基于元胞自动机的股市模拟及分析——投资者心理和股票交易量
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Neumann邻居形式；
若 λ ∈ (0 + ai + bi , (0 + ai + bi ) + ci ] (i = 1,2,3) 时，则该投资者在此次投资交易中选取
Moor邻居形式。
按模型规则(6)-(8)近似并行进行交易，得到 t + 2 时刻各个投资者的潜在持股量 h' (i, j, t + 2) ，依据(2)(3)对每一个投资者的潜在持股量进行调整，计算 t + 2 时刻各个投 资者的持股量 h(i, j, t + 2) 。 t = t + 1，返2)。
3.模拟实施过程
http://www.paper.edu.cn
1）设定初始参数
随机给定每个投资者的自信程度系数 x(i, j) 。由模型假设(4)可知，在模拟过程中每个 投资者的 x(i, j) 恒定不变。
给定 t = 0 时刻投资者的持股量 h(i, j,0) ∈[0,100] 及 t = 1 时刻投资者的潜在持股量 h' (i, j,1) ∈[0,100] ，服从均匀分布。依据①式计算 h(i, j,1) 。
赫斯特指数(Hurst exponent，简称H)是描述股票市场复杂性的重要特征变量之一。该指 数是由水利专家Hurst[9]在 20 世纪中叶提出的一种判别时间序列是否对时间有依赖的参数，
* 本课题得到国家自然科学基金（No.70273020）和大连理工大学学科建设项目的资助 -1-
http://www.paper.edu.cn
(1)
简便起见，假设 t + 1 时刻投资者的持股量 h(i, j,t + 1) 由以下调整过程得到 若 h' (i, j, t + 1) < 0 ，由于不允许卖空，则记
h(i, j,t + 1) = 0
(2)
若 h' (i, j, t + 1) ≥ 0 ，则为保持股市上总股数不变，调整投资者买卖意愿后，得到
(5)
其中 0 ≤ n(2) < 50 × 50 ， c 为一常数，本模型中取 c =300。 2.3 模型框架
1)元胞：具有代表性的股票投资者，即他的行为可以代表一类人。 2)元胞空间：50*50 的网格，用其模拟股票市场。 3)邻居形式：分为三种，零邻居、Von Neumann 邻居和 Moore 邻居，如图 1 和图 2。
分析“倒 U 形”成因：当 x 取值过大或过小，投资者过度自信或过度从众时，市场绝 对交易量偏小，大多数投资者持观望态度；当 x 取 0.4-0.6 中间某值时，市场绝对交易量达 到峰值，投资者交易最为活跃。分析原因，当 x 越大，“边际绝对交易量递减”，即当投资
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基于元胞自动机的股市模拟及分析*
——投资者心理和股票交易量
高建喜1，刘源远2，崔姗姗2，秦学志3
(1 大连理工大学化工学院, 大连 116023； 2 大连理工大学经济系, 大连 116023； 3大连理工大学管理学院, 大连 116023)
E-mail:gjx_tact@hotmail.com
-2-
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∑ ∑ h(i, j,0)
∑ ∑ h(i, j,t + 1) = i j
× h' (i, j,t + 1)
h' (i, j,t + 1)
(3)
ij
6)绝对交易量：市场上 t 时刻所有投资者意图买入的量和卖出的量的绝对值之和，表示
为
S'(t) = ∑ ∑ (| b(i, j,t) | + | c(i, j,t) |)
布函数表示为
⎧ ⎪ ⎪
a1 l1
+
b1 l2
+Biblioteka Baidu
c1 l3
,0
≤
x(i,
j)
≤
1 3
πx
=
⎪ ⎨ ⎪
a2 l1
+
b2 l2
+
c2 l3
,1 3
<
x(i,
j)
≤
2 3
(9)
⎪ ⎪⎩
a3 l1
+
b3 l2
+
c3 l3
,2 3
<
x(i,
j)
≤1
-4-
其中， l1 —零邻居， l2 —Von Neumann邻居， l3 —Moore邻居。
