实验二线性卷积与循环卷积的计算

H (N ) (n) 2 (n 1) (n 2) 2 (n 3)
1、实验前，预先笔算好这两个序列的线
性卷积及下列几种情况的循环卷积
(1)x(n) ⑤ h(n)
(2)x(n) ⑥ h(n)
(3)x(n) ⑨ h(n)
(4)x(n) ⑩ h(n)
2、编制一个计算两个序列线性卷积的通
用程序，计算 x(n) * h(n) 。
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3、编制一个计算循环卷积的通用程序， 计算上述 4 种情况下两个序列 x(n) 与h(n) 的 循环卷积。 4、上机调试并打印或记录实验结果。 注：可在一个程序中用菜单形式实现上 述两种卷积的计算。 5、将实验结果与预先笔算的结果比较， 验证其正确性。
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五、实验报告
• 1、列出计算两种卷积的公式，画出程序框图，并 列出实验程序清单（可略）（包括必要的程序说 明）。
• 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计 算机解决问题的能力。
• 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并 验证二者之间的关系。
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二、基本原理
1、线性卷积：
线 性 时 不 变 系 统 （ Linear
Time-Invariant System, or L. T. I
系统）输入、输出间的关系为：当系统
• 2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。
• 3、给出实验结果，并对结果作出分析。验证循环 卷积两者之间的关系。
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n
N 1
x3 (n) x1(m)x2 (n m) x1(m)x2 (N n m)
m0
mn1
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3、两个有限长序列的线性卷积 序列x1(n)为 L 点长，序列x2(n)为 P 点长，x3(n)为这两个 序列的线性卷积，则 x3(n)为
x3 (n) x1(m)x2 (n m) m
实验二 线性卷积与循环卷积的计算
• 一、实验目的
• 1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用 软件的使用。
• 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计 算机解决问题的能力。
• 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并 验证二者之间的关系。
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• 一、实验目的
• 1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用 软件的使用。
(n) → L. T. I —→h(n)
x(n) —→
L. T. I
y(n)
—→
x(m)h(n m)
0
h(n)
m
图 2.1 线性时不变系统的输入、输出关系
2、循环卷积
设两个有限长序列 x1(n)和 x2(n)，均为 N 点长
x1 (n)
DFT X1(k)
x2 (n)
D F T X 2 (k)
输入序列为 x(n)，系统的单位脉冲响应
为 h(n)，输出序列为 h(n)，则系统输出
为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) * h(n) m
或
y(n) h(m)x(n m) h(n) * x(n)
m
上式称为离散卷积或线性卷积
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图 2.1 示出线性时不变系统的输入、输 出关系。
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四、实验要求及内容
已知两个有限长序列
x(n) (n) 2 (n 1) 3 (n 2) 4 (n 3) 5 (n 4)
且线性卷积 x3(n)的最大长 LP1，也就是说当n1和 n LP1时 x3(n) 0。
4、循环卷积与线性卷积的关系 序列 x1(n) 为 L 点长，序列 x2 (n) 为 P 点长，若序列x1(n) 和 x2(n)进行 N 点的循环卷积，其结果是否等于该两序列 的线性卷积，完全取决于循环卷积的长度：
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如果 X 3 (k) X1(k) X 2 (k)
则 x3 (n)
N
1
~x1
(m)
~x2
(n
m) RN
(n)
m0
N 1
x1 (m) x2 (n m) N m0
x1(n) ○N x2(n) 0 n N 1
上式称为循环卷积或圆周卷积
注： ~x1(n)为 x1(n)序列的周期化序列；~x1(n)RN (n)为~x1(n) 的主值 序列。上机编程计算时， x3(n)可表示如下：
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当 N L P1时循环（圆周）卷积等于线 性卷积，即
x1(n) ○N x2(n) x1(n)* x2(n) 当 N L P1时，循环卷积等于两个序列 的线性卷积加上相当于下式的时间混 叠，即
x3 N
(n)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x3
r
(n
rN
)
0
0 n N 1 其它n
思考：若系统脉冲响应 h(n) 长为 L ，系统 输入 x(n) 长为 P ，且 P L，应使用什么方 法进行编程上机计算？