东三省二模高三成绩统计(合)
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三数学第二次模拟试题文(含解析)
东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2019届高三数学第二次模拟试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合，再根据题中条件，即可判断出与之间关系.【详解】由得或，故或，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查集合之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将式子化为，再由复数的除法运算即可得出结果.【详解】因为，所以，故.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.圆与圆的公切线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D【解析】【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线。
【详解】圆心坐标为（2，0）半径为2；圆心坐标为，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条。
故本题选D.【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数。
解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系。
4.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（ ） A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】此问题相当于进行3次独立重复试验恰好发生2次正面朝上的概率。
【详解】将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率是.故本题选B 。
【点睛】本题考查了n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率。
5.已知是第三象限角，且，则（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式可以求出角的正弦值，再由同角的正弦值与余弦值的平方和为1这一关系，可求出的余弦值，最后运用二倍角正弦公式求出。
东北三省高三数学下学期第二次联合模拟考试试题理(扫描版)
东北三省2017届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题理（扫描版）二模答案一． 选择题1—6：ACABDB 7—12:CDBBDC二． 填空题13。
33±； 14。
1318； 15。
③; 16。
32114； 三． 解答题17。
解:（1）121n n a a n +=-+，1(1)2()n n a n a n +∴-+=-——--—-—---—-—-----———2分 又因为112a -=，所以{}n a n -是以2为首项，2为公比的等比数列-———-——--—--——--———----—4分 （2)11(1)22n n n a n a --=-⋅=1,2n n n n n b b n a a n +=-+-=且1-=2n n n b b +∴121232-1-1-=2-=2-=2n n n b b b b b b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩累和得到12(12)22(2)12n n n b n -⋅-=+=≥--—-—----------—---—————--—-7分当1n =时,12b =，2n n b ∴=-——-—--—————-—-—--—---—-—-—————--8分∴111211(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++-—-——---—-———----—10分 111321n n T +∴=-+—--—--—-——----——-—-———----—---—-12分18. 解：(I ）3x =，—-——--—1分50y =，--—-——-—-2分51627ii i x y ==∑，-——-———-—3分 52155i i x==∑--——--———-4分解得：ˆ12.3b=-，ˆ86.9a = 所以:ˆ12.386.9y x =-+；---—-——6分 （Ⅱ）年利润2(86.912.3)13.112.373.8z x x x x x =--=-+ —--——-—10分所以3x =时，年利润Z 最大. —-——----—-12分19. 解:(Ⅰ)∵平面SAD ⊥平面SCD ，DC AD ⊥，∴DC ⊥平面SAD -—----—2分 ∵DC ⊂底面ABCD ，∴平面SAD ⊥底面ABCD -———--—4分 (Ⅱ)取AD 中点M ，连接SMSA AD SM AD =⇒⊥,又因为平面SAD ⊥底面ABCD ，所以SM ⊥平面ABCD 以M 为原点，,,MD AB MS 方向分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系-——-5分 平面ABCD 的法向量1(0,0,1)=n ,—--——--6分 平面BCS 的法向量2(,,)x y z =n ， (0,0,1),(1,2,0),(1,2,0)S B C -，(2,0,0),(1,2,1)BC BS ==-则2020x x y z =⎧⎨-+=⎩,∴2(0,1,2)=n 。
202年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学二模试卷+答案解析(附后)
2022年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.复数其中i为虚数单位的模为( )A. 1B.C.D. 53.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.4.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，5.为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点：x91011y1110865若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是( )A. B. C. D.6.将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数( )A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 图象关于点对称D. 图象关于直线对称7.下列说法错误的是( )A. 由函数的性质猜想函数的性质是类比推理B. 由，，猜想是归纳推理C. 由锐角x满足及，推出是合情推理D. “因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积( )A. B. C. 1 D.9.已知圆锥的顶点为点S ，高是底面半径的倍，点A ，B 是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为( )A.B.C.D. 10.定义域为R 的奇函数满足，则( )A. 0 B.C. 1D. 不确定11.椭圆C ：的左焦点为点F ，过原点O 的直线与椭圆交于P ，Q 两点，若，，，则椭圆C 的离心率为( )A.B.C.D. 12.已知实数a ，b ，c 满足，，，，，，则( )A.B.C. D.13.盒子中装有编号为0，1，2，3，4的五个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______.14.在爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制有关系．中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如12地支，12个时辰，12生肖．十二进制数通常使用数字以及字母A ，B 表示，其中A 即数字10，B 即数字对于右面的程序框图，若输入，，则输出的结果为______.15.在正六边形ABCDEF中，点G为线段含端点上的动点，若，则的取值范围是______.16.如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，平面ABCD，，且，，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：①当H为棱DE的中点时，平面ABE；②存在点H，使得；③三棱锥的体积为定值；④三棱锥的外接球表面积为其中正确的结论序号为______填写所有正确结论的序号17.如图，正三棱柱中，，点D是棱的中点．求证：；求点B到平面的距离．18.五常市是黑龙江省典型农业大县市、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋每袋，并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：求a的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包每包，检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如表所示：大米等级四级三级二级一级售价元/包55688598包装材料成本元/包2245该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．19.已知等差数列公差不为零，，，数列各项均为正数，，求数列，的通项公式；若恒成立，求实数的最小值．20.设函数若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；若在区间上单调递增，求整数a的最大值．21.已知点F为抛物线E：的焦点，点，，若过点P作直线与抛物线E 顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点求抛物线E的标准方程；求证：直线BC过定点；若直线BC所过定点为点Q，，的面积分别为，，求的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．点A，B的极坐标分别为，，圆以AB为直径，直线l的极坐标方程为求圆及直线l的直角坐标方程；圆经过伸缩变换得到曲线，已知点P为曲线上的任意一点，求点P到直线l距离的取值范围．23.已知函数的值域为若，，求证：；若，，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为，，则故选：由已知先求出集合M，N，然后结合集合并集运算可求．本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，故选：根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数模公式，即可求解．本题主要考查复数的运算法则，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：双曲线的，，由双曲线的渐近线方程，则所求渐近线方程为故选求出双曲线的a，b，再由渐近线方程，即可得到所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，故选：根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：由表中数据可得，，，关于x的回归直线方程为，，故y关于x的回归直线方程为，对于A，当时，，即残差不为0，故A错误，对于B，当时，，即残差为0，故B正确，对于C，当时，，即残差不为0，故C错误，对于D，当时，，即残差不为0，故D错误．故选：根据已知条件，结合线性回归方程的性质，以及残差的定义，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数的图象；再向右平移个单位，可得函数的图象．在区间上，，函数单调递增，故A正确；在区间上，，函数单调递增，故B不正确；令，可得，为最大值，故的图象关于直线对称，故C不正确；，可得，可得故的图象关于点对称，故D不正确，故选：由题意，利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：对于A，由类比推理的定义得：由函数的性质猜想函数的性质是类比推理，故A正确；对于B，由归纳推理的定义得：由，，猜想是归纳推理，故B正确；对于C，由锐角x满足及，推出是演绎推理，故C错误；对于D，由三段论的定义得：“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论，故D正确．