高中数学_绝对值不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_绝对值不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
《绝对值不等式的解法》教学设计课题：绝对值不等式的解法科目数学教学对象学生课时1提供者单位一、教学目标熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力二、教学内容及模块整体分析含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。
三、学情分析学生基础差，少讲多练，以基础题为主。
四、教学策略选择与设计讲练结合，多媒体展现。
五、教学重点及难点熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．六、教学过程教师活动学生活动设计意图提问的方式总结前面学过的知识问题:你能一眼看出下面两个不等式的解集吗?⑴1x<⑵1x>让学生熟练掌握一般地，可得解集规律:形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或课堂练习一：试解下列不等式：熟练地掌握方法(1)|32|7x-≥x>a }注：如果0a≤，不等式的解集易得.利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()()f x a a f x a f x a(0)>>⇔><-或；⑵()()(0)f x a a a f x a<>⇔-<<；⑶()()()f xg x f x g x f x g x()()()>⇔><-或；⑷()()()()()f xg x g x f x g x<⇔-<<；⑸()()()()22f xg x f x g x⎡⎤⎡⎤>⇔>⎣⎦⎣⎦更熟练的掌握一般情况试解不等式|x-1|+|x+2|≥5利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．{}23≥≤x x x-或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。
《绝对值不等式的解法---说课稿
∴ 1 x ∴ 1 x ≤5;
3
3
⑶当 x ≤ 3 时,原不等式可变形为5 x (2x∴综上所述,原不等式的解集为 (, 7) ( 1 , ) 3
5、课时小结
|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解． (2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用 “零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符 号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键． (3)构造函数，结合函数的图象求解．
-2x-6 (x<-2) 由图象知不等式的解集为
x x≥2或x ≤3
-2 1
-3
2 -2
x
方法小结
方法小结:
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号 转化为一般不等式来处理。
主要方法有：
⑴ 运用绝对值的几何意义, 数形结合；
⑵ 零点分段法:分类讨论去绝对值符号；
（含两个或两个以上绝对值符号）
①
②
③
x1
ax+b>c 或 ax+b<-c
思考：如何求不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集？
2.探究：怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5
呢? 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,
你有什么方法解决这个问题呢?
方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结 合的思想).
解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2
结合近三年来全国卷的高考真题，加以巩固提高 ，培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力， 对培育学生思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学 生养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的
人教版高中数学《含绝对值不等式的解法(一)》教学设计
含绝对值不等式解法教学设计●一．教材分析不等式是中学学习的主要内容之一.解含绝对值的不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解.而去绝对值的方法主要有公式法、分类讨论法、平方法、几何法等.本节主要学习里面的公式法，即运用绝对值的几何意义及数形结合、整体代换等思想来去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解.含绝对值不等式的学习，是在初中一元一次不等式的基础上进行的，是集合知识的应用和巩固，同时，为以后不等式的学习打下了基础，对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培育思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学生养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性.●二.学情分析同学们在初中已经接触过绝对值，知道了绝对值的定义，也知道了绝对值的几何意义，并且在本章的1.1，同学们已经学习过了不等式的基本性质。
本节课的知识点简单、易懂，不论什么层次的学生，都能独立解答。
关键是做题的步骤规范，与答案的准确性，要进行规范与训练。
●三.教学策略主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。