假设4)可知，在模拟过程中，每个投资者的自信程度系数 x 不变，但投资参考标准，即邻居
形式选择易变。
当 x(i, j) ∈[0, 1] 时，由于此时的投资者比较不自信，因此易于参考较多邻居进行决策， 3
即取Moore邻居形式的可能性较大，取零邻居形式的可能性较小。当 x(i, j) ∈ (1 , 2] 时，投 33
4)持股量：市场上投资者 t 时刻持有股票的数量 h(i, j,t) 。 5)潜在持股量：投资者 t 时刻根据自己的意愿买卖量（交易量）形成的 t + 1 时刻股票持 有数量为潜在持股量 h' (i, j,t + 1) ，则
h' (i, j,t + 1) = h(i, j,t) + s(i, j,t)
1.引言
有效市场假说（EMH）认为股票价格能充分反映股票市场上的信息，价格波动服从随 机游走。但它很难解释股市的异常波动。
近年来，关于股市复杂性的研究方兴未艾，学者们先后提出了一些方法。1989 年Brain Arthur[1]等人提出基于agent的人工股市模型（ASM），研究发现投资者心理变化是市场演化 的主要动因之一；20 世纪 90 年代，Eguiluz与Zimmermann[2]提出了集团模型（EZ），研究 了金融市场上经纪人之间联系、交流与发生交易时的集体行为，揭示了金融市场中从众效应 和信息传递的动力学特性。
2.2 基本概念 1)自信程度：投资者在做投资决策时依赖自己的程度，用系数 x(i, j) 表示。
2)投资参考基准：投资者在做投资决策时，选择参考的邻居形式。
3) 交 易 量 ： 投 资 者 t 时 刻 的 意 愿 买 入 量 b(i, j, t)(b(i, j, t) ≥ 0) 或 卖 出 量 c(i, j,t)(c(i, j,t) < 0) ，统称为交易量 s(i, j,t) 。
具体实施过程中给参数赋值如下
a1 : b1 : c1 = 0.2 : 0.3 : 0.5, a2 : b2 : c2 = 0.25 : 0.5 : 0.25, a3 : b3 : c3 = 0.5 : 0.3 : 0.2
迭代5000次，从而消除初始随机给定交易量对结果的影响。
4.结论
通过模拟实验得到以下结论： 1)自信程度系数与绝对总交易量之间呈现稳定的“倒 U 形”结构。若在进行每一次交 易时，取市场上所有投资者的自信程度一致，进行若干次模拟，可以观察到两者呈现稳定的 “倒 U 形”关系，如图 3 所示。
2.模型建立
为方便描述投资者心理因素对股市波动的影响，这里将心理因素划分为两类:自信程度 和投资参考标准。
2.1 模型假设
1)股票市场上投资者依据自己的交易历史和心理因素，及周围邻居的交易历史做出交易 决策。
2)以一只股票的交易作为研究对象，不允许卖空，不发行新股。 3)忽略投资者资产所有量、交易费用等因素的限制。 4)模拟过程中投资者自信程度不变，投资参考标准易变。 其他假设在必要之处给出。
摘 要：建立了描述投资者心理和股票交易量的元胞自动机模型。综合零邻居、Von Neumann 和 Moore 三种邻居形式制定不同的规则，用模糊隶属度函数刻画投资者的选择心理。模拟结 果表明：自信程度系数与绝对总交易量之间呈现稳定的“倒 U 形”结构；信息交流程度对股 市活跃程度有影响；投资者数目对市场活跃程度起关键作用。 关键词：股市波动，元胞自动机，心理因素，倒 U 型，模糊，Hurst 指数
2)计算 t + 1 时刻各个投资者的交易量和市场上的绝对交易量 s(i, j,t + 1) = h' (i, j,t + 1) − h(i, j,t) 和 S ' (t + 1) 。
3）依据自适应机制(5)式，计算 t + 2 时刻意愿交易的投资者人数 n(t + 2) 。 4）随机选择 n(t + 2) 个投资者，依据(9)式伴随着每个意愿交易者的每次投资交易，产 生一个均匀分布的随机数 λ 。 若 λ ∈[0,0 + ai ] (i = 1,2,3) 时，则该投资者在此次投资交易中选取零邻居形式； 若 λ ∈ (0 + ai , (0 + ai ) + bi ] (i = 1,2,3) 时，则该投资者在此次投资交易中选取Von
(4)
ij
