微元法在高中物理中的应用
例谈微元法在高中物理中的应用
块以恒定速率v 沿半径为R 的竖直圆轨道 运动,已知小 物 块 与 竖 直 圆 轨 道 间 的 摩 擦
因数为μ,试 求 小 物 块 从 轨 道 最 低 点 运 动
到 最 高 点 的 过 程 中 ,克 服 摩 擦 力 做 的 功 。
解析:如图7建立坐标 系,将 圆 轨 道 分
图6
为上下两个半圆周。每半 个 圆 周 均 匀 细 分 成 n(n→ +∞ )等
解析:取一段极端时间 Δt 内射到煤层上的 水 Δm 为 研 究 对象,则 Δm=ρvΔt。
这 部 分 水 受 到 煤 层 大 小 为 F 的 作 用 力 后,速 度 减 为 零, 由 动 量 定 理 知 -FΔt=0-Δmv。
设经过一段极端的时间 Δt,a=ΔΔvt。
则 -B2LR2vΔt=mΔv。
∑
B2L2vΔt -R =
∑mΔv。
-
B2L2∑vΔt R
=
m
∑
Δv。 -
B2L2x R
=
-
mv0。
x=mBv2L0R2 。
则有上述两式解得 F=ρSv2。 由 牛 顿 第 三 定 律 知 ,水 对 煤 层 的 冲 击 力 大 小 也 为ρSv2 。 本题中,Δm 成 为 质 量 元,当 Δt 趋 近 于 零 时,F 为 瞬 时
水平 方 向 成θ 角 时,求 物 体 A 的速度。
解 析:设 物 体 在 θ 角 位 置
经极 短 的 时 间 Δt(Δt 趋 近 于
零)内 向 左 行 驶 Δx 距 离,滑 轮 右侧 的 绳 长 缩 短 ΔL。 如 图 2 所
示,当绳与 水 平 方 向 的 角 度 变 化 很
图1
小时,△ABC 可近似看 做 是 一 直 角
“微元法”在高中物理解题中的应用探究
“微元法”在高中物理解题中的应用探究作者：刘姿宇来源：《中国新通信》 2018年第22期一、前言由于物理习题的解答不仅结合物理知识，还与数学知识和解答方式紧密相关，所以巧妙的借用数学解题能力解答物理试题是应对高考物理难题的重要手段。
一般来说，基本的数学知识都会应用到物理解题中，但是在高中物理学习中有关变加速度问题、电磁感应、能量变化等问题的解答，因数学学习中尚未深刻接触高等数学中的积分问题，所以微元法成为解决这类问题的重要解题手段，提升我们在考试和平时练习期间对物理习题解答的正确率和效率。
二、“微元法”的内涵“微元法”是类似于微积分的一种解题方法，主要利用了微积分的思想，帮助解答高中物理知识中遇到的高等数学积分问题。
“微元法”中将研究对象分割为多个十分微小的单元，且这些微小单元遵循相同的物理规律，让变量变为常量，难以确定的量变成易确定的量。
一般“微元法”的解题步骤分为：“建立微元研究对象；推广单位到整体；利用“微元法”解题时，将原有的题目分解为相同的微小单位后，对分解出的单元进行过程分析，然后通过物理思想进行解答，进而将题目中要求的问题进行解答。
按照物理规律建模解题；取消微元得出结果。
“微元法”作为目前较为常用的物理解题方法，能够帮助同学们结合现有物理知识快速解决物理题目，将题目难度简化，提升解题速度。
三、“微元法”在高中物理解题中的应用3.1“微元法”在电磁感应中的应用高中物理学习中，电磁感应作为重点考察内容，其考试难度和分值占比也具有一定高度。
在电磁感应解答中，“微元法”作为常用的一种解题方式，为我们解答这类变量题型做出了巨大贡献。
如：在水平的光滑平行导轨上放置一个质量为m 的金属杆，已知导轨间距为L，在导轨一端连接了阻值为R 的电阻，其他电阻不计。
此时具有垂直导轨的均匀磁场，且磁感应强度为B。
现给金属杆一个水平向右的初速度v0，如果导轨足够长，求金属杆在导轨向右移动的最大距离？解：首先对题中的金属杆进行受力分析，金属杆收到重力mg，支持力N 和水平向左的安培力。
微元法在高中物理中应用
微元法在高中物理中应用微元法是一种以计算机模拟和分析实际现象的方法，在若干学科中，如力学、热力学、流体力学、电磁学、材料力学等有广泛的应用。
物理学也是其中的重要应用领域，微元法在高中物理教学中的应用是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率。
一、微元法的基本原理微元法是一种基于数值模拟的方法，它将物理实验中的复杂现象分解为若干基本现象，然后逐一计算，从而获得结果。
它的基本思想是：将实际情况分解为多个简单的微元，将每个微元的物理量用数值代替，经过一系列的计算，可以得出实验结果。
二、微元法在高中物理教学中的应用1、模拟物理实验微元法可以用来模拟各种物理实验，提供学生更直观的实验体验，更加直观地理解物理现象。
比如，在学习曲线运动时，可以用微元法模拟出曲线运动的过程，使学生能够更加直观地理解曲线运动的物理原理。
同时，微元法还可以用来模拟物理实验，可以替代传统的实验方式，节省采购实验器材的时间和成本。
2、开展深入的物理探究微元法可以模拟出物理实验的过程，让学生可以更深入地探究物理现象。
比如，在学习静电场时，可以用微元法模拟出电荷在静电场中的运动，更深入地理解静电场的物理原理。
3、提高学生的学习效率微元法可以用来计算物理实验的结果，可以极大地提高学生的学习效率，节省实验时间。
比如，在学习电磁学时，可以用微元法模拟出电磁波的传播，而不需要耗费大量的时间来实验，更有效地掌握电磁学的知识。
三、微元法的不足微元法虽然在高中物理教学中有着广泛的应用，但也存在一些不足。
首先，微元法要求计算机具备较高的计算能力，而不是所有的学校都能满足这一要求；其次，微元法要求有一定的编程能力，因此，学习微元法需要耗费较多的学习时间；最后，微元法模拟的物理实验结果可能会有误差，因此，学生应该在理解物理原理的基础上，更加细致地检查模拟的结果。
总之，微元法是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率，但也有一定的不足，所以，在开展微元法的应用时，应该注意避免其缺陷，以取得最佳的教学效果。
谈微元法在高中物理解题中的应用
谈微元法在高中物理解题中的应用
谈微元法在高中物理解题中的应用
微元法是一种解决科学和工程问题的方法，它是基于微元法的工程分析和应用。
