小学奥数解题技巧线段图解题(含有练习题集)
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相向行驶,甲车每小时行驶45千米,5小时后两车相距25千米(相遇前),乙车每小时行驶多少千米?想:可以先画线段图表示出题目中的数量关系。
线段图:等量关系:甲每小时行驶的路程×5+()×5+()=450千米。
其中()是未知数。
解:设。
(列方程并解方程)2.甲、乙两地相距315千米。
一辆轿车和一辆货车分别同时从两地相对开出。
轿车每小时行驶60千米,3小时后两车相距15千米(相遇前)。
货车每小时行驶多少千米?(画图列方程)3.合唱队的人数是舞蹈队的3倍,如果从合唱队往舞蹈队调入14人,则两个队的人数相等,舞蹈队有多少人?(画图列方程)4.甲、乙两个书架,若从甲书架取出5本书放到乙书架,两个书架的书就一样多;如果从乙书架取出7本放到甲书架,甲书架的书就是乙书架的2倍。
甲、乙两个书架原来各有多少本书?5.甲、乙两个仓库存有货物,若从甲仓库取出15吨放入乙仓库,则两个仓库存货一样多;若从乙仓库取出6吨放入甲仓库,则甲仓库的货物是乙仓库的3倍,甲、乙两个仓库原来各存货多少吨?方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.线段图:等量关系:乙每小时行驶的路程25千米乙每小时行驶的路程解:设乙每小时行驶的路程是x千米。
45×5+25+5x=4505x=200x=40答:乙每小时行驶40千米。
2.解:设货车每小时行驶x千米。
60×3+3x+15=3153x=120x=40答:货车每小时行驶40千米。
3.解:设舞蹈队有x人。
3x-14=x+143x=x+282x=28x=14答:舞蹈队有14人。
4.解:设乙书架原来有x本书。
x+5×2+7=2(x-7)x+17=2x-14x=3131+5×2=41(本)答:甲书架原来有41本书,乙书架原来有31本书。
5.解:设乙仓库原来存货x吨。
x+15×2+6=3(x-6)x+36=3x-18 2x=54x=2727+15×2=57(吨)答:甲、乙两个仓库原来存货分别有57吨、27吨。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
画线段图巧解数学问题
学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。
即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。
如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。
为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。
关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。
在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。
但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。
但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。
明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。
一、线段图在解决问题中的重要作用。
新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。
1 、有利于把抽象的概念形象化。
有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。
由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。
如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2倍多6 元。
奥数行程问题要点及解题技巧
奥数行程问题一、多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
举一反三 4
1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中 拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如 果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两 组各有多少人？
3.五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人， 今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数 的7倍。这个班共有多少个同学？
书和故事书多少本？
3.参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男 生人数就是女生的3倍。参加奥赛集训的男、女生各有多少名？
王牌例题3：
甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵， 乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那 么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【思路导航】图中实线表示四个小组 实际植树的棵数。从图中可以看出， 把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植 了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋ 4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋
五年级奥数 举一反三
第22周 作图法解题
专题简析
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象 具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答 条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的 关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
奥数-16画图法解应用题+答案
画图法解应用题苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。
”可见，画图对于小学数学解决问题的重要性。
在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，以其形象、直观的特点，使题意一目了然，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易，化繁为简的作用，从而有助于快速找到解题的途径，有效地提高学生的自我学习能力和创新能力，使学生学会学习。
作图法解应用题中，常见的数学图有以下几种：一、线段图线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
线段图在小学数学应用题学习中它可以帮助学生轻松地解答复杂关系的应用题，强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。
举例：欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？列式计算：喵喵 (25－3－2)÷2＝10(本) 欢欢 25－10＝15(本)二、树形图在解答应用题时，我们常常采用枚举法把所有符合题目条件的对象一一列举出来。
我们采用画树形图的方法，借助树的分叉特征构造出的树形图可以对数学问题中有可能出现的多种可能逐一例举出来，不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然，有助于作出正确的判断。
举例：一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有红、白两只小球。
现从两只口袋中各取一只小球，求两只小球颜色一样的概率是多少？从图中可以看出，两只小球颜色搭配的可能性共6种，而两只小球颜色一样的可能性只有(红-红)，(白-白)共2种，所以两只小球颜色一样的概率为三分之一。
三、集合图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间的关系，这样的图形称之为“集合图”。
举例：参加跳绳的有6人，参加踢毽子的有7人，两项都参加的有3人，这个组共有几人？6＋7－3＝10（人）四、情景图把复杂的数学问题用简单的图画表示，把情景再现出来，让人有身临其境的感觉，便于学生理解和分析应用题。
方法技巧练——画线段图解决问题
方法技巧练——画线段图解决问题画线段图解决问题的四个步骤:①读题,理清数量关系。
②画图,直观体现关系。
③看图,列式解决问题。
④检验,得数代入原题。
1.看图列式计算。
(1)(2)2.一条裤子52元,一件上衣的价钱是一条裤子的3倍,买这样一套衣服要多少元钱?(先画线段图标出条件和问题,再列式计算)想:把裤子的价格看成( )份,上衣的价钱是裤子的3倍,也就是( )份,所以一套衣服就是( )份,即( )个52元。
3.花卉基地种了120棵木棉花,紫荆花的棵数比木棉花的多32棵,这两种花一共种了多少棵?4.浩浩家到学校的路程是2千米,贺贺家到学校的路程是浩浩家到学校路程的2倍。
浩浩家比贺贺家到学校近了多少千米?5.动物园里小猴的只数是大猴的3倍,小猴比大猴多24只。
小猴和大猴分别有多少只?6.某校食堂上星期运进大米和面粉共192袋,大米的袋数是面粉的5倍。
你知道运来的大米和面粉各有多少袋吗?答案1.(1)9×4=36(个)(或9×3=27(个) 27+9=36(个)) (2)25-5=20(人) 25+20=45(人)2.想:1 3 4 4 52×4=208(元)[提示:也可先算一件上衣的钱数,再加上一条裤子的钱数。
] 3.120+32=152(棵) 152+120=272(棵) 4.2×2=4(千米) 4-2=2(千米) 5.3-1=2 24÷2=12(只) 12×3=36(只) 小猴36只,大猴12只[提示:可画线段图分析,图略。
把大猴的只数看成1份,小猴就是3份,小猴比大猴多2份,即2份是24只,所以24÷2=12(只),就是大猴的只数,即1份的只数,小猴占3份就是12×3=36(只)。
] 6.5+1=6 192÷6=32(袋) 32×5=160(袋)[提示:把大米和面粉的袋数用线段图表示出来,图略。
面粉占1份,大米占5份,合起来一共有6份,即6份共192袋,可求出1份,192÷6=32(袋),即面粉的袋数,大米的袋数就是32的5倍,即32×5=160(袋)。
小学奥数经典题型“年龄问题”解题技巧附例题
小学奥数经典题型“年龄问题”解题技巧附例题01和差型年龄问题解题规律1、解答和差类年龄问题的关键是两人的年龄差是一个不变的量。
2、选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数（某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
