单筋矩形截面受弯构件的正截面设计

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受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件

根据公式
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x

M u f cd bxM u f sd As h0

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

为简化计算，假定在bf′范围内压应力均匀分布，bf′称为翼缘计算宽度。
60
第三章受弯构件正截面承载力计算
翼缘计算宽度bf′取下表所列各项中的最小值。
翼缘计算宽度bf′
项次
考虑情况
1
按计算跨度l0考虑
2
按梁（纵肋）净距sn考虑
3
按翼缘高度
hf'考虑
hf'/h0≥0.1
0.1＞
hf'/h0≥0.05
x xb bh0

防止超筋脆性破坏：
b

As bh0

max

b
1 fc
fy
防止少筋脆性破坏： min AS AS,min minbh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）：
Mu,max 1 fcbh02b (1 0.5b )
3.3 受弯构件正截面承载力计算
第三章受弯构件正截面承载力计算
一、基本公式及适用条件１.基本公式
按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式为
第三章受弯构件正截面承载力计算
1 fcbx fy As
M Mu 1 fcbxh0 x 2
M M u f y As h0 x 2
1 fcb
②若x≤ξbho，且x≥2as′，则将x值代入第二个基本公式求Mu；
56
第三章受弯构件正截面承载力计算
③若x＞ξ bho，说明属超筋梁，此时应取x＝ξ bho代入第二个基本公式求Mu；
④若x＜2as′，则
Mu AS f y h0 as'
⑤若Mu≥M则截面安全，否则截面不安全。

第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文

Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）：纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时，称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ；同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经

单筋矩形截面受弯构件的正截面设计概要

0 M d M u f cd bh02 1 0.5 A0 f cd bh02
3.4.2 设计计算方法：
主要内容
1) 截面设计
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
(1) 截面设计的概念 ——做什么？ (2) 截面设计的步骤 ——怎么做？ 2) 截面复核 (1) 截面复核的概念——做什么？ (2) 截面复核的步骤——怎么做？
n m 0 Sd 0 Gi SGi k Q1SQ1k c γQj SQjk j 2 i 1
控制截面
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
反之，截面尺寸 b 、 h(h0) 越小，所需 As 就越大， ρ 增大。
经济配筋率：
梁： ρ=0.5%~1.6%
板： ρ=0.4%~0.8%
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ③ 内力计算：

3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
① 材料选择 ② 截面尺寸确定
控制截面？
等截面受弯构件: 弯矩组合设计值最大的截面变截面受弯构件: 还包括截面尺寸相对较小，弯矩组合设计值相对较大的截面 P q 弯矩组合设计值？
(2) 截面设计步骤 ① 材料选择:
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
公路桥梁工程中，钢筋混凝土构件的混凝土强度等级
不应低于C20；当采用400MPa级钢筋配筋时，不应低于C25。混凝土建议采用：C25~C40 钢筋建议采用：梁 HRB335、HRB400级钢筋板 R235、HRB335级钢筋（建筑工程中已取消了HPB235级钢筋，增加了HRB500级钢筋）
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ② 截面尺寸确定:

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算

受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2；（2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408

单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件.

0.96
0.76
0.95
0.73
0.94
0.74
水工混凝土结构
1.3 相对受压区计算高度
相对受压区计算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x
与截面有效高度h0的比值，用ξ= x/h0表示。当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区
混凝土也达到极限压应变εcu。这时混凝土受压区计算高度xb
与截面有效高度h0的比值，称为相对界限受压区计算高度ξb， ξb= xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
HPB235
≤C50 HRB335 HRB400 RRB400
0.614
0.550 0.518
0.425
0.399 0.384
0.522
0.468 0.440
0.386
0.358 0.343
水工混凝土结构
1.4 受拉钢筋配筋率受拉钢筋的配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积As与截面有效截面面积bh0比值的百分率，即ρ =As /（bh0 ）×100﹪。通常用ρmax表示受拉钢筋的最大配筋率；用ρmin表示受拉钢筋的最小配筋率。当ρ＞ρmax时，将发生超筋破坏；当ρ＜ρmin时，将发生少筋破坏；当ρmin≤ρ≤ρmax时，将发生适筋破坏。为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制受拉纵筋的配筋率ρ在ρmin～ρmax范围内。
水工混凝土结构
2015.03
钢筋混凝土梁板设计
单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算
1 正截面承载力计算的一般规定
1.1 计算方法的基本假定
(1) 截面应变保持为平面：