微元法是一种基于有限元的工程模拟方法。
它采用小的模型对实际结构的运动特性进行建模，从而可以用来模拟复杂的结构体的运动特性，以及对工程结构进行处理和分析。
高中物理解题是一种基础性的物理学习，内容包括力、运动、动能和势能以及物理运动过程中的各种物理现象，这些概念都要求学生理解和认识，以便能够更好地解决物理问题。
在解决实际问题时，学生要运用一定的物理原理来推导和解释物理现象，以达到预期的解决方案。
在这种情况下，微元法可以提供一种有效的解决方案，通过它可以更加直观地理解和解释物理运动过程，从而更好地解决物理问题。
在物理解题方面，微元分析可以使物理问题更加深入地推导，从而更好地理解物理现象。
例如，当讨论惯性力的大小时，可以根据给定的情况，结合动量定理以及惯性定律，来推导惯性力的大小。
而采用微元分析，则可以通过构建模型得出结论，从而更加直观地了解惯性力的大小和它对物理运动的影响。
此外，微元法还可以帮助学生们更加全面而准确地认识物理现象，正如采用微元法处理热传导这一问题所能得到的结果，即可以更好地认识和理解热传导现象的性质和特征。
从而帮助学生深入分析和推导物理问题，以达到更好地理解和解决问题的目的。
总而言之，微元法可以帮助高中物理学习者更好地理解和解决物
理问题，以及更全面和准确地认识物理现象，从而提高高中生的物理知识和解答能力。
新课程背景下微元法在高中物理中的应用
新课程背景下微元法在高中物理中的应用随着新课改的深入发展，新教育理念更注重对学生各种能力的培养，尤其在高中物理教学中应注重对学生物理思想方法的渗透。
其中“微元”思想贯穿高中阶段的物理知识体系，自然“微元法”是解决高中物理问题的基本思想方法，它渗透于一些物理概念、公式中。
近年来，“微元法”在高考物理压轴题中的频频应用，既体现了这种方法的重要性，又体现了新课程理念的要求，但许多学生对此感到十分困惑，无从下手。
对此，笔者就“微元法”谈谈在一些物理问题中的具体应用和做法。
一、用微元法解决问题的基本方法“微元法”作为高中物理的一个重要物理思想，在被应用于物理解题时，其解题思路可概括为：选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避开直接求瞬时变化问题的困难；再利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，既完成求解问题的“转化”，又保证所求问题性质不变且求解更简单。
即采取从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体的方法。
具体可分以下三个步骤进行：①选取微元用以量化元事物或元过程；②视元事物或元过程为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式；③在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量。
二、“微元法”在解题中的应用1.极限思想在速度等概念中的应用在学习速度这个知识点时，教材对瞬时速度的概念是物体在某时刻的速度，某时刻在时间轴上对应的是一个点，但在介绍如何求这个瞬时速度时是来自平均速度，对于平均速度只能粗略地描述运动的快慢。
为了使描述精确些，可以把△t取得小一些。
物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。
△t越小，运动的描述就越精确。
如果△t非常小，就可以认为△x/△t表示的是物体在某时刻的速度即瞬时速度。
这其实就是高中生所初步接触到的微元法。
在这里从段到点的转化学生的理解只是粗略抽象的理解，我们可以认为它叫“近似”。
如果学生想这个问题时能上升一个高度，当时间表示一个点的时候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。
微元法在高中物理中的运用及技巧简说
微元法在高中物理中的运用及技巧简说微积分在高中要求不是很高，但它的思想可以说贯穿了整个高中物理。
比如瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势、匀变速直线运动位移公式、重力做功的特点等都用到了微元法的思想，学会这种研究问题的方法可以丰富我们处理问题的手段，拓展我们的思维，特别是在解决高层面物理问题时，常常起到事半功倍的效果。
微元法，即在处理问题时，从事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体问题的方法。
微元法基本思想内涵可以概括为两个重要方面：一是“无限分割”（取微元）；二是“逼近”（对微元作“低细节”描述）。
用微元法解决问题的特点是“大处着眼，小处着手”，具体说即是对事物作整体客观观察后，必须取出该事物的某一小单元，即微元进行分析，通过微元构造“低细节”的物理描述，最终解决整体问题。
所以微元法解决问题的两要诀就是取微元与对微元作“低细节”描述。
如何取微元呢？主要有这么几种：对整体对象进行无限分割得到“线元”、“面元”、“体元”、“角元”等；也可以分割一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；还可以对各种物理量进行分割，得到诸如“元电荷”、“元功”、“元电流”等相应的元物理量；这些微元都是通过无限分割得到的，要多么小就有多么小的“无穷小量”，解决整体问题就要从它们入手。
对微元作“低细节”描述，即通过对微元性质作合理近似描述，在微元是无穷小量的前提下，通过求取极限，达到向精确描述的逼近。
关于逼近有这么常见的几种逼近：①“直”向“曲”的逼近。
例如质量为m的物体由A沿曲线运动到B时，计算重力做的功。
我们将曲线AB细分成n段小弧，任意一段元弧可以近似地看成一段直线，则重力做的元功为Wi=mglicosθ＝mgHi，在无限分割下，即n→∞的条件下，WG=ΣWi＝mgH；②平均值向瞬时值的逼近。
例如瞬时速度的求解，设某时刻t至邻近一时间点t'长度为△x，则物体在时间△t内平均速度为=，当△t→０时，该时间元的平均速度即时刻的瞬时速度。
