幂的乘方和积的乘方专项练习(20200708010242)
幂的乘方与积的乘方练习题
1、同底数幂的乘法a m ·a n =a m +n (m ，n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2、同底数幂的除法 a m ÷a n =a m－n(a ≠0，m 、n 都为正整数，且m >n ).同底数幂相除，底数不变，指数相减. 零指数幂：a 0=1 (a ≠0) 负整数指数幂：a －p=pa 1(a ≠0，p 为正整数)3、幂的乘方(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 4、积的乘方 (ab )n =a n b n积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积. 三、幂的乘方练习题一、判断题 1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( ) 3、()93232x x x == ( ) 4、9333)(--=m m x x ( )5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( ) 二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ； 3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 5、若 3=n x ， 则=nx 3________.三、选择题 1、122)(--n x 等于( )A 、14-n x B 、14--n x C 、24-n xD 、24--n x2、21)(--n a等于( )A 、22-n a B 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a3、13+n y可写成( )A 、13)(+n y B 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y4、2)()(m mm a a ⋅不等于( ) A 、mm a)(2+ B 、mm a a )(2⋅ C 、22m m a+ D 、mm m aa )()(13-⋅四、若327,216xy ==，求y x +的值。
幂的乘方与积的乘方练习题
1同底数幕的乘法a m a n=a m+n（m, n都是正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.2、同底数幕的除法a m p n=a m「n（a^0 m、n 都为正整数，且m>n）.同底数幕相除，底数不变，指数相减.零指数幕：a0=1 （a^ 0）1负整数指数幕：a-p= —p（a^Q p为正整数）a3、幕的乘方（a m）n=a mn（m, n都是正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘.4、积的乘方（ab）n=a n b n积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积三、幕的乘方练习题、判断题1、3 2 3 2 5XXX( ) 2 3 6 72、a a a a a()3、3 2329XXX( )/ m 3 3 3m 94、(X ) X( )5、(X y)2(y X)3(X y)5() _、填空题：1、[(2)2]3,(22)3__ ;4 2 2 3 3 2 32、(a4)2( a2)3 ____________________ ，( a3)2( a)3_______________ __4 5 5 4 3、( x4)5( x5)4m 1 3 2 1m，( a m 1)3(a2)1m 2 2 2 4 5 2 2 24、3(x2)2(x2)4(x5)2(x2)25、若x n3 ，则x3n_____________________三、选择题1、( x2)2n 1等于( )4n 1 4n 1A 、x B、x2、( a n 1)2等于( )2n 2 2n 2A 、a B、a3n 13、y3n 1可写成( )3 n 1 n 31 A、(y3)n 1B、(y n)3 14、(a m)m(a m)2不等于()4n 2C、xD、4n 2x2n 1C 、a D、2n 2 a3nC、y y3nn n 1D、(y n)n 1A、(a m 2)B、(a a2)22mmC 、a D、)3m1(a四、若3x27, 2y16，求x y 的值。
幂的乘方与积的乘方(150题)
第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。
在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。
幂的乘方与积的乘方同步练习(解析版)
幂的乘方与积的乘方同步练习一、单选题（共4题；共8分）1、下列计算中正确的是（）A、（﹣3x3）2=9x5B、x（3x﹣2）=3x2﹣2xC、x2（3x3﹣2）=3x6﹣2x2D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x32、下列计算中，正确的是（）A、a3÷a3=a3﹣3=a0=1B、x2m+3÷x2m﹣3=x0=1C、（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2D、（﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=13、下列等式中成立的是（）A、a4•a=a4B、a6﹣a3=a3C、（ab2）3=a3•b5D、（a3）2=a64、下列运算正确的是（）A、a2·a3=a6B、(–a)4=a4C、a2＋a3=a5D、(a2)3=a5二、填空题（共6题；共10分）5、计算：＝________.6、如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为________．已知4x=2x+3，则x=________．7、22•（﹣2）3=________；（）0×3﹣2=________；（﹣0.25）2013×42014=________．8、如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为________．已知4x=2x+3，则x=________．9、计算：=________．10、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．三、计算题（共10题；共55分）11、若2m+5n=4，求4m×32n的值．12、[（x﹣y）2]3•（x﹣y）3．13、已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．14、已知x3n=2，求x6n+x4n•x5n的值．15、已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．16、化简求值：（2x﹣y）13÷[（2x﹣y）3]2÷[（y﹣2x）2]3，其中x=2，y=﹣1．17、已知10m=4，10n=5，求102m﹣3n的值．18、计算：（x3）2÷x2÷x+x3•（﹣x）2•（﹣x）2．19、已知4×16m×64m=421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．20、计算。
