材料力学第十二章 吉林大学

对弹簧支座梁
（3）求最大正应力 对刚性支座梁
对弹簧支座梁
s st 相同
弹性支撑可改善冲 击情况，减小
(2009期末考试题）重量为P的运动员跳起h高度 后，落至跳板端点B，设EI为常数，求跳板中最大 动挠度；画出挠曲线的大致形状，如运动员为弹 性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增 大还是减小？
第十二章 动载荷
§12.1 概 述
§ 12.2 构件有加速度时的动应力计算
§ 12.3 构件受冲击时的动应力计算 § 12.4 冲击韧度
§12.1 概述
一.什么叫动载荷 静定
结构
载荷
静不定
静载荷
0
(a
F=c
0)
动载荷
a不可略 构件运动
静载 动载
二. 动、静异同
相同点
E d =Est
不同点
害 控制 利 应用
DT DV = DUd
又在线弹性范围内
Fd G
=
Dd D st
=
sd sst
三、几种冲击问题
1、自由落体冲击
T= 0
Fd
FG d
h
Dd
Dd
DT DV = DUd
Dd2 2Dst Dd2Dsth =0
Dd
= 1±
1

2h Dst
Dst
自由落体冲击
时的动荷系数
h
2h
Dd
Kd =1 1 Dst
=3
(
fD
)st
=

1 EI

1 2
Gl 2
2l
l 2
ql 4 =
4EI
(
) fD 动载
=
Kd
(
) fD st
= 3ql4 4EI
fD
=(
) fD 静载
(
) fD 动载
= 11ql4 24EI

3ql 4 4EI
=
7ql4 24EI
例12-4讨论等、变截面杆动应力
G
G
h
( fD )静载 =
i M ci
EI
=
1 l ql2
EI

3
2
3 4
l

1 2
ql 2 2
2l
2 3
l

=
11ql 4 24EI
Dst =
i M ci
EI
=
2 EI

l 2
Gl 2
2 3
l 2

=
Gl 3 6EI
2h
Kd =1
1 Dst
=1
1

2h 6EI ql 4

4Pa3 EI
若运动员为弹性体，最大动应力减小
2008考研试题
七、图示外伸梁ABC的抗弯刚度为EI，B处为弹簧支 座，设弹簧刚度为 K＝3EI 4L3 ，已知重量为G 的物体从高度h处自由落下，冲击到梁的自由端 C点，试求该结构B截面的弯矩。（15分）
解：
Kd =1
2h 1
D st
Fd
G
FI = g a
a
Fd
= G(1
a) g
= KdG
a G
FI
G
Kd
=1
a g
sd
=
Fd A
= Kd
G A
= Kds st s
三. 构件作等速转动时的动应力计算
离心惯性力

D
qd
t
FNd FNd
FNd
=
qd D 2
=

A 2 D2
4g
σd σd
Baidu Nhomakorabea
强度条件：
临界速度：

s
G
Dst
D st 把冲击物的重量当作静荷，
沿冲击方向加在冲击点上， 使被冲击物的冲击点沿
冲击方向产生的静位移。
讨论
1、Kd 只要求是线弹性结构
２、Kd 适用于整个结构
３、重要问题是理解 Dst及计算
4 、突加载荷
(h = 0 )
Kd = 2
2、 水平冲击
D TD V =D Ud
DV = 0
DT =
1 2
G g
v2
D Ud
=
1 2
Fd
Dd
Dd
lG
Dd Fd l
又 Fd =DDdst G
则
2
g
=
Dd 2 D st
Dst G
Dst = Gl 3 3EI
Kd =
v2 水平冲击的
gDst 动载荷系数
三.具有水平初速度的有约束落体的冲击问题
DT + DV = DUd
D 动能
G T= 2 g
V2
用分段刚化法求 D st
fC
=
fC'

f
'' C
= D st
fc'
=
1 EI

1 2
Gl
2
2 l 1 Gl2 32
2l
2 3
l

= Gl3
EI
fC''
=
3 2

B
=
3 2
RB K
=
3 3G 1 22 K
=
9G 4K
fC
=
fC'

fC''
=
Gl 3 EI

9G 4K
=
4Gl 3 EI
Kd =1
三. 动荷类型
1. a=c1 直线运动
转动
?
2. 冲击 a 3. 振动 4. 交变
动 静 四. 解法
动静法
能量法
动荷系数
Kd
=
Fd F
=DDdst =sssdt
§12.2 构件有加速度时的动应力 计算
一、动静法
根据达朗伯原理:
动 惯性力 静
一、等加速杆件的动应力计算
Fd G FI = 0
解： Kd = 1 由图乘法
1 2h D st
Dst
=
1 EI

1 2
2Pa
a
4a 3

1 2Pa 2
2a
4a 3
= 4Pa3 EI
Kd =1
1 2h = 1 D st
1

EIh 2Pa3

( ) fmax d = Kd ( ) fmax st = 1
1
EIh 2Pa3
1 2h =1 Dst
2Gl3 EIh 2Gl 3
M B,d = Kd M B,st = 1

2Gl3 2Gl
EIh
3

Gl
2004年研究生试题
12-7 EI=常数，ql4=4hEI,试求AD梁在静载荷q 和自由落体载荷G=ql共同作用下D点的挠度。
解： fD = ( ) fD 静载 ( ) fD 动载
势能 变形能
T12-15 已知:G1、H、d、E、G 、a
求：
d Aa
G1
H
daC B
G1 G1×a
G1×a G1×a 1
1a
1a 1a
例12-5 已知l,h,G,I, W ,E,K。讨论刚.弹性
支撑下二梁横 截面最大正应力。
G
G
A
Ch ll
B
A
C h Bk
l
l
22
2
2
sdmax = Kd sstmax
g

注:
1. 增大截面不能降低σd 2. 限制转速n
§12.3 构件受冲击时的动应力计算
一.冲击问题及解决途径
当 D t 0
a 冲击物--计质量的刚体
被冲击物-- 不计质量的
弹性体
v
不计冲击过程中的能量损失和塑性变形
冲击物 被冲击物
冲击系统的能量守恒
二、 能量法解冲击问题
冲击物机械能（动能和势能）减少 被冲击物弹性变形能增加
h
A1
s A2 l
A2 l
(a)
(b)
结论: 承受冲击载荷的杆件 尽量不要做成变截面杆
四、提高构件抗冲击能力的措施
1、不改变 sst下，提高 Dst
变弹性支撑，加垫
2、提高被冲击物的体积 短螺栓→ 长螺栓（d不变）
3、尽量避免采用变截面杆 若需开槽，尽量开长槽，对不 开槽处削弱面积，使其接近于
等截面。使sst 不变下，增加 Dst