生态系统中的数学模型

群落中的数学模型 ◆ 群落中的数学模型
认识种群间捕食关系的曲线模型 a
种 群 数 量
b
a
b
c
狼
d
c
d
羊
时间
下图中， 例7( 98上海卷） 下图中，甲、乙、丙三图中分别表示两种生物 种群随时间推移发生数量变化。那么甲、乙、丙三幅图表示 种群随时间推移发生数量变化。那么甲、 的关系依次是
A. 竞争、捕食、共生 竞争、捕食、 C. 竞争、共生、捕食 竞争、共生、
实例1 实例1：澳大利亚野兔
1859年，24只野兔 年 只
近100年后 100年后
6亿只以上的野兔 亿只以上的野兔 亿只以上
实例2 凤眼莲（水葫芦） 实例2：凤眼莲（水葫芦）
理想条件下种群数量增长的形式 自然界确有类似的在理想条件下种群数量增长的形式， 自然界确有类似的在理想条件下种群数量增长的形式， 如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示。 如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示。
种群的数量每年以一定的倍数 增长，第二年的数量是第一年 增长， 的λ倍。 建立模型： 建立模型：t年后种群数量为 t Nt = N0 λ
种群数量
时间
我国自1393 1990年以来人口统计数据如下 1393－ 年以来人口统计数据如下： 例1 我国自1393－1990年以来人口统计数据如下：
年份 亿 1393 0.6 1578 0.6 1764 2.0 1849 4.1 1928 4.7 1982 10.3 1990 11.6
种群数量 “S” 型增长曲线 K
K/2
种 群 （种群数量） 种群数量） 数 量 增 长 率
D: 出生率＝死亡率，即 出生率＝死亡率， 种群数量处于K值 种群数量处于 值。 B: 出生率与死亡率之差最大， 出生率与死亡率之差最大， 即种群数量处于K/2值。 即种群数量处于 值
全国卷II）为了保护鱼类资源不受破坏， 例3( 05全国卷 ）为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得 全国卷 最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线 型曲线， 最大捕鱼量，根据种群增长的 型曲线，应使被捕鱼群的种群数 量保持在K/2水平。这是因为在这个水平上 水平。 量保持在 水平 A. 种群数量相对稳定 文字描述题 B. B 种群增长量最大 C. 种群数量最大 D. 环境条件所允许的种群数量最大
以上人口增长曲线符合哪种类型？ 以上人口增长曲线符合哪种类型？
人口数量
“J”型增长的数学模型 型增长的数学模型
时间 上海卷） 例2 ( 01上海卷） 若某种群有成鼠 头（计算时作为第 代），每头雌鼠一 上海卷 若某种群有成鼠a头 计算时作为第1代），每头雌鼠一 雌雄性别比例均为1: 雌雄性别比例均为 : 生产仔16头 各代雌雄性别比例均为1: ，子代幼鼠均发育为成鼠， 生产仔 头，各代雌雄性别比例均为1 :1，子代幼鼠均发育为成鼠，所有个 体的繁殖力均相等，则从理论上计算，第n代产生的子代数为多少头？ 代产生的子代数为多少头？ 体的繁殖力均相等，则从理论上计算第n代产生的子代数 ， 代产生的子代数 代产生的子代数为多少头 B． a×8n＋1 A．a×8n－1 ． × － ． × ＋ C．a×8n C． × D． a×8n－2 ． × －
B. 共生、捕食、 B 共生、捕食、竞争 D. 捕食、竞争、共生 捕食、竞争、
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将煮稻草所得的液汁放入大果酱瓶A中 放于野外一段时间后， 例8 (02上海卷）将煮稻草所得的液汁放入大果酱瓶 中，放于野外一段时间后，发 将煮稻草所得的液汁放入大果酱瓶 现瓶中出现细菌、绿藻、丝状蓝藻、原生动物和一种小虫。持续观察二个月， 现瓶中出现细菌、绿藻、丝状蓝藻、原生动物和一种小虫。持续观察二个月，发现瓶 中的这些生物个体数几乎没有变化。另取一只大果酱瓶B， 中的这些生物个体数几乎没有变化。另取一只大果酱瓶 ，内含有多种无机盐和蛋白 质水解物的溶液， 瓶中吸取数滴液体加入B瓶中 质水解物的溶液，从A瓶中吸取数滴液体加入 瓶中，定期在显微镜下检查 瓶内生物 瓶中吸取数滴液体加入 瓶中，定期在显微镜下检查B瓶内生物 数量变化，结果如下图。请分析回答： 数量变化，结果如下图。请分析回答：
