【精品】第47课时—简单的线性规划学案

高三数学第一轮复习讲义(47）2004。10.27

简单的线性规划

一．复习目标：

1．了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用；

2．通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业,提高解决实际问题的能力．

二．知识要点：

已知直线0Ax By C ++=，坐标平面内的点00(,)P x y ． 1．①若0B >，000Ax By C ++>，则点00(,)P x y 在直线的方； ②若0B >，000Ax By C ++<，则点00(,)P x y 在直线的方． 2．①若0B >，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=方的区域; ②若0B <，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=方的区域．

三．课前预习：

1．不等式240x y -->表示的平面区域在直线240x y --=的()

()A 左上方()B 右上方()C 左下方()D 右下方

2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）

()A 220102x y x y -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩()B 21002x y x y -⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩()C 1002x y -≤⎨⎪≤≤⎩()D 10

02x y -≤⎨⎪≤≤⎩

3．给出平面区域(包括边界）如图所示,若使目标函数(0)z ax y a =+>

取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为(）

()

A 14()

B 35()

C 4()

D 53

4．原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧， 则a 的取值范围是．

5.由|1|1y x ≥+-及||1y x ≤-+2)

四．例题分析:

例1．某人上午7时乘船出发,以匀速v 海里/时（420v ≤≤)从A 港到相距50海里的B 港去，然后乘汽车以ω千米/时（30100ω≤≤）自B 港到相距300千米的C 市去,计划在当天下午4至9时到达C 市.设乘船和汽车的时间分别为x 和y 小时,如果已知所要的经费（单位：元)1003(5)(8)P x y =+⋅-+-，那么v ，ω分别是多少时所需费用最少?此时需要花费多少元？ 小结：

例2．某运输公司有10辆载重量为6吨的A 型卡车与载重量为8吨的B 型卡车，有11名驾驶员。在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车8次，B 型卡车7次;每辆卡车每天的成本费A 型车

350元，B 型车400元.问每天派出A 型车与B 型车各多少辆，公司所花的成本费最低，

最低为多少? 小结：

小结：

五．课后作业：班级学号姓名

1．三个点(1,1)P 、(2,2)Q 、(0,1)R -中,在由方程|1||1|1x y -+-=确定的曲线所围成

区域中的个数有（）

()A 3个()B 2个()C 1个()D 0个

2．已知集合{(,)||||1}A x y x y =+≤，集合{(,)|()()}0B x y y x y x =-+≤，M A B =，

则M 的面积是．

3．已知整点(,3)P a 在不等式组430

352501x y x y x -+≤⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

表示的平面区域内，则a 为．

4．某人有楼房一幢,室内面积共1802

m ,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为182

m ,可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为152

m ，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？

5．已知三种食物P 、Q 、R 的维生素含量与成本如下表所示.

现在将xkg 的食物P 和ykg 的食物Q 及zkg 的食物R 混合,制成100kg 的混合物。如果这100kg 的混合物中至少含维生素A 44000单位与维生素B 48000单位，那么,,x y z 为何值时，混合物的成本最小?

6．设函数2

()(,,0)f x ax c a c R a =-∈≠，又4(1)1f -≤-≤，1(2)5f -≤≤，求(3)f 的最小值、最大值以及取得最小值、最大值时,a c 的值．