华东师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)
华师大版八年级数学上册同步练习含答案-12.3.1两数和乘以这两数的差
[12.3 1.两数和乘以这两数的差]一、选择题1．计算(2a ＋1)(2a －1)的结果是( )A ．4a 2－1B ．1－4a 2C ．2a －1D ．1＋4a 22．2017·福建长泰一中、华安一中联考下列计算中可采用平方差公式的是( )A ．(x ＋y )(x －z )B ．(－x ＋2y )(x ＋2y )C ．(－3x －y )(3x ＋y )D ．(2a ＋3b )(2b －3a )3．下列各式中，运算结果是9a 2－16b 2的是( )A ．(－3a ＋4b )(－3a －4b )B ．(－4b ＋3a )(－4b －3a )C ．(4b ＋3a )(4b －3a )D ．(3a ＋2b )(3a －8b )4．计算(－2a －1)(2a －1)的结果是( )A ．4a 2－1B ．－4a 2－1C ．4a 2＋1D ．－4a 2＋15．下列各式可以用平方差公式简化计算的是( )A ．309×285B ．4001×3999C ．19.7×20.1D ．214×1236．(a ＋2b －3c )(a －2b －3c )可化为( )A ．a 2－(2b －3c )2B ．(a －3c )2－4b 2C ．(a ＋2b )2－9c 2D ．9c 2－(a ＋2b )27．计算(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)－(x 4＋1)的结果为( )A ．0B ．2C ．－2D ．－2a 48．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？( )A ．小刚B ．小明C ．同样大D ．无法比较二、填空题9．计算：(1)2017·德阳(x ＋3)(x －3)＝________；(2)(x －12y )(x ＋12y )＝________；(3)(3a －b )(－3a －b )＝________．10．运用平方差公式进行简便运算：499×501＝________×________＝________．11．一块长方形的菜地，长为(2a ＋3b )米，宽为(2a －3b )米，这块菜地的面积为________平方米.12．已知(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝63，则a ＋b 的值为________．三、解答题13．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2； (2)(x ＋1)(x －1)－x 2；(3)(x －3)(x ＋3)(x 2＋9)；(4)(2x ＋5)(2x －5)－(4＋3x )(3x －4)．14．计算：100×102－1012.15．解方程：(2x －3)(－2x －3)＋9x ＝x (3－4x )．16．2017·宁波先化简，再求值：(2＋x )(2－x )＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.17．如图K －13－1甲所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形．(1)请用含字母a 和b 的代数式表示出图甲中阴影部分的面积；(2)将阴影部分拼成一个长方形，如图乙，这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.链接听课例2归纳总结图K －13－118．已知一个长方体的长为2a ，宽也是2a ，高为h .(1)用含a ，h 的代数式表示该长方体的体积与表面积；(2)当a ＝3，h ＝12时，求该长方体的体积与表面积；(3)在(2)的基础上，把长增加x ，宽减少x ，其中0＜x ＜6，则长方体的体积是否发生变化？请说明理由．阅读理解阅读下列解法：(1)计算：(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)．解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)÷(22－1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)÷(22－1)＝(28－1)(28＋1)(216＋1)÷3＝(216－1)(216＋1)÷3＝(232－1)÷3＝13(232－1)．(2)计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝…＝(21024－1)(21024＋1)＝22048－1.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题． 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124(1＋128)×(1＋1216)＋(1＋1231)．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．A2．[解析] B 根据平方差公式的特点，(－x ＋2y)·(x＋2y)＝(2y －x)(2y ＋x)＝(2y)2－x 2.3．[解析] A 根据两数和乘以这两数的差的公式，只有(－3a ＋4b)(－3a －4b)＝9a 2－16b 2；B ，C 两个选项，虽然符合平方差公式的结构特征，但结果是16b 2－9a 2；D 选项的运算结果不是9a 2－16b 2.故选A .4．[解析] D 原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a 2.5．B 6.B7．[解析] C 原式＝(x 2－1)(x 2＋1)－(x 4＋1)＝x 4－1－x 4－1＝－2，故选C .8．[全品导学号：90702218] B9．(1)x 2－9 (2)x 2－14y 2 (3)b 2－9a 2 10．[答案] (500－1) (500＋1) 249999[解析] 原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－1＝250000－1＝249999.11．[答案] (4a 2－9b 2)[解析] 菜地的面积为(2a ＋3b)(2a －3b)＝(4a 2－9b 2)米2.12．[答案] ±8[解析] 因为(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝[(a ＋b)＋1][(a ＋b)－1]＝(a ＋b)2－1，所以(a ＋b)2－1＝63，即(a ＋b)2＝64，所以a ＋b ＝±8.13．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－22＝19x 2－4.(2)原式＝x 2－1－x 2＝－1.(3)原式＝(x 2－9)(x 2＋9)＝x 4－81.(4)原式＝(2x)2－52－[(3x)2－42]＝4x 2－25－9x 2＋16＝－5x 2－9.14．[解析] 由于数字较大，直接计算较烦琐．注意到100，101，102是连续的自然数，因此可考虑运用“两数和与这两数差的乘法公式”来简化运算．解：100×102－1012＝(101－1)(101＋1)－1012＝1012－1－1012＝－1.15．解：9－(2x)2＋9x ＝3x －4x 2，9－4x 2＋9x ＝3x －4x 2，－4x 2＋9x －3x ＋4x 2＝－9，6x ＝－9，x ＝－32.16．解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1.当x ＝32时，原式＝4×32－1＝5.17．解：(1)大正方形的面积为a 2，小正方形的面积为b 2，故图甲中阴影部分的面积为a 2－b 2.(2)长方形的长和宽分别为a ＋b ，a －b ，故图乙中阴影部分的面积为(a ＋b)(a －b)．(3)可以验证平方差公式，比较(1)和(2)的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.18解：(1)长方体的体积为2a·2a·h＝4a 2h ，长方体的表面积为2×2a·2a＋4×2a·h＝8a 2＋8ah.(2)当a ＝3，h ＝12时，长方体的体积为4×32×12＝18.当a ＝3，h ＝12时，长方体的表面积为8×32＋8×3×12＝84.(3)长方体的体积发生变化．理由：当长方体的长增加x ，宽减少x 时，长方体的体积为12(6＋x)(6－x)＝18－12x 2＜18，故长方体的体积减小了．[素养提升]解：原式＝(1－12)(1＋12)(1＋122)(1＋124)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128(1＋1216)×2＋(1＋1231)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋(1＋1231) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1216⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1232×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231＝2－1231＋1＋1231＝3.~。
华师大版八年级上册数学同步练习附答案11.2 实数
11.2实数一、选择题（共15题）1．在实数0、π、227、2、9-中，无理数的个数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个答案：B解析：π、2是无理数了．2．估计11的值在（ ）A ． 在1和2之间B ． 在2和3之间C ． 在3和4之间D ． 在4和5之间答案：C 解析：∵9＜11＜16，∴9＜11＜16，从而有3＜11＜4．3．﹣64的立方根与81的平方根之和是（ ）A ．﹣7B ．﹣1或﹣7C ．﹣13或5D ．5答案：B 解析：﹣64的立方根为﹣4，81的平方根±3，则﹣64的立方根与81的平方根之和为﹣1或﹣7．4．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．23--B ．13--C ．23-+D ．13+ 答案：A解析：设点C 表示的数是x ，∵A ，B 两点表示的数分别为﹣1和3，C ，B 两点关于点A 对称，∴(1)3(1)x --=--，解得x=23--．5．化简|3﹣π|﹣π得（ ）A ．3B ．﹣3C ．2π﹣3D ．3﹣2π答案：B 解析：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|﹣π=π﹣3﹣π=﹣3.6．有下列说法：①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4答案：C解析：①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；②无理数是无限不循环小数，正确；③0是有理数，不是无理数，则命题错误；④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确.7．若0＜x ＜1，则x ，x2，x ，1x 中，最小的数是（ ）A ． xB ．xC ．1x D ． x2 答案：B 解析：可采用特殊值，令14x =，0＜14＜1，则x2=116，x =12，1x =4，则x2＜x ＜x ＜1x .8．若2的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ． 2B ． 2C ． 2﹣2D ． 2+2 答案：C解析：∵0＜2＜1，，∴1a =，21b =-，则1(21)22a b -=--=-. 9．|63||26|-+-的值为（ ）A ． 5B ． 526-C ． 1D ．261- 答案：C解析：原式=3﹣6+6﹣2=1．10．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数3-表示的点最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 答案：B 解答∵3≈1.732，∴3-≈﹣1.732，∵点A 、B 、C 、D 表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、表示的点最接近的是点B.2，∴与数311．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④答案：B解析：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误．12. 有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（）A． 16 B．2C．3D．8答案：A解析：x=256，第一次运算，256=16，第二次运算，16=4，第三次运算，4=2，第四次运算，2，输出2．13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．3B．8C．5D． 2.5答案：C5＜2.5＜8，2与5离的最近，故选C．解析：2＜14. 任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操72]=8→[8]=2→[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：作：72→[对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6答案：C900]=30→第二次[30]=5→第三次[5]=2→第四次[2]=1，即对解析：900→第一次[数字900进行了4次操作后变为1．15. 将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）A ．6B ．6C ．2D ．3答案：B解析：6，5）表示第6排从左向右第5个数是6，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是6，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．二、填空题（共5题）16．写出一个2到2之间的无理数 . 答案：如3， 2.5解析：设此无理数为x ，∵此无理数在2到2之间，∴2＜x ＜2，∴2＜x2＜4，∴符合条件的无理数可以为：3， 2.5（答案不唯一）． 17．下列各数：32，514-，327-，1.414，3π-，3.12122，9-，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个．答案：3|5|4|2解析：无理数有：32，3π-，3.161661666…；有理数有： 514-，327-，1.414，3.12122，9-；负数有：514-，327-，3π-，9-；整数有：327-，9-. 18．在数轴上表示3-的点离原点的距离是 ；52-的相反数是 ，绝对值是 ．答案：3|25-|52-解析：在数轴上表示3-的点离原点的距离是|3|3-=，52-的相反数是(52)--=25-，∵5＞2，∴|52|52-=-．19．若a1=1，a2=2，a3=3，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数 个． 答案：1970解析：∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，∴a1到a2014中，共有44个有理数，则无理数有2014﹣44=1970．20．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个； ④2π是分数，它是有理数．⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295≤a ＜7.305．其中正确的有 （填序号）．答案：①⑤解析：①任何无理数都是无限小数，正确；②实数与数轴上的点一一对应，错误；③在1和3之间的无理数有无数个，错误；④ 是分数，它是无理理数，错误．⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295≤a ＜7.305，正确．三、解答题（共5题）21．计算：（1）118|83|()(20152)3-0+---+．答案：-1 解析：原式838311=+---=-；（2）3271022-+-（结果精确到0.01.10 3.16,2 1.43≈=）. 答案：-2.7解析：原式3 3.162 1.43 2.7≈-+-⨯=-.分析：根据实数的运算法则运算即可．22．有一组实数：2，2，0，π，38-，2π，13，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）；（1）将他们分类，填在相应括号内；有理数{ }无理数{ }答案：2，0，38-，13|2，π，2π，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）解析：（1）将他们分类，填在相应括号内，如下：有理数{2，0，38-，13}无理数{2，π，2π，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）}（2）选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．答案：π×2π﹣0+2=4．（本题答案不唯一）解析：选出2个有理数为：2，0；选出2个无理数为：π，2π；则π×2π﹣0+2=4．（本题答案不唯一）．23．已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．（1）直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示）．答案：|x+1.41|解析：∵实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应，∴A、B两点之间的距离为：|x+1.41|.（2）求出当x=3﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．答案：1.73解析：当x=3﹣1.41时，A、B两点之间的距离为：|x+1.41|=|3﹣1.41+1.41|=3≈1.73．（3）若x=3，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？答案：±4解析：∵x=3≈1.73，∴大于﹣1.41且小于3的整数有﹣1，0，1．无理数：2，1﹣2等．24. 如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；答案：5|5解析：（1）四边形ABCD的面积是21341252-⨯⨯⨯=，其边长为5．（2）在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．答案：如图：解析：如图：在数轴上表示实数8，25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2﹣1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为（7﹣2）．请解答：（1）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b的值；答案：5解析：（1）根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5．（2）已知：10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．答案：3-12解析：∵x为整数，10+3=x+y，且0＜y＜1，∴x=11，y=3﹣1，则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y=3﹣12．。
