海南省海南中学高一数学上学期期中试题

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海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C。

海南省海南中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

海南省海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C【解析】解：对于A、的定义域为R，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数．对于B、的定义域，的定义域均为两个函数不是同一个函数．对于C、的定义域为R且，的定义域为R且对应法则相同，两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，不是同一个函数．故选：C．先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．6.【答案】A【解析】解：函数，，，．故选：A．推导出，，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】C【解析】解：对于选项A，若，，则，所以，故选项A正确．对于选项B，若，则，不等式两边同时除以一个正数，得，故选项B正确．对于选项C，若，，则，，所以，故选项C不正确．对于选项D，若，则，由，所以两边同时乘以b得，，故选项D正确．故选：C．利用不等式的基本性质可以分析出A，D正确，对于B选项注意隐含条件，C选项举出一个反例即可判断出是错误的．考查了不等式的基本性质，是基础题．8.【答案】B【解析】解：A、为幂函数，在区间上是增函数，A错误；B、当时，，在定义域上是增函数，B正确；C、是二次函数，在区间上是减函数，C错误；D、在上是减函数，D错误；故选：B．利用基本初等函数的性质及函数的图象的变换，对选项逐项判断即可．本题考查函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质和图象，属于基础题目．9.【答案】A【解析】解：，，，由在单调递增，且，，故选：A．首先利用幂的运算性质，对a、b、c进行变形化同底，然后利用指数函数的单调性，判断出a、b、c的关系．本题考查了利用幂的运算性质、指数函数的单调性比较大小，考查了学生的化简能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由题意定义在R上的函数满足对，，都有，可知函数是减函数，可得：，，故选：D．由题意推出函数，在R上是减函数，利用单调性的定义，建立不等式，即可得出结论．本题考查函数的单调性，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：设直角边长为a，b，则斜边长为，直角三角形ABC的三边之和为2，，，，，，的面积的最大值为．故选：D．设直角边长为a，b，则斜边长为，利用直角三角形ABC的三边之和为2，可得，利用基本不等式，即可求ab的最大值，根据三角形的面积公式即可求解．本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：，当且仅当“”时取等号，对任意实数x都成立，即恒成立，，解得．故选：C．由基本不等式可求得，则对任意实数x都成立，即恒成立，再由二次函数的图象及性质即可求解．本题考查不等式的恒成立问题，涉及了基本不等式及二次函数等知识点，难度不大．13.【答案】【解析】解：为幂函数，设，的图象过点，，，，．故答案为：．利用幂函数的概念求得的解析式，代入计算即可求得的值．本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：．故答案为：．利用指数幂的性质、运算法则直接求解．本题根式与分数指数的互化与化简求值，考查指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】，y的最大值为750；答案不唯一【解析】解：根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则，；则函数的值域为350，400，450，500，550，600，650，700，；其最大值为750；故答案为：，；y的最大值为750；答案不唯一根据题意，分析可得，变形可得答案，分析函数的值域，即可得函数的最大值．本题考查函数的解析式的求法，注意分析函数的定义域，属于基础题．16.【答案】【解析】解：根据题意，为定义在R上的偶函数，则，则，即为偶函数，又由当时，单调递增，则在区间上递减，，解可得：，即不等式的解集为；故答案为：．根据题意，分析可得为偶函数，结合的单调性分析可得在区间上递减，进而分析可得不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．17.【答案】解：，，，，；，．【解析】可以求出集合A，B，然后进行补集、并集的运算即可；根据，且即可求出集合C，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：设，，则，函数是定义在R上的偶函数，，即时，．，故图象如下图所示：由图可知：函数的单调递增区间为：和，函数的单调递减区间为：和．【解析】根据的解析式，求出的解析式；画出图形，观察即可得到．考查求偶函数的解析式，函数图象的画法，求函数的单调区间，基础题．19.【答案】解：，方程的两根为，1．由韦达定理知，则．此时满足；由p是q的充分条件，知，又，，时，，，由，有，满足；时，，，由，有，满足；时，，不满足．综上所述，实数m的取值范围是或．【解析】由集合B可得方程的两根为，1，再由根与系数的关系列式求解m值；由p是q的充分条件，知，求解一元二次不等式化简A与B，然后对m分类求解得答案．本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是中档题．20.【答案】解：令，则，分令，则，分令，则，分分是偶函数分根据题意可知，函数的图象大致如图：，分或，分或分【解析】利用赋值法即可求、的值；根据函数奇偶性的定义即可证明是偶函数；根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式．本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键．21.【答案】解：设AN的长为x米由题意可知：，，，，由，得，，，定义域为．分当且仅当，即时，取“”号即AN的长为8米，矩形AMPN的面积最小，最小为96平方米．【解析】本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC相似于三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，由此能用解析式将S表示成x的函数，并求出该函数的定义域．利用，当且仅当时取等号的方法求出S的最小值即可；22.【答案】解：由题可知，函数是定义在上的奇函数，则，又由，则，解可得；函数在上单调递增，证明如下：任取，，且，，，，且，，，于是，，所以在上单调递增；由题意，任意的，总存在，使得成立．转化为存在，使得，即．由知函数在上单调递增，则，又由，则在上单调递增，则；故有即正实数k的取值范围为．【解析】根据题意，由奇函数的性质，又由，则，分析可得a、b的值，即可得函数的解析式，由作差法分析可得结论；根据题意，原问题转化为，分析函数的单调性可得以及，据此分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值，属于基础题．。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷

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2019-2020学年海口市海南中学高一上期中数学试卷解析版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）
1．下列关系中正确的是（）
A ．√2∉R
B ．0∈N *
C ．12∈Q
D ．π∈Z
解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集，
Q 表示有理数集，R 表示实数集，N *表示正整数集，
故12∈Q 正确，故选：C ．
2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（）
A ．[32，+∞）
B ．[32，2）∪（2，+∞）
C ．（32，2）∪（2，+∞）
D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
解：要使原式有意义只需：
{2x −3≥0x −2≠0
，解得x ≥32且x ≠2，故函数的定义域为[32，2）∪（2，+∞）．故选：B ．
3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
解：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象如下：
可知两图象关于x 轴对称．
故选：A ．。