（1）从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2）观察图形得到不等式x a>的解集；<或x a（3）运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神●四.教学目标知识目标：（1）理解含绝对值不等式x a>的解法；<或x a（2）了解ax b c+>的解法．+<或ax b c能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。
高中数学_绝对值三角不等式教学设计学情分析教材分析课后反思
绝对值三角不等式教学设计：1.教学目标知识与能力了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式及推导方法，并会简单应用；过程与方法学生能借助实数a的绝对值（|a|）的几何意义，在数轴上标出|a|，|b|，|a+b|并探究出|a+b|小于等于|a|+|b|；学生能运用数形结合的思想方法理解并证明绝对值三角不等式（定理1），能利用定理1解决相关问题.态度与价值观学生通过本节课学习活动的进行，能提升对数学问题的探究意识，找到探究问题的思路与方法，在学习过程中体验不等式的美感，提高推理能力，培养学生合作交流能力，增强学习兴趣.2.教学重难点重点：定理1的生成与绝对值不等式的几何意义.难点：定理1和定理2的发现与证明及应用二．教学过程1.情境引入：老师：前面我们学习了不等式，从不等式的背景可以看到，许多不等关系都涉及到距离的长短，面积或体积的大小，重量的大小，等等，它们都要通过非负数来表示.因此，研究含有绝对值得不等式具有重要意义.今天我们就从绝对值三角不等式开始.首先我们看这样一个问题：问题1.在数轴上，你能指出实数a 的绝对值 |a| 的几何意义吗？|a-b|的几何意义?它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离; 数轴上A,B两点间的距离对绝对值的认识不仅从代数角度，还要从几何角度理解.2.探究新知：小组活动1：探究|a|+|b|、|a+b|之间的关系，（a、b是实数）由小组代表发言说明.学生A：举特例1.a=1，b=2；2. a=-1，b=2；3.a=-1，b=-2.发现|a+b|≤|a|+|b|.老师：这个探究思路运用了由特殊到一般的归纳推理，许多重要定理和定律都是这样被发现的，但所得的结论一定正确吗？如何证明它？学生B：绝对值大小可以通过两边的平方作差进行比较,从而得出结论|a+b|≤|a|+|b|.老师：这个探究思路先证明平方后的大小关系，再由底数都是非负数，可得开方后不等号方向不变，所以这个论证是正确而且严谨的.当然还可以分类讨论ab=0，ab>0，ab<0三种情形：当且仅当ab≥0时等号成立学生C：从数轴上看两个式子的几何意义可以发现结论：绝对值的几何意义代表数轴上的点到坐标原点的距，离所以当ab>0时，A、B位于原点O的同侧，作出a+b不难发现|a+b|=|a|+|b|；当ab<0时，又可分为a正b负跟a负b正两种情况，此时A、B位于原点O的两侧，作出a+b不难发现|a+b|<|a|+|b|；当ab=0时，a、b至少一个为零，容易看出|a+b|=|a|+|b|老师：经过大家的共同探讨，我们得到定理1：如果a, b是实数，则|a+b|≤|a|+|b| 当且仅当ab≥0时，等号成立。
教学设计与反思(含绝对值的不等式解法)2
《含绝对值的不等式解法》教学设计与反思哈二职李萍我授课的内容是《含绝对值的不等式解法》的教学，教材是高等教育出版社《数学》第一册（上），教学内容为第34页至36页第二章第四节。
我校学生数学基础相对较差，在进行教学设计时，也充分考虑到这一点。
下面，我从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析1. 地位和作用教科书中此节内容是在完成集合相关知识的学习之后，是集合知识的运用、巩固，同时，也为下一章学习函数的定义域、值域的学习奠定基础。
2. 教学结构课本中这一部分内容和教学分二课时，考虑到内容的连续和完整性，也为了充分地体会绝对值定义和几何意义，更好地掌握公式及解题思想，深化其思维过程和探索过程，教学中我这样安排两节课：第一节集中探索知识并作简单应用；第二节，练习、习题的巩固，深化处理。
今天的说课是第一节内容。
3. 重点、难点本节教学重点是简单的︱x︱＞a和︱x︱＜a 的两种基本的含绝对值的不等式解法，难点是引导学生开放性的探索解法过程，并且利用绝对值意义的理解和分析，解决实际问题。
二、教学目标的确定根据本课教材特点及大纲的教学要求，学生已有的认知水平和思维发展的需要，确定以下三个方面教学目标：1. 引导学生提炼出数学问题。
2. 在教师指导下探索含绝对值不等式的解法过程中，发展能力。
3. 学生在寻求解法过程中经历数学思维过程，获得成功的情感体验。
三、教学方法、学习方法的选择1. 本节我采用“问题—启发引导—自主探究”的方式教学。
2. 学法：确立“教师引导，突出学生主动参与探究”为主要特征的学习方法。
3. 教学手段除常规教学手段外，还使用多媒体课件辅助教学。
四、教学过程的设计为达到教学目标，我把教学过程设计分为四阶段：知识引入阶段，知识探索、学习阶段，知识应用阶段，小结阶段。
1. 创设情境引入课题（1）通过创设问题情境，进一步激发学生学习的兴趣。
绝对值不等式的解法优秀教学设计
绝对值不等式的解法【教学目标】1：理解并掌握ax<和ax>型不等式的解法。
2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。
【教学重点】绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。
【教学难点】绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。
【教学过程】一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
即在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=xxxxxx，如果，如果，如果二、新课学习关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。
下面分别就这两类问题展开探讨。
