垂线段的性质

5.1.2 垂线段的性质

一、教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握垂线段的性质；理解点到直线的距离的概念。

2、过程与方法：经历垂线段的性质的探究过程，体验“猜想——证明——归纳”的探究方法。

3、情感、态度与价值观：渗透数学建模的思想，感知数学源于生活而又应用于生活。

二、重点难点：

1、重点：点到直线的距离的概念、垂线段的性质——垂线段最短。

2、难点：区分垂线段与点到直线的距离。

三、教学过程：

1、情境导入：

在灌溉农田时，要把河流中的水引导农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

教师展示教材图5.1-8，提出问题。

学生观察图片，讨论思考问题的解决方案。

学生在已有经验的基础上能提出方案：过点P作河道的垂线，然后沿着垂线挖渠道。

问题：为什么沿着垂线挖渠道最短呢？（教师引导进入本节课的内容。）

2、探究新知：

将农田P处所在的位置抽象成一个点，将河流抽象为一条直线l，那么上述挖渠问题就转化为：在直线l上找一点，使该点到点P的距离最短。

如图：PO⊥l，点A在直线l上运动，度量观察线段PO和PA的长度，你能发现什么结论？以P点为圆心，以PO的长为半径画圆，你有什么发现？

归纳新知：（1）过直线外一点向直线作垂线，该点与垂足之间的连线叫做垂线段；

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短。

（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 现在你知道水渠该怎么挖了吗？其理论根据是什么呢？如果图中的比例尺为1:100 000，水渠大约挖多长？

3、巩固提高：

①、如图，三角形ABC 中，∠C 为直角， （1）分别指出点A 到直线BC 、点B 到直线AC 的距离是那些线段的长；

（2）三条边AB 、AC 、BC 中哪条边最长？为什么？

第①题图 第②题图

例、如图：∠ACB 为直角,CD ⊥AB ，垂足为点D,则下列结论：（1）AC 、BC 互相垂直；（2）CD 、BC 互相垂直；（3）点B 到AC 的垂线段是AC ；（4）点C 到AB 的距离是线段CD ；（5）线段AC 的长度是点A 到BC 的距离；（6）线段AC 是点A 到BC 的距离.其中正确的有 （只填序号）

P

O

A A

B C

C A

D B

2、直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，且PA=2cm,PB=3cm,PC=5cm,

那么点P到直线l的距离（）

A.等于2cm

B.小于2cm

C.小于或等于2cm

D.大于2cm且小于3cm

④已知：线段AB的长为10cm,点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm,则

符合条件的直线l条数为（）

A.1条；

B.2条；

C.3条；

D.4条.

4、课堂小结：

本节课你主要学到了哪些内容？你还有哪些疑问？

四、教学反思：