海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（）A ．{|1x x ≤-或}2x ≥B ．{|01x x <<或}2x ≥C ．{|1x x <-或>2D ．{|01x x <<或>22．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈R ，2210x x ++<C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<3．“小明是海南人”是“小明是中国人”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧<⎨⎩或2x >}D ．34x x ⎧≤⎨⎩或2x >}5．已知函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．[3,1]-B ．[1,1]-C ．[1,0]-D ．[0,1]6．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）A ．21y x =+B ．1y x=C．y =D ．y x x=7．已知函数3()1f x ax bx =++，若(2)4f =，则(2)f -=()A ．4-B ．2-C ．0D ．28．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)4f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12 ,x x ≠()()211212-0-x f x x f x x x <恒成立，则不等式(3)26f x x ->-的解集为（）A ．(3,7)B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ．(3,5)二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}2|1=-x y x 与集合{}2|1y y x =-是同一个集合D ．集合{}2|560x x x ++=与集合{}2,3--是同一个集合10．下列选项正确的是（）A ．若0a ≠，则4a a+的最小值为4B ．若0ab <，则a b ba+的最大值为2-C ．若02x <<，则函数(42)y x x =-的最大值是2D ．若x ∈R211．函数()1,0,R x f x x ∈⎧=⎨∈⎩QQ ð称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例．狄利克雷函数的出现，表示数学家们对数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来．这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．以下结论正确的有（）A ．对任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦B ．对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=C ．对任意1x ∈R ，都存在2x ∈Q ，()()121f x x f x +=D ．若0a <，1b >，则有(){}(){}x f x a x f x b>=<三、填空题12．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.13．若1x >，则2221x x y x -+=-的最小值为.14．已知函数(3)1,1()1,1a x x f x ax x x a--≤⎧⎪=+⎨>⎪+⎩在(,)∞∞-+上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．（1）计算：223631827-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭；（2）已知102,108x y ==，求2310yx -的值.16．设函数2()f x ax x b =-+.(1)若不等式()0f x <的解集为(1,2)-，求,a b 的值；(2)若0,0a b >>，且(1)1f =，求14a b+的最小值.17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2260,04036002012100,40100x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.(1)写出函数()()f x x ∈R 的增区间.(2)写出函数()()f x x ∈R 的解析式.(3)若函数()()22([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值.19．已知函数()(),b f x ax a b x =+∈R ，且5(1)2,(2)2f f =-=-.(1)()f x 的解析式，并写出其定义域；(2)用函数单调性的定义证明：()f x 在0,1上单调递减.(3)若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，不等式210x cx -+≥恒成立，求实数c 的取值范围.。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2，3}2. 函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1),f[f(−4)]=( ) A. 12B. 18C. 2D. 83. 下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是( )A. y =cos (x +π2) B. y =1−2cos 22x C. y =−x 2D. y =|sin (π−x )|4. 设x 为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=1,g(x)=x 0B. f(x)=x −1,g(x)=x 2x−1 C. f(x)=x 2,g(x)=(√x)4D. f(x)=x 2,g(x)=√x 63 5. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. b <c <a 6. 函数y =√ln x +ln (3−2x)的定义域为( )A. [1,32)B. (0,32) C. [1,32] D. (−∞,32) 7. 函数的单调递减区间为( )A. (2,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,1)8. 函数y =2x 32x +2−x在[−6,6]的图象大致为( )A.B.C.D.9. 方程2x +x =4的根所在区间为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)10.函数y=|2x−1|在区间(k−1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()A. (−1,+∞)B. (−∞,1)C. (−1,1)D. (0,2)11.已知定义在R上的偶函数f(x)=|x−a|+|x−b|(a,b∈R)的最小值为2，则f(a)+f(b)−f(0)=()A. 0B. 1C. 2D. 312.若函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，且f(3)=2015，则f(f(2015)−2)+1=()A. −2015B. −2014C. 2014D. 2015二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(√3)=______ ．14.函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是______．15.若a∈R，且log a(2a+1)<log a(3a)<0，则a的取值范围是________．16.若函数f(x)=a⋅2−x−2x为R上的奇函数，则f(x−2)<3的解集为__________2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}，(1)若k=1，求A∩∁U B(2)若A∩B≠⌀，求k的取值范围．18.(1)求值：log23·log34·log45·log52；=y，求x+2y的值．(2)已知2x=3，log48319.分别求符合下列条件的函数的解析式：(1)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，请写出当x∈(−0.5,3]时函数f(x)的解析式．(2)已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式. 20.判断函数f(x)=x−1在区间(0,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．x21.已知函数f(x)=x2+(1−a)x−a(a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)若∀a∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．22.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=−f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=12x，求使f(x)=−12在[0,2016]上的所有x的个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}； ∴A ∩B ={1,2，3}．故选：D ．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题考查分段函数的应用，属于基础题．根据自变量的范围代入对应解析式求解即可．【解答】解：因为函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1), 所以f (−4)=1−−42=3，所以f [f (−4)]=f (3)=2−3=18．故选B ．3.答案：D解析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可.本题考查正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查推理分析能力，属于中档题．【解答】解：解：y =cos(x +π2)=−sinx ，不满足f (−x )=f (x )，不是偶函数，故A 错误;y =1−2cos 22x =−cos4x ，在[0,1]时，4x ∈[0,4]，在[0,1]上不单调，故B 错误;y =−x 2在[0,1]上单调递减，故C 错误;[0,1]，D ．y =|sin (π−x )|=|sinx | ，g (−x )=g (x )，则y =|sinx | 为偶函数，且在[0,1]上单调递增，即D 正确．故选D ．4.答案：D解析：【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；−1=x−1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)=x−1(x∈R)，与g(x)=x2x对于C，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=(√x)4(x>0)的定义域不同，不是同一函数；3=x2(x∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是同一函对于D，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=√x6数．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log0.3π<0, 40.5>1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0<sin2<1，log0.3π<log0.31=0，40.5>40=1，∴b<a<c．故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题．解不等式即可得到函数的定义域．【解答】，解：要使函数有意义，需满足，解得1≤x<32).所以函数的定义域为[1,32故选A．解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握对数函数的单调性．令t=x2−4x+3>0，求得函数的定义域，根据y=lnt以及复合函数的单调性，可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：设t=x2−4x+3，则y=lnt，令t=x2−4x+3=(x−3)(x−1)>0，解得x<1，或x>3，故函数的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．根据y=lnt在t>0上单调递增，所以由复合函数的单调性可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间为(−∞,1)．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由y=2x32x+2−x的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x=4时的函数值，根据其值即可排除A，D．【解答】解：由y=f(x)=2x32x+2−x在[−6,6]，知f(−x)=2(−x)32−x+2x =−2x32x+2−x=−f(x)，∴f(x)是[−6,6]上的奇函数，图像关于原点对称，因此排除C又f(4)=21128+1>7，因此排除A，D．故选B．9.答案：C解析：令f(x)=2x+x−4，f(1)=2+1−4=−1<0,f(2)=22+2−4=2>0;所以f(1)f(2)< 0.所以函数的零点在区间(1,2)内，即方程2x+x=4的根所在区间为(1,2).故选C．解析：【分析】本题考查了函数的单调性，先求出函数y=|2x−1|的单调区间，列出关于k的不等式，求解即可．【解答】解：由于函数y=|2x−1|在(−∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增，而函数在区间(k−1,k+1)内不单调，所以有k−1<0<k+1，解得−1<k<1，故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a、b的值．根据题意，假设a>b，将函数f(x)写出分段函数的形式，由偶函数的性质分析可得a=−b，进而结合其最小值分析可得a、b的值，即可得f(x)的解析式，据此计算可得f(a)、f(b)、f(0)的值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，假设a>b，则f(x)=|x−a|+|x−b|={−2x+a+b,x<b a−b,b≤x≤a2x−a−b,x>a，若f(x)为偶函数，则有a=−b，又由其最小值为2，则a−b=2，解可得a=1，b=−1，则f(x)=|x−1|+|x+1|，则f(a)=f(1)=2，f(b)=f(−1)=2，f(0)=2，则f(a)+f(b)−f(0)=2+2−2=2．故选C．12.答案：B解析：解：函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，可得f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(3)=2015，f(f(2015)−2)+1=f(2015−2)+1=f(2013)+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=−f(3)+1=−2015+1=−2014．故选：B．利用已知条件求出函数的周期，然后求解f(2015)的值，即可求解所求表达式的值．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．13.答案：9解析：解：设幂函数f(x)=xα，其图象过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(√3)=(√3)4=9．故答案为：9．设出幂函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出f(x)，再计算f(√3)的值．本题考查了求幂函数的解析式与应用问题，是基础题目．14.答案：(2,2)解析：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点由平移向量公式，易得函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过(2,2)点故答案为：(2,2)本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．函数y=log a(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点；函数y=a x+m+n(a>0,a≠1)的图象恒过(−m,1+n)点；,1)15.答案：(13解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．利用函数的单调性求解，2a+1>0，3a>0，分情况进行讨论．【解答】解：∵2a+1>0，3a>0，当a>1时，2a+1<3a<1，解得：a∈⌀；当0<a<1时，原不等式可转化为：2a+1>3a>1，解得：13<a<1．故答案为(13,1)．16.答案：(1,+∞)解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，所以a=1，所以f(x)=2−x−2x.因为2x为增函数，而12x 为减函数，所以f(x)=2−x−2x是减函数．又f(−1)=32，由f(x−2)<32可得f(x−2)<f(−1)，从而x−2>−1，所以x>1．17.答案：解：(1)把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x>1}，∵A={x|−1≤x<3}，∴A∩∁U B={x|1<x<3}；(2)∵A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠⌀，∴k≥−1．解析：(1)把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；(2)由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)log23·log34·log45·log52=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5=1；(2)因为2x=3，所以log23=x，从而．解析：(1)本题主要考查了对数的运算，属于基础题.利用换底公式即可；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，代入原式计算即可．19.答案：解： (1)f(x)={ −1,x ∈(−0.5,0)0,x ∈[0,1)1,x ∈[1,2)2,x ∈[2,3)3, x =3; (2)由图象得 f(x)={−x +2,(x ⩽1)−x 2+4x −2,(1<x <3)x −2,(x ⩾3)．解析：本题考查了求解函数解析式，属于中档题．(1)写为分段函数，注意各段自变量范围；(2)根据函数图象求解函数解析式即可．20.答案：解：函数f(x)=x −1x 在区间(0,+∞)上的单调性是单调增函数．证明如下：设0<x 1<x 2<+∞，则有f(x 2)−f(x 1)=x 2−1x 2−(x 1−1x 1)=(x 2−x 1)+(1x 1−1x 2)=x 2−1x 2−x 1+1x 1 =(x 2−x 1)+(x 2−x 1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(1+1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2+1x 1⋅x 2)1+x 1x 2x 1x 2．∵0<x 1<x 2<+∞，x 2−x 1>0且x 1x 2+1>0，x 1x 2>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2).所以函数y =f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．解析：判断函数的单调性，然后直接利用单调性的定义证明即可．本题考查函数的单调性的判断与证明，定义法的应用，注意作差法的化简过程．21.答案：解：(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0，等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a,−1)；当a =−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1,a)．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，即{x 2+2x +1≥0x 2−1≥0, 解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．解析：本题考查函数与方程的应用，恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 22.答案：(1)略(2)504解析：(1)∵f(x +2)=−f(x)，∴f(x +4)=f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，［(2)当0≤x ≤1时，f(x)=12x.设−1≤x ≤0，则0≤−x ≤1，∴f(−x)=−12x.∵f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴−f(x)=−12x ，即f(x)=12x ，故f(x)=12x(−1≤x ≤0).又设1<x <3，则−1<x −2<1，∴f(x −2)=12f(x −2).又∵f(x −2)=−f(2−x)=−f((−x)+2)=−[−f(−x)]=−f(x)，∴−f(x)=12(x −2)，∴f(x)=−12(x −2)(1<x <3)，∴f(x)={12x,−1≤x ≤1−12(x −2),1<x <3由f(x)=−12，解得x =−1.∵f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(x)=−12的所有x =4n −1(n ∈Z).令0≤4n −1≤2016，则14≤n ≤20174，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤504(n ∈Z)，∴在[0,2016]上共有504个x 使f(x)=−12．。