故选：由类比推理的定义判断A；由归纳推理的定义判断B；由合理推理和演绎推理的定义判断C；由三段论的定义判断本题考查命题真假的判断，考查类比推理、归纳推理、合情推理、演绎推理、三段论等基础知识，是基础题．8.【答案】D【解析】解：因为，，所以由正弦定理可得，可得，又，整理可得，解得，或舍去，又，则的面积故选：由正弦定理求得c的值，利用余弦定理可求b的值，再根据同角的三角函数关系可求的值，进而利用三角形面积公式求出结果．本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，是基础题．9.【答案】D【解析】解：设圆锥的母线长为l，圆锥底面半径为r，高为h，由题意可得，由为等边三角形，且面积为，所以，解得，在直角三角形SOA中，有，所以，解得，所以圆锥的侧面积，故选：设圆锥的母线长为l，圆锥底面半径为r，高为h，依题意可得，由三角形的面积为可得母线长，在直角三角形SOA中，由勾股定理可得r，进而可计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的侧面积的计算，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：为R上的奇函数，，又，，，即是以4为周期的函数，，故选：依题意，可得的周期为4，从而可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的判断与应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：设右焦点为H，连接PH，QH，则由对称性知四边形FPHQ是平行四边形，设，，则，，，，，，，在中，，即，①，在中，，即，②，则①-②得，，，，，解得，，椭圆的离心率，故选：设右焦点为H，连接PH，QH，则由对称性知四边形FPHQ是平行四边形，根据椭圆定义以及余弦定理建立方程组求出a的值，即可求出椭圆的离心率．本题主要考查椭圆离心率的计算，根据平行四边形的性质以及椭圆定义建立方程求出a的值是解决本题的关键，是中档题．12.【答案】D【解析】解：设，则，当时，则，单调递减，当时，则，单调递增，当时，取得最小值为，又，当时，则，方程有两个不等的根，，，，，，又，，，，，，，，故选：设，利用导数判断函数的单调性，得到方程有两个不等的根，，，，，即可求解．本题考查三个数的大小的求法，利用构造函数的单调性是关键，属于中档题．13.【答案】【解析】解：从0，1，2，3，4五个数中任取两个球编号的所有可能为，，，，，，，，，，共10种，其中两个球的编号之和为偶数所包含的基本事件有，，，，共4种，故所求概率为故答案为：先确定从0，1，2，3，4五个数中任取两个球编号的所有可能，再确定其中两个球的编号之和为偶数所包含的基本事件个数，最后即可利用古典概型概率计算公式进行求解．本题考查古典概型概率计算公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．14.【答案】1000【解析】解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；所以输出r的值为故答案为：根据程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算q，r并输出变量r的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.【答案】【解析】解：如图，设，，，，，即，即，，，故，故；故答案为：作图，设，利用线性运算及平面向量基本定理化简即可．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．16.【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了空间位置关系及其判定、三棱锥与球的体积，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．①如图所示，取AE的中点M，连接MH，BM，利用三角形中位线定理与平行四边形的判定定理可得四边形BGHM为平行四边形，再利用线面平行的判定定理可得平面②连接BD，AC，由已知可得平面ABCD，进而得出平面BDE，而平面BDE，且GH 与平面BDE不平行，即可判断出正误．③设点H到平面BCF的距离为d，由平面BCF，可得d为定值，而三棱锥的体积，即可判断出正误．④由AB，BC，CF两两垂直，可得棱锥的外接球的直径为以CD，CB，CF为相邻的棱的长方体的对角线，进而判断出正误．【解答】解：①如图所示，取AE的中点M，连接MH，BM，为DE的中点，，，，四边形BGHM为平行四边形，又平面ABE，平面当H为棱DE的中点时，平面因此①正确．②连接BD，AC，四边形ABCD为正方形，，平面ABCD，，又，平面BDE，点平面BDE，平面BDE，平面BDE，且GH与平面BDE不平行，不存在点H，使得，因此②不正确．③设点H到平面BCF的距离为d，，平面BCF，平面BCF，平面BCF，为定值．三棱锥的体积为定值，因此③正确．④，BC，CF两两垂直，棱锥的外接球的直径为以CD，CB，CF为相邻的棱的长方体的对角线，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球表面积，因此④正确．综上可得其中正确的结论序号为①③④．故答案为：①③④．17.【答案】解：证明：取AC中点O，中点M，连接BO，OM，易证，又在正三棱柱中，平面ABC，平面ABC，，，又，，以O为坐标原点，OB，OA，OM所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，；由知，，设平面的一个法向量为，，令，则，，平面的一个法向量为，又，点B到平面的距离为【解析】取AC中点O，中点M，连接BO，OM，可证OB，OA，OM两两垂直，以O为坐标原点，OB，OA，OM所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，用向量法证；求平面的一个法向量与直线BD的方向向量，用向量法求点B到平面的距离．本题考查线面垂直与点到面的距离，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：由题意得，，解得；在样本中，一级大米和二级大米占比为，故估计该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量达到了采购总量一半以上；采用方案1，该经销商可获得利润为元，采用方案2，该经销商可获得利润为元，，该经销商采用方案2所得利润更大．【解析】由频率分布直方图的各长方形面积之和为1求a，再由频率分布直方图求一级大米和二级大米的频率，从而判断；分别计算两种方案可获得利润，比较大小即可．本题考查了频率分布直方图的应用，属于中档题．19.【答案】解：设数列的公差为d，则，因为，所以，即，化简得，①，又，所以②，由①②解得，，，所以数列的通项公式为，因为，即，因为，所以，即，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，故，综上所述，，因为恒成立，即，所以恒成立，设，原问题转化为，所以，当时，，即，有，当时，，即，当时，，即，所以当或5时，取得最大值，所以，故实数的最小值为【解析】结合等差中项的性质与等差数列的通项公式，求得首项和公差d，即可得；将因式分解，推出数列是首项为1，公比为的等比数列，得解；原问题等价于恒成立，设，则，再通过作差法，推出数列的单调性后，可得，得解．本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，熟练掌握等差、等比数列的通项公式，数列的单调性是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：时，，设切点为，则点P处切线方程为，将代入，得即，解得，或，时，，时，，切点坐标为和；，记，在上单调递增，时，恒成立，又，即时，时，，，，在上单调递增，，故，时满足条件．，即时，在上，，，所以，单调递减，在上，，，所以，单调递增，，记，在上单调递减，，因为，时满足条件，由i和ii知，满足条件的整数a的最大值为【解析】本题考查了利用导数研究函数的切线方程和利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．设切点为，表示出点P处切线方程，将代入解得，或，求出切点坐标为和；把题意转化为时，恒成立，对a分类讨论：时，时，分别求出满足条件的整数a的范围，再确定a的最大值．21.【答案】解：由题意可知，，又，，抛物线E的标准方程为证明：显然直线AB斜率存在，设直线AB的方程为，联立方程，消去x得，，设，，，，①，直线AC的方程为，联立方程，化简得，，设，则②，由①②得，③，若直线BC斜率不存在，则，又，，，直线BC的方程为，若直线BC的斜率存在，为，直线BC的方程为，即，将③代入得，，直线BC斜率存在时过点，由可知，直线BC过定点解：，，由得，，，由，且，可得，且，，设，，，，且，，，的取值范围为【解析】利用表示出，化简即可求出p的值，从而得到抛物线E的标准方程．设出直线AB，与抛物线方程联立，利用韦达定理则可表示出A，B两点的关系，再由点A写出直线AC 的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理则可表示出A，C两点的关系，写出直线BC的方程，根据两个关系式消掉A点，则可得出结果．将，，用A，B，C点表示出来，再利用韦达定理用直线AB的斜率k表示出，最后化简即可得出结论．本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了直线与抛物线的位置关系，以及直线过定点问题，属于中档题．22.【答案】解：点A，B的极坐标分别为，，，，同理可得，，，圆以AB为直径，圆的方程为，直线l的极坐标方程为，，即，故直线l的参数方程为圆经过伸缩变换得到曲线，则，，，，为，点P为曲线上的任意一点，可设，则上任意一点P到l的距离，当时，d取得最小值4，当时，d取得最大值8，综上所述，点P到直线l距离的取值范围为【解析】根据已知条件，结合极坐标公式，即可求解．根据条件，对圆伸缩变换可得，，再结合参数法，以及点到直线的距离公式，即可求解．本题主要考查参数方程的应用，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】证明：，当且仅当，即或时，等号成立，，故函数的值域为，原不等式等价于，即，，，，即，，成立，，原不等式得证．证明：由可得，，，则不等式，，即，，，当且仅当时，等号成立，，即得证．【解析】根据已知条件，结合绝对值三角不等式公式可求得函数的值域，原不等式等价于，再结合x，y的取值范围，即可求解．根据已知条件，结合绝对值三角不等式公式，即可求解．本题主要考查不等式的证明，掌握绝对值三角不等式公式是解本题的关键，属于中档题．。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020届高三第二次联合模拟考试 理科数学
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东北三省三校2019届高三第二次模拟考试理科综合能力测试(有答案)