微元法在高中物理教学中的应用研究
微元法在高中物理教学中的应用研究一、前言随着实施新课程标准，教育改革不断深入，学科教学新理念不断涌现，微元法在高中物理教学中的应用也受到了越来越多的重视。
微元法作为一种新知识的载体，能够更好地帮助学生理解物理知识本质，从而提高学生的学习效率和学习成绩。
因此，微元法在高中物理教学中的应用值得探讨和研究。
本文将从微元法在物理教学实践中的应用出发，探讨微元法在高中物理教学中的应用研究。
具体内容如下：1）综述微元法在化学教学实践中的应用；2）调查高中物理教学中微元法的实践情况；3）分析微元法在高中物理教学中存在的问题；4）建议和措施，改进高中物理教学中微元法的应用。
本文以微元法在高中物理教学中的应用为研究对象，首先对微元法的概念、特点、在化学教学实践中的运用作出分析；然后调查高中物理教学中微元法的实践情况，分析出存在的问题；最后，提出建议和措施，改进高中物理教学中微元法的应用。
二、微元法的概念、特点及其应用1．微元法的概念及其特点微元法指的是以构成宇宙物质的从最小到最大的“构件”为核心的教学法。
它是一种以提高学生分析和思考能力为目的的物理教学法。
微元法的特点有三：一是结构性强，以最小单元构成更大的模型。
二是可视性强，学生能看到实物模型的总体结构和独立部分的关系，也能感知物质的结构形式，更容易理解物理知识。
三是可触摸性非常强，学生可以触摸、拼接、脱拼各种模型，从而更好地理解物理知识。
2．微元法在化学教学实践中的运用在化学教学实践中，微元法的应用能够有效地提高学生的理解能力，更为直观的形象地表示一种组合物由哪些元素组成，相互之间的关系是怎样的。
同时，微元法也可以更好地体现化学反应的过程，指导学生灵活运用元素周期表，很好地结合实物模型，让学生更深入地理解化学知识，进行更精细的分析。
三、高中物理教学中微元法的实践情况高中物理教学注重对实践知识的运用，希望学生在理论概念上有更深入的学习，从而提高学习效果。
在实际教学实践中，微元法的应用能够较好地解决物理学习中的难点，更有利于提高学生的综合素质。
微元法在高中物理中的应用
微元法在高中物理中的应用微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”，进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。
对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。
使用此方法可以把一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
一、挖掘教材中微元素材，认知微元思想微元法思想在新课标教材（人教版）上时有渗透。
如在引入瞬时速度的概念时，教材从平均速度出发，提出从t到t+△t这段时间间隔内，△t越小运动快慢的差异也就越小，运动的描述就越精确。
在此基础上，再提出若△t趋向于零时，就可以认为△t的平均速度就是t 时刻的瞬时速度。
正是这种无限分割的方法，可以使原来较为复杂的过程转化为较简单的过程。
再如，我们要推导匀变速直线运动的位移公式，显然不能直接用s=vt，原因就在于速度本身是变化的，不能直接套用匀速直线运动的公式。
但是我们可以想象，如果我们把整个过程的时间分成无数微小的时间间隔，我们分得愈密，每一份的时间间隔也就愈小，此间隔内，速度的变化亦就愈小，如果分得足够细，就可以认为速度几乎不变，此时就可将每一份按匀速直线运动来处理，完毕之后，再累加即可。
必修2第五章第四节《重力势能》中，计算物体沿任意路径向下运动时重力所做的功时，先将物体运动的整个路径分成许多很短的间隔，由于每一段都很小很小，就可以将每一段近似地看做一段倾斜的直线，从而就能利用功的定义式计算出每一小段内重力的功，再累加得到整个过程重力的总功。
第五节《弹性势能》中关于在求弹簧弹力所做的功时，先将弹簧拉伸的整个过程分成很多小段，在足够小的情况下，每一小段位移中可以认为拉力是不变的，从而也能直接利用功的定义式来计算每一小段内拉力所做的功，再累加得到整个过程拉力的总功。
微元法在高中物理教学中的应用
理 解是 学生 学 习时的一 个难 点 ． 当地 介 绍 必备 的物 恰
理 科 学 方 法 有 时 对 物 理 概 念 的 理 解 十 分 重 要 ． 以 在 所
刚 学 习高 中物 理 时 就应 该 逐 步 渗 透 微 元 法 的科 学 思 想． 在现行 高 中物理 教 材 中 ， 学生 第 一 次正 式 涉 及 微
中 ， 场方 向与 圆环 平 面垂 直 ， 磁 则
圆环 的 铜 线 受 到 的 张 力 为 ４ ２Ｎ． ．
× × × ×
以整 个 圆环 为 研 究 对 象 时 ， 张 此
图３
力 为内力 ， 法求 解． 辟 蹊径． 其应 用微 元 法进 行 无 另 对 分析 ， 充分研 究 得 出张 力 产 生 的原 因． 后 优 选 研 究 最
．
积极参 与进来 ， 自主 地使 用 微 元 法 进 行 应用 分 析 逐
步 内化 成学生 自身 的一种 方法 和能力．
（ 者单位 ： 作 江苏省江 浦高级 中学）
力大小．
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图 ７
图 ８
， （ 如 所 设 缘 道 径 ，到 Ｑ １ 图８ 示， 绝 轨 半 为ＲＡ ）
解析 板 Ｎ 的 距 离 为 ｄ， Ｂ 的 竖 直 距 离 为 ， 到 Ａ、 ｃ
板 Ｎ 的距 离为 ｚ， 小球 到 达最低点 Ｄ 时 的速度 为 。 ，
到 达 Ａ 点 时 的 速 度 为 ， 达 孑 时 的 速 度 为 ｅ 到 Ｌ Ｂ ． 球 在 离 开 Ａ 经 Ｂ 到 Ｃ 的 过 程 中 ， 直 方 向 只 受 竖
微元法在高中物理中的应用
微元法在高中物理中的应用
微元法是一种分析、解决物理问题的常用方法，其基本思想是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从而将复杂的物理问题转化为简单的、易于解决的子问题，以便更好地进行分析和求解。
在高中物理中，微元法可以应用于以下几个方面：