练习册答案八上数学华师
练习册答案八上数学华师【练习一：有理数的混合运算】1. 计算下列各题：- (-3) + 5 = 2- 8 - (-7) = 15- -12 × 5 = -60- 4 ÷ (-2) = -22. 解决实际问题：- 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是7。
- 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是5或-5。
【练习二：代数式的值】1. 已知 \( x = -2 \)，\( y = 3 \)，求下列代数式的值： - \( x + y = -2 + 3 = 1 \)- \( 3x - 2y = 3(-2) - 2(3) = -6 - 6 = -12 \)2. 已知 \( a = 5 \)，\( b = -3 \)，求下列代数式的值： - \( a - b = 5 - (-3) = 8 \)- \( ab + 2b = 5(-3) + 2(-3) = -15 - 6 = -21 \) 【练习三：解一元一次方程】1. 解下列方程：- \( 3x + 4 = 10 \) 解得 \( x = 2 \)- \( 2x - 5 = 15 \) 解得 \( x = 10 \)2. 解下列方程：- \( 4x + 3 = 7x - 5 \) 解得 \( x = 4 \)- \( 5x - 2 = 3x + 14 \) 解得 \( x = 8 \)【练习四：不等式的基本性质】1. 解下列不等式：- \( 3x + 2 > 11 \) 解得 \( x > 3 \)- \( 2 - 4x \geq 6 \) 解得 \( x \leq -1 \)2. 解下列不等式组：- \( \begin{cases} x + 3 > 5 \\ 2x < 10 \end{cases} \) 解得 \( 2 < x < 5 \)【练习五：数据的收集与处理】1. 根据题目所给的数据，计算平均数、中位数和众数。
八年级数学上册《第十五章 数据的表示》同步练习题及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十五章数据的表示》同步练习题及答案(华东师大版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( )A.扇形图B.条形图C.折线图D.以上都正确2.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有( )A．20人 B．40人 C．60人 D．80人3.如图的两个统计图，女生人数多的学校是( )A.甲校B.乙校C.甲、乙两校女生人数一样多D.无法确定4.在世界人口扇形统计图(如图)中，关于中国部分的圆心角的度数为( )A.68°B.70°C.72°D.76°5.小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).根据以上信息，如下结论错误的是( )A.被抽取的天数为50天B.空气轻微污染的所占比例为10%C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天6.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是( )A.该班总人数为50人B.骑车人数占20%C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.步行人数为30人7.如图，反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人)分布直方图(部分)和扇形统计图，那么下列说法正确的是( )A.九(3)班外出的学生共有42人B.九(3)班外出步行的学生有8人C.在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角为82°D.如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人8.如图是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3，4月份三星手机的销售情况，四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( )A.4月份三星手机销售额为65万元B.4月份三星手机销售额比3月份有所上升C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额二、填空题9.某图书馆有A，B，C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有100万册，则C类图书有万册.10.某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则C等级所在扇形的圆心角是 .11.如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为 6万元，那么用于教育的支出为万元.12.下列图1、图2是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3 000人，请根据统计图计算该校共捐款元.图1 图213.在“校园读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本次图书义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是________%.14.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是________三、解答题15.某实验中学为了进一步丰富学生的课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次调查，结果如下，请看表回答：选项美术电脑音乐体育占调查人数的百分率15% 30% 30%(1)喜欢体育项目的人数占总体的百分比是多少？(2)表示“电脑”部分的圆心角是多少度？(3)根据所给数据，画出表示调查结果的扇形统计图.16.某初中在“读书共享月”活动中.学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读.经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册.已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生.请根据以上信息解答下列问题：(1)扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；(2)该初中三个年级共有名学生；(3)估计全校学生人均约带了多少册书到学校？17.某校九年级有1 200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A，B，C，D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.(1)求抽取参加体能测试的学生人数；(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?18.为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1~1.5小时C.0.5小时D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取了__________调查方式；(2)计算本次调查的学生人数；(3)请将图1中选项B的部分补充完整；(4)若该校有3 000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.19.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、合格般、优秀，并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题：(1)请将以上两幅统计图补充完整；(2)若“合格”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；(3)若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20.校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图①和②所示的两幅不完整的统计图，其中 A.喜欢篮球 B.喜欢足球 C.喜欢乒乓球，D.喜欢排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：(1)本次一共调查了名学生；(2)把图①汇总条形统计图补充完整；(3)求图②中表示“D.喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数；(4)若该校有3000名学生，请你估计全校可能有多少老学生喜欢足球运动.答案1.A2.D3.D4.C5.D6.D7.B.8.B9.答案为：120.10.答案为：72°.11.答案为：2.12.答案为：37770.13.答案为：4514.答案为：720.15.解：(1)1－15%－30%－30%＝25%；(2)360°×30%＝108°；(3)如图：16.解：(1)由题意可得：初三年级学生数所对应的圆心角为：360°×(1﹣35%﹣30%)＝126°；故答案为：126°；(2)该初中三个年级共有：210÷35%＝600(人)；故答案为：600；(3)由题意可得：2×30%＋3.5×35%＋2.5×35%＝2.7(册).17.解：(1)参加体能测试的学生人数为：60÷30%=200(人).(2)C级人数为200×20%=40(人).B级人数为200-60-15-40=85(人).∴体育测试成绩为“优”的学生共有870(人).18.解：(1)抽样(2)10÷5%=200（人）.(3)图略.(4)3 000×5%=150（人）.19.解：(1)成绩一般的学生占的百分比＝1﹣20%﹣50%＝30%测试的学生总数＝24÷20%＝120人，成绩优秀的人数＝120×50%＝60人所补充图形如下所示：(2)该校被抽取的学生中达标的人数＝36＋60＝96.(3)1200×(50%＋30%)＝960(人).答：估计全校达标的学生有960人.20.解：(1)∵60÷30%＝200∴本次一共调查了200名学生故答案为：200；(2)根据题意知，“喜欢足球”的人数为200﹣(60＋30＋10)＝100补全条形图如下：(3)图②中表示“D.喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数为360°×5%＝18°；(4)3000×＝1500(人)答：估计全校可能有1500名学生喜欢足球运动.。
八年级数学上册《第十二章 乘法公式》同步练习题及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十二章乘法公式》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.下列运算正确的是( )A.5m+2m=7m2B.-2m2•m3=2m5C.(-a2b)3=﹣a6b3D.(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a22.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( )A.(﹣a﹣b)(a﹣b)B.(﹣x+2)(x﹣2)C.(﹣2x﹣1)(2x+1)D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)3.下列式子正确的是( )A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)2=a2﹣ab+b24.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b25.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证( )A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2B.a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)6.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=( )A.20B.﹣20C.±20D.±107.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是( )A.a8+2a4b4+b8B.a8－2a4b4+b8C.a8+b8D.a8－b88.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )A.2B.±2C.4D.±1二、填空题9.化简：(x+1)(x﹣1)+1= .10.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式： .11.若(a＋b)2=17，(a－b)2=11，则a2＋b2= .12.若x2﹣mx+4是完全平方式，则m= ．13.若a＋b＝17，ab＝60，则a﹣b的值是__________．14.观察下列等式：12﹣02＝1,22﹣12＝3,32﹣22＝5,42﹣32＝7,…,用含自然数n的等式表示这种规律.三、解答题15.化简：x(4x+3y) -(2x+y)(2x-y).16.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)17.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.18.化简：(a＋b－c)(a＋b＋c)．19.如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积.20.先化简，再求值：2(x-2)(x+9)+(x+3)(3-x)-(x-3)2，其中x=-3.21.已知x+y=5，xy=1.(1)求x2+y2的值.(2)求(x﹣y)2的值.22.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)⊙(c，d)=ad－bc.例如：(1，3)⊙(2，4)=1×4－2×3=－2.(1)(－2，3)⊙(4，5)=________；(2)求(3a＋1，a－2)⊙(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1=0.参考答案1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.D9.答案为：x2.10.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.11.答案为：14.12.答案为：±4．13.答案为：±7.14.答案为：n2﹣(n﹣1)2＝2n﹣1.15.解：原式=3xy+y2.16.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b217.原式＝2x2﹣1.18.原式＝(a＋b)2﹣c2＝a2＋b2﹣c2＋2ab.=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)219.解：S阴影=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab(平方米)当a=3，b=2时5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63(平方米).20.解：原式=- 96.21.解：(1)∵x+y=5，xy=1∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2=23；(2)∵x+y=5，xy=1∴原式=(x+y)2﹣4xy=25﹣4=21.22.解：(1)﹣22;(2)(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝(3a＋1)(a﹣3)﹣(a﹣2)(a＋2) ＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣(a2﹣4)＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣a2＋4＝2a2﹣8a＋1.∵a2﹣4a＋1＝0∴2a2﹣8a＝﹣2∴(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝﹣2＋1＝﹣1.。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》同步练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》同步练习题（附答案）一．选择题1．利用乘法公式计算正确的是（）A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+12．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．4x2﹣4x+1B．x2+2x﹣1C．x2+xy+2y2D．9+x2﹣4x3．已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是（x+1）（2x﹣3），则代数式a b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣D．4．已知a，b满足（3﹣9b）（a+b）+9ab＝4a﹣a2，且a≠3b，则关于a与b的数量关系，下列说法中正确的是（）①a2﹣a＝9b2﹣3b；②（a﹣3b）2＝a﹣3b；③a﹣3b＝1；④a+3b＝1．