哈师大附中、东北大附中、辽宁省实验中学2019年高三第二次联合模拟考试理科综合能力测试物理答案14．C 15．D 16．A 17．A 18．C 19．AC 20．ACD 21．AC22．4分(1) 1分x 3＋x 4－x 1－x 24T 2 (2) 1分x 3＋x 42T (3) 2分tan θ－a g cos θ (g sin θ－a g cos θ)23．11分(1)①1分b ； ③1分R 2 ；④2分R 2的阻值，R 2 (2) ①1分C E ②2分③1分电压表示数U ，1分UN nR V(3) 1分串联，1分U 0R V n UN－R 224． 解：(1) 粒子运动轨迹如图1所示，由几何关系可知tan θ＝L 3L 1分 sin θ＝3L R 1分 qvB ＝m v 2R 2分 v ＝23qBL m2分 (2) 粒子运动轨迹如图2所示，由几何关系可知最大圆心角α=2θt m ＝αr v 1 2分 r ＝mv 1Bq 2分 t m ＝πm 3qB2分 25． 解：(1)滑块从滑下根据动能定理：mgh=12mv 2，1分解得v=6m/s 1分 板块有：mv=(M+m )v 1，2分-μmgL= 12(M+m )v 12－ 12mv 2 2分解得L=3m ， μ=0.2 1分 (2)滑上传送带有μmg=ma 1分，a=2 m/s 21分，v 1=at ，t=3s 1分对传送带 s 传=vt=15m 1分，W 电=f s 传=40J 2分(3)再次滑上木板m v 1=(M+m )v 21分，μmgx =12m v 12－ 12(M+m )v 221分 D 停止后，-μmg (L-x )－mgh m =0－ 12m v 221分，解得：h m = 145m 1分 (4)近分析可知：滑块在木板上相对滑动的过程可看作匀减速直线运动1分所以总时间：t = v a=3s 2分 答案：(1)0.2；(2)40J ；(3)145m ；(4)3s 331．5分ACD2． p 下=p 0－mg S 2分 p 上=p 0－2mg S 2分 p 0V =p 上V 上 2分 p 0V =p 下V 下 2分 m =p 0S 3g 2分 341．5分CDE2．(ⅰ)从AB 面入射的光线，在棱镜中是平行于AC 面的，由对称性和几何知识可得，光线进入AB 面时的入射角和折射角β分别为：α=60°，β=30° 2分 则材料的折射率为：n =sin αsin β= 3 3分 (ⅱ)如图O 为BC 中点，紧靠B 点从BC 面射出的光线与直线AO 交于D ，由图可知：当光屏放在D 点右侧时，根据对称性，光屏上形成两条光斑由几何关系有：OD =a 2tan α 2分3a6，2分所以当光屏到BC距离d超过3a6时，光斑分为两条1分解得：OD=三省三校2019年高三第二次联合模拟考试理科综合能力测试化学参考答案及评分标准26. （15分） （1）H 2SiO 3（1分） 适当提高硫酸浓度、提高温度、搅拌、粉碎原料（合理即可）（2分）（2）Fe 3+、Cu 2+ （2分）（3）(NH 4)2S 过量Fe 2+、Zn 2+会转化为FeS 、ZnS 沉淀，造成Fe 2+、Zn 2+损失； （2分）当搅拌时间过长时，部分Fe 2+被氧化变成Fe 3+，Fe 3+会与S 2-发生反应，使S 2-浓度下降，从而导致去除率降低；（也可是O 2将S 2-氧化，造成S 2-浓度下降） （2分）（4）Fe 2++2HCO 3－=FeCO 3↓+CO 2↑+H 2O （2分） （5）①S 2O 82－+Mn 2++2H 2O=2SO 42－+MnO 2↓+4H + （2分） ②16.20% （2分） 27（14分）(1) b （1分） 球形冷凝管 （1分）(2)使富马酸转化为富马酸根离子 （2分） 偏低（2分）(3)除去溶液中溶解的氧气，防止亚铁离子被氧化，降低产品产率 （2分）(4)Na + 、SO 42－（2分） 取最后一次的洗涤液少许于试管中，加入盐酸酸化的氯化钡溶液，若无沉淀产生，证明已经洗涤干净 （2分）(5)72.9 （2分）28. （14分）（1）-234.0（2分） K 2（K 1/ K 3）1/2 （2分）（2）①1：1 （2分） ②逆 （2分）(3) ①a （2分） 此时恰好生成强酸弱碱盐，对水的电离有促进作用 （2分）②＜（2分）35. （15分）（1）2p （1分） （1分）（2）SiO 2+4HF=SiF 4↑+2H 2O （2分） F >O >H >Si （2分） 6 （1分）（3）sp 3（1分） 四面体 （1分）（4）CaF 2 （1分） F −半径小于Cl −，则CaF 2的晶格能大于CaCl 2的晶格能 （2分）4 （1分）（2分）36．（15分） （1）邻氯苯甲酸或2-氯苯甲酸（1分） C 14H 9ON （1分）（2）取代反应（1分）（3）+ HOCH2CH2N[CH(CH3)2]2+ H2O （2分）（4）酯基，醚键（2分）（5）19种（2分）（2分）（6）NaCN、CH3COOH （2分）使苯乙酸充分反应，提高苯乙酸的转化率（2分）2019年三省三校二模生物答案1.D解析：A选项子代病毒合成的模板来自病毒；B选项体现的是细胞膜的流动性；C选项病毒囊膜上的蛋白质一部分是细胞膜上的蛋白质；D选项RNA彻底水解后形成磷酸、核糖、4种含氮碱基共6种化合物。
东北三省四市哈尔滨、长春、沈阳、大连高三数学第二次联合测试(理扫描版含答案) 新人教版
2010年四市联考（理科答案）高.考.资/源/网一、1-5 C D A BC 6-10 B D C D D 11-12 AB二、13．-72 14.41 15.59 16. 288143 三 17.解：（Ⅰ）()()2122cos 2A x A x f +++=ϕω --------------------- 1分依题意 2A ,3212=∴=++A A ----------------------2分 又 4T , 22==得T 4 422πωωπ==∴----------------------3分()222cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴ϕπx x f 令 x=0,得 22 20, 222cos πϕπϕϕ=∴<<=+又----------------------4分所以函数()x f 的解析式为x x f 2s i n 2)(π-= ----------------------6分（还有其它的正确形式，如：2)22cos()(,1)44(cos 2)(2++=++=ππππx x f x x f 等） （Ⅱ）当322222k x k πππππ+<<+，k Z ∈时()f x 单调递增 ----------------------8分即4143k x k +<<+，k Z ∈----------------------10分 ∴()f x 的增区间是(41,43),k k k Z ++∈----------------------12分 （注意其它正确形式，如：区间左右两端取闭区间等）18．解：（Ⅰ）连接 SO ，显然BC SO ⊥∴ --------------------- 1分设a SB =，则 a SA a AO a SO 2,26,22=== 222SA OA SO =+∴ ，OA SO ⊥∴ --------------------- 2分又O OA BC =⋂∴ ， ABC SO 平面⊥∴--------------------- 3分 （Ⅱ）以O 为原点，以OC 所在射线为x 轴正半轴，以OA 所在射线为y 轴正半轴，以OS 所在射线为z 轴正半轴建立空间直角坐标系. 高.考.资/源/网则有),0,0,0(O ),22,0,0(a S ),0,0,22(a C ),0,26,0(a A ),0,0,22(a B - ),22,0,22(a a SC -=∴),0,26,22(a a AB --=∴ 42c o s ->=⋅<∴ ∴ 异面直线AB SC 与所成角的余弦值为42 ---------------------5分 （Ⅲ）假设存在E 满足条件，设λ=()10≤≤λ，则()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,26,122a a E λλ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0,26,222a a λλ. ---------------------7分 设面SCE 的法向量为()z y x ,,=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，得()⎩⎨⎧=-=+-0032z x y x λλ， 取⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,32,1λλ. ---------------------9分因为⊥OA 面SBC ，所以可取向量()0,1,0=为面SBC 的法向量。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，点，则的平分线的方程为（ ）A．B．C．D．2. 已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C 被直线截得的弦长为（ ）A．B．C．D．3. 已知，则（ ）A．B．C．D．4.若双曲线的离心率为4，则（ ）A ．3B．C ．4D．5. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6.已知函数A．B．C．D．7. 已知向量，，，则实数m 的值为（ ）．A．B．C．D ．18.设，则（ ）A．B．C．D．9.若函数的定义域为，且，，则（ ）A．B．为偶函数C．的图象关于点对称D．10. 物流业景气指数LPI 反映物流业经济发展的总体变化情况，以50%作为经济强弱的分界点，高于50%时，反映物流业经济扩张;低于50%时，则反映物流业经济收缩.如图为中国物流与采购联合会发布的2020年1~7月的中国物流业景气指数，则下列说法正确的是（ ）东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题三、填空题A ．2月份物流业景气指数最低，6月份物流业景气指数最高B ．1，2月份物流业经济收缩，3~7月份物流业经济扩张C ．2月份到7月份的物流业景气指数一直呈上升趋势D ．4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ）A．的最小值为B．当时，C．以线段为直径的圆与直线相切D ．当最小时，切线与准线的交点坐标为12. 小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：所需时间（分钟）30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是（ ）A ．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B ．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C ．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D ．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.0413. 建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是_______cm 2，体积是_______cm 3．四、解答题15.记为等比数列的前n 项和，且，，则公比________，________．16.如图，五边形中，四边形为长方形，三角形为边长为2的正三角形，将三角形沿折起，使得点在平面上的射影恰好在上.(1)当时，证明：平面平面；(2)当时，求四棱锥的侧面积.17.设,而.(1)若最大,求能取到的最小正数值.(2)对(1)中的,若且,求.18. 为深入学习党的二十大精神，我校团委组织学生开展了“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成绩（分）人数242240284(1)求抽取的100名学生竞赛成绩的方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，发现我校参赛学生竞赛成绩X 近似地服从正态分布，其中近似为样本平均分，近似为样本方差，若，参赛学生可获得“参赛纪念证书？”；若，参赛学生可获得“参赛先锋证书”.①若我校有3000名学生参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数（结果保留整数）；②试判断竞赛成绩为96分的学生能否获得“参赛先锋证书”.附：若，则，，；抽取的这100名学生竞赛成绩的平均分.19. 已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为．(1)求的值及的对称中心；(2)在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若，求周长的取值范围．20. 已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点（）作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．(1)求椭圆的方程；(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．21. 已知是公差为1的等差数列，是正项等比数列，，________，（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面横线处，判断是否是递增数列，并说明理由.（2）若，求数列的前项和.。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题
成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率 p ； 0
（ii）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为
p 0
，并且都相互
独立.物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例
提高到 80%，试估计至少要访谈多少位业主？
19．如图，已知斜四棱柱 A B C D A1 B1C 1 D1 ，底面 A B C D 为等腰梯形， A B ∥ C D ，点 A1
15．已知双曲线 C : x 2 y 2 1 a 0 , b 0 的右焦点为 F c , 0 ，过点 F 且斜率为 2 的直
a2 b2
线与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 M ､ N 两点，若 P 是线段 M N 的中点，且
P F 5 c ，则双曲线的离心率为___________.