海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高一上学期11
月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．已知,R a b ∈，那么下列结论正确的是（．若0a b >>，c d >．若11
a b
>，则a b <．若22ac bc >，则a b
>．若a b <，则0
a b +>已知[x ]表示不超过x 的最大整数，()[]x x =，则下列结论中正确的是．()()1f x x f x ≤<+．函数是奇函数．方程()1f x =有无数解
．函数f （x ）的值域为Z
．已知函数(1)=-y f x 为奇函数，则下列说法正确的为（
）
．()y f x =的图像关于((1)(1)0f x f x --+-=必成立．(1)(1)f x f x -+=--必成立
．(1)=-y f x 的图像关于原点对称
三、填空题
．写出一个与2y x =的定义域和值域均相同，但是解析式不同的函数：
．
．已知函数()2
f x x mx =-+]2,2n n -上的偶函数，则
．
．已知0,0,235a b a b >>+=)1的最大值是
.
．函数()225,,1x ax f x a x x
⎧---⎪
=⎨>⎪⎩2x ≠都有
()()1212
f x f x x x --值范围是.
四、解答题。

2024-2025学年海南省海口中学高一(上)期中数学试卷(A卷)(含答案)

2024-2025学年海南省海口中学高一（上）期中数学试卷（A 卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B ={x|−2<x ≤1}，则集合A ∩B 的真子集的个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 162.函数f(x)是R 上的奇函数，且当x >0时，函数的解析式为f(x)=2x −1，则f(−1)=( )A. −1B. 1C. −3D. 33.已知函数y =f(x)的定义域为[−1,4]，则y =f(2x +1)的定义域为( )A. [−2,3]B. [−1,4]C. [−1,32]D. [−3,7]4.关于函数f(x)=−x 2+2x +3的结论正确的是( )A. 值域是[0,+∞)B. 单调递增区间是(−∞,−1]C. 值域是[−1,3]D. 单调递增区间是[−1,1]5.命题“∃x ∈R ，12x 2+x−32−a <0”为真命题的充要条件是( )A. a >0B. a >1C. a >−3D. a >−26.函数f(x)={(−a−5)x−2,x ≥2x 2+2(a−1)x−3a,x <2，若对任意x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，都有(x 1−x 2)(f(x 1)−f(x 2))≤0成立，则实数a 的取值范围为( )A. [−4,−1]B. [−4,−2]C. (−5,−1]D. [−5,−4]7.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(−x)，且在(0,+∞)上是增函数，不等式f(ax +2)≤f(−1)对于x ∈[1,2]恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−32,−1]B. [−1,−12]C. [−12,0]D. [0,1]8.记max{x,y}表示x ，y 中最大的数，记M =max{x +1,x 2−2x +1}，则M 的最小值为( )A. 0B. 1C. 2D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷及答案解析

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．下列关系中正确的是（）A ．√2∉RB ．0∈N *C ．12∈QD ．π∈Z2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（）A ．[32，+∞）B ．[32，2）∪（2，+∞）C ．（32，2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称4．已知命题：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＞0，则该命题的否定是（）A ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0B ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0C ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0D ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤05．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A ．y =x 与y =(√|x|3)3B ．y =(√x)2与y =|x|C ．y =x x 与y =x 0D ．y =x+1x 2−1与y =1x−16．设函数f(x)={3x −1，x ≥4f(x 2)，x ＜4，则f （3）+f （4）＝（）A ．37B ．26C ．19D ．137．下列命题中，不正确的是（）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cB ．若a 2x ＞a 2y ，则x ＞yC ．若a ＞b ，则1a−b ＞1aD ．若1a ＜1b ＜0，则ab ＜b 28．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（）A ．y ＝x ﹣2B ．y =√|x|C ．y ＝x 2+x +1D ．y ＝|x +1|9．若a ＝40.9，b ＝80.4，c ＝0.5﹣1.5，则（） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c 10．已知f （x ）={a x ，(x ≤1)(2a −1)x +23，(x ＞1)，若定义在R 上的函数f （x ）满足对∀x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．(0，12) C ．[13，12) D ．(0，13] 11．若直角三角形△ABC 的周长为定值2，则△ABC 的面积的最大值为（）A ．6−4√2B ．2+√2C ．1D ．3−2√212．正实数a ，b 满足a +9b =1，若不等式1a+b ≥−x 2+4x +18−m 对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．[3，+∞）B ．[3，6]C ．[6，+∞）D ．（﹣∞，6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y ＝f （x ）的图象过点（4，2）则f （8）的值为．14．计算：√(−4)33−（12）0+0.2512×（√2）﹣4＝． 15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）：．16．已知f （x ）为定义在R 上的偶函数，g （x ）＝f （x ）+x 2，且当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则不等式f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x ﹣8＜0}，B ＝{x |0＜x ＜6}．（1）求（∁U A ）∪B ；（2）C ＝{y |y ＝x +1，x ∈A }，求B ∩C ．。

海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)(精编)

海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（时间：120分钟；满分150）一、选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】已知集合，集合，则集合。

