投资组合久期计算

金融工程学-第六章久期与凸度

可以看出，永久债券的久期只与到期收益率有关
三、久期值的计算方法
1.列表法，这便是上文所有计算久期的方法。 2.封闭式久期计算法 3.有效久期计算法计算公式
四、久期的性质及应用
1.久期的性质久期的性质或特点有如下几条：（1）久期值与债券期限长度成正比。具体又有： ①债券期限越长，麦考莱久期和修正久期就越长； ②附息债券的麦考莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系是： D修＜D麦＜n ③零息债券的麦考莱久期等于债券本身的期限，修正久期小于债券期限。
四、资产组合的凸度
在利用凸度进行风险管理时，首先遇到的是计算资产组合的凸度，资产组合的凸度定义为：资产组合的凸度等于资产组合中的各个证券凸度的加权平均，权重是各个证券的价值。有时还用到资产的价值凸度，价值凸度的定义为：价值凸度=价格×凸度资产组合的价值凸度定义为：资产组合的价值凸度=资产组合的价格×资产组合的凸度
一、久期概述
（3）久期的一般表达式由上所述，可得久期的一般表达式为：
一、久期概述
（4）久期概念的用途：久期可用来表示不可提前赎回债券面临的利率风险。它考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
一、久期概述
3.修正（Modified）久期这是实际应用中经常使用的一种久期形式。它是由麦考莱久期衍生出来的，修正久期的定义为：
四、久期的性质及应用
（3）预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格下跌较少（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）。（4）一个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值，具体含义看下一个内容。
五、资产组合的久期
1.一个资产组合的久期的标准定义是：资产组合的久期等于组成资产组合的各个资产的久期的加权平均（这里的久期是指修正久期），权重是各个资产的现值。与资产组合久期的定义相对应的是资产组合的收益率，资产组合的收益率定义为：资产组合的收益率是资产组合的现金流的到期收益率。

组合久期的计算公式

组合久期的计算公式
答：久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值]
=｛1×[(票面利率*票面额)/（1+到期收益率%）^1]+2×[(票面利率*票面额)/（1+到期收益率）^2]……期限×[（票面利率*票面额）/（1+票面收益率）^期限]+3×[票面额/（1+票面收益率）^期限]｝/{[(票面利率*票面额)/（1+到期收益率%）^1]+[(票面利率*票面额)/（1+到期收益率）^2]……+[（票面利率*票面额）/(1+票面收益率)^期限+票面额(1+票面收益率)^期限
^为1次方,2为2次方,^期限为期限次方
（1）期限。

较长期限的价格变动幅度大于较短期限价格的变动幅度。

（2）息票收入及其再投资收益率。

息票额较多的价格变动幅度低于息票额较低的价格变动幅度。

也就是说，价格的易变性与期限长短成正比，与息票额高低成反比。

投资学实验六债券久期的计算

实验六：债券久期的计算一、实验目的通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。

二、实验内容运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。

最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。

三、实验步骤（一）基本久期的计算假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。

债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。

计算债券A与债券B的久期。

计算步骤：1、建立工作表，输入数据。

在B2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。

2、计算债券A和B的价格。

分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。

3、债券A、B的久期计算。

分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。

分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。

从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。

（二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。

已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。

假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。

请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。

债券久期计算-计算债券久期例题

债券久期计算-计算债券久期例题例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。

债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。

计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（n）一、久期(n)的概念久期的概念最早是XXX(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。

马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

XXX、XXX和XXX在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是XXX和XXX将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的战略----“免疫战略”的理论基础，根据该战略，当交易主体债券组合的久期与债务的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财产不受利率波动的影响。

但是应用这一战略的前提则是，现有久期观点能否正确地衡量未来任何利率变动情形下债券代价的变动情况。

二、马考勒久期的计算公式公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV （Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。

