北师大2014年中考数学复习方案课件数的开方及根式
新北师大版九年级数学中考复习第4讲：数的开方与根式课件
[解析] 由题意得 x≥0, 2x－1≠0, 1 解得 x≥0 且 x≠ ， 2 所以，选 C 项．
2 1 1 2 － 1 计算： ×( 3－1) ＋ ＋ 3－ . 2 2 2－1
4－2 3 解：原式＝ ＋ 2＋1＋ 3－ 2 2 ＝2－ 3＋ 2＋1＋ 3－ 2 ＝3.
[2012· 巴中] 先化简，再求值：
已知实数 x，y 满足 x－4 y－8＝0，则以 x，y 的 ＋ 值为两边长的等腰三角形的周长( B ) A. 20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
回归教材
(1) 50；(2) 48－ 3；(3) 5－ 1 . 5
归类示例
（1）.9 的平方根是 A．3 B．－3 C．±3 (2). (－2)2 的算术平方根是 A．2 B. ±2 C．－2 ( C ) D．6 (A ) D. 2
[解析] 9的平方根是± 3，(－2)2的算术平方根是2.
x 使代数式 有意义的 x 的取值范围是 ( C ) 2x－ 1 1 1 A． x≥ 0 B． x≠ C． x≥ 0 且 x≠ D．一切实数 2 2
解： (1) 50＝ 25× 2＝ 25× 2＝ 5 2； (2) 48－ 3＝ 16× 3－ 3 ＝ 16× 3－ 3 ＝ 4 3－ 3 ＝3 3
(3) 5－
1 5
5 ＝ 5－ 25 5 ＝ 5－ 25 5 ＝ 5－ 5 4 ＝ 5 5
中考变式
1.计算： 2( 2－ 3)＋ 6.
解： 2( 2－ 3)＋ 6 ＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6 ＝2－ 6＋ 6 ＝2.
2 1 1 x x ＋2x＋1 1 － ，其中x＝ . x x＋ 1· 2 2 2 x＋ 1 －x－ 1
数的开方、二次根式复习
值范围常转化为不等式（组）.
二 二次根式的非负性的应用
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且 x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
方法：分母有理化
4．二次根式的运算 a b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
a b
a ＝__b__(a≥0，b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成_最__简__二__次__根__式__， 再将__被__开__方__数__相__同____的二次根式进行合并．
考点分类
一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
∵16﹤17﹤25
∴4﹤ 17 ﹤5
则 - 5﹤ 17 ﹤- 4 所以b = - 4
∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9 a – b的平方根为±３
知识梳理
二 次 根 式
二次根式
三个概念 最简二次根式
两个公式
两个性质 四种运算
同类二次根式
1. ab a ba 0,b 0
4、实数与数轴：
知 识
无限不循环小数叫做无理数。
如：2，3，5，，3 2，3 3 ,2.030030003……等。
要 5.有理数与无理数统 有理数有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
A.3
B.-3
C.1
D.-1
二 二次根式的非负性的应用
4. 若实数 x，y，m 满足等式 3x 5y 3 m +（2x+3y﹣m）2=
中考 数学 总复习 第四节 数的开方与二次根式[下学期] 北师大版
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第四节 数的开方与二次根式知识网络一、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方 二、⎧⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪→=||⎨⎪→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2（a a ０）最简二次根式有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式性质：a a 运算化简求值 一、选择题1.B 【05宜昌】化简20的结果是A. 25B.52C. 210.D.542.【05南京】9的算术平方根是A.-3B.3C.± 3D.81 3.【05南通】已知2x <,则化简244x x -+的结果是 A 、2x - B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.【05泰州】下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ．2832+= 5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x 6.【05武汉】若a ≤1，则化简后为（ ）.A. B.C.D.7.【05绵阳A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8.【05杭州】设22a b c ==-=,则,,a b c 的大小关系是:(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.【05丰台】下列各式中与3是同类二次根式的是 A.9B.6C.12D.1210.【05北京】下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 24B. 12C.32D. 1811.【05南平】下列各组数中，相等的是（ ）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1 1 12.