故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.若，则的值为( )A. 2B. 8C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数表达式得到内层,.【详解】若，则,.故答案为：C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.【详解】A.定义域为，故不满足偶函数的定义；B. ,故不是偶函数；C. =，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在单调递减,故不正确；D =，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在上单调递增.满足题意.故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.4.下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】根据两函数相同的定义可知，只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，则两函数一定为同一函数.【详解】①与两者定义域不同，故不是同一函数；②与=|x|,两者的函数解析式不同，故不是同一函数；③与，函数f(x)的定义域没有x=0,另一函数的定义域是R，故两者的定义域不同，不是同一函数；④与，两者的定义域相同，函数解析式相同，是同一函数.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5.已知，则的大小关系为( )．A. B. C. D.【解析】【分析】根据指对函数的性质得到每个自变量的大小关系，进而得到结果.【详解】已知,,,故可得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。

海南省海南中学高一数学上学期期中考试新人教版

16.函数f (x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数。若实数a，b满足f (a)+f (b)>0，
则a+b0.（填“>”，“<”或“=”）
三、解答题（本大题共有6道小题，共52分）
17（8分）.已知下面式中字母都是正数，
（1）化简：
（2）用表示：
18（8分）.某城市现有人口总数为万人，如果年自然增长率为，试解答下面的问题：
海南中学09-10学年高一上学期期中考试
高一数学试题
（1—20班用）
班级：姓名：座号：分数：
一．选择题（3*12=36分）
1、设集合，则 ()
A. B. C． D．
2. 函数与的图像（）
A.关于轴对称； B.关于轴对称；C.关于原点对称； D.关于直线对称.
3. 已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表.
A.（-1，1］ B.［1，3） C. D.
10.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过（）
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
11.已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
12.已知函数构造函数定义如下:当时, ；当时, ,那么（）
6．下列函数中，在（0，1）为单调递减的偶函数是（）
A. B. C. D.
7.已知函数，则的值是（）
A． B．9C．－ D．－9
8.某研究小组在一项实验中获得
一组数据，将其整理得到如图所示
的散点图，下列函数中，最能近似
刻画y与t之间关系的是（）
A. B.
C. D.

海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

2018-2019学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．已知集合，集合，则 A ． B ． C ． D ． 2．若，则的值为A ．2B ．8C ．D ．3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是 A ．B ．C ．D ．4．下列各组函数是同一函数的是 ① 与② 与 ③ 与④ 与 A ．① B ．② C ．③ D ．④5．已知，则的大小关系为． A ． B ． C ． D ． 6．函数的定义域为A ．（，+∞）B ．［1，+∞C ．（，1 D ．（－∞，1） 7．函数的单调递减区间是A ．B ．C ．D ． 8．函数（）的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．方程的解所在区间是A ．B ．C ．D ．10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围 A ． B ． C ． D ．11．已知，则满足成立的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：① ；②；③ ，则等于． A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知幂函数的图像过点，则 _______．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知，则的取值范围_______________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围。

海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析)

故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.若，则的值为( )A. 2B. 8C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数表达式得到内层,.【详解】若，则,.故答案为：C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.【详解】A.定义域为，故不满足偶函数的定义；B. ,故不是偶函数；C. =，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在单调递减,故不正确；D =，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在上单调递增.满足题意.故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.4.下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】根据两函数相同的定义可知，只要两个函数的定义域相同，应法则相同，则两函数一定为同一函数.【详解】①与两者定义域不同，故不是同一函数；②与=|x|,两者的函数解析式不同，故不是同一函数；③与，函数f(x)的定义域没有x=0,另一函数的定义域是R故两者的定义域不同，不是同一函数；④与，两者的定义域相同函数解析式相同，是同一函数.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5.已知，则的大小关系为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指对函数的性质得到每个自变量的大小关系，进而得到结果.【详解】已知,,,故可得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。

数学---海南省海口市海南中学2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)

海南省海口市海南中学2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁U B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅2．已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．D．4．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+75．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．6．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）7．设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．﹣19．已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（﹣3）=2，则f（2）=（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=ln x+2x﹣6有唯一的零点在区间（2，3）内，且在零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到数据如表所示．那么当精确度为0.02时，方程lnx+2x﹣6=0的一个近似根为（）A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.562511．f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．﹣x3+ln（1﹣x）C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）12．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．14．函数的定义域为．15．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：则三个模块都选择的学生人数是．16．函数，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．化简、求值．（Ⅰ）（Ⅱ）log23•log35•log54．18．试用函数单调性的定义证明：在（1，+∞）上是减函数．19．已知函数f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（﹣2））的值；（Ⅱ）请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象．20．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．21．设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．22．定义在数集U内的函数y=f（x），若对任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为U上的storm函数．（Ⅰ）判断下列函数是否为[﹣1，1]内storm函数，并说明理由：①y=2x﹣1+1，②；（Ⅱ）若函数在x∈[﹣1，1]上为storm函数，求b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】因为全集U={1.2.3.4．}，且∁U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以∁U B={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩∁U B={3}．故选A．2．D【解析】选项A、B、C可以，因为当x=8时，在集合B中找不到8与之对应，则选项D不可以．故选D．3．A【解析】对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=lg x2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lg x（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=•=（x≥1），与g（x）=（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．4．B【解析】∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B5．C【解析】当a＞1时，根据函数y=a-x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．6．D【解析】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，x2为增函数，而为减函数，当x＜0时，x2为减函数，而为增函数，故函数的单调递增区间为（﹣∞，0），故选：D．7．B【解析】∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log1.10.8＜log1.11=0，c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c．故答案为 B8．D【解析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故选：D．9．D【解析】令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）⇒f（0）=0；令x=3，y=﹣3，则f（0）=f（3）+f（﹣3），且f（﹣3）=2⇒f（3）=﹣2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）⇒f（2）==﹣，故选：D．10．C【解析】由表格可知，方程f（x）=ln x+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=ln x+2x﹣6的一个近似根（精确度0.02）为：2.54，故选C．11．C【解析】令x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故选C．12．C【解析】由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．f（x）=x3【解析】设幂函数为y=x a，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．14．（﹣1，0）∪（0，4]【解析】由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，4]．故答案为：（﹣1，0）∪（0，4]．15．6【解析】设A={选修A的学生}，B={选修B的学生}，C={选修C的学生}则A∪B∪C={高三（1）班全体学生}，A∩B∩C={三个模块都选择的学生}设Card（A∩B∩C）=x，由题意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案为：616．1009﹣【解析】∵函数，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．证明：f（x）=2+；设x1＞x2＞1，则：f（x1）﹣f（x2）=﹣= ；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是单调减函数．19．解（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a=﹣1，b=1所以f（x）=，从而f（f（﹣2））=f（﹣（﹣2）+1）=f（3）=23=8；（Ⅱ）“描点法”作图：1°列表：2°描点；3°连线f（x）的图象如右图所示：20．解（Ⅰ）A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，当a=1时，由x2﹣2x﹣1≤0，解得：1﹣≤x≤1+，即B=[1﹣，1+]，∴A∩B=（1，1+]；（Ⅱ）∵函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（0）=﹣1＜0，且A∩B中恰含有一个整数，∴根据对称性可知这个整数为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：≤a＜．21．解∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log2322．解（Ⅰ）①y=2x﹣1+1是[﹣1，1]内storm函数，理由：y=2x﹣1+1在[﹣1，1]上单调增，且，∵，∴满足∀x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；②是[﹣1，1]内storm函数，理由：在[﹣1，1]上，且，∵，∴满足∀x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；（Ⅱ）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，的对称轴为x=b．1°若b＜﹣1，，∴，无解；2°若﹣1≤b＜0，，∴；3°若0≤b≤1，，∴；4°若b＞1，，∴，无解．综上，b的取值范围为．。

