梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图
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2
dF s q dx
dM F S dx
剪力图是水平直线. 弯矩图是斜直线. 弯矩图是水平直线.
2 d M q 2 dx
dF s 0 dx
dM 0 dx
FS C
dM C dx
C 0
C 0
MC
dF s q dx
F S2 x 2
剪力图是斜直线.
弯矩图是二次抛物线.
若x1,x2两截面间无集中力作用,则x2截面上的FS1等于 x1截面上的FS1加上两截面之间分布荷载图的面积.
4.3
例 题
3kN
C
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、 F、G各截面上的内力。
2 kN m 6 kN m
1kN m
A
D
FA
E
F
B
G
FB
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
4.4
例 题
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力
6 kN m
6kN
1
2
q2 kN m
3
外力情况 q<0(向下) 无荷载段
剪力图上 的特征 弯矩图上 的特征
↘(向下斜 水平线 直线) (下凸抛物 斜直线 线)
集中力F 集中力偶 作用处： M作用处： 突变，突 不变 变值为F 有尖点 有突变， 突变值为
M
最大弯矩 剪力为零 可 能的 的截面 截面位置 剪力突变 弯矩突变 的截面 的某一侧
q
A
FA
FA
C
D
B
a
c
b
l
FB
FB
FA a
FB b
突 变 规 律(从左向右画)
1、集中力作用处，FS图突变，方
向、大小与力同；M图斜率突 变，突变成的尖角与集中力F的 箭头是同向。
2、集中力偶作用处，M图发生
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：
ql 2 ql 2
ql 8
2
例题
4.6
F
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图.
F x F S
X
0xL
A
l
B
kN
M x Fx
FL
0 x L
F
kNm
例题 4.7
20kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
10kN m
X2
40 kN m
F x 20 kN S 1
4
5
B
1 2 3 4 5
2m
A
3m
C
3m
F 13 kN A
F kN B 5
例题
4.5
为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的 弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架 放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为零。
q
B
A
C
D
x
a 0 . 6 m
M 0 D
2 q 1 x F A 2x
梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图
符 号 规 定 ：
Fs＞0
Fs＜0
M ＞0
M＜0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为 负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为 负。
4.1
例 题
FA
A
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2Fl
C D
F
B
F Cs F F Cs F
MC Fl MC Fl
截面的内力 F A
3、计算2-2
FS1
q=12kN/m
M F 2 F ( 2 1 . 5 ) 26 kN m 1 A
F q 1 . 5 F 11 kN S 2 B
FB
截面的内力
M
2
F S2
1 . 5 M F 1 . 5 q 1 . 5 30 kN m 2 B 2
2
0
l 2 m
2 l a M F l a q C A
2 2 q 1 x 1 . 4 1 . 4 q 0 2 x 2
x 0 . 462 m
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 q
A FA B
x
l
FB
ql FS qx 2
2 ql qx M x 2 2
l
l
F Cs
MA FA
A
M 2 Fl Fl 0 C
l
F Cs
C
MC
MAΒιβλιοθήκη 2FlC DFDs F
F
B
MC
MD 0
F Ds
l
F
D B
MD
4.2
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
B
25kN
A
35kN
1m
15
4m
2.5
M x 20 x 1 1
0x 1 1
0x 2 4
0x 1 1
F x 25 10 x S 2 2
25
2 x 2 x M 25 x 10 2 2 2
20
20
kN
0x 4 2
20
31 .25
kNm
分布荷载集度、剪力和弯矩间的 微分关系及其应用
y
m
n
m
x
m n
M ( x)
Fs x
n
M ( x ) dM ( x )
F ( x ) dF ( x ) S S
m
n
q( x)
x
dx
dx
dM F S dx
2 d M q 2 dx
dF s q F q x dx F dF 0 dx s s s
q x dx M F dx M dM 0 S 2
1.5m
解： 1、求支反力
3 M 0 F 6 F 4 . 5 q 3 0 F 15 kN B A A 2 F 0 F F Fq 30 F kN y A B B 29
F=8kN
2、计算1-1
M1
F F F 7 kN S 1 A
截开后取左边为示力对象：
向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；
顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。
截开后取右边为示力对象：
向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力；
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；
顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。
例题 4.8
解： 1、求支反力
F 7 . 2 kN F 3 . 8 kN A B
外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。
x F F dx S 2 S 1 q
x 2 x 1
2 1
等于x1截面上的M1加上两截面之间剪力图的面积.
x dF q x dx M F x dx 若 x ,xS 两截面间无集中力偶作用 ,则x2截面上的M2 M 2 1 S F x S 1 1 2 1 x
dF s q dx
dM F S dx
剪力图是水平直线. 弯矩图是斜直线. 弯矩图是水平直线.