60 40 20 0 湿冷 干冷 湿温 干温 湿热 干热 环境条件
甲拟谷盗
乙拟谷盗两
种群
间的
为
。
数据分析题
(1)图中曲线①、②和③分别是 B 图中曲线① 图中曲线
组、 A
组和 D
组的结果。 组的结果。
培养液较多， 培养液较多，与空气接触 (2)B组和 组的实验结果不同的原因是 组 面积较小，故供氧较少 。 组和A组的实验结果不同的原因是 组和 组的实验结果不同的原因是B组 面积较小， 葡萄糖浓度较低， 葡萄糖浓度较低， (3)D组和 组的实验结果不同的原因是 组 故营养物质供应较少 组和B组的实验结果不同的原因是 组和 组的实验结果不同的原因是D组 。
种群、 种群、群落中数学模型的建立与分析
数学模型
用来描述一个系统或它的性质的数学形式。 用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
高考试题（理论与实验题） 高考试题（理论与实验题）中涉及到的数学模型的类型 ⑴数据分析表格式
⑵数学方程式
Nt = N0 λ
t
⑶坐标式（曲线图、柱状图） 坐标式（曲线图、柱状图）
大草履虫种群数量增长记录 时间 (天) 天 种群数量 种群数量
1
20
2
120
3
310
4
360
5
380
6
375
400 300 200 100
K=375
K值： 环境容纳量 值
1 2 3 4 5 6 t/d
大草履虫种群的增长曲线
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的 增长曲线，称为“S”型曲线。
与种群密度相关的出生率和死亡率的变化
时间 分钟 细菌 数量
20 2
40 4
60 8
80 16
100 120 140 160 180 32 64 128 N=2
n
256 512
根据上表，写出n代细菌数量的计算方程式 根据上表，写出n 根据上表，在坐标中以曲线形式表示 根据上表，
500 400 300 200 100
方程式－－精确 方程式－－精确 －－ 曲线图－－直观 曲线图－－直观 －－
个 体 数
K
图形转换题
0
K/2
时间
0
时间
0
时间
0
时间
0
时间
A.
B.
C.
D.
江苏卷） 种群密度的动态变化， 例5( 08江苏卷）为研究酵母菌种群密度的动态变化，某同学按下表 江苏卷 为研究酵母菌种群密度的动态变化 锥形瓶作为培 所列条件进行了A、 、 和 共 组实验 组实验， 锥形瓶 所列条件进行了 、B、C和D共4组实验，用1000mL锥形瓶作为培 养器皿，棉塞封口， 养器皿，棉塞封口，在25℃下静置培养，其他实验条件均相同，定 ℃下静置培养，其他实验条件均相同， 时用血球计数板计数。根据实验结果绘出的酵母菌种群密度变化曲 时用血球计数板计数。根据实验结果绘出的酵母菌种群密度变化曲 线图如下 如下， 线图如下，
种群数量 1500 1000 500
1937 39 40 42
曲 线 则 型 大 致 呈 “ J” 年
美国某海岛环颈雉种群增长
种群数量“J”型增长的数学模 ◆ 种群数量“J”型增长的数学模 型
模型假设：在理想的条件下， 模型假设：在理想的条件下，
例如食物和空间条件充裕、 例如食物和空间条件充裕、 气候适宜、没有敌害等条件下， 气候适宜、没有敌害等条件下，
A. 两种草履虫互利共生，应研究它们如何互助。 两种草履虫互利共生，应研究它们如何互助。 B. 两种草履虫互相竞争，应研究一种草履虫使另一种草履虫无法 B 两种草履虫互相竞争， 生存的原因。 生存的原因。 C. 两种草履虫之间没有什么特别关系，没有研究价值。 两种草履虫之间没有什么特别关系，没有研究价值。 D. 两种草履虫生活在一起，一种得益而另一种无益也无损，应研 两种草履虫生活在一起，一种得益而另一种无益也无损， 究前者得到什么利益。 究前者得到什么利益。
（2）据图分析，B瓶中细菌在最初几天数量剧增的原因是 ）据图分析， 瓶中细菌在最初几天数量剧增的原因是 几种生物中二者间存在着取食和被食关系的是 原生动物和细菌 ， 小虫和原生动物 ， 。 小虫和绿藻
培养液中含有大量有机物， 培养液中含有大量有机物， ；这 使细菌分裂繁殖加快