A．①②B．②③C．①④D．③④5．用4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+3x+9D．7．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣）﹣2＝C．4a6+2a2＝2a3D．（﹣3x3）2＝9x68．计算（1﹣3x）（3x+1）的结果为（）A．1﹣9x2B．9x2﹣1C．﹣1+6x﹣9x2D．1﹣6x+9x29．下列运算正确的是（）A．2a2b•3a3b2＝6a6b2B．（a2）3＝a5C．a3b3＝（ab）6D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b210．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝2a3C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+2a二．填空题11．若xy＝﹣3，x+y＝5，则2x2y+2xy2＝．12．计算：2021×512﹣2021×492的结果是．13．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨超所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想（a+b）9展开式的第三项的系数是．14．若多项式4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是．15．已知（m﹣n）2＝16，（m+n）2＝24，m2+n2＝．16．若a﹣b＝5，a2+b2＝13，则ab＝．三．解答题17．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和等数”．例如：4563，x＝4+5＝9，y＝6+3＝9，因为x ＝y，所以4563是“和等数”．（1）请判断3975、5648是否是“和等数”；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的所有满足条件的“和等数”．18．发现与探索（1）根据小明的解答将下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值，（a﹣3）2≥0，则（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值为4．请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8．19．如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请你结合以上知识，解答下列问题：（1）写出图2所示的长方形所表示的数学等式．（2）根据图3得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求代数式a2+b2+c2的值．（3）小华同学用图4中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（6a+5b）的长方形，求代数式x+y+z的值．20．利用因式分解计算：（1）9002﹣894×906；（2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32．21．数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：（1）请直接写出a、b的值．（2）请你写出原算式并计算正确的结果．22．材料1：对于一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“满天星数”．对于一个“满天星数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N，规定：F（M）＝．例如：M＝2378，因为3﹣2＝1，8﹣7＝1，所以2378是“满天星数”；将M的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到N＝2783，F （2378）＝＝﹣45．材料2：对于任意四位自然数＝1000a+100b+10c+d（a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），规定：G（）＝c•d﹣a•b．根据以上材料，解决下列问题：（1）请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的F（M）的值；（2）已知P、Q是“满天星数”，其中P的千位数字为m（m是整数且1≤m≤7），个位数字为7；Q的百位数字为5，十位数字为s（s是整数且2≤s≤8）．若G（P）+G（Q）能被11整除且s＞m，求F（P）的值．23．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图2所示的正方形．请你解决下列问题：（1）利用不同的代数式表示：图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式，并加以证明；（2）已知（2022﹣m）（2019﹣m）＝3505，请用（1）中的结论，求（2022﹣m）2+（2019﹣m）2的值．24．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：x2+2x﹣8；（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．25．如果一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4+6＝10，3+6＝9，∴2838是“十全九美数“；∵391＝23×17，2+1≠10，∴391不是“十全九美数”．（1）判断2100和168是否是“十全九美数”？并说明理由；（2）若自然数M是“十全九美数“，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为S（M）；将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为T（M）．当能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M．参考答案一．选择题1．解：A．（4x﹣3）2＝16x2﹣24x+9，故本选项不合题意；B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣25，故本选项不合题意；C．（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（4x+1）2＝16x2+8x+1，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．3．解：由题意得：2x2+bx+a＝（x+1）（2x﹣3），2x2+bx+a＝2x2﹣3x+2x﹣3，2x2+bx+a＝2x2﹣x﹣3，∴b＝﹣1，a＝﹣3，∴a b＝（﹣3）﹣1＝﹣，故选：C．4．解：∵（3﹣9b）（a+b）+9ab＝4a﹣a2，∴3a+3b﹣9ab﹣9b2+9ab＝4a﹣a2a2﹣a＝9b2﹣3ba2﹣9b2＝a﹣3b（a+3b）（a﹣3b）＝a﹣3b，∵a≠3b，∴a﹣3b≠0，∴a+3b＝1．故选：C．5．解：∵此题阴影部分面积可表示为：（a+b）2﹣（a﹣b）2和4ab，∴可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．6．解：A．x2+1，不能用完全平方公式进行分解因式，故A不符合题意；B．x2+2x﹣1，不能用完全平方公式进行分解因式，故B不符合题意；C．x2+3x+9，不能用完全平方公式进行分解因式，故C不符合题意；D．x2﹣x+＝（x﹣）2，故D符合题意；故选：D．7．解：A、原式＝a2+2ab+b2，∴不符合题意；B、原式＝4，∴不符合题意；C、原式＝4a6+2a2，∴不符合题意；D、原式＝9x6，∴符合题意；故选：D．8．解：原式＝1﹣（3x）2＝1﹣9x2；故选：A．9．解：A、原始＝6a5b3，∴不符合题意；B、原始＝a6，∴不符合题意；C、原始＝（ab）3，∴不符合题意；D、原始＝a2﹣4b2，∴符合题意；故选：D．10．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（2a）3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：2x2y+2xy2＝2xy（x+y）．∵xy＝﹣3，x+y＝5．∴原式＝2×（﹣3）×5，＝﹣30．12．解：2021×512﹣2021×492＝2021×（512﹣492）＝2021×（51+49）×（51﹣49）＝2021×100×2＝404200，故答案为：404200．13．解：依据规律可得到：（a+n）9的展开式的系数是杨辉三角第10行的数，第3行第三个数为1，第4行第三个数为3＝1+2，第5行第三个数为6＝1+2+3，…第10行第三个数为：1+2+3+…+8＝＝36．故答案为：36．14．解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，∴4x2+kx+25＝（2x）2+kx+52＝（2x±5）2，∵（2x±5）2＝4x2±20x+25，∴kx＝±20x，解得k＝±20．故答案为：±20．15．解：∵（m+n）2＝24，（m﹣n）2＝16，∴m2+2mn+n2＝24①，m2﹣2mn+n2＝16②，①+②得：2（m2+n2）＝40，∴m2+n2＝20．故答案为：20．16．解：将a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝25，解得：ab＝﹣6．故答案为：﹣6．三．解答题17．解：（1）3975是“和等数”；5648不是“和等数”；理由如下：3975，x＝3+9＝12；y＝7+5＝12，∵x＝y，∴3975是“和等数”；∴5648，x＝5+6＝11；y＝4+8＝12，∵x≠y，∴5648不是“和等数”．（2）设这个“和等数”千位、百位、十位、个位上数字分别为a、b、c、d，根据题意得：d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝12，∴2c+a＝12，即a＝2，4，6，8，d＝4，8，12（舍去），16（舍去），①当a＝2，d＝4时，2（c+1）＝12，可知c+1＝6且a+b＝c+d，∴c＝5，b＝7，②当a＝4，d＝8时，2（c+2）＝12，可知c+2＝6且a+b＝c+d，∴c＝4，b＝8，综上所述，这个数为2754和4848．18．解：（1）a2﹣12a+20＝a2﹣12a+36﹣36+20＝（a﹣6）2﹣42＝（a﹣10）（a﹣2）．（2）无论a取何值时，﹣（a+1）2≤0，则﹣（a+1）2+8≤8，所以﹣（a+1）2+8的最大值为8．19．（1）拼成的大矩形面积之和＝（a+b）（a+2b），各个小图形面积之和＝a2+3ab+2b2，∴图2所表示的数学等式是（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（2）图（3）中大正方形的面积＝（a+b+c）2，各个小图形面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝102，即a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）＝100，∴a2+b2+c2＝100﹣2×38＝24．（3）大长方形的面积为（2a+3b）（6a+5b）＝12a2+10ab+18ab+15b2＝12a2+28ab+15b2，小图形的面积分别为a2，b2，ab，∴x＝12，y＝15，z＝28．∴x+y+z＝12+15+28＝55．20．（1）9002﹣894×906＝9002﹣（900﹣6）（900+6）＝9002﹣（9002﹣62）＝9002﹣9002+62＝36．（2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32＝15.7×（2.68+1.32）﹣31.4＝15.7×4﹣31.4＝31.4×2﹣31.4＝31.4．21．解：（1）a＝2，b＝5；（2）（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+5）＝x2+5x+2x+10＝x2+7x+10．22．解：（1）2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下：∵2467的百位数字为4，千位数字为2，∴4﹣2＝2≠1，∴2467不是“满天星数”．∵3489的千位数字为3，百位数字为4，十位数字为8，个位数字为9，∴4﹣3＝1，9﹣8＝1，∴M＝3489是“满天星数”，∴N＝3894，∴F（3489）＝＝﹣45．（2）由题意可得：P＝，Q＝，则P＝1000m+100（m+1）+60+7＝1100m+167，Q＝4000+500+10s+s+1＝4501+11s．∴G（P）＝6×7﹣m（m+1）＝42﹣m2﹣m，G（Q）＝s（s+1）﹣20＝s2+s﹣20，∴G（P）+G（Q）＝42﹣m2﹣m+s2+s﹣20＝s2+s﹣m2﹣m+22．∵G（P）+G（Q）能被11整除且s＞m，∴只要s2+s﹣m2﹣m＝（s+m）（s﹣m）+s﹣m＝（s﹣m）（s+m+1）能被11整除．∵2≤s≤8，1≤m≤7，s、m均为整数，s＞m，∴4≤s+m+1≤16，∴s+m+1＝11即s+m＝10．∴．∴P＝2367或3467或4567．∴F（2367）＝，F（3467）＝＝﹣23，F（4567）＝＝﹣12．23．解：（1）图②中，S阴影＝a2+b2，还可以表示为：S阴影＝（a+b）2﹣2ab．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（2）设a＝2022﹣m，b＝2019﹣m，则ab＝3505，a﹣b＝3．∴（2022﹣m）2+（2019﹣m）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝9+7010＝7019．24．解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1﹣3）（x+1+3）＝（x﹣2）（x+4）；（2），∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2﹣7≥﹣7，∴多项式x2+4x﹣3的最小值为﹣7；（3）∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，∴a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣9﹣16﹣25+50＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴△ABC的周长＝3+4+5＝12．25．解：（1）2100是“十全九美数”，168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100＝25×84，2+8＝10，5+4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，l+l≠10，∴168不是“十全九美数“；（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，则A＝10m+n，∵M是“十全九美数”，M＝A×B，∴B的十位数字为10﹣m，个位数字为9﹣n，则B＝10（10﹣m）+9﹣n＝109﹣10m﹣n，由题知：S（M）＝m﹣n+10﹣m+9﹣n＝19﹣2n，T（M）＝m+n﹣[10﹣m﹣（9﹣n）]＝2m﹣1，根据题意，令＝＝5k（k为整数），由题意知：1≤m≤9，0≤n≤9，且都为整数，∴1≤19﹣2n≤19，1≤2m﹣1≤17，当k＝l时，＝5，∴或或，解得或（舍去）或；∴M＝A×B＝17×92＝1564或M＝A×B＝22×87＝1914；当k＝2时，＝10，∴，解得（舍去）；当k＝3时，＝15，∴，解得；∴M＝A×B＝12×97＝1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．。