7)意愿参与交易人数：市场上 t 时刻意愿进行买卖交易的投资者人数 n(t) . S '(t) 越大，说明市场越活跃，则会有越多的人愿意参与交易，即 t + 1 时刻参与交易的 人数 n(t + 1) 与 S '(t) 正相关。本文根据这种关系制定了自适应机制，如下
n(t + 1) = c × lg S'(t)
资者自行程度中等，较易参考Von Neumann邻居形式，取其他邻居形式的可能性相同。当
x(i, j) ∈ ( 2 ,1] 时，投资者非常自信，较易参考零邻居形式，取Moore邻居形式的可能性较小。 3
因此对于不同的投资者，在进行每一次投资决策时，给定选取零邻居、Von Neumann
邻居和Moore邻居形式的可能性之比为 ai : bi : ci , i = 1,2,3 。故，投资参考标准的可能性分
i+1 j +1
∑ ∑ s(a,b,t) − s(i, j,t)
s(i, j, t + 1) = x(i, j) × s(i, j, t) + [1 − x(i, j)] × a=i−1b= j−1
(8)
8
该种投资者投资决策受较多邻居影响。
6)投资参考标准的选择：每个投资者进行每次投资决策时选择的参考邻居形式。由模型
s(i − 1, j, t)
s(i −1, j −1,t) s(i − 1, j, t)
s(i − 1, j + 1,
s(i, j − 1, t)
投资者 s(i, j, t)
s(i, j + 1, t)
s(i − 1, j, t)
s(i, j −1,t)
投资者 s(i, j,t)
s(i, j +1,t)
他分析了时间序列的集群现象并提出计算该参数的R/S方法。彼得斯(Peters)[10]证明了资本 市场是分形市场，得出结论：大多数资本市场价格走势实际上是一个分形时间序列，分形时 间序列是以长期记忆过程为特征的，它们有循环和趋势双重特征。故，可以运用H描述股价 的波动趋势。
本文考虑在模拟实施过程中依循自适应规则来实现并行处理，综合零邻居、Von Neumann 和Moore三种邻居形式制定不同的规则，用模糊隶属度函数刻画投资者的选择心理，模拟股 市交易量波动与投资者心理因素之间的关系，从而再现股市真实情况，描述投资者自信程度 与绝对交易量之间的关系。
1951 年，Von Neumann提出了元胞自动机思想[3]。由于该方法具有并行、局部规则、齐 性和离散的特性，为股票市场复杂性的研究提供了一条可行途径。近年来，股票市场的复杂 性已被证实。大量事实证明，当事人的行为方式及相关心理特质对金融活动的结果具有直接 且重要的影响。
2000 年，应尚军等[4]将元胞自动机的思想应用于股票市场的波动分析，指出股票市场的 复杂性特征变量与投资者心理存在明显的相关关系。随后学者们相继将本思想应用于投资心 理对股票市场投资行为的建模和分析[5][6][7][8]。他们的研究主要建立在Von Neumann元胞模型 基础上，假设投资者心理是股市波动的影响因素。
s(i, j, t + 1) = x(i, j) × s(i, j, t) +
[1 − x(i, j)]× s(i − 1, j, t) + s(i + 1, j, t) + s(i, j − 1, t) + s(i, j + 1, t)
(7)
4
该种投资者投资决策受较少邻居影响。
C. Moore 邻居形式
5)规则：不同投资者的下一步决策依据相应的投资者参考基准，本文对三种邻居形式分
-3-
别制定以下规则。 A.零邻居
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s(i, j,t) = s(i, j,t + 1)
(6)
该种投资者非常自信，他的投资决策不受邻居影响。 B. Von Neumann 邻居形式
s(i + 1, j −1,t) s(i −1, j, t)
s(i + 1, j + 1,
图 1 Von Neumann 邻居
图 2 Moore 邻居
4)元胞的状态空间：设元胞的状态变量为投资者 (i, j) 在 t 时刻的交易量 s(i, j,t) 。投资
者交易的状态空间为
S = {s(i, j,t) | −100 ≤ s(i, j,t) ≤ 100 ∀i, j = 0,1,2,L,50,∀t = 0,1,2,L}.
