电磁感应导轨电路中的电容问题

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剖析电磁感应中的电容器问题

难点挑战Җ㊀浙江㊀徐华兵㊀㊀电容器具有隔直流㊁通交流的特点,可以理解为电容器具有通变化的电流的特点．实际教学中我们会发现学生对回路中电流变化的定量问题通常感觉难处理,本文就此类问题的解决办法进行剖析㊁归纳,以飨读者．１㊀电容器放电模型１１㊀基础模型㊀图１如图１所示,电阻可忽略的光滑金属导轨与电动势为E 的电源相连,质量为m ㊁电阻为R的金属棒放在导轨上,一电容通过单刀双掷开关与导轨相连．先将开关扳向左侧给电容器充电,再将开关扳向右侧让电容器通过导体棒放电．１２㊀电容器电压和电荷量变化规律当开关与左侧电源接触时,电容器充电,电容器两极板间获得一个恒定的电压,充电时间很短(数量级一般为１０－６s )．稳定后电容器两端电压U ＝E ,电荷量Q ０＝C U ＝C E ．当开关与右侧导轨接触时,电容器通过金属棒放电,有电荷通过金属棒,棒在安培力的作用下向右加速运动．电容器两极板电荷量减少,电压减小;金属棒速度增加,感应电动势增加．当棒切割磁感线产生电动势与电容器两极板间电压相等时,棒匀速运动．电容器不再放电,两极板间电压恒定,此时电容器两极板间电压U ＝B l v m ,电荷量Q ＝C U ＝C B l v m ．导体棒感应电动势㊁电荷量与时间关系图线如图２㊁３所示．图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３１３㊀导体棒的运动规律根据牛顿第二定律有B I l ＝m a ,通过棒的电流逐渐减小,棒的加速度逐渐减小,棒做加速度减小的加速运动,最终以某一最大速度v m 匀速运动．对棒应用动量定理有B I l Δt ＝m v m －０,即有B l (C E －C B l v m )＝m v m －０,解得v m ＝B l C Em ＋B ２l ２C．１４㊀电路中的能量转化规律放电过程,电容器储存的电场能减少,棒的动能增加,而系统整个过程中的总能量应守恒．棒获得的动能E k m ＝１２m v ２m ＝m (B l C E)２２(m ＋B ２l ２C )２．电容器减少的能量ΔE ＝１２C E ２－１２C (B L v m )２＝C E ２(m ２＋２m B ２l ２C )２(m ＋B ２l ２C )２．从能量表达式中可以看出,电容器减少的能量比棒获得的能量要多,多余的能量转化为整个回路产生的热量和回路向外辐射的电磁波．而回路产生的热量和电磁辐射能E 损＝ΔE －E k m ＝C E ２(m ２＋２m B ２l ２C )２(m ＋B ２l ２C )２－m (B l C E )２２(m ＋B ２l ２C )２＝C E ２m２(m ＋B ２l ２C )．１５㊀典型例题剖析例１㊀电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮原理图如图４所示,图中直流电源电动势为E ,电容器的电容为C ．２根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ,电阻不计．炮弹可视为一质量为m ㊁电阻为R 的金属棒MN ,垂直放在２个导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触．首先开关S 接１,使电容器完全充电．然后将S 接至２,导轨间存在垂直于导轨平面㊁磁感应强度大小为B 的匀强磁场(图中未画出),MN 开始向右加速运动．求:(１)磁场的方向;(２)MN 刚开始运动时加速度a 的大小;(３)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q ．图４当开关拨向２时,电容器通过金属棒放电,金属棒在磁场中做加速度减小的加速运动,当金属棒MN 两端的电压和电容器两极板间的电压相等时,金属棒达到最大速度．(１)由左手定则可以判断磁场方向应垂直于导轨平面向下．(２)电容器完全充电后,两极板间电压为E ,当开。

电磁感应中的电路及图象问题课件

项 (1)由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化，如何变化． (2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程；离开磁场的过程． (3)若有两个不同的磁场，还需注意线框的边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系．
导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变 (1)外电阻的变与不变若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变，若外电路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变． (2)内电阻与电动势的变与不变切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变．反之，发生变化．处理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化．
如图 1 所示，MN、PQ 为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、
PQ 相距 L＝50 cm，导体棒 AB 在两轨道间的电阻为 r＝1 Ω，且可以在 MN、
PQ 上滑动，定值电阻 R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为 B＝1.0 T
的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力 F 拉着 AB 棒向右以
图3
【解析】 0～1 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒定，电流 i＝ER恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为负，可见，A、C 错误；在 1～2 s 内 B、D 中电流情况相同，在 2～3 s 内，反向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒定，电流 i＝ER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为正，只有 D 符合，选 D. 【答案】 D

2021届高考物理一轮复习方略关键能力·题型突破： 10.3 电磁感应规律的综合应用

关键能力·题型突破考点一电磁感应中的电路问题【典例1】(2020·大同模拟)在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有R1=5 Ω和R2=6 Ω的两定值电阻及电阻箱R，其余电阻不计。

电路中的电压表量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A。

现将R调至30 Ω，用F=40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移，当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏。

下列说法正确的是( )A.当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏B.当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏C.当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是1 m/sD.当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是2 m/s【通型通法】1.题型特征：明确电源，区分内外电路。

2.思维导引：(1)切割磁场线的导体相当于电源。

(2)清楚串并联电路的特点，灵活运用闭合电路欧姆定律。

【解析】选B、C。

假设电压表满偏，则通过电流表的电流为I==2 A<3 A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2 A，故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，有F A=BIL=F，感应电动势E=U+IR1=(10+2×5)V=20 V，又E=BLv，解得v==1 m/s，故C正确，D错误。

1.五个等效：2.解题流程：【加固训练】(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。

回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R0、R2=。

闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )A.R2两端的电压为B.电容器的a极板带正电C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kL2【解析】选A、C。

专题三电磁感应中的电路及图像问题

专题三电磁感应中的电路及图像问题一、电磁感应中的电路问题1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。

这种电源将其他形式的能转化为电能。

2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。

3.解决电磁感应中的电路问题三步曲：(1)确定电源。

利用E＝n ΔΦΔt或E＝BL v求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。

(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。

(3)利用电路规律求解。

主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。

[复习过关]1.如图1甲所示，面积为0.1 m2的10匝线圈EFG处在某磁场中，t＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。

已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R＝4 Ω，电容C＝10 μF，线圈EFG的电阻为1 Ω，其余部分电阻不计。

