材料力学第十二章 吉林大学
吉大材料力学真题12
2006吉林大学攻读硕士学位研究生入学考试试题科目：材料力学一、图示梁的剪力图和弯矩图（15分）题一图二、1、什么是材料的力学性质？2、为什么要研究材料的力学性质？3、今有一新研制的金属（塑性）材料，请写出应测定该材料的力学性质的名称和符号（10个或10个以上）。
（15分）三、有一长L＝10m，直径d＝40cm的圆木，[σ]＝6MPa，欲加工成矩形截面梁，且梁上作用有可移动的载荷F，试问：1、当h、b和x为何值时，梁的承载能力为最大？2、求相应的许可载荷[F]。
题三图四、钢制圆轴受力如图所示，已知E＝200GPa，μ＝0.25，F1＝πkN，F2＝60πkN，M e＝4πkN.m，L＝0.5m，d＝10cm，σs＝360MPa，σb＝600MPa，安全系数n＝3。
（1）、试用单元体表示出危险点的应力状态；（2）、试求危险点的主应力和最大线应变；（3），并对该轴进行强度校核。
（15分）题四图五、钢制圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[σ]＝100MPa，直径d＝5cm，E＝200GPa，μ＝0.25，今测得圆轴上表面A点处的轴向线应变ε0＝240×10－6，－45°方向线应变ε－45＝－160×10－6。
试求m1和m2，并对该轴进行强度校核。
（15分）题五图六、直径为d的钢制平面曲拐圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[σ]＝160MPa，q＝20kN/m，F1＝10kN，F2＝20kN，L＝1m，试设计轴AB的直径d。
（15分）题六图七、结构受力如图所示，已知M e、a，刚架各杆EI为常数，试求B截面的转角（不计剪力和轴力的影响），并画出挠曲线的大致形状。
（10分）八、已知平面刚架EI为常数，试问：若在C处下端增加一刚度为K＝3EI/a3（单位N/m）的弹性支座后，该刚架的承载能力（强度）将提高多少倍？（20分）题七图题八图九、已知矩形截面铝合金杆A点处的纵向线应变εx＝5×10－4，E＝70GPa，h＝18cm，b ＝12cm，a＝2cm，试求载荷F（10分）。
吉林大学材料力学考试范围总结
85.17 30.42
1 85.17MPa, 2 0, 3 30.42MPa
max
1
1 3
2
57.795
1 1 4 4.715 10 1 2 3 1 3 E E
(1)当L段内FN, EA不变 L FNL (2)当FN,EA在分段内 EA 不变化 L FN i L i
7.横向变形
EA i
8.应力集中的概念
第三章 1.扭转外力作用的特点 2.外力偶矩换算
Pkw ( N m) M e 9549 n
3.扭矩Mx图,符号规定 4.纯剪切
• 解：固定端A截面为危险截面，危险截面最 上边缘点为危险点
FN M W ' '' A W 4 F 16ql 2 54.75MPa 2 3 d d
M x 16M x 50.9MPa 3 Wp d
2 max 2 27.375 57.794 min 2 2
• 解; x 0, y 60MPa, z 80MPa, xy 40MPa
max x y x y 80 2 MPa xy min 2 20 2
2
1) 1 80MPa, 2 20MPa, 3 80MPa 2) 3)
max
解析法
公式
图解法
单元体 面 应力圆 点 对应关系
4.广义胡克定律(适用条件) 5.强度理论建立的依据
6.四个相当应力 (适用范围)
• （07年考研试题）某构件危险点的应力状态如图。 材料的E=200GPa,µ =0.3,σs=240MPa, σb= 400 MPa,试 求：1）主应力；2）最大切应力；3）最大线应变； 4）画出应力圆草图；5）设n=1.6，校核其强度。 （15分）