需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。

计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。

久期的计算公式范文

久期的计算公式范文久期是衡量固定收益证券价格波动性和利率变动对证券价格的影响程度的重要概念。

通过计算久期，投资者可以更好地评估和管理自己的投资风险。

下面是一个关于久期计算公式的详细范文，供参考。

第一部分：引言引言部分简要介绍了久期的背景和重要性。

久期作为衡量固定收益证券价格波动性的一个重要指标，对投资者来说具有重要的意义。

在久期的计算中，考虑到固定收益证券的现金流量、到期期限和市场利率的变化。

第二部分：久期的定义和相关概念本部分详细介绍了久期的定义和相关概念，包括久期的基本概念、久期和到期期限的关系，以及久期与市场利率的关系。

第三部分：久期的计算公式本部分详细描述了久期的计算公式，包括久期的基本计算公式和修正久期的计算公式。

久期计算的基本公式是通过对固定收益证券的现金流量进行加权平均来计算的。

修正久期的计算公式在基本公式的基础上加上了修正因子，以考虑到市场利率的变化对久期的影响。

第四部分：久期的应用本部分介绍了久期的主要应用领域，包括固定收益证券的投资决策、资产负债管理和风险管理。

久期作为一个衡量固定收益证券价格波动性的指标，可以用于评估不同投资组合的风险和收益，以及选择合适的固定收益证券。

第五部分：久期计算的实例分析本部分通过一个实例分析来详细说明久期的计算方法和应用。

通过给定一个固定收益证券的现金流量、到期期限和市场利率，计算该固定收益证券的久期，并分析不同市场利率变动对久期的影响。

第六部分：结论在结论部分，对久期的定义、计算公式和应用进行总结，并强调久期在评估和管理固定收益证券的风险中的重要性。

这是一个关于久期计算公式的1200字以上的范文，其中详细介绍了久期的定义、计算公式、应用和实例分析。

通过阅读该范文，读者可以更好地理解久期的概念和应用，并掌握久期的计算方法。

计算久期的方法

久期是一个重要的金融概念，它可以帮助投资者更好地理解债券的价值和风险。

久期是指债券的期限，它可以帮助投资者了解债券的价值变化，以及债券的价值变化如何影响投资者的收益。

久期的计算方法是把债券的期限分成几个部分，每个部分的期限都是一样的，然后把每个部分的期限乘以它的票面利率，最后把所有部分的乘积相加，得到的结果就是久期。

久期的计算方法可以帮助投资者更好地理解债券的价值变化，以及债券的价值变化如何影响投资者的收益。

久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的风险，以及债券的风险如何影响投资者的收益。

久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的市场价值，以及债券的市场价值如何影响投资者的收益。

久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的价格波动，以及债券的价格波动如何影响投资者的收益。

久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的收益率，以及债券的收益率如何影响投资者的收益。

久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的风险收益比，以及债券的风险收益比如何影响投资者的收益。