则当开关S闭合，电路稳定后，在t＝0.1 s至t＝0.2 s这段时间内()图1A.电容器所带的电荷量为8×10－5 CB.通过R的电流是2.5 A，方向从b到aC.通过R的电流是2 A，方向从b到aD.R消耗的电功率是0.16 W解析线圈EFG相当于电路的电源，电动势E＝n ΔBΔt·S＝10×20.2×0.1 V＝10 V。

由楞次定律得，电动势E 的方向是顺时针方向，故流过R 的电流是a →b ，I ＝E R ＋r＝104＋1A ＝2 A ，P R ＝I 2R ＝22×4 W ＝16 W ；电容器U C ＝U R ，所带电荷量Q ＝C ·U C ＝10×10－6×2×4 C ＝8×10－5 C ，选项A 正确。

答案 A2.三根电阻丝如图2连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，其余电阻不计。

含容电磁感应问题典例剖析

含容电磁感应问题典例剖析作者：张红香来源：《中学生数理化·自主招生》2019年第03期导体棒切割磁感线运动问题往往涉及变化的安培力导致的连续变化过程，如果在回路中还含有电容器，那么同学们在分析处理时就容易受思维定式的影响，认为含有电容器的电路是不闭合回路，没有电流。

下面通过例题分析，帮助同学们厘清处理含容电磁感应问题的思路。

例1 如图1所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角θ=30度，两导轨间距为L，导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值为R的定值电阻。

一根质量为m的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=√3/2。

一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间，另一端跨过定滑轮与质量为4m的重物相连，金属棒与定滑轮间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上。

初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸直状态，重力加速度为g，不计滑轮阻力，以及金属棒和导轨的电阻。

（l）若开关Sl闭合、S2断开，由静止释放重物，求重物的最大速度。

（2）若开关Sl断开、S2闭合，请推导出重物的速度v随时间t变化的关系。

点评：部分同学会因为只知道电容器对电流的作用是“通交流、隔直流”，忽略了电容器可以充电、放电的物理规律而误认为电路中没有电流，从而根据牛顿第二定律4mgmgsinθ-μmgcosθ=5ma和运动学公式w=at，解得a=5.5 m/s2和v=5.5t（ m/s）。

例2 如图2所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d=0.5 m，左端接有电容C=2 000 μF的电容器，质量m=20g的导体棒与导轨垂直且接触良好，可在导轨上无摩擦地滑动，导体棒和导轨的电阻不计。

整个空间存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场（垂直于纸面向里），磁感应强度B=2T。

现用一沿导轨向右的恒力F1 =0. 44 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经时间t后到达虚线N处，速度v=5 m/s。

电磁感应中的电容器问题

电磁感应中的电容器与金属棒相结合的问题黄德利山东省兖州一中272100摘要:部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。

通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。

关键词：电磁感应；电容器;金属棒电容器是一个储存电荷的容器，它可以进行无数次的充放电.在充放电的过程中，可以理解为变化的电流可以通过电容器。

因此，在一些含有电容器的电磁感应电路中，当一部分导体做变速运动产生变化的电流时,高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。

通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。

实际上这类问题，只要认真分析，寻找其中的规律，这类问题其实也很好解决。

下面通过几个例题对与电容器相关的问题分类解决。

一、金属棒做匀加速直线运动例1、。

如图所示,位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是L，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C.放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好,cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a，磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻,导体杆的摩擦也可忽略.求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的能量E＝?解析：据题意,导体杆MN加速切割磁感线，产生的感应电动势且不断增大，电容器两极板间电压随着增大，储存的电能增加，同时由于电容器处于连续充电状态中，电路中有持续的充电电流，故导体杆受到向左的安培力.因电容器在时间t 内吸收的电能可以用克服安培力做的功来量度,所以弄清楚充电电流及安培力的变化规律，就成为解答本题的关键。

设某时刻导体杆切割磁感线的速度为v，产生的感应电动势为E，电容器所带的电荷量为q,两极板间的电压为u,则有：u=E=BLv,q=Cu=CBLv。

专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)

专题十六电磁感应中的电路问题基本知识点解决电磁感应电路问题的基本步骤：1．用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向：感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正、负极，明确内阻r .2．根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图．3．根据E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．例题分析一、电磁感应中的简单电路问题例1 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L ＝0.4 m ，一端连接R ＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T 。

导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。

导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。

在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v ＝5 m/s 。

(1)求感应电动势E 和感应电流I ；(2)若将MN 换为电阻r ＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U 。

(对应训练)如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ 相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动。

求：(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；(2)导体棒AB两端的电压U AB。

二、电磁感应中的复杂电路问题例2如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L＝2 m，电阻r＝1 Ω，有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B＝1.5 T，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝20 Ω，当导体棒MN以v＝4 m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45 A，灯泡L正常发光。

