三角函数常用公式表
三角函数公式表及其图表
三角函数公式表及其图表三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式tan2a=2tana/[1-(tana)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2a=2sina*cosa半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tga=tana=sina/cosa万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)。
三角函数常用公式表
1.角：（1）.正角.负角.零角：逆时针偏向扭转正角,顺时针偏向扭转负角,不做任何扭转零角;（2）.与α终边雷同的角,连同角α在内,都可以暗示为聚集{Z k k ∈⋅+=,360|αββ} （3）.象限的角：在直角坐标系内,极点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限.2.弧度制：（1）.用弧度做单位叫弧度制.（2）.度数与弧度数的换算：π=180弧度,1（3）.弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2121r lr S α===4.同角三角函数根本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （4）同角三角函数的罕有变形：（活用“1”）=r αsecαsinαtan αcotcsc①.αα22cos 1sin -=, αα2cos 1sin -±=;αα22sin 1cos -=, αα2sin 1cos -±=;②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+,αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±, |cos sin |2sin 1ααα±=± 5.引诱公式：（奇变偶不变,符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二： 公式三： 公式四： 公式五：填补：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=-ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=-ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6.两角和与差的正弦.余弦.正切7 .辅角公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 （个中ϕ称为帮助角,ϕ的终边过点),(b a ,a b =ϕtan ） （多用于研讨性质）8.二倍角公式：（1）.α2S ： αααcos sin 22sin = （2）.降次公式：（多用于研讨性质）α2C ： ααα22sin cos 2cos -=ααα2sin 21cos sin =α2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）.二倍角公式的经常运用变形：①.|sin |22cos 1αα=-,|cos |22cos 1αα=+;②.|sin |2cos 2121αα=-,|cos |2cos 2121αα=+③22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+; ααα2cos sin cos 44=-;④半角：2cos 12sinαα-±=,2cos 12cosαα+±=,αααcos 1cos 12tan+-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-=9.三角函数的图象性质（1）.函数的周期性：①.界说：对于函数f （x ）,若消失一个非零常数T,当x 取界说域内的每一个值时,都有：f （x +T ）= f （x ）,那么函数f （x ）叫周期函数,非零常数T 叫这个函数的周期;②.假如函数f （x ）的所有周期中消失一个最小的正数,这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期.（2）.函数的奇偶性：①.界说：对于函数f （x ）的界说域内的随意率性一个x ,都有：f （-x ）= - f （x ）,则称f （x ）是奇函数,f （-x ）= f （x ）,则称f （x ）是偶函数②.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;③.奇函数,偶函数的界说域关于原点对称;（3）.正弦.余弦.正切函数的性质（Z k ∈）x y sin =图象的五个症结点：（0,0）,（2π,1）,（π,0）,（23π,-1）,（π2,0）;x y cos =的对称中间为（,2ππ+k ）;对称轴是直线πk x =; )cos(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=T ;x y tan =的对称中间为点（0,πk ）和点（,2ππ+k ）; )tan(ϕω+=x A y 的周期ωπ=T ;(4).函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的相干概念：)sin(ϕω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：①.振幅变换：x y sin =x A y sin = 当A 1>时,图象上各点的纵坐标伸长到本来的A 倍当<0A 1<时,图象上各点的纵坐标缩短到本来的A 倍当1>ω时,图象上各点的纵坐标缩短到本来的ω1倍当<01<ω时,图象上各点的纵坐标伸长到本来的1倍②.周期变换：x y sin =x y ωsin =③.相位变换：x y sin =)sin(ϕ+=x y ④.平移变换：x A y ωsin =)sin(ϕω+=x A y 常论述成：①.把x y sin =上的所有点向左（0>ϕ时）或向右（0<ϕ时）平移|ϕ|个单位得到)sin(ϕ+=x y ;②.再把)sin(ϕ+=x y 的所有点的横坐标缩短（1>ω）或伸长（<01<ω）到本来的ω1倍（纵坐标不变）得到)sin(ϕω+=x y ;③.再把)sin(ϕω+=x y 的所有点的纵坐标伸长（1>A ）或缩短（<01<A ）到本来的A 倍（横坐标不变）得到)sin(ϕω+=x A y 的图象.先平移后伸缩的论述偏向：)sin(ϕω+=x A y 先平移后伸缩的论述偏向： )](sin[)sin(ωϕωϕω+=+=x A x A y10.