久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的投资组合，以及债券的投资组合如何影响投资者的收益。

久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的投资策略，以及债券的投资策略如何影响投资者的收益。

总之，久期的计算方法可以帮助投资者更好地了解债券的价值、风险、市场价值、价格波动、收益率、风险收益比、投资组合和投资策略，以及这些因素如何影响投资者的收益。

因此，久期的计算方法对于投资者来说是非常重要的，可以帮助投资者更好地理解债券的价值和风险，从而更好地管理自己的投资。

利用EXCEL计算终值现值年金期限收益率与久期

在 Excel 中，我们可以使用各种公式和函数来计算终值、现值、年金、期限、收益率和久期。

下面将详细介绍如何使用 Excel 来进行这些计算。

1. 终值：终值是指一笔投资在指定期限后的价值。

要计算终值，可以使用 Excel 的 FV 函数。

该函数的语法如下：FV(rate, nper, pmt, pv, type)，其中：- rate：每个期间的利率。

- nper：期间的总数。

- pmt：每个期间的付款金额（如果有年金）。

- pv：现值（如果有）。

- type：付款类型（1：期末付款，0：期初付款）。

例如，假设您要计算在每个月存入 1000 元、持续 5 年、年化利率为 5% 的情况下，到期后的终值。

Excel 公式如下：=FV(5%/12, 5*12, -1000, 0, 0)。

这将得到一个负数，表示未来的价值。

2. 现值：现值是指一笔未来金额的当前价值。

要计算现值，可以使用 Excel 的 PV 函数。

该函数的语法如下：PV(rate, nper, pmt, fv, type)，其中的参数与 FV 函数相同。

例如，假设您要计算每个月存入 1000 元、持续 5 年、年化利率为5% 的情况下，现在的现值。

Excel 公式如下：=PV(5%/12, 5*12, -1000, 0, 0)。

3. 年金：年金是指一系列定期支付的金额。

要计算年金，可以使用Excel 的 PMT 函数。

该函数的语法如下：PMT(rate, nper, pv, fv,type)，其中的参数与 FV 函数相同，只是 pmt 参数表示每个期间的支付金额。

例如，假设您要计算每个月存入 1000 元、持续 5 年，年化利率为5% 的情况下的每期支付金额。

Excel 公式如下：=PMT(5%/12, 5*12, 0, 0, 0)。

4. 期限：期限是指一笔投资或贷款的持续时间。

要计算期限，可以使用 Excel 的 NPER 函数。

该函数的语法如下：NPER(rate, pmt, pv, fv, type)，其中的参数与 FV 函数相同。

久期——精选推荐

久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。

马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。

需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。

计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。

任一金融工具的久期公式一般可以表示为[1]：(公式2)其中：D为久期；t为该金融工具现金流量所发生的时间；C t为第t期的现金流；F为该金融工具的面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市场利率。

实际上，公式(公式3)的分母正是该金融工具的市场价值，因此，久期公式又可表示为：(公式3)其中：P表示该金融工具的市场价值或价格。

[编辑]久期的计算过程举例[1]下面试举一例来说明久期的计算过程。

假设面额为1000元的3年期变通债券，每年支付一次息票，年息票率为10%，此时市场利率为12%，则该种债券的久期为：(年)如果其他条件不变，市场利率下跌至5%，此时该种债券的久期为：(年)同理，如果其他条件不变，市场利率上升至20%，此时久期为：(年)再者，如果其他条件不变，债券息票率为0，那么：(年)从上面的计算结果可以发现，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的上升而下降，这说明两者存在反比关系。

此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。

那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。

久期公式总结范文

久期公式总结范文久期是金融领域中用于衡量债券价格对利率变化的敏感度的指标。

它可以帮助投资者评估债券的风险和回报，以便做出更明智的投资决策。

久期公式是计算久期的数学公式，下面将对久期公式进行详细总结。

久期的定义是一个衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。

利率上升时，债券价格会下降，利率下降时，债券价格会上升。

久期的计算方法是根据债券现金流量的时间加权平均值来计算的。

具体而言，久期是将每一期现金流量与相应的现值乘以相应的时间长度，然后将所有这些时间加权现值相加，并将其除以债券的当前市值，得到的结果就是久期。

久期的数学公式为：Duration = (CF1 × t1 / V) + (CF2 × t2 / V) + (CF3 × t3 / V) + … + (CFn × tn / V)其中CF指的是每一期现金流量，t是每一期现金流量的时间长度，V 是债券的当前市值。

久期的公式可以通过对债券的现金流量进行时间加权平均值的计算来解释。

每一期现金流量与相应的时间长度的乘积代表了每一期现金流量的相对重要性。

债券的现金流量越高或到期时间越长，在久期公式中的权重就越大。

久期公式的应用非常广泛。

它不仅可以用来衡量债券价格对利率变动的敏感度，还可以用来评估不同债券之间的风险和回报。

久期可以用来比较不同债券之间的价格波动程度，从而帮助投资者选择最适合自己投资策略的债券。

另外，久期还可以用来帮助投资者进行债券组合的优化。

通过计算不同债券的久期和权重，投资者可以构建一个投资组合，以达到他们所需的风险和回报目标。

通过将不同久期的债券组合在一起，投资者可以平衡不同债券的价格波动，降低整个投资组合的风险。

此外，久期还可以用来估计债券的到期时间。

在久期公式中，每一期现金流量的时间长度都与到期时间相关。

通过计算债券的久期，投资者可以得到一个较为准确的估计债券的到期时间。

这对于投资者来说是非常重要的，因为它有助于他们规划他们的投资策略和预测未来的现金流量。

银行同业存单投资策略

银行同业存单投资策略一、久期选择久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标，其计算方法为债券的到期时间与债券的收益率变化的百分比的比值。