【05宁德】下列计算正确的是（ ）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±213.【05毕节―a 的正整数a 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.【05黄岗】已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 115.【05梅山】A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052 16.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是( ) A ．a a b++b a b+=1 B ．1÷b a×a b=1CD ．21()a b +·22a b a b--=1a b+17.【05重庆课改】9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ． 18 18.【05丰台】4的平方根是 A. 8B. 2C. ±2D. ±2二、填空题1.【05连云港】计算：)13)(13(-+= ．2.【05南京】10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。
中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版(最新整理)
）））章节第一章课题辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算babx2 +1 x2 y5 12 0.523233①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式 a ⋅= ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2.判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C . x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义-2x +31-x x2+1x2+y22ab2a 1+1a b1 27 125150a2b675 4 - 4x +x21-116 25m2- 4m + 4m2+ 6m + 92 3 2 3 3 2 3 2 (x - 2)2(x - 3)2(x-2)(x-3) 3 -x 3 -x2 -x3 -x 2 -x171a3a225x x9x553 48 27 123x2 -4 + 4-x2+1( p -1)2(P - 2)21 （1）；（2 ）；（3）x - 4 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y 27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 2 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：3, 75, 18, , 2, , ,238ab3 (b 0), -3b5.化简与计算①；②(x 2) ；③；④(m -7 ) 2⑤(+- 6 )2-( -+ 6 )2；⑥(2 + 3 - 6 )(2 - 3 + 6 ) 三：【课后训练】1.当x≤2时，下列等式一定成立的是（）A、=x -2 C、=2 -x ⋅B、D、==x - 32.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞23.当a 为实数时，a2 =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧4.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17 的平方根，其中正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个5.计算a3 +a2所得结果是．6. 当a≥0时，化简=7.计算（1）、25+ 9 - 2 ；（2）、(-2)2003 (+2)2004（3）、(2 - 3 2 )2 ；（4）、5-6+ 8.已知：x、y为实数，y= ，求3x+4 y 的值。
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：第4课时 数的开方及二次根式
考点聚焦
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第4课时┃数的开方及二次根式
（a＋b） （a－b） 2ab－b2 －a 2 解：原式＝ ÷ a a （a＋b） （a－b） －（a－b）2 ＝ ÷ a a （a＋b） （a－b） a ＝ × a －（a－b）2 a＋b . ＝－ a－b 当 a＝1＋ 2，b＝1－ 2时， 1＋ 2＋1－ 2 2 2 原式＝－ ＝－ ＝－ . 2 1＋ 2－1＋ 2 2 2
考点聚焦
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第4课时┃数的开方及二次根式
例4 [2013· 德州]先化简，再求值：
a－2 a－1 a－4 ( 2 － )÷ ，其中 a＝ 2－1. a ＋2a a2＋4a＋4 a＋2 a－2 － a－1 a－4 解：原式＝ 2÷ a（a＋2） （a＋2） a＋2
a－4 a＋2 ＝ × a（a＋2）2 a－4 1 ＝ . a（a＋2） 当a＝ 2－1时， 1 1 原式＝ ＝ ＝1. （ 2－1）（ 2－1＋2） （ 2－1）（ 2＋1）
第4课时
数的开方及二次根式
第4课时┃数的开方方根、算术平方根与立方根
平方根
平方 一个数x的______等于a，那么x叫做a的平方根， 记作±
数 的 开
a
平方 算术平 一个正数x的________等于a，则x叫做a的算术平
方根
方根，记作 a .0的算术平方根是0
方
立方 立方根 一个数x的________等于a，那么x叫做a的立方根