二、多选题 9．函数 f x s in x c o s x ，则下列说法正确的是（ ）
A． f x 为偶函数
B． f x 的最小正周期是 π
C．
f
x
在
0
,
π
单调递增
2
D． f x 的最小值为 1
10．金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美､营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但当这
别与 C 1 相交与 D ､ E .
（i）设直线 M D
､ME
的斜率分别为 k 1
､k 2
，求 k1k 2 的值；
S
（ii）记△ M A B ､
MDE
的面积分别是 S 1 ､ S 2
，求 1
S
的最小值.
2
22．已知函数 f x ln x a x 1 a 0 .
(1)当 a 1 时，求过原点且与 f x 相切的直线方程；
东北三省三校2023届高三二模数学试题及答案
东北三省三校2023届高三二模数学试题及答案东北三省三校2023届高三二模数学试题及答案在高中的整个学习过程里，要对目标学校的情况初步了解(包括历年招生情况对比，有无加分限制)。
如果没有合理地定位是无法形成科学规划的。
下面是小编为大家整理的东北三省三校2023届高三二模数学试题，希望对您有所帮助!东北三省三校2023届高三二模数学试题东北三省三校2023届高三二模数学答案高考提高数学成绩的方法有哪些1、课前预习是很多高中学生在学习数学过程中，容易忽视的环节。
如果高中生在课前预习了，上课时老师讲的很多东西都是会有印象的。
2、如果你在预习过程中有什么不懂的问题，在上课听讲的过程中也能一个个解开，而高中生也会顺着老师的思路一直听下去。
如果你的问题，课上没有解决，那么，在课下的时候一定要第一时间找老师或是同学询问解惑。
3、还有，上课的时候一定要打起全部的精神来听课，课上认真的听讲10分钟，会比自己课下学习一个小时效果还要好。
所以一定要认真听老师讲课，另外，不要对老师抱有偏见，如果你讨厌这个老师，那么，你是学不好数学的。
4、如果高中生课前预习了，课上也认真听课了，那么，最后需要做的就是课后复习了。
很多高中生感觉课上自己什么都会，但是一做题就错误百出，这就是没有课后复习的结果。
在课后，高中生要把当天学习的公式和定义都复习一遍，这样有利于巩固数学基础知识。
高考数学冲刺注意事项重视新增内容考查，新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。
例如：三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。
立足基础，强调通性通法，增大覆盖面。
从历年高考试题看，高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。
突出新课程理念，关注应用，倡导“学以致用”。
东北三省三校高三第二次联合考试地理试题
哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2021 年高三第二次联合模拟考试文科综合能力测试本试卷共 12 页， 47 题 ( 含选考题 ) 。
全卷总分值 300 分。
考试用时150 分钟。
★祝考试顺利★本卷须知：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定地址。
2.选择题的作答：每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、稿本纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试卷、稿本纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的地址用 2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题地区内，写在试卷、稿本纸和答题卡上的非答题区城均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
地理试题一、选择题：此题共 35 小题 ,每题 4 分，共 140 分。
在每题给出的四个选项中，只有一顼是吻合题目要求的。
依靠酒钢企业睁开起来的甘肃肤嘉峪美市，围绕钢铁产业睁开配套、深加工产业，已形成了以冶金工业为主体的城市工业系统。
城市睁开迅速，近来几年来，市里不断向南扩展。
图 1 表示嘉峪关市城市布局。
据此完成 1~2 题。
1.近来几年来，嘉峪关市北部市里的居民逐渐向南部市里迁居的主要原因是①上班距离近②南部市里环境优美③购物方便④家庭轿车普及A.①②B.①③C.②④D.③④2.嘉峪关南站是兰新高铁站点之一，其远离市里建站的主要目的是A.加快钢铁产业睁开B.吸引外处游客C.方便游客出行D.为城市睁开预留空间某有名运动服饰企业宣布，将在 2021 年 4 月前关闭其最先建于德国和美国的两家以“机器人生产〞为主的高速工厂，同时从今年年终开始，使用该技术与亚洲的两家供给商合作，连续生产运动鞋履等产品。
据此完成3~4 题。
3.该企业第一选择在德国和美国开设高速工厂是由于其A.研发水平高B. 经济兴隆 ,配套设施齐全C.生产效率高D. 国际影响力大4.该企业决定与亚洲的供给商合作的主要目的是A.利用当地丰富的劳动力B. 利用当地丰富的自然资源C.利用新技术扩大生产规模D.开辟亚洲市场沙漠蝗是一种植食性昆虫，主要分布在非洲及西亚、南亚热带沙漠地区的河谷和绿洲。
2023年东北三省高三第二次联合模拟考试 数学答案及答案
三省三校第二次模拟答案三、填空题：13、8730 14、2π+ 1516、1 8. 2ln 2ln c c a a -=-考虑：()2ln(0)f x x x x =->，则22'()1x f x x x-=-=()f x 在(0,2)递减；()fx 在(2,)+∞递增 min ()(2)2(1ln 2)0f x f ==->（1）当02,2a c <<>时，21a +=设()x x g x =+，是减函数，且(2)1g = ()(2)121a a a g a g b a =+>=⇒=+>⇒> 2212152a b =+<+=⇒<所以，2|||2|c b a a c b >>>⇒->-（2）当02,2c a <<>时，同理可得：2|||2|a b c a c b >>>⇒->- 综上可得：|||2|a c b ->-成立.12.如图：（1）在第一象限+都是凹函数（二阶导数大于零）（2）图二、图三有过原点的切线（3）极值点的个数是一个或两个（4）当,m n 同奇数或同偶数时，()|()|f x f x =-；当,m n 是一奇，一偶数时，()|()|f x f x >-；15.设112200(,),(,),(,)M x y N x y Px y2211222222222200MN OP x y b a b k k a x yab⎧-=⎪⎪⇒⋅=⎨⎪-=⎪⎩，则OP 的方程为222b y x a =，MN 的方程为：2()y x c =- 2222()b y x a y x c ⎧=⎪⇒⎨⎪=-⎩22244P a c x c OP e a b ==+⇒=-16.A 队：2胜2负（无平局）C 对：3胜1负（无平局）B 队：2胜2平，则B 队和D 、E 是平局；B 队胜了A 、C这样找到了C 队负的一场，输给B 队这样B 、C 结束；A 队赢D 、E最后，E 胜D ，则D 的1分.四、解答题17.（本题满分10分）（1）证明：22222(1cos )4(1)42b c a bc A a bc a bc +-+=⇒+= 22()9b c a +=，则3b c a +=5' （2）由余弦定理得： 2222cos a b c b A =+-， 则9bc =，又3b c a +=，则3b c ==由角分线可得，95AD = 所以，在ABD ∆中，由余弦定理得：2222cos BD AD c AD c A =+-⋅，5BD = 10'18.（本题满分12分）（1）记：事件A = “业主对物业工作表示满意”，则231603()()5521004P A P A ⋅+⋅=⇒= 所以，35003754⨯=（人） 4' 答：该小区业主对物业工作表示满意的人数约为375人.（2）（i ）332445505551212117()()()()3333381P C C C =⋅+⋅+= 8'（ii ）设至少要访谈n 位业主 3173810(1)2(80%)10047.6481417n n ⋅-⋅⋅≥-⨯⇒≥≈ 答：至少要访谈48为业主. 12'2D C B A19.（本题满分12分）（1）证明：等腰梯形ABCD 中，2,1AB BC CD AD ==== 则，060ABC ∠= 2' 1BC AC BC BC AA ⊥⎧⇒⊥⎨⊥⎩平面11A ACC ，BC ⊂平面ABCD ，则平面ABCD ⊥平面11A ACC ， 4'（2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则(0,1,0),(2A B O ，131131(,0,),(,,0)22222A CD BA ==- 11111333111(,,0),(,0,),(0,,)222222B D BD DD AA D ==-==-- 设111333131(,0),(,,)222222D M D B M λλλλλ==---+， 6' 设平面MBC 的法向量为(,,)n x y z = 3131()022220n CM y z n CB y λλ⎧⎧⋅-++=⎪⎪⇒⎨⎨⋅⎪⎪⎩=⎩，取1x =，则(1,0,3)n λ=- 8'取平面ABCD 的法向量(0,0,1)m = 2||21|cos ,|417||||m n m n m n λ⋅<>==⇒=，则12λ= 即：13313(,,0),(1,0,)442A M n =-=-10' 设直线1A M 与平面MBC 所成的角为θ，则111||3sin |cos ,|37||||A M n A M n A M n θ⋅=<>==⋅ 所以，直线1A M 与平面MBC 所成的角正弦值为7. 12'20.（本题满分12分）（1）()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-= ()()()k j i j i m i k m k j m c -+-+-=当2nn b =时，123142,3,3m m m === 1426(12)(23)2(31)3033-+-⋅+-⋅=≠ 所以，{}n b 不是“梦想数列” 4'（2）21,21,21i j k a i a j a k =-=-=- 222()()()0k i j i j j k k i k i j-+-+-= 所以，{}n c 不是“梦想数列” 6'（3）①令1,2,3i j k === 123112(12)(23)(31)0312a a a a a a +++-+-+-= 所以，1322a a a +=，即：123a a a 、、成等差数列 8' ②令1,2,(3)i j k n n ===≥21(12)(2)(1)02n S S n a n n -+-+-= 2122(3)(1)0n S n n a n n a +---=21122(2)(1)0n S n n a n n a ++---+=所以，11121122220n n a na a na a a nd +++--=⇒=+所以，1(1)(4)n a a n d n =+-≥，当1,2,3n =时也成立. 