垂线段的性质
垂直线与一组垂直线的性质
垂直线与一组垂直线的性质在几何学中，垂直线是指两条直线相互交叉，形成90度的角度。
当涉及到一组垂直线时，我们可以观察到一些有趣的性质和规律。
本文将探讨垂直线及一组垂直线的性质，并通过一些实例来展示它们的应用。
1. 垂直线的定义和性质根据几何学的定义，如果两条直线所形成的角度为90度，则它们是垂直的。
垂线的性质如下：- 任何直线与自身构成的角度都是0度，因此直线与自身垂直。
这被称为自反性质。
- 如果两条直线互相垂直，则它们彼此平行。
这被称为传递性质。
- 两条直线的垂直性不会因为其位置的改变而改变。
换句话说，可以在平面内移动一条垂直线，使其仍然与原始直线垂直。
这被称为平移性质。
2. 一组垂直线的性质当涉及到一组垂直线时，我们可以观察到以下性质：- 一组垂直线可以共享一个共同的交点。
这个交点被称为垂足。
垂足是垂直线与水平线或倾斜线交叉时形成的交点。
- 垂直线所形成的角度可以帮助我们计算其他未知角度的值。
例如，如果垂直线和另一条直线形成的角度为60度，我们可以得出另一条直线和水平线形成的角度为30度。
- 当一组垂直线与其他线段或角度交叉时，我们可以利用垂直线的性质来计算出其他未知量。
例如，如果我们知道两条垂直线的长度，我们可以使用勾股定理来计算其他线段的长度。
3. 垂直线与平行线的关系垂直线和平行线是几何学中常见的概念。
有以下一些关系：- 如果两条直线互相垂直，则它们不可能是平行线。
- 如果一条直线与另一组平行线垂直，则它与该组平行线的所有直线都是垂直的。
- 如果两组直线相互平行，并且其中一组直线与另一组直线垂直，则另一组直线也与该组直线垂直。
- 如果两组直线相互垂直，并且其中一组直线与另一组直线平行，则另一组直线也与该组直线平行。
4. 实际应用垂直线和一组垂直线的性质在现实生活中有广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：- 建筑设计师使用垂直线来确保建筑结构的垂直性，以保证建筑的稳定和平衡。
- 地图制作者使用垂直线来确定方向和角度，以使地图更精确和易于导航。
平行线、垂线的性质;
a
b
与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
它的长度叫做平行线间的距离
1、右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路 线最短？为什么？把最短的路线画出来。
2、要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。
怎样修路最近呢？
3、 在这两条平行线之间画一个最大的正方形。
平行线、垂线的性质；
课前热身
1、在○里填“∥”或“⊥”。 ⊥ BC AC○ ⊥ AB CD○ ∥ EF CD○ ⊥ AB EF○ C
A
D
E B
F C
2、过B点画AC的垂线。 A B
பைடு நூலகம்
垂线的性质：垂线段最短
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。
平行线的性质：平行线间的距离处处相等。
第3课时 垂线段及其性质
第3课时垂线段及其性质教学目标【知识与技能】1.了解垂线段的概念.2.了解垂线段最短的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.【过程与方法】利用实际问题的引入，让学生观察、比较，再让学生操作，由“远”而“近”，由表及里，顺利理解垂线性质2，并借此引入点到直线的距离，提高了学生的动手操作能力以及数学应用意识.【情感、态度与价值观】培养学生积极探索的情感态度，体会数学的应用价值.【教学重点】垂线段的性质，点到直线距离的概念及其简单应用.【教学难点】对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设情境，引入新课1.如图(1)，小明要从人行横道的点A处横穿斑马线到公路的对面，怎样走最短？你能画出这条最短路线吗？图(1) 图(2)生：通过点A向对面的边缘线作垂线，垂足为D，沿线段AD走最短.2.学生画图操作，进行检验.点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A、B、C、O，把这些点分别与P连接，得到线段PA、PB、PC、PO，其中PO⊥l，如图(2).观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？再验证你的猜想.鼓励学生采用叠合法和测量法来比较它们的长度，验证线段OP最短.教具演示：点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，使OP⊥l，垂足为点O，如图(3)a，再将细绳绕点P 转动如图(3)b.师：经过以上探究验证，我们得到：垂直于直线l的线段OP最短.PO称为垂线段，即在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.