c

x
c

y

c

混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力

fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率（1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋：受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as

3.2 正截面承载力计算

3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。

所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。

一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。

ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。

根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。

①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。

适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。

第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。

当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。

当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。

Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。

第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。

裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。

随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。

第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。

当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。

受弯构件正截面承载力计算

b 净距30mm
钢筋直径d
净距25mm 钢筋直径d
h b
2 ~ 2.5
3.5(矩形截面) ~ 4.0(T形截面)
二、梁正截面受弯性能的试验分析
1、适筋粱的工作阶段（试验）
试验梁
荷载分配梁 P
外加荷载
应变计
位移
L/3
计
L/3
L
As
bh0
数据采集系统
h0 h
As b
2. 受弯阶段正截面各阶段应力状态
nb
xnb h0
cu cu y
y
超筋破坏
xb 矩形应力图形的界限受压区高度
b 矩形应力图形的界限受压区相对高度
b
xb h0
1xb
h0
1 cu cu y
1
1
y
1
1 fy
cu
Es cu
界限受压区高度
fcu 50Mpa时：
b
1
0.8 fy
0.0033 Es
b即n nb
b即n nb
c c Ec
t t Ec
c xn sAs
s s Es
2. 基本公式及适用条件
压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）
cu
xn=nh
xn=nh0
0
C
A
h0 h
s
Mu
s
sAs
b
xn=nh
0
Mu
1 fc
yc C
x=1xn
sAs
xn=nh
0
Mu
fc yc
C
sAs
引入参数1、1进行简化
原则：C的大小和作用点位置不变
1

第3章-受弯构件正截面承载力计算详解优选全文

三、混凝土保护层厚度c和截面有效高度 1．混凝土保护层厚度c 1）作用
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的外缘至混凝土表面的最小距离c。
14
第三章受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
12
第三章受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
13
第三章受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型钢筋类型最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
10
第三章受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一二a 二b 三a 三b

受弯构件的正截面受弯承载力计算原理单筋矩形截面

α β β1
1 －－等效矩形应力图的强度与受压区砼最大应力的比值
－－等效矩形应力图的受压区高度与平截面假
1 = x xc
定的中和轴高度的比值混凝土受压区等效矩形应力图系数表
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
α1 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 β1 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
④
α 1
fcbx
=
f y As
ξ
=x
As
h0
=ξ
ξ
αb 1 f
值查表
fc bh0
y
•根据理论面积选择实际截面面积，要求两者相差不超过±5%
•检查实际的as选与假定的是否大致相符，如果相差太大，重算
⑤验算是否少筋
要求满足：As ≥ ρminbh
若不满足：A按s = ρminbh配置
或ρ
≥
ρ min
h h0
xb
β1h0
=
ε cu
εcu + ε y
设
ξ b
=
xb h0
－－等效矩形图界限相对受压区高度
xb
β1h0
=
ε cu
ε +ε
cu
y
ε y
=
fy
ES
ξ=
β 1
b
1+
fy
Es ⋅ ε cu
相对界限受压区高度 ξ 取值 b
种类
≦C50
C60
C70
钢 300MPa 筋 335MPa 强
度 400MPa 等级 500MPa
Mu
=