压杆稳定《材料力学》ch-12课件
02
该方程基于能量平衡原理和变分 法推导得出，通过求解该方程可 以得到压杆的挠曲线，进而分析 其失稳模态和临界载荷。
初始挠度的影响
初始挠度是指压杆在未受力作用前的弯曲程度，对压杆的稳 定性有很大影响。
初始挠度会导致压杆在受力时发生弯曲变形，进而影响其失 稳模态和临界载荷。因此，在进行压杆稳定性分析时，需要 考虑初始挠度的影响，并进行相应的修正。
04
压杆稳定的实验研究
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究，掌握压杆稳定的基本原 理和影响因素，提高对压杆失稳现象的 认识。
VS
实验原理
压杆稳定是指在外力作用下，细长杆保持 其平衡状态的能力。当外力增大到一定程 度时，压杆可能发生弯曲或失稳。本实验 通过观察不同条件下的压杆失稳现象，分 析影响压杆稳定性的因素。
详细描述
通过改变截面的形状，可以改变压杆的惯性矩和截面的应力分布，从而改变其稳定性。例如，将圆形截面改为方 形、矩形或六面体形，可以增加压杆的抗弯刚度，提高其稳定性。
设置支撑
总结词
设置合理的支撑可以提高压杆的稳定性。
详细描述
支撑可以有效地减少压杆的自由长度，从而提高其稳定性。支撑的设置应考虑到压杆的工作环境和受 力情况，以避免过度的应力集中和支撑结构的破坏。同时，支撑结构的刚度和稳定性也需要进行考虑 和设计。
稳定性丧失的机理
弯曲变形
当轴向压力超过某一临界值时，压杆会发生弯曲变形，导致稳定性丧失。
屈曲
当轴向压力继续增大，压杆将发生屈曲，即部分区域发生弯曲，导致整体失稳。
临界压力与欧拉公式临界源自力指使压杆由稳定平衡状态转变为不稳 定平衡状态的轴向压力。
吉林大学[材料力学课B程教学设计]
![吉林大学[材料力学课B程教学设计]](https://img.taocdn.com/s3/m/c2088c78ddccda38376baf41.png)
材料力学课B 程教学设计基本描述课程名称：材料力学B课程英文译名：Mechanics of Materials B课程学时：84适用专业：机械类各专业开课教研室：机械学院力学系课程类型：学科基础必修课课程要求：必修课开课时间：第四学期先修课程：工程图学、金属工艺学、理论力学教材：《材料力学》陈塑寰聂毓琴孟广伟编著吉林科学技术出版社，2000主要参考书：1．《材料力学》刘鸿文主编高等教育出版社第三版，19922．《Mechnics of Materials》S.Timoshemke J.Gere.Van Nostrand Reinhold Compangy,19783．《材料力学》范钦珊主编高等教育出版社，20004．《材料力学》初日德，聂毓琴主编吉林科学技术出版社，1995课程的性质、研究对象及任务材料力学课程是一门用以培养学生在机械设计中有关力学方面设计计算能力的技术基础课，是机械类硕士研究生入学考试的一门专业基础课。
在教学过程中要综合运用先修课程中所学到的有关知识与技能，结合各种实践教学环节，进行机械工程技术人员所需的基本训练，为学生进一步学习有关专业课程和日后从事机械设计工作打下基础，因此材料力学课程在机械类专业的教学计划中占有重要的地位和作用，是高等工科院校中机械类专业一门主干课程。
本课程主要研究工程结构中构件的承载能力问题,即研究构件的受力—变形—破坏的规律，确定其强度、刚度和稳定性设计计算的基本理论和基本方法。
本课程的主要任务是培养学生：1．树立正确的设计思想，理论联系实际，解决好经济与安全的矛盾，具备创新精神；2．全面系统地了解构件的受力变形、破坏的规律；3．掌握有关构件设计计算的基本概念、基本理论、基本方法及其在工程中的应用；4．能将一般构件抽象出力学简图，进行外力分析、内力分析、应力分析、应变分析，应力~应变分析；掌握材料的力学性能试验的原理和方法,具有进行试验研究的初步能力；6．在满足强度、强度、稳定性的前提下，以最经济的代价为构件选择适宜的材料，设计合理的截面形状和尺寸，为设计提供计算依据；7．了解材料力学的新理论，新方法及发展趋向。