师：垂线段与垂线有什么区别和联系呢？生：垂线段是一条线段，而垂线是一条直线，垂线段是垂线上的一个部分.师：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离是一数量，是指该点到直线的垂线段的长度，而不是指垂线段.二、实践应用跳远中，体育老师是如何测量同学们的跳远成绩的？为什么这样量？按规定：离起跳线l接近的脚后跟到直线l的距离是跳远成绩.生：过图中点P作直线l的垂线PA，PA的长度是跳远的成绩.三、巩固练习1.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，AD＝3，BD＝1，AC＝23，CD＝3，BC＝2.那么点C到AB的距离是__，点A到BC的距离是，点A到CD的距离是__3__，点A到点B间的距离是__4__.2.直线l外一点P与直线l上的一点Q的距离是2 cm，则点P到直线l的距离是(C)A.等于2 cmB.小于2 cmC.不大于2 cmD.大于2 cm四、课堂小结知识归纳：1.垂线段、点到直线的距离.2.垂线段最短.。
七年级垂直线的知识点
七年级垂直线的知识点垂直线是初中数学中基础概念之一，也是各种几何图形中必不可少的要素之一。
在七年级学习阶段，学生需要掌握垂直线的定义、性质、作图方法等知识点。
以下将详细论述七年级垂直线的相关知识。
一、垂直线的定义垂直线又叫直角线，是指两条线段或直线互相垂直的情况。
以立体图形为例，垂直线可以垂直地穿过某一平面或某一面上的某个点。
在平面几何中，垂直线的定义是：若两条直线在某一点相交，并且互相垂直，则这两条直线互为垂直线。
二、垂直线的性质1. 垂直线的夹角为直角，即90度。
2. 垂直线上的直角三角形两直角边的长度成反比例关系。
3. 相交于同一直线的两垂直线互相平分。
4. 长度相等的垂直线叫做对称轴。
5. 过一个点，作垂线所在的直线，叫做这个点的垂线，垂线上的任意两个相邻角互为补角。
三、垂直线的作图方法1. 作点线垂直线已知一点和一条直线，在这个点上作一条与这条直线相垂直的直线。
作图步骤：(1) 以给定点为圆心，作一条较长的弧，与直线相交于两点；(2) 以其中一交点为圆心，以另一交点为半径作一条圆弧；(3) 以另一交点为圆心，以刚才所画的圆弧上的点为半径作一条圆弧；(4) 连接两圆弧的交点与给定点，则连接线即为所求垂直线。
2. 作平面垂直线已知一平面和一条直线，在平面内作一条垂直于该直线的直线。
作图步骤：(1) 作一条与已知直线不在同一平面的直线；(2) 在这条直线上任取一点作高垂线段，使其相交于已知直线上一点；(3) 连接这个点和平面上任一点，垂直于已知直线的线段即为所求。
四、垂直线的应用1. 解决几何形体问题：如在解决长方形、正方形、柱体、圆柱等形体的测量问题等时，都离不开垂直线相关的知识。
2. 解决坡度问题：坡度可以用垂直线相关的知识来解决，比如公路坡度、房屋的坡度等问题。
3. 解决正负方向问题：在物理学中，正负方向常常用垂直线相关的知识来解决，比如力、速度、加速度等方向问题。
以上就是七年级学生需要掌握的垂直线相关知识点及作图方法。
垂线段的性质
垂线段的性质
定义：从直线L外一点P向直线L作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。
要确定垂线段，只须找到它的两个端点即可。
性质直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称“垂线段最短”。
性质： 1、在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。
2、从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。
垂线是两条直线的两个特殊位置关系。
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。
垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。
垂线的定义和性质
垂线的定义和性质
1、垂线的定义和性质
1垂直的定义
当两条线相交形成的四个角之一为90度时，这两条线就称为相互垂直。
2垂直线的定义
两条线相互垂直，其中一条称为另一条线的垂线，相交处称为垂直脚。
三。
垂线的性质
（1）只有一条直线垂直于通过一个点的已知直线；
（2）在所有连接线外一点和线上各点的线段中，垂直线段最短。
4点到线的距离
从线外一点到线的垂直截面的长度称为点到线的距离。
一个点和一条直线之间的距离是一个正值，一个量，而不是一个数字，所以你不能画距离，你只能测量距离。
2、垂直线示例
在体育课上，教师衡量跳远成绩的依据是什么___
A.垂直的定义
B.两点之间的最短线段
C.最短垂直线段
两点成一条直线
答案：C
分析：老师测量跳远成绩的依据是：最短垂直线。
所以选择C。
垂线-数学-人教版新教材-下册-初中-一年级-第五章-第一节
P
A
A ，垂线段PA的长度就
是该同学的跳远成绩.
