2020-2021学年上学期九年级数学上册知识堂堂清(人教版)正多边形与圆(原卷版)

24.3 正多边形与圆

建议用时：45分钟总分50分

一选择题（每小题3分，共18分）

1．（2020•集美区模拟）若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．5

2．（2020•和平区一模）在圆内接正方形ABC D中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）

A．90°，4B．90°，1C．45°，4D．45°，1

3．（2020•和平区模拟）正六边形的边长与边心距之比为（）

A．1：2B．2：√2C．2：√3D．√3：2

4．（2020•双柏县二模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接B D．则∠CDB的度数是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

5．（2020 •沈河区月考）如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

A．√3B．3√3C．6√3D．12√3

6．（2020•和平区模拟）如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）

A．（2，2√3）B．（﹣2，2）C．（﹣2，2√3）D．（﹣1，√3）

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2020•沈河区二模）圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为．8．（2020•鼓楼区一模）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO ＝°．

9．（2020•东阳市期末）如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺料，扳手张开的开口b至少为mm．

三、解答题（7+8+8=23分）

10．（2019•黄山期末）如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．

11．（2020•东台市期中）如图，⊙O的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．

（1）求圆心O到AF的距离；

（2）求正六边形ABCDEF的面积．

12.如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH 于点P．

（1）求证：△ABG≌△BCH；

（2）求∠APH的度数．