(最新整理)幂的乘方与积的乘方练习题
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1、同底数幂的乘法a m ·a n =a m +n （m ，n 都是正整数)同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
2、同底数幂的除法a m ÷a n =a m －n （a ≠0，m 、n 都为正整数，且m >n ）.同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：a 0=1 (a ≠0)负整数指数幂：a －p =p a 1(a ≠0，p 为正整数）3、幂的乘方（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）幂的乘方，底数不变,指数相乘。
4、积的乘方（ab )n =a n b n积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积。
三、幂的乘方练习题一、判断题1、()52323x x x ==+ ( ）2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ （ ) 3、()93232x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x（ )5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- （ )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；5、若 3=n x , 则=n x 3________。
幂的乘方与积的乘方_练习题(含答案)
幕的乘方与积的乘方练习题一、判断题1. (xy)3=xy3()2. (2xy)3=6x3y3()3. (-3a3)2=9a6()4. (-x)3=8x33 3()5. (a4b)4=a16b()二、填空题2、3 2、31 • -(X ) = ____ , (-X ) = _____ ；1 2\22. (-尹)= _________ ；3. 81x2y10=( )2;4. ___________ (x3)2 x5= ;5. (a3)n=(a n)x(n、x是正整数)，则x= ____三、选择题1. 计算(a3)2的结果是( ).A.a6B. a5C. a8 D . a92.计算(-x2)3的结果是( ).A .5-x B. x5C. -x6D. x'3.运算(a2 a n、m 2m mni) =a a , 根据是().A .积的乘方B.幂的乘方C .先根据积的乘方再根据幂的乘方D .以上答案都不对4. -a n =(-a)n (a z 0成立的条件是(). A . n 是奇数 B . n 是偶数 C . n 是整数D . n 是正整数5.下列计算(a m )3 a n 正确的是(). A . a m+nB . a 3m+n四、解答题1. 已知：84M 3=2x ，求 x .C .a 3(m+ n)3mn2.如下图，一个正方体棱长是3x102m m ,它的体积是多少mm ?3.选做题数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V= 4n3计算出地球的体3积是9.05 >1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05 X1013(km3), 小新的答案是9.05 X015(km3)，小明的答案是9.05 X017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来.、判断题1. X2. X3. V4. X5. X、填空题1. 6 (6)-x , -x2. 1 2 4W3. 9xy54. 11 x5. 3二、选择题1. A2. C3. C4. A5. B四、解答题3、4 2、3 x 1. (2 ) >(2 ) =2二x=18参考答案212X26=2x,218=22. (3 >102)3=33仪102)3=27X1O6=2.7 X073. 小明的对，略.。
幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)
）幂的乘方与积的乘方 练习题一、判断题1．(xy )3=xy 3 ( )2．(2xy )3=6x 3y 3( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( )4．(32x )3=38x 3( )5．(a 4b )4=a 16b ( )`二、填空题1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______；2．(-21xy 2)2=_______；3．81x 2y 10=( )2；4．(x 3)2·x 5=_____；5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____．三、选择题。