八年级数学上册《第十五章 数据的收集》同步练习题及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十五章数据的收集》同步练习题及答案(华东师大版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是( )A.从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查B.从九年级随机抽取一个班级的学生作调查C.从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查D.在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查2.某中学初三800名学生参加了中考体育测试，为了解这些学生的体考成绩，现从中抽取80名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是( )A.这80名学生是总体的一个样本B.每位学生的体考成绩是个体C.80名学生是样本容量D.800名学生是总体3.下列调查中，适合的是( )A.《新闻联播》电视栏目的收视率，采用全面调查方式B.为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C.习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用全面调查方式4.今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000.其中说法正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.为了了解2022年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是( )A.2022年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是10006.某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况7.小颖为了了解她所在小区(约有3000人)市民的运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是( )A.对小区所有成年人发放问卷进行调查B.对小区内所有中小学生发放问卷进行调查C.在小区出入口对出入居民随机发放问卷进行调查D.挨家挨户发放问卷进行调查8.从某公司3000名职工随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为61～70 71～80 81～90 91～100 101～110周阅读时间(单位：min)人数 3 6 9 10 2则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为( )A.1200B.1500C.1800D.2100二、填空题9.小聪对本班同学进行一次调查，他向同学提出问题“你早恋过吗？”这样问法(填“合理”或“不合理”)10.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．在这个问题中，个体是．11.在整理数据 5.5.3.█.2.4时，█处的数据看不清，但从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是180度，则█处的数据是 .12.在下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数.其中适合普查的有 ,适合抽样调查的有 .13.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：_______，理由是_____________．14.某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：在七年级每个班中随机调查一定数量的学生.请问其中最具有代表性的一个方案是________.三、解答题15.指出下列调查中的总体.个体.样本和样本容量.(1)从一批电视机中抽取20台,调查电视机的使用寿命.(2)从学校七年级中抽取30名学生,调查学校七年级学生每周用于做数学作业的时间.16.小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴,并叮嘱小龙,一定要试试火柴是否好用.小龙回家后,高兴地告诉妈妈:火柴好用,我每根都试过了.(1)小龙采取的方法是哪种调查？(2)你认为小龙采取的方法是否合适？为什么？17.今年学校招收了首批高一年级住宿生200名，到新学期开学时，学校就有了200名住宿生和1300名走读生．学校准备在暑假期间修建一座餐厅，满足师生的就餐问题．学校需建一个多大面积的餐厅？招收多少餐厅工作人员才能满足需要？欲作出决策，请回答以下问题：(1)解决上面的问题，需要哪些数据？(2)采用什么方式进行调查可以获得这些数据？18.某家庭搬进新居后又添置了新的家用电器,为了了解用电量的大小,该家庭在6月份连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表所示.(1)试估计这个家庭的6月份的总用电量是多少度？(2)若按每度0.5元计算,这个家庭6月份电费要缴多少元？19.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量/千克第1次15 3.0第2次20 2.8第3次10 2.5(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？(2)若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？(3)如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6元，若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？20.某个体水果店经营香蕉，每千克进价2.6元，售价3.4元，10月1日至10月5日经营情况如下表：(1)若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存______ kg；(2)就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，则当天赚______ 元；(3)月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日购进kg 55 45 50 50 50售出kg 44 47.5 38 44.5 51损耗kg 6 2 12 5 0答案1.A2.B3.C4.C5.D6.D7.C．8.A9.答案为：不合理10.答案为：每名学生的体重11.答案为：512.答案为：③⑤，①②④13.答案为：不可靠,抽样不具有代表性14.答案为：方案三15.解：(1)总体:这批电视机的使用寿命.个体:这批电视机中每台电视机的使用寿命.样本:这批电视机中被抽取的20台电视机的使用寿命.样本容量: 20(2)总体:该校七年级学生每周用于做数学作业的时间.个体:该校七年级每个学生每周用于做数学作业的时间.样本:被抽取30名学生每周用于做数学作业的时间.样本容量:3016.解：(1)小龙采取的方法是全面调查.(2) 小龙采取的方法不合适，因为具有破坏性，应采用抽样调查.17.解：(1)①需要了解多少走读生和教师中午在学校餐厅吃饭，再加上200名住宿生，就是下学期要在餐厅就餐的最多人数；②明年、后年计划招收的住宿生人数也要了解，这样得到三年后全校在餐厅就餐的人数；③每张餐桌、每把椅子的占地面积，留出的间隙、排队买饭时的占地面积，以及卖饭区域的占地面积；④调查同样规模的餐厅需要的餐厅工作人员人数．(2)①通过问卷调查的方式统计在学校中午就餐的学生和教师人数；②到学校领导处询问明年、后年计划招收的住宿生人数；③实际测量和估算，确定每张餐桌、每把椅子的占地面积，留出的间隙、排队买饭时的占地面积，以及卖饭区域的占地面积，从而确定餐厅的使用面积；④去已有餐厅的学校或餐饮行业询问，了解如此规模的餐厅需要的餐厅工作工作人员人数．18.解：（1）这7天平均每天用电的度数=（33+38+42+47+53+56+60）÷7=47度所以：六月份用电=47×30=1410度；（2）1410×0.5=705元19.解：(1)(15×3+20×2.8+10×2.5)÷(15+20+10)=2.8(千克)(2)1500×82%×2.8=3444(千克)(3)3444×6-14000=6664(元)20.解：(1)因为10月1日购进水果55千克，售出44千克，损耗6千克所以还剩5千克又因为9月30日晚库存为0所以10月1日晚库存为5千克；故答案为5.(2)赚取钱数=售出水果的总钱数−购进水果的总钱数−损耗水果的总钱数所以10月3日卖掉38千克，赚取钱数-0.8.(3)赚取钱数=(44+47.5+38+44.5+51)×0.8−(6+2+12+5)×2.6=180−65=115元.。
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a92．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x123．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x24．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a25．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a9【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝6a6．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．2．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x12【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方进行解答．【解答】解：原式＝4x6•x2＝4x8．故选：C．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．3．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．4．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：A、a+a2＝a+a2，故本选项错误；B、a4﹣a＝a4﹣a，故本选项错误；C、2a•a＝2a2，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．5．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•3b＝6ab，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝m9；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝﹣4x5y3．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式＝m5•m•m3＝m9原式＝（﹣xy）•（4x4y2）＝﹣4x5y3故答案为：m9，﹣4x5y3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘法的运算法则，本题属于基础题型．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝x3y2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x3y2；故答案为：x3y2；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6．【分析】根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：因为代数式﹣3x m﹣1y3与2x m y m+n是同类项可得：m﹣1＝n，m+n＝3解得：m＝2，n＝1所以﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6故答案为：﹣6x2y6【点评】本题考查了同类项，字母相同且相同的字母的指数也相同是解题关键．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是2a．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×3ab＝6a2b∴□＝6a2b÷3ab＝2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．故答案为：﹣6x3y．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．。
华东师大版八年级数学上册同步练习题全套
12.1.1 平方根（第一课时）一◆随堂检测1、若x 2= a ，则 叫 平方根，如16平方根是 ，972平方根是 2、3±表示 平方根，12-表示12 3、196平方根有 个，它们和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1平方根是1±； （3）64平方根是8； （4）5是25平方根； （5）525±= 5、求下列各数平方根（1）64 （2）0.25 （3）8149 （4）)8()2(-⨯- （5）49151 （5）2)2(-6、 若42-m 与13-m 是同一个数平方根，试确定m 值二●拓展提高填空若5x+4平方根为1±，则x= 若m —4没有平方根，则|m —5|= 已知12-a 平方根是4±，3a+b-1平方根是4±，则a+2b 平方根是解答题a 两个平方根是方程3x+2y=2一组解 （1） 求a 值 （2）2a 平方根已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 值12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259算术平方根是 ；___ __ 2、一个数算术平方根是9，则这个数平方根是3x 取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误是（ ）A 、-4是16平方根B 、17是2(17)-算术平方根 C 、164算术平方根是18D 、0.4算术平方根是0.025.已知△ABC 三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 取值范围（提示：根据非负数性质求a 、b 值，再由三角形三边关系确定c 范围）●拓展提高12=，则2(2)m +平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±3、如果一个数算术平方根等于它平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则xy =5、若a 是2(2)-平方根，b 2a +2b 值?12.1.2 立方根◆随堂检测1、若一个数立方等于 —5，则这个数叫做—5 ，用符号表示为 ，—64立方根是 ，125立方根是 ； 立方根是 —5.2、如果3x =216，则x = . 当x 为 时，.3、下列语句正确是（ ）A 、64立方根是2B 、3-立方根是27C 、278立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 4、求下列各数立方根（1）512 （2）-0.027 （3）12564- (4)1728●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 所有可能值是（ ）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 取值范围为（ ）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空3、64立方根平方根是 若162=x ，则（—4+x ）立方根为三、解答题4、若338x 51x 2+-=-，求2x 值.12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有 个，有理数有 个， 负数有 个，整数有 个. 2、33-相反数是 ，|33-|=57-相反数是 ，21-绝对值=3、设3对应数轴上点A ，5对应数轴上点B ，则A 、B 间距离为4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35整数是 ； 比较大小：3 5 5、下列说法中,正确是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上点表示实数.●拓展提高一、选择1、 如图，数轴上表示1，2对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 对称点为C ，则点C 表示实数为 （ ）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 值（ ）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数 二、填空3、写出一个3和4之间无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间0个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题C A 0 B5、比较下列实数大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13整数部分，n 是13小数部分，求m-n 值.● 体验中考1．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示数分别为1-， 点B 关于点A 对称点为C ，则点C 所表示数为（ ） A．2- B．1-C．2-+D．1+2．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上位置如图所示，则化简|1|a -结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示数倒数是（ ）A . 2-B . 2C . 12D . 12-（第46题图）0 （第8题图）§13.1 幂运算1. 同底数幂乘法试一试（1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２()；（2） 53×５4＝5()； （3） a 3·a 4＝a ()．概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）＝ ＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘， ．例1计算：（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） a ·a2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a m 次幂，其中a 叫幂________，m 叫幂________；（2）写出一个以幂形式表示数，使它底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂乘法练习题1．计算： （1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(3．下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；4．选择题： （1）22+m a可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确是（ ）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443=（3）下列计算正确是（ ）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂乘方根据乘方意义及同底数幂乘法填空：（1）（23）2＝×＝２()；（2）（32）3＝×＝３()；（3）（a3）4＝×××＝a()．概括（a m）n＝（n个）＝（n个）=a mn 可得（a m）n＝a mn（m、n为正整数）．这就是说，幂乘方，．例2计算：（1）（103）5；（2）（b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a3）5＝a8；（2）a5·a5＝a15；（3）（a2）3·a4＝a9．2. 计算：（1）（22）2；（2）（y2）5；（3）（x4）3；（4）（y3）2·（y2）3．3、计算:（1）x·（x2）3（2）（x m）n·（x n）m （3）（y4）5－（y5）4（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8 （5）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂乘方一、基础练习1、幂乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11-2实数》同步练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11.2实数》同步练习题（附答案）一．