2002年北京国际数学家大会
《数学文化》读书笔记2——关于“数学文化”课
《数学⽂化》读书笔记2——关于“数学⽂化”课第0章关于“数学⽂化”课【摘记】★数学是⼈类社会进步的产物，也是推动社会发展的动⼒之⼀。
数学与⼈类⽂明、与⼈类⽂化有着密切的关系。
★2002年，在北京国际数学家⼤会期间，陈省⾝先⽣为“中国少年数学论坛”活动题词“数学好玩”，⿎励青少年喜爱数学、学好数学。
★数学，具有超越具体科学和普遍适⽤的特征，具有公共基础的地位。
★“数学⽂化”⼀词的内涵，简单说，是指数学的思想、精神、⽅法、观点，以及他们的形成和发展；⼴泛些说，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的⼈⽂成分、数学与社会的联系、数学与各种⽂化的关系，等等。
★“数学⽂化”课的宗旨是提⾼学⽣的数学素养。
★不管从事什么⼯作，从数学课程学习中获得的数学素养，数学的思维⽅法和看问题的着眼点等，倒会随时随地发⽣作⽤，使⼈们在实践中终⽣受益。
★⼀个⼈不识字可以⽣活，但是若不识数，就很难⽣活了。
★⼀个国家科学的进步，可以⽤它消耗的数学来度量。
★数学不仅是⼀种重要的“⼯具”或“⽅法”，也是⼀种思维模式，即“数学⽅式的理性思维”；数学不仅是⼀门科学，也是⼀种⽂化，即“数学⽂化”；数学不仅是⼀些知识，也是⼀种素质，即“数学素质”。
★“数学素养”的通俗说法是“把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。
例如，从数学⾓度看问题的出发点；有条理的思维，严密的思考、求证；简洁、清晰、准确的表达；在解决问题时、总结⼯作时，逻辑推理的意识和能⼒；对所从事的⼯作，合理的量化、简化，周到的运筹帷幄。
★“数学素养”包含五点：⼀是主动寻求并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；⼆是熟练地⽤准确、简明、规范的数学语⾔表达⾃⼰的数学思想的素养；三是具有良好的科学态度和创新精神，合理的提出新思想、新概念、新⽅法的素养；四是对各种问题以“数学⽅式”的理性思维，从多种⾓度探寻解决问题的⽅法的素养；五是善于对现实世界中的现象和过程进⾏合理的简化和量化，建⽴数学模型的素养。
华杯赛初赛试题及解答
第八届华杯赛初赛试题及解答1.2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如下图所示。
它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。
问：大正方形的面积是多少？2. 从北京到G城的特别快车在2000年10月前需用12.6小时后提速20% .问；提速后，北京到G城的特别快车需要多少小时？3. 右式中不同的汉字代表I 一9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少？中国新北京+新典运2 0 0 8~4. 两个同样材料做成的球A和B, —个实心，一个空心。
A的直径为7、重量为22, B的直径为10.6、重量为33.3。
问：哪个球是实心球？5. 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米?（ n=3.1416）6. 将左下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。
问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以的余数是1?（将A看成I）I0145k7. 右上图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形。
求五边形内阴影部分的面积。
(n =3.14)8. 世界上最早的灯塔于公元270年，塔分三层，每层都高27米，底座呈正四棱柱，中间呈正八棱柱，上部呈正圆锥。
上部的体积是底座的体积的_____ .打开X(A) ■■(B)二(C)--9•将+, -,x,+四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。
]]]]]10.有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个?11.自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。
为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？12.将一边长为I的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分，这样继续下去……展开想象的翅膀，从这个过程中你能得到什么？12、答案可以是各种各样的1. 【解】中间小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 4个三角形与中间小正方形的面积之和，所以，大正方形的面积=1[X 2 X 3X 4+ 1= 13.1002.【解】时间与速度成反比，提速后的时间为 12.6 -（ 1 + 20%）= 12.6 X 二「I =10.5 （小时）3. 【解】“新”必为9,千位才能得2，所以“中”应为8.“国”、“京”、“运”之和应为8或18,但当和为18时,（“国”、“京”、“运”分别为 7, 6, 5）,“中”、“北”、“奥”之和最大为 15 （“中”、“北”、“奥”分别为8, 4, 3），不能进位2,所以“国”、“京”、“运”之和只能是 8,此时，“北”、“奥”只能分别为7和5,则“国”、“京”、“运”分别为 4、3、1,为使“中国”代表的两位数最大，“国”取4.即“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是84.B 的比重为33.3 +（彳 I 2丿），两式均含22 333_所以只需比较 F 与ill 「的大小，二1亍〉1000, ，= 147,可知A 的比重较大，即 A 是实心球. 5. 【解】-XJTX13两个半球合成一个球，体积为」，圆柱部分的高为14- 2= 12,4.【解】显然比重较大的一个是实心球.A 的比重为22十-x^xf 一所以罐的容积为： E +nX 12x 12=（12+ 1 ）X n ~ 13.3333 X 3.1416 ~41.888 （立方米）6. 【解】本题实际上是求1到10这些数中，取出2个数（可以重复）相乘，能组成几个个位是1的数.显然，双数不成所以只能是1X 1，3 X 7，7X 3和9X 9，共4对.7. 【解】我们用两条绿线将五边形分成了三个三角形，可以看出，这个五边形的五个角的度数和是180 X 3= 540度，即阴影部分面积相当于 1.5个半径为5的圆的面积，所以阴影部分的面积是n X 52X 1.5 - 3.14 X 25X 1.5 = 111.75 （平方厘米）.◎8. 【解】由图可以看出，塔的上部底面圆的直径与底座的一边等长.设底座的一边长为2a,则塔的上部的体积为｝X n .■/ -X 27,底座的体积为4：' X 27，所以，塔的上部的体积是底座的体积的，答案为B.9. 【解】题目给出5个数，乘、除之后成3个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘或相除）的加数与另一个分数111111 1 1 1 1 1 1 1 1 1一X—二一一乂一 = —一乂一 =——一X-=——-X^ =-相加应尽量大，［一「，人J 「，4 1 ：'ii , ：〔「.；二一I■,111111111 113 114 115 116-X-=— -X-"—-X-"—一* _=一- 一士一二一一一=一1 一1 , •• 1 二，—二；而「二4 Tj 4 , 1 1 ；其中最小的是：〔二•，而二匚」 - 一_,［匚■- --,1丄1 1 1 1所以2 r :”最大，即答案为：+、*、一、X。
专题17 以弦图为背景的计算题(解析版)
专题17 以弦图为背景的计算题一、单选题1．如图所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”演变而来．“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就．这部中国古代数学著作是（ ）A ．《周髀算经》B ．《几何原本》C ．《九章算术》D ．《孙子算经》【答案】A【分析】 根据在《周髀算经》中赵爽提过“赵爽弦图”即可解答．【详解】解：根据在《周髀算经》中赵爽提过“赵爽弦图”，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理，知道“赵爽弦图”是赵爽在《周髀算经》提到过是解答的关键．2．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6,5AC BC ==，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A ．52B ．68C ．72D ．76【答案】D先根据勾股定理求出BD 的长度，然后利用外围周长=4()BD AD ⨯+即可求解．【详解】由题意可知212CD AC ==∵90,5BCD BC ∠=︒=∵13BD ===∵风车的外围周长是4()4(136)76BD AD ⨯+=⨯+=故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．3．下列数学著作中，记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题是数学常识题，《周髀算经》中有记载勾股定理的公式，由此可得答案．【详解】解：在《周髀算经》中有记载勾股定理的公式，故选：D．【点睛】本题是一道数学常识题，了解一些与数学有关的典故是解决本题的关键．4．将面积为2π的半圆与两个正方形A和正方形B拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A．4B．8C．2πD．16【答案】D【分析】首先由面积为2π的半圆，可知圆的面积为4π，求出半圆的直径，即直角边的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和．【详解】解：已知半圆的面积为2π，所以半圆的直径为：4，即如图直角三角形的斜边为：4，设两个正方形的边长分别为：x，y，则根据勾股定理得：x2+y2＝42＝16，即两个正方形面积的和为16．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是勾股定理，关键是由面积为2π的半圆求出半圆的直径，再根据勾股定理求出这两个正方形面积的和．5．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与中间小正方形的面积差是（）A．9B．36C．27D．3【答案】B【分析】将四个直角三角形的面积相加即可得．【详解】由图可知，大正方形与中间小正方形的面积差等于四个直角三角形的面积和由直角三角形的面积公式得：面积和1436362S=⨯⨯⨯=故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的面积公式，理解题意，正确将面积差转化为面积和是解题关键．6．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）A．12B．14C．15D．110【答案】C【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，∵大正方形面积为20，而阴影区域的边长为2，面积为4； 故飞镖落在阴影区域的概率41205=． 故选：C ．【点睛】本题考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．7．国际数学家大会是数学界四年一次的最高水平盛典，大会将邀请世界著名数学学者交流报告数学最新进展和成果，还将由承办国国家元首颁发世界数学最高奖——菲尔兹奖.2002年在北京召开的国际数学家大会会标图案是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图.若小正方形面积为4，大正方形面积为100，则直角三角形中较短边的长度为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】 设直角三角形中较短边的边长为x,利用勾股定理可以建立一个关于x 的一元二次方程，解方程即可得出答案.【详解】由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，设直角三角形中较短边的边长为x ，则有22(2)100x x ++=，解得126,8x x ==-（负值不合题意，舍去）.∵直角三角形中较短边的长度为6.故选：C.【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容和方程的思想是解题的关键.8．如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以【答案】A【分析】直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．【详解】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．9．三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘幑完成了《九章术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A．