综上可得， “梦想数列”{}n a 是等差数列. 12'21.（本题满分12分） （1）椭圆方程：22221(0)x y a b a b+=>>13323c b a a ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨=⎩=，所以，222121:1,:194x C y C y x +==- 4'（2）设直线l 的方程为y kx =，1122(,),(,)A x y B x y 2440y kx x kx =⎧⎪⇒--=，则124x x k +=⎧6'又1112112111,4164y x x x k k k x +====- 联立122114014y k x x k x x y =-⎧⎪⇒-=⎨=-⎪⎩，则114x k =，同理：224x k = 联立12211221(91)180990y k x k x k x x y =-⎧⇒+-=⎨+-=⎩ 13211891k x k =+，同理：24221891k x k =+ 8'2211221||||sin 42(91)(91)181||||sin 2MA MB AMB S k k S MD ME DME ∠==++∠ 10' 21214819169(19)811616324k k =+++≥，当且仅当112k =±时，取等号 所以，12S S 的最小值为169324. 12'22.（本题满分12分）（1）()f x 的定义域为(0,)+∞11'()1f x a x x=-=- 设切点坐标000(,ln 1)x x x -+，则切线方程为：00001(ln 1)(1)()y x x x x x --+=-- 把点(0,0)带入切线得：20x e = 所以，()f x 的切线方程为：221e y x e -= 4'（2）()(ln 1)ax g x x e x ax =+--有两个不同零点，则 ln (ln 1)0(ln )1(ln )10ax x ax ax x x e x ax x ax e x ax e -+--=⇒+--=+--=6' 构造函数()1,'()1x x u x e x u x e =+-=+()u x 为(,)-∞+∞增函数，且(0)0u =即：ln 0x ax -=有两个不等实根ln ax x =⎧令1122ln ,(01)ln x x t t x x ==<<，则1212ln ln ,ln ln ln x t x x x t ==+ 122ln 2ln ln 1t x x t t ++=- 8' 设22212()ln (01),'()[3ln ]1(1)x x x v x x x v x x x x x++-=<<=-+-- 设22(1)(2)()3ln 1,'()x x x x x x x x φφ--=-+-+= ()x φ在(0,1)递增，(1)0φ=，则()v x 在(0,1)递减，且(1)0v = 所以，()v x 的最小值(1)v ， 10' 11(2)ln lim ((2)ln )'|31x x x x x x x =→+=+=- 所以，()v x 的最小值为3，即：m 的取值范围为(,3]-∞. 12'。
东北三省三校高三第二次模拟考试试题及答案整理
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东北三省三校高三第二次模拟考试试题及答案整理东北三省三校高三其次次模拟考试试题及答案模拟考试有助于增加心理适应力量，参与模拟考试，让你能够提前感受、提前适应、提前突破自己。
以下是关于东北三省三校高三其次次模拟考试试题及答案的相关内容，供大家参考!东北三省三校高三其次次模拟考试试题东北三省三校高三其次次模拟考试试题答案高三一模二模三模时间几月几号2023高考一模大部分省市地区会支配在3月初，二模考试一般支配在4月初，三模考试一般支配在5月中下旬，有部分地区学校还会组织四模考试。
一轮复习一般从9月开头。
同学们要留意梳理学问点，夯实基础。
一月到二月这段时间，各省市高考考试说明大部分已经公布。
高考考试说明是高考复习最重要的依据，肯定要细细解读，对比说明里的学问考点，查缺补漏。
三月到四月，一模、二模是高考考前备战的重要标志之一。
虽然各校考试的内容不同，但大家肯定要对此加以重视。
考试中暴露的问题肯定要在之后的学习中快速解决，否则将会严峻影响之后的学习和高考。
高三二模考试的重要性第1页/共3页千里之行，始于足下。
主要缘由是二模同学已经经过两次复习，学问把握上比较全面。
每一轮复习要耗费大量时间和精力，经过高三第一次复习，可能同学对于自己的基础学问，有了初步了解，二模时同学已经经受了两次复习，基础学问方面已经比较扎实，整体水平上比较接近高考。
有过一模的阅历，同学二模发挥更加稳定。
同学经受了一模考试，对自己整体水平有比较清楚的认知，其次次模考时，同学心态上会更好，能发挥出自己真实水平。
二模磨炼了同学的意志力，能考验出同学真实水平。
一般来说模考，主要侧重的依旧是基础的学问，难度和高考相比有肯定差距，高三三模主要是为了鼓舞同学，设定的普遍题比较简洁，难度上会有所下降。
高三二模考试后怎么复习1.高三二模就是另一轮的一模复习诊断测试。
考生在知道成果和排名后，应当做的是依据成果来确定自己目前的学习状况，依据试卷题目的对错来分析自己的薄弱环节和优势学科。
东北三省三校2021年高三第二次联合模拟文科数学试题Word版含解析
东北三省三校2021年高三第二次联合模拟文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A、B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且（∁U A）∩B＝{3}，（∁U B）∩A＝{6}，A∩B ＝{1，2}，则集合B＝（）A．{1，2，3} B．{1，2，6} C．{1，2} D．{1，2，3，4，5}2．若a+2i＝（1﹣i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a﹣bi在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若实数x、y满足，则y﹣x的最大值为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣94．已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m∥βB．若α⊥β，则m⊥βC．若m∥β，则α∥βD．若m⊥β，则α⊥β5．课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业”；乙说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了”；丁说：“我完成作业了”．他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话？（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知正项等比数列{a n}，若向量，则log2a1+log2a2+…+log2a9＝（）A．12 B．8+log25 C．5 D．187．我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示的阳马三视图，则它的体积为（）A．B．1 C．2 D．38．已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为45°，则的取值范围是（）A．B．C．（0，2] D．9．已知，则sin（60°+α）的值为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1，则下列说法中正确的是（）A．f（x）关于（0，1）中心对称B．f（x）的极小值为C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）图象的一条对称轴为11．已知双曲线上存在一点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、MB，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）•xlnx+3（3﹣a）x2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜1＜x2＜x3，则的值为（）A．81 B．﹣81 C．﹣9 D．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为．14．已知实数a、c满足c＜1＜a，关于x的不等式的解集为．15．直线l经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与直线交于点M，若，且，则抛物线的方程为．16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，则B＝；若边AC上的点D满足BD＝CD＝2AD＝2，则△ABC的面积S＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．已知数列是公差不为0的等差数列，且a1＝1，a2•a3＝a8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB＝BC AD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°．（Ⅰ）求证：PD⊥PB；（Ⅱ）当PA＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积．19．2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行．女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击．（Ⅰ）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大对和美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队．每支球队有四名参赛队员．若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？