念,掌握对数的
基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,
能应用对数的定义和性质解方
程.
3.理解常用对数和自然对数的
定义形式以及在科学实践中的
应用.
4.了解对数的发展历史,了解数
学文化.
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(3)ln M=n用指数式如何表示?
提示:en=M.
2.填空
常用对数 以 10 为底数,记作 lg N
自然对数 以 e 为底数,记作 ln N,其中 e=2.718 28…
3.做一做
(1)lg 105=
答案:(1)5 (2)1
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(1)负数和零没有对数.
(2)loga1=0(a>0,a≠1).
(3)logaa=1(a>0,a≠1).
(4)对数恒等式log =N(a>0,且 a≠1,N>0).
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《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)【品质课件PPT】
y＝ loga x PPT模板：/moban/
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一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
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4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
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问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
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4.2.1对数运算 课件(68张)
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
③∵log( 2－1)
1 3＋2
＝x， 2
∴(
2－1)x＝
1 3＋2
＝ 2
21＋12＝
21＋1＝
2－1，
∴x＝1.
④33＋log3x＝33×3 log3x＝27x＝2，∴x＝227.
[答案] (2)见解析
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
金版点睛 对数性质在计算中的应用
[解](1)log216＝4；log2312＝－5；log381＝4；log21 n＝m.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(2)将下列对数式改写成指数式：log5125＝3；log1 16＝－4；ln a＝b；lg 2
1000＝3.
[解] (2)53＝125；12－4＝16；eb＝a；103＝1000.
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4．2 对数与对数函数
4．2.1 对数运算
(教师独具内容) 课程标准：1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.理解对 数的底数和真数的范围.3.掌握对数的基本性质，并能运用基本性质解决相关 问题.4.了解常用对数和自然对数的概念． 教学重点：对数的概念及对数的基本性质． 教学难点：对数概念的理解及对数基本性质的运用.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(2)已知 log2[log3(log4x)]＝0，求 x 的值； 答案 (2)见解析 解析 (2)∵log2[log3(log4x)]＝0，∴log3(log4x)＝1， ∴log4x＝3.∴x＝43＝64.
指数函数与对数函数PPT课件
16 4 2 4( 4 ) 2 3 27 ( ) ( ) ( ) 81 3 3 8
3 3
2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：
1).
a2 a, a3 3 a2 , a a,
a a
5 2
a
3 4
11 3
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
练习
⑴ 比较大小： (2.5)
2 3<
, (2.5)
4 5
4 5
4 5
2.5
2 3
2.5 , 2.5 2.5
2 3
底数化为正数。 (2). 已知下列不等式，试比较m、n的大小
2 m 2 n ( ) ( ) 3 3
m<n
1.1m 1.1n
m<n
指数函数的应用
a>0时，向右平移a个单位； a<0时，向左平移|a|个单位.
2. y=f(x) →y=f(x)+b：上下平移
y=f(x)+b, b>0
y=f(x) y=f(x)+b, b<0
b>0时，向上平移b个单位； b<0时，向下平移|b|个单位.
对称变换 y=f(x) →y=f(-x)： （关于y轴对称） y=f(x) →y= -f(x)： （关于x轴对称） y=f(x) →y= -f(-x)： （关于原点对称） y=f(-x)
a>1
6
0<a<1
6
图 象
1
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
-4
-2
3 3
2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：
1).
a2 a, a3 3 a2 , a a,
a a
5 2
a
3 4
11 3
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
练习
⑴ 比较大小： (2.5)
2 3<
, (2.5)
4 5
4 5
4 5
2.5
2 3
2.5 , 2.5 2.5
2 3
底数化为正数。 (2). 已知下列不等式，试比较m、n的大小
2 m 2 n ( ) ( ) 3 3
m<n
1.1m 1.1n
m<n
指数函数的应用
a>0时，向右平移a个单位； a<0时，向左平移|a|个单位.
2. y=f(x) →y=f(x)+b：上下平移
y=f(x)+b, b>0
y=f(x) y=f(x)+b, b<0
b>0时，向上平移b个单位； b<0时，向下平移|b|个单位.