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃数的开方及二次根式
考点2 二次根式的有关概念
二 a≥0 定义 形如 a (________)的式子叫做二次根式 次 根 式 防错提醒 a 中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0
2014届中考北师大版复习方案课件第1单元数与式(111张PPT)
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念
点
析
要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数
的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数， 则必须是开方开不尽的数。
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念
中 考 预 测
1．下列实数中，无理数是( B ) 5 A．－ 2 C. 9 A．0 C．－2
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念
探究二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴，相反数，倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算。
例2 填空题：
0 (1)相反数等于它本身的数是_________； ±1 (2)倒数等于它本身的数是_____________； 0或1 (3)平方等于它本身的数是_____________； (4)平方根等于它本身的数是______________； 0 (5)绝对值等于它本身的数是__________________． 非负数
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12³109。
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
考点聚焦ห้องสมุดไป่ตู้
归类探究
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2013²湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 85 于第7行第7列的数x是________． 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 „ 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 „ 第4行 7 12 18 25 „ 第5行 11 17 24 „ 第6行 16 23 „ 第7行 22 „ „ „ „ „ x „
新北师大版2014届中考基础复习第一轮课件整式及因式分解
幂 的 运 算
第3讲┃ 考点聚焦
整 式 的 乘 法
单项式与 单项式相 乘 单项式与 多项式相 乘 多项式与 多项式相 乘
把它们的系数、相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式 就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ ma＋mb＋mc 先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加， 即(m＋n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
第3讲┃ 考点聚焦
把系数与同底数幂分别相除，作为 整 单项式除以 商的因式，对于只在被除式里含有 式 单项式 的字母，则连同它的指数作为商的 的 一个因式 除 多项式除以 先把这个多项式的每一项分别除以 法 单项式 这个单项式，然后把所得的商相加 平方差公式 乘 完全平方公 法 式 公 常用恒 式 等变换 (a＋b)(a－b)＝__________ a2－b2 (a± 2＝__________ 2 b) a2±2ab＋b
第3讲┃ 整式及因式分解
第3讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 整式的概念
定义 数与字母的________的代数式叫做单项式，单独 乘积
字母 的一个________或一个________也是单项式 数
次数 一个单项式中，所有字母的________叫做这个单 指数的和 单 项 式 项式的次数 系数 提醒 单项式中的数字因数叫做单项式的系数
第3讲┃ 考点聚焦 考点2
名称 同 类 项 合 并 同 类 项
同类项、合并同类项
概念 所含字母________，并且相 相同 同字母的指数也分别 ________的项叫做同类项， 相同 几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成 一项叫做合并同类项，合并 同类项后，所得项的系数是 合并前各同类项的系数的 和，字母部分不变 防错提醒 同类项与系数无关， 也与字母的排列顺序 无关，如－7xy 与 yx 是同类项 只有同类项才能合 并，如 x2＋x3 不能合 并
北师大2014年中考数学复习方案课件一次方程组及其应用
m，n 的值．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第6讲┃一次方程(组)及其应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第6讲┃一次方程(组)及其应用
探究四 二元一次方程组的解法
命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2013·黄冈] 解方程组：
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第6讲┃一次方程(组)及其应用
甲原料x 克 其中所含蛋白 0.5x单位 质 其中所含铁质 x单位 根据题意，得方程组 0.5x＋0.7y＝35， x＋0.4y＝40.