例1、选择题：
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( D )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、 CD中最短的是( C )
(A)、AC (B)、BC、(C)、CD (D)、不能确定 C
A
M
B ∴直线MF为所
求垂线。
CN
FD
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火 车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近） ，请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓展应用2
G
D
C
问题1：长方体的顶点A处有一 只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说 明理由。
C
∴ AC＜AB（垂线段最短）
又∵ CD⊥AD于D(已知）
E
∴ CD＜AC（垂线段最短）
∵ DE⊥BC于E(已知）A
D
B
∴ DE＜CD（垂线段最短）
∴ AB＞AC＞CD＞DE
m
30
m
20
例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。
A
25m
8m C 答:……。 B
m
0m 10
O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、
∠ EOF、 ∠ COF的度数.
E
解: ∵ AB⊥OE （已知）
D
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∵ ∠DOE= 50° （已知）
AO
B
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
【期末专项】苏科版七年级数学上册期末复习专题 两点之间线段最短和垂线段最短综合
两点之间线段最短和垂线段最短综合1．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释2．自习课上，老师出示这样一道题目：如图，AB是一条河流．要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过点C、D画AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是（）A．方案一节省材料，理由是两点之间线段最短B．方案二节省材料，理由是两点之间线段最短C．方案一节省材料，理由是垂线段最短D．方案二节省材料，理由是两点确定一条直线3．下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是_____ （填序号）．4．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是______．5．在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．6．如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是．（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是．7．如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．8．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索【回顾】（1）如图①，A、B是公路l两侧的两个村庄.现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由【探索】（2）如图②，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B 两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置（3）如图③，A、B是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）9．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段AB；（2）画图并说理：①画出点C到线段AB的最短线路CE，理由是；②画出一点P，使AP DP CP EP+++最短，理由是．10．（1）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．【探索】（2）如图，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．（3）如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．11．如图，A、B、C是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间+的最小值为_______，依据是_______.的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP PQ12．如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，()1不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小．()2另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．13．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．14．如图，直线l是某天然气公司的主输气管道，点A、B是在l异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设支管道，有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中画出点P的位置，依据是.方案二：取两个连接点M和N，使得点M到A小区铺设的支管道最短，使得点N到B小区铺设的管道最短，在图中画出M、N的位置，依据是.