1.计算物体的面积和体积：通过微元法，可以将物体的面积和体
积分别分成无限小的部分，然后对这些部分进行求解，最终将这些部分的解加起来，得到物体的面积和体积。
2.计算物理过程中的变化量：通过微元法，可以将物理过程分成
无限小的部分，然后对这些部分进行求解，最终将这些部分的解加起来，得到整个物理过程中的变化量。
3.计算物理量在时间或空间上的变化率：通过微元法，可以将时
间或空间分成无限小的部分，然后对这些部分进行求解，最终将这些部分的解加起来，得到物理量在时间或空间上的变化
率。
总之，微元法在高中物理中有着广泛的应用，可以帮助我们更好地解决一些复杂的物理问题。
微元法在高中物理教学中的应用探讨
微元法在高中物理教学中的应用探讨梁晓芳(安徽省太和一中ꎬ安徽阜阳２３６６００)摘㊀要:高中物理教学改革中ꎬ要求教师要转变传统灌输思想ꎬ在传授学生知识的同时指导学生掌握科学的思维方法ꎬ其中微元法就是一种科学的思维方法ꎬ是近年来高考中的重点考核内容.将微元法运用到高中物理教学中ꎬ能够帮助学生深入理解物理知识的内在逻辑ꎬ从而强化学生的物理学习效果.基于此ꎬ文章首先对微元法进行了简要概述ꎬ并分析了微元法在高中物理教学中应用的价值ꎬ进而具体探讨在高中物理教学中微元法的应用策略ꎬ以期为提升物理教学实效提供参考.关键词:微元法ꎻ高中物理ꎻ公式推导ꎻ解题ꎻ实验中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３６－０１０７－０３收稿日期:２０２３－０９－２５作者简介:梁晓芳(１９８６.２－)ꎬ女ꎬ安徽省泗县人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事物理教学研究.㊀㊀高中物理教学中ꎬ微元法也就是分割累积法ꎬ属于微积分思想的具体体现.将其应用到物理教学的各个环节ꎬ能够帮助学生形成良好的思维逻辑ꎬ降低学生物理知识学习以及物理解题的难度[１].教师要在微元法的具体应用上加大研究ꎬ为提升物理教学实效提供保障.１微元法的概述微元法属于一种科学的思维方法ꎬ与微积分相类似.微元法主要就是将研究对象分割成若干个微小的单元ꎬ确保每个微小的单元都能够满足同一物理规律ꎬ通过分割单元的方式ꎬ让变量逐渐趋向于常量ꎬ进而将不容易确定的变量转变为比较明确的常量ꎬ降低问题分析的难度.微元法在高中物理教学中的应用时ꎬ主要包括构建微元对象以及从微元推广至整体这两个部分ꎬ学生在学习物理知识以及解物理题的过程中ꎬ通过对多个微小单元的物理量进行深入分析ꎬ并构建相应的物理模型ꎬ进而实现对知识的理解与对物理题的解答[２].２微元法在高中物理教学中应用的价值微元法在高中物理教学中的应用ꎬ是创新物理教学思想的关键举措ꎬ教师应深入了解微元法的内涵ꎬ了解微元法在教学中应用的具体方法ꎬ同时能够掌握微元法的具体应用价值ꎬ从而在教学中加大对微元法应用策略的研究ꎬ发挥微元法的应用价值全面提升物理教学的实效.具体来看ꎬ高中物理教学中应用微元法的价值主要体现在以下几方面:(１)突出了学生学习的主体地位.传统的高中物理教学中ꎬ将微元法应用到物理教学中ꎬ教师的教学形式发生改变ꎬ从以往的直接灌输转变为引导学生运用微元法进行自主探究和学习ꎬ激发了学生学习的主观能动性ꎬ强化了学生在学习上的主体地位.(２)有利于提升课堂教学实效.微元法的应用对提升教学的实效有重要的帮助ꎬ一方面ꎬ利用微元法能够激发学生自主学习的积极性ꎬ使学生能够积极配合教师布置的学习任务ꎬ提高课堂互动的有效性ꎻ另一方面ꎬ通过运用微元法能够让学生从具象思维逐渐向抽象思维过度ꎬ使学生形成良好的思维品质ꎬ对物理知识的内涵能够进行深入分析和研究ꎬ提升物理知识的理解与掌握程度.此外ꎬ还能够降低学生物理解题的难度ꎬ提升解题的准确率.由此可见ꎬ微元法在高中物理教学中的有效运用对提升课堂教学的实效有重要７０１帮助.(３)有利于促进学生综合发展.在高中物理教学中培养学生全面发展是教学的核心目标ꎬ微元法的应用不仅可以提升课堂教学的质量ꎬ让学生对物理知识有深度的理解和掌握ꎬ提高学生解题的准确率ꎬ与此同时ꎬ通过微元法的应用能够使学生掌握科学的学习方法ꎬ提高其自主学习能力㊁逻辑思维能力等ꎬ为学生课后的自主学习与终身发展提供了保障[３].３微元法在高中物理教学中具体的应用策略３.１在公式推导中运用微元法物理教师可以应用微元法组织学生进行物理公式的推导ꎬ让学生深入了解物理公式的形成过程ꎬ实现学生对物理公式的理解性记忆.３.１.１应用微元法推导匀变速直线运动的位移公式在匀变速直线运动中速度是持续累加的ꎬ位移与速度和时间有关ꎬ运用微元法进行位移公式的推导ꎬ如果将初始的速度作为该段位移的平均速度ꎬ将其与时间相乘后得到的位移是图１中的甲ꎬ可见其与实际的位移存在较大的差距.如果将该段位移所使用的时间分成５等分ꎬ将每段时间的初始速度作为该段时间的平均速度ꎬ并与各段时间相乘后累加ꎬ得出的位移是图１中的乙ꎬ可以发现虽然与实际位移也存在一定的差距ꎬ但是相对于甲而言差距要减少很多.如果将该段位移所使用的时间分成１５等分ꎬ同样将各段时间的初始速度作为平均速度ꎬ与时间相乘后累加ꎬ得出的位移是图１中的丙ꎬ相对于乙图中的位移而言要更接近实际位移.按照这种分割方式ꎬ将该段位移中所使用的时间分成无数等分ꎬ并将各段位移进行累加ꎬ得出的位移是图１中的丁ꎬ会无限接近于实际位移.从图中可以看到ꎬ每个图中各时间段位移与实际位移相差的是梯形与矩形之间相差的三角形部分ꎬ如果分割的分数越多ꎬ这一差值就会越小ꎬ当分割无数分时ꎬ这一差值就可以忽略不计ꎬ由此可以得出公式:(１)ｘ＝１２(ｖ０＋ｖｔ) ｔꎻ(２)ｖｔ＝ｖ０＋ａｔ.将(１)和(２)合并ꎬ得出ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２.３.１.２应用微元法推导弹性势能公式在图２中ꎬ甲是弹簧伸长时的弹力Ｆꎬｘ１和ｘ２图１㊀位移与速度和时间关系图分别是在不同弹力Ｆ下弹簧的伸长量.乙是根据甲中的Ｆ与ｘ的变化情况绘制的图像ꎬ体现出弹力与弹簧伸长量之间的关系.根据乙图中的图像来看ꎬ将弹簧伸长量分割成无数个等分ꎬ而且默认在每个等分中弹簧的弹力是不变的ꎬ根据微元法可以得出ꎬ弹力的功与弹性势能的关系分别为Ｗ＝１２ｋｘ２ꎻＥｐ＝１２ｋｘ２.