若 λ ∈ (0 + ai + bi , (0 + ai + bi ) + ci ] (i = 1,2,3) 时，则该投资者在此次投资交易中选取
Moor邻居形式。
按模型规则(6)-(8)近似并行进行交易，得到 t + 2 时刻各个投资者的潜在持股量 h' (i, j, t + 2) ，依据(2)(3)对每一个投资者的潜在持股量进行调整，计算 t + 2 时刻各个投 资者的持股量 h(i, j, t + 2) 。 t = t + 1，返2)。
3.模拟实施过程
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1）设定初始参数
随机给定每个投资者的自信程度系数 x(i, j) 。由模型假设(4)可知，在模拟过程中每个 投资者的 x(i, j) 恒定不变。
给定 t = 0 时刻投资者的持股量 h(i, j,0) ∈[0,100] 及 t = 1 时刻投资者的潜在持股量 h' (i, j,1) ∈[0,100] ，服从均匀分布。依据①式计算 h(i, j,1) 。
赫斯特指数(Hurst exponent，简称H)是描述股票市场复杂性的重要特征变量之一。该指 数是由水利专家Hurst[9]在 20 世纪中叶提出的一种判别时间序列是否对时间有依赖的参数，
* 本课题得到国家自然科学基金（No.70273020）和大连理工大学学科建设项目的资助 -1-
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(1)
简便起见，假设 t + 1 时刻投资者的持股量 h(i, j,t + 1) 由以下调整过程得到 若 h' (i, j, t + 1) < 0 ，由于不允许卖空，则记
h(i, j,t + 1) = 0
(2)
若 h' (i, j, t + 1) ≥ 0 ，则为保持股市上总股数不变，调整投资者买卖意愿后，得到
(5)
其中 0 ≤ n(2) < 50 × 50 ， c 为一常数，本模型中取 c =300。 2.3 模型框架
1)元胞：具有代表性的股票投资者，即他的行为可以代表一类人。 2)元胞空间：50*50 的网格，用其模拟股票市场。 3)邻居形式：分为三种，零邻居、Von Neumann 邻居和 Moore 邻居，如图 1 和图 2。
分析“倒 U 形”成因：当 x 取值过大或过小，投资者过度自信或过度从众时，市场绝 对交易量偏小，大多数投资者持观望态度；当 x 取 0.4-0.6 中间某值时，市场绝对交易量达 到峰值，投资者交易最为活跃。分析原因，当 x 越大，“边际绝对交易量递减”，即当投资
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基于元胞自动机的股市模拟及分析*
——投资者心理和股票交易量
高建喜1，刘源远2，崔姗姗2，秦学志3
(1 大连理工大学化工学院, 大连 116023； 2 大连理工大学经济系, 大连 116023； 3大连理工大学管理学院, 大连 116023)
E-mail:gjx_tact@hotmail.com
-2-
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∑ ∑ h(i, j,0)
∑ ∑ h(i, j,t + 1) = i j
× h' (i, j,t + 1)
h' (i, j,t + 1)
(3)
ij
6)绝对交易量：市场上 t 时刻所有投资者意图买入的量和卖出的量的绝对值之和，表示
为
S'(t) = ∑ ∑ (| b(i, j,t) | + | c(i, j,t) |)
布函数表示为
⎧ ⎪ ⎪
a1 l1
+
b1 l2
+Biblioteka Baidu
c1 l3
,0
≤
x(i,
j)
≤
1 3
πx
=
⎪ ⎨ ⎪
a2 l1
+
b2 l2
+
c2 l3
,1 3
<
x(i,
j)
≤
2 3
(9)
⎪ ⎪⎩
a3 l1
+
b3 l2
+
c3 l3
,2 3
<
x(i,
j)
≤1
-4-
其中， l1 —零邻居， l2 —Von Neumann邻居， l3 —Moore邻居。
