勾股定理微课视频讲稿

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同学们，大家好，今天我们要学习的内容是勾股定理，勾股定理是一个基本的几何常理，指两条直角边的平方和等于斜边的平方，中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角三角形中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称为商高定理，在西方，最早提出并且证明了此定理的为公元前6世纪的古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形，斜边平方等于两直角边的平方和，下面我们来看一下毕达哥拉斯是怎么发现这个定理的。

希腊的著明数学家毕达格拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。

他很好奇.... 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。

至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方
之和。

那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

可以看出来，在生活中多一些细微的观察，往往我们就能收获一些不可思议的成就。

好了，我们来看一下勾股定理在生活中有哪一些应用吧！
一棵大树高6米，一只小鸟从离树根8米的地上沿直线飞到大树顶端，这只小鸟至少飞了多少米？这应该怎么算呢？我们可以用勾股定理，斜边的平方等于两个直角边的平方和，我们就可以得到小鸟飞行的距离为根号下6的平方加8的平方米，化简出来就是小鸟飞行了10米。

我们在来观察一下这张图片，你能有什么发现呢？你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？图中正方形A、B、C所围的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？同学们不妨暂停好好思考一下，好了，下面我给同学们讲一讲，我们可以发现，A和B的面积等于两个小三角形面积之和，C 的面积等于4个小三角形面积之和，那么我们就可以得出来
A的面积加B的面积就等于C的面积，我们不妨设正方形A 的面积为a正方形B的面积为b正方形C的面积为c，我们就可以得到a的平方加b的平方就等于c的平方，当然了上面的情况是等腰直角三角形，那么在一般的直角三角形中，是否也有相同的结论呢？
我们来看下一幅图，思考一下，我们应该怎么样才能得到C的面积？大家注意啊，这里的面积A并不等于B的面积，
我们应该怎么样得到C的面积呢？下面我们用两种方法为大家讲解一下怎么得出C的面积，第一种方法是用补的方法，我们可以看到C的面积我们可以给他补充成一个大的正方形，就是在加上4个小的三角形，也就是，大正方形的面积减去
4个小正方形的面积，大正方形的面积我们可以看出来边长为7就是7的平方减去二分之一乘以4乘以3等于25，这是用补的方法，下面我们再来看割的方法，割的方法就是把正方形C割成5个部分，其中有4个小三角形和一个小正方形组成，那么这时候正方形C的面积就等于用4个小正方形的面积在加上中间那个小正方形的面积，也就是，25.
可以发现，勾股定理很重要。

在2002年在国际数学大会上这个会徽就是以勾股定理为元素制作的。

下面我们来归纳一下勾股定理的其他形式，刚才我们已经证明了对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边为A,B斜边为C，那么C的平方就等于A的平方加B的平方，另外我们还能得出C等于根号下A的平方加B的平方，B等于根号下C的平方减A的平方，A等于根号下C的平方减B 的平方，这几个式子也属于勾股定理。

最后，我们来实践一下看同学们是否掌握了勾股定理的用法，看下面这副图中求下图中字母A、B所代表的正方形的面积，求出下图中直角三角形中未知边的长度。

大家可以暂停来做一下，这两道题呢就作为课后作业，我们下节课在
进行评讲，好了这节课我们就上到这里吧！我相信，通过这节课的学习大家已经学会了勾股定理，同学们做好复习，我们下节课再见！
丁乾龙
14051103。