设方案一中铺设的支管道总长度为m，方案二中铺设的支管道总长度为n，则m与n的大小关系为：m n（填“＞”、“=”或“＜”）.15．我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在A、B两个村庄间修一条公路，再从村庄B修一条公路到河n，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由．16．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB 上分别画出P，Q两点的位置．（2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上分别画出R点的位置．17．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．18．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．答案与解析1．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释【答案】C【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．2．自习课上，老师出示这样一道题目：如图，AB是一条河流．要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过点C、D画AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是（）A．方案一节省材料，理由是两点之间线段最短B．方案二节省材料，理由是两点之间线段最短C．方案一节省材料，理由是垂线段最短D．方案二节省材料，理由是两点确定一条直线【答案】C【分析】垂线段的性质：垂线段最短，根据垂线段的性质解答即可．【详解】解：∵CE⊥AB，根据垂线段的性质可知，CE＜CP，同理，DF＜DP，∴方案一更节省材料．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．3．下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是_____ （填序号）．【答案】①【分析】根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．【详解】解：可以用“垂线段最短”来解释①，可以“两点之间线段最短” 来解释②，可以用“两点确定一条直线” 来解释③，故答案为：①．【点睛】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．4．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是______．【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．【详解】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．5．在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．【答案】两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．三、解答题6．如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是．（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是．【答案】（1）连接AB，两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．【分析】（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短．【详解】解：如图所示：（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BC走，垂线段最短．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．7．如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．【详解】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．8．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索【回顾】（1）如图①，A、B是公路l两侧的两个村庄.现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由【探索】（2）如图②，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B 两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置（3）如图③，A、B是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）连接AB交直线l于点C，点C即为所求作．（2）根据两点之间线段最短解决问题．（3）作AA′//CD，且AA′＝1，连接BA′得到点C，作线段CD⊥河岸即可．【详解】（1）如图，点C即为所求作．理由：两点之间，线段最短.（2）如图，点C即为所求作．（3）如图，线段CD可即为所求作．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段AB；（2）画图并说理：①画出点C到线段AB的最短线路CE，理由是；②画出一点P，使AP DP CP EP+++最短，理由是．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；+++=+．②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得AP DP CP EP AD CE【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为AP DP CP EP+++最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．