第三章第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

Mu
xc
C
Z
x 0 T C
xt
h0
Tc T s
M 0
M u TZ CZ
设AS—钢筋的面积；fy—钢筋的屈服强度，T= ASfy 。 Z和C与压区高度及压区应力分布有关。
第四节
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
b x h
一、计算基本公式及适用条件
基本公式 h0 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受 as 弯构件承载能力设计值Mu，即：M ≤ Mu
h0——截面有效高度， h0=h-as h——截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉筋）、20mm（平板）取值。
第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件
◆ 例题3-1
解：查表得： fc=9.6N/mm2 ，； fy=300N/mm2 ； ξb=0.55；截面有效高度 h。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度h0＝500—40＝460mm。 1.计算受压区高度x
f y As 300 804 x 125.6mm b h0 0.55 460 253mm 1 f cb 1.0 9.6 200
第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件
第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算基本公式及适用条件
单筋矩形截面仅在受拉区布置纵向受力钢筋的矩形截面双筋矩形截面同时在受拉区和受压区布置纵向受力钢筋的矩形截面

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① 是一种工程技术
② 是一种艺术形式
③ 最终的设计结果应经过各种方案的比较，综合考虑安全、适用、经济、美观等因素，才能确定较为合适的一个设计结果。
④ 工程项目的建设是国家的重要工作，必须依照国家颁布的法规进行
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
基本公式：注意适用条件
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算

3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
① ② ③ ④
材料选择截面尺寸确定内力计算钢筋面积As计算
梁：可选择的钢筋直径一般为12~32mm。
在同一根梁内主钢筋宜用相同直径的钢筋。
板：直径不宜小于10mm（行车道板）或8mm（人行道板）

实际采用的钢筋截面面积一般应等于或略大于计算所需的钢筋截面面积。
适用条件
防止超筋脆性破坏
x xb b h0或 b
防止少筋脆性破坏 As min bh0
知识回顾：
理论分析
基本公式
fcdbx fsd As
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
x x 0 M d M u fcdbx h0 fsd As h0 2 2

1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ② 截面尺寸确定:
造价

3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
给定设计弯矩0Md时
总造价混凝土钢

截面尺寸b、h(h0)越大，所需As 就越小，ρ越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；
ρ
经济配筋率
反之，截面尺寸b、h(h0)越小，所需As 就越大，ρ增大。
I
超筋
III
适筋
II
少筋
少筋梁：一裂即坏，破坏具有突然性
O

知识回顾：
理论分析
x h0 h As Mu
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
fcd x/2
C
x
h Z=h0-x/2 0
fsdAs
b
基本公式
fcdbx fsd As
x 0 M d M u f cdbx h0 2 x fsd As h0 2
？
致谢
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
感谢各位专家和老师！
① 材料选择 ② 截面尺寸确定 ③ 内力计算
问题2:
fcdb h0 fsd As
0 M d A0 fcdbh02
1 1 2A0 b
按
As min bh0
？
计算As，即
min
As minbh0
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ⑤ 钢筋选择及布置:
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ② 截面尺寸确定:

3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
① 材料选择
截面应具有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足
挠度变形的要求。根据工程经验，一般常按高跨比h/l来估算截面高度。简支梁可取h=(1/10~1/16)l, b=(1/2~1/3)h估计；简支板可取h=(1/30~1/35)l；但截面尺寸的选择范围仍较大，为此须从经济角度进一步分析。
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
设计过程包括：截面选择、材料选择、钢筋配置等
设计中许多数据有多种选择方案，因此设计结果不是唯一的。
② 是一种艺术形式 ——摘自《塔和桥》—戴维.P.比林顿

要创造出最合适的方法来解决工程问题
设计的灵魂
1) 截面设计
(1) 截面设计的概念
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
h0 Sn Sn c
h
c
cmin 保护层厚度c d
b
1) 截面设计
(3) 小结
fcd, fsd, b, h(h0),0Md
2 0
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
调整b,h或fcd
0 M d 2 f cdbh0
否
布置钢筋，绘制配筋图选择钢筋是求出As
④ 钢筋面积As计算：