三角函数求值域（1）一次函数型：B x A y +=sin ,例：5)123sin(2+--=πx y ,x x y cos sin =用帮助角公式化为：=+=x b x a y cos sin )sin(22ϕ+⋅+x b a ,例：x x y cos 3sin 4-=（2）二次函数型：①.二倍角公式的运用：x x y 2cos sin += ②.代数代换：x x x x y cos sin cos sin ++= 第五章.平面向量1.空间向量：（1）.界说：既有大小又有偏向的量叫做向量,向量都可用统一平面内的有向线段暗示.（2）.零向量：长度为0的向量叫零向量,记作0;零向量的偏向是随意率性的. （3）.单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量;与向量a 平行的当0>ϕ时,图象上的各点向左平移ϕ个单位倍 当0<ϕ时,图象上的各点向右平移||ϕ个单位倍当0>ϕ时,图象上的各点向左平移ωϕ个单位倍 当0<ϕ时,图象上的各点向右平移||ωϕ个单位倍单位向量：||a a e =;（4）.平行向量：偏向雷同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量,记作b a //;划定0与任何向量平行;（5）.相等向量：长度雷同且偏向雷同的向量叫相等向量,零向量与零向量相等;随意率性两个相等的非零向量,都可以用统一条有向线段来暗示,并且与有向线段的起点无关.2.向量的运算：（1）.向量的加减法：aa λ; ;面内的任一贯量a ,有且只有一对实数21,λλ,使2211e e a λλ+=;不共线的向量21,e e 叫这个平面内所有向量的一组基向量,{21,e e }叫基底. 4.平面向量的坐标运算：（１）.运算性质：()()a a a cb ac b a a b b a =+=+++=+++=+00,,（２）.坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A.B 两点的坐标分离为（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,则()1212,y y x x AB --=→.（3）.实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→,则λ()()y x y x a λλλ,,==→,（4）.平面向量的数目积：①. 界说：⎪⎭⎫⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→→→→001800,0,0cos θθb a b a b a , 00=⋅→→a .接①.平面向量的数目积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的偏向上的投影|b |θcos 的乘积;③.坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→ ;向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=;模|a |22y x +=④.设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角,则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ,a ⊥b 0=⋅⇔b a5.主要结论：（1）.两个向量平行的充要前提： →→→→=⇔b a b a λ//)(R ∈λ设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则⇔→→b a //01221=-y x y x（2）.两个非零向量垂直的充要前提：0=⋅⇔⊥→→→→b a b a设 ()()2211,,,y x b y x a ==→→,则 02121=+⇔⊥→→y y x x b a（3）.两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x AB -+-=（4）.P 分线段P 1P 2的：设P （x,y ） ,P 1（x 1,y 1） ,P 2（x 2,y 2） ,且→→=21PP P P λ ,（即||21PP P P =λ）则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x , 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x （5）.平移公式：假如点 P （x,y ）按向量()k h a ,=→平移至P ′（x ′,y ′）,则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.,''k y y h x x。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
三角函数公式表及其图表
三角函数公式表及其图表三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式tan2a=2tana/[1-(tana)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2a=2sina*cosa半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tga=tana=sina/cosa万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)。
完整版三角函数常用公式表
1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（ 2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为会集{ |k 360 , k Z }（ 3）、象限的角：在直角坐标系内，极点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（ 2）、度数与弧度数的换算：180弧度， 1 弧度( 180 )57 18'yP （ x ，y ） （ 3）、弧长公式： l || r （ 是角的弧度数）rx 2 y 2扇形面积： S1lr 1 | | r 2 r22x 3、三角函数 （ 1）、定义：（如图）（ 2）、各象限的符号：siny y r tan x secr x cosx x r cotycscryyyy++_+_+OxOxOx___++_（ 3）、 特别角的三角函数值sincostan的角度 0 30456090120 135 150180270 360的弧度2 353 26432 3462sin1 2 3 1 32 1 