乙原料y 克
所配制的营养品
(0.5x＋0.7y)单 0.7y单位 位 0.4y单位 (x＋0.4y)单位
1.审
2.设 3.列 4.解
5.验 6.答
审清题意，分清题中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意 单位．对于含有两个未知数的问题，需要设 两个未知数 根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第6讲┃一次方程(组)及其应用
化简，得
5x＋7y＝350，① 5x＋2y＝200.②
考点聚焦 归类探究 回归教材
①－②，得5y＝150， y＝30. 将y＝30代入①，得x＝28. 所以每餐需甲原料28克、 乙原料30克．
中考预测
第6讲┃一次方程(组)及其应用
中 考 预 测
1．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算 器，若购进A型计算器10个和B型计算器8个，共需要资金 880元；若购进A型计算器2个和B型计算器5个，共需要资金 380元．求A、B两种型号的计算器每个进价是多少元．
北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：锐角三角函数(15张PPT)
归类探究
回归教材
中考预测
第23讲┃锐角三角函数
解
析
3 2 因为|tanA－ －cosB ＝0，根据非负数的 2 3 性质可知 tanA－ 3＝0， －cosB＝0，即 tanA＝ 3， 2 3 cosB＝ ，所以∠A＝60° ，∠B＝30° ，所以∠C＝90° ， 2 因此△ABC 是直角三角形．
回归教材
中考预测
第23讲┃锐角三角函数
解
析 将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．具
体解析过程如下： 3 原式＝2× －1－( 3－1) 2 ＝ 3－1－ 3＋1 ＝0. 故选 B.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第23讲┃锐角三角函数
探究三 解直角三角形 命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．
锐角三角函数
第23讲┃锐角三角函数
考 点 聚 焦
考点1 锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则∠A的
正弦 sinA＝ ∠A的对边 斜边
余弦 ∠A的邻边 cosA＝ 斜边
正切 ∠A的对边 tanA＝ ∠A的邻边
a ＝________ c
b ＝________ c
a ＝________ b
它们统称为∠A的锐角三角函数
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第23讲┃锐角三角函数
考点2 特殊角的三角函数值
α 30° 45°
sinα
1 2 2 2 3 2
cosα
3 2
tanα
3 2
2 2
1 3
60°
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第5讲 数的开方与根式课件 北师大版
第5讲┃ 归类示例
比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到 根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到 根号内．
①当x＋1＞0时，原式＝41x；
②当x＋1＜0时，原式＝－41x.
∵当x＝12时，x＋1＞0，
∴原式＝12.
第5讲┃ 归类示例
此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般 先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号 的数或者是最简二次根式．
第5讲┃ 归类示例
► 类型之四 根式的大小比较
命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 利用计算器进行二次根式的大小比较．
第5讲┃ 回归教材
回归教材
根式化简到最简形式 教材母题 北师大版八上P59例2 (1) 50；(2) 48－ 3；(3) 5－ 15.
第5讲┃ 回归教材
解：(1) 50＝ 25×2＝ 25× 2＝5 2；
(2) 48－ 3＝ 16×3－ 3 ＝ 16× 3－ 3＝4 3－ 3＝3 3；
(3) 5－
第5讲┃ 数的开方与根式
第5讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平方根、算术平方根与立方根
平方 一个数 x 的_平__方___等于 a，那么 x 叫做 a
根
的平方根，记作± a
数 的 开 方
算术 一个正数 x 的__平__方____等于 a，则 x 叫
平方 做 a 的算术平方根，记作 a，0 的算术
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回归教材
中考预测
第5讲┃数的开方及根式
解
析
由题意得x≥0且x－1≠0，
解得x≥0且x≠1，故选D.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第5讲┃数的开方及根式
此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的 被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等 式组，转化为求不等式组的解集．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5讲┃数的开方及根式
解
析
(1)16的平方根是±4；(2)(－2)2的算术平方根是2.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第5讲┃数的开方及根式
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反 数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于 本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和 0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子 进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运 算．
数的开方及根式
第5讲┃数的开方及根式
考 点 聚 焦
考点1 平方根、算术平方根与立方根
平方 根 数的 开方 算术 平方 根 立方 根 平方 一个数x的______等于a，那么x叫做a 的平方根，记作±√2 平方 一个正数x的________等于a，则x叫 做 a 的算术平方根，记作√2，0的 算术平方根是0 立方 一个数x的________等于a，那么x 叫 做a的立方根
1 ＝1. （ 2－1）（ 2＋1）
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第5讲┃数的开方及根式
此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化 简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数 或者是最简根式．
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第5讲┃数的开方及根式
探究四 二次根式的大小比较 命题角度： 1. 根式的大小比较方法； 2. 利用计算器进行根式的大小比较．
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第5讲┃数的开方及根式
a－2 a－1 a－4 － 原式＝ 2÷ a（a＋2） （a＋2） a＋2
解
a－4 a＋2 ＝ × a（a＋2）2 a－4 1 ＝ . a（a＋2） 代入 a＝ 2－1， 原 式 ＝ 1 （ 2－1）（ 2－1＋2） ＝
＝0，则以 x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为 20 ________．
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第5讲┃数的开方及根式
解
析
根据题意得解得
(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角
形；
(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4，8，8，能组成三
角形，周长为4＋8＋8＝20.