图２㊀弹力与伸长量关系图３.２在物理解题中运用微元法高中物理解题中应用微元法ꎬ能够有效降低学生的解题难度ꎬ特别是题目中涉及一些不均匀变化的物理量时ꎬ往往不能直接用已有的物理规律来解决.这时ꎬ就可以应用微元法进行分析ꎬ物理教师要指导学生学会运用微元法进行物理解题ꎬ提升学生物理解题的准确度.３.２.１连续体问题中的质量微元在物理解题中ꎬ如果研究的对象不能用典型的物理模型来分析ꎬ就需要教师引导学生应用微元法ꎬ从研究对象中提取微元ꎬ并对其受力情况进行深入分析ꎬ从而将其转化为常规的物理模型运用相应的物理规律进行处理[４].例１㊀运动员在进行水上运动表演的过程中ꎬ穿戴的喷射式悬浮飞行器将水袋中的水竖直向下喷出ꎬ能够让运动员处于悬停的状态(如图３).运动员和装备加在一起的质量Ｍ为１００ｋｇꎬ下喷水的喷嘴单个面积Ｓ为０.００８ｍ２.假设重力加速度ｇ＝１０ｍ/ｓ２ꎬ水的密度ρ＝１ˑ１０３ｋｇ/ｍ２ꎬ求喷水速度ｖ的大小.８０１图３㊀喷射式悬浮飞行器悬停状态图图４㊀Δｔ时间内所喷出的水量图首先ꎬ教师引导学生根据题目ꎬ将运动员与飞行器看成一个整体ꎬ并进行受力分析ꎬ通过分析可以得出运动员单只脚上的飞行器所受到的力Ｆ＝１２Ｍｇꎬ因此ꎬ单只脚上飞行器喷水的作用力为Ｆᶄ＝Ｆ＝１２Ｍｇ.将飞行器喷射水的时间分成若干个等分ꎬ没分时间为Δｔꎬ如图４ꎬ在Δｔ时间内所喷出的水量为:Δｍ＝ρｓｖΔｔꎬ根据动量定理可以求出这部分水的动量为ＦᶄΔｔ＝Δｍｖꎬ也就是１２Ｍｇ Δｔ＝ρｓｖ２ Δｔ.最终代入题目中已知的数据ꎬ计算得出ｖ＝(５２) １０ｍ/ｓ.在运用微元法分析该题的过程中ꎬ构建的是流体类的 柱体 模型ꎬ教师要引导学生对该解题步骤进行分析ꎬ帮助其掌握具体的微元法解题的流程.３.２.２均匀分布的带电体中的电荷量微元在高中物理教学中ꎬ解有关电场方面的题目时ꎬ如果静电场中带电体无法被看成是点电荷ꎬ这时需要用到微元法对带电体进行分解ꎬ提取电荷量微元ꎬ将其作为题目研究的对象ꎬ从而降低解题的难度.运用微元法解带电体相关物理题ꎬ主要是处理对称性带电体所产生的电场强度以及电势等问题.例２㊀如图５ꎬ有一根均匀的绝缘带电棒ꎬ总长度是Ｌꎬ其所带电的总量为＋Ｑ.在该带电棒的中垂线以及延长线上有两点Ｍ㊁Ｎꎬ距离中垂线与带电棒相交点Ｏ的距离相等ꎬ都为ａꎬ求出Ｍ㊁Ｎ两点的电场强度.图５㊀绝缘带电棒长度与电场强度图教师先结合微元法引导学生对该题目进行分析ꎬ首先是对有关中垂线的物理量进行分析ꎬ从图５中选取与Ｏ点距离为ｘ的点ꎬ将Ｏ点到ｘ点的线段元记为ｄｘ.该线段元的电荷元则表示为:ｄｑ＝λｄｘ＝(Ｑ/Ｌ)ｄｘꎬ其中ｄｑ在Ｍ点处所产生的电场强度为ｄＥＭꎬ对直角坐标系进行分解可以得ｄＥＭ＝ｄＥｘｉ＋ｄＥｙｊꎬ得出ｄＥｘ＝ｄＥｓｉｎθꎬｄＥｙ＝ｄＥｃｏｓθꎬ由于该电场具有对称性ꎬ因此ꎬＥｘ＝０ꎬＥＭ＝[Ｑ/(２πε０ａ)] [１/(４ａ２＋Ｌ２)].如果Ｌ无限趋近于ａꎬ则表示带电棒的长度是无限的ꎬ则电场强度为常矢量ꎬ也就是Ｅｐ＝λ/(２πε０ａ)ꎬ如果点Ｍ在任意位置ꎬ也可以按照相同的方法进行分析和计算.高中物理解题中微元法的应用比较广泛ꎬ通过微元法的具体应用情况可以看到ꎬ该方法实际上就是分割累积法ꎬ属于微积分思想的具体体现.综上所述ꎬ高中物理教学中ꎬ有效应用微元法能够帮助学生逐渐形成良好的抽象思维ꎬ促进学生的深度学习ꎬ同时对提升课堂互动有效性㊁提高课堂教学质量也有重要的帮助.参考文献:[１]辛亚.高中物理解题中微元法的应用[Ｊ].数理天地(高中版)ꎬ２０２３(１０):１３－１５.[２]高建平ꎬ高楚轩.例析 微元法 解决物理问题的思路方法[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０２３ꎬ５２(０７):２０－２３.[３]林永平.新高考背景下物理学科核心素养在教学中的实践初探[Ｊ].数理天地(高中版)ꎬ２０２３(０４):２３－２５.[４]刘洋.解题有法㊀游刃有余:微元法在高中物理解题中的妙用[Ｊ].理科爱好者ꎬ２０２２(０６):３３－３５.[责任编辑:李㊀璟]９０１。
1.“微元法”在高中物理中的应用2
第一讲“微元法”在高中物理中的应用“微元法”是高中物理涉及到的一种数学方法之一，渗透着微积分的思想，是物理学发展过程中最重要的科学思维方法之一。
“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。
它可以起到化变量为恒量、化曲为直、化整为零、从一般到特殊的奇效。
高中物理新教材中恰当地选择了一些物理问题进行“微元法”的渗透，使学生逐步对“微元法”有所了解、熟悉。
近几年的高考中也有将微元法的应用作为对较高层次学生的要求。
下面首先介绍“微元法”在教材中的渗透情况，使同学们对“微元法”有一定的了解；再通过一些具体的实例学会用“微元法”处理一些实际问题。
微元法大体可分为“微元隔离法”和“微元集合法”。
微元隔离法即根据研究的问题，在整体中隔离微小单元作为研究对象进行分析，这些微元是任意的，又是具有代表性的。
通常选取的微元有时间元Δt、长度元Δl、角度元Δθ、面积元ΔS、体积元ΔV、质量元Δm、速度元Δv、电荷元Δq等等。
微元集合法是在隔离法的基础上对所有的微元求合，从而得到整体的规律。
用微元法解决物理问题的特点是“大处着眼、小处着手”。
对某件事情做整体观察后，必须取出该事件的某一小单元即微元进行分析，通过对微元构造“细节”的物理描述，最终解决整体问题。
一、“微元法”在教材中的渗透同学们可以阅读教材相关内容，体会微元思想与微元法的具体应用，此处不再赘述。
二、微元法解题的基本思路：1）选择恰当的微元作为研究对象：微元可以是一小段线段、圆弧或一小块面积，也可以是一个小体积或一小段时间等，但必须具有整体对象的基本特征。
2）将微元模型化：如视为点电荷、质点、匀速直线运动等，并运用相关的物理规律得出这个微元与整体对象之间的关联。
3）将各微元叠加：利用各微元间的对称关系、矢量方向关系、近似极限关系等，对各微元的结果进行叠加，以求得整体量的合理解答。
例谈微元法在高中物理中的应用
同,故摩擦力也不同,用 常 规 方 法 无 法 求 解,本 题 利 用 微 元 法 电量?