压杆稳定《材料力学》ch-12课件
实验设备与步骤
实验设备：压杆实验装置、压力表、砝码、各 种不同材料和截面形状的细长杆。
01
1. 准备不同材料和截面形状的细长杆，将 其固定在压杆实验装置上；
03
02
实验步骤
04
2. 在杆的一端施加砝码，逐渐增加压力， 观察压杆在不同压力下的失稳现象；
3. 记录不同条件下（如不同材料、截面形 状、长度、直径等）压杆的失稳载荷；
析。
欧拉公式与临界应力
欧拉公式是计算细长压杆临界应力的公式，其形式为： Pcr = π²EI/L²。
输标02入题
其中，Pcr是临界力，E是弹性模量，I是压杆横截面的 惯性矩，L是压杆长度。
01
03
临界应力是衡量压杆稳定性的重要指标，当压杆所受 应力小于临界应力时，压杆处于稳定状态；当所受应
力大于临界应力时，压杆将发生屈曲失稳。
04
通过欧拉公式可以计算出不同长度和形状的细长压杆 的临界应力。
不同长度压杆的稳定性分析
对于不同长度的压杆，其稳定性分析方法有所不同。
对于细长压杆，可以采用欧拉公式进行计算；对于短粗杆，需要考虑剪切变形和弯 曲变形的影响，可以采用能量法或有限元法进行分析。
在进行稳定性分析时，需要考虑压杆的实际工作条件和载荷情况，以确定合理的分 析方法和参数。
起重机的吊臂、支腿等部位需要承受 较大的压力和弯矩，压杆稳定问题直 接关系到设备的安全性和稳定性。
发动机支架
发动机支架需要承受较大的振动和压 力，压杆稳定问题对于保证发动机的 正常运行至关重要。
其他领域的压杆稳定问题
航空航天
飞机和火箭的结构需要承受较大的气动压力和加速度，压杆稳定问题直接关系到飞行器的安全性和稳定性。
材料力学第2版 课后习题答案 第12章 变形能法
q2 4 ⎞ 2 2 3 ⎜ P x + qPx + x ⎟ ∫0 ⎜ ⎟dx 4 ⎝ ⎠
l⎛
δB =
∂U 1 = ∂P 2 EJ
⎛ 2 3 ql 2 ⎞ Pl 3 ql 4 ⎜ Pl + ⎟= ⎜3 ⎟ 3EJ + 8 EJ 4 ⎝ ⎠
11-6 试求下列图示各梁 A 点的挠度和截面 B 的转角，已知截面抗弯刚度 EI。
L
⎡
⎛L
⎞
⎤
5PL3 96 EJ
11-8 外伸梁的两支座均为弹性支座，弹簧的刚度（引起单位变形所需的力）分别为 k1 和 k2，已知梁的抗弯刚度 EI，试求外伸端 A 的铅直位移。 解：先求设两支座为非弹性支承时，A 端的铅直位移 δ A1 。
∑MB = 0
⎛ b⎞ y c = P ⎜1 + ⎟ ⎝ a⎠
第十一章
变形能法
q=
P l
2
A D l
EI
A
l
l
l
l
11-1 求图示两等直杆的变形能。已知两杆的抗拉刚度 EA 相同。 解：
N 2 dx （a） dU = 2 EA
N = qx =
l
P x t P2 x2 P 2l dx = 0 2 EAl 2 6 EA
l
U = ∫ dU = ∫
0
(b)
x N = P (1 + ) l x⎞ P ⎜1 + ⎟ l 7 P 2l l⎠ ⎝ U =∫ dx = 0 2 EA 6 EA
(
)
=
71qa 4 24 EJ
求 θB
M � ( x1 ) = −1 M � ( x2 ) = 0 θB =
⎤ 1 ⎡ a⎛ 5q 2 1 2 ⎞ ⎜ 2qax1 − a − qx1 ⎟(− 1)dx1 ⎥ ⎢ ∫ 0 EJ ⎣ ⎝ 2 2 ⎠ ⎦ 3 2 1 ⎛5 3 q a a ⎞ ⎜ qa + ⋅ ⎟ = − 2 qa ⋅ ⎟ EJ ⎜ 2 2 3 2 ⎝ ⎠ =−
吉林大学材料力学考试大纲
吉林大学材料力学考试大纲
要考的章数为1-14章。
第3章第9节不考弹簧应力和变形不考。
第4章第6节叠加法做弯矩图不考。