高观点下统一解析电磁感应中 3类含电容动力学问题曹鹏,李力,朱远稼

高观点下统一解析电磁感应中3类含电容动力学问题曹鹏(重庆市实验中学重庆 401320)李力朱远稼(重庆市清华中学重庆 400054)(收稿日期:20190421)摘要:含电容的 U 形水平金属框架回路中导体棒切割匀强磁场运动的动力学问题,分无外力充电式有外力充电式放电式 3类情况,通常分别使用不同方法求解,不容易看出它们之间的内在联系从而妨碍对物理意义的认识.本文从更高的观点出发,通过设置最一般化的初始条件参数,建立统一的微分方程,得到一般性结果后,再导出3类情况的特解,能够清楚地看出它们的联系和物理意义.关键词:含电容动力学问题统一解析微分方程特解文献[1~7]研究了含电容的 U 形水平金属框架回路中导体棒做垂直切割匀强磁场运动的动力学问题,文献[6]将这些问题分为无外力充电式有外力充电式放电式 3类情况.虽然相关文献较多,但由于分别使用不同的特殊方法求解,不容易看出这些貌似各异的问题之间存在深刻联系和统一的本质,从而难以准确理解结果的物理意义.本文从更高的观点出发,通过设置最一般化的初始条件参数,建立统一的微分方程,得到一般性结果,再导出3类情况的特解,能够清楚地看出它们的联系和物理意义.1 一般问题的推导一般问题表述如下:如图1所示,水平光滑导轨处在竖直向下㊁大小为B 的匀强磁场中,导轨间距为L ,电容器的电容为C ,初始时刻电荷量为q 0,电阻阻值为R .质量为m ,电阻为r 的导体棒a b 垂直导轨放置,水平向右的恒力F 垂直作用在a b 棒上,初速度v 0水平向右.假设电容器两极板间电压始终小于耐压值,导轨电阻不计,求回路电流㊁导体棒速度分别与时间的关系.图1 含电容器类问题情境图假定初始时刻导体棒的电动势比电容器两极板间的电压大,水平恒力F 比导体棒所受安培力大,取电流逆时针绕向为正方向,在任意t 时刻对全电路有B L v =i (R +r )+qC(1)对电容有i =dq d t (2)对导体棒有F -B i L =md vd t(3)初始条件为v 0u 0=q 0Ci 0=B L v 0-u 0R +r(4)式(1)对时间微商后将式(2)代入得B Ld v d t =(R +r )d i d t +1Ci 化为d v d t =R +r B L d i d t +i C B L把此式代入式(3)得F -B i L =m (R +r )B L d i d t +m C B Li401整理得d i d t +m +C B 2L 2m C (R +r )i =B L Fm (R +r ) d id t+λi =ξ(5)其中 λ=m +C B 2L 2m C (R +r ) ξ=B L F m (R +r )(6)显然一阶线性常系数微分方程式(5)对应的齐次方程的通解为i =C 1e -λt ,检验易得到式(5)的特解为i =ξλ=C B L F m +C B 2L 2(常量)故式(5)的通解为i =ξλ+C 1e -λt =C B L F m +C B 2L2+C 1e -λt (7)因t =0时i =i 0=B L v 0-u 0R +r代入解得C 1=B L v 0-u 0R +r -C B L F m +C B 2L 2=i 0-ξλ故回路电流i =ξλ+i 0-ξæèçöø÷λe -λt =C B L F m +C B 2L 2+B L v 0-u 0R +r-C B L F m +C B 2L æèçöø÷2e -m +C B 2L 2m C (R +r )t (8)将式(8)代入式(3),分离变量后积分ʏv v 0d v =ʏt01m F -B L ξλ+i 0-ξæèçöø÷λe -λéëêêùûúú{}t d t 解得导体棒的速度为v =v 0+F t m -B L m λξt -i 0-ξæèçöø÷λ(e -λt -1éëêùûú)=v 0+F m +C B 2L 2t +C B L m +C B 2L 2[(B L v 0-u 0)- C B L F (R +r )m +C B 2L2]e -m +C B 2L 2m C (R +r )t -()1(9)上述式(8)㊁(9)就是回路电流㊁导体棒速度随时间变化的规律.当然还可以进一步推出导体棒加速度a ㊁电容器电荷量q 随时间变化的规律,此处不再赘述.2 3类特殊情况的解及其物理意义2.1无外力充电式特殊情况之一如图2所示,初始条件中仅有初速度不为零,在式(8)㊁(9)中令F =0和u 0=0,故电流㊁速度规律分别为i =B L v 0R +re-m +C B 2L 2m C (R +r )t (10)v =v 0+C B 2L 2v 0m +C B 2L2[e -m +C B 2L 2m C (R +r )t -1](11)图2 无外力充电式电流i 随t 时间呈指数衰减,t ңɕ时i ң0,v ңmm +C B 2L 2v 0.文献[5]依据能量守恒,用导体棒动能的损失减去电容器末态储能,间接计算出回路产生的焦耳热为Q =m C B 2L 2v 22(m +C B 2L 2)由于此式不含回路电阻(R +r ),不禁让人产生疑问:回路中的能量损失是否为回路电阻上的焦耳热,或是有其他形式的能量损失?为何Q 的表达式与(R +r )无关?如果假设不计回路电阻(R +r ) ,这样的假设是否合理?文献[1~7]虽有提及但未能对上述问题透彻分析,我们不妨根据式(10)作出定量解析.Q =ʏɕ0i 2(R +r )d t =ʏɕ0(B L v 0)2R +re -2m +C B 2L 2m C (R +r )t d t =(B L v 0)2R +r m C (R +r )-2(m +C B 2L 2)e -2m +C B 2L 2m C (R +r )t ɕ0=m C B 2L 2v 22(m +C B 2L 2)(12)所得结果与文献[5]从能量守恒算出的数值完全一致.众所周知,电流i 衰减为初始值的e -1所需时间(即时间常数)为τ=m C (R +r )m +C B 2L 2ɖ(R +r )而初始功率(B L v 0)2R +r ɖ1R +r从式(12)的运算过程可以看出,二者相乘时(R +r )正好约掉,这就是Q 的表达式与(R +r)无关的原因,501这也在一定程度上掩盖了电路能量损失为(R +r )上产生的焦耳热的事实.顺便指出,能量损失大小虽然与(R +r )数值无关,但(R +r )会影响这个暂态过程的趋稳时间.2.2 有外力充电式特殊情况之二如图3所示,根据初始条件令q 0=0,v 0=0,则式(8)㊁(9)退化为 i =C B L F m +C B 2L21-e -m +C B 2L 2m C (R +r )[]t (13) v =Fm +C B 2L 2t - C 2B 2L 2F (R +r )(m +C B 2L2)2e -m +C B 2L 2m C (R +r )t -[]1(14)当t ңɕ时回路电流㊁导体棒速度分别收尾为i ңC B L Fm +C B 2L 2和v =C 2B 2L 2F (R +r )(m +C B 2L 2)2+F m +C B 2L 2t 这意味着稳定时电流恒定而导体棒做匀加速运动.图3 有外力充电式如果假设回路总电阻R +r =0,则回路电流一直恒为i =C B L F m +C B 2L 2导体棒速度为v =F m +C B 2L 2t表明从初始时刻起便一直做匀加速直线运动.这时导体棒产生的电动势正好等于电容器极板电压,如2013年高考全国新课标Ⅰ卷第25题就属于这种情况,学生可用初等方法求解,如果假设总电阻R +r ʂ0,则初等方法不能求解,题目超出了高考考纲要求.2.3 放电式特殊情况之三如图4所示,按照初始条件要求,此处令F =0,v 0=0,式(8)㊁(9)退化为 i =-q 0C (R +r)e -m +C B 2L 2m C (R +r )t (15) v =B L q 0m +C B 2L 2[1-e -m +C B 2L 2m C (R +r )t ](16)式(15)中负号表示电流方向为顺时针,即电容器放电,t ңɕ时i ң0 v ңB L q 0m +C B 2L2图4 放电式根据能量守恒,将电容器储能的损失减去导体棒所获动能,可得电路损失的能量即回路产生的焦耳热Q =m q 22C (m +C B 2L 2)表达式仍然与(R +r )无关.其原因与2.1中所述一样,此处不再赘述.可见这一类问题同上述2.1问题类似,不考虑回路电阻(R +r )也是不合理的.3 结束语综上所述,本文从更高的观点出发,通过设置最一般化的初始条件参数,建立统一的微分方程,针对这3类貌似各异的问题,得到了一般性结果,详细分析了3类特解情况的物理意义.这个统一的解析方法得益于建立并求解尽量一般化的初始条件下的微分方程,可见灵活地借助数学语言,能看清楚不同物理现象背后隐蔽而统一的规律与内在联系.参考文献1 黄健康.有无电阻的导体棒都能做匀加速直线运动吗[J ].物理教师,2016(10):62~632 郑金.对两道电磁感应试题的探讨[J ].物理通报,2017(4):26~283 赵林明.对2013年新课标Ⅰ卷高考压轴试题科学性追问的解答[J ].物理教师,2014(3):67~684 黄尚鹏.为什么必须忽略所有电阻[J ].物理通报,2014(3):96~975 程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇(第2版)[M ].合肥:中国科学技术大学出版社,2014.417~4186 赵怀彬.电磁感应中电容器问题的三类模型[J ].物理教学,2014(8):49~507 郑金. 电容㊃滑杆类竞赛题的多解[J ].中学物理教学参考,2011(7):30~32601。