a· b (2) ab＝________(a≥0，b≥0)；
(3) (4)
a（a≥0）， 2 |a| a ＝________＝ －a（a＜0）；
a a ＝ (a≥0，b＞0)． b b
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第5讲┃数的开方及根式
归 类 探 究
探究一 求平方根、算术平方根与立方根
考点聚焦归类探究来自回归教材中考预测第5讲┃数的开方及根式
探究二 根式的有关概念
命题角度： 1．二次根式的概念； 2．最简二次根式的概念．
x 例 2 [2012·广州] 若代数式 有意义，则实数 x x－1 的取值范围是( D ) A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0 且 x≠1
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考点3 把分母中的根号化去
常用形式及 方法
a＋b a 1 (1) ＝ ＝ ；(2) ＝ a a＋b a＋b a a· a 1
1· a
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考点4 根式的性质
(1)若 a≥0，则( a)2＝________； a
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第5讲┃数的开方及根式
比较两个根式大小时要注意：(1)负号不能移到根 号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到 根号内．
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探究五 根式的非负性
命题角度： 1. 根式的非负性的意义； 2. 利用根式的非负性进行化简．
例6 [2013·凉山州] 若实数 x， 满足|x－4|＋ y－8 y
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利用根式的性质，先把每个根式化简，然后进行运 算；在中考中，根式常与零指数幂、负整数指数幂结 合在一起考查．
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例 4
a－2 [2013·德州] 先化简，再求值：( 2 － a ＋2a
a－1 a－4 )÷ ，其中 a＝ 2－1. a2＋4a＋4 a＋2
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第5讲┃数的开方及根式
解
(1) 50＝ 25× 2＝ 25× 2＝5 (2) 48－ 3
2；
＝ 16× 3－ 3＝ 16× 3－ 3＝4 ＝3 3； 1 5
3－ 3
(3) 5－
5 5 ＝ 5－ ＝ 5－ 25 25 5 4 ＝ 5－ ＝ 5. 5 5
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(1)常见的非负数有三种形式：|a|， a，a2. (2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为 零．
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回 归 教 材
根式化简到最简形式 教材母题 北师大版八上P59例2
1 5
(1) 50；(2) 48－ 3；(3) 5－
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考点2 根式的运算
二次根式 先化为最简二次根式，再将被开方数 的加减 相同的二次根式进行合并 二次根式 的乘法
≥0 a· b＝ ab(a________， ≥0 b________)
二次根式 的除法
b ＝ a
b >0 ≥0 (a________，b________) a
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
例 1 (1) [2013·资阳] 16 的平方根是( B ) A．4 B．±4 C．8 D．±8 (2)(－2)2 的算术平方根是( A ) A．2 B．±2 C．－2
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D. 2
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解
混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．
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第5讲┃数的开方及根式
解
(2－ 3)
2012
· (2＋ 3)
2013
－2－
3 －(－ 2)0 2
＝[(2－ 3)(2＋ 3)]2012· (2＋ 3)－ 3－1 ＝1.
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第5讲┃数的开方及根式
点析
根式的化简要注意以下几点：(1)被开方数的因数
是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的
因数或因式．
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中 考 预 测
计算： 2( 2－ 3)＋ 6.
解
2( 2－ 3)＋ 6 ＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6 ＝2－ 6＋ 6＝2.
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探究三 根式的化简与计算
命题角度： 1. 根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商 的算术平方根； 2. 根式的加、减、乘、除运算．
例 3
－2－
[2013·济宁] 计算：(2－ 3)2012·(2＋ 3)2013
3 －(－ 2)0. 2
析 根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的
例3
解 析
比较大小：－3
7与－2
15.
先比较 3
7与 2
15的大小
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第5讲┃数的开方及根式
解
∵－3 －2
7＝－ 32× 7＝－ 63， 15＝－ 22× 15＝－ 60， 7＞2 15，
且 63＞60， ∴ 63＞ 60，∴3 即－3 7＜－2
15.
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