）3、这类题型的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）例题1案例分析：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？解题思路：①年龄差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。
②几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
③则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
差倍型年龄问题差倍型年龄问题是指两个数量之间的差和他们之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
02差倍型年龄问题解题规律1、两人的年龄差不变2、两人年龄的倍数每年都会改变，越往后倍数越小3、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：（1）“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲（2）“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（3）“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）4、这类题的数量关系是：差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数小数+差=大数例题2小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？解题思路：①岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
②差÷（倍数-1）=小数（1倍数）根据公式算出26/（3-1）=13，几年后小军的年龄是13X1=13岁，爸爸的年龄是13X3=39岁。
小学数学解题方法——图示法(2)画线段图法
方法点一画单线分段图解部分量和整体之间关系的分数、百分数问题例1 野骆驼是一种比大熊猫还要珍贵的野生动物，①目前全球现存的野骆驼大约有900峰，②其中生活在我国境内。
我国境内的野骆驼大约有多少峰？方法指导观察上图可以发现，我国境内的野骆驼数量约是。
正确解答答：我国境内的野骆驼大约有500峰。
例2 一袋食盐①用去后，②还剩600克。
这袋食盐的质量是多少克？方法指导观察上图可以发现，600克对应着一袋食盐质量的，用600除以即可得出一袋食盐的质量，也可根据“一袋食盐的质量-一袋食盐质量的=600”列方程解答。
正确解答方法一算术法方法二方程法解:设这袋食盐的质量是x克。
答：这袋食盐的质量是800克。
例3 一个盒子里装有若干个围棋子，①其中黑色棋子的个数比棋子总数的30%多20个，②白色棋子的个数比棋子总数的少10个。
盒子里共有多少个棋子？方法指导观察上图可知，10个黑色棋子对应棋子总数的，用10除以就得到棋子的总数。
正确解答答：盒子里的共有100个棋子。
例4 一批货物，①第一次运走全部货物的多20吨,②第二次运走全部货物的多30吨，③这时货物还剩30吨。
这批货物一共有多少吨？方法指导观察上图发现，（20+30+30）对应货物总量的。
用（20+30+30）除以就可以求出货物总量。
也可根据“货物总量-这批货物的-这批货物的=20+30+30”列方程解答。
正确解答方法一算术法方法二方程法解:设这批货物一共有x吨。
答：这批货物一共有192吨。
方法点二画复式并列图解几个量之间关系的分数问题例5 ①一套A品牌运动装240元，买一套A品牌运动装比买一双A品牌运动鞋贵。
买一双A品牌运动鞋要用多少钱？方法指导观察上图发现，运动鞋的单价+运动鞋单价的=运动装的单价，可以根据这个等量关系列方程解答，也可以转化成除法计算，即运动鞋的单价=运动装单价÷4×3。
正确解答方法一方程法解:设买一双A品牌运动鞋要用x元。
四年级线段图练习题
四年级线段图练习题线段图是图示统计数据的一种方式，通过线段的长短来表示不同数量或比例的数据。
在四年级数学中，线段图常用来解决一些实际问题，帮助我们更好地理解数据的分布。
接下来，我们将通过一些练习题来巩固和提升我们对线段图的理解和应用。
练习题1：下图是小明一周每天上学所花时间的线段图，请根据图中信息回答以下问题：1. 小明一周上学所花的总时间是多少？2. 周三上学的时间和周五上学的时间之间相差多少分钟？3. 哪天上学时间最长，上学时间是多少分钟？4. 周二上学的时间和周四上学的时间加起来是多少分钟？练习题2：下图是小华一周每天学习不同科目所花时间的线段图，请根据图中信息回答以下问题：1. 小华一周学习的总时间是多少分钟？2. 哪一天学习英语的时间最短，学习时间是多少分钟？3. 周三学习的总时间和周五学习的总时间之间相差多少分钟？4. 数学和科学两门学科的总学习时间是多少分钟？练习题3：下图是小杰一周每天跑步的距离线段图，请根据图中信息回答以下问题：1. 小杰一周跑步的总距离是多少米？2. 周三和周五跑步的距离之差是多少米？3. 哪一天跑步距离最多，跑了多少米？4. 周二和周四跑步的距离加起来是多少米？练习题4：小明、小华和小杰一周每天阅读的时间线段图如下图所示，请根据图中信息回答以下问题：1. 三人一周阅读的总时间是多少分钟？2. 哪个孩子一周阅读的总时间最长，阅读的时间是多少分钟？3. 哪一天三人阅读的总时间最短，总时间是多少分钟？4. 哪一天小明和小杰阅读的总时间比小华多，差多少分钟？通过以上练习题，我们可以加深对线段图表示数据的理解和分析能力。
希望通过不断的练习和探索，大家能够更加熟练地运用线段图解决实际问题，并且在数学学习中取得更好的成绩！。
线段图法解决和倍问题--奥数专题(课件)-2021-2022学年数学三年级上册 全国通用
练习： 1.小玲和小林共有压岁钱900元，小玲的钱数是小林的2倍。小玲和 小林各有压岁钱多少元？
练习： 2.巧巧家饲养公鸡和母鸡共80只，母鸡的只数是公鸡的3倍。公鸡 和母鸡各有多少只？