选择题1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．43．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|的值为（）A．1B．﹣1C．1﹣2D．2﹣15．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则﹣+1的平方根为（）A．1B．﹣1C．0D．±16．实数4﹣的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．108．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间9．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣110．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|11．化简的结果是（）A．B．C．D．12．在，，，…，，，，中，无理数的个数有（）个．A．1977B．2020C．1978D．1988二．填空题13．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为16，则最后输出的y值是．14．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，则x﹣y的相反数是．15．比较大小：2．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝．三．解答题17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求m和这个正数；（2）求的算术平方根．18．计算：（1）；（2）．19．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i：（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：i3＝，i4＝；（2）求（2+i）2的共轭复数；（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）的值．20．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，d（3，﹣2）＝；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．21．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．22．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为；（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．参考答案一．选择题1．解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．2．解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B．3．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．4．解：原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1．故选：A．5．解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，则﹣+1＝﹣1+0+1＝0．故选：C．6．解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴﹣2+4＜﹣＜﹣1+4，即2＜4﹣＜3故选：C．7．解：∵，∴，∵n为正整数，且n＜＜n+1，∴n＝8．故选：B．8．解：∵9＜11＜16，∴，∴，∴，即，∴表示数的点应在O，B之间．故选：D．9．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．10．解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．11．解：|2﹣|＝﹣2．故选：A．12．解：∵442＝1936，452＝2025，∴44＜＜45，∴在，，，⋯，，，，中，能够开的尽方的数有44个，∴无理数的个数有：2021﹣44＝1977（个），故选：A．二．填空题13．解：由所示的程序可得：16的算术平方根是4，4是有理数．故4取平方根为±2，输出．故答案为：±2．14．解：∵，∴的整数部分是1，∴10+的整数部分是10+1＝11，即x＝11，∴10+的小数部分是10+﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣+1＝12﹣，∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．故答案为：．15．解：∵（2）2＝8，（）2＝9，8＜9，∴2＜．故答案为：＜．16．解：∵＜2＝＜，∴4＜2＜5，∴﹣4＞﹣2＞﹣5，∴﹣3＞1﹣2＞﹣4，故，[1﹣2]＝﹣4．故答案为：﹣4．17．解：（1）根据题意得：m+3+2m﹣15＝0，解得：m＝4，∴m+3＝4+3＝7，∴这个正数为72＝49；（2）＝＝＝3，∴3的算术平方根为．18．解：（1）＝﹣9+5﹣4+9＝1；（2）＝12×﹣12×+12×＝9﹣6+10＝13．19．解：（1）∵i2＝﹣1，∴i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1•（﹣1）＝1；故答案为：﹣i，1．（2）（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i，故（2+i）2的共轭复数是3﹣4i；（3）∵（a+i）（b+i）＝ab﹣1+（a+b）i＝1+3i，∴ab﹣1＝1，a+b＝3，解得a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，当a＝1，b＝2时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）＝1+4（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝﹣3；当a＝2，b＝1时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）＝4+1（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝3．故a2+b2（i2+i3+i4…+i2022）的值为﹣3或3．20．解：（1）d（﹣3，4）＝4×（﹣3）2﹣4＝32；d（3，﹣2）＝3×（﹣2）2﹣3＝9，故答案为：32；9．（2）∵|d（a，2）|＝8，∴d（a，2）＝±8，若d（a，2）＝8，当a＞2时，4a﹣a＝8，解得，a＝；当a＜2时，2a2﹣2＝8，a2＝5，得a＝±，∵a＜2，∴a＝﹣；若d（a，2）＝﹣8，当a＞2时，4a﹣a＝﹣8，解得，a＝﹣（不合题意，舍去）；综上所述，当|d（a，2）|＝8时，a＝或﹣．21．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．22．解：（1）当x＝16时，，，故y值为．故答案为：；（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）x的值不唯一．x＝3或x＝9．。
初二上册数学华师大版练习题答案
初二上册数学华师大版练习题答案在初中数学学习中，练习题是非常重要的一部分。
通过做练习题，可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
下面是初二上册数学华师大版练习题的答案，供同学们参考。
第一单元有理数1. 将下列各数化为相反数：(1) 3; 相反数：-3(2) -5; 相反数：5(3) 0; 相反数：0(4) -7; 相反数：72. 计算下列各式的值：(1) 5 + (-9) = -4(2) -3 - 7 = -10(3) (-8) × (-2) = 16(4) 12 ÷ (-3) = -43. 比较大小：(1) -45 与 -98 的大小关系为：-45 > -98(2) -85 与 -37 的大小关系为：-85 < -37(3) -12 与 -12 的大小关系为：-12 = -12第二单元图形的认识1. 根据图形名称填空：(1) 一个既有三个直角、又有一个直角的四边形是______；(2) 具有四个直角的四边形是______；(3) 一个既有三个直角、又有三条等边的四边形是______。
2. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”：(1) 一条线段有无数个中点。
√(2) 每个四边形都有四条边。
√(3) 一个直角有90度。
√(4) 一个平行四边形一定有四个直角。
×3. 根据图形名称写出相应的英文：(1) 矩形：rectangle(2) 三角形：triangle(3) 圆形：circle(4) 正方形：square第三单元单变量一次方程与不等式1. 解下列一次方程：(1) 2x - 5 = 11解：x = 8(2) 3(x + 4) = 27解：x = 5(3) -2x + 7 = -1解：x = 42. 解下列不等式：(1) x + 5 < 12解：x < 7(2) 3x - 2 > 10解：x > 4(3) 4(x + 3) ≤ 20解：x ≤ 2第四单元平面直角坐标系与直线方程1. 在平面直角坐标系中，连接坐标原点和点A(5, 3)，求斜率和与x 轴的夹角。
华师大版八年级上册数学全册复习试题(含参考答案和评分标准)
第 6 题图NDAM 华师大版八年级上册数学全册复习试题时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________一、选择题（每小题3分,共24分）1. 81的算术平方根是 【 】 （A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）32. 实数14.3,1010010001.0,6,27,0,33-π中无理数的个数是 【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43. 若5233=⋅m ,则m 的值是 【 】 （A ）2 （B ）9 （C ）15 （D ）274. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是 【 】 （A ）12,1=-=n m （B ）12,1-=-=n m （C ）12,1-==n m （D ）12,1==n m5. 某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是 【 】（A ）12,18==b a （B ）%12,18==c a （C ）%40,12==d b （D ）%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列 条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是 【 】 （A ）CN AM // （B ）N M ∠=∠ （C ）DB AC = （D ）CN AM =7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为 【 】 （A ）27 cm （B ）30 cm （C ）40 cm （D ）48 cm8. 如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于AB 21的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若︒=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为 【 】 （A ）︒32 （B ）︒34 （C ）︒36 （D ）︒38第 8 题图第 13 题图优良28%及格36%16%不及格二、填空题（每小题3分,共21分）9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,1722=-=+b a b a 则=+22b a __________.11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________.12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________.14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________.15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________.l 第 14 题图cba第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分） （1）()()3201822712---+-;（2）()()()213229---+x x x .17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .（2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.18. （8分）如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,︒ECDACB,D∠90==∠为AB边上一点.（1）求证: △ACE≌△BCD;（2）若12AD,求DE的长.=BD,5=ADEB19. （8分）如图,在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠∠,.ABP==CQBPACQ（1）求证: △ABP≌△ACQ;（2）请判断△APQ的形状,并说明理由.AQPB C20. （9分）某中学为了了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行了体能测试,测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级,并绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:等级D 等级C 等级B 等级A 等级 20%（1）本次调查一共抽取了多少名学生?（2）求测试结果为C 等级的学生数,并补全条形统计图;（3）若该校八年级共有700名学生,请你估计该校八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名.21. （9分）如图,在Rt △ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C ,将△ABC 沿直线AD 折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,求CD 的长.22. （9分）如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N 两点,DM与EN的延长线相交于点F.（1）若△CMN的周长为15 cm,求AB的长;（2）若︒∠的度数.MFN,求MCN=∠7023. （12分）问题情景: 如图1,在等边三角形ABC 内有一点P ,,4,5==PB PA3=PC ,求BPC ∠的度数.（1）问题解决: 小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒60,得到了△A BP '（如图2）,然后连结'PP ,请你参考小明同学的思路,求BPC ∠的度数;（3）类比迁移: 如图3,在正方形ABCD 内有一点P ,1,2,5===PC PB PA ,求BPC ∠的度数.图 1ABCP图 2图 3PCABD新华师大版八年级上册数学全册复习试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 7 10. 14 11.()233--xy12. 8或613. 1014. 16 15. 3或2或8（注意:答错一个或少答一个均不给分）部分题目答案提示:15. 如图,长方形ABCD中,,4,10==ADAB E为AB的中点,在线段CD上找一点P,使△APE为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP的长为__________.第 15 题图解析:根据题意分类讨论如下图所示:第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分） （1）()()3201822712---+-解:原式()312--+= 33+=6=…………………………4分 （2）()()()213229---+x x x解:原式()()1694922+---=x x x 16936922-+--=x x x 376-=x …………………8分 17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .解: ()()()()21122+--++-x x x x x()2122222-+-+++-=x x x x x x21222+--+=x x x32+-=x x ………………………4分当1=x 时 原式3112+-=3=……………………………6分 （2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.