《海岛算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》【答案】A《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．故选A∵10．如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的面积为（∵A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】如图所示，根据勾股定理，可得12+A=16∵∵A=4.故选B.11．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（）A．小正方形面积为4B．x2+y2＝5C．x2﹣y2＝7D．xy＝24【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：根据题意可得：x2+y2＝25，故B错误，∵（x+y）2＝49，∵2xy＝24，故D错误，∵（x﹣y）2＝1，故A错误，∵x2﹣y2＝7，故C正确；故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是学会用整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．12．如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6,5==，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，AC BC则这个风车的外围周长是（）A．24B．52C．61D．76【答案】D【分析】由题意∵ACB为直角，AD=6，利用勾股定理求得BD的长，进一步求得风车的外围周长．【详解】解：依题意∵ACB为直角，AD=6，∵CD=6+6=12，由勾股定理得，BD2=BC2+CD2，∵BD2=122+52=169，所以BD=13，所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76．故选：D．【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．13．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．若小正方形边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的面积等于（）A．36B．48C．54D．108【答案】C【分析】根据图形的特征先算出4个三角形的面积之和，再除以4，即可求解．【详解】由题意得：15×15-3×3=216，216÷4=54，故选C．【点睛】本题主要考查“赵爽弦图”的相关计算，理清图形中的面积关系，是解题的关键．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创作了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图∵），图∵由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼成．若正方形EFGH 的面积为2，则正方形ABCD 和正方形MNKT 的面积之和为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】 将正方形MNKT 的面积设为x ，八个全等的直角三角形的面积设为y ，然后根据图形表示出正方形EFGH 的面积及正方形ABCD 和正方形MNKT 的面积之和，找到两者的关系即可得出答案．【详解】将正方形MNKT 的面积设为x ，八个全等的直角三角形的面积设为y ，∵若正方形EFGH 的面积为2，42x y ∴+=，∵正方形ABCD 和正方形MNKT 的面积之和为28x y +，∵正方形ABCD 和正方形MNKT 的面积之和为()24224x y +=⨯=，故选：B ．【点睛】本题主要考查图形的面积关系，找到正方形EFGH 的面积及正方形ABCD 和正方形MNKT 的面积之和之间的关系是解题的关键．15．如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a ，b ，则（a +b ）2的值是（ ）A．13B．25C．33D．144【答案】C【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方17，也就是两条直角边的平方和是17，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=16．根据完全平方公式即可求解．【详解】解：根据题意，结合勾股定理a2+b2=17，四个三角形的面积=412ab=17﹣1，∵2ab=16，（a+b）2= a2+b2+2ab =17+16=33．故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系．16．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13【答案】B【分析】首先求出ab的值和a2＋b2的值，然后根据完全平方公式即可求得（a＋b）2的值．【详解】∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，∵四个直角三角形面积和为13﹣1＝12，即4×12ab ＝12， ∵2ab ＝12，a 2+b 2＝13，∵（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝12+13=25，故选∵B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用以及勾股定理的运用，本题中求得ab 的值是解题的关键．17．如图，分别以Rt ABC 三边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，若32S =，27S =，那么1S =（ ）A ．9B ．5C ．14D ．3.5【答案】A【分析】 根据勾股定理与正方形的性质解答．【详解】解：在Rt∵ABC 中，AB 2=BC 2+AC 2，∵S 1=AB 2，S 2=BC 2，S 3=AC 2，∵S 1=S 2+S 3．∵S 2=7，S 3=2，∵S 1=7+2=9．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 18．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝6，BC ＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A ．72B ．76C ．40D ．52【答案】B【分析】 由题意∵ACB 为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，从而计算外围周长．【详解】解：依题意可得：∵ACB=90°，∵直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，∵延长后的直角三角形较长的直角边为6×2=12，∵“数学风车”=13，∵“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选：B ．【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．19．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．每个直角三角形的两条直角边的长分别是3cm 和6cm ，则中间小正方形的面积是（ ）A ．29cmB ．236cmC ．227cmD ．245cm【答案】A【分析】 由全等三角形的性质求出小正方形边长即可求解．【详解】解：根据题意得：小正方形的面积22(63)9cm =-=．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质；求出小正方形的边长是解决问题的关键．20．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.5【答案】B【分析】 利用整体代入的思想求出（a−b ）2的值即可．【详解】由题意可得，22825ab a b =⎧⎨+=⎩， ∵小正方形的面积＝（a−b ）2＝a 2＋b 2−2ab ＝25−16＝9，∵小正方形的边长为3故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为64，小正方形面积为9，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长（x ＞y ），请观察图案，下列关系式中不正确的是（ ）A ．x 2+y 2=64B ．x -y =3C ．2xy +9=64D ．x +y =11【答案】D【分析】根据大正方形面积为64，小正方形面积为9，得到边长分别为8和3，根据图中关系进行判断．【详解】解：A 、由于用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形，由勾股定理便有x 2+y 2=64，故A 正确B 、由于有4个全等的直角三角形，故有y+3=x,即x -y =3，故B 正确C 、面积法可以得到，四个直角三角形面积+小正方形面积可得到，即2xy +9=64故C 正确D 、排除法，不正确综合分析，本题选择不真确的答案为D【点睛】本题考查知识面比较多，设计了勾股定理，面积法，三角形全等知识，关键在于看懂图的信息． 22．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若14ab =，大正方形的面积为64，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3【答案】B【分析】 已知ab ＝14可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】由题意得：大正方形的面积为2264a b +=，又小正方形边长为-a b ，14ab =，()2222a b a b ab -=+-，()26421436∴-=-⨯=，a b->，a b∴-=．a b6故小正方形边长为6．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．23．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞1)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x2+y2=49B．x－y＝2C．2xy+4=49D．x+y=9【答案】D【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式解答即可．【详解】解：A中，根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到x2+y2=49，故正确；B中，根据小正方形的边长是2即可得到x－y＝2，故正确；C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到2xy+4=49，故正确；D中，根据A，C联立结合完全平方公式可以求得（x+y）2= x2+y2+2xy =94，（不符合实际，舍去），故错误．故选D．【点睛】此题考查勾股定理，正方形的性质和完全平方公式等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想．24．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则2EF的值是（）A．169B．196C．392D．588【答案】C【分析】≅，利用全等三角形的性质，可证得BH=AE，就可求出EH的长，同理可求出由题意可知AEB BHCHF的长，然后利用勾股定理即可求解．【详解】≅解：∵AEB BHC==∵BH AE10=-=-=∵EH BE BH241014=同理可得HF14∵22222=+=+=．EF EH HF1414392故选：C．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质和勾股定理，熟练利用全等三角形的性质求出EH和HF是解题关键．25．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（）A．464B．336C．144D．36【答案】B【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积．【详解】解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为b，则c2=400，b2=64，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2-b2=400-64=336，所以图中字母所代表的正方形面积是a2=336．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．26．“赵爽弦图”利用面积关系巧妙证明了勾股定理，如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab 8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）A．9B．6C．5D．4【答案】C【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∵大正方形的面积为：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，∵大正方形的边长为5．