2020-2021学年海南省海口市海南中学高一上学期期中考试数学试题

2020-2021学年海南省海口市海南中学高一上学期期中考试数学试题一.单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分）1. 已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}5,6,3A =，{}1,2,3B =，()U C AB =则A. {}1,2,3,5,6B.{}1,2,3 C .{}4,7 D. U 2．命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是A ．0x ∃≤，210x x ++≤B ．0x ∀≤，210x x ++≤. C ．0x ∃>，210x x ++> D ．0x ∃>，210x x ++≤3.“2x >”是“24x >”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.如果幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()f x 在定义域内A. 为增函数B. 为减函数C. 有最小值D. 有最大值 5.已知a 、b 、R c ∈，a b <，则下列不等式正确的是 A. ac bc < B. ()20a b c -≤ C.11a b> D. 22a b > 6.已知函数2(21),13(),1a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是A. 11[,)32 B .11(,)32 C.1(0,]2 D.1(0,)27.设0.30.81.28,4,3a b c -===，则,,a b c 的大小关系是A. b a c >>B. a c b >>C. a b c >>D. c b a >>8.若函数22,0()4,0x x f x x x --<⎧=⎨-+>⎩，若(1)(1)f t f t ->-，则实数t 的取值范围是A. (3,1)(3,)--+∞ B.(,1)(1,3)-∞-C. (1,0)(3,)-+∞D.(,3)(0,1)-∞-二.多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分）9．设集合且,则值可以是 A.1 B. 0 C.D.10.已知0a >且1a ≠，若函数()xf x a =在区间[1,1]-上的最大值为2，则a 的值是A. 14B. 12 C. 2 D. 411.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥D ．333a b +≥12.关于x 的不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取值范围可以是 A ．(5,6) B ．(6,7) C ．(7,8) D ．(8,9)三.填空题（本大题共4道小题，每小题5分）13. 函数()213f x x x =-+-的定义域是________.14. 已知函数223,1()4,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，则()5f m =-，则m =_______. 15.某大型广场计划新建一个长方形音乐喷泉综合体1111A B C D ，该项目由长方形核心喷泉区ABCD （阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD 面积为21000m ，绿化带的宽分别为2m 和5m （如图所示）．当整个项目占地1111A B C D 面积最小时，则核心喷泉区BC 的长度为________m.16.设min{,,}a b c 表示a ,b ,c 三者中的最小者，若函数{}2()min 2,,242x f x x x =-，定义域为[1,5]x ∈-，则()f x 的值域是 .四.解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知集合{}|2A x a x a =≤≤+，()(){}130B x x x =+-≤. （1）若2a =，求()R AC B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.18. (本题满分12分)已知函数1()2f x x x = （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）在给出的坐标系内画出函数()f x图像，根据图像指出其单调性（不需要解析过程及证明）；（3）判断2(3)f m m --与()f m 的大小并说明理由.19．(本题满分12分)已知()f x 是奇函数，0x ≥时32()f x ax bx =+．（1）若(1)1,(2)0f f =-=，求,a b 的值及0x <时()f x 的解析式；（2）若(1)2f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值．20.(本题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x 百件，需另投入可变成本()c x 万元，当年产量不足30百件时，2()10100c x x x =+；当年产量不小于30百件时，()c x ＝501x+10000x-4500. 已知每百件电子产品的销售价格为500万元，该企业生产的电子产品能全部销售完．(注：年利润=年销售收入-年可变成本-年固定成本) （1）求年利润y （万元）关于年产量x （百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大，并求出最大年利润.21．(本题满分12分) 已知函数()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是.（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意[]3,3x ∈-，不等式()42100ttf x ---≤恒成立，求t 的取值范围.22．(本题满分12分)已知函数()2223x f x x n+=+是奇函数.（1）求实数n 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并加以证明；（3）函数3()1mg x x =+，若存在1[1,3]x ∈和2[0,2]x ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围；高一数学试题一.单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分）1. 已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}5,6,3A =，{}1,2,3B =，()U C A B =则A. {}1,2,3,5,6B. {}1,2,3 C .{}4,7 D. U 【答案】C2．命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是A ．0x ∃≤，210x x ++≤B ．0x ∀≤，210x x ++≤. C ．0x ∃>，210x x ++> D ．0x ∃>，210x x ++≤D3.“2x >”是“24x >”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B4.如果幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()f x 在定义域内A. 为增函数B. 为减函数C. 有最小值D. 有最大值【答案】C5.已知a 、b 、R c ∈，a b <，则下列不等式正确的是A. ac bc <B. ()20a b c -≤ C.11a b> D. 22a b > 【答案】B6.已知函数2(21),13(),1a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是A. 11[,)32 B .11(,)32 C. 1(0,]2 D.1(0,)2【答案】A7.设0.30.81.28,4,3a b c -===，则,,a b c 的大小关系是A. b a c >>B. a c b >>C. a b c >>D. c b a >>【答案】A 8.若函数22,0()4,0x x f x x x --<⎧=⎨-+>⎩，若(1)(1)f t f t ->-，则实数t 的取值范围是 A. (3,1)(3,)--+∞ B.(,1)(1,3)-∞- C. (1,0)(3,)-+∞ D.(,3)(0,1)-∞-【答案】B解：法一：观察得()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞和上分别为减函数且(2)(2)0f f -==，又11t t --与互为相反数，结合()f x 图像，得1212t t -<-<-<或0，所以t 的范围是 (,1)(1,3)-∞-法二：分类讨论，利用解析式解不等式二.多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分）9．设集合且,则值可以是A.1B. 0C.D.【答案】BD10.已知0a >且1a ≠，若函数()xf x a =在区间[1,1]-上的最大值为2，则a 的值是A.14B.12C. 2D. 4 【答案】B C11.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥D ．333a b +≥【答案】A C12.关于x 的不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取值范围可以是 A ．(5,6)B ．(6,7)C ．(7,8)D ．(8,9)12.解：设2()6f x x x a =-+，其图象是开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示；若关于x 的一元二次不等式260x x a -+的解集中有且仅有3个整数，则 (2)0(1)0f f ≤⎧⎨>⎩，即4120160a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得58a <≤ 故选：ABC ．三.填空题（本大题共4道小题，每小题5分）13. 函数()213f x x x =--________.13.1|32x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭15. 已知函数223,1()4,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，则()5f m =-，则m =_______.14.13-或15.某大型广场计划新建一个长方形音乐喷泉综合体1111A B C D ，该项目由长方形核心喷泉区ABCD （阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD 面积为21000m ，绿化带的宽分别为2m 和5m （如图所示）．当整个项目占地1111A B C D 面积最小时，则核心喷泉区BC 的长度为________m.15.50【解答】解：设BC ＝xm （x ＞0），则AB ＝m ，∴矩形A 1B 1C 1D 1的面积S ＝（x +10）（）100001000404100001040241440x xxx=+++≥+=当且仅当4x ＝，即x ＝50时上式取等号．∴当整个项目占地A 1B 1C 1D 1面积最小时，则核心喷泉区BC 的长度为50m ．16.设min{,,}a b c 表示a ,b ,c 三者中的最小者，若函数{}2()min 2,,242x f x x x =-，定义域为[1,5]x ∈-，则()f x 的值域是 . 【解析】【详解】函数22,,242xy y x y x ===-的图象如下图所示所以函数()f x 的值域为[0,16]四.解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知集合{}|2A x a x a =≤≤+，()(){}130B x x x =+-≤. （1）若2a=，求()R A C B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，2a =，{}24A x =≤≤{}|13B x x =-≤≤，则{}|13R C B x x x =<->或所以(){}|34R AC B x x =<≤（2）若A B A =，则A B ⊆，故123a a ≥-⎧⎨+≤⎩，得11a -≤≤19. (本题满分12分)已知函数1()2f x x x = （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）在给出的坐标系内画出函数()f x 图像，根据图像指出其单调性（不需要解析过程及证明）；（3）判断2(3)f m m --与()f m 的大小并说明理由.18.(1)()f x 的定义域为R ，11()()22f x x x x x f x -=--=-=所以()f x 为奇函数（2）由图象知()f x 在(,)-∞+∞上单调递增. （3）因为()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，所以：当23m m m -->时，即13m m <->或时，2(3)()f m m f m -->；当23m m m --<时，即13m -<<时，2(3)()f m m f m --<当23m m m --=时，即13m m =-=或时，2(3)()f m m f m --=19．(本题满分12分)已知()f x 是奇函数，0x ≥时32()f x ax bx =+．（1）若(1)1,(2)0f f =-=，求,a b 的值及0x <时()f x 的解析式；（2）若(1)2f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值． 19.【解】（1）由已知得1840a b a b +=-⎧⎨+=⎩，所以1,2a b ==-所以0x ≥时32()2f x x x =-.当0x <时，0x ->，又()f x 为奇函数，所以3232()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=+，综上，0x <时()f x 的解析式为32()2f x x x =+ （2）由(1)2f =，可得2a b +=，所以141141419()55)2222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当4b a a b =时等号成立，因为2a b +=，0,0a b >>，解得24,33a b ==时等号成立，此时14a b +的最小值是92.20.(本题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x 百件，需另投入可变成本()c x 万元，当年产量不足30百件时，2()10100c x x x =+；当年产量不小于30百件时，()c x ＝501x+10000x-4500. 已知每百件电子产品的销售价格为500万元，该企业生产的电子产品能全部销售完．(注：年利润=年销售收入-年可变成本-年固定成本) （1）求年利润y （万元）关于年产量x （百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大，并求出最大年利润. 21.【解答】（1）当0＜x ＜30时：y ＝500x ﹣10x 2﹣100x ﹣2500＝﹣10x 2+400x ﹣2500；当x ≥30时：1000050050145002500y x x x=--+-100002000()x x=-+所以所求函数关系式为 :，2500400102-x x -+ 300＜＜x ），（xx -100002000+ 30≥x（2）当0＜x ＜30时，y ＝﹣10（x ﹣20）2+1500，∴当x ＝20时，y max ＝1500；当x ≥30时，10000100002000()2000220002001800y x x x x=-+≤-=-= 当且仅当10000x x=，即x ＝100时， y max ＝1800＞1500，∴年产量为80百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.22．(本题满分12分)已知函数()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是.y =（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意[]3,3x ∈-，不等式()42100t t f x ---≤恒成立，求t 的取值范围. 21．【详解】（1）由不等式()0f x <的解集是()2,3知，2和3是方程20x bx c ++=的两个根.由根与系数的关系，得2323b c -=+⎧⎨=⨯⎩，即56b c =-⎧⎨=⎩. 所以()256f x x x -=+. （2）不等式()42100t t f x ---≤对于任意[]3,3x ∈-恒成立，即()4210t t f x ≤++对于任意[]3,3x ∈-恒成立. 由于()256f x x x -=+的对称轴是52x =，当3x =-时，()f x 取最大值，()()max 330f x f =-=，所以只需421030t t ++≥，即(25)(24)0t t +-≥，又250t +>，240t ∴-≥，解得2t ≥.故t 的取值范围为[)2,+∞. 22．(本题满分12分)已知函数()2223x f x x n+=+是奇函数. （1）求实数n 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并加以证明；（3）函数3()1m g x x =+，若存在1[1,3]x ∈和2[0,2]x ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围；22．【详解】（1）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-．即222222222333x x x x n x n x n+++=-=-++--，得n n =-，0n =.即n 的值是0.（2）函数()f x 在(],1-∞-上为增函数．证明如下：由（1）知()2223x f x x+=，设121x x <≤-，则()()()1212122113f x f x x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭()121212(1)23x x x x x x -⋅-=， ()12203x x -<，120x x >，1210x x ->， ∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <，即函数()f x 在(],1-∞-上为增函数．(3) 由题意, {}{}1122|(),[1,3]|(),[0,2]y y f x x y y g x x =∈=∈≠∅ 因为()f x 为奇函数，结合(2)可知()f x 在[1,)+∞上单调递增，所以1[1,3]x ∈ 时，1420()39f x ≤≤. 若0m ≤，2[0,2]x ∈时，2()0g x ≤，不符合题意；若0m >，()g x 显然为[0,2]上的单调递减函数，2[0,2]x ∈时，2()9m g x m ≤≤ 由题意，420399m ≤≤或42039m ≤≤，即所求m 的范围为1220m ≤≤或42039m ≤≤.。