1．计算(a 3)2的结果是( )．A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．a 92．计算(-x 2)3的结果是( )．A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 63．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )．A ．积的乘方B．幂的乘方C．先根据积的乘方再根据幂的乘方"D．以上答案都不对4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )．A．n是奇数 B．n是偶数C．n是整数 D．n是正整数5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )．A．a m+n B．a3m+nC．a3(m+n) D．a3mn,四、解答题1．已知：84×43=2x，求x．2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm\3．选做题4πr3计算出地球的数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=3体积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．（—$参考答案一、判断题1．×2．×3．√4．×5．×）二、填空题1．-x6，-x61x2y42．43．9xy54．x115．3三、选择题1．A-2．C3．C4．A5．B四、解答题1．(23)4×(22)3=2x∴212×26=2x，∴218=2x∴x=182．(3×102)3=33×(102)3=27×106=×107 3．小明的对，略．。
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）方法点拨-幂的乘方与积的乘方［例1］计算：3+m2点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：3+m=a4×=a12+4m别忘打括号！2=2x22=16x2y4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.［例2］计算42•a3+2•a7-3点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：4=34×4=81×1016=8.1×10172•a3+•a7-3=2•2•a3+-533=9a6•a3-a9-125a9=9a9-a9-125a9=-117a9［例3］计算：3•2•4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-的形式，或将y-x化为-的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.解：3•2•4=3•4•［-］2=7•2=9或:3•2•4=7•2=［-］7•2=7•7•2=-9说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.［例4］计算11×411200×8201点拨：将积的乘方公式逆用可有an•bn=n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算am+n=am•an,20161 / 2将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：11×411=11=11=-1200×8201=200×8200+1=200×8200×8=200×8=200×8=1×8=8［例5］已知：644×83=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.解：∵644×83=4×3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.20162 / 2。
(完整版)《同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方》专项练习
同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方专项练习一、同底数幂的乘法:n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数)1。
公式及其推广：m n p m n p a a a a ++=p n m ,,(是正整数)2．公式顺用：例1、计算（1） 21n n n a a a ++ (2）232)()(x x x -⋅⋅- (3)432111()()()101010-- （4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- (5)2132()()()n n a a a ++---练习(1）若,1032x x x m m =-则整式=+-1322m m （2）若,1282)8(22-=⋅-⋅+n n 则=n(3）n 为正整数=-+-+n n 212)2(2)2(,3。
公式的逆用例2。
若,64412=+a 解关于x 的方程)1(532-=+x x a 二、幂的乘方:p n m a a a p n m mn n m ,,(])[(,)(=是正整数)1．公式的应用例3．计算:(1)34()x - （2）34[()]x -练习:计算下列各题253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-2．公式的逆用例4．（1)已知,3,2==n n y x 求n n y x )()(23的值；（2)已知,310,210==b a 求b a 3210+的值；(3）若,0352=-+y x 求y x 324⋅的值； (4）若,)()(963131y x y x n m =⋅+-求n m +的值．三、积的乘方:n c b a abc b a ab n n n n n n n ()(,)(==是正整数)1.公式的顺用例5．计算：（1）52)(b x - 322(2)(2)()ab ab 23(3)3()x x --练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c d c d -2。
幂的乘方与积的乘方练习题含答案