和对称的特点,巧妙 地 求 出 了 摩 擦 变 力 所 做 的 功。 利 用 微 元
解 :设 某 时 刻 棒 的 速 度 为 v,加 速 度 为 a,则 有 :
法求解变力功的题目还有好多,关键是要 选 好 位 移 元,在 这 段 位 移 内 ,力 可 视 为 恒 力 ,按 照 恒 力 求 元 功 后 ,再 求 和 。
解析:取 软 绳 中 Δl(Δl 趋 近 于 零 )长 为微元段,对应质量元为 Δm。
可以作出俯视受力图,如图4所 示,设 质量元 Δm 两 端 所 受 张 力 为 T,其 合 力 为 F。因为 它 所 对 的 圆 心 角 θ 很 小,所 以 有
图3
sinθ≈θ,即 F=2Tsinθ2 =Tθ。
再 作 出 正 视 受 力 图 ,如 图 5 所 示 ,质 量 元
l R2 +l2
=n(Rk2Q+ll2)3 2 。
所以
EP
=nEx
=
kQl (R2 +l2 )3 2
。
微元法除了求场 强 外,在 电 场 中 电 容 器 充 放 电 时 的 电 荷
量,点电荷电场中求解静电力的功、电势 等 相 关 计 算 在 某 些 情
况下也可用到微元法。
七 、微 元 法 在 电 磁 感 应 中 的 应 用
-B2RL2v=ma。
五 、利 用 微 元 法 解 决 流 体 问 题
例5 水力采煤时,用水 枪 在 高 压 下 喷 出 强 力 的 水 柱,打 在 煤 层 上 ,若 水 枪 出 水 口 的 横 截 面 积 为 S,出 水 口 水 速 为v,水 流射到煤层上,速 率 减 为 零,水 的 密 度 为ρ,求 水 对 煤 层 的 冲 击力。
微元法在高中物理解题中的应用探讨
微元法在高中物理解题中的应用探讨微元法在高中物理解题中的应用探讨：一、微元法的定义1.什么是微元法：微元法（Mikroekonomische Methode）是一种用于处理复杂系统的系统分析方法。
它以最小的小元素来研究一个系统的组织、行为和状态，进而解释系统如何可能响应外部影响，以改进它的性能或解决它的问题。
2.微元法与宏观分析比较：宏观分析法注重宏观把握，看到的是统计数据和权力关系，而微观分析注重构造更深刻的理解，更侧重于详细的观察。
二、微元法在高中物理解题中的应用1. 从宏观上把握问題：在任何一道物理相关的解题中，最重要的是先让学生从宏观上理解问题的条件与数据，如关于物体的速度，位移，加速度等，以便读懂题意并准确要求问题中所具体答案。
2.用微元法运用公式：在计算出来涉及到动量，力，能量，压强等物体和系统间相互受力作用的计算中，采用微元法可以很准确的给出物体状态变化时，相应物理参量之间的关系，而不再停止于记忆所学相关公式，而是辅以微元法理解物理公式的含义。
3.计算曲线：在一些由实验结果得到的曲线拟合问题中，采用微元法可以更加准确的分析数据，更准确的进行函数拟合，解决相应的物理问题。
三、微元法在高中物理解题的优势1.理解计算：利用微元法解决物理解答，可以加深学生对物理知识的理解，掌握概念思想，把相关的物理问题关联起来，把物理知识与现实问题结合起来；2.创新思维：掌握微元法解物理解答，可以激发学生的创新性思维，让他们不再局限于传统的思维模式，从而形成完整的思维体系；3.考试就绪：学习微元法可以在若干学习中体现，真正达到物理思维及概念把握，把解答技巧及技术备到考试当中，从而实现解答题突破。
四、结论总之，微元法是一种系统分析方法，它既可以让学生更深刻地理解物理知识，掌握概念思想，也可以激发学生创新性思维，让他们运用微元法解决物理知识解题问题，从而课堂上的教学效果更加显著。
高中物理论文：微元法在物理中的应用
微元法在物理中的应用一：问题的提出 客观世界是非常复杂的，而人类的研究总是有一定方法的，物理作为一门非常重要的自然科学，对他的研究更要讲究方法。
研究物理方法有很多，其中微元法是比较重要的一种方法。
“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法。
有时也会对无穷小量进行等量代替或把他舍去。
高中物理中的很多物理量如瞬时速度、瞬时加速度、电流强度、感应电动势等等，都是用这种方法定义的，还有单摆的周期公式的推导，也用到了这种方法。
从数学上讲，是一种微分的思想方法，虽然现在在高考中只是偶尔出现利用微元法解决相关问题。
但从理解物理现象的本质和从竞赛角度来看，我们有必要用“微元法”来解有些问题，其实微元法确实是一种简捷明了的好办法，下面从物理的力学、热学、电学等各个方面来谈谈微元法的应用二：微元法在力学中的应用例题1（全国竞赛题）：有一只狐狸以不变速度v 1沿直线AB 逃跑，一猎犬以不变的速率v 2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F 处猎犬在D 处，FD ⊥AB ，且FD ＝L ，如图所示，试求此时猎犬的加速度的大小。
分析与解：设经过一段很短的时间∆t ，狐狸运动到E 点，猎犬运动到C 点，因为猎犬速率不变，所以没有切向加速度，只有向心加速度，在这很短时间内可以把猎犬的运动近似看成匀速圆周运动中的一段，设其轨迹的半径为R ，则OD ＝OC ＝R ，CE ⊥OC ，因时间很短，我们近似可以看成FD ＝CE ＝DE ，∠ECF ＝α，α＝v 1∆t L ＝v 2∆t R ，所以R ＝v 2L v 1。
猎犬的加速度为：a ＝v 22R ＝v 1v 2L，方向与FD 垂直。
例题2：如图2所示，某个力F=10牛作用于半径为R=1米的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持任时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为多少？分析与解：错误的解法以为F 转动一周的位移为零所以力F 做功为零。
微元法在高中物理中的应用
2、化曲线为直线
3、化斜交为正交
4、化分离为重合
8
电荷量变化→电流
9 磁通量变化→电动势
10 电流变化→电动势
公式
v x t
a v t
F p t
P E t
Fx
E x
Ex x
I q t
E n Φ t
E自
L
I t
实例 关联速度 绳连接体加速度 变质量问题与冲力 变质量问题与冲力 能量时间图象 能量位移图象 电势位置图象 电流微观表达式推导 交变电流瞬时值表达式 自感现象中的电流时间图象
微元法在高中物理中的应用
二、积分与微元法
2、典型问题
序号
p→Δy
1
速度→位置变化
2
加速度→速度变化
3
力→冲量
4
功率→能量变化
5
力→功
6
距离→电场强度
7
电势→电势能变化
8
电流→电荷量变化
9
速度→电动势
10
压强→功
公式
x vt v at I Ft E Pt
W Fxx
E
k
q r2
Ep q