012 2 2222cos13 2 1 01 2 3 112 22222tan3 13—3 13 0—334、同角三角函数基本关系式sincos（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：sin 2cos21tansin tan cot1costancot11 tan 2sec 2cotcos sin csc1sin1 2csc 2cossec1seccsccot（ 4）同角三角函数的常有变形： （活用“ 1”）①、 sin 21 cos2 ， sin1 cos2 ； cos 21 sin2 ， cos1 sin2 ；②tancotcos 2sin 22 ， cottancos 2sin 2 2 cos2 2 cot 2sin cossin 2sin cos sin 2③ (sincos )2 1 2sin cos1sin 2 ，1 sin 2| sincos |5、引诱公式：（奇变偶不变，符号看象限） 公式一： sin( k 360 ) sincos(k360 ) costan(k 360 ) tan公式二：公式三：公式四：公式五：sin(180 ) sinsin(180 ) sin sin( ) sinsin(360 ) sin cos(180 ) cos cos(180 )coscos( ) cos cos(360 ) costan(180)tantan(180) tantan()tantan(360)tansin( )cossin()cos3)cossin(3) cossin(2222补充：cos()sincos()sincos(3)sincos(3)sin2222tan()cottan()cottan(3) cottan(3)cot22226、两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的三角函数公式全能公式sin( ) sin cos cos sinsin2 tan( / 2) sin( ) sin coscos sin1 tan 2( / 2)cos( ) cos cos sin sin1 tan 2( / 2)cos() coscossin sincos1 tan 2(/ 2)tan tantan()1 tantan2 tan( / 2)tan1 tan 2( / 2)tan tantan()1 tantan7 . 辅角公式a sin x bcosxa 22asin xb2 cosxb22 a 2ba ba 2b 2 (sin x coscos x sin ) a 2 b 2 sin(x)（其中称为辅助角，的终边过点 (a,b) ， tanb） （多用于研究性质）a8、二倍角公式 ：（ 1）、 S 2 ：sin 22 sin cos（ 2）、降次公式： （多用于研究性质）C 2 ： cos 2cos2sin2sin cos1sin 221 2 sin22cos21sin21 cos21cos212 22 T 2 ：tan 22 tancos 21 cos21 cos2 11 tan 222 2 （ 3）、二倍角公式的常用变形：①、1cos22 | sin | ， 1 cos22 | cos|；②、 11cos2| sin |，11cos2| cos |2 222③ sin 4cos 41 2sin 2cos 21 sin2 2；cos 4sin 4cos2 ；2④半角： sin1 cos， cos1 cos ， tan 1 cos1 cos sin22 1 cossin1 cos222三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sinsin 2sincossincos 1 sin() sin()222sinsin2cossincos sin1 sin( ) sin()222coscos 2coscoscoscos 1 cos( ) cos()2 22coscos2sinsinsinsin1cos( ) cos()2229、三角函数的图象性质（ 1）、函数的周期性：①、定义：关于函数f （ x ），若存在一个非零常数 T ，当 x 取定义域内的每一个值时，都有： f （ x+T ） = f （x ），那么函数 f （ x ）叫周期函数，非零常数 T 叫这个函数的周期；②、若是函数 f （ x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （ x ）的最小正周期。
三角函数常用公式大全
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
三角函数半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))三角函数倍角公式Sin2A=2SinA*CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)三角函数两角和与差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)平方关系公式sin²α+cos²α=1cos²a=(1+cos2a)/2tan²α+1=sec²αsin²a=(1-cos2a)/2cot²α+1=csc²α倒数关系公式tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商数关系公式tana=sina/cosacota=cosa/sinatan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数和差化积sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角函数诱导公式诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα三角函数的万能公式sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]。
常用三角函数公式表格总结
常用三角函数公式表格总结在数学中，三角函数是研究角与角的关系的一门学科，其中最基础和常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
下面将常用的三角函数公式总结在表格中，以便读者更快速地查找和应用。
三角函数定义公式正弦函数$sin\\theta$$sin\\theta = \\frac{对边}{斜边}$余弦函数$cos\\theta$$cos\\theta = \\frac{邻边}{斜边}$正切函数$tan\\theta$$tan\\theta = \\frac{对边}{邻边}$余切函数$cot\\theta$$cot\\theta = \\frac{邻边}{对边}$正割函数$sec\\theta$$sec\\theta = \\frac{斜边}{邻边}$余割函数$csc\\theta$$csc\\theta = \\frac{斜边}{对边}$上表中列出了常用的三角函数以及它们的定义和计算公式。
