单筋矩形截面受弯构件的正截面设计

1 1 2A0 b
fcdb h0 fsd As
是 As f cdb h0 fsd
min
否
As minbh0
思考
钢筋面积As计算过程中:
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
1 1 2A0 b
问题？ 且截面尺寸或fcd受使用和施 工条件的限制不能增加时
适用条件
防止超筋脆性破坏
x xb b h0或 b
防止少筋脆性破坏 As min bh0
知识回顾：
理论分析
基本公式
fcdbx fsd As
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
x x 0 M d M u fcdbx h0 fsd As h0 2 2
l
1 1 M ql 2 Pl 8 4
1) 截面设计
(1) 截面设计的概念
P q
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
l
要得到一个实际的梁 需要确定哪些物理量呢？ b? h? 材料强度 ? As?
As b h
l
材料强度
wk.baidu.com 1) 截面设计
(1) 截面设计的概念 ① 是一种工程技术

h0 Sn Sn c
h
c
cmin 保护层厚度c d
b
1) 截面设计
(3) 小结
fcd, fsd, b, h(h0),0Md
2 0
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
调整b,h或fcd
0 M d A0 fcdbh
A0
0M d
2 f cdbh0
否
布置钢筋， 绘制配筋图 选择钢筋 是 求出As

1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ② 截面尺寸确定:
造价

3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
给定设计弯矩0Md时
总造价 混凝土 钢

截面尺寸b、h(h0)越大，所 需As 就越小，ρ越小，但混 凝土用量和模板费用增加， 并影响使用净空高度；
ρ
经济配筋率
反之，截面尺寸b、h(h0)越 小，所需As 就越大，ρ增大。
I
超筋
III
适筋
II
少筋
少筋梁：一裂即坏， 破坏具有突然性
O

知识回顾：
理论分析
x h0 h As Mu
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
fcd x/2
C
x
h Z=h0-x/2 0
fsdAs
b
基本公式
fcdbx fsd As
x 0 M d M u f cdbx h0 2 x fsd As h0 2
？
致谢
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
感谢各位专家和老师！
经济配筋率：
梁： ρ=0.5%~1.6%
板： ρ=0.4%~0.8%
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ③ 内力计算：

3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
① 材料选择 ② 截面尺寸确定
控制截面 ？
等截面受弯构件: 弯矩组合设计值最大的截面 变截面受弯构件: 还包括截面尺寸相对较小，弯矩 组合设计值相对较大的截面 P q 弯矩组合设计值？
④ 钢筋面积As计算：

基本公式:
① 材料选择 ② 截面尺寸确定 ③ 内力计算
f cd bx f sd As x 0 M d M u f cd bx(h0 ) 2

在利用基本公式进行截面设计时，一般取
0 M d M u 来计算。
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
(1) 截面设计的概念 ——做什么？ (2) 截面设计的步骤 ——怎么做？ 2) 截面复核 (1) 截面复核的概念——做什么？ (2) 截面复核的步骤——怎么做？
1) 截面设计
(1) 截面设计的概念
受弯构件 受压构件
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
P
q
作出梁的计算简图后， 可以由力学知识计算跨 中最大弯矩设计值。
f cdbh0 As fsd As min bh0
b
min
min max 0.2%, 45 f td fsd %
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ④ 钢筋面积As计算：

3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
问题1:
① 材料选择 ② 截面尺寸确定 ③ 内力计算
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
设计过程包括：截面选择、材料选择、钢筋配置等
设计中许多数据有多种选择方案，因此设计结果不是 唯一的。
② 是一种艺术形式 ——摘自《塔和桥》—戴维.P.比林顿

要创造出最合适的方法来解决工程问题
设计的灵魂
1) 截面设计
(1) 截面设计的概念
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
2 0
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
④ 钢筋面积As计算：

As的求解过程:
0M d A0 f cd bh02
fcdb h0 fsd As
0 M d f cd bh02 1 0.5 A0 f cd bh02
1 1 2A0 b
fcdbx fsd As
x x 0 M d M u fcdbx h0 fsd As h0 2 2
未知数：弯矩设计值0Md 、 x 、 b、h(h0)、As、fsd、fcd
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用 要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。 选择：材料强度fsd、fcd , 截面尺寸b, h(h0) 计算：弯矩设计值 0Md , 以及截面配筋As
f cd bx f sd As x 0 M d M u f cd bx(h0 ) 2