练习： 3.兄弟俩去钓鱼，共钓了60条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍。两人各 钓了多少条鱼？
（二）平均数和倍问题
少
例一：甲、乙两个粮仓共存粮600袋，其中甲仓存粮是乙仓存粮的3倍。
两个粮仓各存粮多少袋？
？
乙仓：
1倍
？
甲仓：
600袋对应了（1+3）倍，可先算出1倍数是多少？
600袋 乙仓： 600÷（3＋1）=150（袋） 甲仓：150×3 =450（袋）
3 倍
总结： 1倍数= 和÷（倍数+1）
答：甲仓存粮450袋，乙仓存粮150袋。
练习： 2.某车间共有工人77名，其中女工人比男工人的2倍多2人。这个车 间男、女工人各有多少名？
练习： 3.四、五年级共有学生165人，四年级的学生比五年级的2倍少6人。 四、五年级各有多少人？
课后作业 1.甲、乙两个粮仓共存粮600袋，其中甲仓存粮是乙仓存粮的3 倍。两个粮仓各存粮多少袋？
？
第一块：
1倍 ？
第二块：
第三块：
2倍 ？
3倍
66米对应了（1+2＋3）倍，可先算出1倍数是多少？
第一块布： 66÷（1＋2＋3）=11（米） 66米 第二块布： 11×2=22（米）
第三块布： 11×3=33（米）
答：第一块布长11米，第二块布长22米， 第三块布长33米。
练习： 1.甲、乙、丙三人共存钱900元。乙存的是甲的2倍，丙存的是甲 的3倍。三人各存钱多少元？
小学二年级奥数下册第十三讲 画图显示法习题+答案题库
第十三讲画图显示法在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来；可是只要画个图就能显示清楚了.同学们要学会这种画图方法.例1 小明比小英小5岁，小方比小明大2岁.那么小英和小方差几岁？解：先画个图看看：①表示小明比小英小5岁，②表示小方比小明大2岁，由图可见，小英比小方大3岁.注意：画这个图时，由题意应以小明为基准.例2 小初、小美、小英三个人分糖块.小美比小英多3块，小初比小美多2块.已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？解：依题意画图，可以先画小英，见下图中①，再画小美，它比小英多3块，见下图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见下图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理.由图可见，小初比小英多3+2=5块，由图还可以看出，50-（3+5）=42（块）就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：42÷3=14（块）；由此可求出小美的一份是14+3=17（块）；小初的一份是17+2=19（块）.例3 小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角.问小健有多少钱？解：依题意画出右图，由图易见一本的价钱是：2+10=12（分），所以小健有的钱是12×4+2=50（分）或12×5-10=50（分），即5角.例4 妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁.问小铃和妈妈各多少岁？解：依题画下图：由上图可见，40岁是小铃年龄的3+1=4倍，所以小铃的年龄是：40÷4=10（岁）；而妈妈的年龄则是：10×3=30（岁）.例5 父亲今年40岁，小哲10岁.问几年以后父亲年龄是小哲年龄的2倍？解：按题意画下图：先画阴影部分，小哲（10岁）占1格，父亲（40岁）占4格，年龄差（40-10=30（岁））是3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从上往下画.不难得出当二人年龄各增加2格时，即20年后（父亲是6格，小哲是3格）父亲年龄是小哲年龄的2倍.习题十三1.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2角5分，李明的钱少3角1分.如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书.问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？2.大、小二数之和为10，之差为2，求大、小二数各多少？3.小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本？4.今年弟弟8岁，哥哥14岁.问当两人的年龄和是30岁时，两人各几岁？5.两个桶里共盛水30斤.如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里，两个桶里的水就一样多了.问每个桶里各有多少斤水？6.玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，称得重为5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克？7.一筐鲜鱼，连筐共重56千克.先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克.原来这筐鲜鱼重多少千克？8.小秋用一根绳子测量一口枯井的深.他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米.请问，这口枯井有多少米深？习题十三解答1.解：画个图用实线段表示二人有的钱，虚线表示缺的钱.依题意，“两人钱合在一起，刚好买这本书”.就是说，如图所示，实线段（表示李明的钱）按图线可以向上移到短的虚线处（表示王强缺的钱）接起来刚好等书价.也就是说一本书的书价是：2角5分+3角1分=5角6分.王强有3角1分，李明有2角5分.2.