第5章第5节弯曲理论对某些问题的扩充不考。
第6章叠加法求弯曲变形不考。
第7章第10节莫尔强度理论和双剪理论不考。
第9章不考。
第10章第3节不考虚功原理不考。
第12章第5节不考。
第13章8节不考弯曲组合构件交变力计算知道公式推算不必计算。
第14章5、6、7节不考。
考试重点
一：画内力图（轴力•剪力•弯矩）
二：组合变形（拉•扭）静不定
三：压杆稳定，弯曲应力
四：应力状态•强度稳定
五：能量法•求位移，变形
六：冲击，动载荷
七：疲劳
八：求变形能（10章能量法）（非必考）（拉分题）（变形能基本公式推倒）
九：推倒公式（拉分题）
十：广义胡克定律
注：考试重点内容考的机率很大。
另外除了考试重点和不考范围之外的内容也要看，只是考的机率没那么大，但并非不考。
材料力学第十二章
设 R0 为轴线的曲率半径，e 为截面形心到中性轴的距离，由图 12-2 可 知
e R0 r 将式（12-1）代入式（d），得
（12-3）
M y
E
(d) d
yz dA 0
A
由于 y 轴是横截面的对称轴，有
A
yz
dA
0
所以式（d）便自动满足了。
将式（12-1）代入式（e），得
M
y dA E (d)
若材料的许用拉、压力应分别为[1] 和[ y ]，则曲杆正应力强度条件为
lmax [l ] | ymax | [ y ]
一般来说，由剪力 FS 引起的剪应力很小，可以不予考虑。
例 12-2 起重机吊钩上的载荷 P 100 kN （见图 12-13）。截面 m n 的尺 寸为 b1 40 mm ， b2 60 mm ， h 140 mm ， R1 260 mm ， R2 120 mm 。材 料的许用应力[ ] 160 MPa 。试校核吊钩的强度。
力 FN 叠加，得出截面内侧边缘处的最大拉应力为 A
l
M (R2 r) SR2
FN A
143.5
100 103 7 000 106
MPa
158 MPa
截面外侧边缘处的最大压应力为
y
M (R1 r) SR1
FN A
97.6
100 103 7 000 106
MPa
83.3 MPa
或写为
E y (d) r y d
（b）
由于对任一横截面上的不同点来说，E (d) 及中性层的曲率半径 r 都是常数， d
所以各点的正应力 只与坐标 y 有关。式（b）表明 沿截面高度按双曲线规
律变化（见图 12-3）。
材料力学第2版 课后习题答案 第12章 变形能法要点
− LP ⋅ sin α ⋅ L ⋅ δ CH = EJ L 2L L PL cos α ⋅⋅ 3 2 3 = Pl ( 2 cos α − 3sin α 2+ EJ 6 EJ δ cv δ CH 3 ⎛⎞ 2 ⎜ 4sin α − cos α ⎟ 2 ⎠ = tgα = ⎝ ( 2 cos α − 3sin α 8 − 3ctgα = 2 − 3tgα ctgα − tgα = 2 ，2tgα 1 − tg 2α 2tgα =1 1 − tg 2α ∵ tg 2α =α l T2 T1 B b h ∴ tg 2α = 1 ，α = 22.5� 11-29 图示矩形截面梁 AB，设其底面和顶面的温度分别升高 T1oC 和 T2oC，沿横截面高度按线性规律变化，试用单位载荷法计算 A 端横截面的铅垂位移和水平位移。
解：dθ = a ( T1 − T2 dx h d 2v dx 2 = ∴ d 2 v a (T1 − T2 = dx 2 h M = EJa ( T1 − T2 h ∵ M = EJ l yA = ∫ ' xA =∫ 0 MM y dx 0 EJ al 2 (T1 − T2 2h 0 MM x dx l = a (T1 − T2 0 EJ 2 l求的单位力求水平位移的单位力由于梁轴线因 T1 ， T2 影响将发生平位移xA '' xA = a (T1 + T2 '' l 2 ∴ ' '' xA = xA + xA = a ⋅ L ⋅ T1 11-30 图示三角支架，两杆横截面面积均为 A ，材料相同，材料的应力 - 应变关系是σ = B ε ，其中 B 为常数，这一关系对于拉伸和压缩是相同的。
