3.1.2复数的几何意义 教案.doc教学设计

第三章数系的扩充与复数的引入

【课题】：3.1.2 复数的几何意义

【学情分析】：

教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,所以本节课要求学生通过类比实数的几何意义自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平面向量来表示复数就比较容易了.

【教学目标】：

（1）知识与技能：

了解复数的几何意义，会用复平面的点和向量来表示复数；

（2）过程与方法：

在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对复数几何意义的理解；

（3）情感态度与价值观：

培养学生用联系的观点分析、解决问题的能力。

【教学重点】：

复数的代数形式和复数的向量表示.

【教学难点】：

复数的向量表示.

【课前准备】：

powerpoint课件

六、 作业

1、在复平面内，复数

2)31(1i i

i

+++对应的点位于 （ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、复数,111-++-=

i

i

z 在复平面内，z 所对应的点在 （ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、 在复平面内指出与复数i z i z i z i z +-=-=+=

+=2,23,32,214321 对应的点

4321,,,Z Z Z Z .试判断这四个点是否在同一个圆上？并证明你的结论.

解：因为

︱1z ︱=52122=

+，︱2z ︱=5，︱3z ︱=5，︱4z ︱=5，

所以，4321,,,Z Z Z Z 这四个点都在以圆点为圆心，半径为5的圆上.

4、如果P 是复平面内表示表示复数a +bi （a ，b ∈R ）的点，分别指出在下列条件下点P 的位置： （！）a >0，b>0; (2) a <0,b>o; (3)a =0,b ≤0; (4)b<0.

解：（1）第一象限 （2）第二象限 （3）位于原点或虚轴的下半轴上 （4）位于实轴下方

5、如果复数z 的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z 对应的点应位于怎样的图形上？ 解：平面直角坐标系中以（0，3）为端点的一条射线，但不包括端点（0，3）

6、已知复数z 的虚部为3，在复平面内复数z 对应的向量的模为2，求该复数z . 解：由已知，设)(3R a i a z ∈+

=

则.432

2=+

a 解得 ±=a 1.

所以 .31i z +±=