假设4)可知，在模拟过程中，每个投资者的自信程度系数 x 不变，但投资参考标准，即邻居
形式选择易变。
当 x(i, j) ∈[0, 1] 时，由于此时的投资者比较不自信，因此易于参考较多邻居进行决策， 3
即取Moore邻居形式的可能性较大，取零邻居形式的可能性较小。当 x(i, j) ∈ (1 , 2] 时，投 33
4)持股量：市场上投资者 t 时刻持有股票的数量 h(i, j,t) 。 5)潜在持股量：投资者 t 时刻根据自己的意愿买卖量（交易量）形成的 t + 1 时刻股票持 有数量为潜在持股量 h' (i, j,t + 1) ，则
h' (i, j,t + 1) = h(i, j,t) + s(i, j,t)
1.引言
有效市场假说（EMH）认为股票价格能充分反映股票市场上的信息，价格波动服从随 机游走。但它很难解释股市的异常波动。
近年来，关于股市复杂性的研究方兴未艾，学者们先后提出了一些方法。1989 年Brain Arthur[1]等人提出基于agent的人工股市模型（ASM），研究发现投资者心理变化是市场演化 的主要动因之一；20 世纪 90 年代，Eguiluz与Zimmermann[2]提出了集团模型（EZ），研究 了金融市场上经纪人之间联系、交流与发生交易时的集体行为，揭示了金融市场中从众效应 和信息传递的动力学特性。
2.2 基本概念 1)自信程度：投资者在做投资决策时依赖自己的程度，用系数 x(i, j) 表示。
2)投资参考基准：投资者在做投资决策时，选择参考的邻居形式。
3) 交 易 量 ： 投 资 者 t 时 刻 的 意 愿 买 入 量 b(i, j, t)(b(i, j, t) ≥ 0) 或 卖 出 量 c(i, j,t)(c(i, j,t) < 0) ，统称为交易量 s(i, j,t) 。
具体实施过程中给参数赋值如下
a1 : b1 : c1 = 0.2 : 0.3 : 0.5, a2 : b2 : c2 = 0.25 : 0.5 : 0.25, a3 : b3 : c3 = 0.5 : 0.3 : 0.2
迭代5000次，从而消除初始随机给定交易量对结果的影响。
4.结论
通过模拟实验得到以下结论： 1)自信程度系数与绝对总交易量之间呈现稳定的“倒 U 形”结构。若在进行每一次交 易时，取市场上所有投资者的自信程度一致，进行若干次模拟，可以观察到两者呈现稳定的 “倒 U 形”关系，如图 3 所示。
2.模型建立
为方便描述投资者心理因素对股市波动的影响，这里将心理因素划分为两类:自信程度 和投资参考标准。
2.1 模型假设
1)股票市场上投资者依据自己的交易历史和心理因素，及周围邻居的交易历史做出交易 决策。
2)以一只股票的交易作为研究对象，不允许卖空，不发行新股。 3)忽略投资者资产所有量、交易费用等因素的限制。 4)模拟过程中投资者自信程度不变，投资参考标准易变。 其他假设在必要之处给出。
摘 要：建立了描述投资者心理和股票交易量的元胞自动机模型。综合零邻居、Von Neumann 和 Moore 三种邻居形式制定不同的规则，用模糊隶属度函数刻画投资者的选择心理。模拟结 果表明：自信程度系数与绝对总交易量之间呈现稳定的“倒 U 形”结构；信息交流程度对股 市活跃程度有影响；投资者数目对市场活跃程度起关键作用。 关键词：股市波动，元胞自动机，心理因素，倒 U 型，模糊，Hurst 指数
2)计算 t + 1 时刻各个投资者的交易量和市场上的绝对交易量 s(i, j,t + 1) = h' (i, j,t + 1) − h(i, j,t) 和 S ' (t + 1) 。
3）依据自适应机制(5)式，计算 t + 2 时刻意愿交易的投资者人数 n(t + 2) 。 4）随机选择 n(t + 2) 个投资者，依据(9)式伴随着每个意愿交易者的每次投资交易，产 生一个均匀分布的随机数 λ 。 若 λ ∈[0,0 + ai ] (i = 1,2,3) 时，则该投资者在此次投资交易中选取零邻居形式； 若 λ ∈ (0 + ai , (0 + ai ) + bi ] (i = 1,2,3) 时，则该投资者在此次投资交易中选取Von
(4)
ij
