指数式与对数式PPT教学课件
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1、徐喷以烟，使之冲烟而飞鸣，作青云白鹤观
慢慢的用烟喷它们使它们冲着烟边飞边叫构成一幅青云白 2、以土砾凸者为丘，凹者为壑
把土块凸出部分当做丘陵低陷部分当做山沟。
3、盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。 原来是一只癞蛤蟆舌头一吐，两只小虫全部被它吃掉。
三一、是课“文我详”“细看鹤叙到唳述云了端两”件自的以情为景有，“二物是外“之我“庞趣”然”遇大的到物事”情： 的过。
•
7、给定函数
f
(
Βιβλιοθήκη Baidu
x)
(
1 2
)
x
x4
f (x 1) x 4
则f(log23)等于(D)
A.－23/8
B.1/11
C.1/19
D.1/24
∵1<log23<2
∴f(log23)=f(log23+3)=f(log224)
( 1 )log2 24 2log2 24 1
2
24
1
t
8、已知 x t t1 , y t t1 (t 0,t 1)
• 6、设a、b、c都是正数，且3x=4y=6z，
• 则( B ) 两边同取对数、同乘方
• A.1/z=1/x+1/y
B.2/z=2/x+1/y
• C.1/z=2/x+2/y
D.2/z=1/x+2/y
变1：比较3x、4y、6z的大小
变2：a,b,c为不等于1的正数，且ax=by=cz 且1/x+1/y+1/z=0,则abc=?
例题2
若1
1
x2 x 2 3
则 x3/ 2 x 3/ 2 3 的值？ x2 x2 2
例题3： 若log23=a,log37=b,求用a,b来表示log4256=？. 若log35=m,log83=n,求用m,n来表示lg18=?
1、已知f(x6) = log2x，则f(8)等于（D ）
变：设a>1实数x,y满足logax+logxa-logxy+3=0 （1）用logax表示logay （2）若y有最小值1/32，求此时a与x的值
一、解释下列加横线的词语： 1、项为之强 2、 素帐 3、徐喷以烟 4、鹤唳云端 二、翻译下列句子 1、余忆童稚时，能张目对日，明察秋毫。 我回想起自己在年幼的时候能睁大眼睛直视太阳视力好极了
指数
以a为底N的对数
指数式ab=N 底数 对数式logaN=b
幂
真数
• ⑷对数的运算法则(N>0,M>0)
• ①loga(MN)=logaM+logaN
• ② loga(M/N)=logaM－logaN
• ③ logaMn=nlogaM
•
⑸换底公式：log a N
log c N log c a
log am
第十六讲 指数式与对数式
基础知识
• 1、幂的性质
• ⑴正整数指数幂：an a a a a(n N*)
n个
• ⑵零指数幂：a0 1(a 0)
• ⑶负整数指数幂：a p 1/ a p (a 0, p N*)
m
• ⑷正分数指数幂：a n n am
•
⑸负分数指数幂：a
m n
1/ n
am
• 2、幂的运算性质(a>0,b>0,s∈R,r∈R)
则x、y之间的关系是( C)
1
1
A.yx x y B.y x x y C.y x x y
D.xx y y
综合1： 已知三个不为1的正数a、b、c成等比数列，x＞0。 且x≠1。若logax,logbx,logcx成等差数列，求证： logba•logbc＝1。
综合12： 若lg(x－y)+lg(x+2y)＝lg2+lgx+lgy，求x/y的值。
bn
n m
log a
b
5、指数、对数比较大小的基本原则：化同底
2 a 2改写成以a为底的指数形式：
loga 2
以a为底的对数形式：
2
log
a2 a
6、常用技巧： 等式两边同加（减、乘、除、 乘方、对数）
例题1：计算下列各式
1.(1)2 (
1
1
) 3
3
2 (1.003)0 (
6 )3
4 66
A.4/3 B.8
C.18
D.1/2
2、若a＞1，b＞0，且 ab ab 2 2 ，则
