商的变化规律教案

课题：《商的变化规律》

教材分析：

本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，然后再在两者的基础上探计商不变的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。

教学设计理念：

在教学“商的变化规律”时，力求通过教师引导与学生自主探索和合作交流相结合的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，并把所学的知识应用到实际中去，学习更简便的笔算方法。在教学设计本节课时，先由老师引导学生探索当被除数不变时，除数的变化带来商的变化规律，然后放手把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；同时也想让学生明白：我们所学习的商的变化规律，完全可以让我们的口算除法以及笔算除法变得更加简便，能有效地提高我们的运算速度。通过本课的学习，也想能让学生更好地体会到数学知识能让复杂问题简单化的妙处。

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册P93——P95

教学目标：1、使学生初步理解并掌握商的变化规律。

2、会灵活运用商的变化规律进行解题。

使学生通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律，并能运用这一规律进行除法的简算。（被除数和除数末尾都有零）

能力目标：1、培养学生的观察、抽象概括能力以及思维的灵活性与敏捷性

2、培养学生有数学语言表达数学结论的能力。

培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

情感目标：培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：通过观察、比较、探讨，发现商的变化规律。

教学难点：利用商的变化规律，进行被除数和除数末尾都有0的简便计算，明晰算理。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、情境—激趣

1、播放《北京欢迎你》，激发学生学习兴趣。

同学们你们好！你知道刚才老师播放的这首歌曲的名字吗？你还知道中国的奥运健儿在北京奥运会获得了几枚金牌吗？他们正是靠着自己的顽强拼搏取得了辉煌成绩，老师也希望你们能努力学习争取获得更优异的成绩。

那么，就让我们开始今天的学习吧，好吗？

2、练习引入新课。

首先，老师想考考大家，请看大屏幕：

（1）在除法算式200 ÷2=100中，被除数是（），除数是（），商是（）。

（２）将２扩大２０倍是（）。将１００缩小１０倍是（）。

（３）把１６变成１６０，就是把１６扩大了（）倍。

把１４变成１４０，就是把１４（）。

把４０变成２０，就是把４０（ ）。

二、探究—建构

（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。

1、师：同学们，你们表现得真好。我希望在后面的学习中，你们能表现得更棒，能做到吗？请看：

200 ÷ = 谁来告诉我们答案？我们把这3个算式读一读，好吗？

好好观察这3个除法算式，说说你的发现好吗？

2、学生汇报。（可能的回答：①被除数不变②除数扩大，商缩小；除数缩小，商扩大。）

3、教师引导，总结归纳。师引导：说得真好，那么在被除数不变时，除数发生了什么变化？商又

是怎么变化的呢？就让我们一起来观察吧！

200 ÷

生：除数扩大了10倍，商反而缩小了10倍。

生：除数扩大了2倍，商反而缩小了2倍。

还有谁能把我们的发现说出来和大家分享一下？

师：那从下往上看呢？除数在怎样变化？商呢？

生：除数缩小2倍，商反而扩大了2倍。

生：除数缩小10倍，商反而扩大了10倍。

（出示两张对比幻灯片）师：刚才我们把这组算式从上往下看发现了：被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。

从下往上看发现了：被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数。

你们可真能干！让我们一起来读读我们发现的规律吧！

现在我可要考考大家了。（出示课件）

（1）两个数相除， 如果被除数不变，除数扩大3倍，商会（ ）。

（２）两个数相除，商是60，如果被除数不变，除数缩小３倍，商会（ ），商就变成（ ）。

3、现在我们发现了被除数不变，除数变化会带来商的变化规律。下面老师就请同学们运用刚才的方法，自己去发现下面的规律，并把你自己的发现在小组中交流。

÷8 =

谁来说说你自己的想法？引导归纳出：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。

4、尝试练习：

（3）两个数相除，如果除数不变，被除数扩大3倍，商会（）。

（4）两个数相除，商是60，如果除数不变，被除数缩小３倍，商会（），商就变成（）。

（二）探究商不变的规律。

师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到：在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化。假如要使商不变，同学们猜一猜被除数、除数该怎样变化？

（1）完成表格中的商。

（2）小组合作。

请同学们带着下面的问题仔细观察表格，小组合作交流（课件出示学习提示）

①以四人一小组合作学习;

②仔细观察表中的什么数发生了变化,什么数没有变化?

③任选两栏算式，观察被除数、除数和商的变化有什么规律？

④将自己的发现在小组内交流。

3、学生汇报交流，验证猜想。预设：被除数扩大几倍，除数也扩大相同的倍数，商不变。被除数缩小几倍，除数也缩小相同的倍数，商不变。

师：谁能用一句完整的话把这两个发现归纳起来？

4、小结归纳，教师板书商不变规律。

5、揭示课题。通过前面的学习，你收获了哪些数学知识？（学生谈收获）我把同学们的收获归纳为：商的变化规律（板书课题：商的变化规律）

三、应用—提升

师：下面我们来检查检查同学们学习的效果，希望大家可以利用刚学的商的变化规律提高自己的答题速度。

学生自由抽取题目。题型有：

1、冠军榜：看谁算得又对又快？

⑴72÷9＝⑵80÷4＝⑶36÷3＝

720÷90＝800÷40＝ 360÷30＝

7200÷900＝8000÷400＝3600÷300＝

此题让学生利用商不变的规律进行口算，并说一说简算的过程。