对称变换 y=f(x) →y=f(-x)： （关于y轴对称） y=f(x) →y= -f(x)： （关于x轴对称） y=f(x) →y= -f(-x)： （关于原点对称） y=f(-x)
a>1
6
0<a<1
6
图 象
1
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
-4
-2
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则x、y之间的关系是( C)
1
1
A.yx x y B.y x x y C.y x x y
D.xx y y
综合1： 已知三个不为1的正数a、b、c成等比数列，x＞0。 且x≠1。若logax,logbx,logcx成等差数列，求证： logba•logbc＝1。
综合12： 若lg(x－y)+lg(x+2y)＝lg2+lgx+lgy，求x/y的值。
bn
n m
log a
b
5、指数、对数比较大小的基本原则：化同底
2 a 2改写成以a为底的指数形式：
loga 2
以a为底的对数形式：
2
log
a2 a
6、常用技巧： 等式两边同加（减、乘、除、 乘方、对数）
例题1：计算下列各式
1.(1)2 (
1
1
) 3
3
2 (1.003)0 (
6 பைடு நூலகம்3
4 66
A. 2a b 1 a
B. a 2b 1 a
C. 2a b 1 a
D. a 2b 1 a
• 5、若方程lg2x＋(lg5＋lg7)lgx＋lg5•lg7＝0的两个
根是α、β，则α•β的值是（ ）D
• A.lg5lg7 B.lg35 C.35
D.1/35
设t=lgx,则关于t的方程t2+t(lg5+lg7)+lg5lg7=0 的两个根为lgα、lgβ, ∴lgα+lgβ=－(lg5+lg7) ∴αβ=1/35
A.4/3 B.8
C.18
D.1/2
2、若a＞1，b＞0，且 ab ab 2 2 ，则
ab ab 的值等于（ D）
A. 6 B.2或－2
C.－2
D.2
3、3 a 6 a 等于（ A）
A. a B. a C. a D. a
4、若lg2 = a,lg3 = b,则log512等于（C ）
变：设a>1实数x,y满足logax+logxa-logxy+3=0 （1）用logax表示logay （2）若y有最小值1/32，求此时a与x的值
一、解释下列加横线的词语： 1、项为之强 2、 素帐 3、徐喷以烟 4、鹤唳云端 二、翻译下列句子 1、余忆童稚时，能张目对日，明察秋毫。 我回想起自己在年幼的时候能睁大眼睛直视太阳视力好极了
•
②当n为偶数时，有
n
an
|
a
|
a
a
a0 a0
• 4、对数 • ⑴定义：若ab=N(a>0,a≠1)，则幂指数b叫做
以a为底N的对数，记作b=logaN，其中a叫做 底数，N(>0)叫做真数。 • ⑵性质 • ①零和负数没有对数；
•②
log
1 a
0
③ log aa 1
• ⑶对数恒等式 aloga N N (a 0, a 1, N 0)
•
7、给定函数
f
(
x)
(
1 2
)
x
x4
f (x 1) x 4
则f(log23)等于(D)
A.－23/8
B.1/11
C.1/19
D.1/24
∵1<log23<2
∴f(log23)=f(log23+3)=f(log224)
( 1 )log2 24 2log2 24 1
2
24
1
t
8、已知 x t t1 , y t t1 (t 0,t 1)
• ①aras=ar+s
ar/as= ar-s
• ②(ar)s=ars =(as)r
• ③(ab)r=arbr (a/b)r =arb-r
• 3、根式
• ⑴定义：若xn=a,则x叫做a的n次方根，其中n 为大于1的整数， n a 叫做根式，这里n叫做根 指数，a叫做被开方数。
• ⑵性质
• ①当n为奇数时，有 n an a
2、故时有物外之趣。 所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣。
3、夏蚊成雷，私拟作群鹤舞于空中。
夏夜里，蚊群发出雷鸣的叫声，心里把它们比作群鹤在空
中飞舞。 三、本文出现了一个通假字是
强
，沿用至今的成语是
（只写一个） 明察秋毫、怡然自得、庞然大物、 。
一、解释下列加横线的词语： 1果如鹤唳云端 2兴正浓 3方出神 4驱之别院 二、翻译下列句子
例题2
若1
1
x2 x 2 3
则 x3/ 2 x 3/ 2 3 的值？ x2 x2 2
例题3： 若log23=a,log37=b,求用a,b来表示log4256=？. 若log35=m,log83=n,求用m,n来表示lg18=?
1、已知f(x6) = log2x，则f(8)等于（D ）
第十六讲 指数式与对数式
基础知识
• 1、幂的性质
• ⑴正整数指数幂：an a a a a(n N*)
n个
• ⑵零指数幂：a0 1(a 0)
• ⑶负整数指数幂：a p 1/ a p (a 0, p N*)
m
• ⑷正分数指数幂：a n n am
•
⑸负分数指数幂：a
m n
1/ n
am
• 2、幂的运算性质(a>0,b>0,s∈R,r∈R)
指数
以a为底N的对数
指数式ab=N 底数 对数式logaN=b
幂
真数
• ⑷对数的运算法则(N>0,M>0)
• ①loga(MN)=logaM+logaN
• ② loga(M/N)=logaM－logaN
• ③ logaMn=nlogaM
•
⑸换底公式：log a N
log c N log c a
log am
1、徐喷以烟，使之冲烟而飞鸣，作青云白鹤观
慢慢的用烟喷它们使它们冲着烟边飞边叫构成一幅青云白 2、以土砾凸者为丘，凹者为壑
把土块凸出部分当做丘陵低陷部分当做山沟。
3、盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。 原来是一只癞蛤蟆舌头一吐，两只小虫全部被它吃掉。
三一、是课“文我详”“细看鹤叙到唳述云了端两”件自的以情为景有，“二物是外“之我“庞趣”然”遇大的到物事”情： 的过。
• 6、设a、b、c都是正数，且3x=4y=6z，
• 则( B ) 两边同取对数、同乘方
• A.1/z=1/x+1/y
B.2/z=2/x+1/y
• C.1/z=2/x+2/y
D.2/z=1/x+2/y
变1：比较3x、4y、6z的大小
变2：a,b,c为不等于1的正数，且ax=by=cz 且1/x+1/y+1/z=0,则abc=?
3 2
2
4
1
(2). a 3 8a 3b (1 23 b ) 3 a (a 0,b 0)
2
2
4b 3 23 ab a 3
a
(3)2(lg 2)2 lg 2 lg 5 (lg 2)2 lg 2 1
(4) lg 5(lg 8 lg1000) (lg 2 3 )2 lg 1 lg 0.06 6