解：画线段图用长线段表示大数，用短线段表示小数，用差线段表示两数之差，见图：由图显见，若在虚线处再加上一段“差线段”，那就显然得到了两条等长的长线段.这就表示，和加差等于两个大数，即（和+差）÷2=大数.反之，如果去掉那段“差线段”，则得到两条等长的短线段.这就表示，和减差等于两个小数，即（和-差）÷2=小数.注意，此题就叫“和差问题”，以上两式就叫和差问题公式.把题给的具体数值代入这两个公式，可得：大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4.3.解：画线段图如下：与上题类比，采用添加差线段的方法可得：（12+2×3）÷3=6（本）（小军）；6-2=4（本）（小方）；4-2=2（本）（小雄）；同样也可采用去掉差线段的方法得：（12-2×3）÷3=2（本）（小雄）；2+2=4（本）（小方）；4+2=6（本）（小军）.4.解：此题叫年龄问题，它的特点是年龄差保持不变.此题可归纳为和差问题：哥弟年龄之差为14-8=6（岁），和为30岁，求哥弟各几岁？（30+6）÷2=18（岁）（哥）（30-6）÷2=12（岁）（弟）.5.解：此题的实质也是和差问题.和为30斤，差：3×2=6（斤），由和差问题公式得：（30+6）÷2=18斤（大桶）；（30-6）÷2=12斤（小桶）.6.解：画线段图如下：由图可见，线段③-线段②=2倍小线段，即一条小线段表示（9-5）÷2=2（千克），即原来瓶中水重是2千克.7.解：画线段图如下：由图可以看出总重减去最后剩下的（包括筐重和鱼）等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数.又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍，即得第二次卖出鱼的总量为（56-17）÷3=13千克.原来鲜鱼总数为13×4=52千克.8.解：画示意图如下：小秋第二次把绳子对折量，井外留1米长的双股绳相当实际绳长2米，比第一次单股绳测时，井外少了15-2=13（米），因为这段绳放到井里去了，所以得出井深为13米.。
三年级数学线段图应用题练习册
三年级数学线段图应用题练习册一、线段图基本概念线段图是一种用线段表示数量关系的图形，常用于解决数学问题。
它可以帮助我们更直观地理解数量之间的关系，比如比较大小、计算差值等。
二、线段图的绘制方法1. 确定线段的长度：线段的长度代表数量的大小。
2. 确定线段的位置：线段的起点和终点表示数量的开始和结束。
3. 标注线段：在每条线段上标注其代表的数量，以便区分。
三、线段图的应用1. 比较大小：通过线段的长度直观比较不同数量的大小。
2. 计算差值：通过比较两条线段的长度，计算它们之间的差值。
3. 解决问题：利用线段图帮助解决实际问题，如分配、分配、计算总和等。
四、练习题1. 题目一：小明有15个苹果，小红有10个苹果。
用线段图表示他们各自拥有的苹果数量，并计算小明比小红多几个苹果。
2. 题目二：一个班级里有30个学生，其中男生有18人，女生有12人。
用线段图表示男女生的数量，并计算男生比女生多几人。
3. 题目三：小华有36根铅笔，他给了小丽8根。
用线段图表示小华和小丽各自拥有的铅笔数量，并计算小华给了小丽多少根铅笔。
4. 题目四：一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米。
用线段图表示长方形的长和宽，并计算长方形的周长。
5. 题目五：小刚有40元钱，他花了20元买了一个玩具。
用线段图表示小刚原有的钱和花掉的钱，并计算小刚还剩多少钱。
五、解题指导1. 首先，根据题目要求确定需要表示的数量。
2. 然后，绘制线段图，用不同长度的线段表示不同的数量。
3. 接着，根据线段图计算所需的差值或总和。
4. 最后，将计算结果标注在图上，或用文字形式表达出来。
六、答案解析1. 题目一答案：小明的苹果数量用一条15厘米长的线段表示，小红的苹果数量用一条10厘米长的线段表示。
小明比小红多5个苹果。
2. 题目二答案：男生数量用一条18厘米长的线段表示，女生数量用一条12厘米长的线段表示。
男生比女生多6人。
3. 题目三答案：小华原有的铅笔数量用一条36厘米长的线段表示，小丽的铅笔数量用一条8厘米长的线段表示。
小学奥数 差倍问题(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
模块一、年龄与差倍问题【例 1】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239（）+÷=(岁)妈妈的年龄：39633-=(岁)【答案】爸爸39，妈妈33岁【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(724)238+÷=（岁），妈妈的年龄：38434-=（岁）所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.【答案】爸爸38岁，妈妈34岁【例 2】 爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（三）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】父女年龄差是：38236-=（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的514-=倍所对应的年龄.-=（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍(382)(51)9-÷-=（岁），927【答案】7年后【例 3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922+=（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218-=（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829÷=（年）．可以求出姐姐的年龄是13922+=用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394-=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218+=（岁）．-÷=（岁），姐姐的年龄：18422【答案】9年后姐弟两个的岁数和是40岁，姐姐到时22岁。