试用虚功原理求 A 节点的水平位移与铅直位移。
解：L2 = L cos α ， L1 = LN2 = P sin α 2 ，N1 = Pctgα 2 ⎛ σ ⎞⎛ Pctgα ⎞ ε1 = ⎜ 1 ⎟ = ⎜⎟⎝ B ⎠⎝ A⋅B ⎠ P ⎛⎞ ε2 = ⎜⎟⎝ A ⋅ B sin α ⎠ 2 ⎛ Pctgα ⎞ ∆1 = L ⋅ ε1 = l ⋅⎜⎟⎝ A⋅ B ⎠∆2 = 2 l l ⎛ P ⎞⋅ε2 = ⋅⎜⎟ cos α cos α ⎝ A ⋅ B sin α⎠∆1 cos α + ∆ 2 sin α 2 0 δ AV = N10 ⋅ ∆1 + N 2 ⋅ ∆2 = 0 δ AH = N10 ⋅ ∆1 + N 2 ⋅ ∆ 2 = ∆1。
材料力学智慧树知到课后章节答案2023年下吉林大学
材料力学智慧树知到课后章节答案2023年下吉林大学吉林大学第一章测试1.材料力学所研究的内力是( )。
答案:物体內各部分之间由于外力作用而引起的附加力2.材料力学的研究的对象是( )。
答案:变形体。
3.工程上所用的材料，在荷载作用下发生的变形有( )。
答案:弹性变形和塑性变形4.在进行理论分析的基础上，完成材料力学各项任务所必需的途径和手段是( )。
答案:实验研究5.机床的主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
这需要主轴具有足够的( )。
答案:刚度6.静载是载荷缓慢地由零增加到某一定值后，便保持不变或变动很微小。
( )答案:对7.如果外力增加，内力有时随之增加，有时则保持不变。
( )答案:错8.内力系的合成（力或力偶）简称为内力。
( )答案:对9.牛顿被誉为“近代力学之父”、“现代科学之父”。
( )答案:错10.材料力学与理论力学关于力的划分是相同的。
( )答案:错第二章测试1.阶梯杆受力如图，AB段为钢材质，BD段为铝材质，则( )。
答案:三段轴力一样大2.杆件约束情况及受力如图所示，则m-m截面的( )比n-n截面小。
答案:轴向线位移3.杆件约束情况及受力如图所示，杆件横截面在AB、BC、CD三个区间上的轴力分别是( )。
答案:15kN，-10kN，20kN4.已知斜杆AB用两根不等边角钢组成。
滑轮重量和大小忽略不计，当提起P=15kN的重物时，斜杆AB的强度是( )。
单根不等边角钢横截面面积：答案:73.9MPa5.塑性材料的极限应力为其屈服点应力。
( )答案:对6.“许用应力”为允许达到的最大工作应力。
( )答案:对7.两根等长的轴向拉杆，截面面积相同，截面形状和材料不同，在相同外力作用下它们相对应的截面上的内力不同。
答案:错8.一等直杆两端受拉，若其半段为钢，另半段为铝，则两段的应力相同，变形也相同。
答案:错9.铸铁的许用应力与杆件的受力状态（指拉伸或压缩）有关。
( )答案:对10.切应力的正负号规定中，斜截面上的切应力是绕截面顺时针转为正，反之为负。
吉林大学材料力学课件
1
仪器的使用和选择
2
探索选择合适的仪器和设备，以确保 准确测量和分析材料的性质。
材料力学实验
学习常用的材料力学实验方法和实验 室技术，以及如何正确使用仪器。
九、发展趋势
材料力学的未来发展
展望材料力学领域的未来趋势和新兴技术。
材料力学在实际应用中的重要性
了解材料力学在现实世界中的广泛应用，以及它 对社会和科技的重要性。
材料疲劳及其预测
了解材料如何在加载和卸载过程中发生疲劳 损伤，并探索疲劳寿命预测方法。
四、材料断裂学
断裂原理
探索力学断裂原理，并研究裂纹的形成和扩展 机制。
断裂韧性