其中，正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边的比值，余切函数是正切函数的倒数，正割函数是余弦函数的倒数，余割函数是正弦函数的倒数。
这些函数在解决各种三角形和角度相关问题时都有重要的作用。
除了上述基本的三角函数公式外，三角函数还有一些常用的性质和关系： - 正弦函数的周期为$2\\pi$ - 余弦函数的周期为$2\\pi$ - 正切函数的周期为$\\pi$ - 正弦函数与余弦函数的和差化积公式 - 二倍角公式、半角公式等总的来说，三角函数是数学中非常重要的一部分，掌握好三角函数的定义和常用公式是解决各种数学问题的基础。
在实际的科学研究和工程应用中，三角函数广泛应用于信号处理、振动分析、导航系统等方面。
希望本文总结的三角函数公式表格能对读者有所帮助。
三角函数公式大全
三角函数公式大全ﻫ锐角三角函数任意角三角函数图形直角三角形任意角三角函数正弦(siｎ）余弦（coｓ)正切(tan或ｔg)余切(cot或ｃｔg)正割(sec）余割(csc）表格参考资料来源：现代汉语词典[1］。
同角三角函数关系编辑倒数关系:商得关系:平方关系:特殊值:sｉn3０°=1/２ｓiｎ3７°=0、6 sｉn45°=√2／２sｉｎ60°=√3/2ｃoｓ30°＝√３／2cos３7°=0、8 ｃoｓ45°=√2/2cｏｓ60°=1/２ｔan3０°=√３／3taｎ3７°=3／4tan4５°＝1 tan６0°=√3[2]ｃot３０°=√3coｔ3７°=4／3cot45°＝1coｔ60°＝√３／3 tａn15°=2－√3tan７5°=2+√3sｉn1８°=(√5－1)／4 (这个值在高中竞赛与自招中会比较有用,即黄金分割得一半)sin１5°=（√６-√2)/4cｏｓ15°=(√6+√2)/4这个值在高中竞赛与自招中会比较有用,即黄金分割得一半sｉｎ75°=（√６＋√2）/4 ｓｉn18°＝(√5-1)/4诱导公式：公式一：设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:公式二：设α为任意角，π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:公式三:任意角-α与α得三角函数值之间得关系:公式四:π－α与α得三角函数值之间得关系:公式五:2π－α与α得三角函数值之间得关系:公式六:π/2±α及３π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π／２+α)= coｓαcos(π/2+α)=-sinαｔan(π/2＋α)＝ -cotαｃｏt（π/2+α）= -tａnαsin(π/2-α)＝cosαｃos(π／２-α)＝sinαtａn（π/２-α)=ｃotαcot(π/2-α)= tanαsiｎ(3π/２+α)= -cosαｃoｓ(３π／2＋α）= sinαcot(３π／2+α)= -ｔaｎαtａn(3π/2+α)＝-cotαcot(3π／2+α)= －tanαｓin(３π/2-α)= -ｃｏsαcos（3π/２－α)＝ -ｓinαtaｎ(３π/２－α)＝cotαcot(3π/2－α)= ｔａnα,一般不用诱导公式记背诀窍:奇变偶不变，符号瞧象限。
高中三角函数公式总表
三角公式总表⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且ab tg =ϕ）⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T =ωπ2, 频率f =T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ，依点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 ⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- ⒖反三角函数： ⒗最简单的三角方程。
高中物理三角函数公式大全表
高中物理三角函数公式大全表弧度制与角度制的换算公式1.弧度角度制互换公式：$ \theta = \alpha \times \frac{\pi}{180} $2.角度弧度制互换公式：$ \alpha = \theta \times \frac{180}{\pi} $三角函数定义1.正弦函数：$ \sin{\theta} = \frac{y}{r} $2.余弦函数：$ \cos{\theta} = \frac{x}{r} $3.正切函数：$ \tan{\theta} = \frac{y}{x} $三角函数和辅助角公式1.余角公式：$ \sin({\frac{\pi}{2} - \theta}) =\cos{\theta} $2.同角三角函数关系：$ \sin^2{\theta} +\cos^2{\theta} = 1 $3.余切函数定义：$ \cot{\theta} =\frac{1}{\tan{\theta}} = \frac{x}{y} $倍角公式1.正弦函数倍角公式：$ \sin{2\theta} =2\sin{\theta}\cos{\theta} $2.余弦函数倍角公式：$ \cos{2\theta} =\cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} $和差角公式1.正弦函数和差角公式：$ \sin{(A \pm B)} =\sin{A}\cos{B} \pm \cos{A}\sin{B} $2.余弦函数和差角公式：$ \cos{(A \pm B)} =\cos{A}\cos{B} \mp \sin{A}\sin{B} $三角函数的周期性和奇偶性1.正弦函数的周期性和奇偶性：$ \sin{(\theta + 2\pi)}= \sin{\theta}, \ \sin{(-\theta)} = -\sin{\theta} $2.余弦函数的周期性和奇偶性：$ \cos{(\theta + 2\pi)}= \cos{\theta}, \ \cos{(-\theta)} = \cos{\theta} $三角函数的求导公式1.正弦函数的导函数：$ \frac{d}{d\theta}sin{\theta}= cos{\theta} $2.余弦函数的导函数：$ \frac{d}{d\theta}cos{\theta}= -sin{\theta} $三角函数的反函数1.反正弦函数：$ y = \sin^{-1}{x}, \quad x = \sin{y} $2.反余弦函数：$ y = \cos^{-1}{x}, \quad x = \cos{y} $应用问题1.在直角三角形中，利用三角函数可以求解未知边长和角度大小；2.在物理中，三角函数常用于描述波的性质和振动等现象。