7)意愿参与交易人数：市场上 t 时刻意愿进行买卖交易的投资者人数 n(t) . S '(t) 越大，说明市场越活跃，则会有越多的人愿意参与交易，即 t + 1 时刻参与交易的 人数 n(t + 1) 与 S '(t) 正相关。本文根据这种关系制定了自适应机制，如下
n(t + 1) = c × lg S'(t)
资者自行程度中等，较易参考Von Neumann邻居形式，取其他邻居形式的可能性相同。当
x(i, j) ∈ ( 2 ,1] 时，投资者非常自信，较易参考零邻居形式，取Moore邻居形式的可能性较小。 3
因此对于不同的投资者，在进行每一次投资决策时，给定选取零邻居、Von Neumann
邻居和Moore邻居形式的可能性之比为 ai : bi : ci , i = 1,2,3 。故，投资参考标准的可能性分
i+1 j +1
∑ ∑ s(a,b,t) − s(i, j,t)
s(i, j, t + 1) = x(i, j) × s(i, j, t) + [1 − x(i, j)] × a=i−1b= j−1
(8)
8
该种投资者投资决策受较多邻居影响。
6)投资参考标准的选择：每个投资者进行每次投资决策时选择的参考邻居形式。由模型
s(i − 1, j, t)
s(i −1, j −1,t) s(i − 1, j, t)
s(i − 1, j + 1,
s(i, j − 1, t)
投资者 s(i, j, t)
s(i, j + 1, t)
s(i − 1, j, t)
s(i, j −1,t)
投资者 s(i, j,t)
s(i, j +1,t)
他分析了时间序列的集群现象并提出计算该参数的R/S方法。彼得斯(Peters)[10]证明了资本 市场是分形市场，得出结论：大多数资本市场价格走势实际上是一个分形时间序列，分形时 间序列是以长期记忆过程为特征的，它们有循环和趋势双重特征。故，可以运用H描述股价 的波动趋势。
本文考虑在模拟实施过程中依循自适应规则来实现并行处理，综合零邻居、Von Neumann 和Moore三种邻居形式制定不同的规则，用模糊隶属度函数刻画投资者的选择心理，模拟股 市交易量波动与投资者心理因素之间的关系，从而再现股市真实情况，描述投资者自信程度 与绝对交易量之间的关系。
1951 年，Von Neumann提出了元胞自动机思想[3]。由于该方法具有并行、局部规则、齐 性和离散的特性，为股票市场复杂性的研究提供了一条可行途径。近年来，股票市场的复杂 性已被证实。大量事实证明，当事人的行为方式及相关心理特质对金融活动的结果具有直接 且重要的影响。
2000 年，应尚军等[4]将元胞自动机的思想应用于股票市场的波动分析，指出股票市场的 复杂性特征变量与投资者心理存在明显的相关关系。随后学者们相继将本思想应用于投资心 理对股票市场投资行为的建模和分析[5][6][7][8]。他们的研究主要建立在Von Neumann元胞模型 基础上，假设投资者心理是股市波动的影响因素。
s(i, j, t + 1) = x(i, j) × s(i, j, t) +
[1 − x(i, j)]× s(i − 1, j, t) + s(i + 1, j, t) + s(i, j − 1, t) + s(i, j + 1, t)
(7)
4
该种投资者投资决策受较少邻居影响。
C. Moore 邻居形式
5)规则：不同投资者的下一步决策依据相应的投资者参考基准，本文对三种邻居形式分
-3-
别制定以下规则。 A.零邻居
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s(i, j,t) = s(i, j,t + 1)
(6)
该种投资者非常自信，他的投资决策不受邻居影响。 B. Von Neumann 邻居形式
s(i + 1, j −1,t) s(i −1, j, t)
s(i + 1, j + 1,
图 1 Von Neumann 邻居
图 2 Moore 邻居
4)元胞的状态空间：设元胞的状态变量为投资者 (i, j) 在 t 时刻的交易量 s(i, j,t) 。投资
者交易的状态空间为
S = {s(i, j,t) | −100 ≤ s(i, j,t) ≤ 100 ∀i, j = 0,1,2,L,50,∀t = 0,1,2,L}.