了解材料的断裂韧性，它对材料在破裂时吸收 能量的能力。
五、材料塑性变形
塑性变形的发生机制
研究材料中塑性变形的发生机理，包括滑移和位 错。
吉林大学材料力学课件
欢迎来到吉林大学材料力学课件！本课程将带领你深入了解材料的力学性质 和各种特性。准备好探索这个令人着迷的学科吧！
一、材料概述
材料定义
探索材料是如何定义的，以及它们在不同领域的重要性。
材料分类
了解不同类型的材料，例如金属、陶瓷和聚合物，并学习它们的特定用途。
材料结构
探索材料的微观结构，如晶粒、晶界和缺陷，对它们的性能产生析受力模型、应力和力的平衡，
应变及变形
2
为后续课程打下基础。
了解材料是如何产生应变和变形的，
并学习与材料性能相关的基本概念。
3
应力分析
深入研究力的分析方法，包括正应力、 剪应力和应力变换。
三、材料强度学
材料强度及其种类
研究材料的强度及其不同类型，如抗拉强度、 压缩强度和剪切强度。
材料力学：ch12 弯曲问题进一步研究
第十二章 弯曲问题进一步研究12-1 在梁的图示横截面上，弯矩M =10 kN·m 。
已知惯性矩I y=I z=4.7×106mm 4，惯性积Iyz =2.78×106mm 4，试计算最大弯曲正应力。
问题3-2图解：1. 确定危险点位置截面的主形心轴u 与v 如图b 所示，其方位角为45=α根据惯性矩转轴公式，得截面的主形心惯性矩为46464646m 1053.7m 1097.109sin )m 1078.2(m 1075.4sin2 −−−−××=××== αyz y v u I I I I 将弯矩M 沿主形心轴u 与v 分解，得相应分量分别为m N 1059.215sin m)N 1010(33⋅×=⋅×= u Mm N 1066.915m)cos N 1010(33⋅×=⋅×= v M 于是得中性轴的方位角为8144)m 107.53)(m N 1059.2()m 10m)(1.97N 1066.9(arctan arctan 463463′=×⋅××⋅×==−− v u u v I M I M ϕ 其方位如图b 所示。
可见，在截面的角点a 与b 处，分别作用有最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
2. 最大弯曲应力计算在坐标系C-yz 内，角点a 的坐标为，m 084.0−=a y m 020.0−=a z 在坐标系C-uv 内，该点的坐标则为 m 0735.0sin cos −=+=ααa a a z y um 0453.0sin cos =−=ααa a a y z v于是得角点a 处的弯曲正应力为MPa 156m 1053.7)m 0753.0)(m N 1066.9(m 1097.1)m 0453.0)(m N 1059.2(463463=×−⋅×−×⋅×=−=−−v a v u a u a I u M I v M σ角点b 位于坐标轴v ，其纵坐标为m 0509.0−=b v 因此，该点处的弯曲正应力为MPa 9.66m 1097.1)m 0509.0)(m N 1059.2(3−=×−⋅×==−u b u b I v M σ 可见，最大弯曲正应力为MPa 156max ==a σσ12-4 图示截面薄壁梁，剪力FS y = 5 kN 。
材料力学1-12章 吉林大学 全套课件
入门
数学
物理学
桁 架
工程 实例
自行车
工程实例
汽车的传动轴
工程 实例
大桥结构中的桥面板和拉索
杆件
Байду номын сангаас
桥面板
桥墩立柱
杆件变形的基本形式
工程中的杆件受载往往都是比较复 杂的,其杆件的变形也有多种形式。但 通过对杆件的变形进行分析,就不难将 其归纳为四种基本变形。即：
1. 轴向拉伸或压缩； 2.剪切；3.扭转； 4.弯曲。
x
说 明:
F
0, FN F