1．解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。
主要的依据是绝对值的几何意义。
2．含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式ax<的解集是}|{axax<<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。
a-图1-1 a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型：设a 为正数。
根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集。
如图1-2所示。
–a a图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
3．c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法。
c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或 4．c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法。
高中数学-含绝对值的不等式的解法教案
一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离2．当0c >时，||ax b c ax b c +>⇔+>或ax b c +<-，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<； 当0c <时，||ax b c x R +>⇔∈，||ax b c x φ+<⇔∈．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）4|23|7x <-≤；（2）|2||1|x x -<+；（3）|21||2|4x x ++->．解：（1）原不等式可化为4237x <-≤或7234x -≤-<-，∴原不等式解集为17[2,)(,5]22--． （2）原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x >，∴原不等式解集为1[,)2+∞． （3）当12x ≤-时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-； 当122x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<； 当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53x >，此时2x ≥． 综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞．例2．（1）对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是(,3)-∞；（2）对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是(4,)+∞．解：（1）可由绝对值的几何意义或|1||2|y x x =++-的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|x x x x x x ++-=++-≥++-=得|1||2|3x x ++-≥，∴3a <；（2）与（1）同理可得|1||3|4x x --+≤，∴4a >．例3．（《高考A 计划》考点3“智能训练第13题”）设0,0a b >>，解关于x 的不等式：|2|ax bx -≥．解：原不等式可化为2ax bx -≥或2ax bx -≤-，即()2a bx -≥①或2()2a b x x a b+≤⇒≤+②，当0a b >>时，由①得2x a b ≥-，∴此时，原不等式解为：2x a b ≥-或2x a b≤+； 当0a b =>时，由①得x φ∈，∴此时，原不等式解为：2x a b≤+； 当0a b <<时，由①得2x a b ≤-，∴此时，原不等式解为：2x a b≤+． 综上可得，当0a b >>时，原不等式解集为22(,][,)a b a b -∞+∞+-， 当0a b <≤时，原不等式解集为2(,]a b-∞+． 例4．已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠，求实数a 的取值范围． 解：当0a ≤时，A φ=，此时满足题意；当0a >时，33|23|22a a x a x -+-<⇒<<，∵A B ⊂≠， ∴3102173102a a a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩， 综上可得，a 的取值范围为(,17]-∞．例5．（《高考A 计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔100km 有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有10t 货物，二号仓库存20t ，五号仓库存40t ，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km 需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为12345:0,:100,:200,:300,:400A A A A A ，设货物集中于点:B x ，则所花的运费5||10|100|20|200|y x x x =+-+-，当0100x ≤≤时，259000y x =-+，此时，当100x =时，min 6500y =；当100400x <<时，57000y x =-+，此时，50006500y <<；当400x ≥时，359000y x =-，此时，当400x =时，min 5000y =．综上可得，当400x =时，min 5000y =，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为5000元．（四）巩固练习：1．||11x x x x >++的解集是(1,0)-；|23|3x x ->的解集是3(,)5-∞； 2．不等式||1||||a b a b +≥-成立的充要条件是||||a b >； 3．若关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集，则a ∈(7,)+∞； 4．不等式22|2log |2|log |x x x x -<+成立，则x ∈(1,)+∞ ．五．课后作业：《高考A 计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．。