解: ()()()x x x +-+-3322()()()3322+-+-=x x x94422-++-=x x x5422--=x x ……………………10分∵0322=+-x x ∴322-=-x x ∴原式()5222--=x x ()532--⨯=11-= ……………………12分 18. （8分）（1）证明: ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形 ∴CB CA CD CE ==,︒=∠=∠90ACB DCE︒=∠=∠45BAC B ………………1分 ∴ACD ACB ACD DCE ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠…………………………2分 在△ACE 和△BCD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE CB CA 21 ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）; ……………………………………5分 （2）由（1）可知:△ACE 和△BCD∴︒=∠=∠==453,12B BD AE ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠9045453BAC DAE ∴△ADE 是直角三角形……………………………………6分 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:222DE AE AD =+ ∴131252222=+=+=AE AD DE……………………………………8分 19. （8分）（1）证明: ∵△ABC 是等边三角形 ∴︒=∠=60,BAC AC AB……………………………………1分 在△ABP 和△ACQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ BP ACQ ABP AC AB ∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）; ……………………………………4分 （2）△APQ 是等边三角形……………………………………5分 理由如下: 由（1）可知:△ABP ≌△ACQ∴AQ AP =∠=∠,21……………6分 ∵︒=∠=∠+∠601BAC PAC ∴︒=∠+∠602PAC∴︒=∠60PAQ ……………………7分 在△APQ 中,∵︒=∠=60,PAQ AQ AP ∴△APQ 是等边三角形.……………………………………8分 20. （9分）解:（1）50%2010=÷（人）答:本次调查一共抽取了50名学生; ……………………………………3分 （2）164201050=---（人） ……………………………………4分补全条形统计图如图所示; ………6分 答:测试结果为C 等级的学生有16人;等级（说明:不标注数字“16”扣1分） （3）56504700=⨯（名） 答:估计D 等级的学生有56名. ……………………………………9分21. （9分）解: 由折叠可知:△ACD ≌△AED∴6,===AE AC ED CD︒=∠=∠=∠90BED AED C ∴△BDE 是直角三角形……………………………………3分 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:222AB BC AC =+∴10862222=+=+=BC AC AB∴4610=-=-=AE AB BE ……………………………………5分 设x CD =,则x DE x BD =-=,8 ……………………………………6分 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:222BD DE BE =+ ∴()22284x x -=+解之得:3=x∴3=CD …………………………9分 22. （9分）解: （1）∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC∴CN BN CM AM ==,……………………………………2分 ∵15=++=∆CN MN CM C CMN cm ∴15=++BN MN AM∴15=AB cm;……………………4分（2）在△ACM 和△BCN 中 ∵CN BN CM AM ==, ∴2,1∠=∠∠=∠B A……………………………………5分 在四边形DCEF 中 ∵︒=∠70MFN ∴︒=︒-︒-︒-︒=∠110907090360DCE ∴︒=∠110ACB……………………………………7分 ∴︒=︒-︒=∠+∠70110180B A ∴︒=∠+∠7021…………………8分 ∴︒=︒-︒=∠4070110MCN ……………………………………9分 23. （12分） 解: （1）由旋转可知: △BPC ≌△BP′A ,︒=∠60'PBP ∴3',4'====A P PC B P PB ……………………………………2分∵︒=∠=60','PBP B P PB ∴△'PBP 是等边三角形∴4'',60'===︒=∠PB P P B P B PP ……………………………………3分 在△'APP 中,∵3',4',5===A P P P PA∴222222543''PA P P A P ==+=+ ∴△'APP 是直角三角形∴︒=∠90'P AP ……………………5分 ∴︒=︒+︒=∠1509060'A BP ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠150'A BP BPC ;……………………………………6分图 2图 3D（2）如图所示,将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒90,得到△A BP ',连结P P '. ……………………………………8分要点:可证:△P BP '为等腰直角三角形,△P AP '为直角三角形 ∴︒=︒+︒=∠1359045'A BP……………………………………11分 ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠135'A BP BPC .……………………………………12分。
华东师大版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)
最新华东师大版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)work Information Technology Company.2020YEAR华东师大版八年级数学上册单元测试题全套第11章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列4个数：9、227、π、(3)0，其中无理数是( )A .9B .227C ．πD ．(3)02．8的平方根是( )A ．4B ．±4C .8D ．±83．与1＋5最接近的整数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．下列算式中错误的是( )A ．－0.64＝－0.8B ．± 1.96＝±1.4C .925＝±35 D .3－278＝－325．如图，数轴上点N 表示的数可能是( )A .10B . 5C . 3D .2(第5题)6．比较32，52，－63的大小，正确的是( )A .32＜52＜－63 B ．－63＜32＜52 C .32＜－63＜52 D ．－63＜52＜327．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a ＋b 的值为( )A ．－1B ．±5C ．5D ．－58．如图，有一个数值转换器，原理如下：(第8题)当输入的x 为64时，输出的y 等于( )A ．2B ．8C . 2D .89．已知2x －1的平方根是±3，3x ＋y －1的立方根是4，则y －x 2的平方根是( )10．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( )(第10题)A．0.1 B.0.04 C.30.08 D．0.3二、填空题(每题3分，共30分)11．实数3－2的相反数是________，绝对值是________．12．在35，π，－4，0这四个数中，最大的数是________．13．4＋3的整数部分是________，小数部分是________．14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．15．若2x－y3＋|y3－8|＝0，则yx是________理数．(填“有”或“无”)16．点P在数轴上和原点相距3个单位长度，点Q在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q在点P的左边，则P，Q之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右)17．一个正方体盒子的棱长为 6 cm，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm.18．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，那么7※9＝________．19．若20n是整数，则正整数n的最小值是________．20．请你认真观察、分析下列计算过程：(1)∵112＝121，∴121＝11；(2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．三、解答题(22题9分，26题7分，27，28题每题10分，其余每题6分，共60分) 21．求下列各式中x的值．(1)4x2＝25；(2)(x－0.7)3＝0.027.22.计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋38－|1－9|； (2)3－1＋3（－1）3＋3（－1）2＋（－1）2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋89＋（－3）2＋(2－7－|7－3|)．23．已知|3x －y －1|和2x ＋y －4互为相反数，求x ＋4y 的平方根．24．已知3既是x －1的算术平方根，又是x －2y ＋1的立方根，求4x ＋3y 的平方根和立方根．25．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋3|＋|a－2|＋|c－2|＋2c.(第25题)26．某段公路规定汽车行驶速度不得超过80 km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在一次交通事故中，已知d＝16，f＝1.69.请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2＋1)(2－1)＝1，(3＋2)(3－2)＝1，(4＋3)(4－3)＝1，(5＋4)(5－4)＝1，…(1)观察上面的规律，计算下面的式子：12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014；(2)利用上面的规律，试比较11－10与12－11的大小．28．李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1 m的方桌换成边长是1.3 m的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为 1 m的桌布，既节约又美观，问在读八年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①，图②所示的方法做就行了．”(1)小刚的做法对吗？为什么？(2)你还有其他方法吗？请画出图形．(第28题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D7.B8.D9.C10．B点拨：由题意可得，正方形的边长为1，则圆的半径为12，阴影部分的面积为1－π4≈0.2，二、11.2－3；2－ 3 12.π 13.5；3－1 14.9 15.有 16．2－3或2＋ 3 17.7 18.－2 19.5 20．111 111 111 三、21.解：(1)因为4x 2＝25，所以x 2＝254，所以x ＝±52；(2)因为(x －0.7)3＝0.027，所以x －0.7＝0.3，所以x ＝1. 22．解：(1)原式＝14＋2－2＝14.(2)原式＝－1－1＋1＋1＝0. (3)原式＝19＋89＋3＋(2－7－3＋7)＝1＋3－1＝3. 23. 解：根据题意得：||3x －y －1＋2x ＋y －4＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以x ＋4y ＝9.所以x ＋4y 的平方根是 ±3.24．解：根据题意得x －1＝9且x －2y ＋1＝27，解得x ＝10，y ＝－8.∴4x＋3y ＝16，其平方根为±4，立方根为316.25．解：由题图可知，a ＞2，c ＜2，b ＜－3，∴原式＝－b －3＋a －2＋2－c ＋2c ＝－b －3＋a ＋c.又|a|＝|c|，∴a ＋c ＝0，∴原式＝－b － 3.26．解：把d ＝16，f ＝1.69代入v ＝16df ，得v ＝16×16×1.69＝83.2(km /h )，∵83.2＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．27．解：(1)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 015－ 2 014)＝ 2 015－1. (2)因为111－10＝11＋10，112－11＝12＋11，且11＋10＜12＋11，所以111－10＜112－11.又因为11－10>0，12－11>0，所以11－10＞12－11.点拨：此题运用归纳法，先由具体的等式归纳出一般规律，再利用规律来解决问题．28．解：(1)小刚的做法是对的，因为将边长为1 m 的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为2，而2＞1.3，故能铺满新方桌；(2)有．如图所示．(第28题)第12章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．下列运算正确的是( )A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3abC ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6D ．x 3·x＝x 43．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋zD ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)24．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 013×⎝ ⎛⎭⎪⎫322 014×(－1)2 015的结果是( ) A .23B .32C ．－23D ．－325．若a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m ＋n －p的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．06．下列各式中，不能用两数和(差)的平方公式分解因式的个数为( ) ①x 2－10x ＋25；②4a 2＋4a －1；③x 2－2x －1；④－m 2＋m －14；⑤4x 4－x 2＋14.A ．1B ．2C ．3D ．47．已知a ，b 都是整数，则2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2的值必是( )A ．正整数B ．负整数C ．非负整数D ．4的整数倍8．已知一个长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( )A ．2x 2y 3＋y ＋3xyB ．2x 2y 3－2y ＋3xyC ．2x 2y 3＋2y －3xyD ．2x 2y 3＋y －3xy9．因式分解x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为( )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x ，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )(第10题)A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．xy ＝8D ．x 2＋y 2＝36二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________； (2)若a m＝2，a n＝3，则am ＋n＝__________，am －n＝__________．12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则代数式x 2－y 2的值是________． 13．若x ＋p 与x ＋2的乘积中不含x 的一次项，则p 的值是________． 14．计算：2 015×2 017－2 0162＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．(2015·东营)分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__________． 18．观察下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)22×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)23×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)24×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2…根据你发现的规律：可知n(n ＋2)2(n ＋4)＋4＝________．19．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，则可以得出22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(27题12分，其余每题8分，共60分) 21．计算：(1)[x(x 2－2x ＋3)－3x]÷12x 2； (2)x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)；(3)5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)2； (4)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；(2)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)2x 2y －8xy ＋8y ；(3)a 2(x －y)＋4b 2(y －x); (4)4m 2n 2－(m 2＋n 2)2.24．已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(y m)6－(x2y)3m·y m的值．25．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．26．因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．利用这个公式我们可将形如x2＋(a＋b)x＋ab的二次三项式分解因式．