如果一个银行的同业存单投资组合的久期较长，那么当市场利率下降时，该组合的价值将会上升。

因此，在选择同业存单投资组合的久期时，需要根据市场环境和银行的利率风险承受能力进行权衡。

二、信用评估银行同业存单的发行主体是其他银行，因此需要对发行主体进行信用评估。

信用评估的主要内容包括发行主体的信用等级、偿债能力、经营状况等方面。

在进行信用评估时，可以采用定量分析和定性分析相结合的方法，以确保评估结果的客观性和准确性。

三、利率风险同业存单的价格受利率变化的影响较大，因此需要对利率风险进行管理。

管理利率风险的方法包括：1. 免疫策略：通过调整同业存单投资组合的久期和利率敏感度，使得组合能够“免疫”于利率的变化。

2. 杠铃策略：同时持有长期和短期债券，以降低利率变化对投资组合的影响。

3. 利率限制策略：设定利率变化的限制，当市场利率超过一定范围时，采取相应的措施。

四、流动性管理同业存单的流动性较好，但在市场环境恶化或资金紧张时，可能会出现流动性问题。

因此，需要对同业存单投资组合的流动性进行管理。

管理流动性风险的方法包括：1. 设定流动性指标：例如存单的到期时间、交易量等，以确保组合的流动性。

2. 分散投资：将资金投资于不同期限、不同发行主体的同业存单，以降低流动性风险。

3. 建立流动性储备：预留一部分资金，以应对可能出现的流动性需求。

五、多元化投资同业存单的投资策略也可以考虑多元化投资，即投资于不同类型的同业存单或不同市场的同业存单。

这种策略可以降低单一资产的风险，提高投资组合的整体稳定性。

同时，多元化投资还可以提高投资组合的收益水平，因为不同类型的同业存单或不同市场的同业存单具有不同的风险和收益特征。

在实施多元化投资策略时，需要注意不同资产之间的相关性，以避免过度集中风险。

久期

久期以一个递减的速度在增加.
久期的特征:
1.证券的票面利率越高，它的久期越短； 2.证券的到期收益率越高，它的久期越短； 3.随着固定收益资产或负债到期期限的增加，久期会以一个递减的速度增加。

四、久期的经济含义
从技术上讲，久期是利用现金流的相对现值作为权数的贷款加权平均到期期限。久期模型除了是衡量资产和负债平均期限的方法之外，还是一种直接测定资产和负债利率敏感度或弹性的方法。

面值1000，到期收益率为8%的5年期贴现债券当前价格为680.58元。保险公司购买1000元的这样的债券，可以保证在5年后获得1469元。 5 即：1000X1.08=1469元
（二）购买久期为5年期的息票债券

面值1000元，期限6年，票面利率为8%，到期收益率为8%的债券久期为4.993年，约为5年。
一、久期和远期支付的免疫

例：假设一份5年期的保单，保险公司向客户承诺5年后一次性支付一笔款项。简化假设保险公司应在5年期满后支付 1469元作为退休保险的一次性返还，它恰好等于用1000元投资于票面利率8% 的按照复利计算的5年期债券。保险公司的投资策略选择：
（一）购买期限为5年的零息票债券

某行发放一笔金额为1000元的1年期贷款，贷款利率为12%，要求每半年偿还一半本金和利息。现金流图：
０
１／２１年

CF1/2=500+1000 × 12%/2=560 CF1= 500+500 × 12%/2=530
利用现金流作权数计算的到期期限

PV1/2=560/（1+0.06）=528.30

久期的计算公式范文

久期的计算公式范文
久期是衡量固定收益证券价格对市场利率变化的敏感性的指标。

它帮助投资者评估债券投资的风险，并在投资组合管理中提供决策依据。

以下是久期的计算公式：
久期= [Σ(CFt * t) / (1 + y)^t] / Bond Price
其中
CFt表示债券在第t期的现金流。

t表示第t期的时间或期数。

y表示市场利率。

Bond Price表示债券的现值。

详细步骤如下：
1.计算每期的现金流量，通常包括每期的利息支付和到期还本。

2.计算每期现金流量乘以对应的贴现因子。

贴现因子是根据市场利率计算得出的。

假设债券总共有n期，对于第t期，其贴现因子为(1+y)^(-t)。

3.将每期现金流量乘以对应的贴现因子，并将结果求和得到总现值。

4.为了计算久期，还需将总现值除以债券的现值。

久期的一个重要应用是通过调整久期来管理债券投资组合的风险。

例如，如果投资者希望降低债券价格对市场利率变化的敏感性，则可以选择
具有较短久期的债券，因为它们对利率的变化更不敏感。

另一方面，如果
投资者希望增加债券投资组合的收益率，可以选择具有较长久期的债券。

总之，久期是衡量固定收益证券对市场利率变化的敏感性的重要指标，通过计算每期现金流量的贴现值并加总，最后除以债券的现值得出。

久期
的计算公式可以帮助投资者评估债券的风险，并在债券投资组合管理中提
供决策依据。

商业银行管理--久期分析

商业银行管理--久期分析商业银行管理--久期分析1.介绍本章节将对商业银行的久期分析进行详细介绍。

久期是一种度量债券价格对利率变动的敏感性的指标，它可以帮助银行管理固定收益投资组合的风险。

2.久期的概念本节将解释什么是久期，并介绍久期的计算公式。

久期是衡量债券期限的平均值，它考虑到债券的现金流量和到期日之间的时间间隔。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越大。