绝对值不等式的解法的教学设计
绝对值不等式的解法的教学设计一、教学设计的基本理念《国家数学课程标准》已经把“双基”扩展为“四基”即基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想方法。
基于“四基”,基于倡导积极主动勇于探索的学习方式、注重提高学生的数学思维能力、注重本质适度形式化，教师课堂教学提供的问题要具有潜在意义，主体的解题认知结构中要有与之可建立非人为和实质性联系的策略、思想、方法，不仅可以更好地促进学生发展，而且也更加突出数学的学科性质，提高学习水平，实现有意义学习，使本节课学生对绝对值不等式的解法更为有效。
二、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修4-5）》（人教A版）《不等式选讲》第一章第二节第二课《绝对值不等式的解法》。
根据我所任教的学生的实际情况，我将《绝对值不等式的解法》划分为两节课，这是第一课时。
教材的安排是直接从绝对值的几何意义出发，介绍两种特殊类型的绝对值不等式的解法，本节课只学习第一种类型。
三、学情分析学法指导1学生已经对解不等式的问题不陌生，在初中学习了一元一次不等式（组）的解法，高二又学习了一元二次不等式（组）的解法，在解不等式时，“等价转化”意识要伴随解不等式的始终。
需要教师引导。
2学生已经掌握了绝对值的定义、几何意义和性质，但往往不知道怎么应用。
需要教师的分析、引导、帮助。
3学生在表述过程中往往出现不完整、不规范，甚至错写的现象。
需要教师的板书示范来进一步的引导规范。
四、教学目标布鲁姆认为，科学地确立学习目标是教学的首要环节。
根据以上分析和所任教班级学生的实际情况，本节课教学目标如下：1知识与技能目标：掌握形如≤|ax+b|c的不等式的解法|ax+b|c和≥2.过程与方法目标：采用从具体到抽象的方法，通过类比、归纳得到解绝对值不等式的思想方法，并注意从几何意义的角度对不等式作出解释。
3.情感、态度与价值观目标通过经历数学发现的过程，培养学生主动学习、合作交流的意识和积极探索的精神。
人教版高中数学选修4-5《绝对值不等式的解法》教案
《绝对值不等式的解法（一）》教学设计课题绝对值不等式解法（一）课型新授课教者课时1课时教学目标知识与技能：（1）理解绝对值的几何意义.（2）掌握cbaxcbax≥+≤+,型不等式的解法.过程与方法：通过绝对值的几何意义来理解绝对值不等式的解法，体会数形结合的思想方法和分类讨论的思想方法。
培养学生观察、分析、类比、概括的能力.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
教材分析解绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解，而去绝对值的方法主要有绝对值几何意义观察、分类讨论法、平方法、图象法。
本节主要学习利用绝对值几何意义观察的方法，即运用绝对值不等式的几何意义及数形结合、整体代换等思想来去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解。
学情分析学生已经具备一定的不等式知识基础，之前学习的不等式的性质与不等式组的解法为本节学习做了铺垫。
在能力方面已经初步具备了数形结合思想，分类讨论思想以及化归等数学思想，通过教师的引导能够探究得出绝对值不等式的解法，能够发现从特殊到一般的规律。
重点难点重点：型不等式的解法和axax><难点: 去掉绝对值符号的等价转化教学方法启发引导，合作探究，小组讨论教具多媒体环节教学过程师生活动设计意图引入制造一个模具，长度设计尺寸为16毫米，上下偏差不超过0.01毫米，设实际长度是x毫米，那么x在什么范围时，模具长度合格？引出绝对值不等式01.016≤-x教师提出问题，学生回答明确研究绝对值不等式的必要性复习引入1.绝对值的定义：⎩⎨⎧<-≥=,,xxxxx2.绝对值不等式的几何意义：举例：|-1|,|1|教师引导，学生思考回答问题以旧引新，启发学生发现不等式的多种解法新知探究新知探究探究1.不等式1<x的解集方法一：利用绝对值的几何意义观察：不等式1<x的解集表示到原点的距离小于1的点的集合所以，不等式1<x的解集为{}11<<-xx方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论①当0≥x时，原不等式可化为1<x10<≤∴x②当0<x时，原不等式可化为1<-x，即1->x-1<<∴x综合①②得，原不等式的解集为{}11<<-xx方法三：两边同时平方去掉绝对值符号对原不等式两边平方得12<x解得11-<<x所以，不等式1<x的解集为{}11<<-xx方法四：利用函数图象观察从函数观点，不等式1<x的解集表示函数xy=的图象位于函数1=y的图象下方的x的取值范围。
绝对值不等式的解法教后反思
绝对值不等式的解法教后反思
今天，我上了汇报课，讲的是“绝对值不等式的解法”。
我先复习了绝对值的代数意义和几何意义这两个预备知识后，正式进入到绝对值不等式的学习，我由|x|>1、|x|<1的几何意义以及解集这样简单的例子出发，引入到绝对值不等式一般形式的几何意义和解集。
随后，通过例题的选讲和练习，让他们对新学的知识得以巩固。
今天的课，我自己感觉效果挺好的，至少学生的学习积极性高，兴趣浓，师生配合较好，整个课堂结构也安排得非常好，体系比较完整，步步紧扣，没有出现不严密的地方。
本节课，主要学习两种类型的绝对值不等式的解法，对第一种类型含一个绝对值不等式的解法，采用了一讲一练的方法，学生掌握的非常的好。
对第二种类型含两个绝对值不等式的解法是一个难点，我采用了启发和引导他们用绝对值的几何意义和绝对值的定义两种方法来考虑求解，尤其是用绝对值的定义去绝对值符号的解法中，部分学生对结果的是求交还是求并易产生混淆，所以我在讲解过程中进行了详细的分析和引导。