六年级上册奥数精品课件——用线段图解分数应用题 通用版
练习设计：
1、李玉看一本书，第一天看了
1 5
，第二天
比第一天多看7页，这时还有56页没有看，这
本书有多少页？
1
1
还剩56页
5
5 7页
第二天看的
2比、第(一5一6根+次电7多)线÷用，（4.第51米一- ，次15 还用- 剩去15 下全）1长0=.5的1米0515，（，问页第：）二第次一
次用去了多少米？
画线段图解分数应用题
陈老师
复习：（给下列式子连线；）
田径队有男生30人。
２ （1）男生是女生的 ３ ，女生有多少人？
（2）女生是男生的 ２ ，女生有多少人？ ３
（3）女生比男生多 ２ ，女生有多少人？ ３
（4）男生比女生多 ２ ，女生有多少人？ ３
（5）男生比女生少 ２ ，女生有多少人？ ３
（6）女生比男生少 ２ ，女生有多少 人？ ３
3、食堂有若干袋面粉，用去
3 5
后，又运进了25
袋，这时的面粉正好是原来袋数的一半，食堂
原有面粉多少袋？
用去 3 5
25袋
1
是原来的一半( 1 )来自22４、有一堆煤运走54吨以后，余下的重量比原有
重量的
3 4
少６吨，这堆煤原有多少吨？
运走54吨
余下的重量
6吨
3 原来的
4
2
５进、新学书校36图0本书，馆这有时一存批书书是，原借来出存5书以的后3 ，，又买
9级、。甲植结地树果第节六一植小年时树级行，实27 把际任第植二务树小按时占行5:全273分校多给的12千六7米5年%级，和比其计他划年乙地
多栽20棵。学校原计划植树多少 棵？
计划六年级（5份）
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
王牌例题4：
五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的 6倍。五（1）班有多少人？ 【思路导航】
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人 数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格 人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增 加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以第 地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋ 6）=56人。
有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
举 50厘米，第二根剪去 180 厘
米后，剩下部分，第一根是第二根长度的 3 倍。这两根电线
原来共长多少厘米？
2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二
筐中取出 19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的 4倍。原来
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
3米
【思路导航】 第一根：
第二根：
59 米
2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
举一反三3
1.甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去 4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四 个数。 2.甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5， 乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三 人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 3.甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加 10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以 2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
小学奥数(典型例题口诀及解析)
小学数学中的典型例题口诀及解析一、倍数问题（和差倍问题）（一）和差问题已知两数的和与差，求这两个数各是多少的应用题。
1、线段图：2、数量关系式：①先求大数大数=（和＋差）÷2小数=和－大数②先求小数小数=（和－差）÷2大数=和－大数【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
典型例题：1.已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。
2.两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？【解析】从第一个筐拿10个放第二个筐，个数相等，说明第一个筐比第二个筐多20个梨，故第一个筐梨数为（120+20）÷2=70（个），第二个筐梨数为（120-20）÷2=50（个）.（二）和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