2022-2023学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2022-2023学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列表示正确的是（） A ．*3N -∈ B ．0N ∈C ．2Z 7∈D ．πQ ∈【答案】B【分析】利用常用数集符合的意义，逐项判断作答. 【详解】*N 表示正整数集，而-3是负整数，A 不正确；N 表示自然数集，0是自然数，B 正确； Z 表示整数集，27是分数，C 不正确； Q 表示有理数集，π是无理数，D 不正确.故选：B2．已知命题:Q p x ∃∈，使得N x ∉，则p ⌝为（） A ．Q x ∀∉，都有N x ∉ B ．Q x ∃∉，使得N x ∈ C ．Q x ∀∈，都有x ∈N D ．Q x ∃∈，使得N x ∈【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得. 【详解】因为:Q p x ∃∈，使得N x ∉，所以p ⌝为：Q x ∀∈，都有N x ∈. 故选：C.3．“12x <<”是“2x ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】利用充分条件、必要条件的定义即可得出选项. 【详解】设{}12A x x =<<，{}2B x x =≤，A B .故“12x <<”是“2x ≤”的充分不必要条件. 故选：A【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，属于基础题.4．现有一级小麦m kg ，二级小麦n kg ，某粮食收购站有两种收购方案．方案一：分两个等级收购小麦，一级小麦a 元/kg ，二级小麦b 元/ kg （b a <）；方案二：以方案一两种价格的平均数收购．收购方式更加优惠的是（） A ．方案一 B ．方案二C ．同样优惠D ．以上均有可能【答案】D【分析】分别列出方案一和方案二的收购总价格表达式，作差，通过讨论m 和n 的大小，来确定哪种方案更优惠.【详解】解：由题意，b a <，方案一： 1am bn ω=+，方案二：()()22a b m n ω++=，两种方案的差值：()()()()()2122a b m n b a m n am bn ωωω++--∆=-=-+=，当m n <时，0ω∆>，方案一更优惠，当m n >时，0ω∆<，方案二更优惠，当m n =时，0ω∆=，两种方案都优惠，综上，方案一、二均有可能更优惠故选：D.5．函数1()1f x x =+的定义域为（） A ．[)2,-+∞ B ．()2,-+∞C ．[)()2,11,---+∞D ．()()2,11,---+∞【答案】C【分析】根据给定的函数，直接列出不等式组求解作答.【详解】函数1()1f x x =+有意义，则有2010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得2x ≥-且1x ≠-，所以函数1()1f x x =+的定义域是[)()2,11,---+∞.故选：C6．已知函数()f x 由下表给出，则()1f f ⎡⎤⎣⎦等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据复合函数求函数值的运算法则计算即可．【详解】解：由题干中表格可知()13f =，()()134f f f ∴==⎡⎤⎣⎦．故选：D ．7．不等式()273x x +≥-的解集为（） A ．(]1,3,2⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．(]1,2,3⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭D ．12,3⎡--⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】解一元二次不等式即可.【详解】()273x x +≥-可变形为22730x x ++≥，令22730x x ++=，得13x =-，212x =-，所以3x ≤-或21x ≥-，即不等式的解集为(]1,3,2⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭.故选：A.8．已知函数()y f x =是定义在R 上的减函数，且()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（） A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,∞+【答案】C【分析】利用函数的单调性，列出不等式，解之即可求解.【详解】因为函数()y f x =是定义在R 上的减函数，且()()211f a f a -<-，所以211a a ->-，解得：23a >，所以实数a 的取值范围是2(,)3+∞，故选：C.二、多选题9．已知a ，b ，R c ∈且0b a >>，则下列结论正确的是（）A ．22a b <B ．2ab b <C ．11a b<D ．22ac bc <【答案】AB【解析】A ．根据()()22b a a b b a -=+-进行判断；B ．根据()2b ab b b a -=-进行判断；C ．对,a b 赋值进行判断；D ．取0c 进行判断.【详解】A ．因为()()220b a a b b a -=+->，所以22a b <，故正确；B ．因为()20b ab b b a -=->，所以2ab b <，故正确；C ．当2,3a b ==时，此时1123>，所以11a b >，故错误；D ．当0c 时，此时22ac bc =，故错误，故选：AB.10．对于给定实数a ，关于x 的一元二次不等式()()110ax x -+<的解集可能是（） A ．1|1x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．{}|1x x ≠-C ．1|1x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭D ．R【答案】AB【分析】讨论参数a ，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误. 【详解】由()()110ax x -+<，分类讨论a 如下：当0a >时，11x a-<<；当0a =时，1x >-；当10a -<<时，1x a<或1x >-；当1a =-时，1x ≠-；当1a <-时，1x <-或1x a>. 故选：AB.11．下列各组函数是同一个函数的是（）A ．()221f x x x =--与()221g t t t =--B ．()0f x x =与()01g x x =C ．()1f x x=与()()()22x g x x x -=- D ．()f x =()f x x =【答案】ABD【解析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，()221f x x x =--与()221g t t t =--对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A 正确；对于B ，()()01,0f x x x ==≠，()()011,0g x x x ==≠，对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故B 正确；对于C ，()1f x x=的定义域为{|0}x x ≠，()()()22x g x x x -=-的定义域为{|0x x ≠且2}x ≠，所以两函数不是同一函数，故C 错误；对于D ，()||f x x 与()f x x =的定义域都为R ，对应法则都相同，所以两函数是同一函数，故D 正确. 故选：ABD.12．已知0a >，0b >，0c >，则下列结论正确的是（）A 2B 22C ．若21a b +=，则12a b+的最小值是9D ．若24a b c ++=，则()a a b c bc +++的最大值为4 【答案】ACD【分析】结合基本不等式，可判定A 正确；结合基本不等式和等号成立的条件，可判断B 不正确；结合“1”的代换和基本不等式可判定C 正确；由2()()4a b c a b a c ++=+++=，结合()2()()()2a b a c a a b c bc a b a c ++++++=++≤，可判定D 正确.【详解】对于A 中，由0a >0>2≥，=1a =时，等号成立，所以A 正确；对于B 222=≥，=21a =-，此时不成立，所以B 不正确；对于C 中，由21a b +=，则121222(2)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当22b a a b =时，即13a b ==时，等号成立，所以C 正确；对于D 中，因为,,0a b c >，所以0,0a c a b +>+>，由2()()4a b c a b a c ++=+++=，又由()2()()()()()42a b a c a a b c bc a a b c a b a b a c ++++++=+++=++≤=，当且仅当a b a c +=+时，即b c =时，等号成立，所以D 正确. 故选：ACD.三、填空题13．函数221()(31)m m f x m m x +-=++⋅是幂函数,且其图像过原点,则m =_________．【答案】-3【详解】试题分析：因为函数221()(31)m m f x m m x +-=++⋅是幂函数，所以2311m m ++=，解得0-3m =或，当10m y x -==时，，其图像不过原点，应舍去，当5-3,m y x ==，其图像过原点．【解析】幂函数的性质．14．当03x ≤≤时，函数225y x x =-+的最大值为______．【答案】8【分析】对函数配方后，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】2225(1)4y x x x =-+=-+，对称性为1x =，因为03x ≤≤，所以当3x =时，函数的最大值为232358-⨯+=，故答案为：815．若关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是{x |x <－2或x >－1}，则关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集是____________．【答案】{x |－1<x <－12}【分析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由a 和c 的正负可得解. 【详解】由已知可得：20ax bx c ++= 的两个根是2- 和1-，且0,0.a c <<将20ax bx c ++= 方程两边同时除以2x ，得211()0c b a x x++=，所以20cx bx a ++=的两个根是12- 和1- ，且0.c <20cx bx a ++>解集是11,.2⎛⎫--⎪⎝⎭故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.