故选：C ．27．如图，直线 l 上有三个正方形 a 、b 、c ，若 a 、c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．16D ．55【答案】C【分析】 运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a 、b 、c 都是正方形，∵AC=CD ，∵ACD=90°；∵∵ACB+∵DCE=∵ACB+∵BAC=90°，∵∵BAC=∵DCE ，∵∵ABC=∵CED=90°，AC=CD ，∵∵ACB∵∵CDE （AAS ），∵AB=CE ，BC=DE ；在Rt∵ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =11+5=16，故选：C ．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强． 28．如图，四边形ABCD 中，90ABC CDA ∠=∠=︒，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其中3个三角形的面积分别为2，5，9，则第4个三角形的面积为（ ）A ．6B ．9C ．11D ．12【答案】D【分析】 连接AC ，根据三个等腰直角三角形的面积算出AB 、BC 、AD ，再利用勾股定理算出CD 的长，从而可计算第四个三角形的面积．【详解】解：连接AC ，∵三个等腰直角三角形的面积分别为2，5，9，∵可得BC==6，AD=2∵∵ABC=∵ADC=90°，=，==则第四块三角形的面积为12⨯， 故选D ．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形面积的计算，难度一般．29．如图所示，以Rt ABC ∆的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ，且14S =，28S =，则3S =（ ）A ．4B ．8C ．12D ．32【答案】C【分析】 根据S 1是等于BC 的平方，S 2是等于AC 的平方，S 3是等于AB 的平方，再根据勾股定理可得BC 2+AC 2=AB 2，可得S 1+S 2=S 3，故解决本题．【详解】解：∵S 1=BC 2，S 2=AC 2，S 3=AB 2又∵BC 2+AC 2=AB 2∵S 1+S 2=S 3，S 3=4+8=12故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式以及勾股定理，熟练勾股定理的概念是解决本题的关键．30．勾股定理历史悠久，三国时期的赵爽证明了勾股定理，后人借助“赵爽弦图”，用三个正方形证明勾股定理，如图所示，B ，C ，M ，G 在同一条直线上，四边形ABCD ，四边形CEFG ，四边形AMFN 都为正方形，若五边形ABGFN 的面积为34，CM=2，则∵ABM 的面积为( )A ．10B ．173C ．5D ．4 【答案】C【分析】可证得Rt ABM Rt MGF ≅，设 AB a =，则2BM a =+，根据五边形ABGFN 的面积等于正方形AMFN 的面积加上两个Rt ABM 的面积即可求得结论． 【详解】∵四边形ABCD 、四边形CEFG 、四边形AMFN 都为正方形，∵∵ABM=∵AMF=∵MGF=90°，AM= MF ，∵∵AMB+∵BAM=90°，∵AMB+∵GMF=90°，∵∵BAM=∵GMF ，∵Rt ABM Rt MGF ≅，设 AB a =，则2BM a =+，在Rt ABM 中，∵222AM AB BM =+，即()2222AM a a =++，∵AMFN ABGFN 234ABM S S S=+=正方形五边形，即212342AM AB BM +⨯=， ∵()()222?234a a a a ++++=，化简得：()210a a +=，∵ABM 的面积为()112522AB BM a a =+=， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，利用面积公式变形化简求得()210a a +=是解题的关键．31．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积是（ ）A ．1或4B ．4C ．1D ．2或4【答案】B 【分析】 3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．【详解】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，∵小正方形的面积22=4；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，理解直角三角形的边长与小正方形的边长之间的关系是解答此题的关键． 32．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长（x>y ），则()2x y +的值为（ ）A ．60B ．79C ．84D ．90【答案】D【分析】 根据勾股定理流出方程，进而利用完全平方公式解答即可．【详解】解：∵大正方形的边长是直角三角形的斜边长，∵根据勾股定理可得：2248x y +=，根据小正方形面积可得()26x y -=，∵2xy +6=48，∵2xy =42，则()222290x y x y xy +=++=，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解题的关键是利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想． 33．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 7的值为（ ）A ．61()2B ．71()2C ．6(2D ．72【答案】A【分析】 根据题意求出面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长，得到S 2，同理求出S 3，根据规律解答．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∵面积标记为S 2，则22111222S ===，面积标记为S 312=， 则232111()242S ===， …..则S 7的值为：612， 故选：A ．【点睛】 本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质等．能通过计算找出一般性规律是解题关键．34．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝12（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∵OAB ＝（ ）A ．35B ．2425C ．45D ．1225【答案】B【分析】如图，作射线OH∵AB 于H ．交圆弧于C ，利用垂径定理以及勾股定理构建方程组求出OA ，OH ，利用余弦函数定义即可解决问题．【详解】解：如图，作OH∵AB 于H ．交圆弧于C ，由题意：AB＝8，HC=3，∵OA﹣OH＝3，∵OH∵AB，OC为半径，∵AH＝BH＝1AB2=4，在Rt∵OAH中由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2，∵42＝（OA＋OH）（OA﹣OH），∵OA＋OH＝163，∵OA＝256，OH＝76，∵cos∵OAB＝AH424==25OA256，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理与勾股定理，三角函数的定义，掌握垂径定理与勾股定理的条件与结论，三角函数的定义是解题关键．35．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（）．A．21cm B．22cm C．42cm D．23cm【答案】C【分析】结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，即可得到小正方形的边长及其面积．【详解】结合题意，可知：小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长∵直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm∵小正方形的边长=5cm -3cm=2cm∵小正方形的面积=222=4cm ⨯故选：C ．【点睛】本题考查了正方形、直角三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．36．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值为（ ）A ．25B ．19C ．13D ．169【答案】A【分析】 根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．【详解】 解：由条件可得：22131131240a b ab a b ⎧+=⎪-⎪=⎨⎪>>⎪⎩， 解之得：32a b =⎧⎨=⎩． 所以2()25a b +=，故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．37．如图，是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么(a+b)2的值为（ ）A ．144B ．22C ．16D ．13【答案】B【分析】 先求出四个直角三角形的面积，再求出直角三角形的斜边的长即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积12，小正方形的面积是2，∵四个直角三角形的面积和是12-2=10，即4×12ab =10 ∵2ab=10，∵直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b∵a 2+b 2=12∵(a+b)2= a 2+b 2+2ab=22．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角形的面积、完全平方公式等知识点，完全平方公式和勾股定理的灵活变形是解答本题的关键．38．勾股定理相传在商代由商高发现，故又称“商高定理”．如图1，以直角三角形ABC 的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三块阴影区域面积分别记为123,,S S S ，两个较小正方形纸片的重叠部分（六边形PQMNHG ）的面积记为4S ，则1234,,,S S S S 的关系为（ ）。
2024年人教版六年级数学下册期中试卷及答案【汇编】
2024年人教版六年级数学下册期中试卷及答案【汇编】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（每题2分，共20分）1、油菜籽的出油率是42%，8400kg油菜籽可以榨油（）千克．2、据报道，2009年元旦广州市七大主要百货销售额达10400万元，把这个数改写成以亿为单位的数大约是（）亿元；如果保留整数是（）亿元。
3、圆的周长是直径的（）倍．4、69%的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，再添上（）个这样的计数单位就是“1”．5、六（1）班今天出席48人，请假2人，六（1）班的出勤率是（）%．6、王阿姨看中一套标价950元的衣服，现在商场八折酬宾．王阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5％的优惠，王阿姨买这套衣服实际付费（）元．7、一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作（），省略万位后面的尾数记作（）．8、一条长400米的公路，在两旁每隔8米安装1盏路灯，两端都要安装，一共要安装（）盏路灯。
9、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的半径是（）米，它的面积是（）平方米．10、毕业联欢会上，文艺委员把38块糖和28个果冻分别平均分给一个组的同学，结果糖剩2块，果冻剩4个，这个组最多有（）名同学。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
每题2分，共10分）1、一种商品先提价15%，又按八五折出售，现价与原价相等．（）2、如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1．（）3、用4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆．（）4、一个数增加25%后再减去25%，结果不变．（）5、所有的自然数不是质数就是合数。
（ ）三、选择题。
（每题1分，共5分）1、把一个高15厘米的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形玻璃容器中，水的高度是（ ）厘米．2、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）．A ．a ×58B ．a ÷58C ．a ÷32D ．32÷a 3、一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的面积（ ）正方形的面积．A ．大于B ．小于C ．等于D ．无法判断4、有三个相同的骰子摆放如下图，底面点数之和最小是( )A ．10B ．11C ．12D ．无法判断5、一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（ ）购买方式比较合算。