10．（1）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．【探索】（2）如图，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．（3）如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交l于点C即可；（2）根据BO＋CO=BC为定长，故需保证AO最小即可，根据垂线段最短，过点A作AO⊥BC于O 即可；（3）根据两点之间线段最短，故连接AC、BD交于点O即可．【详解】解：（1）连接AB，交l于点C，此时AC＋BC=AB，根据两点之间线段最短，AB即为AC＋BC的最小值，如下图所示：点C即为所求；（2）∵点O在BC上∴BO＋CO=BC∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC为定长，∴当AO+BO+CO最小时，AO也最小过点A作AO⊥BC于O，根据垂线段最短，此时AO最小，AO+BO+CO也最小，如下图所示：点O 即为所求；（3）根据两点之间线段最短，若使AO＋CO最小，连接AC，点O应在线段AC上；若使BO＋DO 最小，连接BD，点O应在线段BD上，∴点O应为AC和BD的交点如下图所示：点O即为所求．【点睛】此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．11．如图，A、B、C是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间+的最小值为_______，依据是_______.的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP PQ【答案】（1）见解析；（2）5；两点之间，线段最短；垂线段最短.【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点按要求作图即可；（2）根据两点之间，线段最短和点到直线的距离垂线段最短回答即可．【详解】（1）如图所示.+的最小值为点A到直线BC的距离，所以是5.（2）AP PQ依据是：两点之间，线段最短；垂线段最短.【点睛】本题考查直线、射线、线段以及两点之间，线段最短，点到直线的距离，解题关键是掌握直线、射线、线段的特点，牢记两点之间，线段最短，垂线段最短．12．如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，()1不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小．()2另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．【答案】(1)作图见解析；（2）垂线段最短．【分析】（1）线段AC和BD的交点即是水厂的位置．（2）过点H作直线EF的垂线段即可．【详解】解：()1连接AC和BD，线段AC和BD的交点H点就是水厂的位置．()2理由是：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和垂线段最短在生活中的应用，解题时要注意它们的综合应用．13．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．【答案】垂线段最短两点之间，线段最短【分析】(1)过A作AC⊥MN，AC最短；(2)连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．【详解】(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短，故答案为垂线段最短；(2)连接AB交MN于D，根据是两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．14．如图，直线l是某天然气公司的主输气管道，点A、B是在l异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设支管道，有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中画出点P的位置，依据是.方案二：取两个连接点M和N，使得点M到A小区铺设的支管道最短，使得点N到B小区铺设的管道最短，在图中画出M、N的位置，依据是.设方案一中铺设的支管道总长度为m，方案二中铺设的支管道总长度为n，则m与n的大小关系为：m n（填“＞”、“=”或“＜”）.【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短；＞【分析】根据题目要求直接连接AB，以及分别过A，B向直线l作垂线即可，利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．【详解】解：方案一、连接AB交直线l于点P，依据是两点之间，线段最短；方案二、分别过A，B向直线l作垂线即可，如图，AM、BN即为所求，依据是垂线段最短；方案一中m=AP+PB，方案二中n=AM+BN，在Rt∆AMP与Rt∆BNP中，AM<AP，BN<BP，∴AM+BN<AP+BP，即m>n，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短；>．【点睛】题目主要考查两点之间线段最短及垂线段最短，直角三角形斜边大于直角边等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．15．我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在A、B两个村庄间修一条公路，再从村庄B修一条公路到河n，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由．【答案】见解析；两点之间线段最短；垂线段最短【分析】由两点之间线段最短；垂线段最短即可作出图形：连接AB；过点B作l的垂线段．【详解】解：如图所示：AB、BC为所求．作图理由：两点之间线段最短；垂线段最短．