四、双空题16．如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则称这两个函数为一组海中函数，请写出一组海中函数：()f x =_________，()g x =_________．【答案】 2x ，[]0,1x ∈ 2x ，[]1,1x ∈-（答案不唯一）【分析】根据海中函数的定义，写出一组即可.【详解】根据海中函数的定义可写()[]2,0,1f x x x =∈与()[]2,1,1g x x x =∈-，即可满足题意.故答案为：[][]22,0,1,1,1x x x x ∈∈-，五、解答题17．设全集U =R ，集合{}280A x x =-<，{}06B x x =<<. （1）求()U A B ；（2）{}1,C y y x x A ==+∈，求B C ⋂. 【答案】（1）()0,∞+；（2）()0,5.【分析】（1）求出集合A ，然后利用补集和并集的定义可求出集合()U A B ；（2）求出集合C ，然后利用交集的定义可求出集合B C ⋂. 【详解】（1）{}{}2804A x x x x =-<=<，{}4U A x x ∴=≥，又{}06B x x =<<，因此，()()0,U A B =+∞；（2）{}4A x x =<，{}{}1,5C y y x x A y y ==+∈=<，因此，()0,5B C =.【点睛】本题考查交集、补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 18．已知函数()()0y f x x =≠是偶函数，当0x >时，()1f x x=．(1)求该函数的解析式； (2)解不等式()1f x ≤．【答案】(1)1,0()1,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩ (2){1x x ≤-或1}x ≥【分析】（1）根据偶函数的定义推理即可,；（2）按照偶函数的性质求解即可.【详解】（1）由函数()()0y f x x =≠是偶函数，可得当0x <时，11()()f x f x x x=-==--，故()1,01,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩ ；（2）当0x >时，1()1f x x=≤，解得1x ≥；当0x <时，1()1f x x =-≤，解得1x ≤-；综上，该不等式的解集为{1x x ≤-或1}x ≥；综上，()1,01,0x xf x x x⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞＜，()1f x ≤ 的解集为{1x x ≤-或1}x ≥.19．某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车平均速度x （千米/小时）的2倍．（运输总费用＝运费＋装卸费＋损耗费） (1)请写出运输总费用y 关于x 的函数；(2)为使运输总费用不超过1260元，求x 的取值范围．【答案】(1)720021000(0)y x x x=++> (2)[]40,90【分析】（1）根据题意可直接得出；（2）解不等式12060100021260⨯++≤x x即可得到x 的取值范围.【详解】（1）由题意可得：1207200601000221000(0)y x x x x x=⨯++=++>．（2）由题意可得：12060100021260⨯++≤x x，化简得213036000-+≤x x ，解得4090x ≤≤，故为使运输的总费用不超过1260元，x 的取值范围为[]40,90． 20．已知定义域为()0,∞+的函数()(0)kf x x k x=+>．(1)当9k =时，试讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 在区间()0,2上单调递减，求k 的取值范围．【答案】(1)9()f x x x=+在()0,3上单调递减；在()3,+∞上单调递增 (2)4k ≥【分析】（1）利用函数的单调性定义证明；（2）利用函数的单调性定义求解. 【详解】（1）解：当9k =时，9()f x x x=+在()0,3上单调递减，在()3,+∞上单调递增．证明如下：()12,0,3x x ∀∈，12x x <，则()()()12121212129999f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()()21121212121299x x x x x x x x x x x x --⋅-=-+=⋅⋅，∵1203x x <<<，∴1209x x <⋅<，120x x -<， ∴1290x x ⋅-<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以9()f x x x=+在()0,3上单调递减．同理可得9()f x x x=+在()3,+∞上单调递增．（2）∵函数()f x 在区间()0,2上单调递减， ∴()12,0,2x x ∀∈，12x x <，则()()()1212121212k k k k f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()()2112121212120k x x x x x x k x x x x x x --⋅-=-+=>⋅⋅，又∵210x x >>，∴120x x ⋅>，120x x -<， ∴120x x k ⋅-<， ∴12k x x >⋅，由1x ，2x 的任意性，可得124x x ⋅<，故4k ≥．21．已知函数()222g x x x =-+．(1)填写下表，在给出的坐标系中画出函数图像（不写过程，直接画图）： x－1 0 2 3()g x1(2)观察图像，函数()g x 的图像关于_________对称，用数学符号表示为_________．(3)写出函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图形的充要条件，并证明．【答案】(1)填表见解析；作图见解析(2)直线1x =；x D ∀∈，都有2x D -∈，且()()2f x f x =- (3)x D ∀∈，都有2-∈a x D ，且()()2f x f a x =-；证明见解析【分析】(1)把x 的值代入函数解析式，求出相应的()g x ，或由()g x 的值求出相应的x ，填写表格并描点连线画出函数图像.(2)由函数图像观察对称轴，并写出符号表示.(3)写出结论成立的充要条件，并用充要条件的定义证明. 【详解】（1） x－1 0 1 2 3 ()g x 52 1 2 5（2）观察图像可知，函数()g x 的图像关于直线1x =对称，用数学符号表示为： x D ∀∈，都有2x D -∈，且()()2f x f x =-.（3）函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图形的充要条件为：x D ∀∈，都有2-∈a x D ，且()()2f x f a x =-．证明如下：设点(),x y 关于直线x a =对称的点为(),m n ，则有2x m a y n +=⎧⎨=⎩，即2m a xn y =-⎧⎨=⎩，充分性：∵x D ∀∈，都有2-∈a x D ，且()()2f x f a x =-，任意点()(),x f x 在函数()y f x =的图像上，其关于直线x a =对称的点()()2,a x f x -，即点()()2,2a x f a x --也在函数()y f x =的图像上；必要性：∵函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称，所以任意点()(),x f x 在函数()y f x =的图像上，其关于直线x a =对称的点()()2,a x f x -也在函数图像上，故2-∈a x D ，且()()2f x f a x =-． 22．已知函数2()1x bf x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()112f =．(1)求a ，b 的值；(2)设()52g x kx k =+-，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1)1a =，0b = (2)9,2k ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据()()100,12f f ==列方程求解即可；（2）根据题意知只要()()max max f x g x ≤，所以只要求得两个函数的最大值再求参即可．【详解】（1）解：依题意函数()21x bf x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数， ()00f b ∴==，()111112f a a ==⇒=+， 2()1xf x x ∴=+， 22()()()11x xf x f x x x -∴-==-=--++为奇函数． 1a ∴=，0b =．（2）解：由于对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立， max max ()()f x g x ∴≤．而()f x 在[]1,1-上单调递增，证明如下：任取1211x x ，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()()()()()()()2212212112211212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -----+--===++++++，其中1210x x -<，210x x ->，()()()()12120f x f x f x f x ∴-<⇒<，故()f x 在[]1,1-上单调递增．故max 1()(1)2f x f ==．当0k >时，()52g x kx k =+-在[]0,1上单调递增，()()max 15g x g k ∴==-，195022k k ∴≤-⇒≤<．当0k <时，()52g x kx k =+-在[]0,1上单调递减， max ()(0)52g x g k ∴==-，195224k k ∴≤-⇒≤， 0k ∴<．当0k =时，()152g x =>．综上所述，9,2k ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．【点睛】本题的难点是（2）中如何理解()()max max f x g x ≤，我们可以这样理解：在考虑()1f x 时，把2x 看成常数，所以对[]11,1x ∀∈-，要满足()()12f x g x ≤，只需()()2max f x g x ≤即可；同理在考虑()2g x 时，只要把1x 看成常数，所以对[]20,1x ∃∈要满足()()12f x g x ≤，只要()()1max g x f x ≥．所以两者同时成立时，就必有()()max max f x g x ≤．可见学好函数必须要掌握好常量与变量的定义．。