2 d M q 2 dx
dF s 0 dx
dM 0 dx
FS C
dM C dx
C 0
C 0
MC
dF s q dx
F S2 x 2
剪力图是斜直线.
弯矩图是二次抛物线.
若x1,x2两截面间无集中力作用,则x2截面上的FS1等于 x1截面上的FS1加上两截面之间分布荷载图的面积.
4.3
例 题
3kN
C
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、 F、G各截面上的内力。
2 kN m 6 kN m
1kN m
A
D
FA
E
F
B
G
FB
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
4.4
例 题
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力
6 kN m
6kN
1
2
q2 kN m
3
外力情况 q<0(向下) 无荷载段
剪力图上 的特征 弯矩图上 的特征
↘(向下斜 水平线 直线) (下凸抛物 斜直线 线)
集中力F 集中力偶 作用处： M作用处： 突变，突 不变 变值为F 有尖点 有突变， 突变值为
M
最大弯矩 剪力为零 可 能的 的截面 截面位置 剪力突变 弯矩突变 的截面 的某一侧
q
A
FA
FA
C
D
B
a
c
b
l
FB
FB
FA a
FB b
突 变 规 律(从左向右画)
1、集中力作用处，FS图突变，方
向、大小与力同；M图斜率突 变，突变成的尖角与集中力F的 箭头是同向。
2、集中力偶作用处，M图发生
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：
ql 2 ql 2
ql 8
2
例题
4.6
F
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图.
F x F S
X
0xL
A
l
B
kN
M x Fx
FL
0 x L
F
kNm
例题 4.7
20kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
10kN m
X2
40 kN m
F x 20 kN S 1
4
5
B
1 2 3 4 5
2m
A
3m
C
3m
F 13 kN A
F kN B 5
例题
4.5
为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的 弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架 放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为零。
q
B
A
C
D
x
a 0 . 6 m
M 0 D
2 q 1 x F A 2x
梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图
符 号 规 定 ：
Fs＞0
Fs＜0
M ＞0
M＜0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为 负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为 负。
4.1
例 题
FA
A
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2Fl
C D
F
B
F Cs F F Cs F
MC Fl MC Fl
截面的内力 F A
3、计算2-2
FS1
q=12kN/m
M F 2 F ( 2 1 . 5 ) 26 kN m 1 A
F q 1 . 5 F 11 kN S 2 B
FB
截面的内力
M
2
F S2
1 . 5 M F 1 . 5 q 1 . 5 30 kN m 2 B 2
2
0
l 2 m
2 l a M F l a q C A
2 2 q 1 x 1 . 4 1 . 4 q 0 2 x 2
x 0 . 462 m
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 q
A FA B
x
l
FB
ql FS qx 2
2 ql qx M x 2 2
l
l
F Cs
MA FA
A
M 2 Fl Fl 0 C
l
F Cs
C
MC
MAΒιβλιοθήκη 2FlC DFDs F
F
B
MC
MD 0
F Ds
l
F
D B
MD
4.2
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
B
25kN
A
35kN
1m
15
4m
2.5
M x 20 x 1 1
0x 1 1
0x 2 4
0x 1 1
F x 25 10 x S 2 2
25
2 x 2 x M 25 x 10 2 2 2
20
20
kN
0x 4 2
20
31 .25
kNm
分布荷载集度、剪力和弯矩间的 微分关系及其应用
y
m
n
m
x
m n
M ( x)
Fs x
n
M ( x ) dM ( x )
F ( x ) dF ( x ) S S
m
n
q( x)
x
dx
dx
dM F S dx
2 d M q 2 dx
dF s q F q x dx F dF 0 dx s s s
q x dx M F dx M dM 0 S 2
1.5m
解： 1、求支反力
3 M 0 F 6 F 4 . 5 q 3 0 F 15 kN B A A 2 F 0 F F Fq 30 F kN y A B B 29
F=8kN
2、计算1-1
M1
F F F 7 kN S 1 A
截开后取左边为示力对象：
向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；
顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。
截开后取右边为示力对象：
向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力；
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；
顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。
例题 4.8
解： 1、求支反力
F 7 . 2 kN F 3 . 8 kN A B
外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。
x F F dx S 2 S 1 q
x 2 x 1
2 1
等于x1截面上的M1加上两截面之间剪力图的面积.
x dF q x dx M F x dx 若 x ,xS 两截面间无集中力偶作用 ,则x2截面上的M2 M 2 1 S F x S 1 1 2 1 x