【点睛】此题考查了作图能力，掌握：两点之间线段最短、垂线段最短是解题的关键．16．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB 上分别画出P，Q两点的位置．（2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上分别画出R点的位置．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作MP⊥AB垂足为P，NQ⊥AB垂足为Q，点p、Q就是所求的点；（2）连接MN交直线AB于点R，点R就是所求．【详解】（1）作MP⊥AB垂足为P，NQ⊥AB垂足为Q，点p、Q就是所求的点．如图所示：（2）连接MN交AB于点R，点R就是所求的点．如图所示：．【点睛】本题考查了两点之间线段最短、垂线段最短，记住这两个性质是解题的关键．17．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．【答案】见解析【分析】根据两点之间线段最短，点到直线的距离垂线段最短即可得到答案.【详解】解；如图所示：连接AB，是两点之间线段最短；作BC垂直于河岸，是垂线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，点到直线的距离垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．【答案】（1）沿线段AB走，见解析，两点之间，线段最短；（2）沿垂线段BD走，见解析，垂线段最短【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题即可．（2）根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解：（1）如图，沿线段AB走，理由：两点之间，线段最短．（2）如图，沿垂线段BD走，理由：垂线段最短．【点睛】本题考查了“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”两个知识，熟知两个知识点并正确作图是解题关键．。
三角形的中线与垂线性质总结
三角形的中线与垂线性质总结三角形是初中数学中的基础概念，它的中线与垂线是三角形的重要性质之一。
本文将总结三角形的中线与垂线的性质，并介绍它们在解题中的应用。
一、三角形的中线性质中线是连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。
对于任意三角形ABC，以A为顶点的中线DE与BC的中点F相交于一点G，那么有以下性质：1. 中线的长度：以A为顶点的中线DE的长度等于对边BC的一半，即DE = 0.5BC。
2. 中线的位置关系：以A为顶点的中线DE将BC平分，即DE =DF = FG = GE。
3. 中线的交点：三条中线的交点G称为三角形的重心，重心到各个顶点的距离相等，即GA = GB = GC。
应用：中线是三角形中重要的辅助线，在解决相关问题时具有一定的应用价值。
例如，通过中线的长度关系可以确定三角形的面积；通过重心的性质可以确定三角形的平衡点等。
在正文中，我们将具体介绍这些应用。
二、三角形的垂线性质垂线是从一个点下垂到它所在平面上的一条垂直线。
对于任意三角形ABC，以顶点A向对边BC作垂线AD，那么有以下性质：1. 垂线的位置关系：垂线AD与对边BC相交于一点D，垂足D在BC上。
2. 垂线的长度关系：AD是三角形ABC中最短的一条线段。
3. 垂线的角度关系：由垂线和对边所形成的两个角，其中一个角是直角。
应用：垂线在解决三角形相关问题时也具有重要的应用价值。
例如，通过垂线的长度关系可以确定三角形的高；通过垂线的角度关系可以判断三角形的形状等。
在正文中，我们将具体介绍这些应用。
三、中线与垂线性质的应用1. 三角形面积的计算：通过中线的长度关系，可以计算出三角形的面积。
当三角形所有中线都已知时，可以使用海伦公式计算面积。
2. 三角形的平衡点：通过重心的性质，可以确定三角形的平衡点。
在物体均匀分布的情况下，平衡点即为重心所在位置。
3. 三角形高的计算：通过垂线的长度关系，可以计算出三角形的高。
这在解决与三角形高相关的问题时特别有用。
垂线 垂线的性质
E
D
A
B
C
A
B
练习3、试用直尺或三角板量出： a、该图上学校A与医院B的距离； b、该图上学校A、医院B到小河m的距离。
A
·
m
B
2、分别量出点P到 OA、OB的距离
O p
B
p A
(2)
B
B
p
O
(1)
A
O
(3)
A
两点间的距离
点到直线的 距 离
从直线外一点到这条 直线的垂线段的长度
定义
连结两点的线段 的长度
性质
两点之间线段最短
垂线段最短
练习1、已知，如图∠ACB=90°，CD⊥AB，D为 垂足，试比较AC、AB、CD的大小。
C
A
D
B
C
C
A
D
A
B
CD＜AC
AC＜AB
练习1、已知，如图∠ACB=90°，CD⊥AB，D为 垂足，试比较AC、AB、CD的大小。
垂线的性质
动手实践 观察发现
1. 给定一条直线 m ，画这条直线的 垂线，能画多少条？
m
2.过点P画已知直线 m 的垂线，能画 多少条？ P
● ●
P
垂线的第一条性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。 垂线的第二条性质： 直线外一点与直线上各点连结的线段 中，垂线段最短。 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度。
解：∵∠ACB=90°（已知）
C
∴ AC⊥BC（ 垂直的定义） ∴ AC＜AB（ 垂线段最短） ∵ CD ⊥ AB（已知）
A
D
பைடு நூலகம்
B
∴ CD ＜ AC（垂线段最短 ） ∴ CD＜AC＜AB
垂直线与垂直线性质的判定
垂直线与垂直线性质的判定一、垂直线的定义与性质1.垂直线的定义：在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线称为另一条直线的垂线。
2.垂直线的性质：（1）垂直线相交成直角；（2）垂线段的性质：垂线段是从一点到直线的最短距离；（3）垂线与直线的交点称为垂足；（4）在同一平面内，通过一点可以作一条且只能作一条垂线与已知直线垂直。