3.久期的作用本节将说明久期在商业银行管理中的作用。

久期可以帮助银行管理债券投资组合的利率风险，通过对久期的测算，银行可以预测债券价格在利率变动情况下的变化，并做出相应的投资决策。

4.久期的计算本节将介绍如何计算久期。

久期的计算需要考虑债券的现金流量和到期日之间的时间间隔，具体计算方法可以根据不同类型的债券和债券组合进行适当调整。

5.久期的风险管理本节将说明如何利用久期来进行风险管理。

久期可以帮助银行预测债券价格在利率变动情况下的变化，从而帮助银行合理配置投资组合，降低风险，优化收益。

6.久期分析的案例研究本节将通过具体的案例研究，展示久期分析在商业银行管理中的应用。

案例研究将详细介绍银行如何根据久期分析结果调整债券投资组合，以应对利率波动对债券价格的影响。

7.久期管理的挑战与应对措施本节将讨论久期管理中可能遇到的挑战，并提出相应的应对措施。

久期管理需要考虑各种不确定性因素，如利率变动、市场风险等，银行需要制定有效的风险管理策略。

8.总结本节对全文进行总结，强调久期分析在商业银行管理中的重要性和应用价值。

附件：本文档涉及的附件包括久期计算表格、案例研究数据表格等。

法律名词及注释：1.久期：久期是衡量债券期限的平均值，它考虑到债券的现金流量和到期日之间的时间间隔。

2.利率变动：指市场上利率的波动和变化。

利率变动对债券的价格有显著影响。

债券投资分析久期计算公式

债券投资分析久期计算公式在债券投资领域，久期是一个重要的概念，它用来衡量债券价格对利率变动的敏感性。

久期计算公式是用来计算债券久期的数学公式，它可以帮助投资者更好地理解债券投资的风险和回报。

本文将介绍久期的概念，以及久期计算公式的推导和应用。

一、久期的概念。

久期是指债券的平均期限，它是一个加权平均值，反映了债券现金流的时间分布。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越低；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性就越高。

因此，久期是衡量债券价格风险的重要指标。

久期的计算公式如下：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]其中，D表示债券的久期，P表示债券的价格，n表示债券的期限，CFt表示第t期的现金流，y表示债券的收益率。

二、久期计算公式的推导。

久期计算公式的推导涉及到债券的现金流和利率的复利计算。

假设债券的面值为F，期限为n年，票面利率为c，债券的价格为P，债券的现金流为CFt，债券的收益率为y。

根据债券的现金流和利率的复利计算，可以得到债券的现值公式：\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+y)^t}\]对上式两边关于y求导，可以得到债券价格对收益率的敏感性：\[\frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式两边关于y再次求导，可以得到债券价格对收益率的二阶导数：\[\frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以-1，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的相反数：\[-y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式与债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积相加，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1)\cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+2}} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+1}}\]化简上式，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式除以债券价格P，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和与债券价格的比值：\[\frac{y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2}}{P} = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式记为D，可以得到债券的久期计算公式：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]三、久期计算公式的应用。

久期

【概念】按照定义，久期是对债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，每次支付时间的权重是该支付现值在债券总价值(债券价格)中所占的比例。

这样的定义可以乍一听上去很难理解，通俗点来说，久期可以近似理解为债券收回未来利息和本金的平均时间。

我们举例来说明一下。

假设现在有一只债券，息票利率5%，每年付息一次，面值100元，剩余期限2年。

对于这只债券，它的现金流应该是这样子的。

我们现在来想一个问题，虽说债券的期限还有2年，但我们是不是就能说这只债券回收本利的平均时间就是2年呢?其实你会发现不是这样子的。

因为我们并不是所有的利息和本金都是在2年到期日时才收回，有些利息是在到期日之前就慢慢拿回来了，所以粗略的来看，这只债券本利回收的平均时间是低于2年的，也就是这只债券的久期肯定小于2年。