今天的这节课让我明白了，例题讲解是一节课必不可少的一部分，不能懈怠，课前要仔细推敲琢磨每道例题的每一步，以便上课时把每步的依据都讲给学生听，学生才能够真正理解。
一讲一练的方式，也是最容易让学生及时掌握和巩固知识的方法。
因此，老师上课前一定要把备课工作做足做细，哪怕是被认为最简单的知识点或是题目。
高中数学_绝对值不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
《绝对值不等式的解法》教学设计课题：绝对值不等式的解法科目数学教学对象学生课时1提供者单位一、教学目标熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力二、教学内容及模块整体分析含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。
三、学情分析学生基础差，少讲多练，以基础题为主。
四、教学策略选择与设计讲练结合，多媒体展现。
五、教学重点及难点熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．六、教学过程教师活动学生活动设计意图提问的方式总结前面学过的知识问题:你能一眼看出下面两个不等式的解集吗?⑴1x<⑵1x>让学生熟练掌握一般地，可得解集规律:形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或课堂练习一：试解下列不等式：熟练地掌握方法(1)|32|7x-≥x>a }注：如果0a≤，不等式的解集易得.利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()()f x a a f x a f x a(0)>>⇔><-或；⑵()()(0)f x a a a f x a<>⇔-<<；⑶()()()f xg x f x g x f x g x()()()>⇔><-或；⑷()()()()()f xg x g x f x g x<⇔-<<；⑸()()()()22f xg x f x g x⎡⎤⎡⎤>⇔>⎣⎦⎣⎦更熟练的掌握一般情况试解不等式|x-1|+|x+2|≥5利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．{}23≥≤x x x-或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。
人教版高中选修4-52.绝对值不等式的解法教学设计
人教版高中选修4-52.绝对值不等式的解法教学设计一、教学目标1.理解绝对值的概念2.掌握绝对值不等式的解法3.能够将绝对值不等式应用到实际问题中二、教学内容1.绝对值的概念2.绝对值不等式的基本性质3.绝对值不等式的解法4.将绝对值不等式应用到实际问题中三、教学方法1.探究式教学法2.讲授法3.演示法4.问题解决法四、教学过程第一步：引入教师通过简单的问题引入绝对值的概念，例如：如果一只蚂蚁要从一点走到另一点，需要走多少路程？如果两点之间有障碍物，如何绕过去？第二步：探究绝对值的性质1.学生自主探究绝对值的性质，例如：|a|=|−a|，|ab|=|a||b|等等。
2.教师带领学生归纳总结绝对值的性质。
第三步：讲解绝对值不等式的基本性质1.学生听讲师讲解绝对值不等式的基本性质。
2.教师引导学生通过例题感性理解，例如：|x|<a的解集是−a<x<a。
第四步：演示绝对值不等式的解法1.教师讲解解绝对值不等式的方法，例如：分情况讨论法、代数法等。
2.教师通过例题演示解绝对值不等式的过程。
第五步：问题解决1.学生自主解决练习题。
2.学生互相交流、讨论错题、深化对知识点的理解。
第六步：综合应用1.学生通过案例分析等方式，掌握如何将绝对值不等式应用到实际问题中。
2.学生自主思考练习题，并通过小组讨论形式将自己的经验和思路分享给其他同学。
五、教学评价1.学生课堂表现情况：主动性、问答、配合。
2.学生掌握情况：考试成绩、课堂回答、练习情况等。
3.教师课堂效果：教学内容的质量、教学方法的灵活性、教学效果的可感知性等。
六、教学资源1.教材：人教版高中数学选修4。
2.多媒体教学设备：投影仪、电脑等。
七、教学延伸1.实际情境应用，例如：简单的经济问题、生活中的测量问题等。
2.创设多种多样的情境、教育游戏等形式，引导学生将所学知识应用到生活中，增强学生主动学习的意愿和兴趣。
八、教学总结1.绝对值的概念是解绝对值不等式的基础。
人教版高中选修(B版)4-51.3绝对值不等式的解法课程设计
人教版高中选修(B版)4-51.3绝对值不等式的解法课程设计一、教学目标本课程设计的教学目标主要包括：1.知识与能力目标：通过本课程的学习，学生应该能够掌握绝对值不等式的基本概念和相关知识，并能够灵活运用不等式的基本性质和解法方法，正确地解决绝对值不等式的实际问题。
2.思想品德目标：通过本课程的学习，培养学生良好的数学思维习惯和品质，如准确性、逻辑性、严谨性、创新性和批判性思维，培养学生的数学兴趣和探究精神，提高学生的自学能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括：1.绝对值不等式的基本概念：理解绝对值的定义，掌握不等式的基本性质。
2.绝对值不等式的解法：掌握绝对值不等式的零点法、图像法和区间法等基本解法方法，并能够灵活运用不等式的基本性质和解法方法，正确地解决绝对值不等式的实际问题。
3.应用实例：运用所学的知识和方法，解决一些实际问题，如小明的最远行程问题、投资方案的选择问题等。
三、教学重点和难点1.教学重点：绝对值不等式的基本概念的理解和掌握，各种解法方法的运用和灵活性，实际问题的运用。
2.教学难点：绝对值不等式的解法方法的选择和灵活运用，尤其是区间法的运用和实际问题的运用。
四、教学准备1.教具准备：课件、教材、黑板、粉笔。
2.课前准备：教师准备教案、备课、课件；学生预习教材。
3.技术支持准备：电子教室设备、互联网。
五、教学步骤1. 绪论引入本节课的主题，简介绝对值不等式的背景和作用，激发学生的学习兴趣。
2. 探究绝对值不等式的定义和性质通过例题和课堂讨论，引导学生探究绝对值不等式的定义和性质，帮助学生理解绝对值的作用及不等式性质。