二、垂直线性质的判定1.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；2.如果一条直线与另一直线垂直，那么这条直线上的任意一点到另一条直线的距离相等；3.在同一平面内，如果通过一点作已知直线的垂线，那么这条垂线是唯一的；4.在同一平面内，如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率的乘积为-1。
三、垂直线的相关定理与公式1.定理：在同一平面内，如果一条直线与另外两条直线分别垂直，那么这两条直线互相平行；2.定理：在同一平面内，如果一条直线与另外两条直线分别平行，那么这两条直线互相垂直；3.公式：直线的斜率k与垂线的斜率k1满足k × k1 = -1。
四、垂直线在实际应用中的例子1.在建筑设计中，垂直线用于确定建筑物立面的垂直度；2.在机械制造中，垂直线用于保证零件的相互垂直度；3.在地理测绘中，垂直线用于确定地球表面上某一点的经度；4.在医学影像学中，垂直线用于诊断和分析患者的器官结构。
五、垂直线的相关练习题1.判断题：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
（对）2.判断题：在同一平面内，如果一条直线与另一直线垂直，那么这条直线上的任意一点到另一条直线的距离相等。
（对）3.选择题：在同一平面内，通过一点作已知直线的垂线，那么这条垂线是（唯一的一条）。
4.计算题：已知直线L的斜率为2，求与直线L垂直的直线的斜率。
（-1/2）5.应用题：建筑设计中，需要确定一座建筑物立面的垂直度，请问如何利用垂直线来实现？（答案：通过测量和绘制垂直线来确定建筑物的垂直度）习题及方法：1.习题：判断题。
七年级上册垂线知识点总结
七年级上册垂线知识点总结垂线作为初中数学中的重要概念，出现在了七年级上册数学课本中。
掌握垂线的基本概念，理解垂线的性质和应用，对于学习初中数学以及今后的学习都具有重要的意义。
本文将从以下几个方面总结七年级上册垂线知识点。
1. 垂线的基本概念垂线是指从一点到一条直线，垂直于这条直线的线段。
可以说，垂线是直线的一种特殊情况。
在何时求一个点到一条直线的垂线时，需要先找到这个点到直线的距离，然后找到这个距离的中垂线即可。
我们称垂线所在的点为“垂足”。
2. 垂线的性质垂线与直线的交点是这条直线上距离垂足最近的点；两条互相垂直的直线交点，一定是由一个垂足到两条直线的垂线所组成的；垂线所在的位置是最短距离，也就是最短路径。
3. 垂线的应用(1) 垂线的求解在几何问题中，有很多情况需要求出垂线的位置和垂足的坐标。
这时，需要根据题目所给条件，利用垂线的性质，解方程求解。
例如：已知三角形ABC中，点D是BC边上的一点，且AD垂直于BC，若AB=3，AC=4，AD=5，求BC的长度。
解法：首先可以用勾股定理求出三角形ABC中AB、AC两边的长度，然后设BC长度为x，用垂线外心定理求出AD、BD、DC的长度，列出方程，再解出x。
(2) 垂线的应用在实际生活中，垂线也有很多应用，在建筑、工程、地质等领域都有广泛的应用。
比如，在建筑领域中，垂线常常被用来测量屋顶和地面之间的距离；在工程领域中，垂线能够帮助我们确定棱柱体的体积和表面积；在地质领域中，垂线被用来确定山谷、峡谷的深度和高度。
综上所述，垂线是初中数学中的一个重要概念，涵盖了垂线的基本概念、垂线的性质和垂线的应用。
学生们在学习垂线的过程中需要加强练习，逐渐掌握垂线的性质和垂线的应用，从而为更高水平的数学学习打下基础。
垂直线的性质
垂直线的性质垂直线是我们在几何学里常常遇到的一种特殊情况，其性质与其他直线形式有所不同。
在本文中，我们将探讨垂直线的定义、性质以及相关定理。
通过对垂直线的深入理解，我们可以更好地应用它们来解决几何问题。
1. 垂直线的定义垂直线是指两条直线在某一点上交成的角度为90度的情况。
当两条直线互相垂直时，它们可以称为垂直线。
2. 垂直线的性质垂直线具有以下几个重要的性质：- 垂直线之间的角度为90度。
当两条线段相交形成的角度为90度时，我们可以判定它们是垂直的。
- 垂直线上的点到另一条直线的距离相等。
当一条垂直线上的点垂直于另一条直线时，该点到直线的垂直距离将与垂线的长度相等。
- 垂直线可以帮助我们确定形状和位置。
在建筑设计、工程测量和几何推理中，垂直线经常被用来确定垂直关系和形状位置。
3. 相关定理- 垂直线与水平线的关系：垂直线与水平线构成直角。
- 平行线与垂直线的关系：如果一条直线与两条平行线相交，且与其中一条平行线垂直，则它也与另一条平行线垂直。
通过对垂直线性质的深入理解，我们可以应用这些性质来解决一些相关的几何问题。
例如，在解题时，我们可以利用垂直线的定义和性质来确定符合条件的几何形状，从而找出问题的答案。
总结垂直线是几何学中常见的一种直线形式，其性质与其他直线有所不同。
了解垂直线的定义、性质以及相关定理对我们理解几何学中的垂直关系和问题求解非常重要。
在应用垂直线解题时，我们需要灵活运用这些性质，挖掘出问题中的隐藏条件，进而找到正确的答案。
最重要的是，在学习垂直线的同时，我们也需要与其他几何概念和定理进行联系，形成一个完整而系统的几何学知识框架。
北师大版七年级数学下册2.垂线段及其性质课件
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂直
复习回顾
1.同一平面内两条直线的位置关系 2.对顶角的定义及其性质 3.余角、补角定义及其性质 4.邻补角定义及其性质
知识点 1 垂直的定义
知识点
当转动XXX条 的位置时，什么也 随着产生了变化？
C
定义：在同一平面内，如果两条直
线相交成直角，就说这两条直线互 A
知3－练
1 如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a， 那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理 由是( C ) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只 有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 D．两点之间，线段最短
总结
利用垂线的性质解答题目，要注意垂线性质满足的条件： 1. 在平面内； 2. 过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外； 3. 相交所成的角必须是直角.