【久期的计算】而这只债券精确的久期又是多少呢?这就需要我们来进行计算了。

有的同学会说，根据现金流图，这只债券在1年末的时候可以收回5元利息，在2年末的时候可以收回105元的本利和。

那么根据久期的定义，这个本利的回收时间的加权平均=5/(5+105)×1+105/(5+105)×2=1.9545年，正好小于2年。

这样做对不对呢?我们说其实还是有一些问题的。

哪里出的问题呢?问题出在了权重上。

因为按照定义，每次支付时间的权重是该支付现值在债券总价值(债券价格)中所占的比例，并不是支付的现金流占总现金流的比例。

这里着重强调了是现值的比例，也就意味着我们在计算久期时不能直接用5/(5+105)或者105/(5+105)作权重，因为这里都是使用了债券的利息和本金的现金流，而没有进行折现处理，因此最后计算的久期的结果也肯定就出错了。

那么正确的方法应该如何做呢?正确的方法我们应该先将债券的利息和本金进行折现，然后用折现的现金流来取权重。

比如对于1年末收回的利息5元，我们应该先将其折现到现在，假设折现率为6%，那么1年后的5元求现值=5/(1+6%)=4.7170元;对于2年末回收的本利和105元，我们也用同样的方法对其折现，其现值=105/(1+6%)2=93.4496元。

金融工程学讲义-第5章久期与货币市场隐含远期利率的计算

组合的加权平均到期期限。在这里，权数等于每笔零息现金流的市场价值占资产组合总市值的百分数。例如，在表 5.1 中，1 年期零息现金流的权数是 10.14%，5 年期零息现金流的权数是 64.64%。
表 5.1 久期的计算年现金流（美元）以 10% 计算的现值现值÷价格年×（现值÷价格）
第 5 章久期与货币市场隐含远期利率的计算
久期与货币市场隐含远期利率的计算是以后研究的基础，下面分别讨论。
5.1 计算久期的封闭方程式
为了计算久期，可以将某种固定利率、一定期限的债券，看做是一个由多笔零
息现金流（即零息债券在到期日所产生的现金流）所构成的资产组合。这样，该债
券的久期就等于这些零息现金流支付日（即零债券到期日）的加权平均值。从本
质上来看，久期的含义是：某种给定利率、一定期限的债券转换成一种零息债券，
那么该种债券的久期则为该种零息债券的期限。即债券久期即为零息票到期期限。为了察看久期的计算方法，将要考虑某种期限为 5 年、面值为 1000 美元及息票
利率为 12%（即每年支付利息 120 美元）的非分期偿还的债券。假设到期收益率为 10%，这样，该债券将以溢价形式进行交易，其久期（即零息现金的加权平均支付日）为 4.074 年（如表 5.1 所示）。如果将息票债券（即固定利率、一定到期期限的债券）看做是一种由零息现金流构成的资产组合，那么久期（4.074 年）即为该资产
例如，某种期限为 91 天、面值为 10000 美元、贴现收益率为 4.67%的短期国库券，其当前价格将是：
n Fn
n
其中： C/F 表示每期的息票利率注意，上述方程式是以基础的周期性现金流为基础来计算久期的。不过，人们在谈论久期时，常常通过将其除以 n 的方式，来将久期转化为以年为单位。在上例中，Y=0.1，n=1，T=5，C/F=0.12，Y/n=0.10。这样，该债券的久期可计算为：

债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析

债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券是一种常见的固定收益证券，投资者可购买债券来获得固定的利息收入。

债券持有期收益率、久期及在险价值是债券投资中非常重要的概念，可以帮助投资者评估债券的风险和回报。

在本文中，我们将介绍债券持有期收益率、久期及在险价值的计算方法，并对这些指标进行分析和解释。

一、债券持有期收益率债券持有期收益率是指投资者在持有债券一段时间后实际获得的收益率。

债券的持有期收益率受到债券面值、市场价格、债券期限以及债券支付的利息等多个因素的影响。

计算债券持有期收益率的方法如下：债券持有期收益率 = (债券到期时所支付的利息 + (债券到期时的市场价格 - 购买时的市场价格)) / 购买时的市场价格举个例子，假设投资者购买了一张面值1000元的债券，市场价格为950元，并且债券到期时支付的利息为100元。