1、 FN为一种内力,因过轴线,称轴力 2、轴力FN的符号规定:拉为正、压为负
“正向假定内力‛的方法
即总设所求截面上的内力为正 设对 + 受拉 结果得 设错 — 受压
由于‚代‛是任意方向的，所以可能设 错方向，由平衡方程得到的负号只能说 明力的方向设错，而不能说明其受拉还 是受压，为了不发生符号的混乱，引入 方
三．研究的内容和方法
１．外力 变形的规律
破坏的规律 内容 ２．材料的力学性质 ３．截面形状和尺寸与承载关系 １．实验手段 方法 几何方面 ２．理论分析 物理方面 静力方面
外力及其分类
F1 F2 外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力，
包括载荷以及由于约束而产生的约束反力。 外力的分类： 按作用方式分：
塑性变形
构件的承载能力
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G
Dst
D st 把冲击物的重量当作静荷，
沿冲击方向加在冲击点上， 使被冲击物的冲击点沿
冲击方向产生的静位移。
讨论
1、Kd 只要求是线弹性结构
２、Kd 适用于整个结构
３、重要问题是理解 Dst及计算
4 、突加载荷
(h = 0 )
Kd = 2
2、 水平冲击
D TD V =D Ud
DV = 0
DT =
势能 变形能
T12-15 已知:G1、H、d、E、G 、a
求：
d Aa
G1
H
daC B
G1 G1×a
G1×a G1×a 1
1a
1a 1a
例12-5 已知l,h,G,I, W ,E,K。讨论刚.弹性
支撑下二梁横 截面最大正应力。
G
G
A
Ch ll
B
A
C h Bk
l
l
22
2
2
sdmax = Kd sstmax
用分段刚化法求 D st
fC
=
fC'
f
'' C
= D st
fc'
=
1 EI
1 2
Gl
2
2 l 1 Gl2 32
2l
2 3
l
= Gl3
EI
fC''
=
3 2
B
=
3 2
RB K
=
3 3G 1 22 K
=
9G 4K
fC
=
fC'
fC''
=
Gl 3 EI
9G 4K
=
4Gl 3 EI
Kd =1
4Pa3 EI
若运动员为弹性体，最大动应力减小
2008考研试题
七、图示外伸梁ABC的抗弯刚度为EI，B处为弹簧支 座，设弹簧刚度为 K＝3EI 4L3 ，已知重量为G 的物体从高度h处自由落下，冲击到梁的自由端 C点，试求该结构B截面的弯矩。（15分）
解：
Kd =1
2h 1
D st
对弹簧支座梁
（3）求最大正应力 对刚性支座梁
对弹簧支座梁
s st 相同
弹性支撑可改善冲 击情况，减小
(2009期末考试题）重量为P的运动员跳起h高度 后，落至跳板端点B，设EI为常数，求跳板中最大 动挠度；画出挠曲线的大致形状，如运动员为弹 性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增 大还是减小？
g
注:
1. 增大截面不能降低σd 2. 限制转速n
§12.3 构件受冲击时的动应力计算
一.冲击问题及解决途径
当 D t 0
a 冲击物--计质量的刚体
被冲击物-- 不计质量的
弹性体
v
不计冲击过程中的能量损失和塑性变形
冲击物 被冲击物
冲击系统的能量守恒
二、 能量法解冲击问题
冲击物机械能（动能和势能）减少 被冲击物弹性变形能增加
h
A1
s A2 l
A2 l
(a)
(b)
结论: 承受冲击载荷的杆件 尽量不要做成变截面杆
四、提高构件抗冲击能力的措施
1、不改变 sst下，提高 Dst
变弹性支撑，加垫
2、提高被冲击物的体积 短螺栓→ 长螺栓（d不变）
3、尽量避免采用变截面杆 若需开槽，尽量开长槽，对不 开槽处削弱面积，使其接近于
等截面。使sst 不变下，增加 Dst
三. 动荷类型
1. a=c1 直线运动
转动
?