中国传统数学在世界数学史上的地位 (1)
中国传统数学在世界数学史上的地位三、中国传统数学在世界数学史上的地位（中国数学史概述、2002年第24届国际数学家大会、华罗庚）人类进入文明社会五千余年来，世界数学中心发生了几次大的转移，在自公元前3-4世纪至14世纪初的一千七八百年间，中国数学是世界领先的，其间有三次大的高潮，之后又有三次不同程度的衰落。
经过一个世纪的努力，我们走出了六百年的低谷，重新成为数学大国，并正在为厕身数学强国的行列而奋斗。
大家知道，2002年8月20日-28日，在北京成功地举行了第24届国际数学家大会。
这是国际数学家大会首次在我国召开，也是第一次在发展中国家召开。
应该说，这是多年来在我国举行的最重要的一次国际学术会议。
世界数学联盟对会议地点的选择非常慎重，都是选择在数学发达的国家和地区。
过去的23次大会，大都在欧美举行，只有一次在日本，日本也是数学相当发达的国家。
因此，第24届国际数学家大会在召开，是国际数学界对我国当前数学发展成就的肯定和高度评价。
可以说，尽管我们的国家还属于第三世界，但是，经过近一个世纪的努力，我国的数学已经走出了近六百年的低谷，重新成为数学大国，并正为厕身于数学强国而奋斗。
我们说，我国数学走出了六百年的低谷。
六百年前，就是14世纪初，元朝中叶以前的情形如何呢？可以毫不夸张地说，这之前，我国数学在世界上领先了一千七八百年，就是说，从公元前3-4世纪至14世纪初，中国是当之无愧的世界数学强国。
第24届国际数学家大会会标我们从第24届国际数学家大会的会标说起。
大家知道，这是一个正方形，其中有4个一正方形的边长为弦的勾股形，而中心则是以勾股差为边长的小正方形。
这实际上是赵爽《周髀算经注》中的“弘图一”，刘徽《九章算术注》（公元263年）在证明《九章算术》的解勾股形公式时也用到这个图。
这个图产生于什么时候，不得而知。
刘徽注《九章算术》时曾“采其所见”。
稍前于刘徽的赵爽在《周髀算经注》的“勾股圆方图说”中使用这个图的文字叙述大体与刘徽相同，可见它们不是赵爽或刘徽个人的创造，而是数学界的共知。
高中数学文化情景题专题2 赵爽弦图 (以赵爽弦图为背景的高中数学考题题组训练)解析版
【高中数学数学文化鉴赏与学习】专题2 赵爽弦图（以赵爽弦图为背景的高中数学考题题组训练）一、单选题1．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现有六种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）A．420B．1020C．1180D．1560【答案】D【解析】【分析】根据分步乘法原理计数，先涂中间小正方形，然后四个直角三角形按顺序涂色，注意相对的直角三角形颜色是否相同分类即可.【详解】第一步中间小正方形涂色，有6种方法，剩下5种颜色涂在四个直角三角形中，就按图中所示1234的顺序，1有5种方法，2有4种方法，3有4种方法，但要分类：与1相同和与1不相同，然后确定4的方法数，⨯⨯⨯⨯+⨯=.所以所求方法数为654(1433)1560故选：D.2．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设2DF FA =，若AB =DF 的长为（ ）A ．2 BC ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】根据正三角形和全等三角形的性质得DB AF =，再运用余弦定理可求得DF 的长. 【详解】由题可知：在DEF 中，3EDA π∠=，则23ADB π∠=， 不妨设2DF k =，由2DF AF =知，AF k =，则3AD k =， 又因为AFC △与BDA 全等，所以DB AF k ==，由余弦定理可知：()22222231cos 2232k k AB AD BD AB ADB AD BD k k +-+-∠===-⋅⨯⨯，解得2213AB k =，而AB =2k =，所以4DF =. 故选：D.3．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若BD ＝1，且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为94，则△ABC 的面积为（ ）A ．94BC ．134D【答案】D 【解析】 【分析】设小正三角形边长为x ，由面积比求得x ，再计算出小正三角形面积可得大正三角形面积． 【详解】设DE x =，则211sin 1(1)sin120134ABD DEFBD AD ADB x S x Sx ⋅∠⨯⨯+︒+====，解得2x =（23-舍去），所以22DEFS == 94ABCS==故选：D ．4．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设3DF AF =，则图中阴影部分与空白部分面积之比为( )A ．79B ．34C ．56D ．37【答案】B 【解析】 【分析】设AF x =，根据几何关系求出AD 、DF 、BD 、ADB ∠，根据余弦定理求出AB ，再根据等边三角形面积即可计算. 【详解】设AF x =，则3DF x =，BD AF x ==，4AD x =，120ADB ∠=， 在ABD △中，根据余弦定理得，22222212cos 1624212AB AD BD AD BD ABD x x x x x ∠⎛⎫=+-⋅⋅=+-⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭，△2213sin60(3)24EFDS DF DE x =⋅⋅⋅==， 2213sin602124ABCSAB BC x x =⋅⋅⋅==， △73ABC EFDSS=， △图中阴影部分与空白部分面积之比为34.故选：B.5．如图是第24届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．已知图中正方形ABCD 的边长为2，ADH α∠=，则小正方形EFGH 的面积为（ ）A ．1sin 2α-B．1cos2α- C ．44cos2α-D ．44sin 2α-【答案】D 【解析】 【分析】根据设计图的几何特点，结合已知条件，求得小正方形的边长，再根据同角三角函数关系，以及正弦的二倍角公式，即可求得小正方形的面积. 【详解】根据设计图的几何特点可知：△ADH ≅△DCG ≅△CBF ≅△BAE ，在△ADH 中，cos 2cos DH AD ADH α=⨯∠=，sin 2sin AH AD ADH α=⨯∠=， 故小正方形的边长为2cos 2sin AE AH DH AH αα-=-=-， 故小正方形的面积为()22cos 2sin 48sin ?cos 44sin 2ααααα-=-=-. 故选：D .6．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin 2θ的值为（ ）A ．2425B ．2324C D ．14【答案】A 【解析】 【分析】由直角三角形中的三角函数定义列出关于sin ,cos θθ的等式结合平方关系求得sin ,cos θθ，然后由正弦的二倍角公式计算．【详解】由题意大正方形边长为5，小正方形边长为1，所以5cos 5sin 1θθ-=，又22sin cos 1θθ+=，且θ为锐角，可解得4cos 5θ=，3sin 5θ=， 所以24sin 22sin cos 25θθθ==． 故选：A ．7．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BC a =，BA b =，3BE EF =，则BF =（ ）A ．1292525a b + B ．16122525a b + C ．4355a b +D ．3455a b +【答案】B 【解析】 【分析】根据给定图形，利用平面向量的加法法则列式求解作答. 【详解】因“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且BC a =，BA b =，3BE EF =，则34BF BC CF BC EA =+=+3()4BC EB BA =++33()44BC BF BA =+-+93164BC BF BA =-+，解得16122525BF BC BA =+，所以16122525a b BF =+. 故选：B8．勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性．现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将CA延长至D ）得到图2．在图2中，若5AD =，BD =D 、E 两点间的距离为）A B C ．1 D ．2【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可求得cos DBE ∠的值，可求得BC 、CD 、AC 的长，进而可得出弦图中小正方形的边长. 【详解】由条件可得5BE AD ==， 在BDE 中，由余弦定理得2222225cos2BD BE DEDBE BD BE+-+-∠===⋅， 所以，()cos cos cosCBD DBE DBE π∠=-∠=-∠=所以，cos 3BC BD CBD =⋅∠==，9CD ， 4AC CD AD ∴=-=，所以弦图中小正方形的边长为1CA CB -=． 故选：C.9．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用做第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB a =，AD b =，E 为BF 的中点，则AF =（ ）A ．3455a b +B ．4355a b +C ．1233a b +D ．2133a b +【答案】A 【解析】 【分析】根据向量数乘和加减法法则，结合几何图形即可求解. 【详解】()1124AF AB BF AB BC CF AB AD AE AB AD AB AF =+=++=+-=+-+， 即()14AF AB AD AB AF =+-+， △53344455A F a b b A a F =+⇒=+． 故选：A ．10．“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中,,,E F G H 分别是,,,DF AG BH CE 的中点，若AG x AB y AD =+，则xy =（ ）A ．625B ．625-C ．825D ．825-【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的基本定理，化简得到4255AG AB BC =+，结合AG x AB y AD =+，求得,x y 的值，即可求解.【详解】由题意，可得()11112224AG AB BG AB BH AB BC CH AB BC CE =+=+=++=++，因为EFGH 是平行四边形，所以AG CE =-， 所以1124AG AB BC AG =+-，所以4255AG AB BC =+， 因为AG x AB y AD =+，所以42,55x y ==，则4285525xy =⨯=. 故选：C.11．赵爽弦图（如图1）中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理222+=a b c ．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角α，另一对直角三角形含有锐角β（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（ ）A ．()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-B ．()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+C ．()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+D ．()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-【答案】B 【解析】 【分析】表示出直角三角形的边长，继而表示出面积，求得中间矩形的面积，根据菱形面积等于四个直角三角形面积加上中间矩形面积，化简可得答案. 【详解】由图形可知：含锐角α的直角三角形两直角边长为sin ,cos αα ，含锐角β的直角三角形两直角边长为sin ,cos ββ ， 故菱形的面积为1211sin()sin()2αβαβ⨯⨯⨯⨯+=+ ，不妨假设αβ> ，中间长方形的面积为(sin sin )(cos cos )αββα-- ，故11sin()2sin cos 2sin cos (sin sin )(cos cos )22αβααββαββα+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+-- ，即()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+， 故选：B12．如图，“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现从给出的5种不同的颜色中最多可以选择4种不同的颜色给这5个区域涂色；要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色．则不同的涂色方案有（ ）种A ．120B ．240C ．300D ．