三角函数表格公式大全
三角函数表格公式大全
sin度数公式：1、sin 30= 1/2，2、sin 45=根号2/2，3、sin 60= 根号3/2。
cos度数公式：1cos 30=根号3/2，2、cos 45=根号2/2，3、cos 60=1/2。
tan度数公式：1、tan 30=根号3/3，2、tan 45=1，3、tan 60=根号3。
1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。
古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。
他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。
对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。
5、喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。
然而古希腊的三角学基本是球面三角学。
这与古希腊人研究的主体是天文学有关。
梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。
完整三角函数公式表
完整三角函数公式表 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”）?诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα??sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotαcot（π/2＋α）＝－tanαcotαcot（3π/2＋α）＝－tanαcotα(其中k∈Z)?两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ??????????????tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————?????????????1－tanα ·tanβ??????????????tanα－tanβtan（α－β）＝——————?????????????1＋tanα ·tanβ??????? 2tan(α/2)sinα＝——————?????? 1＋tan2(α/2)???????1－tan2(α/2)cosα＝——————?????? 1＋tan2(α/2)???????2tan(α/2)tanα＝——————??????1－tan2(α/2)?半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式??二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－sin3α＝3sinα－4sin3α2sin2α??????? ?2tanαtan2α＝—————?????? ?1－tan2αcos3α＝4cos3α－3cosα???????3tanα－tan3αtan3α＝——————?????? ?1－3tan2α??三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式?????????????????α＋β???????α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———??????????????????2??????????2 ?????????????????α＋β???????α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———??????????????????2??????????2 ?????????????????α＋β???????α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———??????????????????2??????????2 ???????????????????α＋β???????α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———????????????????????2??????????2???????????1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]???????????2???????????1cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]???????????2???????????1cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]???????????2??????????????1sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]??????????????2?化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y =?arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y =??arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y =?2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =?三角形中三角函数基本定理Tag： ? 点击：1522 【正弦定理】式中R为ABC的外接圆半径(图.【余弦定理】【勾股定理】在直角三角形(C为直角)中，勾方加股方等于弦方(图，即勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理.【正切定理】或【半角与边长的关系公式】式中，r为ABC的内切圆半径，且式中S为ABC的面积.。
三角函数公式大全(很详细)
三角函数公式大全(很详细)在三角函数的定义方面，可以通过在直角三角形和直角坐标系中定义六个三角函数来理解。
其中包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
转化关系方面，倒数关系和平方关系都是常见的转化方式。
此外，还有和角公式、倍角公式、半角公式和万能公式等。
在积化和差、和差化积方面，可以利用正弦和余弦的和角、差角公式来得到“积化和差公式”。
同样地，余弦的和角、差角公式也可以用来得到相应的公式。