选定材料强度fsd、fcd，确定截面尺寸b、h ，计算 出控制截面的内力 0Md后， 未知数就只有x、As， 基 本公式可解。
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
① 材料选择 ② 截面尺寸确定 ③ 内力计算
问题2:
fcdb h0 fsd As
0 M d A0 fcdbh02
1 1 2A0 b
按
As min bh0
？
计算As，即
min
As minbh0
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ⑤ 钢筋选择及布置:
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ⑤ 钢筋选择及布置:

3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
钢筋的保护层厚度和间距应 符合本章第一节的相关规定。
三层及以下： 30mm 净距Sn d 三层以上： 40mm 净距Sn 1.25d
① ② ③ ④
材料选择 截面尺寸确定 内力计算 钢筋面积As计算

3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
① ② ③ ④
材料选择 截面尺寸确定 内力计算 钢筋面积As计算
梁：可选择的钢筋直径一般为12~32mm。
在同一根梁内主钢筋宜用相同直径的钢筋。
板：直径不宜小于10mm（行车道板） 或8mm（人行道板）

实际采用的钢筋截面面积一般应等于或略大于计算所需 的钢筋截面面积。
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ① 材料选择:
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
公路桥梁工程中，钢筋混凝土构件的混凝土强度等级
不应低于C20；当采用400MPa级钢筋配筋时，不应 低于C25。 混凝土建议采用：C25~C40 钢筋建议采用：梁 HRB335、HRB400级钢筋 板 R235、HRB335级钢筋 （建筑工程中已取消了HPB235级钢筋，增加了HRB500级钢筋）
fcdb h0 fsd As
0 M d A0 fcdbh
b
2 0
0M d A0 f cd bh02
1 1 2A0 b
？
增大截面尺寸或提高fcd 其中，增大h0最有效
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ④ 钢筋面积As计算：

3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
x 引入 h0
截面抵抗矩系数 A0 1-0.5
表征受压区混凝土的弹塑性性质
fcdb h0 fsd As
0 M d M u f cd bh02 1 0.5 A0 f cd bh02
3.4.2 设计计算方法：
主要内容
1) 截面设计
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
④ 钢筋面积As计算：

基本公式:
① 材料选择 ② 截面尺寸确定 ③ 内力计算
f cd bx f sd As x 0 M d f cd bx(h0 ) 2

在利用基本公式求解时，比较麻烦。 为了计算方便，可采用改写后的公式进行计算。
2 0 M d x h0 h f cd b
第三章
受弯构件正截面承载力计算
扬州大学建筑科学与工程学院 李志华
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
本门课程的学习过程：
受力性能 理论分析
？
结构设计
构件设计
基本理论
单筋矩形截面受
工程应用
弯构件，已解决
知识回顾：
受力性能
M
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
适筋梁: 始于受拉钢筋屈服，止 于受压区混凝土被压碎， 具有较好的变形能力 超筋梁: 受压区混凝土被压碎 时，受拉钢筋未屈服， 破坏具有突然性
n m 0 Sd 0 Gi SGi k Q1SQ1k c γQj SQjk j 2 i 1
控制截面
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
④ 钢筋面积As计算：

基本公式:
① 材料选择 ② 截面尺寸确定 ③ 内力计算
① 是一种工程技术
② 是一种艺术形式
③ 最终的设计结果应经过各种方案的比较，综合 考虑安全、适用、经济、美观等因素，才能确定 较为合适的一个设计结果。
④ 工程项目的建设是国家的重要工作，必须依照 国家颁布的法规进行
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
基本公式： 注意适用条 件
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ② 截面尺寸确定:

3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
① 材料选择
截面应具有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足
挠度变形的要求。 根据工程经验，一般常按高跨比h/l来估算截面高度。 简支梁可取h=(1/10~1/16)l, b=(1/2~1/3)h估计； 简支板可取h=(1/30~1/35)l； 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此须从经济角度 进一步分析。