幂的乘方与积的乘方练习题含答案LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】幂的乘方与积的乘方 练习题一、判断题1．(xy )3=xy 3 ( )2．(2xy )3=6x 3y 3 ( )3．(-3a 3)2=9a 6 ( )4．(32x )3=38x 3 ( )5．(a 4b )4=a 16b ( )二、填空题1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______；2．(-21xy 2)2=_______； 3．81x 2y 10=( )2；4．(x 3)2·x 5=_____；5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____．三、选择题1．计算(a 3)2的结果是( )．A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．a 92．计算(-x 2)3的结果是( )．A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 63．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )．A ．积的乘方B．幂的乘方C．先根据积的乘方再根据幂的乘方D．以上答案都不对4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )．A．n是奇数 B．n是偶数C．n是整数 D．n是正整数5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )．A．a m+n B．a3m+nC．a3(m+n) D．a3mn四、解答题1．已知：84×43=2x，求x．2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm3．选做题4πr3计算出地球的数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=3体积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．参考答案一、判断题1．×2．×3．√4．×5．×二、填空题1．-x6，-x61x2y42．43．9xy54．x115．3三、选择题1．A2．C3．C4．A5．B四、解答题1．(23)4×(22)3=2x∴212×26=2x，∴218=2x∴x=182．(3×102)3=33×(102)3=27×106=×107 3．小明的对，略．。
初中数学《幂的乘方与积的乘方》专项练习(含答案)
幂的乘方与积的乘方姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共4小题）1.下列计算错误的是（ ）A ．235m n mn +=B ．246a a a ⋅=C ．()326x x = D ．23a a a ⋅= 2.计算：662334⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．5- D ．1643.14a 可以写成（ ） A ．77a a + B ．27a a ⋅ C ．14a a ⋅ D ．()410a a -⋅4.下列运算正确的是A ．321ab ab -=B ．246a a a ⋅=C ．()325x x =D ．232x x x ÷= 二 、填空题（本大题共11小题）5.若81313=+x ，则=x6.计算：()()132()()n n y x x y x y y x +--+--=7.化简：=+-33331)31(b a ab =⋅+22232)()3(a a a 8.计算：()()35232xy y ---= 9.若87a =，78b =，用含a 、b 的代数式表达5656为10.已知155a b ==-，n 为正整数，你能求出2222n n a b b +的值吗？ 11.若318()(2)8k mx x x ⋅=-，则适合此等式的______m =，_______k =12.已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x 吗？13.若3m a =，4n a =，则32m n a +的值为14.已知25n x =，则6155n x -=15.计算：23456789102222222222--------+=_____________．三 、解答题（本大题共9小题）16.当4,41==b a 时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值 17.直接写出结果 =-⋅-22)(m m =-⋅-24)2()2(m n n m=+43])[(b a =⋅-6243)2(])2[( =-2)2(x =-232)4(b a18.计算：()()2001200020002 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭ 19.简便计算：()33321933⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20.如果2111m n n x x x -+=且145m n y y y --=，求m ，n 的值21.若4)31()9(832=⋅x ，求3x 的值 22.计算下列各式：⑴()42234122x y xy z ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭；⑵()()()3222223325a a a a -+⋅+ ⑶()()4234242a a a a a ⋅⋅+-+-；⑷()()()3322337235x x x x x ⋅-+⋅ 23.已知25n x =，求()()24323n n x x -的值 24.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2,试求:220032003()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值.幂的乘方与积的乘方答案解析一 、选择题1.A2.D3.D4.B二 、填空题5.16.07.33333118()3327ab a b a b -+=；232226(3)()28a a a a +⋅= 8.()()352332128xy y x y ---=-9.()()()78565687567878=⨯=⨯，当87a =，78b =时，原式78a b = 10.()222222n n n a b b ab ++=11.∵3318()(2)(2)8k k mx x m x x +⋅=⋅=-，∴28m =-，318k +=，解得4m =-，15k = 12.()31433535x x x x ⨯+==⋅；将3x a =，5x b =代入，原式3a b = 13.432 14.()362115555n n x x -=-，25n x =，∴原式3155205⨯-= 15.可直接计算求出结果，也可通过观察式子的特点，注意到102前面为“＋”号，提取公因式，再进行计算．