微专题5 带电粒子在电磁场中的运动

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(1)电场强度的大小和方向; (2)若0<v0≤3 m/s,求小球在磁场中运动的最短时间t1; (3)若0<v0≤3 m/s,求小球落在水平面上的范围。
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答案 (1)10 V/m 方向竖直向上
N点左侧 5 m的范围内
5
(2) s
2
(3)小球落在N点右侧3 m和
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带电粒子在交变场中的运动 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
先读图
看清,并明白场的变化情况
受力分析
分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析
分析粒子在不同时间内的运动情况
找衔接点
找出衔接相邻两过程的物理量
选规律
联立不同阶段的方程求解
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,解得t= 3(4 3 2v0
)
L
方法技巧
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考点二 带电粒子在复合场中的运动
三种场的比较
力的特点
功和能的特点
重力场
大小:G=mg 方向:竖直向下
重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能
电场
大小:F=qE
电场力做功与路径无关
方向:正电荷受力方向与场强方向相同,负电 W=qU
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1.先电场后磁场模型
先在电场中做直线运动,再进入磁场做圆周运动 先在电场中做类平抛运动,再进入磁场做圆周运动
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚 在电场中利用平抛知识求粒子进入磁场时的速 进入磁场时的速度,磁场中利用向心力公式解决 度。当粒子进入磁场时,若速度方向与磁场边界不
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(1)匀强电场的场强大小为E; (2)粒子回到O点时的动能Ek; (3)磁场的磁感应强度B和粒子从O点出发再回到O点的时间t。
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答案 (1) mv02 2qL
(2) 52 m v02
(3) mv0
3qL
3(4 3 )L 2v0
解析 (1)粒子向右通过电场的时间t1= 2vL0 ,离开电场时沿电场方向的分
小球从MN离开磁场后做平抛运动
h-2R= 12 gt2,x2=vt
R= mqBv ,得x2=
2(h 2R)R2 g
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当R=1 m时x2有最大值,解得x2= 55 m 小球落在N点右侧3 m和N点左侧 55 m的范围内。
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方法技巧 分析带电粒子在复合场中的运动的方法
垂直,则需计算出粒子进入磁场时速度大小及速度 与磁场边界的夹角α
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2.先磁场后电场模型 对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况:(a)进入电场时粒 子速度方向与电场方向相同或相反;(b)进入电场时粒子速度方向与电 场方向垂直。(如图所示)
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例1 (2018南通调研)如图所示,两边界MN、PQ相互平行,相距为L,MN 左侧存在平行边界沿纸面向下的匀强电场,PQ右侧存在垂直纸面向里 的匀强磁场,电场和磁场的区域足够大,质量为m、电荷量为+q的粒子从 与边界MN距离为2L的O点,以方向垂直于边界M、大小为v0的初速度向 右运动,粒子飞出电场时速度方向与MN的夹角为45°,粒子还能回到O 点,忽略粒子的重力,求:
荷受力方向与场强方向相反
电场力做功改变电势能
磁场
大小:F=qvB(v⊥B) 方向:可用左手定则判断
洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的动 能
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例2 (2018常州一模)如图所示,水平地面上方MN边界右侧存在垂直纸 面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出),磁感应强度B= 1.0 T。在边界MN离地面高h=3 m处的A点,质量m=1×10-3 kg、电荷量q= 1×10-3 C的带正电的小球(可视为质点)以速度v0水平进入右侧的匀强磁 场和匀强电场的区域,小球进入右侧区域恰能做匀速圆周运动。g取10 m/s2。求:
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微专题5 带电粒子在电 磁场中的运动
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考点一 带电粒子在组合场中的运动 考点二 带电粒子在复合场中的运动
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考点一 带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加 速与偏转跟磁偏转两种运动有效组合在一起,有效区别电偏转和磁偏 转、寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续 通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变 化,其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。
(3)粒子进入磁场的速度v= 2 v0,
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设在磁场中运动半径为r,由几何关系可知2r cos 45°=h+2L tan 45°
则能回到原点O,在磁场中的运动半径r=3 2 L,由qvB=m v2 ,解得B= mv0
r
3qL
粒子在磁场中运动时间t2= 34 · 2v r
,则t=2t1+t2+ L 2v0
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例3 (2018常州一模)如图甲所示,宽度为d的竖直区域内(边界为L1、 L2),存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场和竖直方向的 周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小未知,E>0表示电场方 向竖直向上。t=0时,一质量为m、带电荷量为+q的微粒从左边界上的N 点以水平速度垂直射入该区域,沿直线NM运动一段距离后做完整的圆 周运动,再沿直线NM运动。重力加速度为g,上述d、B0、m、q、g为已 知量。
速度vy=v0 tan 45°
在电场中运动的加速度a= vy ,由牛顿第二定律qE=ma,解得E= mv02
t1
2qL
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(2)粒子向右通过电场和向左进入电场回到O点的过程可统一看成类平
抛运动,则粒子两次经过边界MN的位置间的距离h= 12 a(2t1)2 由动能定理有qEh=Ek- 12 m v02 ,解得Ek= 52 mv 02
解析 (1)小球做匀速圆周运动,电场力等于重力
qE=mg 解得E=10 V/m,方向竖直向上。 (2)小球以3 m/s在磁场中做匀速圆周运动的时间最短
qvB= mv2
r
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解得r=3 m
小球在磁场中运动的时间为t1= 14 T= 2 s
(3)小球以3 m/s的速度进入磁场落在N点的右侧最远,x1=r=3 m