模拟CMOS集成电路设计(拉扎维)第7篇噪声(一)

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p1
= rON rOP CE CL p 2 g mP Z = 2 p 2 = 2 g mP p2 g mP (rON + rOP ) CE CE
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本讲 噪声
噪声的统计特性
噪声谱（频域） 幅值分布（时域） 相关噪声源和非相关噪声源
R out = {[ 1 + ( g
m
+ g
mb
) ro ] R S
1 sC
+ ro } || ( R D
S
1 sC
D
)
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上一讲
共源共栅级
Rin和Rout大，高增益 密勒效应小，高频
极点
为了保证放大器的稳定 性，通常设计fpX最大
输出阻抗
频率增大时下降，影响共 源共栅电流镜的精度
s 1 z
主极点为：
f p1 = 1 / 2CL (rO1 rO 3 )
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上一讲
电流镜负载的差分放大器
vout
vin 2rONrOPCECLs2 +[(2rON + rOP)CE + rOP(1+ 2gmPrON )CL ]s + 2gmP(rON + rOP
均方根值（root mean square） 的定义：
Pav = lim t T
1
+
+T / 2 T / 2
x (t)dt
2
1 +T / 2 2 rms = Pav = tlim T +T / 2 x (t)dt
平均功率只反映了噪声的功率特性 （幅值特性），没反映频率特性
若x(t)为电压信号，则Pav 单位为V2
闪烁噪声
MOS管
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热噪声
来源
导体中载流子的随机运动，引起导体两端电压波动 随机运动程度与绝对温度有关，因此噪声谱与绝对 温度成正比
电阻的热噪声
极性不重要，但在分析电路时要保持不变
噪声谱密度： SV(f)=4kTR 教材上默认 = Vn = 4 kTR ( f ); I
Z1 =
Z (1− Av )
Z2 =
Z
(1− A )
v
极点-节点的关联
每个节点对应一个极点 节点之间有相互作用时不再 是每个节点贡献一个极点
H ( s ) = V out ( s ) V in = A v0 1 (1+
s

