14.1 整式的乘法

❖ 这个式子中的两个因式有何特点？底数相同 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =
= 10（ ）
23 ×22 =
=2（ ）
a3×a2 =
= a（ ）
➢思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ）= 10（ 3+2 ）
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?
an
底数
指数
幂 an = a × a × a ×… a
n个a
➢问题：
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
➢思考：
❖ 式子103×102的意义是什么？ 103与102 的积
猜想:
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ）
am ·an=
(当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an=
(当m、n都是正整数)
➢同底数幂的乘法性质：
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
观察计算结果，你能发现什么规律？
细心观察，归纳总结
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（am）n = ？
幂的乘方性质：
（am）n =amn （m ，n 都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
例1 计算： （1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（- x4）3.
动脑思考，变式训练
积的乘方:（ab）n =anbn. （n是正整数）
积的乘方:（ab）n =anbn. （n是正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘．
当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？
推广：（abc）n =anbncn.
例3 计算：
（1）（2a）3； （2）（-5b）3； （3）（xy2）2； （4）（-2x3）4.
3、 积的乘方等于各因数乘方的积
(ab)n a bn n(n为正整数)
公式中的a可代 表一个数、字母、 式子等.
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
14.2 幂的乘方
问题 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1）（32）3=32 32 32 =3（ ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ ）； （3）（am）3=am am am =a（ （） m是正整数）．
幂的底数必须相同，
如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加.
想一想如： a当m三·个an或·a三p个=以am上+同n+底（数m幂、相n乘、时p，都是是否正也整数） 具有这一性质呢？p 怎样用公式表示？
尝试练习
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
（5）c ·c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
wenku.baidu.com
➢变式训练
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
3m
（4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ
➢思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
1.计算： （1）107 ×104
（2）x2 ·x5
2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 ·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 ·y5 = 2y10 ( )
练习 计算下列各题：
（1）（103）3；
（2）（x3）2；
（3） （- xm）5； （5） （ x2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5； （6） （2 x2）n -（xn）2.
例题解析
例2 已知：（a）2m =25 ，求 am 的值．
14.3 积的乘方
问题 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算： （ab）（n n是正整数）．
变式训练
练习 计算： （1）（103）3； （2）（x3）2； （3） （- xm）5； （4）（a2）3 a5； （5）（- 2ab3c 2）4 .
1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
an am an m（ n ，m 为正整数)
2、幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a m )n a mn (m,n为正整数)