高三限时训练5-8
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高三限时训练5
17.某厂家拟在2009年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该
厂的年产量)x 万件与年促销费用0()m m ≥万元满足31
k
x m =-+(k 为常数),
如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件. 已知2009年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)将2009年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数; (2)该厂家2009年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
17.某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备,生产周期为一年.已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元,为保证有一定的利润,公司决定纪念品的销售单价不低于150元,进一步的市场调研还发现:该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理(含150元及250元).并且当销售单价定为150元时,预测年销售量为150万件;当销售单价超过150元但不超过200元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1万件;当销售单价超过200元但不超过250元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1.2万件.
根据市场调研结果,设该纪念品的销售单价为x (元),年销售量为u (万件),平均每件纪念品的利润为y (元).
⑴求年销售量为u 关于销售单价x 的函数关系式;
⑵该公司考虑到消费者的利益,决定销售单价不超过200元,问销售单价x 为多少时,平均每件纪念品的利润y 最大?
17.如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上。
(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?
并求最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD
为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),
应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?
并求最大面积.
高三限时训练5答案
17.解:(1)由题意可知,当0=m 时,1=x ,∴13k =-即2=k ,
∴231x m =-
+,每件产品的销售价格为8161.5x
x
+⨯元. ∴2009年的利润)168(]1685.1[m x x
x
x y ++-+⨯= m m m x -+-
+=-+=)123(8484)0(29)]1(1
16[≥++++-=m m m ……8分
(2)∵0m ≥时,
16
(1)81
m m ++≥=+. ∴82921y ≤-+=,当且仅当
16
11
m m =++,即3m =时,max 21y =.………………14分 答:该厂家2009年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元.……15分
17.
高三限时训练6
16.某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品, 该工艺品由一个圆柱和一个半球组成, 要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为2:3, 工艺品的体积为3cm 34π. 设圆柱的底面直径为)cm (x 4, 工艺品的表面积为)cm (S 2. (1) 试写出S 关于x 的函数关系式;
(2) 怎样设计才能使工艺品的表面积最小?
17.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数()f x 与时间
x(小时)的关系为
()[]212,0,2413x f x a a x x =
+-+∈+,其中a 与气象有关的参数,且30,4a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,若用每天()f x 的最大值为当天的综合污染指数,并记作()M a . (1)令[]2,0,241
x
t x x =
∈+,求t 的取值范围; (2)求函数()M a ;
(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是多少?是否超标?
高三限时训练6答案
16.【解】(1) 由题知圆柱的底面半径为x 2, 半球的半径为x 3. 设圆柱的高为)cm (h . 因为工艺品的体积为3
cm 34π, 所以
,.34h )x 2()x 3(342123π=π+⨯∴-=∴,x 2
9
x 217h 2工艺品的表面积为 222)x 2(2)x 3(h )x 2(2)x 3(42
1
S π⨯+π+π+π⨯=
)..x 2
x (17)x 29x
217(x 4x 35222+π=-π+π=
由0x >且,0x 29x 217h 2>-=得.3
51
x 03
<< 所以S 关于x 的函数关系式是.3
51
x 0),x 2x (17S 3
2
<<+π=
(2) 由(1)知, .351
x 0,x
)1x (34)x 2x 2(17S 3
2
3<<-π=-π=' 令,0S ='得.1x =
当1x 0<<时, S ,0S ∴<'关于]1,0(x ∈是单调减函数;
当351x 13
<<时, .S ,0S ∴>'关于)3
51
,1[x 3
∈是单调增函数
∴当1x =时, S 时取得最小值π=+π=51)1
2
1(17S 2min , 此时.4h =
答: 按照圆柱的高为cm 4, 圆柱的底面半径为cm 2, 半球的半径为cm 3设计, 工艺品的 表面积最小, 为.cm 512
π 17.解(1)∵[]2,0,241
x
t x x =
∈+,0x =时,0t =. 024x <≤时,1
,21x t x x x x
=+≥+,∴102t <≤.
∴10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
。
(2)令()112,0,32g x t a a t ⎡⎤
=+
-+∈⎢⎥⎣⎦
.