微专题：反比例函数压轴题专项——九年级中考数学分类专题提分训练：(五)

微专题：反比例函数压轴题专项—— 中考数学分类专题提分训练：（五）

1．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点

C ，与x 轴负半轴交于点

D ，OB ＝

，tan ∠DOB ＝．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当S △ACO ＝S △OCD 时，求点C 的坐标．

2．如图1，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 在反比例函数y ＝（k ＞0）的第一象限内的图象上，OA ＝4，OC ＝3，动点P 在y 轴的右侧，且满足S △PCO ＝S

矩形OABC

．

（1）若点P 在这个反比例函数的图象上，求点P 的坐标； （2）连接PO 、PC ，求PO +PC 的最小值；

（3）若点Q 是平面内一点，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标．

3．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

4．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

5．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？

（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，点A （0，

），

B （1，0），点

C 在反比例函数y ＝（k ＞0）上．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）将点B 向上平移后落在反比例函数图象上的点记为点D ，连结DA ，DC ，求△ACD 的面积．

7．如图，在直角坐标系中，直线y 1＝ax +b 与双曲线y 2＝（k ≠0）分别相交于第二、四象限内的A （m ，4），B （6，n ）两点，与x 轴相交于C 点．已知OC ＝3，tan ∠ACO ＝． （1）求y 1，y 2对应的函数表达式； （2）求△AOB 的面积；

（3）直接写出当x ＜0时，不等式ax +b ＞的解集．

8．已知一次函数y 1＝kx +n （n ＜0）和反比例函数y 2＝（m ＞0，x ＞0）． （1）如图1，若n ＝﹣2，且函数y 1、y 2的图象都经过点A （3，4）． ①求m ，k 的值；

②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围；

（2）如图2，过点P （1，0）作y 轴的平行线l 与函数y 2的图象相交于点B ，与反比例函数y 3＝（x ＞0）的图象相交于点C ．

①若k ＝2，直线l 与函数y 1的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m ﹣n 的值；

②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图象相交于点E ．当m ﹣n 的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ．

9．已知在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）在第一象限内，AB ⊥OA 且AB ＝OA ，反比例函数

y＝的图象经过点A，

（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；

（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，求的值．

10．设函数y

1＝，y

2

＝﹣（k＞0）．

（1）当2≤x≤3时，函数y

1的最大值是a，函数y

2

的最小值是a﹣4，求a和k的值．

（2）点A（1，3）在函数y

1＝（k＞0）的图象上．当x≥﹣3时，求y

1

的取值范围．

（3）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y

2＝p；当x＝m+1时，y

2

＝q．圆圆说：“p一定

小于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

微专题：反比例函数压轴题专项——

中考数学分类专题提分训练：（五）答案1．解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．

∵BM＝1，OM＝2，

∴点B（﹣2，﹣1），

∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，

∴反比例函数的关系式为y＝；

（2）∵S

△ACO ＝S

△OCD

，

∴OD＝2AN，

又∵△ANC∽△DOC，

∴＝＝＝，

设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，

∵S

△OAN

＝|k|＝1＝ON•AN＝×3b×a，

∴ab＝①，

由△BMD∽△CNA得，

∴＝，即＝，也就是a＝②，