原式10987654322222222222=--------+987654322(21)22222222=--------+……22(21)26=-+=三 、解答题 16.33223363636117()()288a b ab a b a b a b -+-=-= 当4,41==b a 时,原式367145684⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭ 17.224()m m m -⋅-=-；426(2)(2)(2)m n n m m n -⋅-=-()1234[()]a b a b +=+；342624[(2)](2)2-⋅= 22(2)4x x -=；23246(4)16a b a b -=18.()()()2001200020002000200020002000222322321.51133323323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 19.()()3333333222121219338333333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=--⨯=-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 20.2111m n n x x x -+=，145m n y y y --=2111145m n n m n -++=⎧∴⎨-+-=⎩ 解之64m n =⎧⎨=⎩21.()()32223883111(9)()3()339x x x ⎡⎤⋅=⋅=⎣⎦，()2336x ∴=，36x ∴=± 22.⑴()42234822411224x y xy z x y z ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，⑵()()()32222233250a a a a -+⋅+= ⑶()()423424826a a a a a a ⋅⋅+-+-=，⑷()()()33223372350x x x x x ⋅-+⋅= 23.()()()()24323222343n n n n x x x x -=-，当25n x =时，原式32453550075425⨯-⨯=-= 24.由题意可知0a b +=，1cd =，2x =±()222003200320032003()()()2(01)(2)0(1)x a b cd x a b cd -+++++-=±-+⨯±++- 当2x =时, 220032003()()()1x a b cd x a b cd -+++++-=当2x =-时, 220032003()()()5x a b cd x a b cd -+++++-=。
《不同基数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方》专项练习
《不同基数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方》专项练习不同基数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方专项练1. 基数幂的乘法- 问题 1: 计算 2^3 乘以 2^4。
- 问题 2: 计算 5^2 乘以 5^3。
- 问题 3: 计算 10^4 乘以 10^2。
2. 积的乘方- 问题 1: 计算 (2^3)^4。
- 问题 2: 计算 (5^2)^3。
- 问题 3: 计算 (10^4)^2。
3. 幂的乘方- 问题 1: 计算 (2^3)^4。
- 问题 2: 计算 (5^2)^3。
- 问题 3: 计算 (10^4)^2。
请根据以上问题进行练并计算。
每个问题的答案应写在对应的题号下方。
注意：基数幂的乘法，相同基数的底数幂相乘等于底数不变，指数相加；积的乘方，底数的积的指数等于每个底数的指数相加；幂的乘方，指数的指数等于两个指数相乘。
例如：- 问题 1的答案应填写在 "问题 1：" 下方。
- 问题 2的答案应填写在 "问题 2：" 下方。
- 问题 3的答案应填写在 "问题 3：" 下方。
请注意进行准确的计算和填写答案。
---Special Practice for Multiplication of Powers with Different Bases, Power of Products, and Power of Powers1. Multiplication of Powers with Different Bases- Question 1: Calculate 2^3 multiplied by 2^4.- Question 2: Calculate 5^2 multiplied by 5^3.- Question 3: Calculate 10^4 multiplied by 10^2.2. Power of Products- Question 1: Calculate (2^3)^4.- Question 2: Calculate (5^2)^3.- Question 3: Calculate (10^4)^2.3. Power of Powers- Question 1: Calculate (2^3)^4.- Question 2: Calculate (5^2)^3.- Question 3: Calculate (10^4)^2.Please practice and calculate the above questions. The answers for each question should be written below the corresponding question number.Note: For multiplication of powers with different bases, when the bases are the same, we keep the base the same and add the exponents; for power of products, the exponent of the product is equal to the sum of the exponents of each base; for power of powers, the exponent of the exponent is equal to multiplying the two exponents.For example:- The answer to Question 1 should be written below "Question 1:".- The answer to Question 2 should be written below "Question 2:".- The answer to Question 3 should be written below "Question 3:".Please ensure accurate calculation and proper answer placement.。