2025高考物理总复习电磁感应中的含电容器问题模型

解析 (1)当导体棒运动到B处时,电容器两端电压为U=Bdv=5 V
此时电容器的电荷量q=CU=1×10-2 C。
(2)导体棒在 F1 作用下运动,根据牛顿第二定律可得 F1-mgsin α-BId=ma1
又有
Δ
I=
Δ
=
Δ
Δ
,a=
Δ
Δ
联立解得
1 - sin
a1=
=20
+ 2 2 2
由功能关系 W=E-E0 及 W=qU,结合 Q-U 关系图线,可知电容器所储存的电能
与其极板间的电压及电容间的关系式为
1
1
1
E= QU= CU·
U= CU2。
2
2
2
(2)当导体棒获得向右的初速度v0时,切割磁感线产生动生电动势给电容器
充电,设充电电流为I,则导体棒所受安培力大小为
FA=BIL,方向水平向左
恒力F1=0.54 N作用于导体棒,使导体棒从静止开始运动,经t时间后到达B
处,速度v=5 m/s。此时,突然将拉力方向变为沿导轨向下,大小变为F2,又经
2t时间后导体棒返回到初始位置A处,整个过程电容器未被击穿。求:
(1)导体棒运动到B处时,电容器C上的电荷量;
(2)t的大小;
(3)F的大小。
答案 (1)1×10-2 C (2)0.25 s (3)0.45 N
以恒定的加速度匀加速运动。

,所以杆
安=ma,a=
+ 2 2
典题1 如图所示,间距为L的平行光滑金属导轨水平固定,导轨平面处在竖
直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导轨左端连接有电容为C的
平行板电容器,质量为m、电阻不可忽略的导体棒垂直导轨放置在导轨上,

含电容电路的电磁感应问题探析

轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻，导体
行导轨Ｌ、Ｌ，其间距ｄ一０．５ｒｎ，左端接有容量Ｃ一２０００Ｆ的电容．质量一２０ｇ，的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度Ｂ一２Ｔ．现用一沿导轨方向向右的恒力Ｆ一０．４４Ｎ作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经ｔ时间后到达Ｂ处，速度一５ｉｎ·ｓ＿。．此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为Ｆ，又经２￡时间后导体棒返回到初始位置Ａ处，整个过程电容器未被击穿．求：
Ａ３种情形下导体棒ｎ６最终均做匀速运动；Ｂ甲、丙中，ａ６棒最终将以不同的速度做匀速
又Ａ＇ｕ—
ｇ
一ｇＡｔ－
，
运动；乙中ａ６棒最终静止；Ｃ甲、丙中，ｎ６棒最终将以相同的速度做匀速
∑ △ 一ｇ∑△￡一１９Ｌ ∑ Ａ，
到速度为零．在丙中，电源为ｎ６棒供电，开始向右运
◇ 江苏樊杰
在含有电容器的导体棒切割磁感应线运动的闭合电路中，若不汁棒的电阻，给棒一个初速度。或施
动，ａ６棒运动产生感应电流方向与原来电流同向，ａ６棒受到安培力作用，做减速运动，减速到速度为零后，受安培力作用，向左加速．当ａ６棒产生的感应电动势与电源电动势相等时，ｎ６棒中无电流，不再受力做匀速运动．故Ｂ选择正确．

电磁感应电路问题含容

1.面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0.02 t，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量．(2)电容器的电荷量．2.两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为L、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速直线运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.3.如图所示，匝数N＝100匝、横截面积S＝0.2 m2、电阻r＝0.5 Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B＝(0.6＋0.02t) T的规律变化．处于磁场外的电阻R1＝3.5 Ω、R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，开关S开始时未闭合，求：(1)闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；(2)闭合S一段时间后又断开S，则S断开后通过R2的电荷量为多少？4.如图所示，在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，有一个半径r＝0.5 m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触，OA 棒的电阻R＝0.1 Ω，图中定值电阻R1＝100 Ω、R2＝4.9 Ω，电容器的电容C＝100 pF.圆环和连接导线的电阻忽略不计，则：(1)电容器的带电荷量是多少？哪个极板带正电？(2)电路中消耗的电功率是多少？答案解析1.【答案】(1)b→a0.4 C(2)9×10－6C【解析】(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，Q＝It＝t＝n t＝n＝0.4 C(2)由E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V，I＝＝A＝0.1 A，UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6C.2.【答案】(1)(2)【解析】(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有：E＝BLv I＝t＝Q＝I2(4R)t由上述方程得：v＝.(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有：U＝IR电容器所带电荷量为：q＝CU解得：q＝.3.【答案】(1)0.38 V9.6×10－3W(2)7.2×10－6C【解析】(1)线圈中感应电动势：E＝N＝N S＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V，电路中的电流：I＝＝A＝0.04 A，线圈两端M、N两点间的电压：UMN＝E－Ir＝0.4 V－0.04×0.5 V＝0.38 V，电阻R2消耗的电功率：P2＝I2R2＝0.042×6 W＝9.6×10－3W.(2)闭合S一段时间后，电路稳定，电容器C相当于断路，其两端电压UC等于R2两端的电压，即UC＝IR2＝0.04×6 V ＝0.24 V，电容器充电后所带电荷量为Q＝CUC＝30×10－6×0.24 C＝7.2×10－6C.当S再断开后，电容器放电，通过R2的电荷量为7.2×10－6C.4.【答案】(1)4.9×10－10C上极板带正电(2)5 W【解析】(1)等效电路如图所示导体棒OA产生的感应电动势为：E＝Bl＝Brω＝5 V.I＝＝1 A.则q＝CUC＝CIR2＝4.9×10－10C.根据右手定则，感应电流的方向由O→A，但导体棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流从电势低处流向电势高处，故A点电势高于O点电势，所以电容器上极板与A点相接为正极，带正电，同理电容器下极板与O点相接为负极，带负电．(2)电路中消耗的电功率P消＝I2(R＋R2)＝5 W，或P消＝IE＝5 W.。