360【答案】C 【解析】 【分析】依题意可以利用3或4种不同的颜色涂色，先选出颜色，再涂色，按照分步、分类计数原理计算可得； 【详解】解：依题意显然不能用少于2种颜色涂色，若利用3种不同的颜色涂色，首先选出3种颜色有35C 10=种选法，先涂区域△有3种涂法，再涂△有2种涂法，则△只有1种涂法，△也只有1种涂法，则△也只有1种涂法，故一共有35C 3211160⨯⨯⨯⨯⨯=种涂法；若利用4种不同的颜色涂色，首先选出4种颜色有45C 5=种选法，根据题意，分2步进行涂色：当区域△、△、△这三个区域两两相邻，有34A 24=种涂色的方法；当区域△、△，必须有1个区域选第4种颜色，有2种选法，选好后，剩下的区域有1种选法，则区域△、△有2种涂色方法，故共有4354C 2A 5224240⨯=⨯⨯=种涂色的方法；综上可得一共有60240300+=种涂法； 故选：C13．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边角形，设3DF AF =，若向三角形ABC 内随机投一粒芝麻（忽略该芝麻的大小），则芝麻落在阴影部分的概率为（ ）A ．79B ．34C ．56D ．37【答案】D 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式，求出DEF 和AFC △的面积，计算所求的概率值． 【详解】由题意，π3DFE ∠=，π2ππ33AFC ∴∠=-=， 3DF AF =，4CF AF ∴=，由余弦定理可得2222π2cos3AC AF CF AF CF =+-⋅， 2221AC AF ∴=，∴22221πsin93231π217sin 23DEF ABCDF S AF SAF AC ===⋅， ∴芝麻落在阴影部分的概率为 37P =． 故选：D ．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件A ：“区域1和区域3颜色不同”，事件B ：“所有区域颜色均不相同”，则()P B A =（ ）A ．27B ．12C ．23D ．34【答案】B 【解析】 【分析】根据条件概率的公式，分别计算出事件A 和事件B 的基本事件即可. 【详解】A 事件有21115322A C C C 个基本事件，B 事件有55A 个基本事件，()5521115322A 1|A C C C 2p B A ∴== ；故选：B.15．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BE EF λ=，16122525BF BC BA =+，则实数λ=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】依据题给条件利用()()()222BE BFBA =+列出关于λ的方程，解之即可求得实数λ的值【详解】由BE EF λ=，可得1BE BF λλ=+，又16122525BF BC BA =+ 则()()1612161212525251251BE BC BA BC BA λλλλλλ⎛⎫=+= +⎪+++⎝⎭ 又BF AE =，222BE AE AB =+， 则()()()222BEBFBA =+即()()222161216122512512525BC BA BC BA BA λλλλ⎛⎛⎫++= ⎪ ⎪+⎫+ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 则()()()()()()22222222225614425614462562562516251BC BA BC BA BA λλλλ+++=++即()()2222256144256144162562562516251λλλλ++++=+，整理得271890λλ--= 解之得，3λ=或37λ=-（舍）故选：B16．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（ ）A ．120种B ．360种C ．420种D ．540种【答案】C 【解析】 【分析】要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则涂5块区域至少需要3种颜色，然后对使用的颜色种数进行分类讨论，分别求出方案数，再运用分类加法计数原理求出最后结果. 【详解】要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则涂5块区域至少需要3种颜色.若5块区域只用3种颜色涂色，则颜色的选法有35C 种，相对的直角三角形必同色，此时不同的涂色方案有335360C A =种；若5块区域只用4种颜色涂色，则颜色的选法有45C 种，其中一对相对的直角三角形必同色，余下的两个直角三角形不同色，此时不同的涂色方案有414524240C C A =种；若5块区域只用5种颜色涂色，则每块直角三角形都不同色，此时不同的涂色方案有55120A =种；综上，不同的涂色方案有：60240120420++=种. 故选：C.17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若DA m =，DC n =，23AF AE =，则DE =（ ）A ．641313m n + B ．461313m n + C ．691313m n + D ．961313m n + 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得出23DE FB =，利用平面向量的线性运算得出1324939DE AB AD =-，再结合平面的基本定理可得结果. 【详解】 由题意得()()22222243333339DE FB AB AF AB AE AB AD DE ==-=-⨯=-+， 所以1324939DE AB AD =-，即644613131313DE DC DA m n =+=+， 故选：B ．18．勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理，汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性，现将弦图中的四条股延长，相同的长度（如将CA 延长至D ）得到图2．在图2中，若5AD =，BD =，D ，E 两点间的距离）A B C ．1 D【答案】C在BDE 中利用余弦定理可求出cos DBE ∠，则可得cos CBD ∠，再由锐角三角函数的定义可求出CB ，由勾股定理求出CD ，从而可求得答案 【详解】连接DE ，由条件可得5BE AD ==，在BDE 中，由余弦定理得2222225cos2BD BE DE DBE BD BE +-+-∠===⋅，△()cos cos cosCBD DBE DBE π∠=-∠=-∠=，△cos 3BC BD CBD =⋅∠==，9CD ， △4CA =，所以弦图中小正方形的边长为1CA CB -=．故选：C19．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若2BE EF =，则EF =（ ）A ．311313BC BA + B ．321313BC BA + C ．231313BC BA + D ．121313BC BA +【分析】由题，根据向量加减数乘运算得249391BC B EF A EF =+-，进而得313213B EFC BA =+.【详解】解：因为在“赵爽弦图”中，若2BE EF =，所以()()1111132223393933BF BC CF BC EA BC EA BC BA BE EF ⎛⎫=+=+=+=+⎪=- ⎝⎭()21329BC BA EF =+-， 所以249391BC B EF A EF =+-，所以1132993BC F BA E =+，所以313213B EFC BA =+. 故选：B20．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边ABC ，若ABC AF DE ⋅的最小值为（ ）A ．0B ．1-C 3D ．3-【答案】D 【解析】 【分析】设AF BD x ==，DF DE y ==，利用余弦定理和基本不等式可求得()23xy ≤⨯，根据平面向量数量积的定义可求得结果.【详解】设AF BD x ==，DF DE y ==，在ABD △中，由余弦定理可得：()222()2cos120x x y x x y =++-+，即226333x y xy xy =++≥+，则()23xy ≤⨯y =时取等号），()11cos12023322AF DE xy xy ⋅==-≥--∴⨯⨯=故选：D. 二、填空题21．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．【答案】24:25 【解析】 【分析】设三角形ABC 三边的边长分别为3,4,5，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解. 【详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=， 设三角形ABC 三边的边长分别为3,4,5，则大正方形的边长为5 ，所以大正方形的面积2525S ==，如图，将CA 延长到D ，则2CD CA =，所以CA AD =，又B 到AC 的距离即为B 到AD 的距离，所以三角形ABC 的面积等于三角形ABD 的面积，即13462ABCABDSS==⨯⨯=，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积4624S '=⨯=，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为24:25. 故答案为：24:25.22．如图是第24届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH 组成的．若E 为线段BF 的中点，则AF BC ⋅=______．【答案】4 【解析】 【分析】利用数量积的几何意义求解. 【详解】 解：如图所示：设CF x =，由题可得2BF x =， 所以()2225x x +=， 解得1x =．过F 作BC 的垂线，垂足设为Q ，故24AF BC BQ BC BF ⋅=⋅==， 故答案为：4．23．国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为θ，则cos2θ=．【答案】725【解析】 【分析】根据题意，求得大、小正方形的边长分别为10和2，得到1cos sin 5θθ-=，其中(0,)4πθ∈，结合三角函数的基本关系式，求得242sin cos 25θθ=-，进而求得7cos sin 5θθ+=，利用22cos 2cos sin θθθ=-，即可求解． 【详解】由小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，可得大、小正方形的边长分别为10和2，又由为直角三角形中较小的锐角为θ，可得10cos 10sin 2θθ-=，其中(0,)4πθ∈，即1cos sin 5θθ-=，则()21cos sin 12sin cos 25θθθθ-=-=，所以242sin cos 25θθ=，因为()24912sin cos sin cos 25θθθθ=+=+，所以7cos sin 5θθ+=，所以()()227cos 2cos sin cos sin cos sin 25θθθθθθθ=-=-+=． 故答案为：725. 24．如图，阴影部分由四个全等的直角三角形组成的图形是三国时代吴国赵爽创制的“勾股弦方图”，也称“赵爽弦图”.，则在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为___________.【答案】15##0.2【解析】【分析】本题属于几何概型，分别求出面积，即可求概率.【详解】设直角三角形中较大锐角为θ，则sinθ=cosθ=设大正方形边长为1，则直角三角形两直角边长分别为1sinθ⋅，1cosθ⋅.故小=251=⎝⎭.而大正方形的面积为1，故所求概率为1 5 .故答案为：1 525．赵爽是我国古代数学家、天文学家.约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则34tanπα⎛-⎫⎪⎝⎭的值为______________.【答案】7【解析】【分析】设直角三角形较小直角边为x ，应用勾股定理求x ，即可得3tan 4α=，再应用差角正切公式求目标式的值即可. 【详解】若直角三角形较小直角边为x ，较大直角边为1x +，而正方形边长为5， △22(1)25x x ++=，解得3x =或4x =-(舍)，△3tan 4α=，而3tan tan3tan 14tan()7341tan 1tan tan 4παπααπαα-+-===-+. 故答案为：7.26．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设20DF AF +=，若AD AB AC λμ=+，则可以推出λμ-=_________．【答案】613【解析】 【分析】设1AF =，建立如图所示的直角坐标系，结合余弦定理和正弦定理解三角形，利用坐标法即可得出结果. 【详解】设1AF =，则3,1AD BD AF === 如图：由题可知：120ADB ∠=，由2222cos 13AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠=所以AB =AC AB ==所以),BC ⎝⎭，()0,0A又sin sin sin BD AB BAD BAD ADB =⇒∠=∠∠所以cos BAD ∠==所以()cos ,sin D AD AD BAD BAD ∠∠，即D ⎝⎭ 所以()2113339,13,026,26AD AB ⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭，132AC ⎛=⎝⎭又AD AB AC λμ=+所以913313λμ⎧==⎪⎪⇒⎨⎪==⎪⎩，所以613λμ-= 故答案为：613.27．