q it E B l v
W pV
实例 单杆以某初速度切割磁感线
匀变速曲线运动 力-时间图象 功率-时间图象 力-位移图象
圆环、球壳的电场 电容器储存的能量
感应电量 导体棒旋转切割磁感线
压强-体积图象
微元法在高中物理中的应用
三、微元法与近似处理
微元法在高中物理中的应用
p y p dy
x
dx
微元法高中物理例子
微元法高中物理例子微元法是物理学中一种常用的计算方法，它通过将整个问题划分为许多微小的部分，然后对这些微小部分进行分析，最后将这些微小部分的结果加总起来得到整体的结果。
下面是高中物理中常用微元法的一些例子：1. 弹簧振子的运动：考虑一个弹簧振子，我们可以将弹簧分成许多微小的长度元素，每个长度元素受到的弹性力可以通过胡克定律计算得到。
然后将每个长度元素的弹性力加总起来，得到整个弹簧振子的合力，从而得到振子的运动方程。
2. 摩擦力的计算：考虑一个物体在倾斜面上滑动，我们可以将倾斜面分成许多微小的长度元素，每个长度元素受到的重力和法向力可以计算得到。
然后将每个长度元素的重力和法向力分解，并根据受力平衡条件计算出每个长度元素的摩擦力，从而得到整个物体受到的摩擦力。
3. 电场力的计算：考虑一个电荷在电场中受力，我们可以将电场分成许多微小的体积元素，每个体积元素受到的电场力可以通过库仑定律计算得到。
然后将每个体积元素的电场力加总起来，得到整个电荷受到的电场力，从而得到电荷的运动方程。
4. 磁场力的计算：考虑一个带电粒子在磁场中受力，我们可以将磁场分成许多微小的面元素，每个面元素受到的磁场力可以通过洛伦兹力计算得到。
然后将每个面元素的磁场力加总起来，得到整个带电粒子受到的磁场力，从而得到带电粒子的运动方程。
5. 热传导的计算：考虑一个导热体中的热传导过程，我们可以将导热体分成许多微小的体积元素，每个体积元素受到的热传导可以通过傅里叶定律计算得到。
然后将每个体积元素的热传导加总起来，得到整个导热体的热传导，从而得到导热体的温度分布。
6. 空气阻力的计算：考虑一个物体在空气中运动，我们可以将空气分成许多微小的体积元素，每个体积元素受到的空气阻力可以通过斯托克斯定律计算得到。
然后将每个体积元素的空气阻力加总起来，得到整个物体受到的空气阻力，从而得到物体的运动方程。
7. 光的折射和反射：考虑光在介质中的传播，我们可以将介质分成许多微小的面元素，每个面元素的折射和反射可以通过斯涅尔定律计算得到。
微元法高中物理例子
微元法高中物理例子微元法是一种在物理学中常用的数学方法，用于求解连续介质中各个微小部分的物理性质。
下面将给出10个高中物理例子，以展示微元法的应用。
1. 弹簧振子的质点振动：考虑一个弹簧振子，我们可以将弹簧分成无数个微小的微元段。
通过对每个微元段施加受力分析，可以求解弹簧振子的振动频率和振动方程。
2. 均匀带电细杆的电场：假设有一根长度为L的均匀带电细杆，我们可以将细杆分成无数个微小的微元段，并对每个微元段的电场进行叠加，最终求解整个细杆的电场分布。
3. 热传导的微元法：研究物体中的热传导过程时，可以将物体分成无数个微小的微元段，并通过对每个微元段的热量传递进行分析，得到整个物体的温度分布。
4. 电流通过导线的微元法：考虑一个直流电流通过一段导线，可以将导线分成无数个微小的微元段，并通过对每个微元段的电流密度进行分析，求解整个导线的电流分布。
5. 球形物体的重力场：研究球形物体的重力场时，可以将球体分成无数个微小的微元体积，并通过对每个微元体积的重力进行叠加，得到整个球体的重力场分布。
6. 简谐振子的动能和势能：对于一个简谐振子，可以将其振动范围分成无数个微小的微元段，并通过对每个微元段的动能和势能进行分析，求解整个振子的动能和势能关系。
7. 长直导线的磁场：考虑一根无限长直导线，可以将导线分成无数个微小的微元段，并通过对每个微元段的磁场进行叠加，得到整个导线的磁场分布。
8. 球形物体的电场：研究球形物体的电场时，可以将球体分成无数个微小的微元体积，并通过对每个微元体积的电场进行叠加，得到整个球体的电场分布。
9. 空气中的声波传播：研究声波在空气中的传播时，可以将空气分成无数个微小的微元段，并通过对每个微元段的压强变化进行分析，求解声波的传播规律。
10. 刚体的转动惯量：对于一个刚体，可以将其分成无数个微小的微元体积，并通过对每个微元体积的质量和距离进行分析，求解整个刚体的转动惯量。
通过这些例子，我们可以看到微元法在物理学中的广泛应用。
谈微元法在高中物理解题中的应用
谈微元法在高中物理解题中的应用高中物理中，由于数学学习上的局限，对于高等数学中可以使用积分计算的一些问题，在高中很难解决。
例如对于求变力做功或者对物体做曲线运动时某恒力所做功的计算；又如求某做曲线运动的某质点运动的路程，这些问题对于中学生来讲，成为一大难题。
但是如果应用积分的思想，化整为零，化曲为直，采用“微元法”，可以很好的解决这类问题。
“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法，这个方法充分体现了微积分思想。
高中物理的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等，都是用这种方法定义的。
微元法是分析、解决物理问题的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思维的处理，进而使问题求解，使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
一、用微元法解题的基本方法和步骤例1：如图所示，水平放置的导体，电阻为R ，R 与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B 的匀强磁场。
导轨上有一导体棒ab ，质量为m ，以初速度v 0向右运动，求这个过程的总位移？解析： 根据牛顿第二定律，导体棒在运动过程中受到安培力的作用，导体棒做非匀减速运动，22B L v BIL ma R-=-= 在某一时刻取一个微元22i B L v v m R t D -=D 变式22i B L v t m v R-D =D 两边求和22i B L v t m v R-錎=錎 因i i v t x D =D 故()2200B L x m v R -=- 得022mv R x B L= 小结：处理非匀变速运动问题时，从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体的方法。
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微元法在高中物理中的应用
江苏省靖江市斜桥中学夏桂钱