江苏卷） 例9 (04江苏卷）在一个草原生态系统中，草是生产者，鼠是初 江苏卷 在一个草原生态系统中，草是生产者， 级消费者。 级消费者。 （2）由于该生态系统鼠害日趋严重，故将黄鼬引入该生态系 ）由于该生态系统鼠害日趋严重， 统以控制鼠害。 统以控制鼠害。调查表明鼠与黄鼬的数量变化如下表
种 群 数 量
鼠
黄鼬
时间（年） 时间（
年黄鼬的数量增加， 第1～2年黄鼬的数量增加，鼠的数量仍在增加 第3～4年黄鼬 ～ 年黄鼬的数量增加 ～ 年黄鼬 的数量大量增加导致鼠的数量大量减少 第5年开始黄鼬的数量和鼠 年开始黄鼬的数量和鼠 的数量保持动态平衡
05全国卷 全国卷） 拟谷盗是危害粮食的一类昆虫，现将甲、 例10 （05全国卷） 拟谷盗是危害粮食的一类昆虫，现将甲、乙两种拟谷盗等量混 养在不同环境条件下的同种面粉中。培养一段时间后， 养在不同环境条件下的同种面粉中。培养一段时间后，分别统计两种拟谷盗种群的 数量（以两种拟谷盗数量总和为100％），结果如下表 100％），结果如下表： 数量（以两种拟谷盗数量总和为100％），结果如下表：
建立数学模型一般包括以下步骤： 建立数学模型一般包括以下步骤： 观察研究对象， 观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
根据实验数据， 根据实验数据，用适当的数学 形式对事物的性质进行表达
通过进一步的实验或观察等， 通过进一步的实验或观察等， 对模型进行检验或修正
尝试建立一个数学模型：细菌种群的增长曲线 尝试建立一个数学模型：细菌种群的增长曲线
存在环境阻力——— 存在环境阻力
自然条件（现实状态） 食物、 自然条件（现实状态）——食物、空间、 食物 空间、 天敌、气候等条件的限制。 天敌、气候等条件的限制。 当种群数量增加到一定阶段时， 当种群数量增加到一定阶段时，种群数量 就会稳定在一定的水平。 就会稳定在一定的水平。
◆ 种群数量 “S” 型增长的数学模型
实验室培养大肠杆菌
细菌每20min分裂一次,在资源和空间无限多的环境中， 细菌每20min分裂一次,在资源和空间无限多的环境中，细菌种群 20min分裂一次 的增长不会受种群密度增加的影响。 的增长不会受种群密度增加的影响。
计算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量 计算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量 一个
时间（ 时间（年）
鼠种群数量（ 鼠种群数量（只） 18900 19500 14500 10500 9500 9600 9500 9600
黄鼬种群数量（ 黄鼬种群数量（只） 100 120 200 250 180 170 180 170
1 2 3 4 5 6 7 8
根据上表数据分析鼠和黄鼬种群数量变动关系
种群数量
K K/2
时间
广东卷） 例4( 02广东卷）在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活 广东卷 在一个玻璃容器内，
的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数 的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数 绘制成曲线（如右图所示）。 ）。下列四图中能正确表示小球藻种 量，绘制成曲线（如右图所示）。下列四图中能正确表示小球藻种 小 球 增长率随时间变化趋势的曲线是 群增长率随时间变化趋势的曲线是 藻
群落中的数学模型 ◆ 群落中的数学模型
认识种群间竞争关系的曲线模型
双小核草履虫
天
天
大草履虫
天
混合培养
下图表示A、 两种草履虫在单独培养时和共同培养时个体数随时 例6 下图表示 、B两种草履虫在单独培养时和共同培养时个体数随时 间发生变化的情况，通过这些图来决定今后的研究课题。 间发生变化的情况，通过这些图来决定今后的研究课题。其中认识问 题正确的是
环境条件 湿热 干热 湿温 干温 湿冷 干冷 甲拟谷盗 100 10 86 13 31 0 乙拟谷盗 0 90 14 87 69 100
⑴根据上表数据，在下面提供的坐标中绘制湿冷、干温条件下拟谷盗数量百分比的柱形图。 根据上表数据，在下面提供的坐标中绘制湿冷、
数 量 100 （ ％ ） 80
甲拟谷盗 乙拟谷盗