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+，且DFkAF =，能推出130139λμ+=，则正实数k 的值为____________．【答案】73【解析】 【分析】先利用DE k BD =得到111k AD AB AE k k =+++，再利用EF kCE =求出111k AE AC AF k k =+++， 结合题目中AD AB AC λμ=+，解方程求出k 即可. 【详解】 由题意知DF EF DEk AF CE DB===，则(),,1DE kBD EF kCE AD k AF ===+，由DE k BD =得()AE AD k AD AB -=-， 即111k AD AB AE k k =+++，同理EF kCE =得111k AE AC AF k k =+++，又11AF AD k =+，所以()2111k AE AC AD k k =+++， 则()2111111111k k k AD AB AE AB AC AD k k k k k k ⎡⎤=+=++⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦，所以()()3211111k kAD AB AC k k k ⎡⎤-=+⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦， 所以()()()()233111111k k k k AD AB AC k k ++=++-+-，又130139λμ+=，故()()()()233111301391111k k k k k k +++=+-+-，又0k >，解得73k =. 故答案为：73.28．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边ABC ，若ABC 的边长为AF FD =，则DEF 的面积为_______.【解析】 【分析】由条件得到2CF AD AF ==，在ACF 中用余弦定理即可求得DF ，进而求得DEF 的面积. 【详解】由3个小三角形全等以及AF FD =得2CF AD AF ==，120∠=AFC ，DEF 是等边三角形，设AF DF a ==，则2CF a =，在ACF 中由余弦定理得，(222422cos120a a a a =+-⋅⋅，解得2a =，所以12DEFSa a =⋅⋅=29．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.记大正方形的面积为1S ，小正方形的面积为2S ，若1225S S =，则tan ABE ∠=___________.【答案】43【解析】 【分析】设BF CF ⊥，由已知可得()()22222525AE BE BF BE AE BE +=-=-，由AE BE >可求得AEBE的值，即可得解. 【详解】设BF CF ⊥，如下图所示：因为1225S S =，所以2225AB EF =，所以()()22222525AE BE BF BE AE BE +=-=-， 即221225120AE AE BE BE -⋅+=，则()()43340AE BE AE BE --=，AE BE >，则43AE BE =，故4tan 3AE ABE BE ∠==.故答案为：43.30．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+且3DF AF =，则可推出λμ+=___________.【答案】2021【解析】 【分析】设2AB =，根据3DF AF =与120ADB ∠=︒，利用余弦定理求出21DB =，AD =AG =m ，DG =n ，利用勾股定理求出m 与n 的值，建立直角坐标系，利用向量的坐标运算求出λ与μ的值，进而求出λμ+的值. 【详解】设2AB =，DB AF x ==，则3DF x =，4AD x =，因为ABC 和DEF 是等边三角形，故120ADB ∠=︒，由余弦定理得：2222cos120AB AD BD AD BD =+-⋅⋅︒，解得：x =4AD x ==，DB =D 作DG △AB 于点G ，设AG =m ，DG =n ，则BG =2-m，由勾股定理得：()2222222m n m n ⎧⎪+=⎪⎪⎝⎭⎨⎪-+=⎪⎪⎝⎭⎩，解得：127m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，垂直AB 的直线为y 轴建立直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B，127D ⎛ ⎝⎭，(C ，则127AD ⎛= ⎝⎭，()2,0AB =，(1,AC =，由AD AB AC λμ=+得：()(122,07λμ⎛=+ ⎝⎭，即1227λμ⎧+=⎪⎪=，解得：1621421λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2021λμ+=故答案为：2021。
2002年第24届国际数学家大会
中国首部数学文化电视片《超越－献给2002年第24届国际数学家大会》（又名《绚丽的数学之花》）(中文、英文版本、各50分钟)在2002年第24届国际数学家大会在北京召开之际，北京星际远航文化传播中心受第24届国际数学家大会组委会委托，由世界著名数学家陈省身先生担任最高科学顾问，创作了中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》(中文、英文版本、各50分钟)。
中国中央电视台以特别节目向全球播放，中国新华社以多种语言播发通稿，中国教育电视台、北京电视台、武汉电视台先后播放，受到社会公众热烈欢迎。
与此同时，应社会要求，北京星际远航文化传播中心将中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》(中文、英文版本、各50分钟)制作成了音像制品《绚丽的数学之花》，在中国出版发行，受到欢迎。
中国数学家将音像制品《绚丽的数学之花》作为中国独特的数学文化礼品馈赠给各国数学家；中国科学技术协会代表团作为礼品，赠送给香港、澳门、台湾地区的著名高等院校和中小学校；北京星际远航文化传播中心还将《绚丽的数学之花》捐助给中国儿童少年基金会的安康计划项目。
音像制品《绚丽的数学之花》通过五个省的电子音像教材招标，被认定为中小学正式推荐电子音像教材，中国上千所大学和中小学配备了音像制品《绚丽的数学之花》，根据社会的反馈，效果非常好。
2003年，《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》被中国广播电视学会评为“对外电视节目奖”二等奖。
中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》(中文、英文版本、各50分钟)的信息在互联网上得到广泛报道。
中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》（又名《绚丽的数学之花》）集数学历史、数学文化于一体，汇数学思想、数学精神于一身，充分应用图像表现形式，形象生动地再现了博大精深的数学世界，介绍了人类数学发展史，数学对整个人类文明进程产生的巨大推动力：从原始数、形的起源到现代通讯和信息时代，数学与天文，数学与生命科学，数学与艺术、建筑，数学与产业革命、经济、军事，数学与教育、中外数学家、国际数学家大会，著名数学家陈省身、丁石孙、吴文俊漫谈数学研究、数学思想方法和数学精神，通过展示数学在现代生活中的广泛应用和来源于自然的充满趣味的数学背景材料，让观众自由翱翔在奥妙无穷的数学王国中。
课题学习会徽中的数学
面积为1，小正方形的面积为
sinθ＋cosθ＝____
，则
作业3
在平面直角坐标系中，把矩形
OABC的边OA，OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，
(2)将图①中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图②，平 移速度是每秒1个单位长度． ①经过几秒，直线EF经过点B? ②设两矩形重叠部分的面积为S， 运动时间为t，写出重叠部分 面积S与时间t之间的函数表达式
②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出 重叠部分面积S与时间t之间的函数表达式
①
1 A5 1 A4 1 A3 1
A6
1
A2
1
A7
1
O 1 A1
A8
1
A9
如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由 一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线 段的长计算出来，填在下面的表格中.
（2）求∠A3OA4的度数 （3）利用锐角三角函数可以求出∠A8OA9 的度数。你 知道怎么求吗？
（4）如果∠AnOAn+1是第一个小于20°的角， 那么它是第几个直角三角形的内角？
2 1.414，3 1.732，6 2.449，7 2.646，10 3.162
A5 1 A6 1
1
已知OA＝2 ，OC＝2.
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)将矩形OABC绕点C逆时针旋转x°，得
06 2002年国际数学家大会的会标
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2002年国际数学家大会的会标
对2002年国际数学家大会的会标作些说明．这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的．对这个图进行加工变化便形成了我们这个会标．让我们来展示一下它的涵义．首先，打开外面正方形的边并放大里面的正方形，这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放．颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车，这代表着北京人的热情好客（纸风车是一种民间的玩具，你可能会看到北京胡同里的孩子们在玩纸风车并对你说“欢迎，欢迎”）．。
2023 年人教版六年级数学上册期末考试卷(完整版)
2023 年人教版六年级数学上册期末考试卷(完整版)(时间： 60 分钟分数： 100 分)班级：姓名：分数：一、填空题。
(每题 2 分，共 20 分)1、一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍．2、学校开展植树活动，成活了 100 棵， 25 棵没活，则成活率是( )．3、一根绳子第一次用去 20%，第二次又用去余下的 20%，两次相差 2 米．这根绳原来的长( )米．4、油菜籽的出油率是 42%，8400kg 油菜籽可以榨油( )千克．5、如果 2：7 的前项加上 6，要使比值不变，后项应加上( )．6、花生的出油率是 38%，300kg 花生可以榨油( ) kg，要榨 76kg 花生油需要花生( ) kg．7、甲、乙两地相距 60 千米，李林8 时从甲地出发去乙地，前一半时间平均每分钟行 1 千米，后一半时间平均每分钟行 0.8 千米，李林从甲地到乙地共用了 ( )小时．8、把一个直径是 4 厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米．9、如果 3A＝7B (A、B 不等于 0)，那么 B：A＝ ( )：( )．10、甲：乙＝3：4，乙：丙＝5：6，甲：乙：丙＝ ( )：( )：( )．二、判断题(对的打“√ ”，错的打“×”。
每题 2 分，共 10 分)1、假分数的倒数都小于 1。
( )2、上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。
( )3、某种商品先提价 10%，又打九折销售，现价与原价相等．( )4、任意一个数都有倒数。
( )5、所有的偶数都是合数．( )三、选择题。
(每题 1 分，共 5 分)1、两个整数的和是 60，它们的最小公倍数是 273，则这两个整数的乘积是多少？A．273 B．819 C．1911 D．35492、用一副三角板不可能拼出( )的角。
A．105。
展现在大屏幕上的是2002年国际数学家大会的会标这个标解读
赵爽是我国三国时代东吴的数学家，他的
著作《周髀算经注》（公元前3世纪）中有一篇 “勾股圆方图注”，记载 “勾,股各自乘，
并之为弦实,开方除之,即弦。”并给出
了证明： 图中4个直角三角形 和一个小正方形，它们
面积的和应正好等 于大正方形的面积。
化简得到 a2 + b2 = c2 。
赵爽称此图为“弦图”。
2
基本不等式 1
当且仅当a=b时取等号
基本不等式 2 a b a,b > 0 ab 2
当且仅当a=b时取等号
a, b > 0
ab
当且仅当a=b时取等号
a b 1. 已知 ab 0 ，比较 与 2 的大小。 b a
a, b > 0
ab
当且仅当a=b时取等号
a b 1. 已知 ab 0 ，比较 与 2 的大小。 b a a b 2. 已知 ab 0 ，比较 与 -2 的大小。 b a
展现在大屏幕上的是2002年 国际数学家大会的会标。这 个标志的设计基础是1700多 年前，中国古代数学家赵爽 的弦图，是为了证明发明于 中国周代的勾股定理而绘制 的。经过设计变化成为含义 丰富的2002年国际数学家大 会的会标。8月20号下午， 全球数学科学最高水平的学 术大会——2002年国际数学 家大会在北京人民大会堂正 式开幕。这次大会对于中国、 对于世界有着不同一般的意 义.