1、线段图2、数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数（几倍数）典型例题：1.学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【解析】：二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
2.书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？【解析】科技书为（15-3）÷（2+1）=4（本）文艺书为15—4=11（本）（三）差倍问题典型例题：1.某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
小学数学5年级培优奥数讲义 第17讲 作图法解题(含解析)
第17讲作图法解题学习目标用作图的方法把应用题的数量关系提示出来借助线段图进行分析，列出算式，可以抓住题中给出的数量关系，知识梳理一、专题引入用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
典例分析考点一：倍数、差关系例1、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五(1)班原有男、女生各多少人？考点二、差量系顺推例2、同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？例3、期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例4、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？【解析】图中实线表示四个小组实际植树的棵数：例5、五(1)班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五(1)班有多少人？例6、用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。
求井深和绳长。
实战演练➢课堂狙击1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的2倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
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线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
练习：用线段图表示下列数量关系。
1、妈妈的年龄是小明的4倍。
2、王强的得分比军的得分少3分。
3、甲乙的弹珠总数为17颗。
三、用线段图解一般题例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？示意图：乙的年龄：甲的年龄：分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。
计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导）（和+差）÷2=较大数（和-差）÷2=较小数练习：27岁小明比小强多的5分甲的3倍，即甲的线段长度的3倍1、将一根长为50米的绳子分为两段，其中第一段比第二段长4米，求两根绳子各长多少米？2、两个整数的和是56，差是10，求这两个整数各是多少？例题2：甲乙两人的体重共有51kg ，其中乙的体重是甲的2倍，那么甲乙两人各重多少kg ？示意图：甲的体重：乙的体重：分析：题目中，既出现了“和”关系，又出现了“倍”关系，先用线段图表示出“倍”关系，再表示“和”关系。
计算过程：甲：51÷（1+2）=17kg 乙：51-17=34kg练习：1、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本，文艺书本数是科技书的4倍。
两种书各有多少本？2、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各几人？例题3：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？示意图：乙班的图书：甲班的图书：分析：题目中，既出现了“差”关系，又出现了“倍”关系，可以先用线段图表示出“倍”关系，再表示“差”关系。
甲班的图书本数是乙班的3倍，可将51kg乙班的图书本数看作1份，则甲班有3份，甲班比乙班多2份80本，每份40本。
计算过程：乙：80÷（3-1）=40本 甲：40+80=120本练习：1、一桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一桌子比一把椅子贵60元。
问：桌、椅各多少元？2、商店运来一批水果，已知苹果比梨多160千克，苹果的重量是梨重量的5倍，问：苹果和梨各有多少千克？总结：当题目中既出现“和”关系，又出现“差”关系，还出现“倍”关系时，画图优先等级分别为：1、“倍”关系；2、“差”关系；3、“和”关系。
此时的“和”关系，可以用一个大括号来表示。
四、较复杂的线段图问题：（一）、较复杂的和差倍关系：例4：（1）、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍多20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？示意图：梨：苹果：分析：梨1份，苹果4份还多20千克，把20千克拿走的话，苹果刚好4份。