需要注意的是，在文章中有明显的格式错误和段落缺失，需要进行删除和修改。
Cosine of the sum and difference of two angles can be expressed as follows using the product-to-sum identities:cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβcos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβSimilarly。
sine of the sum and difference of two angles can be expressed as follows:sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβsin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβThese are known as the sum-to-product identities.Another set of identities that relate the sum and difference of two angles to their sines and cosines are the difference-to-product identities:sinα - sinβ = 2 cos((α + β)/2) sin((α - β)/2)sinα + sinβ = 2 sin((α + β)/2) cos((α - β)/2)cosα - cosβ = -2 sin((α + β)/2) sin((α - β)/2)cosα + cosβ = 2 cos((α + β)/2) cos((α - β)/2)These can be derived using the sum-to-product identities and some algebraic n.There are also several trigonometric identities that involve negative angles or angles that differ by π/2.For example:sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = -sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = -cos(a)sin(π + a) = -sin(a)cos(π + a) = -cos(a)Finally。
高中三角函数公式大全表格
高中三角函数公式大全表格常用三角函数：离心率 (Eccentricity)：e = √(1 - (b²/a²))长轴 (Major Axis)：2a短轴 (Minor Axis)：2b平面直角坐标系下的位置关系：单位圆 (Unit Circle)：x² + y² = 1正弦 (Sine)：sinθ = y余弦 (Cosine)：cosθ = x正切 (Tangent)：tanθ = y/x余切 (Cotangent)：cotθ = 1/tanθ = x/y正割 (Secant)：secθ = 1/cosθ = 1/x余割 (Cosecant)：cscθ = 1/sinθ = 1/y和差公式：正弦和差公式 (Sum and Difference of Sines)：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ余弦和差公式 (Sum and Difference of Cosines)：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ正切和差公式 (Sum and Difference of Tangents)：ta n(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)倍角公式：正弦倍角公式 (Double-Angle Identity for Sine)：sin(2θ) = 2sinθcosθ余弦倍角公式 (Double-Angle Identity for Cosine)：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ正切倍角公式 (Double-Angle Identity for Tangent)：tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)半角公式：正弦半角公式 (Half-Angle Identity for Sine)：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)余弦半角公式 (Half-Angle Identity for Cosine)：cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)正切半角公式 (Half-Angle Identity for Tangent)：tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))和差化积公式：正弦和差化积公式 (Product-to-Sum Identity for Sine)：sinα + sinβ = 2sin((α + β)/2)cos((α - β)/2)正弦差和化积公式 (Sum-to-Product Identity for Sine)：sinα - sinβ = 2cos((α + β)/2)sin((α - β)/2)余弦和差化积公式 (Product-to-Sum Identity for Cosine)：cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2)余弦差和化积公式 (Sum-to-Product Identity for Cosine)：cosα - cosβ = -2sin((α + β)/2)sin((α - β)/2)正弦化积公式：正弦化积公式 (Product-to-Sum Identity for Sine)：sinαsinβ = (1/2)[cos(α - β) - cos(α + β)]余弦化积公式：余弦化积公式 (Product-to-Sum Identity for Cosine)：cosαcosβ = (1/2)[cos(α - β) + cos(α + β)]和差化积公式：和差化积公式 (Sum-to-Product Identity)：sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]sinα - sinβ = 2cos[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]cosα - cosβ = -2sin[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]。
