勾股定理(沪科版)

B
每个小方格的面积均为1
A的面 B的面 C的面
积
积
积
A C
图1
Aa
C
c
b
B
图2
图1 4 9 13
图2
A、B、C 面积关系
9 25 34
sA+sB=sC
直角三角 两直角边的平方和
形三边关 系
等于斜边的平方
设：直角三角形的三
边长分别是a、b、c，
猜想:两直角边a、b与
Hale Waihona Puke Baidu
a2+b2=c2 斜边c 之间的关系？
C
a (1)
b
(2)
(3)
(4)
利用准备好的四个全等的直角 三角形，a、b表示两条直角边， c表示斜边。
动手实践：这四个全等的直 角三角形可以拼成一个正方 形吗？有些什么不同的方法？
思考：拼出的正方形面
积用含a、b、c的式子可以
怎么表示？ 能得到我们要证明的结论吗？
C
a (1) b
(2)
(3)
(4)
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的 手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称 为"股"。我国古代学者把直角三角形较 短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.
公式变形
勾股定理给出了直角三角形三边之间的 A 关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方
c2=a2 + b2
b
c a2=c2－b2
a A
Bc
C b
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
如果用三角形的边长表示 正方形面积，你会发现等腰直 角三角形三边有什么关系？
等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2 + b2 = c2
将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上 述结论是否依然成立？
分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
b2 =c2-a2
a c2 b2
b= c2-a2
C
a
B
c a2 b2
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处， 这棵树折断前有多高？
4米
3米
勾股定理有什么作用呢？ 已知直角三角形任意两边求第三边 一定要在直角三角形中哦！
2、 ΔABC中，∠C=90º
2、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们 用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受 到了数学文化辉煌历史的教育。
作业：
必做题： 《同步练习》18.1（一）
选做题：查阅勾股定理的名 称及其他证明方法
祝 同 学 们 学 习 快 乐
bc
a
c
b
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
在西方又称毕达哥拉 斯定理！
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
a2 + b2 = c2
ab 方bc c a 法 一a c cb
ba
大正方形的面积可以 如何表示？
c a (1)
b
(2)
(3)
(4)
a2 + b2 = c2
c 方c
法
二
a b－a b
c
c
大正方形的面积可以 如何表示？
赵爽弦图
有趣的总统证法: 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在
数学史上被传为佳话
a
千古第一定理
弦 勾
股
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处， 这棵树折断前有多高？
4米
3米
相传2500年前，一次，毕 达哥拉斯去朋友家作客．在宴 席上他看着朋友家的方砖地面 发起呆来．主人觉得非常奇怪， 就想过去问他．谁知毕达哥拉 斯突然恍然大悟的样子，站起 来，大笑着跑回家去了.后来知 道是因为他从中发现了直角三 毕达哥拉斯 角形三边的数量关系，赶着回 (公元前572----前 家证明去了。 4的天9哲文2年学学),家家古、。希数腊学著家名、是怎样那呢么？，我他们朋也友观家察的一地下板看到看底 能发现什么？
①若a=6cm, b=8cm,则c= _1_0__cm ②若a=12cm, c=13cm,则b= _5_ cm ③若c=17cm, a =8cm,则b= 1_5_ cm
3、已知等边三角形ABC的边长是6cm． 求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积。
小结
1、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理， 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来 探索、验证数学结论的数形结合思想。