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”，进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。
对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。
使用此方法可以把一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
一、挖掘教材中微元素材，认知微元思想
微元法思想在新课标教材（人教版）上时有渗透。
如在引入瞬时速度的概念时，教材从平均速度出发，提出从t到t+△t这段时间间隔内，△t越小运动快慢的差异也就越小，运动的描述就越精确。
在此基础上，再提出若△t趋向于零时，就可以认为△t的平均速度就是t时刻的瞬时速度。
正是这种无限分割的方法，可以使原来较为复杂的过程转化为较简单的过程。
再如，我们要推导匀变速直线运动的位移公式，显然不能直接用s=vt，原因就在于速度本身是变化的，不能直接套用匀速直线运动的公式。
但是我们可以想象，如果我们把整个过程的时间分成无数微小的时间间隔，我们分得愈密，每一份的时间间隔也就愈小，此间隔内，速度的变化亦就愈小，如果分得足够细，就可以认为速度几乎不变，此时就可将每一份按匀速直线运动来处理，完毕之后，再累加即可。
必修2第五章第四节《重力势能》中，计算物体沿任意路径向下运动时重力所做的功时，先将物体运动的整个路径分成许多很短的间隔，由于每一段都很小很小，就可以将每一段近似地看做一段倾斜的直线，从而就能利用功的定义式计算出每一小段内重力的功，再累加得到整个过程重力的总功。
第五节《弹性势能》中关于在求弹簧弹力所做的功时，先将弹簧拉伸的整个过程分成很多小段，在足够小的情况下，每一小段位移中可以认为拉力是不变的，从而也能直接利用功的定义式来计算每一小段内拉力所做的功，再累加得到整个过程拉力的总功。
这两个功的计算，前者的难点在于物体运动的路径是曲线，后者的难点在于力的大小在变化。
教材中的处理方法是前者采用了“化曲为直”的思想，后者采用了“化变为恒”的思想。
以上四个实例中，前两个选择的微元是一小段时间，即“时间元”，后两个选择的微元是一小段位移，即“位移元”，这是中学物理中常用的两个微元。
在机械运动中瞬时速度概念的建立，是微元思想具体应用的典范。
其实，像瞬时加速度、瞬时电流、瞬时感应电动势等物理概念的建立，也渗透了微元思想，课本中都未作深入的探讨，但教师如果能够将这些概念的建立与瞬时速度概念的建立进行类比,不仅能让学生加深对微元概念的理解,而且能为学生学习微元法提供机会。
学生掌握了微元思想有助于对这些物理概念、规律的理解，有助于拓宽知识的深度和广度，同时开拓了解决物理问题的新途径，是认识过程中的一次飞跃。
二、明晰微元解题思路，形成微元方法
“微元法”作为高中物理的一个重要物理思想，在被应用于物理解题时，其解题思路可概括为：选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避开直接求瞬时变化问题的困难;再利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，既完成求解问题的“转化”又能保证所求问题性质不变且求解更简单。
即采取了从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法。
具体可分以下三个步骤进行：①选取微元用以量化元事物或元过程；
②视元事物或元过程为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式；③在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量。
试以例题说明微元解题的思路。
例1 如图，水平放置的导体电阻为R，R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B的匀强磁场。
导轨上有一导体棒ab质量为m以初速度向右运动。
求：⑴导体棒在整个运动过程中的位移x？⑵导体棒整个运动过程中通过闭合回路的电量？
三、注重微元思想应用，提升解题技巧
由于数学知识上的局限，对于高等数学中可以使用积分来进行计算的一些物理问题，学生在高中很难加以解决。
我们都可以通过选取具有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部推广到整体。
事实上，这些选取的具有代表性的“元”，可以是一小段线段圆弧（线元）、一小块面积（面积元）、或一小部分质量（质量元）以及一小段时间（时间元）等，它们均具有整体对象的基本特征。
下面通过具体实例进一步阐述微元思想的应用，提升微元解题技巧。
小结本题可采用运动的合成与分解来做，但学生难以理解，不妨采用微元法引导学生分析。
要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速度，当这一小段的时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
例3用一大小不变的力F拉着物体沿一半径为R的圆周运动一周，力F方向始终沿切线方向，求F所做的功。
解析此题属于变力做功问题，若套用公式W=FL，由于运动一周位移为0，则W=0。
但实际情况是：变力F始终与运动方向相同，变力F始终作为动力做功，因此在物体运动一周过程中，变力F应该做正功。
进行计算处理时，可用微元法将曲线分成无限个微元段△L。
每一微元段由于无限小，都可以看成是直线，从而在每一微元段内，可看成是恒力F在做功，W=F·△L，总功为各个微元段做功的代数和，
即
小结流体模型（如水流、气流、粒子流等）具有连续性作用的特点，若从整体着手，便会有“山重水复疑无路”的痛苦，若运用微元思想就会有“柳暗花明又一村”的惊喜。
由于一切“变化”都必须在一定的时间和空间范围内才可能得以实现，因此“微元法”就抓住“变化”的这一本质特征，通过限制“变化”所需的时间或空间，把变化的事物或变化的过程转化为不变的事物或不变的过程。
其常用手段为：通过限制“变化”赖以发生的“时间”和“空间”来限制“变化”。
实践证明,虽然高中生对微元法的学习感到困难,但作为大学知识在高中的应用,“微元法”可以丰富我们处理问题的手段,拓展了我们的思维，只要我们利用好教材所提供的素材,在平常的教学中把学生的探究活动开展好,潜移默化、逐步渗透,特别是在高三复习中结合数学中导数和积分的知识，应用微元法来解决实际问题能力的考查便成了理所当然之事,应予以重视。
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