计算过程：梨：（320-20）÷（1+4）=60kg 苹果：320-60=260kg（2）、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍少20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？320千克20千克梨：苹果：分析：与例题3的区别在于，一个是多20千克，一个是少20千克，多20千克用实线来表示，少20千克用虚线来表示。
计算过程：梨：（320+20）÷（1+4）=68kg 苹果：320-68=252kg 练习：1、某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？2、实验小学共有学生955人，男生比女生2倍多4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？3、甲数比乙数大73，已知甲数比乙数的4倍少5，求甲数和乙数各是多少？例5：图书馆里有漫画书、科技书、故事书共1000本，漫画书比故事书的2倍多30本，科技书比故事书的3倍少110本，求：三种书各有多少本？示意图：故事书：漫画书：科技书分析：本题有3个分量，先画出最小的分量，再依次画出其它的分量。
20千克 320千克30本110本 1000本计算过程：故事书：（1000-30+110）÷（1+2+3）=180本漫画书：180×2+30=390本 科技书：180×3-110=430本练习：1、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？2、玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个．问三种气球各生产了多少个？例6：甲乙丙三人共拿出730元购买一批工具，其中甲乙两人拿出的钱之和是丙的2倍少20元，乙丙两人拿出的钱之和是甲的2倍还多130元，求：甲乙丙三人各拿出多元钱？示意图：（1）丙：甲、乙：计算过程：丙：（730+20）÷（2+1）=250元（2）甲：乙、丙：计算过程：甲：（730-130）÷（2+1）=200元 乙：730-200-250=280元 小结：利用线段图解题时如果题中出现“比....多”或“比....少”的情况730元20元730元 130元时，应注意虚实结合的原则，多的部分表示存在应用实线来表示（数据标在线段上面），少的部分表示不存在应用虚线来表示（数据标在线段下面）。
练习：1、一个盒子里装有红、黄、白色小球共120个，其中红色和白色小球的数量之和是黄色小球的2倍少24个，白色小球和黄色小球的数量之和是红色小球的3倍，求这三种小球的数量各是多少？2、甲乙丙三人位希望工程捐款1000元，其中甲的捐款数量是乙丙捐款数量之和的一半，甲乙捐款的总数比丙的捐款的3倍少60元，求：三人各捐款多少元？（二）、含倒推思想的问题：例7：大桶和小桶里各装有一些油，如果从大桶里倒3千克油给小桶，那么两桶油的数量将会一样多，问：原来大桶比小桶多多少千克油？示意图：小桶：大桶：计算过程：3+3=6千克练习：1、有两条一样长的绳子，从第一条上减去5米接到第二条绳子上，求此时两根绳子的长度之差？3千克3千克2、妈妈给兄弟俩分苹果，弟弟发现自己比哥哥的少就从哥哥那里取来5个，结果发现还是比哥哥少2个，求哥哥原来比弟弟多分走几个？总结：用线段图来解题，并不是说只能用来解我们所讲解的这几个类型的题目，它的作用是巨大的，可以用来解很多类型的题，以后我们会遇到复杂的行程问题、复杂的年龄问题和分数应用题等等，都是它大显身手之时，它一直都会是我们最有力的解题工具，当我们遇到数量关系错综复杂的题，都可以用它在草稿本上来捋清关系，帮助我们理清思路。
练习题一、基础考查：1.由3个1,4个0.1和8个0.01组成的数是（），精确到十分位是（）。
2.9.052×0.27的积是（）位小数，4.05×1.24的积是（）位小数。
3.将甲数的小数点向右移动两位得到 2.3，那么甲数是（），将乙数的小数点向左移动三位得到0.0023，那么乙数是（），甲乙两数的和是（）。
4.妈妈去超市买菜，已知西红柿的价格是每千克5.72元，大白菜的价格是每千克2.24元，猪肉的价格是每千克25.06元，妈妈购买了2.4千克大白菜，1.45千克西红柿和1.8千克猪肉，那么妈妈拿出100元后应收回多少元钱？二、新知巩固：5.学校有排球、篮球共50个，排球比篮球多4个。
排球、篮球各有多少个？6.小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多66人。
那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人？7.果园里有梨树和苹果树共60棵，苹果树的棵数是梨树的5倍多6棵，苹果树比梨树多多少棵？8.学校买来毛笔比钢笔多15箱，毛笔的箱数比钢笔的4倍少3箱，学校买来毛笔和钢笔各多少箱？9.商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?10.期末考试后，小明，小军和巧巧三人的数学总分为288分，已知小军和巧巧的得分总和比小明的2倍少6分，小明和巧巧的得分比小军的2倍多9分，求三人各考了多少分？三、旧知回顾：11.甲乙两人有相同数量的玩具，如果甲给乙2个文具之后，甲比乙（）个玩具。
12.在一个乘法算式中，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小为原来的一半，那么积会（）13.A、B、C、D四人的年龄各不相同，A比C大2岁，C比B大1岁，B比D 小4岁，那么四人中谁的年龄最大？最大的比最小的年龄大几岁？14.鸡兔同笼，共有32个头，94只脚，求鸡兔各几只？15.商店里有若干支笔，第一次卖出总数的一半多5支，第二次卖出剩下的一半少3支，第三次卖出第二次卖剩的一半多2支，此时还剩下18支，求：商店里原来有多少支笔？。