例如：x2＋6x＋5＝x2＋(1＋5)x＋1×5＝(x＋1)(x＋5)，x2－6x＋5＝x2＋(－1－5)x＋(－1)×(－5)＝(x－1)(x－5)，x2－4x－5＝x2＋(－5＋1)x＋(－5)×1＝(x－5)(x＋1)，x2＋4x－5＝x2＋(5－1)x＋5×(－1)＝(x＋5)(x－1)．请你用上述方法把下列多项式分解因式：(1)y2＋8y＋15；(2)y2－8y＋15；(3)y2－2y－15；(4)y2＋2y－15.a≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫配27．(中考·达州)选取二次三项式ax2＋bx＋c ()方．例如x－22－2；①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝()②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝()22－4x，x－22＋()或x2－4x＋2＝()4＋22x；x＋22－()③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝()2x －22－x 2.根据上述材料，解决下面的问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值.答案一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 二、11.(1)－24a 5(2)6；23 12.5 13.－2 14.－115．－2；－1 16.|4a ＋2| 17.(3x －3y ＋2)218．(n 2＋4n ＋2)219.2 20．7 点拨：由题意可知22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1)＝22 015－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n 为正整数)的末位数字按2、4、8、6的顺序循环，而2 015÷4＝503……3，所以22 015的末位数字是8，则22 015－1的末位数字是7.三、21.解：(1)原式＝(x 3－2x 2＋3x －3x)÷12x 2＝(x 3－2x 2)÷12x 2＝2x －4.(2)原式＝4x 2＋3xy －(4x 2－y 2)＝4x 2＋3xy －4x 2＋y 2＝3xy ＋y 2.(3)原式＝5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4.(4)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2. 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab. 当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝5. 23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝2y(x 2－4x ＋4)＝2y(x －2)2.(3)原式＝a 2(x －y)－4b 2(x －y)＝(x －y)(a 2－4b 2)＝(x －y)(a ＋2b)(a －2b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2.24．解：原式＝(x 3m )2＋(y 2m )3－(x 3m )2·(y 2m )2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5. 25．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a－b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．26．解：(1)y 2＋8y ＋15＝y 2＋(3＋5)y ＋3×5＝(y ＋3)(y ＋5)． (2)y 2－8y ＋15＝y 2＋(－3－5)y ＋(－3)×(－5)＝(y －3)(y －5)． (3)y 2－2y －15＝y 2＋(－5＋3)y ＋(－5)×3＝(y －5)(y ＋3)． (4)y 2＋2y －15＝y 2＋(5－3)y ＋5×(－3)＝(y ＋5)(y －3)．27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12或x 2－8x ＋4＝(x －2)2－4x.(2)因为x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＋34(y －2)2＝0，即x ＋y2＝0，y －2＝0，所以y ＝2，x ＝－1，所以x y ＝(－1)2＝1.第13章达标检测卷(120分，90分钟) 得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列判断不正确的是( )A ．形状相同的图形是全等图形B ．能够完全重合的两个三角形全等C ．全等图形的形状和大小都相同D ．全等三角形的对应角相等2．下列方法中，不能判定三角形全等的是( )A ．S .S .A .B ．S .S .S .C ．A .S .A .D ．S .A .S .3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是( )(第3题)A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙4．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C(第5题)5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是( )A．AB＝AC B．∠BA E＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE6．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′7．下列命题中，逆命题正确的是( )A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的周长相等C．全等三角形的面积相等D．全等三角形的对应边相等8．如图，在△ABC中，AB＝m，AC＝n，BC边的垂直平分线交AB于E，则△AEC的周长为( ) A．m＋n B．m－n C．2m－n D．2m－2n9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD∶CD＝9∶7，则点D 到AB边的距离为( )A．18 B．32 C．28 D．24(第8题) (第9题) (第10题)10．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是( )A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为________________________________________________________________________．12．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲使OB＝OC，可以先利用“H.L.”说明Rt________≌Rt________得到AB＝DC，再利用“________”证明△AOB≌△DOC得到OB＝OC.13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB＝________ cm.(第12题) (第13题) (第14题) (第16题)14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．16．(2015·怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是______．17．(2015·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．18．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC 的面积是________．20．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BA C的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB 交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC ＝90°.其中正确的有____________．(填序号)三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．(第21题)22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．(第22题)23．如图，在△A BC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E.试判断△AGF的形状并加以证明．(第23题)24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第24题)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题)26．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．(第26题)27．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由.(第27题)答案一、1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C7.D8.A9.C10.B二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等12．△ABC；△DCB；A.A.S.13．10 14.55°15.8 cm或5 cm16．90°17.318．4 min点拨：本题运用了方程思想，设未知数，利用全等三角形的性质列方程求解．设运动t min后，△CAP≌△PBQ，由题意得AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，即12－t ＝2t，解得t＝4.即运动4 min后，△CAP≌△PBQ.19．15 20.①②③三、21.解：如图．(第21题)22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝MG，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠MGE.(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm，∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 cm.23．解：△AGF是等腰三角形．证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC. ∵GE∥AD，∴∠GFA＝∠BAD，∠G＝∠DAC. ∴∠G＝∠GFA.∴AF＝GA.∴△AGF 是等腰三角形．24．解：(1)∵DE 垂直平分AC ，∴AE＝CE ，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC ，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE ＝5.25．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC.又∵BD＝DF ，∴Rt △CDF≌Rt △EDB(H .L .)，∴CF＝EB. (2)由(1)可知DE ＝DC ，又∵AD＝AD ， ∴Rt △ADC≌Rt △ADE，∴AC＝AE ，∴AB＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得CD ＝DE.进而证得Rt △CDF≌Rt △EDB，得CF ＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC≌Rt △ADE ，得AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．26．(1)证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF ，∴AE＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF≌Rt △CDE(H .L .)．∴BF＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF＝∠DGE，∠BFG＝∠DEG，BF ＝DE ，∴△BFG≌△DEG(A .A .S .)．∴FG＝EG ，即BD 平分EF. (2)解：BD 平分EF 的结论仍然成立．理由：∵AE＝CF ，FE ＝EF ，∴AF＝CE.∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF≌Rt △CDE.∴BF＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF＝∠DGE，∠BFG＝∠DEG，BF ＝DE ，∴△BFG≌△DEG.∴GF＝GE ，即BD 平分EF ，结论仍然成立．点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H .L .判定Rt △ABF≌Rt △CDE，得出BF ＝DE ；再利用A .A .S .判定△BFG≌△DEG，从而得出FG ＝EG ，即BD 平分EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．27．解：(1)①CF⊥BD；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF ＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.(第27题)(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BD(如图)．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF ＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.第14章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，62．用反证法证明“如果在△ABC中，∠C＝90°，那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( )A．∠A>45°，∠B>45° B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A<45°，∠B<45° D．∠A≤45°，∠B≤45°(第3题)3．如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是( )A．16 B．8 C．4 D．24．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝1∶1∶25．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形(第6题)6．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗( )A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D′点处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )A.32B．3 C．1 D.43(第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为( ) A．128 B．136 C．120 D．2409．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m10．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm，现有一长为16 cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范围为( )A．3<h<4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h＝4二、填空题(每题3分，共30分)11．若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个三角形是________．12．在△ABC中，AC2－AB2＝BC2，则∠B的度数为________．13．如图，∠OAB＝∠OBC＝90°，OA＝2，AB＝BC＝1，则OC2＝________.(第13题) (第14题) (第19题) (第20题) 14．如图，直角三角形三边上的半圆形面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是________．15．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 c m，对角线长为100 cm，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．16．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．17．等腰三角形ABC的腰AB为10 cm，底边BC为16 cm，则面积为________cm2.18．(2015·黄冈)在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．19．《中华人民共和国道路管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方50 m的C处，过了6 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为130 m，请你判断：这辆小汽车________(填“是”或“否”)超速了．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 015＝________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.22.园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．(第22题)23．