那么该债券的持有期收益率为 (100 + (1000-950)) / 950 = 15.79%。

债券持有期收益率是评估债券投资收益的重要指标，可以帮助投资者判断投资债券的回报水平和风险。

二、久期久期是一个反映债券价格对利率变动的敏感程度的指标。

债券的久期与债券的期限、支付的利息以及债券的市场价格等因素有关。

久期的计算方法如下：久期= Σ(现金流量的期数*现金流量的金额) / (债券的当前价格*Σ现金流量的金额)现金流量的期数表示从今天起到每一笔现金流量到期的时间之间的期数，现金流量的金额表示每一笔现金流量的现值。

三、在险价值在险价值是一个衡量债券价格变动风险的指标。

在险价值越大，表示债券价格对利率变动的敏感度越高。

在险价值的计算方法如下：在险价值 = -久期*Δi*(债券当前价格)Δi表示利率变动的幅度。

在险价值的大小可以帮助投资者评估债券的价格变动风险，以便制定投资策略。

债券持有期收益率、久期及在险价值是债券投资中非常重要的概念，可以帮助投资者评估债券的风险和回报。

投资者在进行债券投资时，应当充分理解这些指标的含义，并结合自身的投资目标和风险承受能力，合理选取债券投资组合，以实现理想的投资回报。

资产久期计算公式

资产久期计算公式
资产久期是指投资者从投资产品中获得兑付利息和本金收回的平均期限，衡量一定资产投资组合中得回本金和产生收益的综合时间。

资产久期的计算主要通过现金流动思想，对微观的投资者来说，它的计算只需考虑投资者持有产品的久期和其贴现率。

基本的资产久期计算公式就是：
久期（Dur.）= [[∑CP/ (1+i)]-M]/[∑CP/ (1+i)]
其中，CP指的是偿还的利息额；M表示的是偿还的本金；i为预期收益率，通常可按相同的市场收益率计算。

例如，A投资者投资了一笔5年期到期一次性还本付息的投资品，拥有本金M，每年支付CP为500元，市场预期收益率i=5%，则该投资品的久期计算为：
久期（Dur.）= [[∑（500/ (1+0.05)]-5000]/[∑（500/ (1+0.05)] = 4.86
久期属于微观宏观全部投资者出发角度的逻辑，它让人们在投资时能够更加有系统地考虑投资风险，更加客观地考量资产回报，从而更好地把控投资风险，获取可观的回报效果。

因此，资产久期不仅可以作
为分析流动性和价格波动性特征的重要指标，而且还可用于分析投资组合的风险和收益。

久期与债券价格波动

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久期在债券投资组合管理中的应用
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期，使得投资组合对利率的变化具有一定的“免疫 ”能力，即无论利率如何变化，都能保持一定的，以减少利率变化对投资组合的影响。例如，持有不同到期日的债券，当短期利率上升时，长期债券价格下跌幅度相对较小，可以对冲短期债券的损失。
流动性风险与市场分割
总结词
流动性风险是指债券在交易过程中可能难以买卖或买卖价格不公允的风险。市场分割则是指不同市场之间的相互独立性，导致债券价格在不同市场之间存在差异。
详细描述
久期主要关注债券的到期时间和利率敏感性，但忽略了流动性风险和市场的分割性。在某些市场环境下，债券可能难以买卖，或者买卖价格出现大幅波动，这会对投资者的收益产生影响。此外，不同市场之间的相互独立性可能导致同一债券在不同市场上的价格
零息债券
零息债券的久期等于其剩余到期时间与债券面值的乘积。
02
久期与债券价格波动的关系
利率变动对债券价格的影响
债券价格与利率负相关
当利率下降时，债券价格上涨；当利率上升时，债券价格下跌。这是因为债券的未来现金流（利息和本金）是按照当前市场利率进行折现的。
久期长度影响敏感性
久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。久期较长的债券对利率的变化较为敏感，即利率的小幅变动可能会引起债券价格的较大变动。
总结词
长期国债的久期分析通常关注利率风险和债券的到期期限。
详细描述
对于长期国债，久期分析主要评估其在利率变动下的价格波动。由于国债的信用风险较低，投资者更关注利率风险，即利率变动对债券价格的影响。在分析中，通常会计算债券的到期时间、债券的年化收益率、债券的票面利率等因素，以评估债券对利率变动的敏感性。

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