3. 学习绝对值不等式的解法-零点法和图像法通过数学公式和图表等方式，教授绝对值不等式的零点法和图像法的解法方法，并引导学生引导自己在实际解题中正确的应用。
4. 学习绝对值不等式的解法-区间法通过例题和课堂讨论，教授绝对值不等式的区间法解法方法，并引导学生掌握此方法的灵活应用。
《绝对值不等式的解法》 说课稿
《绝对值不等式的解法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是“绝对值不等式的解法”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“绝对值不等式的解法”是高中数学不等式这一章节的重要内容。
它既是对不等式基本性质的深化和拓展，又为后续学习函数、导数等知识奠定了基础。
在教材中，绝对值不等式的解法通常与绝对值的几何意义相结合，通过分类讨论等方法，将绝对值不等式转化为常见的不等式进行求解。
这一内容不仅有助于培养学生的逻辑思维能力和运算能力，还能让学生体会到数学中转化与化归的思想。
二、学情分析授课对象为高二年级的学生，他们已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式、一元二次不等式的解法，具备了一定的数学思维能力和运算能力。
但对于绝对值不等式的解法，学生可能会在分类讨论时出现遗漏或重复的情况，对于绝对值的几何意义的理解也可能存在困难。
基于以上的教材分析和学情分析，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标理解绝对值的几何意义和性质。
掌握绝对值不等式的解法，能熟练求解形如｜x| ＜ a、｜x| ＞a、｜ax ＋ b| ＜ c、｜ax ＋ b| ＞ c （其中 a、b、c 为常数）的不等式。
2、过程与方法目标通过对绝对值不等式的探究，培养学生分类讨论、转化与化归的数学思想。
提高学生的逻辑思维能力和运算求解能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点教学重点：绝对值不等式的解法。
教学难点：对绝对值几何意义的理解，以及分类讨论时如何做到不重不漏。
1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用讲授法、启发式教学法和练习法相结合的教学方法。
通过讲授，让学生掌握绝对值不等式的基本解法；通过启发式教学，引导学生思考问题，培养学生的思维能力；通过练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
绝对值不等式教学设计与反思
“绝对值不等式”教学设计与反思
秦皇岛市抚宁县第一中学 赵辉
教学目标
（1）掌握x a <与x a >（0a >）型的绝对值不等式的解法． （2）掌握ax b c +<与ax b c +>（0c >）型的绝对值不等式的解法．
（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；
（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；
教学重点： )0(>><a a x a x 与型的不等式的解法； 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．
课后反思
1．抓住解,(0)x a x a a <>>型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础．
2．在解,(0)x a x a a <>>与,ax b c ax b c +<+>绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的．
3．针对学生解x a >（0a >）绝对值不等式容易出现丢掉x a <-这部分解集的错误，在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力．
4.从课堂学生解题情况来看，有部分学生运算能力较差，即使掌握了绝对值不等式的解法要领，仍解不出正确答案。
今后的教学中务必要有所侧重。
含绝对值不等式教学反思
含绝对值不等式教学反思“含绝对值不等式的解法”本节课采用目标导向教学法，在整个教学中以实现目标为核心，启发引导学生观察思考、分析，并沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力，使学生在教师营造的"可探索"的环境里，积极参与，主动地获取知识。
以下是我对本次教学的感受和反思：一、导标、导学教学过程中我将教材内容进行整合：首先，让学生回顾初中相关内容—绝对值的意义和两个重要性质，然后教师以目标导向教学法为主线，精心准备了几种不同类型的绝对值不等式，引导学生大体了解本课所要学习的内容和知识掌握的程度，让学生从以往所学知识中探索解决的方法。
在学生思维发生困难时，教师适当的加以指导，引导他们利用绝对值的代数意义和几何意义，结合数形结合的数学思想去考虑问题。
从效果上看，由于学生层次的差异，对仅含一个绝对值的不等式基本能找到多种解决方法，但对于有两个绝对值的情况，大多数学生无从下手。
在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，要贴近学生。
二、导评这个过程中，教师主要体现对思维和方法的落实上.思维上,就是让学生落实”转化”二字;方法上,就是让学生落实两种方法;第一种方法是通过绝对值的意义去掉绝对值符号,第二种方法通过整体代换,简化不等式的解法,这方面处理的比较好。
本节应加强绝对值几何意义教学,提高数型结合的能力.三、导练、导结在设计练习这一环节上，教师将要求分成了两个层次，一是在原有例题的基础上做了些改动，让学生能在模仿的基础上，及时将知识内化为能力。
二是例举了海南，广东近两年的高考真题，让学生感受高考的能力要求。
小结部分由学生来陈述，教师点评与补充，加强了学生对本节课内容的理解。
张志强。
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《绝对值不等式的解法》教学设计
教学目标
1.2.++ax b ax b x a x b x a x b +≥+≤--≥--≤正确理解绝对值的几何意义；
理解并掌握c 与c 型不等式的解法；3.能用多种方法解决c 和c 型的不等式.