关于电磁感应中“电容问题”的讨论

关于电磁感应中电容问题的讨论王㊀成(江苏省苏州中学㊀２１５００２)摘㊀要:电容问题一直是一类难题ꎬ电磁感应中的电容更是难上加难ꎬ众所周知电容在直流电路中是断路的ꎬ但是电流大小或者方向一旦发生变化就出现了通路 ꎬ当然这里的通路不是真的通了ꎬ而是电容的不断充电与放电ꎬ本文抓住电容充放电时电容上电压和电流的特点.就电容在电磁感应中问题进行归纳与总结ꎬ希望能够抛转引玉.关键词:电磁感应ꎻ电容电路中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０７－００６３－０２㊀㊀一㊁电容器充放电的过程的电压㊁电流的特点电容充电与放电都是一个过程.而不是一个瞬间.图１(ａ)电键ｋ打到１时ꎬ电源给电容充电ꎬ当电压与电动势相等时ꎬ充电结束.(ｂ)图像就是充电时的电压－时间图像ꎬ电键ｋ打到２时ꎬ电容放电ꎬ电量完全放完放电结束.(ｃ)图像是放电时的电压－时间图像.因为电流ｉ＝ｑ/ｔꎬｑ＝ｕｃꎬ所以ｉ＝ｕｃ/ｔꎬ所以图像的斜率可出电流的特点ꎬ可以看出充电时电流是越来越小ꎬ放电时电流也是越来越小.㊀㊀图１㊀㊀二㊁电磁感应中的电容１.恒力作用在切割棒上时电容电路的规律匀变速直线运动任何运动受力的分析必须从受力分析开始ꎬ电容在电路中会出现充放电ꎬ充电与放电就产生电流ꎬ由于有了电流就有了安培力ꎬ所以必须从安培力的形式下手ꎬ由于安培力是个变化的力ꎬ所以必须用微元法进行分析ꎬ分析安培力的形式ꎬ注意这里不能用欧姆定律进行解题.例１㊀如图２所示ꎬ竖直放置在绝缘地面上的金属框架ꎬ框架的上端接有一电容为Ｃ的电容器ꎬ有一质量为ｍꎬ长为Ｌ金属棒与框架接触良好无摩擦平行滑动ꎬｈ为离地面的高度ꎬ匀强磁场强度为Ｂ与框架平面保持垂直ꎬ开始时电容器没有电量ꎬ将棒释放自静止滑下ꎬ求棒落到地面的时间ｔ.不计各处电阻.解析㊀假设导体棒做匀加速运动ꎬ导棒在重力作用下下落ꎬ下落的同时由于磁场的存在ꎬ运动的导体棒切割磁场ꎬ产生了感应电动势.由于电容器的存在ꎬ在棒上产生相应的充电电流ꎬ棒垂直磁场时就会受到安培力ꎬ因此ꎬ棒在重力㊁安培力作用下向下加速运动ꎬ由牛顿第二定律Ｆ合＝ｍａꎬ得到ｍｇ－Ｆ安＝ｍａꎬＦ安＝ＢＩＬ.某时刻电容器充的电量大小为Ｑ＝ＣＵꎬ而Ｕ＝ＢＬｖ.在很小的时间әｔ内ꎬ棒上电动势的变化量为әＵꎬ电容器上电量的增加量为әＱꎬ显然әＵ＝ＢＬәｖꎬәＱ＝Ｃ әＵꎬ再根据电流的定义式ｉ＝ΔＱｔΔꎬａ＝ΔｖΔｔꎬ得:ａ＝ｍｇｍ＋Ｂ２Ｌ２Ｃ加速度与时间无关ꎬ说明是匀加速运动ꎬ用匀变速直线运动的公式可以求解.２.无拉力作用时电容电路的规律先变加速ꎬ最后会匀速直线运动电容电路中导体棒如果不受到拉力ꎬ合力就只有安培力的作用了ꎬ安培力大小与电流大小有关ꎬ电流的大小变化与电容充放电的特点有关ꎬ速度的变化引起反电动势的变化ꎬ电容两端的电压与感应电动势大小相等从而打到电压的平衡ꎬ这样电流的消失ꎬ最终会匀速直线运动.例２㊀如图３所示ꎬ金属杆ａｂ贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场电容为Ｃ的电容器ꎬ先用外力拉着金属棒向右方向运动ꎬ到有一定速度时突然撤销外力.不计摩擦ꎬ则分析棒最终的运动情况可能是(㊀㊀).Ａ.简谐运动㊀Ｂ.匀速直线运动㊀Ｃ.匀加速运动㊀Ｄ.匀减速运动解析㊀这种类型是先有速度ꎬ电容上的电量为０.分析必须从受力开始ꎬ以金属杆为对象ꎬ当外力拉杆ａｂ在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动切割磁场时ꎬ杆的两端产生感应电动势ꎬ电容器此刻被充电ꎬ设棒向右为正ꎬ使用右手定则判断方向可知:ａｂ中产生的电流从ｂ流到ａꎬ所以电容器上正下负.当外力突然消失后ꎬ棒将做加速度减小的减速运动ꎬ从而电路产生的电动势也相应的减小ꎬ所以电路中感应电流会对应的变小ꎬ随着时间的推移ꎬ当棒产生的感应电动势与电容器两端的电压相等时ꎬ电流消失ꎬ棒ａｂ受到安培力为０ꎬ所以棒最终将做匀速运动ꎬ故Ｂ正确.故选:Ｂ.要强调的是电容的电量不会无限的增大ꎬ导体棒也不会无限的减少ꎬ只有匀速直线运动才是导体棒最终的状态.例３㊀如图４所示ꎬ光滑的水平面上有一平行金属导轨ꎬ导轨光滑且电阻不计.电源的电动势为Ｅꎬ匀强磁场与导轨垂直.阻值为Ｒ的导体棒垂直于导轨静止放置ꎬ且与导轨接触.Ｔ＝０时ꎬ将电键Ｓ由１掷到２.Ｑ㊁ｉ㊁ｖ和ａ分别表示电容器所带的电荷量㊁棒中的电流㊁棒的速度和加速度.图５中正确的是(㊀㊀).㊀㊀解析㊀这种类型是先有电量ꎬ而导体棒的速度为０.开关Ｓ打在１时电容被充电ꎬ开关打到２时ꎬ电容器开始形成放电电流ꎬ垂直磁场中的导体棒必然受到安培力的作用ꎬ从而产生加速度ꎬ速度增大ꎬ根据公式感应电动势Ｅ＝ＢＬｖ发现速度越大ꎬ反电动势也越大ꎬ而电容的放电特点可以看出电流变小ꎬ从安培力Ｆ＝ＢＩＬ得到安培力减小ꎬ根据ａ＝Ｆ/ｍ很容易得到加速度即减小的结论.所以棒先做加速度减少的变加速运动.这种由于电容器短接放电产生电流使得导体棒在安培力作用下加速运动ꎬ而导体棒运动产生反电动势会越来越大.电容上的电压越来越小ꎬ感应电动势与电容上的电压两者相等时ꎬ电流消失ꎬ所以最终导体棒做匀速直线运动.即电容器的电量从此不再变化ꎬ所以不会减到０.故选:Ｄ.㊀㊀参考文献:[１]郭玉英ꎬ姚建欣ꎬ张玉峰.基于学生核心素养的物理学科能力研究[Ｍ].北京:北京师范大学出版社ꎬ２０１７.[２]王超.微元思想之花绽放物理新课堂[Ｊ].中学物理ꎬ２０１３(１９).[３]殷绍燕.电磁感应中导体棒受安培力作用的教学实践[Ｊ].物理通报ꎬ２０１３(６).[责任编辑:闫久毅]一道物理极值问题引发的思考张书玮(内蒙古包头市第一中学㊀０１４０４０)摘㊀要:本文就浙江大学出版社出版由舒幼生㊁钟小平主编的«新编高中物理竞赛培训教材»第一分册第八讲圆周运动习题６的答案进行分析及补充讨论.关键词:物理ꎻ特值法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０７－００６４－０２㊀㊀一㊁题目与参考答案题目㊀如图１所示ꎬ一根长为ｌ的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴Ｏ在竖直平面内转动ꎬ杆最初处在水平位置.杆上距Ｏ为ａ处放有一小物体(可视为质点)ꎬ杆与其上小物体最初均处于静止状态ꎬ若此杆突然以匀角速度ω绕Ｏ轴运动.问:当ω取什么值时小物体与杆可能相碰?㊀㊀参考答案:当ω较小时物体正好撞晨杆的边缘ꎬ转过小半圆周ꎬ１２ｇｔ２＝ｌ２－ａ２ｃｏｓωｔ＝ａｌ{ꎬω＝ｇ２(ｌ２－ａ２)ａｒｃｃｏｓａｌꎬ所以０<ωɤｇ２(ｌ２－ａ２)ａｒｃｃｏｓａｌ.当ω较大时物体也撞晨边缘ꎬ转过大半圆周ꎬ。