（Ⅱ）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国队，若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站，求中国队被选中的概率．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，若函数f（x）与g（x）图象交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）（x2＞x1）两点，求实数a的取值范围21．已知椭圆，动直线l与椭圆E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且△AOB的面积为1，其中O为坐标原点．（Ⅰ）为定值；（Ⅱ）设线段AB的中点为M，求|OM|•|AB|的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y＝2，曲线C的参数方程是（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若A（ρ1，α）是曲线C上一点，是直线l上一点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a、b、c∈R+，且a+b+c＝6．（Ⅰ）当c＝5时，求的最小值；（Ⅱ）证明：a2+b2﹣2b+c2﹣4c≥﹣2．东北三省三校2021年高三第二次联合模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A、B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且（∁U A）∩B＝{3}，（∁U B）∩A＝{6}，A∩B ＝{1，2}，则集合B＝（）A．{1，2，3} B．{1，2，6} C．{1，2} D．{1，2，3，4，5}根据两个集合的交集，看出两个集合中都含有这两个元素，根据A的补集与B的交集的元素，看出B中不含有元素6，得到结果．因为集合A、B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且（∁U A）∩B＝{3}，（∁U B）∩A＝{6}，A∩B＝{1，2}，所以：3∈B，6∉B，1，2∈B，4，5∉B，4，5∉A；故集合B＝{1，2，3}．故选：A．本题考查子集与交集，并集的转换，是一个基础题，本题典型的解法是利用文恩图看出集合B中的元素．2．若a+2i＝（1﹣i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a﹣bi在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．因为a+2i＝（1﹣i）（1+bi）＝（1+b）+（b﹣1）i，∴a＝1+b且2＝b﹣1；所以：a＝4，b＝3；∴复数a﹣bi在复平面内对应的点（4，﹣3）所在的象限为第四象限．故选：D．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．若实数x、y满足，则y﹣x的最大值为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣9画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至B时纵截距最大，z最大．画出的可行域如图：⇒B（6，6）．令z＝y﹣x变形为y＝x+z作直线y＝x将其平移至B（6，6）时，直线的纵截距最大，最大为：0．故选：B．本题主要考查利用线性规划求函数的最值，关键是将目标函数赋予几何意义．4．已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m∥βB．若α⊥β，则m⊥βC．若m∥β，则α∥βD．若m⊥β，则α⊥β直接利用线面垂直和平行的判定和性质的应用求出结果．对于选项A：若α⊥β，则m∥β也可能m⊥β，故错误．对于选项B：若α⊥β，则m⊥β也可能m∥β，故错误．对于选项C：若m∥β，则α∥β也可能α与β相交，故错误．对于选项D，直线m⊂α，m⊥β，则α⊥β是面面垂直的判定，故正确．故选：D．本题考查的知识要点：线面垂直和平行的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5．课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业”；乙说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了”；丁说：“我完成作业了”．他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话？（）A．甲B．乙C．丙D．丁根据题意判断其中两人说话矛盾，有人说话，其他人说真话，可推出．由乙说：“丁未完成作业，与丁说：“我完成作业了”，则乙丁有一人说谎，则甲丙说的真话，可知丙完成作业了，丁未完成作业，进而可以判断丁说了假话．故选：D．本题考查简单的合情推理，属于基础题．6．已知正项等比数列{a n}，若向量，则log2a1+log2a2+…+log2a9＝（）A．12 B．8+log25 C．5 D．18本题先根据平行向量的坐标运算可得a2•a8＝16，再根据等比中项的知识，可计算出a5＝4，在求和时根据对数的运算及等比中项的性质可得到正确选项．由题意，向量，则8•2﹣a2•a8＝0，即a2•a8＝16，根据等比中项的知识，可得a2•a816，∵a5＞0，∴a5＝4，∴log2a1+log2a2+…+log2a9＝log2（a1a2 (9)＝log2[（a1a9）•（a2a8）•（a3a7）•（a4a6）•a5]＝log2a59＝9log24＝18．故选：D．本题主要考查等比数列的性质应用，以及数列与向量的综合问题．考查了转化与化归思想，平行向量的运算，对数的计算，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．7．我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示的阳马三视图，则它的体积为（）A．B．1 C．2 D．3由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，AB＝2，AD＝3，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1．再由棱锥体积公式求解．由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，AB＝2，AD＝3，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1．∴该几何体的体积V．故选：C．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．8．已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为45°，则的取值范围是（）A．B．C．（0，2] D．如图所示，设，，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，||的取值最小，求出最小值，没有最大值，即可得到结果．如图所示，设，，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，||的取值最小，此时，则||，而||没有最大值，故则的取值范围为[，+∞），故选：D．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9．已知，则sin（60°+α）的值为（）A．B．C．D．由已知结合同角平方关系，诱导公式及二倍角公式进行化简即可求解．∵，则sin（60°+α）＝sin（90°﹣30°+α）＝cos（α﹣30°）＝cos（30°﹣α），＝1﹣2sin2（15°﹣α）＝1．故选：A．本题主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题．10．设函数f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1，则下列说法中正确的是（）A．f（x）关于（0，1）中心对称B．f（x）的极小值为C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）图象的一条对称轴为借助于三角函数的性质逐项进行判断，选出正确选项．对于A选项，f（x）关于（0，1）中心对称，首先表达错误，应该说f（x）的图象关于某个点中心对称，其次f（x）+f（﹣x）＝2cos x+2不恒等于2，所以A错误；对于B选项，∵f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1∴f′（x）＝cos x﹣sin x+cos2x，令f′（x）＝0有sin x ＝cos x或sin x+cos x＝﹣1．当sin x＝cos x＝±时，有f（x）＝±，当sin x+cos x＝﹣1时，两边平方可得1+2sin x cos x＝1，sin x cos x＝0，此时f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1＝0，所以f（x）的极小值不可能为，所以B错误；对于C选项，f（x+π）＝﹣sin x﹣cos x+sin x cos x+1≠f（x），所以π不是f（x）的最小正周期，所以C 错误；对于D选项，∵f（）＝sin（）+cos（）+sin（）cos（）+1＝cos x+sin x+sin x cos x+1＝f（x），∴f（）＝f（x），所以f（x）图象的一条对称轴为x，故D正确．故选：D．本题考查三角函数的性质，属于中档题．11．已知双曲线上存在一点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、MB，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．利用已知条件，推出a的关系式，即可求解结果．双曲线上存在一点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、MB，若，可知MAOB是正方形，MO，所以双曲线的实半轴长的最大值为，所以a∈．故选：B．本题考查双曲线的简单性质，圆的切线性质的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．12．