三角函数公式总览表格整合
三角函数公式总览表格整合一、正弦函数公式1. 正弦函数的定义$$\sin(\theta) = \frac{opposite\ side}{hypotenuse}$$2. 正弦函数的性质- 定义域：$[-\infty, +\infty]$- 值域：$[-1, 1]$- 周期：$2\pi$（或$360^\circ$）3. 正弦函数的常用公式- 平移变换：$y = a\sin(bx - c) + d$- 垂直伸缩：$y = a\sin(bx)$，其中$a$为振幅，$b$为周期二、余弦函数公式1. 余弦函数的定义$$\cos(\theta) = \frac{adjacent\ side}{hypotenuse}$$2. 余弦函数的性质- 定义域：$[-\infty, +\infty]$- 值域：$[-1, 1]$- 周期：$2\pi$（或$360^\circ$）3. 余弦函数的常用公式- 平移变换：$y = a\cos(bx - c) + d$- 垂直伸缩：$y = a\cos(bx)$，其中$a$为振幅，$b$为周期三、正切函数公式1. 正切函数的定义$$\tan(\theta) = \frac{opposite\ side}{adjacent\ side}$$2. 正切函数的性质- 定义域：$(-\infty, +\infty)$（除去$\frac{\pi}{2} + k\pi$，其中$k$为整数）- 值域：$(-\infty, +\infty)$- 周期：$\pi$（或$180^\circ$）3. 正切函数的常用公式- 平移变换：$y = a\tan(bx - c) + d$- 垂直伸缩：$y = a\tan(bx)$，其中$a$为振幅，$b$为周期四、其他三角函数1. 余割函数$$\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}$$2. 正割函数$$\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}$$3. 余切函数$$\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}$$以上是三角函数公式的总览表格整合，希望对您有帮助。
最全三角函数公式表
同角基本关系式 倒数关系 商的关系 平方关系
tan α ⋅ cot α = 1 sin α ⋅ csc α = 1 cos α ⋅ sec α = 1
sin α sec α = tan α = cos α csc α cos α csc α = cot α = sin α sec α
为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） 化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
a sin x ± b cos x = a 2 + b 2 sin( x ± φ )
其中 φ 角所在的象限由 a 、 b 的符号确定， φ 角的值由 tan φ =
π
π
π
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β sin(α − β ) = sin α cos β − cos α sin β cos(α + β ) = cos α cos β − sin α sin β cos(α − β ) = cos α cos β + sin α sin β tan(α + β ) = tan α + tan β 1 − tan α ⋅ tan β tan α − tan β 1 − tan α ⋅ tan β
π
sin(π − α ) = sin α cos(π − α ) = − cos α tan(π − α ) = − tan α cot(π − α ) = − cot α
sin(
π
π
π
3π − α ) = − cos α 2 3π cos( − α ) = − sin α 2 3π tan( − α ) = cot α 2 3π cot( − α ) = tan α 2 3π + α ) = − cos α 2 3π cos( + α ) = sin α 2 3π tan( + α ) = − cot α 2 3π cot( + α ) = − tan α 2
三角函数公式大全表
三角函数公式大全表三角函数公式大全表：1、正弦函数：正弦函数的定义为：y = sin x这里x表示弧度，y表示正弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.2、余弦函数：余弦函数的定义为：y = cos x这里x表示弧度，y表示余弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.3、正割函数：正割函数的定义为：y = tan x这里x表示弧度，y表示正割函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.4、反正弦函数：反正弦函数的定义为：x = arcsin y这里x表示弧度，y表示反正弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.5、反余弦函数：反余弦函数的定义为：x = arccos y这里x表示弧度，y表示反余弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.6、反正割函数：反正割函数的定义为：x = arctan y这里x表示弧度，y表示反正割函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.7、双曲正弦函数：双曲正弦函数的定义为：y = sinh x这里x表示弧度，y表示双曲正弦函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.8、双曲余弦函数：双曲余弦函数的定义为：y = cosh x这里x表示弧度，y表示双曲余弦函数的值，取值范围为（1, +∞）9、双曲正割函数：双曲正割函数的定义为：y = tanh x这里x表示弧度，y表示双曲正割函数的值，取值范围为（-1,+1）.10、反双曲正弦函数：反双曲正弦函数的定义为：x = arcsinh y这里x表示弧度，y表示反双曲正弦函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.11、反双曲余弦函数：反双曲余弦函数的定义为：x = arccosh y这里x表示弧度，y表示反双曲余弦函数的值，取值范围为（0, +∞）.12、反双曲正割函数：反双曲正割函数的定义为：x = arctanh y这里x表示弧度，y表示反双曲正割函数的值，取值范围为（-1, +1）.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）到原来的 倍（横坐标不变）得到 的图象。