电磁感应中的电路与电荷量问题

第一讲电磁感应中的电路与电荷量问题电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源。

切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。

如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。

第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。

第三步：利用电路规律求解。

主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。

感应电动势大小的计算——法拉第电磁感应定律的应用。

1、折线或曲线导体在匀强磁场中垂直磁场切割磁感线平动，产生的感应电动势：E=BLvsinθ；2、直导体在匀强磁场中绕固定轴垂直磁场转动时的感应电动势：；3、圆盘在匀强磁场中转动时产生的感应电动势：；4、线圈在磁场中转动时产生的感应电动势：（θ为S与B之间的夹角）。

2、电磁感应现象中的力学问题（1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；②求回路中电流强度；③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；④列动力学方程或平衡方程求解。

（2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。

3、电磁感应中能量转化问题导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。

高考物理一轮复习学案电磁感应现象中的含容电路

电磁感应现象中的含容电路三种情况1. 导体棒有初速度2. 电容器有电量3. 导体棒有恒定外力一．导体棒有初速度1.（导体棒有初速度）光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。

求导体棒的最终速度。

2．（电容器有电量）如图所示，足够长的两平行光滑水平直导轨的间距为L ，导轨电阻不计，垂直于导轨平面有磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场；导轨左端接有电容为C 的电容器、开关S 和定值电阻R ；质量为m 的金属棒垂直于导轨静止放置，两导轨间金属棒的电阻为r 。

初始时开关S 断开，电容器两极板间的电压为U 。

闭合开关S ，金属棒运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（）A ．闭合开关S 的瞬间，金属棒立刻开始向左运动B ．闭合开关S 的瞬间，金属棒的加速度大小为BULmRC ．金属棒与导轨接触的两点间的最小电压为零D ．金属棒最终获得的速度大小为22BCULm B L C+3.（导体棒有恒定外力）如图所示,含电容 C 的金属导轨宽为 L,垂直放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,质量为 m 的金属棒跨在导轨上,证明：在恒力 F 的作用下,做匀加速直线运动,且加速度CL B m F22a +=4.（多选）如图所示，宽为L 的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m 的导体棒MN ，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R 的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道平面垂直，磁感应强度大小为B ，电容器的电容为C ，金属轨道和导体棒的电阻不计．现将开关拨向“1”，导体棒MN 在水平向右的恒力F 作用下由静止开始运动，经时间t 0后，将开关S 拨向“2”，再经时间t ，导体棒MN 恰好开始匀速向右运动．下列说法正确的是( ) A ．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动 B ．t 0时刻电容器所带的电荷量为CBLFt 0m ＋CB 2L 2C ．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为FR B 2L 2D ．开关拨向“2”后t 时间内，导体棒通过的位移为FR B 2L 2(t ＋mt 0m ＋CB 2L 2－mR B 2L2) 5（多选）．如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计。

