数学平行四边形知识点总结及解析

数学平行四边形知识点总结及解析

一、解答题

1．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．

（1）求证：AE ＝DF ；

（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．

2．如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC .

（1）求证：AEF CGH ∆≅∆

（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长：

（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+

3．综合与探究

（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由．

（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=︒，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=︒，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，求DE 的长．

4．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

5．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH DE

⊥交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：GF GC

=；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

6．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE2．

（1）如图1，求证：DG=BE；

（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．

①连结BH，BG，求BH

BG

的值；

②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．

7．如图，四边形ABCD 为正方形.在边AD 上取一点E ，连接BE ，使60AEB ∠=︒.

（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则60AEB ∠=︒；

（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q . ①当PQ BE ⊥时，求证：2BP AP =；

②当PQ BE =时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由.

8．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，

(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；

(2)如图1，若DF=3

，求AE 的长；

(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索

1

AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.

9．如图，在矩形 ABCD 中， AB =16 ， BC =18 ，点 E 在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点B 落在点 B' 处.

(I)若 AE =0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；

(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；

(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

10．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．

（1）求证：AG AE

=

（2）过点F作FP AE

⊥于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）证明见解析；（2）能，10；（3）15

2

，理由见解析；

【分析】

（1）利用题中所给的关系式，列出CD，DF，AE的式子，即可证明．

（2）由题意知，四边形AEFD是平行四边形，令AD=DF，求解即可得出t值．

（3）由题意可知，当DE∥BC时，△DEF为直角三角形，利用AD+CD=AC的等量关系，代入式子求值即可．

【详解】

（1）由题意知：三角形CFD是直角三角形

∵∠B＝90°，∠A＝60°

∴∠C=30°，CD=2DF，

又∵由题意知CD=4t，AE=2t，