先平移后伸缩的叙述方向：
先平移后伸缩的叙述方向：
10、三角函数求值域
（1）一次函数型： ，例： ，
用辅助角公式化为： ，例：
（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：
的对称中心为（ ）；对称轴是直线 ； 的周期 ；
的对称中心为（ ）；对称轴是直线 ； 的周期 ；
的对称中心为点（ ）和点（ ）； 的周期 ；
(4)、函数 的相关概念：
函数
定义域
值域
振幅
周期
频率
相位
初相
图象
[-A，A]
A五点法的图象与 的系：①、振幅变换：②、周期变换：
③、相位变换：
④、平移变换：
常叙述成：①、把 上的所有点向左（ 时）或向右（ 时）平移| |个单位得到 ；
（3）、实数与向量的积的运算律: 设 ，则λ ，
（4）、平面向量的数量积：①、 定义： ， .
①、平面向量的数量积的几何意义：向量 的长度| |与 在 的方向上的投影| | 的乘积；
③、坐标运算:设 ,则 ；
向量 的模| |： ；模| |
④、设 是向量 的夹角，则 ，
5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；
（2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合{ }
（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）、度数与弧度数的换算： 弧度，1弧度
（3）、弧长公式： （ 是角的弧度数）
扇形面积：
3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：
（3）、 特殊角的三角函数值
的角度
的弧度
—
—
4、同角三角函数基本关系式
设 ，则
（2）、两个非零向量垂直的充要条件：
设 ，则
（3）、两点 的距离：
（4）、P分线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，（即 ）
则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式
（5）、平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），则
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。
（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，
都有：f（-x）= -f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数
②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；
②、代数代换：
第五章、平面向量
1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。
（2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 ；零向量的方向是任意的。
（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量 平行的单位向量： ；
（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作 ；规定 与任何向量平行；
③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；
（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（ ）
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
[-1，1]
奇函数
[-1，1]
偶函数
（-∞,+∞）
奇函数
图象的五个关键点：（0，0），（ ，1），（ ，0），（ ，-1），（ ，0）；
图象的五个关键点：（0，1），（ ，0），（ ，-1），（ ，0），（ ，1）；
（5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
2、向量的运算：（1）、向量的加减法：
（2）、实数与向量的积：①、定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作： ；
②：它的长度： ；
③：它的方向：当 ， 与向量 的方向相同；当 ， 与向量 的方向相反；当 时，
= ；
3、平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 ；
不共线的向量 叫这个平面内所有向量的一组基向量，{ }叫基底。
4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质：
（２）、坐标运算：设 ，则
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则 .
（１）平方关系： （２）商数关系：（３）倒数关系：
（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）
①、 ， ； ， ；
② ，
③ ，
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
公式一：
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
补充：
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
两角和与差的三角函数公式
万能公式
7 .辅角公式
（其中 称为辅助角， 的终边过点 ， ） （多用于研究性质）
8、二倍角公式：（1）、 ： （2）、降次公式：（多用于研究性质）
：
：
（3）、二倍角公式的常用变形：①、 ， ；
②、 ，
③ ； ；
④半角： ， ，
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
9、三角函数的图象性质
（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；