概率论试题(含解析)

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题３分,共15分）。

１、事件独立，且，则等于

（A ）0; （B ）1/3; （C)２/3； （D)2/５、

ﻩ ﻩ 答：（ B ） ２、设就是连续型随机变量得概率密度函数,则下列选项正确得就是

（A ）连续; （B ）；

（Ｃ）得值域为[0,1]； （D)。

答:( D )

3、随机变量,则概率随着得变大而

(Ａ)变小； (B ）变大; （Ｃ)不变； （D)无法确定其变化趋势.

ﻩ ﻩﻩ ﻩ 答:( A ）

4、已知连续型随机变量相互独立,且具有相同得概率密度函数，设随机变量，则得概

率密度函数为

(A ）； （B ）； （C ）; （D ）、

答:( Ｄ ）

5、设就是来自正态总体得容量为得简单样本，则统计量服从得分布就是

(A) (B ） （C) (D)

答：（ C ）

二、填空题（本大题共５小题,每小题3分，共15分）。

6、某人投篮,每次命中得概率为,现独立投篮3次，则至少命中1次得概率为、

7、已知连续型随机变量得概率密度函数为,则常数＝、

8、二维随机变量得分布函数为，则概率=、

９、已知随机变量得方差分别为，且协方差，则=1、８、

10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径(单位：c ｍ）服从正态分布,从某

天生产得产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值＝1、１2，则得置信度为０、95得置信区间为、

（已知，，,）

三、解答题(本大题共6小题，每小题10分,共６０分)。

11、玻璃杯成箱出售，每箱2０只,设每箱含０,1，2只残品得概率分别为0、8， 0、1，

0、１、顾客购买时，售货员随意取一箱,而顾客随意查瞧四只，若无残品，则买下,否则,退回。现售货员随意取一箱玻璃杯,求顾客买下得概率.（结果保留3个有效数字）

解：设表示售货员随意取一箱玻璃杯,顾客买下；表示取到得一箱中含有个残品,，则所

求概率为

2

0()(|)()...............................................................................(5')

19181716181716150.810.10.1...........................(9')2019181720191817

0.9i i i P B P B A P A ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯

+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈∑43...................................................................................................(10')

１2、已知连续型随机变量得概率密度函数为

,

（1）求概率；（2）求、

解：（1)由题意

120(012)2()....................................................(4')31....................................................................................................(5')6

x P X x dx <<=+=⎰ (2）由随机变量函数得数学期望得性质

10111()()2()............................................(9')3

5E f x dx x dx X x +∞-∞==+=⎰⎰ 1３、已知连续型随机变量得分布函数为，

（1)求常数；(2）求；(3)求得概率密度函数、

解:(1）由分布函数得性质

(1)(1)arcsin1 1...........................................................(1')F F A -+=⇒=

因此可得 2...........................................................................(3')A = （２）由分布函数得性质

(1/22)2)(1/2).........................................(5')

2

2

2)arcsin(1/2)13............................................(7')P X F F ππ≤<=-=-=

(３）由密度函数得定义

14、已知二维连续型随机变量得联合概率密度函数为

，

（1)求概率;

(2）分别求出关于得边缘密度函数 ,并判断就是否独立.

解：(1）由题意

.....................................(4') （２)由边缘密度函数得定义

,0,0()..............................(7')0,0,y x x X e dy x e x f x +∞--⎧⎧>>⎪==⎨⎨⎩

⎪⎩⎰其它其它 0,0,0().............................(9')0,0,y y y Y e dx y ye y f y --⎧⎧>>⎪==⎨⎨⎩

⎪⎩⎰其它其它 因为当时，,故不独立.

15、已知二元离散型随机变量得联合分布律为

（１）分别求出关于得边缘分布律；（2）分别求出

解:（1）关于得边缘密度函数为

关于得边缘密度函数为

（2) 由(1）可得

又()(1)10.08110.480.40.......................................(8')E XY =-⨯⨯+⨯⨯=

则