海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（时间：120分钟；满分150）一、选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则( )A.B.C.D. 【答案】B 【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】已知集合，集合，则集合。

故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.若，则的值为( )A. 2B. 8C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据函数表达式得到内层,.【详解】若，则,.故答案为：C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.【详解】A.定义域为，故不满足偶函数的定义；B. ,故不是偶函数；C.=，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在单调递减,故不正确；D =，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在上单调递增.满足题意.故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.4.下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】根据两函数相同的定义可知，只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，则两函数一定为同一函数.【详解】①与两者定义域不同，故不是同一函数；②与=|x|,两者的函数解析式不同，故不是同一函数；③与，函数f(x)的定义域没有x=0,另一函数的定义域是R，故两者的定义域不同，不是同一函数；④与，两者的定义域相同，函数解析式相同，是同一函数.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5.已知，则的大小关系为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指对函数的性质得到每个自变量的大小关系，进而得到结果.【详解】已知,,,故可得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。

海南中学10-11学年高一上学期期中考试(数学)

海南中学2010——2011学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间:2010年11月;总分：100；总时量:120分钟）第一卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，总分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．设集合U=｛1,2,3,4，5}，A=｛1，2,3}，B={2，3，4}，则()UCA B =A ．{2，3｝B ．｛1,5｝C ．{4，5}D ．{1，4，5｝2．下列几个图形中，可以表示函数关系)(x f y =的那一个图是B ．C ．D ．3．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1y =与0y x = B ．1y x =-与y =C ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log)(2x x x x f x,则1[()]4f f 的值为A ．91 B ．9 C ．-9 D ．91-5．设a 〉0，a ≠1，x∈R，下列结论错误的．．．是A ．log 10a= B ．2log2log aa x x = C ．logx aa x = D ．log1aa =6．若函数f(x)=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x -2=0的一个近似根（精确到0。

1）为A ．1。

2B ．1.3 C．1。

4D ．1.57．设0.5log 0.8a =, 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．已知f (x )的定义域为()+∞,0，若对任意x 1＞0，x 2＞0，均有f (x 1+x 2)=f （x 1)+ f （x 2)，且f (8)=3，则f (2）=A ．1B ．21 C ．43 D ．419．函数f （x)是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ；则当0<x 时，f(x ）的解析式为A ．1+-xB ．1--xC ．1-xD ．1+x10．在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x ， y 的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中, b 为待定系数)A ．b y a x=+ B ．y a bx =+ C ．log by a x =+ D ．xy a b =⋅11．设函数()log (0,1)af x x a a =>≠，若122010()8f x x x =，则2212()()f x f x ++22010()f x +的值等于A ．4B ．8C ．16D ．2log8a12．已知log (2)ay ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．∞[2，+）第二卷（非选择题，共64分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数()1f x x =-的定义域为．14．若幂函数f(x ）的图像过点(2,8），则f(3）= ． 15．函数f(x ）= a x+1-a 在区间［0,2]上的函数值恒大于0,则a 的取值范围是．16．老师给出一个函数y=f （x ），甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于x ∈R ，都有f(1+x)=f(1-x ）; 乙：f （x ）在(-∝,0］上是减函数；丙：f （x ）在（0，+∝)上是增函数; 丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 (只需写出一个这样的函数即可)．三、解答题（本大题共6小题，共48分） 17．（本题满分6分）化简、求值．((Ⅱ）21log 3ln 2-++．18．（本题满分8分）已知关于x 不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 的解集为A ,集合()3,1=B ,若B A ⊆，求a 的取值范围．19．（本题满分8分）探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∝的最小值，并确定相应的x 的值,列表如下： x…14121322834 8 16 …y … 16.25 8.5 5 256 4 256 5 8。