ab ab 的值等于（ D）
A. 6 B.2或－2
C.－2
D.2
3、3 a 6 a 等于（ A）
A. a B. a C. a D. a
4、若lg2 = a,lg3 = b,则log512等于（C ）
A. 2a b 1 a
B. a 2b 1 a
C. 2a b 1 a
D. a 2b 1 a
• 5、若方程lg2x＋(lg5＋lg7)lgx＋lg5•lg7＝0的两个
根是α、β，则α•β的值是（ ）D
• A.lg5lg7 B.lg35 C.35
D.1/35
设t=lgx,则关于t的方程t2+t(lg5+lg7)+lg5lg7=0 的两个根为lgα、lgβ, ∴lgα+lgβ=－(lg5+lg7) ∴αβ=1/35
• ①aras=ar+s
ar/as= ar-s
• ②(ar)s=ars =(as)r
• ③(ab)r=arbr (a/b)r =arb-r
• 3、根式
• ⑴定义：若xn=a,则x叫做a的n次方根，其中n 为大于1的整数， n a 叫做根式，这里n叫做根 指数，a叫做被开方数。
• ⑵性质
• ①当n为奇数时，有 n an a
2、故时有物外之趣。 所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣。
3、夏蚊成雷，私拟作群鹤舞于空中。
夏夜里，蚊群发出雷鸣的叫声，心里把它们比作群鹤在空
中飞舞。 三、本文出现了一个通假字是
强
，沿用至今的成语是
（只写一个） 明察秋毫、怡然自得、庞然大物、 。
一、解释下列加横线的词语： 1果如鹤唳云端 2兴正浓 3方出神 4驱之别院 二、翻译下列句子
•
②当n为偶数时，有
n
an
|
a
|
a
a
a0 a0
• 4、对数 • ⑴定义：若ab=N(a>0,a≠1)，则幂指数b叫做
以a为底N的对数，记作b=logaN，其中a叫做 底数，N(>0)叫做真数。 • ⑵性质 • ①零和负数没有对数；
•②
log
1 a
0
③ log aa 1
• ⑶对数恒等式 aloga N N (a 0, a 1, N 0)
3 2
2
4
1
(2). a 3 8a 3b (1 23 b ) 3 a (a 0,b 0)
2
2
4b 3 23 ab a 3
a
(3)2(lg 2)2 lg 2 lg 5 (lg 2)2 lg 2 1
(4) lg 5(lg 8 lg1000) (lg 2 3 )2 lg 1 lg 0.06 6
慢慢的用烟喷它们使它们冲着烟边飞边叫构成一幅青云白 2、以土砾凸者为丘，凹者为壑
把土块凸出部分当做丘陵低陷部分当做山沟。
3、盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。 原来是一只癞蛤蟆舌头一吐，两只小虫全部被它吃掉。
三一、是课“文我详”“细看鹤叙到唳述云了端两”件自的以情为景有，“二物是外“之我“庞趣”然”遇大的到物事”情： 的过。
•
7、给定函数
f
(
Βιβλιοθήκη Baidu
x)
(
1 2
)
x
x4
f (x 1) x 4
则f(log23)等于(D)
A.－23/8
B.1/11
C.1/19
D.1/24
∵1<log23<2
∴f(log23)=f(log23+3)=f(log224)
( 1 )log2 24 2log2 24 1
2
24
1
t
8、已知 x t t1 , y t t1 (t 0,t 1)
• 6、设a、b、c都是正数，且3x=4y=6z，
• 则( B ) 两边同取对数、同乘方
• A.1/z=1/x+1/y
B.2/z=2/x+1/y
• C.1/z=2/x+2/y
D.2/z=1/x+2/y
变1：比较3x、4y、6z的大小
变2：a,b,c为不等于1的正数，且ax=by=cz 且1/x+1/y+1/z=0,则abc=?
例题2
若1
1
x2 x 2 3
则 x3/ 2 x 3/ 2 3 的值？ x2 x2 2
例题3： 若log23=a,log37=b,求用a,b来表示log4256=？. 若log35=m,log83=n,求用m,n来表示lg18=?