已知函数f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）•xlnx+3（3﹣a）x2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜1＜x2＜x3，则的值为（）A．81 B．﹣81 C．﹣9 D．9把f（x）的零点转化为a﹣3的零点，令t＝3，t∈（0，+∞），可得方程9t2﹣（51+a）t+81＝0有两实根t1，t2，由判别式大于0解得a的范围，再由根与系数的关系可得6，t1t2＝9，进一步得到t1＞3，3，结合x1＜1＜x2＜x3，可得3，3，33，则可知t1，3t2，则．f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）•xlnx+3（3﹣a）x2＝0⇒（a﹣3）（xlnx﹣3x2）＝﹣9（lnx）2⇒a﹣3，令t＝3，则，t∈[3，+∞），⇒a﹣3⇒9t2﹣（51+a）t+81＝0．设关于t的一元二次方程有两实根t1，t2，∴△＝（51+a）2﹣4×9×81＞0，可得a＞3或a＜﹣105．∴6，t1t2＝9．又∵t1+t2，当且仅当t1＝t2＝3时等号成立，由于t1+t2≠6，∴t1＞3，3（不妨设t1＞t2）．∵x1＜1＜x2＜x3，∴3，3，33．则可知t1，3t2．∴．故选：A．本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，考查一元二次方程根的分布，属难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为700 ．设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数．设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2，2x﹣4．由题意可得2x+（2x﹣2）+（2x﹣4）＝36，∴x＝7．设我校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N＝700，故答案为：700．本题主要考查分层抽样，属于基础题．14．已知实数a、c满足c＜1＜a，关于x的不等式的解集为{x|x≥a或x≤c} ．由已知可转化为二次不等式即可求解．由题意可得（x﹣a）（x﹣c）≥0且x≠1，因为c＜1＜a，所以x≥a或x≤c，故不等式的解集为{x|x≥a或x≤c}．故答案为：{x|x≥a或x≤c}．本题主要考查了分式不等式的求解，体现了转化思想的应用．15．直线l经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与直线交于点M，若，且，则抛物线的方程为y2＝4x．由抛物线的方程可得焦点F的坐标，由向量的关系可得F为AM的中点，可得A的横坐标，代入抛物线的方程可得A的纵坐标，进而求出直线AB的方程与抛物线联立求出两根之和，再由抛物线的性质可得AB 的值，由题意可得p的值，进而求出抛物线的方程．由题意如图所示，因为，F为AM的中点，所以AF＝AA'＝NF＝2p，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以2p＝x1，所以x1，代入抛物线的方程可得y1p 即A（，p）所以k AB，所以直线AB的方程为：y（x），直线与抛物线的方程联立可得：，整理可得：3x2﹣5px0，x1+x2，由抛物线的性质可得AB＝x1+x2+p p，解得p＝2，所以抛物线的方程为：y2＝4x，故答案为：y2＝4x．本题考查向量与点的位置关系，以及抛物线的性质，属于中档题．16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，则B＝；若边AC上的点D满足BD＝CD＝2AD＝2，则△ABC的面积S＝．（l）利用余弦定理容易求出B的大小；（2）引入角α＝∠DBC，根据BD＝DC得α＝C，再利用内角和定理将A用α表示出来，最后在△ABD中利用正弦定理可求出α，问题迎刃而解．（1）根据题意（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，化简得a2+c2﹣b2＝ac，所以cos B，∵B∈（0，π），∴B；（2）做出图形如下：由题意不妨设∠DBC＝α，则∠ABDα，∠C＝α，所以Aα，在△ABD中由正弦定理得，将AD＝1，BD＝2代入化简得，∴．∴A，C，易得AB．∴．故答案为：．本题考查三角形中的几何计算问题，涉及内角和定理、正余弦定理的应用，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．已知数列是公差不为0的等差数列，且a1＝1，a2•a3＝a8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．本题第（Ⅰ）题先根据数列是公差不为0的等差数列可知1，再列出、、关于d的表达式，根据a2•a3＝a8有•，代入表达式可得关于d的方程，解出d 的值，即可得到等差数列的通项公式，进一步可得数列{a n}的通项公式；第（Ⅱ）题先根据第（Ⅰ）题的结果计算出数列{b n}的通项公式，然后运用裂项相消法计算前n项和S n．（Ⅰ）由题意，可知1，1+d，1+2d，1+7d，∵a2•a3＝a8，∴•，即（1+d）（1+2d）＝（1+7d），整理，得d2﹣2d＝0，解得d＝0（舍去），或d＝2．∴1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴a n＝（2n﹣1）2，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，[]，∴S n＝b1+b2+…+b n（1）（）[][1][1]．本题主要考查数列求通项公式的计算，以及运用裂项相消法计算前n项和．考查了转化与化归思想，方程思想，裂项相消法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB＝BC AD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°．（Ⅰ）求证：PD⊥PB；（Ⅱ）当PA＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积．（Ⅰ）推导出BA⊥AD，BA⊥PD，AP⊥PD，从而PD⊥平面PAB，由此能证明PD⊥PB；（Ⅱ）取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，证明PO⊥平面ABCD，再由棱锥体积公式求解．证明：（Ⅰ）∵∠BAD＝90°，∴BA⊥AD，∵平面ABCD⊥平面PAD，交线为AD，∴BA⊥平面PAD，从而BA⊥PD，∵∠APD＝90°，∴AP⊥PD，∵BA∩AP＝A，∴PD⊥平面PAB，∵PB⊂平面PAB，∴PD⊥PB；解：（Ⅱ）∵PA＝PD，取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，由平面ABCD⊥平面PAD，交线为AD，得PO⊥平面ABCD．又∠APD＝90°，AD＝2，得PO＝1，∴．即三棱锥P﹣BCD的体积为．本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19．2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行．女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击．（Ⅰ）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大对和美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队．每支球队有四名参赛队员．若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？（Ⅱ）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国队，若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站，求中国队被选中的概率．（Ⅰ）利用分层抽样法求出从亚洲、美洲、欧洲运动员中抽取的人数；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．（Ⅰ）利用分层抽样法从亚洲运动员中抽取103（人），从美洲运动员中抽取102（人），从欧洲运动员中抽取105（人）；（Ⅱ）从“加拿大队、瑞士队、英国队、瑞典队和中国队”中任选两队，基本事件是{加拿大队，瑞士队}，{加拿大队，英国队}，{加拿大队，瑞典队}，{加拿大队，中国队}，{瑞士队，英国队}，{瑞士队，瑞典队}，{瑞士队，中国队}，{英国队，瑞典队}，{英国队，中国队}，{瑞典队，中国队}共有10种不同取法；其中中国队被选中的基本事件有4种，故所求的概率为P．本题考查了分层抽样方法与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，若函数f（x）与g（x）图象交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）（x2＞x1）两点，求实数a的取值范围（1）先对函数求导，然后结合导数可求函数的单调区间；（2）由已知分离参数可得a在（0，+∞）上有2个不同的零点，构造函数h（x），x∈（0，+∞），然后结合导数及函数的性质可求．（I），当x＞1时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x＜1时，f′（x）＞0，函数单调递增，故f（x）的单调递增区间（﹣∞，1），单调递减区间（1，+∞）；（II）由题意可得在（0，+∞）上有2个不同的零点，即a在（0，+∞）上有2个不同的零点，令h（x），x∈（0，+∞），则，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，函数单调递增，当x＞1时，h′（x）＜0，函数单调递减，且h（0）＝﹣1，x→+∞时，h（x）＜0，h（x）max＝h（1），故﹣1．本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间及函数的零点个数的求解，体现了转化思想的应用．21．已知椭圆，动直线l与椭圆E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且△AOB的面积为1，其中O为坐标原点．（Ⅰ）为定值；（Ⅱ）设线段AB的中点为M，求|OM|•|AB|的最大值．