山西省太原市2018届高考一模数学试卷(理)有答案

太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测

高 三 数 学（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知{}{}

2ln(1),2,x

P x y x Q y y x P ==-==∈,则=P Q I （ ）

.A (0,1) .B 1(,1)2 .C 1

(0,)2

.D (1,2)

2、已知复数(2a i

z i i

+=

-为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（ ）

.A 1(2,)2- .B 1(,2)2- .C (,2)-∞- .D 1(+)

2

∞， 3、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若直线cos cos 0bx y A B ++=与cos cos 0ax y B A ++=平行，则ABC ∆一定是（ ）

.A 锐角三角形 .B 等腰三角形 .C 直角三角形 .D 等腰或直角三角形

4、在区间[1,5]随机地取一个数m ，则方程2

2

2

41x m y +=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（ ）

.

A 15 .

B 14 .

C 35 .

D 3

4

5、若2012(21)n n n x a a x a x a x +=++++L 的展开式中的二项式系数和为32，则12+n a a a ++=L （ ）

.A 241 .B 242 .C 243 .D 244

6、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）

.

A 218 .

B 4516 .

C 93

32

.D 18964

7、已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，则下列说法一定成立的是（ ）

.A 若30a >，则20150a < .B 若40a >，则20140a <

.C 若30a >，则20150S > .D 若40a >，则20140S >

8、已知k R ∈，点(,)P a b 是直线2x y k +=与圆2

2

2

23x y k k +=-+的公共点，则ab 的最大值为（ ）

.A 15 .B 9 .C 1 .D 5

3

-

9、若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪

-+≤⎨⎪+-≤⎩

，所表示的平面区域存在点00(,)x y ，使00+20x ay +≤成立，则实数a 的

取值范围是（ ）

.A 1a ≤- .B 1a <- .C 1a > .D 1a ≥

10、平行四边形ABCD 中，1,1,2-=⋅==AD AB AD AB ，点M 在边CD 上，则MB MA ⋅的最大值为（ ）

.A 5 .B 2 .C 221- .D 31-

11、已知12,F F 是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双

曲线的左支交于点A ，与右支交于点B ，若a AF 21=，3221π

=∠AF F ，则

=∆∆2

21ABF F AF S S （ ）

.A 1 .

B 21 .

C 31 .

D 3

2

12、不等式2

ln (2)2x x x m x m ++-≤有且只有一个整数解，则m 的取值范围为（ ）

.A [1,)-+∞ .B (,44ln 2][1,)-∞---+∞U .C (,33ln3][1,)-∞---+∞U .D (44ln 2,33ln3][1,)-----+∞U

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、

1

21

(1sin 2)x x dx --+=⎰

.

14、已知函数()x f x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈，当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，则b 的取值范围是 .

15、如图是某四面体的三视图，则该四面体的体积为 .

16、已知数列{}n a 满足2

2(2)(2)n n na n a n n λ+-+=+，

其中

121,2a a ==，若1n n a a +<对n N *∀∈恒成立，则实数λ的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

正视图

侧视图

俯视图

1

2 2

1

2

17、（本小题满分12分） 已知23

BAC P π

∠=

，为BAC ∠内部一点，过点P 的直线与BAC ∠的两边交于点,B C ，

且,PA AC AP ⊥=（1）若3AB =，求PC ； （2）求

11PB PC

+的取值范围. 18、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 的交点为

O

,2,60PD PB AB PA BCD ====∠=o .

（1）证明：PO ⊥平面ABCD ；

（2）在棱CD 上是否存在点M ，使平面ABP 与平面MBP 所

成锐二面角的

若存在，请指出M 点的位置；若不存在，请说

明理由.

19、（本小题满分12分）

在2018年2月K12联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布

2(95,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如图：

（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望．

（3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？ ①若X ~2

(,)N μσ，

则()0.68,(22)0.96P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=

②22

()=()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -++++

③

20()P K K ≥

0.50 0.40 … 0.010 0.005 0.001 0K

0.455 0.708

…

6.635

7.879

10.828

A

P

B

C

D

O

A C

P

B