1、已知f(x6) = log2x，则f(8)等于（D ）
变：设a>1实数x,y满足logax+logxa-logxy+3=0 （1）用logax表示logay （2）若y有最小值1/32，求此时a与x的值
一、解释下列加横线的词语： 1、项为之强 2、 素帐 3、徐喷以烟 4、鹤唳云端 二、翻译下列句子 1、余忆童稚时，能张目对日，明察秋毫。 我回想起自己在年幼的时候能睁大眼睛直视太阳视力好极了
指数
以a为底N的对数
指数式ab=N 底数 对数式logaN=b
幂
真数
• ⑷对数的运算法则(N>0,M>0)
• ①loga(MN)=logaM+logaN
• ② loga(M/N)=logaM－logaN
• ③ logaMn=nlogaM
•
⑸换底公式：log a N
log c N log c a
log am
第十六讲 指数式与对数式
基础知识
• 1、幂的性质
• ⑴正整数指数幂：an a a a a(n N*)
n个
• ⑵零指数幂：a0 1(a 0)
• ⑶负整数指数幂：a p 1/ a p (a 0, p N*)
m
• ⑷正分数指数幂：a n n am
•
⑸负分数指数幂：a
m n
1/ n
am
• 2、幂的运算性质(a>0,b>0,s∈R,r∈R)
则x、y之间的关系是( C)
1
1
A.yx x y B.y x x y C.y x x y
D.xx y y
综合1： 已知三个不为1的正数a、b、c成等比数列，x＞0。 且x≠1。若logax,logbx,logcx成等差数列，求证： logba•logbc＝1。
综合12： 若lg(x－y)+lg(x+2y)＝lg2+lgx+lgy，求x/y的值。
bn
n m
log a
b
5、指数、对数比较大小的基本原则：化同底
2 a 2改写成以a为底的指数形式：
loga 2
以a为底的对数形式：
2
log
a2 a
6、常用技巧： 等式两边同加（减、乘、除、 乘方、对数）
例题1：计算下列各式
1.(1)2 (
1
1
) 3
3
2 (1.003)0 (
6 )3
4 66
A.4/3 B.8
C.18
D.1/2
2、若a＞1，b＞0，且 ab ab 2 2 ，则
ab ab 的值等于（ D）
A. 6 B.2或－2
C.－2
D.2
3、3 a 6 a 等于（ A）
A. a B. a C. a D. a
4、若lg2 = a,lg3 = b,则log512等于（C ）
A. 2a b 1 a
B. a 2b 1 a
C. 2a b 1 a
D. a 2b 1 a
• 5、若方程lg2x＋(lg5＋lg7)lgx＋lg5•lg7＝0的两个
根是α、β，则α•β的值是（ ）D
• A.lg5lg7 B.lg35 C.35
D.1/35
设t=lgx,则关于t的方程t2+t(lg5+lg7)+lg5lg7=0 的两个根为lgα、lgβ, ∴lgα+lgβ=－(lg5+lg7) ∴αβ=1/35
• ①aras=ar+s
ar/as= ar-s
• ②(ar)s=ars =(as)r
• ③(ab)r=arbr (a/b)r =arb-r
• 3、根式
• ⑴定义：若xn=a,则x叫做a的n次方根，其中n 为大于1的整数， n a 叫做根式，这里n叫做根 指数，a叫做被开方数。
• ⑵性质
• ①当n为奇数时，有 n an a
2、故时有物外之趣。 所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣。
3、夏蚊成雷，私拟作群鹤舞于空中。
夏夜里，蚊群发出雷鸣的叫声，心里把它们比作群鹤在空
中飞舞。 三、本文出现了一个通假字是
强
，沿用至今的成语是
（只写一个） 明察秋毫、怡然自得、庞然大物、 。
一、解释下列加横线的词语： 1果如鹤唳云端 2兴正浓 3方出神 4驱之别院 二、翻译下列句子
•
②当n为偶数时，有
n
an
|
a
|
a
a
a0 a0
• 4、对数 • ⑴定义：若ab=N(a>0,a≠1)，则幂指数b叫做
以a为底N的对数，记作b=logaN，其中a叫做 底数，N(>0)叫做真数。 • ⑵性质 • ①零和负数没有对数；
•②
log
1 a
0
③ log aa 1
• ⑶对数恒等式 aloga N N (a 0, a 1, N 0)
3 2
2
4
1
(2). a 3 8a 3b (1 23 b ) 3 a (a 0,b 0)
2
2
4b 3 23 ab a 3
a
(3)2(lg 2)2 lg 2 lg 5 (lg 2)2 lg 2 1
(4) lg 5(lg 8 lg1000) (lg 2 3 )2 lg 1 lg 0.06 6