重点：绝对值几何意义及如何去掉绝对值符号. 难点：绝对值不等式的求解.
教学方法：合作探究，训练归纳 教 具：多媒体
教学过程：
一、知识回顾：
1.绝对值的定义:
,0,0
x x x x x ≥⎧=⎨
-<⎩
2.绝对值几何意义:
一个数的绝对值表示这个数在数轴上对应的点到原点的距离.
3.x a -的几何意义:数轴上x,a 两点之间的距离
问题导入知识
方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}
观察、思考：不等式│x│<2的解集?为{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?为{x│x>2或x<-2}
一般地：如果 a＞0
二、新授课：
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是| x-1 | <2如何解？
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是| 3x-1 | >2如何解？
问题小结：整体换元
例 1 解不等式312 x-≤
解法一：不等式等价于
公式法
思考：该不等式的几何意义？
解法二由绝对值的几何意义，画数轴可得下图
几何意义法
237
x -≥解： 原不等式等价于 或
()
3271x -≤-()
3272x -≥[)[)-5(1)-(2)3+3-5-3+3⎛
⎤∞∞ ⎥⎝⎦⎛
⎤∴∞∞ ⎥⎝⎦的解集是，；的解集是，原不等式的解集是，，思考：根据例1，自己总结该不等式的几何意义
x a -小结：应用几何意义时需化成思考：应用几何意义需要注意什么？ 例 2 解不等式
25x -≥小试牛刀：解不等式1的解集
[)-5:-3+3⎛
⎤∞∞ ⎥⎝⎦
由数轴可知不等式的解集为，，
x a x b c x a x b c -+-≥-+-≤类型二、和型不等式解法
3.125
x x -++≥例解法一：几何意义法数轴上到-2,1的距离之和不小于5的点的集合
2.⎧⎪
⎨⎪⎩
1.求绝对值“零点”
按照零点3.分类讨论去绝对值“去绝对值步骤分”数轴
解法二：函数法 含绝对值函数
去绝对值
思路分析
125y x x =-++-构造思考：根据解法一，如何去绝对值？ 分段函数
26,22,21
24,1x x y x x x --≤-⎧⎪
=--<<⎨⎪-≥⎩
解：注：该方法局限于x 的系数为1或者相同
解法三：分类讨论法
思考：应该讨论什么?