8 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足
为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线 BC的距离为___4__c_m__，点B到直线AC的距离为__3__c_m_， 点C到直线AB的距离为_2_._4_c_m_．
导引：根据点到直线的距离的定义可知， 点A到直线BC的距离是线段AC的长， 点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距
相垂直；其中一条直线叫做另一条
直线的垂线，它们的交点O叫做垂 足．如图.
B 垂足 O 垂 线
垂ห้องสมุดไป่ตู้线
D
C
表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线
互相垂直.记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直
5[1].1.2_垂线(2)
![5[1].1.2_垂线(2)](https://img.taocdn.com/s3/m/aaee06731ed9ad51f01df2eb.png)
(C)144°
(D) 54°
D O
A C
B
E
30 m 20 m
画一画：
A
25m B
0m
8m
∟ C
10 m
小结：
1、垂线段的定义 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足 间的线段叫做垂线段。 2、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离.
3、垂线的性质（2） 垂线段最短
堂清：
1、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点P来建火车站，并说明理由。
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中,有没有最短的线段?”
垂线段的概念：
由直线外一点向直线引垂 线，这点与垂足间的线段 叫做垂线段。
例如：如图，PA⊥l于点 A ，线段PA叫做点P到直 线l的垂线段.
P l
A
要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。
结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短.（垂线性质2） 简单说成: 垂线段最短.
祝同学们学习进步
温故知新：
1.垂直定义： 2.垂直的表示： 3.垂直的书写形式： 4、垂线的性质（1）
a
α
O
b
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
拓展应用
问题1：长方体的顶点A处有一 只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说 明理由。 C
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5.1.2 垂线段的性质
一、教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握垂线段的性质；理解点到直线的距离的概念。
2、过程与方法：经历垂线段的性质的探究过程，体验“猜想——证明——归纳”的探究方法。
3、情感、态度与价值观：渗透数学建模的思想，感知数学源于生活而又应用于生活。
二、重点难点：
1、重点：点到直线的距离的概念、垂线段的性质——垂线段最短。
2、难点：区分垂线段与点到直线的距离。
三、教学过程：
1、情境导入：
在灌溉农田时，要把河流中的水引导农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
教师展示教材图5.1-8，提出问题。
学生观察图片，讨论思考问题的解决方案。
学生在已有经验的基础上能提出方案：过点P作河道的垂线，然后沿着垂线挖渠道。
问题：为什么沿着垂线挖渠道最短呢？（教师引导进入本节课的内容。
）
2、探究新知：
将农田P处所在的位置抽象成一个点，将河流抽象为一条直线l，那么上述挖渠问题就转化为：在直线l上找一点，使该点到点P的距离最短。
如图：PO⊥l，点A在直线l上运动，度量观察线段PO和PA的长度，你能发现什么结论？以P点为圆心，以PO的长为半径画圆，你有什么发现？
归纳新知：（1）过直线外一点向直线作垂线，该点与垂足之间的连线叫做垂线段；
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
现在你知道水渠该怎么挖了吗？其理论根据是什么呢？如果图中的比例尺为1:100 000，水渠大约挖多长？
3、巩固提高：
①、如图，三角形ABC 中，∠C 为直角， （1）分别指出点A 到直线BC 、点B 到直线AC 的距离是那些线段的长；
（2）三条边AB 、AC 、BC 中哪条边最长？为什么？
第①题图 第②题图
例、如图：∠ACB 为直角,CD ⊥AB ，垂足为点D,则下列结论：（1）AC 、BC 互相垂直；（2）CD 、BC 互相垂直；（3）点B 到AC 的垂线段是AC ；（4）点C 到AB 的距离是线段CD ；（5）线段AC 的长度是点A 到BC 的距离；（6）线段AC 是点A 到BC 的距离.其中正确的有 （只填序号）
P
O
A A
B C
C A
D B
2、直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，且PA=2cm,PB=3cm,PC=5cm,
那么点P到直线l的距离（）
A.等于2cm
B.小于2cm
C.小于或等于2cm
D.大于2cm且小于3cm
④已知：线段AB的长为10cm,点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm,则
符合条件的直线l条数为（）
A.1条；
B.2条；
C.3条；
D.4条.
4、课堂小结：
本节课你主要学到了哪些内容？你还有哪些疑问？
四、教学反思：。