中国基础教育网-数学首页
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林海茶楼 -《魏晋南北朝数学》
一个人到米店去买20kg的米，刚好米店 的秤坏了，秤的左右两臂长度不等。售货 员先在左边放了10kg的秤砣，用右边称米， 然后又在右边放了10kg的秤砣，用左边称 米。最后将两次称好的米给了顾客。
“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身
“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身更多专业、稀缺文档请访问——搜索此文档，访问上传用户主页～“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身10年前，2002年8月，在北京举行的国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身(1911.10.28―2004.12.3)应邀为以“走进美妙数学花园”为主题的中国少年数学论坛题词，他潇洒地挥毫写下了“数学好玩”4个大字。
陈省身从小就觉得数学好玩。
他9岁考入浙江嘉兴秀州中学预科一年级，已能够做相当复杂的算术题了。
11岁随父举家迁居天津，第二年进入扶轮中学(今天津铁路一中)。
陈省身在班上年龄虽小，却充分显示出了他的数学才华。
1926年，陈省身考入南开大学时，还不到15岁。
南开大学数学系主任姜立夫是著名的几何学大师，他给数学系1926级的全部5名学生开了许多门当时看来是很高深的课，如微分几何学、非欧几何学等。
陈省身感觉好玩极了～这时他觉得数学好玩，是因为他懂得了数学的奥秘，掌握了数学的方法，证题顺理成章，思路一泄如注。
在南开大学学习期间，陈省身还为老师姜立夫当助教，改起低年级甚至同年级同学的作业来，毫不费力。
1930年，19岁的陈省身毕业于南开大学，即到清华大学当助教。
翌年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一。
在中国微分几何学先驱孙光远指导下，发表了第一篇研究论文，内容是关于射影微分几何的。
1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方向。
1934年，23岁的陈省身毕业于清华大学研究院。
同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学。
在布拉希更多专业、稀缺文档请访问——搜索此文档，访问上传用户主页～克研究室他完成了博士论文，研究的是嘉当方法在微分几何中的应用。
如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个
单元e 线（十八）（时间：100分钟 总分：120分）一、相信你一定能选对！（每小题4分，共32分）1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A . 6B . 4.5C . 2.4D . 82. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数,m >n ）；④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④3. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b +c )(b -c )D ． a :b :c =13∶5∶124. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形.5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A ．5B ．25C ．7D ．5或76．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm2 7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A ．600米B . 800米C . 1000米 D. 不能确定二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共32分）9. 在△ABC 中，∠C =90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______．10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．13． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有 米.14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．15．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m ,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为.第10题图 第13题图 第14题图 第15题图三、认真解答，一定要细心哟！（共72分）17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角三角形.19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。
2002年北京国际数学家大会(ICM 2002 北京)
2002年北京国际数学家大会（ICM 2002 北京）一 ICM2002 我国做45分钟报告的数学家第24 届国际数学家大会于2002 年8 月20 日至28 日在北京举行，有101 个国家和地区的4270 余名数学家参加了会议，其中1%来自澳洲，3%来自非洲，56%来自亚洲，16%来自美洲，24%来自欧洲。
ICM2002大会其间，马宁（Y.Manin）领导的程序委员会以及19个国际专家组选出20个大会报告和174个特邀报告，代表了近期数学科学领域中的前沿成果与重大发展。
菲尔兹奖和奈瓦林纳奖获得者的报告无疑将是大会学术活动中最精彩的部分。
作1小时大会报告的20 名国际知名数学家来自美国、法国、英国、日本、意大利、丹麦、俄罗斯等国，他们的报告代表了当今国际数学发展的最高水平。
ICM2002大会45分钟分组报告共有逻辑、代数、拓扑、数论等19 个学科组，学术交流内容涵盖十分广泛，有174名学者在各学科组作了邀请报告。
此外，为了充分利用这个4年一次的难得的大聚会，大会提供一切可能的学术交流条件。
凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告，大会予以安排。
1114人作了15 分钟的小组分组报告，张贴了93 篇墙报，报告（含张贴墙报者）总人数超过1400 人。
在往届国际数学家大会上，我国大陆被邀请作45分钟报告的数学家有华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆、马志明等。
陈省身、丘成桐等华人数学家曾被邀请作1小时大会报告。
ICM2002大会有3名华裔数学家作1 小时大会报告，他们分别是：美国麻省理工学院教授、北京大学“长江学者”田刚，华人数学家美国哈佛大学教授肖荫堂和普林斯顿大学教授张圣容，有12位我国大陆数学家作45分钟邀请报告，他们分别是：丁伟岳、王诗宬、龙以明、曲安京、严加安、张伟平、陈木法、周向宇、洪家兴、郭雷、萧树铁和葛力明，ICM2002会议是历史上华人数学家作大会报告和邀请报告人数最多的一次大会。
2023年部编版六年级数学下册期中试卷【参考答案】
2023年部编版六年级数学下册期中试卷【参考答案】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（每题2分，共20分）1、某班人数在40～50之间，该班男生与女生的比是5∶6，这个班男生有（）人，女生有（）人。
2、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍．3、甲：乙＝3：4，乙：丙＝5：6，甲：乙：丙＝（）：（）：（）．4、毕业联欢会上，文艺委员把38块糖和28个果冻分别平均分给一个组的同学，结果糖剩2块，果冻剩4个，这个组最多有（）名同学。
5、一个直角三角形两个锐角的比是4∶5,这两个锐角分别是（）度、（）度．6、用圆规画一个周长为50.24 cm的圆，圆规两脚间的距离应取（）cm，所画圆的面积是（）cm2。
7、把10本书放进9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
8、69%的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，再添上（）个这样的计数单位就是“1”．9、如下图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米，高是2米．这个圆柱体的底面半径是（）米，体积是（）立方米．10、自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，5分钟后另一位同学发现并关掉了水龙头，共浪费了（）升水。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
每题2分，共10分）1、一种商品先提价15%，又按八五折出售，现价与原价相等．（ ）2、圆的周长和它的直径的比值是3.14．（ ）3、甲、乙两个班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天出勤的人数相同．（ ）4、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1．（ ）．5、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母不变．（ ）三、选择题。