讨论绝对值符号内的正、负，去绝对值；
思考：分类讨论需要注意什么？
1.原则：不重不漏的原则；
2.在给定区间上解不等式要遵循“先分后合”
()()()()()()[)
(]1251251252+--3x x x x x x ≤--+≥≤-++≥≥≥-++≥≥∞∞解法三：
1.当x -2时,原不等式可化为-解得x -3
2.当-2<x<1时,原不等式可化为-解得35矛盾，所以无解
3.当x 1时,原不等式可化为解得x 2
综上，原不等式解集为，，
课堂小结：(1)数学知识:
常见的绝对值不等式的解法
(2)数学思想
整体换元的思想
分类讨论的思想
数形结合的思想
1.1
346;
2.354;x x x <+≤---≥
解下列不等式能力提升
《绝对值不等式的解法》学情分析
对于高二学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力、演绎推理能力以及归纳类比能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
本节课是学生在初中学习了绝对值的基础上进行的，而本节课也是围绕着绝对值的几何意义而展开，因此在解决问题时也加强了对这方面的理解。
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
《绝对值不等式的解法》效果分析
本节课在设计的过程中，多次查阅相关资料，并请教有经验的老教师帮忙批评改正，力求把知识吃透，把思路理清，整体感觉课堂效果还不错。
静静反思，我觉得比较好的效果得益于能贴近学生实际，用一条线贯穿整堂课堂，整体有序，重点突出。
我在这节课堂中既是授业者又是参与者，我和学生一起参与到学习中，把自己全身心的投入到教与学的过程中，学生积极回应，气氛高涨，很快提起学生求知的欲望。
这让我的授课进行的非常顺利，达到了预期的效果。
另外，在课堂组织上，我坚持自主、探究、民主的原则，将课堂完全开放，让学生畅所欲言，充分表达，及时纠正，及时鼓励，学生心情放松，发言积极，氛围也很热烈。
当然，把课堂放给学生，其实是对教师的一种挑战，课前教师要准备充分，课堂才能游刃有余。
《绝对值不等式的解法》教材分析
不等式是中学教学中的重要内容之一，解含绝对值不等式问题的基本思路是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值的不等式去求解，去绝对值的主要方法有公式法，分类讨论法，平方法，几何法，本节课主要学习公式法，及运用绝对值的几何意义以及数形结合、整体代换等思想来去掉绝对值符号，化为不含绝对值的不等式来求解。
含绝对值不等式的学习，是在初中一元一次不等式的基础上进行的，是集合知识的应用和巩固，同时，为以后不等式的学习打下基础，对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培养思维的灵活性有很大的帮助，同时能培养学生多角度认识事物的习惯，并通过不等式变换的等价性培养思维的可溶性。
《绝对值不等式的解法》课后评测练习
()
{}{}
{}3213374122A x x B x x C x x D x x -<<-<<⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩
⎭1.不等式的解集是 ()()()()
2.(2015.)15,4,11,41,5x x ---∞-∞山东卷.理5不等式-<2的解集是()A B C D
()()()()1.324;
2.12;
3.113;
4.214;
x x x x x x ->-<++-≥++-<3.求解下列不等式的解集：
《绝对值不等式的解法》教学反思
《绝对值不等式的解法》这一节课是绝对值的几何意义的延伸变形，本节课主要通过观察、归纳类比的教学法，让学生自己归纳出本节课的新知识。
该课的设计的目的，都是按照《普通高中数学新课程标准》要求的“三维教学目标”设计的，遵循了学生的认知规律，本节课学生收获还是很多大的。
类比学习是一种很有效的方法，本次教学过程中，如果孤立的把知识让学生死记，对于学生来说难度很大。
因为这是高二选修4-5的内容，学生还处在接受新知识的被动学习下，容易走弯路，浪费时间。
归纳类比的学习思想，使得本来学习枯燥的数学课堂变得更加生动，学生也表现出了浓厚的学习氛围，这一点自己也觉得是成功的。
课堂是师生共同成长的过程，没有碰撞，就没有生成，当然，课堂也有一些不足，尽管自己在备课时力求精益求精，但是学生的思考方向，教师很难掌控，需要教师灵活机智的处理，并加以指导。
总之，在本次教学中，虽然自己感觉下了很多功夫，但是讲完课还是觉得有很多不足，今后还需要加强学习，不断提高业务水平。
《绝对值不等式的解法》课标分析
《新课标》指出不等式问题是中学数学的重要内容，可以渗透到很多章节，且在现实生活中有广泛应用，是近几年高考的热点，每年的高考试卷中，与不等式有关的试题一直很多，所以在高考中，不等式一直是考查的重点内容，以“实际为背景”“函数为背景”的居多，不仅测试有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法，还测试你运算能力、逻辑能力以及分析解决问题的综合能力。
不等式是数学基础理论的重要组成部分。
它主要研究数之间的不等关系,与必修中的数、式、方程、函数等内容紧密相关,并运用于各类实际问题。
因此,不等式是进一步深入学习数学的基础,也是掌握现代各种先进科学技术的重要条件。
而绝对值不等式是不等式内容的重要组成部分,近几年来其在中学中的地位越来越明显，而绝对值不等式题型,绝对值不等式的解法、利用绝对值不等式求最值、利用绝对值不等式,求参数范围、证明绝对值不等式等成为高考的热门考点之一,通过学习本节课，可以培养学生四大数学思想：数形结合、分类讨论、函数、等价转化。