电磁感应与电容器的综合问题

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电磁感应与电容器的综合问题
作者：梁小海
来源：《中学物理·高中》2014年第05期
电感应与电路规律的综合应用，是复习的重点也是难点，分析近年高考尤其是2013高考，可以得出命题规律：注重基础，突出能力，稳中发展，突显力电的主导地位.但是，含容电路问题学生较为陌生，本文就电磁感应与电容器的综合问题进行分析.
情景引入在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态
A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动
B.甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止
C.甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止
D.三种情形下导体棒ab最终均静止
解析在图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C
极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流， ab棒向右做匀速运动（图2甲）；
在图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止（图2乙）；
在图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产 [LL]生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动（图2丙）.所以B项正确.。

电磁感应电路中的电容问题

电磁感应电路中的电容问题1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R。

水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。

现在用与2金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。

已知R的最大阻值为2Ω，g=10m/。

则：⑴滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功C率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。

MN⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行R于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位F于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多PQD 大。

解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F1与外力F相平衡，即F=F1=BIL①（1分）此时棒产生的电动势E=BLv，则电路中的电流。

EBLvI＝＝②（1分）R＋rR＋rF(R＋r)由①②式得此时棒的速度V＝③（1分）B2L2F2(R＋r)拉力功率P＝FV＝④（1分）B2L2由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，当R=2Ω时，拉力功率最大，Pm=0.75(W)（1分）(2)当触头滑到中点即R=1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度F(R＋r)v1＝＝0.25(m/)（1分）B2L2导体棒产生的感应电动势E1=BLv1=10某0.4某0.25=1(V)（1分）E1R电容器两极板间电压U1＝＝0.5(V)（1分）R＋r由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电,此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v0,由平衡条件知：F+f=GU1即q＋qv0B=mg⑤（2分）d当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度F(R＋r)3V2＝22＝(m/)（1分）BL8导体棒产生的感应电动势E2=BLV2=1.5伏（1分）E2R电容器两极板间的电压U2＝＝1伏（1分）R＋r由于小球在平行板间做匀速圆周运动,电场力与重力平衡，于是：U2q＝mg⑥（2分）dU2—U1联立⑤⑥并代入数值解得v0＝＝0.25(m/)（1分）Bd2小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力,有v02qv0B＝m⑦（2分）r联立⑥⑦解得小球作圆周运动的半径为r＝0.0125m（2分）2、如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l=1m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极之间质量m=1某10-14kg，带电量q=-1某10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒的加速度a=7m/2向下做匀加速运动，取g=10m/2,求：（1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？解答：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有mgqU1，dmgd1014100.1解得电容器两极间电压为：U11Vq1015由于微粒带负电，可知上板电势较高，由于S断开，R3上无电流，R1、R2上电压等于U1,可知电路中的感应电流，即通过R1、R2的电流强度为：I1U10.1AR1R2根据闭合电路欧姆定律，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：EU1I1r（1）S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：mgq 可以求得S闭合时电容器两板间的电压为：U2U2madm(ga)d0.3V q这是电路中的电流为：I2=U20.15AR2R1R3R2r)（2）R1R3根据闭合电路欧姆定律有：EI2(将已知量代入（1）（2）式，可求得：E1.2V，r2由E=BLv得：vE3m/BL（2）S闭合时，通过ab电流I2=0.15A，ab所受磁场力为FBBI2L0.06N，ab的速度v=3m/做匀速运动，所受外力与磁场力FB大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，则外力功率为P=Fv=0.06某3w=0.18w3.如图所示,在水平方向与纸面垂直的足够大的匀强磁场中,有一足够长的U形金属框架abcd以v1=2m/的速度向右做切割磁感线运动,在框架abcd上下两板内产生一个匀强电场.有一个带电油滴以水平速度v2从P 点(ap=L/2)向左射入框架内做匀速圆周运动(g=10m/2).求:23(1)油滴必须带什么性质的电荷,油滴做匀速圆周运动的周期是多少(2)为使油滴不跟框架壁相碰,油滴速度v2与框架宽度L的比值v2/L 应满足什么条件(3)为使油滴不离开电场,并且能够在框架内完整地运动一周,速度v2要满足什么条件解：油滴应带负电.由于框架左边作切割磁感线运动,使上下两板间产生电压U=BLvbV1LU两板间电场强度E=L=Bv1由油滴做匀速圆周运动的条件得mg=qE=qBv1cmg2m2v12qvqBg5∴B=1油滴运动的周期T=2mv2mv2qv1v1v2v2qBv2mqmggRRBq（2）∵g2v1v2Lv24v油滴不跟框架壁相碰应满足条件2R＜L/2即g＜2∴L＜1=1.25-1(3)油滴顺时针做圆周运动,若v2的水平速度大小等于v1时未脱离电场,则以后不再会脱离.设当油滴转至其线速度方向与竖直方向的夹角为θ时油滴速度v2的水平分量大小等于v1,油滴刚好运动至框架右边缘,(如图所示)则V2inθ=v133R22V2t=v1t＞RcoθV1V1θV231v13vin122vv2v221＞v2coθ即2＞∴v14、如图所示,在虚线框内有一磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中的PQ和MN是两条光滑的平行金属导轨,其电阻不计,两导轨间距离为L,它们都与水平面成α角.已知匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直,放置在导轨上的金属棒ab与导轨垂直,其质量为m，电阻为r.在导轨的一端接着阻值为R的电阻器C、D为竖直放置的,间距为d的平行板电容器,两板间的JK是与水平面成θ角的一条绝缘光滑直导轨。

2014年河南宏力学校《电磁感应中的导轨问题》

(1) v=0时,有最大加速度：
F mg am m
(2) a=0时,有最大速度： F B 2 l 2v F FB mg g 0 a m m( R r ) m
( F mg )( R r ) vm 2 2 Bl
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
Blv U C I R
v0
I感渐小
t
电容无外力充电式
5．最终速度电容器充电量：
v0
q CU
最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：
U Blv
对杆应用动量定理：
mv0 mv BIl t Blq 2 2 BlC v v0 m
无外力等距双棒
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势. 2．电流特点
( BLvm )2 Fvm mgvm Rr 8．起动过程中的三个规律
F
1 2 (1)能量关系： Fs QE mgS mvm 2 F FB mg F B 2 l 2v g 0 (2)瞬时加速度： a m m( R r ) m
电容放电式：
电容无外力充电式
1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电. 2．电流的特点导体棒相当于电源; F安为阻力，棒减速, E减小有I感电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。 v 3．运动特点 v0 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。 4．最终特征匀速运动 v O 但此时电容器带电量不为零
1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。 2．电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv v 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。 4．最终特征匀速运动但此时电容器带电量不为零 vm

