中考数学专题复习五 统计与概率

专题五：统计与概率

【问题解析】

《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域．“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多，但是在整个初中阶段占有重要地位．这是因为随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面，数据处理也因此变得更加重要，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质．中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题，解决这类题目的关键是“识图”和“用图”．解题的一般步骤是：(1)观察图表，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)把图表语言转化为数学语言，进行计算或推理论证，从而使问题解决．

【热点探究】

类型一：统计表的综合应用

【例题1】（2016·浙江省绍兴市·8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表

天数

频

数

频

率

320

430

560

6a

740

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．

（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；

（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．

【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×=50（人），如图所示：

；

（2）由题意可得：20000×（++）

=15000（人），

答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．

【同步练】

（2016·重庆市B卷·7分）某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：

参加本次调查有240 名学生，根据调查数据分析，全校约有60 名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．

类型二：数据分析的应用

【例题2】（枣庄市 2015 中考 -21）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）小明共抽取名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数

是；

（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的叙述人数．

思路分析：

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，对于题（1）可根据要求画出统计图，根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数；

对于题（2）根据总学生数，计算出踢毽子与其中的人数，补全条形统计图即可；

对于题（3）根据立定跳远占的百分比乘以360即可得到结果；

（4）由其他占的百分比，乘以2130即可得到结果

解题过程：

解：（1）根据题意得：15÷30%=50（名），

则小明共抽取50名学生；

（2）根据题意得：踢毽子人数为50×18%=9（名），其他人数为50×（1﹣30%﹣18%﹣32%）=10（名），

补全条形统计图，如图所示：

；

（3）根据题意得：360°×32%=°，

则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是°；

（4）根据题意得“其他”部分的学生有2130×20%=426（名）．

规律总结：

把握好条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体等知识，弄清题中的数据是解本题的关键．

【同步练】

（2016·浙江省湖州市）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表

组别

海选成绩x

A 组

50≤x＜60

B 组

60≤x＜70

C 组

70≤x＜80

D80

组≤x＜90

E 组

90≤x＜100

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72 度；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

类型三：概率的综合应用

【例题3】（2016·内蒙古包头）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【考点】列表法与树状图法；概率公式．

【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程： =，解此方程即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋子中白球有x个，

根据题意得： =，

解得：x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解，

∴袋子中白球有2个；