如图，将断落的电话线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC ＝6米，再把电话线沿电线杆拉扯，使AD＝AB，并量出电话线剩余部分(即CD)的长为2米，你能由此算出电线杆AB的高吗？(第23题)24．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果P，Q同时出发，问过3 s时，△BPQ的面积为多少？(第24题)25．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有一学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？(第25题)26．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为(a＋b)的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为_______，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②的面积之和为________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系为什么由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗(第26题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 二、11.等边三角形 12.90° 13.6 14．S 1＋S 2＝S 3 15.合格 16.4或5 17．48 18.126 cm 2或66 cm 219.是20. 2 016 点拨：由勾股定理得：OP 4＝22＋1＝5，∵OP 1＝2，OP 2＝3，OP 3＝4，OP 4＝5，以此类推可得OP n ＝n ＋1，∴OP 2 015＝ 2 016.本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．三、21.证明：假设三角形ABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立，所以一个三角形中不能有两个角是直角．22．解：连接AC.在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2， 所以AC 2＝42＋32＝25，即AC ＝5米．在△ACD 中，因为AC 2＋C D 2＝52＋122＝169＝AD 2. 所以△ACD 是直角三角形，且∠ACD＝90°.所以S 草坪＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×3×4＋12×5×12＝36(平方米)．答：这块草坪的面积是36平方米.23．解：设AB ＝x 米，则AC ＝AD ＋CD ＝AB ＋CD ＝(x ＋2)米．在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，即(x ＋2)2＝x 2＋62，解得x ＝8.即电线杆AB 的高为8米．24．解：设AB ＝3x cm ，则BC ＝4x cm ，AC ＝5x cm ， 因为△ABC 的周长为36 cm ，所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ， 即3x ＋4x ＋5x ＝36，解得x ＝3， 所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm .因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B＝90°. 过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm )，BQ ＝2×3＝6(cm )， 所以S △BPQ ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.(第25题)25．解：如图，设拖拉机行驶到C 处刚好开始受到噪音的影响，行驶到D 处时，结束了噪音的影响，连接AC ，AD ，则有CA ＝DA ＝100 m .在Rt △ABC 中，CB 2＝1002－802＝602. ∴CB＝60 m ．同理BD ＝60 m ，∴CD＝120 m . ∵18 km /h ＝5 m /s ，∴该校受影响的时间为120÷5＝24(s )．26．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)相等．理由：由图乙和图丙可知大正方形的边长为a ＋b ，则面积为(a ＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形，根据面积相等得(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ，由图丙可得(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab.所以a 2＋b 2＝c 2.所以图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．于是得到直角三角形三边长的关系为a 2＋b 2＝c 2.第15章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上都可以2．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3(第2题) (第3题) (第4题) 3．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为( )A．39.0 ℃ B．38.5 ℃ C．38.2 ℃ D．37.8 ℃4．(中考·邵阳)如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组5．(中考·丽水)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( )血型A型B型AB型O型0.35A.16人B．14人C．4人D．6人6．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数、频率分别是( )A．22，44% B．22，56% C．28，44% D．28，56%(第7题)7．某校图书馆整理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )A．90 B．144 C．200 D．808．如图是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是( )A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．小麦产量和杂粮产量增加的幅度大约是一样的C．2014年杂粮产量约是玉米产量的六分之一D．2014年和2015年的小麦产量变化幅度最小(第8题) (第9题)9．(中考·武汉)为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其他”类统计．图①和图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是( )A．由这两幅统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1 200名学生，则由这两幅统计图可估计喜好“科普常识”的学生约有360人C．由这两幅统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10．某班四个学习小组的学生分布情况如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③)．根据统计图中的信息，这四个小组平均每人读书的本数是( )(第10题)A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每题3分，共24分)11．Lost time is never found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是________．12．如图是根据某市2011年至2015年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上一年相比该市财政收入增长速度最快的年份是________年，比它的前一年增加________亿元．(第12题) (第14题) (第15题) 13．地球上山地面积、水域面积和陆地面积大体上可以用“三山六水一分田”来描述，则用扇形统计图来表示时，它们所占的百分比分别是________、________、________．14．调查机构对某地区1 000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如图，请根据图中信息，调查的 1 000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为________人．15．(中考·金华)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形的圆心角的度数是________．16．小张根据某媒体的报道中一幅条形统计图(如图所示)，在随笔中写道：“……今年，我市中学生在艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”小张说得对不对为什么请你用一句话对小张的说法作一个评价：________________________________________________________________________.(第16题) (第17题) (第18题)17．(2015·防城港)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占的百分比是________．18．某市某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成下面各题．(1)该班共有________名学生；(2)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被定为体尖生，则该班共有________名体尖生．三、解答题(19～21题每题12分，22，23题每题15分，共66分)19．某股票上周五的收盘价为3元，本周的收盘价分别是：周一3.2元；周二3.25元；周三3.35元；周四3.18元；周五3.3元，根据以上信息完成下列各题：(1)填下面的统计表：(2)画出你认为最能反映该股票变化情况的统计图．20．“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形的圆心角的大小．(第20题)21．(改编·金华)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图解答下列问题．(1)第三次成绩的优秀率是多少？(2)将条形及折线统计图补充完整．(第21题)22．(中考·黄冈)某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积都相同)，绘制了如图所示的两幅不完整的人数统计图：(1)本次被调查的学生有________名；(2)补全条形统计图，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数；(3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？(第22题)23．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测．某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别A。
华东师大版八年级数学上册《13.1.2定理与证明》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学上册《13.1.2定理与证明》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是（）A.公理B.定理C.定义D.假命题2.下列说法错误的是（）A.所有的定义都是命题B.所有的定理都是命题C.所有的公理都是命题D.所有的命题都是定理3.下面的命题中:(1)旋转不改变图形的形状和大小;(2)轴对称不改变图形的形状和大小;(3)连结两点的所有线中,线段最短;(4)三角形的内角和等于180°.属于公理的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.推理:如图,∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是（）A.等量加等量和相等B.等量减等量差相等C.等量代换D.整体大于部分【能力巩固】5.如图,用两个相同的三角板按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是（）A.同位角相等,两直线平行B.同旁内角互补,两直线平行C.内错角相等,两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行6.植树时只要定出两个树坑的位置,就能确定同一行树坑所在的直线,这是什么道理?7.如图,有时需要把弯曲的河道改直,根据什么可以说明这样做能缩短航程?【素养拓展】8.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B和∠C应分别是30°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.参考答案【基础达标】1.A2.D3.A4.A【能力巩固】5.C6.解:经过两点,有且只有一条直线.7.解:两点之间,线段最短.【素养拓展】8.解:延长BD交AC于E(图略),假设合格,则有∠BDC=∠C+∠CED,∠CED=∠A+∠B.∵∠A=90°,∠B=30°,∠C=21°∴∠BDC=90°+30°+21°=141°≠148°故零件不合格.。
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12.1.1 平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，972的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 2a +2b 的值6、已知a b-1是400●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的 ，用符号表示为 ，—64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 —5.2、如果3x =216，则x = . 如果3x =64， 则x = .3、当x 为 时，.4、下列语句正确的是（ ）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例 若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（ ）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（ ）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在（ ） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 2、33-的相反数是 ，|33-|=57-的相反数是 ，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35的整数是 ； 比较大小：3 5 5、下列说法中,正确的是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例： 设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数 二、填空C A 0 B3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A．2- B．1-C．2-+D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A . 2-B . 2C . 12D . 12-（第46题图）0 （第8题图）§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２()；（2） 53×５4＝5()； （3） a 3·a 4＝a ()．概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）＝ ＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘， ．例1计算：（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） a ·a2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算： （1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ； （10）32n n n =+． 4．选择题： （1）22+m a可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a =⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1） （23）2＝ × ＝２()；（2） （32）3＝ × ＝３()；（3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()．概 括（a m ）n ＝ （n 个）＝ （n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方， ．例2计算：（1） （103）5；（2） （b 3）4．练习 1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） （a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3） （a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2； （2）（y 2）5； （3）（x 4）3； （ 4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算:（1）x·（x2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。