专题：电磁感应现象中有关电容器类问题与答案

专题：电磁感应现象中有关电容器类问题与答案专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利⽤电流和磁场的作⽤使炮弹获得超⾼速度，其原理可⽤来研制新武器和航天运载器。

电磁轨道炮⽰意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。

两根固定于⽔平⾯内的光滑平⾏⾦属导轨间距为L，电阻不计。

炮弹可视为⼀质量为m、电阻为R的⾦属棒MN，垂直放在两导轨间处于静⽌状态，并与导轨良好接触。

⾸先开关S接1，使电容器完全充电。

然后将S接⾄2，导轨间存在垂直于导轨平⾯、磁感应强度⼤⼩为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。

当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最⼤速度，之后离开导轨。

问：（1）磁场的⽅向；（2）MN刚开始运动时加速度a的⼤⼩；（3）MN离开导轨后的最⼤速度v m的⼤⼩。

试题分析：（1）根据通过MN电流的⽅向，结合左⼿定则得出磁场的⽅向．（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培⼒公式，根据⽜顿第⼆定律得出MN刚开始运动时加速度a的⼤⼩．（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最⼤值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN离开导轨后最⼤速度.解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流⽅向向下，由于MN向右运动，根据左⼿定则知，磁场⽅向垂直于导轨平⾯向下．2、⼀对⽆限长平⾏导轨位于竖直平⾯内，轨道上串联⼀电容器C（开始未充电）.另⼀根质量为m的⾦属棒ab可沿导轨下滑，导轨宽度为L，在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、⽅向垂直整个导轨平⾯的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒由静⽌开始下滑，求它下滑h⾼度时的速度v.解：设ab棒下滑过程中某⼀瞬时加速度为a i，则经过⼀微⼩的时间间隔Δt，其速度的增加量为Δv=a i·Δt.棒中产⽣的感应电动势的增加量为：ΔE=BLΔv=BLa i·Δt电容器的极板间电势差的增加量为：ΔU i=ΔE=BLa i·Δt电容器电荷量的增加量为：ΔQ=C·ΔU=CBLa i·Δt电路中的充电电流为：I= Q=CBLatiab棒所受的安培⼒为：F=BLI=CB2L2a i由⽜顿第⼆定律得：mg-F=ma i，即mg-CB 2L2a i=ma i，所以，a i=m m gCB 2L2，可见，棒的加速度与时间⽆关，是⼀个常量，即棒ab向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=2mgh2ah.22mCBL3、如图所⽰，处于匀强磁场中的两根⾜够长且电阻不计的平⾏⾦属导轨相距L，导轨平⾯与⽔平⾯重合，左端⽤导线连接电容为C的电容器（能承受的电压⾜够⼤）．已知匀强磁场的磁感应强度⼤⼩为B、⽅向竖直向上．⼀质量为m、电阻不计的直⾦属棒垂直放在两导轨上，⼀根绝缘的、⾜够长的轻绳⼀端与棒的中点连接，另⼀端跨过定滑轮挂⼀质量为m的重物．现从静⽌释放重物并通过轻绳⽔平拖动⾦属棒运动（⾦属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）．求：（1）若某时刻⾦属棒速度为v，则电容器两端的电压多⼤？（2）求证：⾦属棒的运动是匀加速直线运动；（3）当重物从静⽌开始下落⼀定⾼度时，电容器带电量为Q，则这个⾼度h多⼤？解：（1）电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E，有：U=E=BLv（2）⾦属棒速度从v增⼤到v+△v的过程中，⽤时△t（△t→0），加速度为a，有：电容器两端的电压为：U=BLv电容器所带电量为：式中各量都是恒量，加速度保持不变，故⾦属棒的运动是匀加速直线运动．（3）由于⾦属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定4、如图所⽰，有⼀间距为L且与⽔平⽅向成θ⾓的光滑平⾏轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单⼑双掷开关，空间存在垂直轨道平⾯向上的匀强0 磁场，磁感应强度为B。

电磁感应中的含容电路问题探析

电磁感应中的含容电路问题探析电压超前电流感性负载是指有些设备在消耗有功功率时还会消耗无功功率。

一般把带有电感参数的负载称之为感性负载。

确切讲，应该是负载电流滞后负载电压一个相位差特性的为感性负载，如变压器，电动机等负载，称为感性负载。

由于感性负载在接通电源或者断开电源的一瞬间，会产生反电动势电压，这种电压的峰值远远大于负载交流供电器所能承受的电压值，很容易引起车用逆变器的瞬时超载，影响逆变器的使用寿命。

因此，这类电器对供电波形的需要较高。

1.定义通常情况下，一般把带有电感参数的负载称之为感性负载。

确切讲，应该是负载电流滞后负载电压一个相位差特性的为感性负载，如变压器，电动机等负载，称为感性负载。

感性负载：是指有些设备在消耗有功功率时还会消耗无功功率。

感性负载：有线圈负载的电路,叫感性负载。

2.释义用电器分为：a.阻性功率。

b.容性功率。

c.感性功率，感性功率和容性功率不搞有用功，除阻性功率外，多数为感性功率，为一组电感，通常用以补偿电路中的容性电流，因此补偿的时候多数就用电容去补偿，从而并使氢铵容性功率（一组电容）改得比氢铵感性功率多。

对于灯具来说，依靠气体导通闪烁的灯具就是感性功率，例如：日光灯、高压钠灯、汞灯、金属卤化物灯等；依靠电阻丝闪烁的属阻性功率，例如：碘钨灯、白炽灯、电阻炉、烤箱、电热水器、热油汀等。

[1]3.应用电磁感应原理制作的大功率电器产品，如电动机、压缩机、继电器、日光灯等等，这类产品在启动时需要一个比维持正常运转所需电流大得多（大约在3-7倍）的启动电流。

4.比如，一台在正常运转时耗电量瓦左右的电冰箱，其启动功率最高达达瓦以上。

[2]电感对电流的变化存有畏惧促进作用。

当穿过电感器件的电流变化时，在其两端产生感应器电动势，其极性就是制止电流变化的。

当电流减少时，将制止电流的减少，当电流增大时，将反过来制止电流的增大。

这使穿过电感的电流无法出现变异，这就是感性功率的特点。

低阻测量时，对于感性负载问题：1避免用脉冲式测量2决定于l/r时间常数。