基本公式:
① 材料选择 ② 截面尺寸确定 ③ 内力计算
f cd bx f sd As x 0 M d M u f cd bx(h0 ) 2

在利用基本公式进行截面设计时，一般取
0 M d M u 来计算。
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
(1) 截面设计的概念 ——做什么？ (2) 截面设计的步骤 ——怎么做？ 2) 截面复核 (1) 截面复核的概念——做什么？ (2) 截面复核的步骤——怎么做？
1) 截面设计
(1) 截面设计的概念
受弯构件受压构件
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
P
q
作出梁的计算简图后，可以由力学知识计算跨中最大弯矩设计值。
1 1 2A0 b
fcdb h0 fsd As
是 As f cdb h0 fsd
min
否
As minbh0
思考
钢筋面积As计算过程中:
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
1 1 2A0 b
问题？且截面尺寸或fcd受使用和施工条件的限制不能增加时
n m 0 Sd 0 Gi SGi k Q1SQ1k c γQj SQjk j 2 i 1
控制截面
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
④ 钢筋面积As计算：

基本公式:
① 材料选择 ② 截面尺寸确定 ③ 内力计算
2 0
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
④ 钢筋面积As计算：

As的求解过程:
0M d A0 f cd bh02
fcdb h0 fsd As
0 M d f cd bh02 1 0.5 A0 f cd bh02
1 1 2A0 b
f cdbh0 As fsd As min bh0
b
min
min max 0.2%, 45 f td fsd %
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ④ 钢筋面积As计算：

3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
问题1:
① 材料选择 ② 截面尺寸确定 ③ 内力计算
经济配筋率：
梁： ρ=0.5%~1.6%
板： ρ=0.4%~0.8%
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ③ 内力计算：

3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
① 材料选择 ② 截面尺寸确定
控制截面？
等截面受弯构件: 弯矩组合设计值最大的截面变截面受弯构件: 还包括截面尺寸相对较小，弯矩组合设计值相对较大的截面 P q 弯矩组合设计值？
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ① 材料选择:
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
公路桥梁工程中，钢筋混凝土构件的混凝土强度等级
不应低于C20；当采用400MPa级钢筋配筋时，不应低于C25。混凝土建议采用：C25~C40 钢筋建议采用：梁 HRB335、HRB400级钢筋板 R235、HRB335级钢筋（建筑工程中已取消了HPB235级钢筋，增加了HRB500级钢筋）
fcdb h0 fsd As
0 M d A0 fcdbh
b
2 0
0M d A0 f cd bh02
1 1 2A0 b
？
增大截面尺寸或提高fcd 其中，增大h0最有效
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ④ 钢筋面积As计算：

3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
x 引入 h0
截面抵抗矩系数 A0 1-0.5
表征受压区混凝土的弹塑性性质
fcdb h0 fsd As
0 M d M u f cd bh02 1 0.5 A0 f cd bh02
3.4.2 设计计算方法：
主要内容
1) 截面设计
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
④ 钢筋面积As计算：

基本公式:
① 材料选择 ② 截面尺寸确定 ③ 内力计算
f cd bx f sd As x 0 M d f cd bx(h0 ) 2

在利用基本公式求解时，比较麻烦。为了计算方便，可采用改写后的公式进行计算。
2 0 M d x h0 h f cd b
l
1 1 M ql 2 Pl 8 4
1) 截面设计
(1) 截面设计的概念
P q
3.4 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算
l
要得到一个实际的梁需要确定哪些物理量呢？ b? h? 材料强度 ? As?
As b h
l
材料强度
1) 截面设计
(1) 截面设计的概念 ① 是一种工程技术

fcdbx fsd As
x x 0 M d M u fcdbx h0 fsd As h0 2 2
未知数：弯矩设计值0Md 、 x 、 b、h(h0)、As、fsd、fcd