)( 1 +
p1

s
p2
)( 1 +
s

)
2
p3
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功率Pf1,f2 Pf 1, f 2 = + f 2 S X ( f )df + +f 1 S X ( f )df 用带通滤波器测量的结果 f2 为“单边”谱（0到+∞Hz） = +f 1 2S X ( f )df “双边”谱 “单边”谱
f 1
f2
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幅值分布
共源、共栅、共漏、共源共栅
差分对中的噪声 噪声带宽
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噪声的分类
“环境”噪声和器件噪声
“环境”噪声指来自电源线、地线、衬底等 “外环境”的噪声（干扰） 器件噪声指构成AIC的器件本身所产生的噪 声，如电阻、MOS管等
器件噪声
热噪声
电阻噪声、MOS管的沟道热噪声
kT 1pF电容时为64.3μV 4kTR df = Pn ,out +042 R2 C 2 f 2 + 1 C 与R无关，只能增大C来减小噪声
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用电流源来表示热噪声
噪声可以用串连电压源来表示，也可以用并联电流源 表示
多种表示的意义
Vn = 4 kTR ( f ); I
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噪声谱
又称为“功率谱密度” (PSD: Power spectral density) ； PSD定义为：在每个频率上信号具有的功率的大小； 反映了噪声的功率和频率两方面的特性 X(t)信号的 PSD写为 SX(f)； SX(f)定义为：f 附近1Hz带宽 内X(t)具有的 平均功率；单 位V2/Hz 电路中大多数 噪声源有可预 测的噪声谱
输出阻抗：Z OUT = (sRS CGS + 1) /( g m + sCGS ) 1/g （低频时）， R（高频时） Sm
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上一讲
共栅级——Rin小，Rout大 传输函数：无密勒电容项，高带宽 1 vo (s) = (gm + gmb )RD CS vi 1+ (gm + gmb )RS (1+ 1 s)(1+ RDCD s) gm + gmb + RS 输入阻抗：频率增大时，ZL趋近于0，Rin趋近于 1/(gm+gmb) Z L + rO ZL 1 1 + Rin = ZL = RD 1 + ( g m + g mb )rO ( g m + g mb )rO g m + g mb sC D 输出阻抗
上一讲
共源级的频率特性
传输函数（增益）和输入阻抗 用极点-节点关联法
计算简单直观。有误差；没反映 出零点
Vout
Vin (1 + )(1 + ) in out 1 in = RS [CGS + (1 + g m RD )CGD ]
用完整等效电路推导法
(s) =
g m RD
1 s (CGD + CDB ) RD
1 +T / 2 1 +T / 2 2 = lim lim t T +T / 2 x1 (t ) (t )dt + t T +T / 2 x2 (t ) 2 dt 相关时第三项不为 1 +T / 2 + tlim T +T / 2 2 x1 (t ) x2 (t )dt = Pav1 + Pav 2
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相关噪声源和非相关噪声源
电路中通常同时存在多个噪声源 相关噪声源
噪声功率不可以直接叠加
非相关噪声源
不相关器件产生的噪声；噪声功率可以直接叠加
1 +T/2 Pav = tlim T +T / 2 [ x1 (t ) + x2 (t )]2 dt
x1(t)和x2(t)不存在 相关性时，第三项 为零；
2 g mP ( rON + rOP ) ( 2 rON+ rOP )C E + rOP (1 + 2 g mP rON )C L
=
gmNrON (2gmP + sCE )
镜像极点通常比输出极点大，即ωp1<< ωp2 ，因此有：
p1 =
忽略分母中第一项并假 设 2 g mP rON ff 1，则： 1 p1 C（ L rOP rON ）
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噪声谱
PSD在整个频率范围内为 相同值
白噪声
定理
适用于线性时不变系统 分析电路噪声时的理论依据
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线性时不变系统： 具有叠加性、均匀性并 且系统参数不随时间变 化的系统
SY ( f ) = S X ( f ) H ( f ) , H ( f ) = H (s = 2jf )
噪声的类型
热噪声 闪烁噪声
电路中噪声的表示 单级放大器中的噪声
共源、共栅、共漏、共源共栅
差分对中的噪声 噪声带宽
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为什么要学习噪声知识？
电路能处理的信号的最小值等于噪声的 水平
设计AIC时通常需要考虑噪声指标
体现在信噪比（SNR）这一指标上
低噪声AIC在很多领域有重要应用
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噪声谱被H(f)“整形”
电话系统带宽为4KHz，声音信号的高频部分被滤除
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“双边”谱和“单边”谱
参考文献[1]
X(t)如果是实数，则SX(f) 为f的偶函数（“双边”谱）
从数学角度看
[f1，f2]频率范围内x(t)总
Z out [(1 + g m 2 rO 2 ) Z X + rO 2 ] (1 / sCY )
Z X = rO1 ( sC X ), 忽略CGD1
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上一讲
电流源负载的差分ห้องสมุดไป่ตู้大器
差模频率特性用半电路法分析 CL包括CDB3、CGD3（G点为交流地）、CDB1
模拟集成电路设计
第7章 噪声（一）
董刚 gdong@mail.xidian.edu.cn
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上一讲
频率特性
电路性能指标随信号频率的 变化特性 考虑电容、电感等参数对频 率敏感的元件的影响
Av = VY VX
用s域分析法来分析频率特 性 密勒定理
一种为了方便电路分析而进 行的电路转换 X和Y之间只有一个信号通 路时往往不适用 阻抗Z和信号主通路并联时 适用
零； 相关性越高（波形 相似程度），第三 项的值越大
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1 +T / 2 +t lim T +T / 2 2 x1 (t ) x2 (t )dt
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相关噪声源和非相关噪声源
比赛前体育场中的 观众交谈，产生非 相关噪声，总噪声 AIC设计中研究 功率低 的噪声源通常 是不相关的， 比赛中，观众齐 因此噪声功率 声呐喊，产生相 可直接叠加 关噪声，总噪声 功率高
1 +T / 2 Pav = Pav1 + Pav 2 + lim +T / 2 2 x1 (t ) x2 (t )dt t T
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本讲 噪声
噪声的统计特性
噪声谱（频域） 幅值分布（时域） 相关噪声源和非相关噪声源
噪声的类型
热噪声 闪烁噪声
电路中噪声的表示 单级放大器中的噪声
用共源放大器传输函数结论得：
1 gm1 gm2 ACMDM = (RD ) 1 sCL (gm1 + gm2 )(rO3 ) +1 sCP
高频时共模抑制能力下降
Vout ( s ) = Av 0 Vin s s + 1 +1 p 1 p 2
(sCGD gm )RD = 2 DB +CGDCDB) + s RS (1+ gmRD )CGD vi s RS RD (CGSCGD +CGS3 C 西电微电子学院－董刚－模拟集成电路设计 + RSCGS + RD (CGD +CDB) +1 vo
[
]
上一讲
源跟随器 1 1 Av = 1、做电压平移 1 + (1+) 1+ 2、做阻抗转换缓冲器 g m RS 传输函数和极零点：根据该式，合理设计 可获得期望带宽、相位裕度等指标 输入阻抗：
VX 1 1 gm 1 1 + [ Zin = + I X sCGD sCGS sCGS gmb + sCL ] vo gm + sCGS = 2 vi s RS (CGS CL + CGS CGD + CGDCL ) + s(gm RS CGD + CL + CGS ) + gm
2 2 n
4 kT ( f ) = R
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R = 50 , T = 300 K Vn = 0.91 nV / Hz
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RC电路的输出噪声
计算RC电路的输出噪声谱和总噪声功率
开关电容电路 的采样噪声
2 1 Vout (s) = 1 Vout Sout ( f ) = SR ( f ) ( j) = 4kTR 2 2 2 2 sRC + 1 VR 4 R C f + 1 VR
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统计学特性
噪声是一个随机过程
每一时刻的幅值是不能预测的
哪些特性可以被预测？
平均功率、功率谱密度（噪声谱）、幅值分 布
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平均功率
有些随机过程的平 均功率也不可预测
电路中大多数噪声源有固 定的平均功率，可以预测 平均功率的定义：
s
out =
Vout (s) = Vin s +1 s + 1 p1 p 2
s 1 z
计算复杂，但结果精确，反映了 零点的影响
1+ RD (CGD + CDB )s 1 Rin = CGDs(1+ gm RD + RDCDBs) CGS s
概率密度函数
噪声瞬时值不可预测，但通过长期观察、统计，可 以得到每个值出现的概率大小 PDF：Probability density function，定义为：
PX (x)dx = x < X < x + dx的概率
许多随机量的PDF表现为高斯（正态）分布，如电 阻的噪声
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