（每题1分，共5分）1、把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是（ ）A ．10:11B ．11:1C ．1:102、半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈？（ ）。
《好玩数学》张景中总序
2002 年 8 月在北京举行国际数学家大会 (ICM2002)时期， 91 岁高龄的数学大师陈省身先生为少年小孩题辞，写下了“数学好玩”4个大字。
数学真的好玩吗？不一样的人可能有不一样的见解。
有人会说，陈省身先生认为数学好玩，由于他是数学大师，他懂数学的奇妙。
关于我们凡夫俗子来说，数学乏味，数学难懂，数学一点也不好玩。
其实，陈省身从十几岁就感觉数学好玩。
正由于感觉数学好玩，才兴致勃勃地玩个不断，才玩成了数学大师。
其实不是成了大师才说好玩。
因此，小孩子也可能感觉数学好玩。
自然，中学生或小学生能够领会到的数学好玩，和数学家所感觉到的数学好玩，是有所不一样的。
好似象棋，刚入门的棋手感觉风趣，国手大师也感觉风趣，但关于详细一步棋的奇妙和其中的兴趣，理解的程度却大不相同。
世界上好玩的事物，好多要有了感觉体验才能食髓知味。
有酒仙之称的诗人李白写道：“但得其中味，勿为醒者传”，不饮酒的人是很难理解酒中乐趣的。
但数学与酒不一样。
数学无所不在。
每一个人或多或少地要用到数学，要接触数学，或多或少地能理解一些数学。
早在 2000 多年前，人们就认识到数的重要。
中国古代哲学家老子在《道德经》中说：“道生一，一世二，二生三，三生万物。
”古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯说得就更为确立有力：“宏大、全能和十全十美是数字的力量所在，它是人类生活的开始和主宰者，是全部事物的参加者。
没有数字，全部都是杂乱和黑暗的。
”既然数是全部事物的参加者，数学自然就无所不在了。
在好多风趣的活中，数学是幕后的策划者，是游的拟订者。
玩七巧板，玩九，玩容道，许多人玩起来而不倦。
玩的人不必定知道，所玩的其是数学。
套里，吴先生新著的《七巧板、九和容道——中国古典智力游三》一，了些智力游中含的数学和数学道理，古今，引人入。
者者要求，收入了吴先生的另一本受大家迎的《幻方及其余——数学典名》，材宽泛、内容风趣，能令人在游中启示思想、开野，思能力。
的其余各册，内容也有波及数学游。
2002年国际数学家大会在北京举行
2002年国际数学家大会在北京举行
章梅荣
【期刊名称】《国际学术动态》
【年(卷),期】1999(000)003
【摘要】1998年8月,笔者受国际数学联盟的部分资助出席了在德国柏林召开的国际数学家大会(ICM)。
按惯例,ICM大会颁发4年一度的数学界最有影响的"菲尔茨奖"。
这次有4位数学家获此荣誉,他们分别来自英国(2位)、美国和法国。
大会的重要内容是数学各个方向的
【总页数】1页(P11-11)
【作者】章梅荣
【作者单位】清华大学应用数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O1-4
【相关文献】
1.第24届国际数学家大会在北京举行 [J],
2.2004年全国青年建筑师高峰论坛召开、北京"英皇(幻变都市)建筑设计作品展及论坛"、首个照明设计研讨会在北京举行、2004健康住区国际论坛在北京举行、北京大学第二届"景观设计专业与教育"国际研讨会召开、诺曼·福斯特设计的Swiss Re保险公司总部办公楼落成、西班牙巴塞罗那2004国际论坛主会址建筑群 [J], 王颂
3.关于2002年北京国际数学家大会 [J], 陈省身
4.·迎接2002年北京国际数学家大会(四)·中国现代数学一百年 [J], 石涧
5.迎接北京2002年国际数学家大会 [J], 本刊编辑部
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2002年北京国际数学家大会
（ICM 2002 北京）
一 ICM2002 我国做45分钟报告的数学家
第24 届国际数学家大会于2002 年8 月20 日至28 日在北京举行，有101 个国家和地区的4270 余名数学家参加了会议，其中1%来自澳洲，3%来自非洲，56%来自亚洲，16%来自美洲，24%来自欧洲。
ICM2002大会其间，马宁（）领导的程序委员会以及19个国际专家组选出20个大会报告和174个特邀报告，代表了近期数学科学领域中的前沿成果与重大发展。
菲尔兹奖和奈瓦林纳奖获得者的报告无疑将是大会学术活动中最精彩的部分。
作1小时大会报告的20 名国际知名数学家来自美国、法国、英国、日本、意大利、丹麦、俄罗斯等国，他们的报告代表了当今国际数学发展的最高水平。
ICM2002大会45分钟分组报告共有逻辑、代数、拓扑、数论等19 个学科组，学术交流内容涵盖十分广泛，有174名学者在各学科组作了邀请报告。
此外，为了充分利用这个4年一次的难得的大聚会，大会提供一切可能的学术交流条件。
凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告，大会予以安排。
1114人作了15 分钟的小组分组报告，张贴了93 篇墙报，报告（含张贴墙报者）总人数超过1400 人。
在往届国际数学家大会上，我国大陆被邀请作45分钟报告的数学家有华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆、马志明等。
陈省身、丘成桐等华人数学家曾被邀请作1小时大会报告。
ICM2002大会有3名华裔数学家作1 小时大会报告，他们分别是：美国麻省理工学院教授、北京大学“长江学者”田刚，华人数学家美国哈佛大学教授肖荫堂和普林斯顿大学教授张圣容，有12位我国大陆数学家作45分钟邀请报告，他们分别是：丁伟岳、王诗宬、龙以明、曲安京、严加安、张伟平、陈木法、周向宇、洪家兴、郭雷、萧树铁和葛力明，ICM2002会议是历史上华人数学家作大会报告和邀请报告人数最多的一次大会。
二 ICM2002 卫星会议、公众报告情况
ICM2002举行了46 个卫星会议，为大会增添了风光。
这些卫星会议分布在中国的26个城市以及日本、俄罗斯、新加坡、韩国和越南的6个城市。
几乎每一个卫星会议都是国际合作的成果，一些菲尔兹奖、沃尔夫奖（Wolf Prize）和诺贝尔奖获得者的参与使得这些卫星会议更加引人注目。
尽管举办卫星会议一直是国际数学家大会的惯例，但2002年国际数学家大会扩大了卫星会议的规模，并使之对国际数学家大会的圆满成功更有意义。
表 2002年国际数学家大会的卫星会议
地方科学委员会组织了1200多个小组报告和论文展示，反映近年来数学发展中广泛而积极的参与程度。
ICM2002是21世纪的首次国际数学家大会，组织委员会对于公众项目给予了相当的关注，为了加强数学与社会的联系，认为激发公众对现代数学的关注和兴趣非常重要。
基于这样的考虑，组织委员会安排了趣味性的公众报告和一些特别活动。
邀请诺贝尔经济学奖获得者、美国普林斯顿大学纳什教授、纽约大学的Poovey 教授、着名量子宇宙学家霍金和首届中国国家最高科技奖获得者、本届大会主席吴文俊院士等中外着名数学家，以数学的作用和其他科学乃至对社会的影响为题作公众科普报告。
大会期间，开展了少年数学论坛和2002年国际数学家大会中学生数学夏令营这两项活动，目的在于激发青年一代对数学的热情。
三 ICM2002 会议组织
ICM2002组织委员会主席是中国数学会理事长马志明，他在大会上报告ICM2002的筹备工作与大会的有关情况。
自从1998年在德国德累斯顿的国际数学联盟第十三次全体大会上北京当选为2002年国际数学家大会的举办地以来，中国数学界就在开始筹备大会。
第一步工作是在柏林大会后于1998年成立了组织委员会。
包括来自台湾、香港及海内外的中国数学家代表组成的组织委员会，与国际数学联盟执委会密切合作，确保了大会筹备工作顺利有效地进行。
第24届国际数学家大会的筹备是一次国际合作的成功典范。
第23届的组织委员会主席-德国的格罗特施先生组织柏林大会的经验给了很大的帮助。
ICM2002大会的筹备工作得到了中国社会各界和政府的广泛支持。
ICM2002 开幕式于 8 月 20 日下午在北京人民大会堂隆重举行，国家主席江泽民出席了开幕式，并应国际数学联盟(IMU)主席帕利斯(Jacob Palis)的邀请，为本届 Fields 奖获得者颁奖。
江泽民主席和其他国家领导人出席这次开幕式，充分说明了政府对大会的重视和支持。
江泽民在大会开幕前会见了参加会议的帕利斯等11 位中外着名数学家，国务院副总理李岚清，温家宝等参加了会见。
李岚清副总理在大会开幕式上代表中国政府致辞。
中国政府各有关部委和机构提供财政支持，资助总额达到1000万人民币（相当于120万美元）。
中国公众对大会表现出极大的热情。
许多中国学者、教师、企业家以及学生积极投入到大会的准备工作中。
组织委员会收到了来自于大学、研究所和个人的捐款近300万人民币。
ICM2002会议是首次在发展中国家举办的国际数学家大会，发展中国家参会人员的比例超过了52%。
组委会用各种方式资助了大会的代表（其中国际数学联盟为近200名来自发展中国家的青年数学家以及来自东欧、非洲和拉丁美洲的数学家提供的国际旅费）。
组织委员会还资助了一定数量的中国西部地区的数学家。
国际数学联盟第十四次成员国代表大会于 2002 年 8 月 17—18 日在上海国际会议中心明珠厅举行，来自 46 个国家和地区的 110 名代表及 10 名观察员参加了会议。
会议前一天，国际数学联盟执委会于 8 月 16 日在上海和平饭店举行了会议。
这次会议是 2002 年国际数学家大会（ICM2002）开幕前的一次重要的决策性会议。
中国方面参加会议的有中国数学会的代表马志明，张恭庆与李大潜院士以及位于中国台北的数学会代表郑国顺与刘丰哲教授，李大潜院士并被会议推选为提名委员会的成员。
此外，香港方面的代表汤涛教授也参加了会议。
会上选举产生了新一届国际数学联盟执行委员会（任期为 2003 年至 2006 年）。
中国数学会理事长马志明院士当选为执行委员会委员，这是我国代表第一次进入该执委会。
(中国科学院文献情报中心, 刘小平)。