（Ⅰ）当直线l的斜率不存在时，设l：x＝m，代入椭圆方程求解|AB|，结合△AOB的面积为1求得m值，可得为定值4，当直线l的斜率存在时，设y＝kx+t，联立椭圆方程，可得A，B横坐标的和与积，利用弦长公式求弦长，再由点到直线的距离公式求得|OM|，结合△AOB的面积为1，可得1+4k2＝2t2，则的值可求，从而说明为定值；（Ⅱ）设M（x0，y0），当直线的斜率不存在时，|OM|，|AB|，则|OM|•|AB|＝2；当直线的斜率存在时，由（Ⅰ）可得M的坐标，求得|OM|，写出|OM|•|AB|，结合1+4k2＝2t2转化为关于的二次函数求最值．（Ⅰ）当直线l的斜率不存在，设l：x＝m，代入椭圆方程可得y2＝1，由△AOB的面积为1，可得|m|•21，解得m＝±，则；当直线l的斜率存在，设y＝kx+t，联立椭圆方程可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2，x1x2，|AB|•••，由△AOB的面积为1，可得••|AB|＝1，化简可得1+4k2＝2t2，则（）2﹣2•4，而4，综上可得，为定值4；（Ⅱ）设M（x0，y0），当直线的斜率不存在时，|OM|，|AB|，则|OM|•|AB|＝2；当直线的斜率存在时，由（Ⅰ）可得x0，y0＝kx0+t，则|OM|，可得|OM|•|AB|•．∵，∴0．可知|OM|•|AB|＜2．综上，|OM|•|AB|的最大值为2．本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用二次函数求最值，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y＝2，曲线C的参数方程是（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若A（ρ1，α）是曲线C上一点，是直线l上一点，求的最大值．（Ⅰ）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．（Ⅰ）直线l的方程是y＝2，转换为极坐标方程为ρsinθ＝2，曲线C的参数方程是（φ为参数）．转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．（Ⅱ）点A（ρ1，α）是曲线C上一点，所以：，所以，点是直线l上一点，所以，所以，，当时，最大值为．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a、b、c∈R+，且a+b+c＝6．（Ⅰ）当c＝5时，求的最小值；（Ⅱ）证明：a2+b2﹣2b+c2﹣4c≥﹣2．（Ⅰ）依题意，a+b＝1，将目标式化简可得，再利用基本不等式求最值即可；（Ⅱ）将不等式左边化简可得a2+b2﹣2b+c2﹣4c＝a2+（b﹣1）2+（c﹣2）2﹣5，运用柯西不等式即可得证．（Ⅰ）当c＝5时，a+b＝1，∴，又（当且仅当a＝b时取等号），则，∴，即的最小值为9；（Ⅱ）证明：a2+b2﹣2b+c2﹣4c＝a2+（b﹣1）2+（c﹣2）2﹣5，由柯西不等式有，[a2+（b﹣1）2+（c﹣2）2]•（1+1+1）≥（a+b﹣1+c﹣2）2（当且仅当a＝b﹣1＝c﹣2时取等号），∴，又a+b+c＝6，∴a2+（b﹣1）2+（c﹣2）2≥3，即a2+b2﹣2b+c2﹣4c≥﹣2（当且仅当a＝1，b＝2，c＝3时取等号）．本题考查利用基本不等式求最值，以及柯西不等式的运用，考查不等式的证明，考查推理能力，属于基础题．。
东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届高三第二次联合模拟考试文数试卷及答案
哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2018年高三第二次联合模拟考试文科数学试卷注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，2.回答第I 卷时：选出每小题答案后；用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写答题卡，写在本试卷上无效第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i 是虚数单位，则复数11i+在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合{}2|20A x x x =--=，集合{}|14B x x =<<，则AB =A. {}|12x x <<B. {}|14x x -<<C. {}|11x x -<<D. {}|24x x << 3.已知平面向量()()1,1,1,1a b ==-，则向量1322a b -= A.()2,1-- B. ()2,1- C. ()1,0- D. ()1,2-4.设x R ∈，则使()lg 11x +<成立的必要不充分条件是 A.19x -<< B.1x >- C. 1x >D. 19x << 5.等比数列{}n a 中，3112,8,a a =-=-则7a =A.4-B.4C.4±D. 5-6.过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线交抛物线C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，且1243x x +=，则弦AB 的长为 A.163 B.4 C.103 D.837.执行如图所示的程序框图，则输出的S =A.52B.32C.12D.18.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为A.3B.4C.6D.89.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明。
东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁实验中学)2022届高三第二次联合模拟考试理科综合试题含答案
哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2022年高三第二次联合模拟考试理科综合能力测试本试卷共38题，共300分，共16页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H1 C 12 O16 Na 23 Mg 24 P31 S32 C135.5 K39Cr 52 Fe 56 Sn 119一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.细胞是生物体结构和功能的基本单位，下列相关叙述错误的是A.所有细胞合成蛋白质的场所都是核糖体B.所有细胞都具有结构和功能相似的生物膜系统C.所有细胞的遗传物质都是脱氧核糖核酸D.所有生物的生命活动都离不开活细胞2.下列与生物科学史有关实验的叙述，正确的是A.列文虎克观察到了木栓组织、细菌和精子等，是细胞的发现者和命名者B.恩格尔曼以水绵和好氧细菌为实验材料，证明了叶绿体是光合作用的场所C.温特以胚芽鞘及琼脂块为实验材料，证实了生长素的本质是吲哚乙酸D.摩尔根用白眼果蝇与红眼果蝇杂交，证明了基因在染色体上呈线性排列3.下列关于细胞增殖的叙述错误的是A.细胞增殖是重要的细胞生命活动，是生物体生长、发育、繁殖、遗传的基础B.细胞分裂间期完成DNA的复制和有关蛋白质的合成，同时细胞有适度的生长C.蛙红细胞分裂过程中染色质螺旋成染色体，有利于遗传物质平均分配到两个子细胞中D.同一细胞可能以不同的方式进行分裂，但分裂前都要进行遗传物质的复制4.果蝇有4对染色体（I-IV号，其中I号为性染色体）。
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理科
克山一中 文科
理科
克东一中 文科
理科 83
36.72 0.76% 8.16% 85 53.71 0.76% 35.48%
依安实验 文科
85 47.52 2.02% 26.32% 77 49.34 0.00% 22.67% 72 45.00 0.00% 9.31%
理科
80 36.3
0%
7%
87 54.8
2013－2014学年度上学期五校联谊东三省二模考试高三分率统计
语 文
数 学
英 语
物 理
综 合
学 校 科类 最高分 平均分 优秀率 及格率 最高分 平均分 优秀率 及格率 最高分 平均分 优秀率 及格率 最高分 平均分 优秀率 及格率 最高分 平均分 优秀率 及格率
222 114.29 0.00% 5.18%
理科 120 99.37 0.19% 86.34% 145 82.42 5.12% 44.40% 125 79.43 1.14% 30.55% 110 45.76 1.14% 10.82% 267 136.10 1.14% 10.63%
依安实验 文科 126 98.01 1.21% 75.71% 128 57.00 1.21% 17.81% 127 72.20% 8.54%
理科
124 95.2425 0.35% 75.06%
140 73.9043 4.55% 33.26%
124 74.0318 0.71% 26.65%
243 126.912 0.23% 8.92%
克东一中 文科
123 86.14 0.38% 45.98% 118 40.73 0.00% 3.13% 117 59.29 0.00% 11.49%
理科 129 101.38 3.92% 87.28% 144 81.71 5.83% 40.71% 131.5 77.65 1.19% 32.14%
263 136.79 0.59% 13.42%
克山一中 文科 127 101.48 2.75% 86.85% 138 68.58 3.06% 25.69% 123 77.63 0.91% 28.05%
75 25.5 0.0% 1.3%
五市高中 文科
111 83.1 0.0% 38.5%
77 33.4 0.0% 0.0% 108 42.4 0.0% 1.7%
化 学
生 物
政 治
历 史
地 理
学 校 科类 最高分 平均分 优秀率 及格率 最高分 平均分 优秀率 及格率 最高分 平均分 优秀率 及格率 最高分 平均分 优秀率 及格率 最高分 平均分 优秀率 及格率
理科
125 98.7
1% 86% 147 78.7
5% 35% 138 76.6
2% 28%
94 37.9
1%
9% 244 129
0% 10%
拜泉一中 文科
119 98.4
0% 86% 119 48.9
0%
7% 114 65.3
0% 16%
206 132.9
0%
5%
理科
124 85.9 0.4% 42.7% 128 42.5 0.4% 2.5% 119 46.7 0.0% 5.0%
1% 42%
拜泉一中 文科
86 49.9
1% 31%
66 40.9
0%
4%
66 42.1
0%
4%
理科
64
21 0.0% 0.8%
35 0.4 8.8%
五市高中 文科
71 36.0 0.0% 5.1%
70 42.0 0.0% 8.0%
73 45.1 0.0% 9.6%