2. 冲击 a 3. 振动 4. 交变
动 静 四. 解法
动静法
能量法
动荷系数
Kd
=
Fd F
=DDdst =sssdt
§12.2 构件有加速度时的动应力 计算
一、动静法
根据达朗伯原理:
动 惯性力 静
一、等加速杆件的动应力计算
Fd G FI = 0
1 2h =1 Dst
2Gl3 EIh 2Gl 3
M B,d = Kd M B,st = 1
2Gl3 2Gl
EIh
3
Gl
2004年研究生试题
12-7 EI=常数，ql4=4hEI,试求AD梁在静载荷q 和自由落体载荷G=ql共同作用下D点的挠度。
解： fD = ( ) fD 静载 ( ) fD 动载
=3
(
fD
)st
=
1 EI
1 2
Gl 2
2l
l 2
ql 4 =
4EI
(
) fD 动载
=
Kd
(
) fD st
= 3ql4 4EI
fD
=(
) fD 静载
(
) fD 动载
= 11ql4 24EI
3ql 4 4EI
=
7ql4 24EI
例12-4讨论等、变截面杆动应力
G
G
h
1 2
G g
v2
D Ud
=
1 2
Fd
Dd
Dd
lG
Dd Fd l
又 Fd =DDdst G
则
2
g
=
Dd 2 D st
Dst G
Dst = Gl 3 3EI
Kd =
v2 水平冲击的
gDst 动载荷系数
三.具有水平初速度的有约束落体的冲击问题
DT + DV = DUd
D 动能
G T= 2 g
V2
DT DV = DUd
又在线弹性范围内
Fd G
=
Dd D st
=
sd sst
三、几种冲击问题
1、自由落体冲击
T= 0
Fd
FG d
h
Dd
Dd
DT DV = DUd
Dd2 2Dst Dd2Dsth =0
Dd
= 1±
1
2h Dst
Dst
自由落体冲击
时的动荷系数
h
2h
Dd
Kd =1 1 Dst
第十二章 动载荷
§12.1 概 述
§ 12.2 构件有加速度时的动应力计算
§ 12.3 构件受冲击时的动应力计算 § 12.4 冲击韧度
§12.1 概述
一.什么叫动载荷 静定
结构
载荷
静不定
静载荷
0
(a
F=c
0)
动载荷
a不可略 构件运动
静载 动载
二. 动、静异同
相同点
E d =Est
不同点
害 控制 利 应用
解： Kd = 1 由图乘法
1 2h D st
Dst
=
1 EI
1 2
2Paaຫໍສະໝຸດ 4a 31 2Pa 2
2a
4a 3
= 4Pa3 EI
Kd =1
1 2h = 1 D st
1
EIh 2Pa3
( ) fmax d = Kd ( ) fmax st = 1
1
EIh 2Pa3
Fd
G
FI = g a
a
Fd
= G(1
a) g
= KdG
a G
FI
G
Kd
=1
a g
sd
=
Fd A
= Kd
G A
= Kds st s
三. 构件作等速转动时的动应力计算
离心惯性力
D
qd
t
FNd FNd
FNd
=
qd D 2
=
A 2 D2
4g
σd σd
强度条件：
临界速度：
s
( fD )静载 =
i M ci
EI
=
1 l ql2
EI
3
2
3 4
l
1 2
ql 2 2
2l
2 3
l
=
11ql 4 24EI
Dst =
i M ci
EI
=
2 EI
l 2
Gl 2
2 3
l 2
=
Gl 3 6EI
2h
Kd =1
1 Dst
=1
1
2h 6EI ql 4