(完整word版)幂乘方与积乘方练习题(含),文档
幂的乘方与积的乘方练习题一、判断题1．(xy)3=xy32．(2xy)3=6x3y33．(-3a3)2=9a64．( 2x)3=8x3 335．(a4b)4=a16b二、填空题1．-(x2)3=______， (-x2)3=______；2．(- 1xy2)2=_______；23．81x2y10=()2；4．(x3)2·x5=_____；5．(a3)n=(a n)x(n、 x 是正整数 )，那么 x=_____．三、选择题1．计算 (a3)2的结果是 ()．A ．a6B．a5C．a8 D ．a9 2．计算 (-x2)3的结果是 ()．A ．-x5B．x5C． -x6D．x6 3．运算 (a2·a n)m=a2m·a mn，依照是 ()．A．积的乘方B．幂的乘方() () () () ()C．先依照积的乘方再依照幂的乘方D．以上答案都不对4．-a n=(- a)n(a≠ 0)成立的条件是()．A ．n是奇数B． n是偶数C．n是整数D． n是正整数()．5．以下计算(a m)3·a n正确的选项是A ．a m+n B． a3m+nC． a3(m+ n)D． a3mn四、解答题1．： 84×43=2x，求 x．2．如以以下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？3．选做题数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=4πr3计算出地球的体3积是 9.05 ×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的 102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？〞同学们马上计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05 ×1013(km 3)，小新的答案是9.05 ×1015(km 3)，小明的答案是9.05 ×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们谈论，并将你的正确做法写出来．参照答案一、判断题1．×2．×3．√4．×5．×二、填空题1．-x6，-x62．1x2y4 43．9xy54．x115．3三、选择题1．A2．C3．C4．A5．B四、解答题1．(23)4×(22)3=2x∴212×26=2x，∴ 218=2x ∴x=182．(3 ×102)3=33×(102)3=27×106=2.7 ×107 3．小明的对，略．。
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3
＋
(5 x) 2·x7
20．已知一个长方体的长、宽、高分别为
0.3 m ， 1.2 ×102 cm， 5×103 mm，求这个长方体的
体积为多少立方毫米？多少立方厘米？
15．计算：（ ）
__________ ；（2）
=_______ ；
三．解答题 16． 52·32n＋1·2n－ 3n·6n＋ 2(n 为正整数 )能被 13 整除吗？为什么？
17．基本事实：若 am=an（ a＞ 0 且 a ≠，１m、 n 是正整数），则 m=n．试利用上述基本事实分
别求下列各等式中
①
(－ 3x3 )3＝－
9x3；② (－ 5ab)
2
＝－
25a2b2；③ (xy2 )2＝ x2y4；④ (－ 2ab3c2)4
＝16a4b12c8.其中正确的有 (
)．
A ． 0 个 B． 1 个 C．2 个 D ． 3 个
二．填空题
11．若 3×9m×27m＝ 321，则 m＝____；若 1284×83＝ 2n，则 n＝____．
12（ ______）（ x2y） 2=-x 5y3
13．计算： (1) 4a2b2＋
＝ ________； (2)a3·(a3)2 －2 ·(a3)3＝ _______；
14．填空：
（1）
_______；
（2） (－ a3)2·(－ a)3＝ ______； （3） [( x－ y)3 ]5·[( y－ x)7]2＝ _______ ；
3．计算
(－
)
2019
·(
)
2018
结果正确的是
(
)
A．1 B．
C ．－
D．－ 1
24
4．计算 (2 ×10 ) 的结果用科学记数法表示为
(
)
A ． 8×106
B． 8×108
8
C． 1.6 ×10
9
D． 1.6 ×10
15．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．计算
×(-0.8 × )2 的结果是（ ）
幂的乘方和积的乘方专项练习
一．选择题
1．如果
(anbm
·b)
3
＝
a9b15，那么
m， n 的值分别是
(
)
A ． m＝ 9，n＝ 4 B． m＝ 4， n＝ 3
C． m＝ 3，n＝ 4 D． m＝ 9， n＝ 6
2．计算
(
)
999
×0.75
1000
×(－
1)
999
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的结果为
(
)
A． . B．
C．－
D ．－
A ． 6×
B． -6 ×
C．2×
D．
7．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．计算
的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知 2a＝ 3,2b＝6,2c＝ 12，那么 a， b， c 间的大小关系是 (
)．
A ． a＋b＞ c B ． 2b＜a＋ c
C． 2b＝a＋ c D ． 2a＜ b＋ c
10．下列四个式子：
x
的值：
①
2
×8
x
=2
7
；
② 2x+2+2x+1=24 ．
18．某工厂要生产一种外形是长方体的零件，已知其底面是正方形，它的边长是 高是 2 ×102cm，这个零件的体积是多少？
3×10 2cm，
19
计算：
(1)(
－
2
a)
6
－
(－
3a
3)
2
－
[
－
(2
a)2
]
3
；
(2)
3(
x3) 2·x3－
(3
x3)